皇帝新脑-31

相对论所带来的革命性变革在与量子力学相比较时都会显得黯淡无光。但是，我们和经典理论以及它对物质实在的描述方面缘份还未尽。还有件使我们惊奇的事！什么是 “物质”？它是实际的物理对象，亦即世界的“东西”由之构成的实体。它是你、我以及我们的房子由之所组成的材料。如何量化物质？初等物理教科书为我们提供了牛顿的清楚的答案。它是一个对象或一群对象的质量，它是所包含的物质的测度。这看来的确是对的——没有任何其他的物理量能在作为总物质的真正量度这一点上和质量认真地作较量。况且它是守恒的：任何系统的质量，也就是物体内容的总量总是保持不变。爱因斯坦著名的狭义相对论中的公式E=mc2还告诉我们质量 （m）和能量 （E）是可以互换的。例如，一个铀原子会衰变分裂成小块，如果能够使这些小块处于静止，则这些小块的总质量会比原来铀原子的质量小；但是若把每一块的运动的能量——动能 （参阅190----------------------- Page 194-----------------------2 2页 ）——也计算在内，再除以c （因为E=mc ）以转化为质量值，则我们发现总量实际上是不变的。质量的确是守恒的，但由于部分是由能量组成，它作为实在物质的量度显得不那么清楚了。能量毕竟依赖于物质运动的速度。一列直达列车的运动的能量相当大。但是如果我们刚好坐在此火车上，则按照我们自己的观点火车根本没有运动。 （虽然单独粒子的杂乱运动的热能不会），但运动能量会因为适当地选择观点而被 “减少到零”。一种称作π 介子的次原子粒子的衰变是一个鲜明的例子，爱因斯坦的质量——能量关系的效应在这场台达到了极致的程度。它肯定是一种具有定义得很好的 （正的）质量的物质粒子。大约 10-16 秒之后，它几乎总是分解（像上述的铀原子那样，但要更快速得多）成仅仅两个光子 （图5.35）。从和π 介子一起处于静止的观察者看来，每个光子携带走一半能量，这的确是π 介子质量的一半。然而这光子 “质量”具有一些模糊的性质：它是纯能量。如果我们能在一个光子的方向上快速地运动，我们就能将其质量——能量要减小到什么程度就减小到什么程度——光子的内禀质量 （或正如我们很快就要讲到的静质量）实际上为零。所有这一切为质量守恒描绘出一幅协调的图像，但是它和我们过去的不完全一样。在某种意义上，质量仍是 “物质的量”的测度，但在观点上有显著的改变：既然质量等效于能量，那么系统的质量，正如能量那样依赖于观察者的运动！图5.35 一个有质量的π 介子衰变为两个零质量的光子。从空间——时间图可以看出能量——动量的四矢量是守恒的：按照平行四边形加法定律 （阴影所示），π介子四矢量是两光子四矢量之和。图5.36 能量——动量四矢量值得花时间将我们得到的观点表述得更明白一些。取代质量作用的守恒量是叫能量——动量四矢量的整体。在闵可夫斯基空间中可把它画成从原点O 出发的一个箭头 （矢量），它指向O 点未来光锥的内部 （或者在光子的极端的情况下，处于光锥之上）；见图5.36。这个和物体世界线指向一致的箭头包含有能量、质量和动量的所有信息。这样，此箭头端点在某观察者座标系中测量的 “t-值” （或“高度”）表示观察者看到的，物体2的质量 （或能量除以c ），而动量 （除以c）由其空间分量所提供。这个箭头的闵可夫斯基 “长度”是称为静质量的重要的量。它描述和此物体同处静止的观察者所看到的质量，人们也许会采取将此当作 “物体的量”的好的量度的观点。然而，它没有可加性：如果一个系统分裂成两半，则原先的静止量并不是结果的两个静质量的和。回想一下π 介子衰变对于看到这两个事件同时发生的观察者而言，它即是通常的距离 （参见后面）。----------------------- Page 195-----------------------的情形。π 介子具有正的静质量，而分裂成的每个光子的静质量为零。但是，可加性对于整个矢量， （四矢量）的确成立，我们现在必须在画在图5.36 中的矢量加法定律的意义上进行 “相加”。现在我们“物质的量”正是用整个箭头来测量！2让我们现在考虑马克斯韦电磁场。我们知道它携带能量。按照E=mc ，它还应该有质量。这样，马克斯韦场又是物质！由于马克斯韦场非常密切地参与到将粒子捆绑在一起的力中，所以这一点我们肯定必须接受。在任何物体中的电磁场一定对其质量有重要的贡献28。关于爱因斯坦引力场又如何呢？在许多方面它和马克斯韦场很类似。和在马克斯韦理论中的运动带电体会发射电磁波相似，运动的大质量物体（按照爱因斯坦理论）也会发射出引力波 （参看242 页）——它正如电磁波一样以光速传播并携带能量。然而，此能量不是以标准的方式测量的，它是前面讲到的张量能量。在（纯粹）引力波中，此张量实际上处处为零 ！尽管如此，人们可采用如下观点，空间——时间的曲率 （现在全部由张量魏尔给出）多多少少能代表引力波中的“东西”。但是引力能是非定域的，也就是说，人们不能靠考察一个有限区域的空间——时间曲率来决定能量的度量。引力场的能量——并因此质量——的确是非常滑的鳝鱼，我们无法将其钉死在任何清楚的位置上。尽管如此，我们必须严肃认真地对付。它肯定在那里，必须把它考虑在内才能使质量的概念在大范围内守恒。已找到一个可用于引力波的好的 （并且是正的）质量测度（邦迪1960，萨克斯 1962），但它的非定域性变成这种样子，在两次辐射爆之间的空间——时间的平坦区域中 （和飓风眼中的静区很类似）此测度有时为非零，在该处其实完全没有曲率 （参阅彭罗斯和林得勒1986，427 页） （亦即魏尔和里奇均为零）！在这种情形下，我们看来不得不做出结论，如果此质量——能量必须存在某处的话，则应该处于这个平坦的空的空间中——一个完全没有任何种类的物质和场的区域。在这些古怪的情形下，我们 “物质的量”或者在那里，在此空的区域中的最空虚之处，或者根本那里也不在！这看来纯粹是佯谬。然而，它正是我们最好的经典理论——它们也的确是超等的理论——所告诉我们关于世界的 “实”物质的性质。按照经典理论，且不必说我们即将探索的量子理论，物质实体比人们所设想的更模糊得多。它的测量——甚至它是否存在——很清楚地依赖于一些微妙的症结，并且不能仅仅定域地确证！如果这种非定域性都使人迷惑不解的话，我们还要准备迎接更大打击的来临。注 释1.一个显著的事实是，所有确立的和牛顿图像的偏差都以某种基本的方式和光的行为相关。首先，存在马克斯韦理论中的脱离物体的携带能量的场。其次，正如我们就要看到的，光速在爱因斯坦狭义相对论中起着关----------------------- Page 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…，这些步骤允许将系统的行1 2 3为计算到越来越后而没有时间的极限，并且不断增加精确性 （参阅198、199页）。在现在情况下，为了达到这个目的，我们可允许将图灵机动作T （m）进行N 步定义为C ，如果这一动作那时还不停止则 “认为”T (m)=u N u□。然而，在T （m）=□的地方，由引进牵涉到诸如 “对所有的qT （q）u停止”的双重量化的陈述的演化，不难修正我们的玩具以战胜这类“计算”。（存在无限多对相差为2 的质数的未解决问题即为这样的陈述的一个例----------------------- Page 197-----------------------子。）7.正如第四章 （169页注9）提示的，新的柏龙——沙柏——斯马勒（1989）理论可提供一种在数学上更能接受的方法来解决其中的一些问题。8.伟大的意大利/法国数学家约瑟夫·L ·拉格朗日（1736—1813）大约比哈密顿早24 年左右就知道了哈密顿方程。他虽然和哈密顿观点不一样。更早时期的一个同等重要的发展是力学的欧拉—拉格朗日方程的表达形式。这样牛顿定律可认为是从一个更高的原则，即最小作用量原理（P.L.M德毛帕裘斯）推导而来。除了其伟大的理论意义之外，欧拉——拉格朗日方程还提供了具有显著威力和实用价值的计算步骤。9．刘维尔相空间体积只是整族具有不同维数的在哈密顿演化下保持不变的 “体积”（称作彭加莱不变量）之一。但是，我的这个断言如此之囊括无遗实在有些过分，我们可以想象一个系统，将其中我们不感兴趣的一些自由度 （对某些相空间体积有贡献）“倾倒”到某处去（诸如逃到无穷处的辐射），这样我们感兴趣的部分的相空间就会减小。10.这第二个事实尤其是科学的极大的幸运。因为没有它的话，巨大物体的动力行为就不可理解，而大物体行为几乎不能给精确适用于粒子本身的定律提供任何暗示。我猜想，牛顿之所以那么强调他的第三定律的原因在于，如果没有它，则从微观到宏观的动力行为的传递就不成立。另一个对于科学发展生死攸关的 “奇迹般的”事实是，反平方律是仅有使围绕着中心物体的一般轨道具有简单的几何形状的方次律 （随距离而减小）。如果定律或力是倒数律的或反三方律的，开普勒还会有何成就呢？11.我已为各种场选好了单位，以使和马克斯韦的密先的方程的形式相-2接近 （除了他的电荷在我处为c ρ以外）。当用其他的单位制时，因子c的分布将会不同。12.事实上，我们具有无限多的 X 和 P 更复杂之处在于，我们不能只i i用这些场的值作为座标，必须引进某种马克斯韦场的 “势”才能纳入到哈密顿理论的框架中去。13.也就是说，不过两次可微的。14.洛伦兹方程告诉我们，由电荷所处的地方的电磁场引起了作用于它上面的力；如果它的质量又是已知的，牛顿第二定律就告诉我们该粒子的加速度。然而，带电粒子经常以近于光速的速度运动，狭义相对论的效应变得很重要，影响了实际上应取的粒子质量数值 （见下一节）。正是这种原因使作用在带电粒子上的正确的力定律推迟到狭义相对论的诞生才被发现15.事实上，自然界中的任何量子粒子，在某种意义上，整个自身都像一台这样的钟。正如第六章要讲到的，任何量子粒子都和一个振动相关系，其频率与质量成比例；见265 页。现代最精确的钟表 （原子钟、核子钟）----------------------- Page 198-----------------------归根到底是依赖于这个效应。16.也许读者会忧虑，由于旅行者世界线在B处出现了一个 “角”，正如图示的，他在事件B处遭受到无限大的加速度。可以用有限的加速度将他的世界线在 B处的尖角弄圆滑，这只不过把他所经历的由整个世界线的闵可夫斯基 “长度”所测量的总时间稍微改变一点。17.这些就是M依照爱因斯坦的同时性定义，由从M 发出并被问题中的事件反射回到M 的光讯号判断的事件空间。例如，见林德勒 （1982）。18.这是该形状的初始的对时间的二阶微分 （或“加速度”）。形状的改变率 （或“速度”）在初始时为零，因为球面在开始时刻是静止的。19.杰出的法国数学家埃利·卡当 （1923）首先对牛顿理论的数学形式重新进行表述——这当然是在爱因斯坦的广义相对论之后。20.在这种意义上的局部的欧几里德性的弯曲空间称作以伟大的贝纳德·黎曼 （1826——1866）命名的黎曼流形。他在高斯的某些更早的有关的两维情形的工作之后，首先研究这类空间。我们在此需对黎曼观念作重大的修正，也即允许几何为局部闵可夫斯基的，而不是欧几里德的。通常将这种空间称为洛伦兹流形（属于所谓的伪黎曼或更不逻辑点的半黎曼流形的一类）。21.或许读者会忧虑，零值何以代表 “长度”的最大值！事实上的确是如此，只不过在空洞的意义上而言：零长的测地线的特征是，没有任何其他的粒子的世界线可将其上面的任何一对点 （局部地）连接。22.畸变效应和体积改变的分解事实上不像我所表达的那么明确。里奇张量本身会引起一定量的潮汐畸变。 （对于光线而言，这种分解是完全明确的；参阅彭罗斯和林德勒 （1986），第七章）例如可参阅该书第240和210 页关于魏尔和里奇张量的精确定义。 （德国出生的赫曼·魏尔是本世纪一位杰出的数学人物；意大利的格里高里·里奇是一位有巨大影响的几何学家，他在上世纪奠定了张量理论。）23.大卫·希尔伯特在 1915年 11月发现了实际方程的正确形式，但该理论的物理观念则完全归功于爱因斯坦。24.对于通晓这些东西的读者而言，这些微分方程正是用爱因斯坦方程