物理世界奇遇记-7

提醒大家，我们在这里并不是讨论在某个物理实验室里进行的某个特定的实验，我们是把最普通的物理测量问题概念化了。要知道，我们这个世界上所存在的任何一种作用，要不是属于辐射作用，就必定是属于纯机械作用，就这一点而论，任何一种精心设计的测量方法都离不开以上两种方法的原理，因此，它们最后必将导致相同的结果。既然我们的理想的“测量仪器”可以概括整个物理世界，我们最后就不能不作出结论说，在量子规律起统治作用的世界里，像精确的位置或形状精确的轨道这样的东西，是根本不存在的。　　我们再回头来讨论我们那个实验者，现在我们假定他想求出量子条件所强加的限制的数学表达式，我们已经看到，在上面所用的两种方法中，对位置的测定总是会对运动物体的速度产生干扰。在光学方法中，由于力学的动量守恒律，粒子受光量子撞击后，它的动量必定会产生一种测不准性，其大小同所用光量子的动量差不多。因此，我们可以运用公式（15），把粒子动量的测不准性写成　　　　　　　　　Δｐ粒子≈ｈ/λ　　　　（１６）再想起粒子位置的测不准性取决于光量子的波长（Δｑ＝λ），我们便由此得出　　　　　　　　Δｐ粒子×Δｑ粒子≈ｈ　　　（１７）　　在机械方法中，运动粒子的动量由于被铃取走了一部分，也会变成测不准的。运用公式（15），再回想起在这种场合下粒子位置的测不准性由铃的大小所决定（Δｑ≈ｌ），我们又得到与前一种场合相同的最后公式（17）。可见，公式（17）是量子论的最基本的测不准关系式。这个公式是德国物理学家海森伯最先导出的，因而被称为海森伯测不准关系式。它表明，位置测定得越准确，动量就变得越测不准，反之亦然。　　我们再回想起动量是运动粒子的质量与速度的乘积，便可以写出　　　　　　　Δｖ粒子×Δｑ粒子≈ｈ/ｍ粒子　　　（１７）对于我们通常碰到的物体来说，这个量是小得荒谬可笑的。即使对于质量只有10-7克的较轻的尘埃粒子，不管是位置还是速度，也仍然可以精确地测定，精确度达到0．000 000 01%！但是，在电子（质量为10-27克）的场合下，ΔｖΔｑ的乘积大约达到100。在原子内部，电子的速度至少应该确定在106米／秒的精确度范围内，不然，它就会从原子中逃出。这样一来，位置的测不准性就等于10-10米，也就是说，已经同整个原子一样大了。由于这种扩大，电子在原子中的“轨道”便弥散了，轨道的“厚度”变得等于轨道的“半径”。由此可见，这个电子将同时出现在原子核周围的每一点上。　　在过去２０分钟内，我已经尽力为大家描绘出我们批判古典运动概念所造成的灾难性后果。现在那些优美的。有严格定义的古典概念已变得支离破碎，让位给可以说像烂糊粥那样的东西了。自然，你们会问我：物理学家们打算怎样用这种处处存在测不准性的观点，去描述任何一种现象呢？　　我们现在就来谈谈这个问题。很明显，既然我们由于位置和轨道都发生弥散，一般不能用数学上的点来定义物质粒子的位置，也不能用数学上的线来定义粒子的运动轨道，那么，我们就应该用别的描述方法来提供这种“稀粥”（可以这样称呼它）在空间不同点上的“密度”。从数学上说，这意味着需要采用连续函数（流体动力学中所用的那一种），而从物理学上说，这要求我们采用“这个物体大部分在这里，但有一部分在那里”或者“这枚硬币有75％在我口袋里，而有25％在你口袋里”这种所谓“出现密度”的说法。我知道，这样的句子会把你们吓一跳，不过，由于量子常数的值非常小，你们在日常生活中永远不会需要使用它们。可是，如果你想研究原子物理学，那么，我就要严肃地劝你首先使自己习惯于这种表达方式了。　　在这里，我必须预先警告大家不要产生一种错误的想法，也就是不要错误地认为，这种描述“出现密度”的连续函数在我们普通三维空间中具有物理学上的现实意义。事实上，如果我们想描述两个粒子的行为，我们就必须回答当第一个粒子出现在某一点时第二个粒子出现在什么地方的问题。要想做到这一点，我们必须采用含有６个变量（２个粒子各有３个坐标）的函数，而这样的函数在三维空间中不可能是“定域”函数。当系统更复杂时，必须采用含有更多变量的函数。从这个意义上说，量子力学的“波函数”类似于古典力学中粒子系统的“势函数”，也类似于统计力学中系统的“熵函数”。它仅仅描述运动状态，并帮助我们预测任何一种特定的运动在指定条件下可能产生的结果。因此，只有在我们描述粒子的运动时，它对于我们所描述的粒子才暂时具有物理学上的现实性。　　描述一个粒子或粒子系统出现在不同地点的可能性有多大的函数，需要有某种数学上的记法；按照奥地利物理学家薛定愕（他最先写出定义这种函数的性状的方程）的意见，这个函数一般用符号ψψ－来表示。　　我不想在这里讨论薛定愕基本方程的数学证明，但我希望大家注意一下导出这个方程的必要条件，这些条件当中最重要的。一个是非常离奇的是，它要求这个方程的形式必须使得描述物质粒子运动的函数能够显示出一切波动特性。　　我们一旦推翻了古典概念，并用连续函数来描述运动，关于波动性质的要求就变得容易理解多了。这种要求只不过是说，我们的ψψ－函数的传播并不类似于热通过一堵一面被加热的墙壁的传播，而类似于机械形变（声音）通过这种墙壁的传播。从数学上说，这要求我们所寻找的方程具有明确的、相当严格的形式。这个基本条件连同一个附加的要求——即要求我们的方程在用于可以不考虑量子效应的大质量粒子时，应该变成古典力学中的相应方程——实际上把寻找这个方程的问题，化成了一项纯数学的作业。　　如果大家愿意知道这个方程的最后形式是什么样，我可以在这里把它写出来。这就是　　　　在这个方程中，函数Ｕ代表作用于粒子（质量为ｍ）的力势，对于任何一种指定的力场分布，它都使运动问题有确定的解。利用这种“薛定愕波动方程”，物理学家们已经为原子世界所发生的一切现象，描绘出最完美而且最合乎逻辑的图景。　　你们也许有人会觉得奇怪：为什么我没有使用人们在谈到量子论时常常提到的“矩阵”那个术语？我应该承认，我个人是不太喜欢这种矩阵的；因此，我宁愿不同它打交道。不过，为了使大家不至于完全不知道量子论中的这种数学工具，我想用几句话简单地谈谈它。正如大家已经看到的，人们总是用某种连续的波函数来描述粒子或复杂力学系统的运动。这种函数往往相当复杂，可以看做是由许多比较简单的振动（即所谓“本征函数”）组成的，就像一个复杂的声音可以看做是由许多个简单的谐音组成的那样。因此，我们可以通过给出各个分量的振幅，来描述复杂系统的整个运动；由于分量（泛音）的数量无限多，我们必须写出一个无限长的振幅表：　　　　　　　　ｑ11　ｑ12　ｑ13　…　　　　　　　　ｑ21　ｑ22　ｑ23　…　　　　　　　　ｑ31　ｑ32　ｑ33　…这样的表就称为与某一指定运动相对应的“矩阵”，它遵循某些比较简单的数学运算法则，因此，有些理论物理学家喜欢用这种矩阵来进行运算，而不用波函数本身。可见，这种“矩阵力学”——理论物理学家们常常这样称呼它——只不过是原来的“波动力学”在数学上的一个变种，由于我们办这些讲座的目的主要是想把原理讲明白，所以，我们就不必更深入地讨论这些数学方面的问题了。　　很可惜，时间不允许我向大家介绍量子论在同相对论结合以后所取得的进一步发展。这种发展主要归功于英国物理学家狄喇克的研究工作，它为我们带来了许多很有意义的东西，并导致了一些极其重要的实验发现。以后，我也许还能够回头来谈谈这些问题，但是，现在我应该结束我的演讲了。　　　　　　　　　９　量子丛林　　嗡……嗡……嗡……　　汤普金斯先生从床上坐了起来，撩开被单，猛地一下把闹钟关上，开始意识到这是星期一的早晨，想到该做些什么事。然后他又一次躺下，准备按老习惯再来最后10分钟的小睡。　　“嗨，快点起！该起床了！我们已经订好机票了，还记得吗？”这是教授在说话，他就站在床边，手上拎着一只大提箱。　　“什么，你说什么？”还有点迷糊的汤普金斯先生坐了起来，一边揉着眼睛，一边嘟哝着。　　“我们要去旅行呀。别对我说你已经忘了！”　　“旅行？”　　“当然是旅行啦。我们要去量子丛林旅行。那个台球房的老板挺不错，他告诉我，用来制作他那些台球的象牙是从哪里弄来的。”　　“象牙？可是这几天并没有人要我们去找象牙啊……”　　教授不理睬汤普金斯先生的反对，把手伸进提箱的边袋。　　“哈，这就是它！”他从箱子的边袋拿出一张地图正式地声明说：“瞧，我已经用红笔把那个区域标出来了。看到了吗？在那个地区里，一切事物都要服从量子规律，那里的普朗克常数非常大。我们得去考察一下。”　　这次旅行丝毫没有特色，汤普金斯先生老是在计算时间。最后，飞机终于降落在某个遥远的国度上，那是他们的目的地。据教授说，这是最靠近那个神秘的量子区域的居民点。　　“我们需要找一个导游。”他说。但他们很快就发现，要找向导是很困难的。当地的土著显然都对那个量子丛林抱有畏惧的心理，平时从来没有人走近那个地方。不过，后来还是有个看来莽撞而大胆的小伙子挺身而出，他把他那些胆小怯懦的朋友大大取笑了一番，自愿带两个来访者去冒险。　　第一件要办的事是去市场买些装备和给养。　　“你们得租头大象，我们好骑着它去。”那个小伙子宣布说。　　汤普金斯先生对那头庞大的动物看了一眼，心中立刻充满了恐惧。难道人家真的要他爬到大象背上去？！“听着，我可骑不了它，”他声明说，“过去我从来没有做过这样的事。我真的不行。要是骑马嘛，也许还可以。但是，我可不能骑那个。”就在这时，他发现有另一个贩子在卖毛驴，眼睛便亮了起来。“来头毛驴，怎么样？我觉得它挺适合我的身材。”　　那小伙子毫不客气地哈哈大笑了，“骑头毛驴去量子丛林？你一定是在开玩笑吧。那就像是骑一匹发怒的野马，你会立刻被摔下来的（如果那头毛驴没有先从你的两腿之间‘漏’过去的话）。”　　“啊，”教授喃喃他说，“我开始明白了。这小伙子还确实懂得不少事呢？”　　“他吗？”汤普金斯先生说，“我揣摩他是同卖大象的贩子串通一气来骗我们，要我们买下我们不需要的东西的。”　　“可是我们确实需要有一头大象。”教授回答说，“在这个地方，别的动物会像我们见过的那些台球四处弥散，我们是不能骑的。我们还得给大象加上一些重的东西。这样一来，它的动量就会变得很大（尽管动量增大得不快），而这又意味着，它的波长将小到微不足道。不久以前我对你说过，位置和速度的测不准性全都取决于质量。质量越大，测不准性越小。这就是我们在普通的世界里，即使是对于像尘埃粒子那么轻的物体，也观察不到量子规律的原因。不错，电子、原子和分子都是服从量子规律的，但一般大小的物体就不是这样了。从另一方面说，在量子丛林中，普朗克常数是很大的，但是，它还不足以使像大象这样重的动物的行为产生惊人的效应。只有非常仔细地检查量子大象的外形，你才能发现它的位置的测不准性。你可能已经注意到，它的皮肤表面并不十分确定，似乎有点模模糊糊。这种测不准性非常缓慢地随时间而增大，我想，这就是本地人传说量子丛林里的老象有很长的长毛的原因了。”　　经过一番讨价还价，教授同意了商定的价钱，于是，他和汤普金斯先生便爬上大象，进入那个固定在象背上的框子里，而那个年轻的导游则骑在大象的脖子上。他们开始朝着神秘的丛林出发了。　　大约走了一个钟头，他们才来到丛林的外边。当他们进入树林时，汤普金斯先生注意到，虽然周围连一丝风也没有，树上的叶子却都在沙沙作响。他问教授为什么会是这样。　　“哦，这是因为我们都在看着它们。”这是教授的回答。　　“在看着它们！这同树叶作响有什么关系？”汤普金斯先生喊了起来，“难道它们就这么害羞吗？”　　“我可不太喜欢这种说法，”教授笑了，“问题在于，在进行任何观察时，只要你在看着观察的对象，你就免不了要干扰它。在量子丛林中阳光量子所集结成的光束，显然要比我们老家的光束大一些。加上现在的普朗克常数也要大得多，我们就应该料到，这里会是一个非常粗犷的世界。在这里不可能有任何柔和的动作。如果有人想在这里抚弄一只小狗，那么，那只狗要不是根本什么也没有感觉到，就是被第一个‘抚弄量子’折断了脖子。”　　当他们穿过树林缓缓行进时，汤普金斯先生一直在思考着。“要是没有人在看着它们，”他问道，“那么，一切物体的表现是不是会正常呢？我的意思是说，那些树叶会不会像我们通常所想的那样不再沙沙作响呢？”　　“谁知道呢？”教授想了一下，“要是没有人在看着它们，谁又能知道它们有什么表现？”　　“你是说，这与其说是个科学问题，不如说是个哲学问题吗？”　　“要是你高兴，你不妨管它叫哲学。很清楚，至少在自然科学中有一个基本原则——永远别空谈那些无法用实验去验证的事物。整个现代物理学理论都是根据这个原则建立起来的。而在哲学中，事情可能不太一样，有些哲学家也许想超出这种限制。例如，德国哲学家康德曾经花很多时间去思考物质的性质，但他所考虑的不是物质‘呈现出来’的性质，而是它们‘自在’的性质。对于现代物理学家来说，只有所谓‘可观察量’（也就是像位置和动量这类测量结果）才有意义，而且整个现代物理学都建筑在这些量的相互关系之上……”　　就在这时，突然出现一阵嗡嗡响的噪声。他们抬头观望，立刻看到一只很大的黑色飞蝇。它大约比马蝇大一倍，看起来异常凶恶。导游的小伙子大声发出警告，要他们把头低下。他自己却拿出一把蝇拍，立刻开始击打那只来袭的昆虫。那只昆虫变成模模糊糊的一团，然后这模模糊糊的一团又变成一片朦朦胧胧的云，把大象和它的骑士全都包围起来。小伙子现在奋力朝四面八方挥动着蝇拍，但是主要是向云的密度最大的地方打过去。　　打着了！他成功地完成了最后一拍。云马上消散不见，可以看到那死虫的尸体突然飞了出去，在空中划出一条弧线，然后落在密密的丛林中的什么地方。　　　　　　“干得好！”教授喊道。小伙子得意洋洋地笑开了。　　“我敢说，我完全不明白这一切是怎么回事……”汤普金斯先生嘟哝着。　　“实际上并没有什么，”教授回答说，“那只昆虫非常轻。我们最初看到它以后，它的位置便很快随着时间而变得越来越测不准。最后我们就被‘昆虫的概率云’包围住了，就像原子核被‘电子的概率云’包围起来那样。到了这个时候，我们就不再能明确地知道那只昆虫在什么地方了。不过，概率云的密度最大的地方，也是比较有可能找到它的地方。难道你没有看出那小伙子老是优先选择昆虫云密度比较大的地方往下拍吗？这是正确的战术，它提高了蝇拍和昆虫之间发生相互作用的可能性。你应该知道，在这个量子世界里，你是无法进行准确的瞄准，也不能肯定是不是会击中目标的。”　　当他们重新开始旅行时，教授又接着往下说：“这正好是在我们老家的世界里只有在小得非常多的尺度上才能发现的事情。电子围绕着原子核的表现，在许多方面都类似于那只昆虫似乎把整头大象都包围起来的表现。不过，对于原子中的电子来说，你完全不必担心它们会像小伙子打着昆虫那样被光子所击中。这种可能性太小了——简直就不可能。要是你把一束光照射到原子上，那么，绝大多数光子都不会起作用，它们将马上穿过原子，根本不产生任何效应。你只能希望也许有一个光子会击中靶心。”　　“就像量子世界里那只可怜的小狗在受到抚弄时，不可能不被弄断脖子那样。”汤普金斯先生得出了他的结论。　　就在这个时候，他们走出了树林，发现自己正处在一个高高的平台上，下面是一大片开阔地。他们前下方的平原被一行浓密的树分成两半。那行树长在一个干涸了的河床的两岸，从那里一直延伸到看不见的远方。　　“瞧，羚羊，一大群呢！”教授指着在那行树右边一群正在安宁地吃草的羚羊激动他说。　　但是，汤普金斯先生的注意力却被躺在那行树另一边的动物吸引住了。他看到３只一群的母狮。然后，刚过了一会儿，他又发现了另一群，又一群，再一群……这时，那几群母狮站了起来，各排成一列，平行地朝着那行树跑去。不仅如此，各群之间的距离也完全相同。“多奇怪啊！”他想。这使他想起在老家的地铁站台上从星期一到星期五每天都要碰到的场景，上午7:05，那些定时到来的月票使用者凭长期的经验知道，当列车进站停下时，车门会停在什么地方。而在车门打开时，如果你不是正好站在门口，你就没有机会找到座位。正是因为这样，像汤普金斯先生这样的老手们总是几人挤在一起形成一些小小的群体，按照一定的间隔分布在站台上。　　那些母狮全都热切地望着那行树的两个狭窄的缺口。但是，汤普金斯先生还没有来得及问声这里会发生什么事，那行树右边的远处已经突然骚乱起来了。一头孤独的母狮突然从它潜伏的地方跑到开阔地来。羚羊们看到了它，便立刻飞跑起来，莽莽撞撞地朝着那行树的两个缺口冲过去。想逃过这场劫难。　　当羚羊们出现在树丛的左边时，最不可思议的事情发生了。它们既不是聚在一起保持原来的群体，也不是四散各自逃命，而是一只只相继排成几行，每了行都直对着一群正在等待它们的母狮跑去。在跑到狮子面前时，这些羚羊神风敢死队员当然马上受到攻击并被吃掉了。　　　　　　汤普金斯先生看得目瞪口呆。“那样做是没有意义的。”他喊道。　　“可它们就那样做了，”教授嘟味说，“而且定准会那样做。这是绝对令人神魂颠倒的事。杨氏的双光缝。”　　“谁的双什么？”汤普金斯先生似乎在悲叹。　　“对不起，恐怕我又在说专门术语啦。我想说的是一种实验，在这种实验中，要把光束照射在障碍物的两个狭缝上。如果光束是由粒子组成的（就像从罐子里喷出的香粉那样），那么，在障碍物的另一边就应该出现两个光束，每一束同一个狭缝相对应。但是，如果光束是由波组成的，那么，每一个狭缝便都起着波源的作用，它们发出的波会扩散开来，并且彼此重叠在一起。这两组波的波峰和波谷将彼此混合起来，互相干涉。在某些方向上，这两个波列并不同步，于是一个波列的波峰就同另一个波列的波谷叠在一起，从而互相抵消掉，结果，在这些方向上就什么也没有了。我们把这种情形称为相消干涉。在另一些方向上，我们看到的是完全相反的情形：这时两个波列完全同步，其中一个波列的波峰同另一个波列的波峰叠在一起，与此相似，它们的波谷也叠在一起，它们互相加强，因此，传到这些方向的波就特别强大。这就是我们所说的相长干涉。”　　“你是说，在狭缝的后面，在那些发生相长干涉的地方会有一些彼此隔开的光束；而在它们之间，也就是发生相消干涉的地方，就什么东西也没有吗？”汤普金斯先生问道。　　“正是这样。并且在狭缝后面出现的不止是两个光束，而可能是许多光束，它们之间的间隔完全相同。它们之间所形成的角度取决于原始光束的波长和两个狭缝之间的距离。在狭缝后面得到的光束多于两个这一事实，证明了这时所碰到的是波，而不是粒子。这个实验被称为‘杨氏双缝实验’，因为正是这个实验使物理学家杨氏得以演示光束是由波构成的。现在，从这里的新版本，”教授朝着下面那个大屠杀的场面做了个手势，“你已经看到了羚羊也具有波的性质。”　　“可是我还是不太明白，”仍然感到困惑的汤普金斯先生索性打破沙锅问到底，“为什么羚羊们会做出这种自杀的事呢？”　　“它们别无选择，这里的干涉图样决定了它们的去路。对于任何一只具体的羚羊来说，我们无法说它从那行树的两个缺口出现以后会朝着哪个方向跑去。我们事先所能说的，只不过是朝某些方向跑的概率大一些，而朝其他方向跑的概率小一些。但是当羚羊有一大群时，情况就不同了，它们只能够全都穿过那两个缺口去碰运气了。不幸的是，那些母狮都是经验丰富的猎手。它们知道羚羊的平均体重有多大，羚羊又能跑多快，而这二者决定了羚羊的动量和羚羊束的波长。母狮们还知道那行树两个缺口之间的距离，所以，它们便计算出该在什么地方等待，才能让食物自动送上门来。”　　“你是说，那些母狮十分精通数学？”汤普金斯先生不太相信地感叹说。　　教授笑了：“不，我并不这样想，比起一个需要好好计算出抛物线轨道才知道该怎样接住球的孩子来，它们并不高明多少。我想，这大概只是母狮们的本能判断罢了。”　　当他们再进行观察时，那头最初把羚羊群吓跑的母狮已经加入一群母狮中去分享它应得的食物了。　　“好好看着它，”教授评论说，“你有没有注意到，它是多么慢悠悠地穿过那行树的缺口的？它显然是想弥补它的质量比一般羚羊大所产生的后果。由于运动得比较慢，它可以具有与羚羊相同的波长。这样一来，就能保证它自己会被衍射到羚羊们所遵循的一个方向上去，从而获得一份食物。那些搞进化论的生物学家们确实应该花点时间到野外来，研究生物在这样的环境下所选择的种种行为……”　　他的话被一阵快节奏的嗡嗡声打断了。　　“注意！”那个导游喊道，“又有一只飞虫要袭击我们啦！”　　汤普金斯先生急忙把脑袋缩下，为了加强防护，还把衣服拉起来盖在头上。其实，那并不是他的衣服，而是他的被单。同时，那个声音也不是来袭的量子昆虫发出的，而是来自他床头的闹钟。　　　　　　　　１０　麦克斯韦的妖精　　在过去的几个月里，汤普金斯先生和慕德经常一起去参观美术馆和画廊，议论他们所看过的展览会的优缺点和其他问题。他千方百计尽力给她讲解他最近刚认识到的量子物理学的奥秘。由于他有个数字头脑，当她需要同商人和美术馆馆主处理一些业务上的问题时，他所提供的帮助也一直被证明是很有价值的。　　在一个适当的时机，他终于鼓起勇气向她求婚，并且非常高兴地得到她的同意。他们决定就在诺尔顿庄园安家，这样，她就不必放弃她的画室了。　　一个星期六上午，他们在等待她父亲过来共进午餐。慕德坐在沙发上阅读最新一期的《新科学家》，汤普金斯先生则在餐桌边替她把税单归类。在挑出一堆美术用品的发票时，他不由得评论说：“我看，我是无法早点退休了，靠我太太的收入生活啦——一点门也没有。”　　“我呢，我也看不出咱俩能够靠你的收入生活。”她头也不抬地回答说。　　汤普金斯先生叹了口气，把单据收起来放入文件夹里，然后拣起报纸同慕德一起坐在沙发上。在翻到副刊彩页时，他的注意力被一篇关于赌博的文章吸引住了。　　“嗨，”过了片刻，他突然说道，“我看，我找到答案了。有一种包赢不输的赌博方法。”　　“是吗？”慕德心不在焉地嘟哝说，继续读着她的杂志，“谁说的？”　　“这张报纸上说的。”　　“报纸上说的，那大概是真的啦。”她半信半疑他说。　　“绝对是真的。你来瞧瞧，慕德，”汤普金斯先生回答说，同时把那篇文章指给她看，“我不知道别种赌法怎么样，但这一种是根据又纯粹又简单的数学建立起来的，我确实看不出它怎么有可能出毛病。你所需要做的一切，只不过是在纸上写下　　　　　　　　　　　　1，2，3这几个数字，然后按照这里所说的简单规则去做就行了。”　　　　　　“好吧，让我们试试看，”慕德说，她开始感兴趣了，“按什么规则？”　　“你就按文章里那个例子做吧，这大概是学习这些规则的最好的办法了。根据文章里的说明，他们玩的是轮盘赌。这时你应该把钱押在红格或黑格上，就像扔硬币猜正、背面一样。好，现在我写下　　　　　　　　　　　　1，2，3规则是：我出的赌注应该永远等于这个数列头尾两个数字之和。因此，我现在应该出1加3，也就是4根筹码， 并把它押在比方说红格上。如果我赢了，我就得把1和3这两个数字砍掉，这样，我