宇宙的琴弦-宇宙的琴弦-2

橡皮膜与保龄球的例子，让我们具体形象地把握了我们所说的宇宙空间结构的弯曲是什么意思。物理学家常用类似的比喻来帮助自己更直观地认识引力和弯曲。然而，尽管这办法很有用，宇宙的琴弦膜与球的类比还是不够完美，为把问题讲清楚，我们来看它有哪些缺点。第一，当太阳使它周围的空间发生弯曲时，并不像保龄球那样是因为它被引力“拉下来”；在保龄球的例子中，是因为地球的引力作用才使膜发生弯曲的。对太阳来说，没有别的什么东西在“拉它”。相反，爱因斯坦告诉我们，空间的弯曲才是引力：只要有物质的存在，空间就会发生弯曲。同样，地球也不像弯曲膜上的那颗小滚珠，它在轨道上运行并不是因为有什么别的外来的东西把它引入弯曲空间里的沟谷。事实上，爱因斯坦证明，物体在空间（准确说是时空）的运动总沿着可能的最短路线——“可能的最容易的路线”或“阻力最小的路线”。如果空间是弯曲的，这样的路线也会弯曲。所以，球与膜的类比尽管让我们直观看到了大质量物体(如太阳）如何扭曲空间，又如何影响其他物体 (如地球)的运动，但空间扭曲的物理学机制却完全不是那样的。球与膜的模型所依据的是我们在传统的牛顿框架内对引力的直观认识，而弯曲空间的却是爱因斯坦重构的引力框架。球与膜类比的第二个缺点在于橡皮膜是二维的。实际情况是，太阳（以及一切有质量的物体)扭曲了它周围的三维空间，当然这是很难用图像来表达的。图3. 6试着表现了一下。太阳周围图3. 6 太阳周围三维空间的弯曲:第3章卷曲与波澜-^_ ---------—--- --------- ----------的所有空间——它的“下面”、“旁边”和“上头”——都经历了相同性质的扭曲变形，图3. 6只両出了一部分。物体(如地球）就在这样的弯曲的空间环境里穿行。也许有人会觉得奇怪——地球为什么不会闯人图中的那道“墙”呢？可是别忘了，空间不像橡皮膜，不是摸得着的壁垒。图中的弯曲网格不过是从弯曲的三维空间串.剪下来的两张薄片，而你和我、和地球以及其他万事万物一样，都浸在那个三维空间里，在其屮自由地活动。也许你会觉得这样把问题说得更令人困惑了：如果我们真的浸没在空间的结构里，为什么没有感到它的存在呢？其实，我们感觉到了。我们感觉了引力，而空间正是引力发生作用的中介。大物理学家惠勒(J. Wheeler)常常这样描述引力：“质量牵着空间，告诉空间如何弯曲；空间牵着质量，告诉质量如何运动。”①类比的第三个缺点是我们把时间维压缩了。这样做原是为了使图像更清晰；尽管狹义相对论明确指出我们应该像3个空间维73 那样来思考时间维，但时间却总还是难得“看见的”。不过，转环的经历说明，加速度既弯曲了空间，也弯曲了时间，引力当然也该如此。（实际上，广义相对论的数学证明了，在像地球围绕太阳运行的这种相对缓慢的运动中，时间的弯曲对地球运动的影响要远远小于空间的弯曲。）下一节过后，我们还会回来讨论时间的弯曲。上面讲的三个缺点是很严重的，但是只要我们在心里把握了它们，球与膜所表现的弯曲空间的图景还是满可以借来形象地概括爱因斯坦的新引力观。矛盾解决了爱因斯坦描绘了一个清晰的引力作用图景，空间和时间在那①1998年1 /! 27日惠勒的谈话宇宙的琴弦里也成了动力学的参与者。不过，关键的问题是，这个新建的引力理论的框架能不能解决困扰着牛顿引力理论与狹义相对论的矛盾？回答是，它真解决了这个矛盾。我们还是借膜的类比来说明基本的思想。我们想象，在没有保龄球的时候，有一颗珠子沿着平坦的膜上的一条直线滚动。当我们把球放上膜时，小珠子的运动会受到影响，但那不会牟发生。如果把这过程拍摄下来，看它的慢动作，我们会看&，?奋龄球引起的扰动像水池里的波纹一样向周围扩散开去，然后到达滚珠的位置。不久，膜面的波动平息下来，我们看见一张静止的弯曲了的膜。空间结构也是这样的。没有质量存在时，空间是平直的，小质量物体可以安然地静止其间或者匀速地运动。当大质景物体出现时，空间会弯曲——但像膜一样，不会瞬间地扭曲；扰动从大物体开始，然后向外扩张，最后形成弯曲的空间结构，传达那个庞然大物的引力作用。在我们的类比中，扰动在膜面上向外的扩张速度由膜的组成材料决定。在广义相对论的情形，爱因斯坦可以计算宇宙空间结构的扰动以多大速度传播，他发现那军兮举年莩。我们在前面曾讨论过一个假想的例子，太阳灭了，si弓"lA 士改变影响地球——现在我们知道，那影响不会瞬间传到地球。实际上，当物体改变位置或甚至被风吹动一点儿时，都会使时空结构的扭曲形态产生扰动，扰动以光速向外扩张，这满足了狭义相对论以光速为宇宙极限速度的要求。所以，在太阳爆炸8分钟以后，地球上的我们才知道太阳灭了，而在这同一时刻我们也感到太阳的引力消失了。爱因斯坦的新理论就这样解决了矛盾；引力扰动与光同步，却总也超不过它。再谈时间弯曲图3. 2、图3. 4和图3. 6基本上让我们看到了什么是“弯曲的空间”，那就是空间形态被扭曲了。物理学家曾用类似的图像第3章卷曲与波澜来表现“弯曲的时间”，但那太难说明白了，所以我们不画那些图。我们还是学斯里姆和吉姆坐转环的例子来体验引力产生的时间弯曲。为此，我们再来看看格蕾茜和乔治。这回他们不在漆黑的太空，而是漂浮在太阳系的边缘。他们的太空服h还戴着巨大的数字钟，是原来校准好了的。为简单起见，我们忽略行星的影响，只考虑太阳引力场的作用。在乔治和格蕾茜附近泊着一艘飞船，从飞船放下一根长线，伸向太阳的表面。乔治顺着那线慢慢接近太阳。每过一定时间，他就停下来，与格蕾茜比较他们的钟走过的时间。广义相对论的时间弯曲的预言说明，乔治的钟将比格蕾茜的越走越慢，因为他经历的引力场越来越强。就是说，他离太阳越近，他的钟越慢。从这个意义说，引力像扭曲空间一样也扭曲了时间。应该看到，这里的情形与第2章不一样。在那里，乔治和格蕾茜是在虚空里以不变的速度相对运动着，而现在两人不再有那样的对称地位。与格蕾茜不同的是，乔治引力在越变越强 ——他离太阳越近，就得费更大的气力抓紧线才不会被太阳的引力拉下去。在格蕾茜看来，乔治的钟慢了；乔治自己也同意他的钟慢了。在这里，两个角色的地位是不“平等的”，也就不会有以前遇到过的相反的结论。事实上，这正是第2章里乔治打开喷气袋去追赶格蕾茜所发生的事情。乔治的加速度使他的钟走得肯定比格蕾茜的慢。我们现在知道，经历加速运动与感觉引力作用是一回事，乔治现在的情形也满足这个原理，所以我们看到，他的钟和发生在他生命里的一切，都比格蕾茜的慢。在一颗普通恒星(如太阳）的表面，引力场对时间的影响是很小的。例如，让格蕾茜停在离太阳10亿千米以外，而乔治下到离太阳表面几千米的地方，他的钟的节律大约为格蕾茜的 99.9998%,的确慢了，但慢得不多。4但是，假如乔治顺着长线爬到一颗中子厘的表面，他的钟的节律将是格蕾茜的76%。虽宇宙的琴弦然中子星质量与太阳差不多，但密度却是太阳的千万亿倍，所以它的引力场比太阳强得多。更强的引力场，如黑洞的外面（下面讨论），将使时间走得更慢；引力场越强，时间弯曲越严重。广义相对论的实验验证大多数研究广义相对论的人都会醉心于它美妙。牛顿那冷冰冰的、机械的空间、时间和引力的概念，被爱因斯坦以一种动力学的、几何的弯曲的时空图景取代了，引力嵌入了宇宙的基本结构。在最基本的水平上，引力丨S：为宇宙的主要部分，而勿需添加多余的结构。空间和时间卷曲着、褶皱着、激波荡漾着，活生生地表现着我们所说的引力。不管有多美，物理学理论最终还得靠它精确解释和预言物理学现象的能力来检验。牛顿的引力理论自17世纪末出现以来直到20世纪初，总是一路旌旗，经历了无数考验。不论是从斜塔落下的铁球、向太空飞去的火箭，还是在太阳身边往来的彗星，所有现象都能从牛顿理论得到非常精确的解释；牛顿理论提出的预言也在不同条件下得到了数不清的证实。我们说过，向这样一个在实验上无比成功的理论提出疑问，只是因为它那瞬时传递引力的性质与狭义相对论矛盾。在我们生存的低速世界里，狭义相对论的效应是极端微弱的，尽管它们对认识空间、时间和运动起着关键作用。同样，与狭义相对论相容的广义相对论与牛顿引力理论的差别，在大多数普通情形也都是小得可怜的。这是好事，也是坏事。好的方面在于，如果哪个理论想来取代牛顿的引力理论，它在牛顿理论经过检验的场合应该拿出更好的结果；不好的地方是，我们很难从实验判别哪个理论更好。区别牛顿理论与爱因斯坦理论需要极高的实验测量精度，而实验却敏感地依赖于两个理论是如何不同的。例如，扔出一只球，用牛顿和爱因斯坦的引力理论来预言球会落第3章卷曲与波澜到什么地方，两家结果会不一样，但差别很小，超出了我们通常实验检验的能力。我们需要更精巧的实验，爱因斯坦曾经提出过一种。5我们都是在晚上看星星，当然它们白天也在；但我们白天往往看不见，因为遥远微弱的星光总被太阳的光芒掩盖了。不过，日食的时候，月亮遮住了太阳，遥远的星星也看得见了。但太阳还是在发生影响。来自遥远恒星的光在到达地球的路上一定会从太阳近旁经过，爱因斯坦的广义相对论预言太阳使它周围的空间和时间发生弯曲，这弯曲将影响星光的路线。来自远方的光子在宇宙的结构里穿行，结构弯曲了，光子的运动当然也会受影响，这与有质量的物体没有什么不同。从太阳掠过的光信号在到达地球时，路线已经历了最大的偏转。日食使我们有机会看到那些没有被淹没的掠过太阳的星光。光线偏转的角度可以简单测量。偏转的星光带来的错觉是，我们看到的恒星的位置移动了。将我们在日食看到的恒星位置与半年前（或后）当地球在轨道另一端时我们在夜晚(没有太阳弯曲的影响）看到的恒星的实际位置相比较，就能准确测量位置偏移了多少。1915年11月，爱因斯坦用他的新引力观点计算了星光掠过太阳应该偏转的角度，结果是0.00049度（1.75弧秒，〗弧秒等于1/3600度这个小小的角度与从3千米外看一枚硬币张开的角度一样。不过，那时的技术已经能够测出这么小的角度。1919年5月29日日食期间，在格林尼治天文台台长F ?戴森爵士（Sir Frank Dyson)的激励F，英格兰皇家天文学会秘书、著名天文学家A ?爱丁顿(Arthur Eddington)组织了一只考察队到西非海岸的普林西比岛去检验爱因斯坦的预言。普林西比的日食照片（还有戴维森(Charles Davidson)和克罗梅林(Andrew Crommelin)率领的另一只英国考察队从巴西索布雷尔拍回的照片）经过五个月的分析后，1919年11月6日皇家学会和皇家天文学会联合举行会议宣布，爱因斯坦基于广义相对论宇宙的琴弦的预言得到了证实。从前的空间和时间概念被彻底推翻了——这个胜利的消息很快就超越了物理学的小圈子，爱因斯坦成了举世闻名的人物。在第二天的伦敦《泰晤士报》上，我们看到这样的大标题：“科学革命——宇宙新理论——牛顿理论大崩溃”。① 这是爱因斯坦辉煌的一刻。接下来的几年里，人们仔细审查了爱丁顿关于广义相对论的证据。测量中有许多困难和不确定的因素，很难对原来结果的可靠性提出什么问题。不过，近40年来，利用新的技术进步进行的大量实验以极高的精度检验了广义相对论的诸多方面，所有预言都被证实了。人们不再怀疑，爱因斯坦的引力图像不但与狭义相对论相容，而且还提出了比牛顿理论更接近实验结果的预言。黑洞、大爆炸和空间膨胀狭义相对论在高速运动的情形会显著地表现出来；广义相对论则在物体质量大、空间和时间相应地弯曲剧烈时发挥自己的作用。我们来看两个例子。第一个例子是德国天文学家K ?史瓦西（Karl Schwarzschild) 发现的。那是〗916年第一次世界大战期间，他正在俄国前线，一面计算他的弹道曲线，一面学习爱因斯坦的引力新发现。令人惊讶的是，爱因斯坦完成广义相对论还没几个月，史瓦西就用这个理论得到一幅完整而精确的图像，描绘了完全球状星体附近的空间和时间是如何弯曲的。他把结果从俄国前线寄给爱因斯坦，爱因斯坦代表他向普鲁士科学院作了报告。史瓦西的研究——我们现在知道的“史瓦西解”——不仅从数学上证实并精确化了图3. 5示意的空间弯曲，而且揭示了广义(V Robert P. Crease and Charles C. Mann, The Second Creation (New Brunswick, N. J. ： Rutgers University Press, 1996), p. 39.第3章卷曲与波_相对论的一个奇妙结果。他证明，假如星体质量聚集在一个足够小的球状区域，质量除以半径超过某个特别的临界值，那么时空将产生剧烈的卷曲，包括光在内的一切事物都将卷缩在星体附近，而不可能逃脱它的引力的掌握。因为连光都跑不出这种“压缩的星体”，所以它们起初叫黑星或冰星。更动听的名字是多年以后惠勒发明的，他称它们为黑洞——因为不发光，所以 “黑”；因为靠近它们的任何东西都会落下去，一去不回，所以是“洞”。这个名字一直叫到今天。图3. 7表现了史瓦西的解。尽管黑洞很“贪婪”，但如果物体从“安全的”距离经过它时，也就像经过一颗普通的恒星；虽然有一定的偏转，却还能继续它的快乐旅行。但是，不论什么材料构成的物体，只要离黑洞太近——近到所谓黑洞的事件视界以内——它就完了；它将不可抗拒地被拉向黑洞的中心，去忍受那无限增大的最终毁灭一切的强大引力。假如你的脚先落进了事件视界，那么，当你向黑洞中心逼近时，你会感觉越来越难受。黑洞引力将大得吓人，作用在你脚上的力会比头上的大得多（因为脚先落进黑洞，它离中心比头更近一点儿）；多大呢?它会把你拉图3. 7 黑洞令周围时空结构发生严重卷曲，任何物体落进它的??事件视界” 图中的黑圆圈——都不可能逃脱它引力的常捤:没人完全知道黑洞最深处的一点在发生着什么。长，然后把你的身体撕成碎片。反过来看，假如你有先见之明，在黑洞处游荡时万分小心，不敢越过视界半步，那么你可以借助黑洞去经历一次奇遇。例如，你找到了一个比太阳重1000倍的黑洞，想凭着一根长线，像乔治接近太阳那样爬到黑洞视界上面3厘米的地方。我们说过，引力场导致时间弯曲，这意味着时间经历会慢下来。实际上，因为黑洞的引力场太强了，所以你的时间经历不但会慢，简直要慢到家了。当你在地球上的朋友们的钟响过1万次，你的钟可能才响1次。如果你这样在视界上漂浮一年，然后沿着长线向上爬回等着你的飞船，然后经过短暂而愉快的旅行回到地球的家，当你踏上地球，你会发现距你当初离开已经过了〗万年！这样，黑洞成了某种时间机器，让你能走到地球遥远的未来。现在我们具体来看有关的几个极端的数字。如果太阳质量的恒星成了黑洞，它的半径不会是现在的大小(约70万千米），而将不足3千米——想想看，那就是说可以把太阳拿到曼哈顿岛的一个角落。一小勺这样挤压过的太阳物质将和珠穆朗玛峰一样重。如果要把地球做成黑洞，就得把它挤压成一个半径不足2 厘米的小球。多年来，物理学家一直在怀疑是不是真有这样极端的物质形态，很多人认为黑洞不过是疲惫的理论家们幻想的东西。然而，近10年来，黑洞存在的实验证据越来越多，越来越令人信服。当然，因为洞是黑的，不可能直接用望远镜在天空搜寻。实际上，天文学家不是在找黑洞，而是找可能在黑洞事件视界外的正常发光恒星的反常行为。例如，当黑洞附近的普通恒星的外层尘埃和气体落向事件视界时，它们将加速到近光速。在这样的速度下，盘旋下落物质的内部摩擦将产生大量的热，令混合的尘埃云“发光”，向外发出可见光和X射线。因为这些辐射在视界外面，所以它们可以逃离黑洞，穿过空间，来到我们的实验室和望远镜。广义相对论预言了这些X射线所具有的各种性第3章卷曲与波澜质。这些预言的性质的发现，为黑洞的存在提供了强有力的—— 尽管不是那么直接的——证据。例如，许多证据表明，在我们银河系的中心有一个巨大的黑洞，它的质量是太阳的250万倍。然而这样一个庞然大物也算不得什么，天文学家相信，在遍布宇宙的类星体(一种亮度惊人的遥远天体）的中心，可能藏着比太阳质量大10亿倍的黑洞。史瓦西在发现他那个解几个月后，就在俄国前线染上一种皮肤病死了，那年才42岁。虽然他与爱因斯坦的引力论没打多久的交道，就令人悲伤地匆匆离开了，却掀幵了大自然最惊人最神秘的一层面纱。广义相对论初露锋芒的另一个例子是关于整个宇宙的起源和演化。我们已经看到，爱因斯坦证明空间和时间有赖于质量和能量的存在。时空的扭曲影响着周围物体的运动。反过来，物体运动的具体方式通过它的质量和能量又进一步影响着时间的弯曲，而这弯曲又影响着物体的运动……宇宙的舞蹈就这样一直跳下去。通过广义相对论方程——方程源自19世纪大数学家黎曼 (Georg Bernhard Kiemann，关于他我们以后再讲）在几十年前发现的弯曲空间的几何——爱因斯坦成功地定量描写了空间、时间和物质的相互演化。令他惊奇的是，当方程超越宇宙间的孤立系统(如恒星和围绕着它的行星、彗星），用于整个宇宙时，会得到一个惊人的结果：整个宇宙空间必然在随时间变化。就是说，宇宙的结构要么在拉伸，要么在收缩，但决不会静止不变。关于这一点，广义相对论方程说得很明确。这个结论即使对爱因斯坦来说也太沉重了。他推翻了千百年来人们基于日常经验建立起立来的关于空间和时间本性的直觉信念，但他却根深蒂固地相信宇宙从来就是那样，永远也不会改变。为了这一点，爱闵斯坦重新审查了他的方程，添加了一个著名的宇宙学常数，以帮他避免那个变化的预言，再回到令他满意的静态宇宙。然而，12年后，美国天文学家哈勃(Edwin Hubble)宇宙的琴弦经过仔细的星系距离的测量发现，宇宙正在膨胀。据说(这在今天已经是科学史上有名的故事了），爱因斯坦那时又回到了他原先那个方程，把他一时添加的东西说成是他一生最大的错误。① 尽管爱因斯坦原来并不愿意看到那样的结果，但他的理论确实预言了宇宙的膨胀。其实，在20世纪20年代初，比哈勃的发现早几年，俄罗斯天文学家弗里德曼(Alexander Friedmann)就用爱因斯坦最初的方程详细证明了，所有星系都将因空间结构的扩张而越来越快地彼此分离。哈勃以及后来无数的观测完全证实了广义相对论的这个惊人的结论。爱因斯坦因为解释宇宙的膨胀而获得了有史以来最伟大的一个理性胜利。假如空间结构在扩张，星系在宇宙的长河里越流越远，那么我们可以追溯到从前，去认识宇宙的源头。如果时间倒流，空间结构会收缩，所有的星系也将越走越近。收缩的空间像一口压力锅，把星系压缩在?一堆。温度大大升高了，星星一颗颗破碎了，形成滚烫的一堆等离子体(物质基本组元之一）。空间继续收缩，温度不断升高，原初等离子体的密度也一样地无限增大。假如时间从今天的宇宙(约150亿年)往回走，就我们所知，宇宙会挤压得越来越小。构成万物的物质——不论地球h的汽车、房子、高楼大厦、高山大海，还是地球和月亮；不论土星、木星和其他行星，还是太阳和银河系的其他恒星；不论是仙女座的千亿颗星星，还是千亿个星河——都将被宇宙的大手捏成重重的一团。随着时间流向更远的过去，整个宇宙会缩得更小，仿佛一个橘子、一个柠檬、一粒豌豆或一粒沙，而且还将收缩下去。回到“开始”，宇宙似乎是一个点——我们在以后的章节会再来讨论这个点的图景——所有的物质和能量都挤在这一点，谁也想象不出它的密度有多大，温度有多高。①不过，更令人惊讶的是，最近关于宇宙膨胀速率的详细研究表明，宇宙可能真地藏着一个宇宙学常数，虽然很小，却不是零。——译者第3章卷曲与波澜o仿佛炸弹炸出无数弹片，大爆炸炸出了宇宙万物，我们该牢记这幅图景；不过，还有点儿容易误会的地方。炸弹的爆炸，总是发生在空间的某个位置，在时间的某一时刻，而弹片在周围空间飞溅。对大爆炸来说，没有周围的空间。当我们回溯宇宙的幵端，万物拥挤在一起，那是因为整个空间也在收缩。从橘子到柠檬到沙粒，宇宙越缩越小——我们说的是宇宙的整体，不是宇宙中的某些东西。当时间回到起点，空间也不存在了，只有那点原初的火球。所以，大爆炸是压缩的空间的喷发，像浪潮那样，把物质和能量带到今天。广义相对论对吗凭我们今天的技术水平，还没有在实验中发现什么背离广义相对论预言的事情。也许，未来更高精度的实验能发现点儿什么，从而最终证明广义相对论也不过是对大自然活动的一种近似的描写。不断提高实验精度来对理论进行系统的检验，当然是科学进步的一条途径，但不是惟一的途径。实际上我们已经看到了，寻找新的引力理论的动机并不是有什么实验违背了牛顿理论，而是因为牛顿理论与另一个理论——狭义相对论——发生了矛盾。牛顿理论的实验缺陷，是在另一个对立的引力理论(广义相对论）发现以后，从两个理论细微然而可测的偏差中显露出来的。因此，理论的内在矛盾在推动科学进步中，也起着与实验同等重要的作用。半个世纪以来，物理学家还一直面临着另一个理论冲突，与狭义相对论和牛顿理论的冲突一样激烈。那就是，广义相对论与另一个经过极严格检验的理论，量子力学，在根本上似乎是不相容的。虽然我们讲了那么多，但这个矛盾使物理学家还不知道在大爆炸的那一刻，当空间、时间和物质统统挤成一点时，究竟发生了什么；在黑洞的中心，又究竟发生了什么。而从更一般意义宇宙的琴弦说，这个矛盾在警告我们，我们关于自然的概念还存在着根本性的缺陷。一些伟大的理论物理学家曾努力过，但矛盾还没解决；它当然地成了现代物理学的中心问题。为认识这个矛盾，还需要懂一点儿量子理论的基本特征，我们接下来就去看看。注释1.说得更准确-点，爱因斯坦发现，只要观测局限在足够小的空间里 ——只要“车厢”足够小，等效原理总是成立的I原因如下：引力场的强度（和方向）会随位置发生变化，而我们想象车厢是作为一个单位在加速，所以加速度生成的是一个均匀的引力场。不过，如果车厢更小，则引力场就更没有变化的空间，那么等效原理也就更加适用。在专业上，从加速度观点牛.成的均匀引力场与物质集合产生的北均匀的“真”引力场之间的差别，就是有名的“潮汐”引力场（因为它说明了月亮对地球潮汐的引力作用）：于是，本注释可以概括地说，如果观测空间很小，则潮汐引力场不会发生作用，这样加速运动和“真”引力场也就没有分别了。2.关于所谓“刚性转盘”（即转环的更科学叫法）的分析，很容易引起混乱。实际上，在这个例子中，许多方面到今天也没达成一致意见。正文遵从了爱因斯坦本人分析的精神，现在我们还是照那个精神来澄清几点可能会令人迷糊的性质第一点，可能有人奇怪，为什么转环的周长+跟尺子一样产生洛伦兹收缩，那样斯里姆测景的周长应该和我们原先看到的一样：不过应该记住，那环在我们的整个讨论中都是旋转着的；我们&半學有分析过它静止的情形' 这样，从我们静止观察者的立场看，我们与斯里姆的测M的惟一区别是，他的尺子发生洛伦兹收缩了。我们测量时，环在旋转；我们看斯里姆测量时，环仍然在旋转。由于我们看他的尺子收缩了，所以认为他谣要多测几步才能测完一个周长，那当然就比我们测童的长。只有当我们比较环在旋转和静止的性质吋，环周长的洛伦兹收缩才有相对意义，俏我们并不需要做这种比较。第二点，虽然我们不需要分析静止的转环，你n丨能还是想知道，假如它慢慢停下来，会发生什么事情呢？孬来，这时候我们应该考虑由于不同旋一第3章卷曲与波澜一转的洛伦兹收缩引起的随速度的改变而改变的周长。但这如何与不变的半径相一致呢?这个问题很微妙；回答那个问题的关键一点是，世界上并没有完全的刚体。物体可以伸长或收缩，从而能够协调我们看到的伸长和收缩c假如不是这样，就会像爱因斯坦说的那样，通过熔铁在旋转运动中冷却形成的转盘将因后来旋转速度的改变而断裂:关于刚性转盘历史的详情，清看 Stachel，“Einstein and the Rigidly Rotating Disk”（爱因斯坦与刚性转盘）。3.专业的读者会发现，在转环的例子中，即在匀速旋转的参照系中，我们关注的三维弯曲空间截面可以嵌人没有弯曲的四维空间c4.即使这样，现有的原子钟还是足以精确地测量这么小的甚至更小的时间弯曲c例如，1976年Havard - Smithsonian天文台的Robert Vessot和 Martin Uvine与国家航空航天局（NASA)的合作者们让从弗吉尼亚沃罗普斯 (Wallops)岛放射的侦察D火箭带了一个每小时误差不超过万亿分之一秒的原子钟。他们希望证明火箭升空（从而减弱了地球的引力作用）以后，地球上相同的原子钟（仍经历着完全的地球引力）将走得相对慢一点。研究者们可以通过微波信号的往返来比较两个原子钟的节律。他们发现，在火箭 9656千米的最大高度上，原子钟比地球上的快了大约十亿分之四，符合理论的预言，精度超过了万分之一。5.19世纪中叶，法国科学家勒维叶(Urbain Jean Joseph Le Verrier)发现，水星有一点偏离牛顿引力定律所预言的轨道。那以后的半个多世纪里，为了解释这所谓的多余的“轨道近日点逬动”（通俗地说，水星在每绕太阳一圈后，不能完全回到牛顿理论预言的地方），物理学家们什么影响都想过了——例如，一颗未知行星或行星环的引力影响，一颗没有发现的卫星的影响，行星际尘埃的影响，还有太阳扁圆形（扁率）的影响——但是，没有哪个解释能贏得普遍的赞同。1915年，爱因斯坦用他新发现的广义相对论方程计算了水星的近日点，发现了（用他自己话说)令他心神荡漾的结果：广义相对论的回答与观测事实完全一致。这一成功当然使爱因斯坦对他的理论充满了信心，不过几乎所有的人都在等着证实他$言的东西，而并不满足于他解释了一个早就知道的反常现象。更详细的jf况见Abraham Pais, Subtle is the Lord (New York: Oxford University Press, 1982), p. 253 ?第4章奇獅微观世界穿过太阳系，回到地球，乔治和格蕾茜累极了。他们来到一家量子酒吧，想好好轻松一下，走出太空的影子。乔治要了他们常喝的饮料——他自己喝加冰块儿的木瓜汁，格蕾茜喜欢伏特加汽水。然后，乔治点燃一支过滤嘴雪茄，仰靠在椅子上，双手抱着头。他正要好好吸一口，才惊奇地发现雪茄不见了，从他的牙缝里溜走了。大概是从嘴里滑下来了，他这么想，然后坐起身，看它有没有在衬衫或裤子上烧个洞。他什么也没看见，雪茄不在前头。格蕾茜很奇怪，不知他在找什么。她看见那雪茄正在乔治椅子背后的柜台上。“怪了，”乔治说，“它怎么会跑到那儿去?从我脑袋里穿过去的?——可我的舌头一点儿没烧着，头上也没长什么洞啊！”格蕾茜给他检查了一下，舌头没有问题，脑袋也很正常。这时候，饮料来了。两人耸耸肩，一生经过的怪事儿够多了，今天又遇着一件。可是，酒吧里的怪事情还多着呢。乔治看着他的木瓜汁，冰块在不停地翻滚，像碰碰车似的在第4章奇异的微观W界杯子里撞来撞去。这回，不是他一个人在碰着稀罕了。格蕾茜端着只有乔治一半大的杯子，也看见冰块在里头碰撞，而且更加疯狂。他们分不清单独的一块冰，只见它们混乱地撞在一堆。不过，这还算不得什么；更奇怪的事情在后头。乔治和格蕾茜瞪大了眼睛看着她的杯子，看到一块冰穿透杯子落在地上e他们抓过杯子，没有发现什么不对的地方。看来，冰块没有打破杯子就穿过去了。“这一定是太空旅行后的错觉。”乔治说。尽管冰块像疯了似的，他们还是一口气把饮料喝完，回家休息了。他们匆匆离开酒吧时，竟没发现他们走过的是一道画在墙上的假门。而老顾客们已经习惯了穿墙进出，所以也没在意乔治和格蕾茜突然消失了。百年前，正当康拉德和弗洛伊德为人类心灵带来光明时，德国物理学家普朗克(Max Planck)也向量子力学投来第一缕阳光。根据量子力学的基本概念，乔治和格蕾茜的酒吧经历，从微观的尺度看，并不需要归结到什么神秘的力量。这呰陌生而奇异的事情，正是我们的宇宙在极端微小的尺度上实际发生着的。量子框架量子力学是我们认识宇宙微观性质的概念框架。在高速运动或大质量的情况下，狹义相对论和广义相对论曾极大改变了我们的世界观；同样，当我们考察原子或亚原子的世界时，量子力学将揭示也许更惊人的微观特性。1965年，量子力学最伟大实践者之一的费曼（Richard Feynman)写道：有个时候报上说只有12个人懂得相对论，我不信真有这种事情。不过也许有那么一个时候，只有1个人懂那个理论，因为在文章发表以前他是惟一掌握它的人；可读过他的文章后，就会有许多人以这样那样的方宇宙的琴弦式懂得相对论了，当然不止12个人。但在另一方面，我想我可以满有把握地说，没人懂得量子力学。①费曼的观点是在30多年前讲的，但在今天仍然有意义。他的意思是，尽管狭义和广义相对论极大改变了我们从前认识世界的方式，但是，假如我们完全接受理论的基本原理，那么关于空间和时间的那些陌生稀奇的东西就是自然的逻辑结果。如果你能多花些工夫来思考我们在前两章对爱因斯坦理论的描述，你将 (哪怕只是那么?会儿)发现我们作的那些结论都是必然的。量子力学就不同了。】928年左右，量子力学的许多数学公式和法则就已经确立了，而且从那时起，它就做出了科学史上最精确和成功的数字预言。但是，从真正意义说，运用量子力学的人不过是跟着理论的“先人们”立下的法则和公式按部就班地去计算。并不真的懂得为什么能那么做，那么做意味着什么。与相对论不同，几乎没人能与量子力学“心灵相通”。这些说明了什么呢?是不是宇宙在微观层次的活动方式太模糊、太离奇了？难道人类世世代代从寻常尺度的现象中发展起来的思想不能完全把握“到底发生了什么”吗？或者，也许物理学家不过是因为历史的巧合建立了量71力学，那么笨拙的公式，尽管计算结果是对的，却令实在的本性更加模糊了？谁也不知道。也许在将来的某一天，某个聪明人能找到一种新体系，可以完全回答量子力学里的一切“什么”和“为什么”。当然，这也是说不定的。我们能肯定的只有一件事情，那就是，量子力学绝对地不容争辩地向我们证明了，我们熟悉的寻常世界的许多基本概念，在微观领域不再有任何意义。结果，我们必须极大地改变我们的语言和逻辑，以认识和说明原子和亚原子尺度的宇宙。在接下来的几节，我们将建立这种新语言的基础，讲述它所①Richard Feynman, The Character of Physical Law (Cambridge, Mass: MIT Press,第4章奇异的微观世界带来的一些惊人的奇迹。如果你跟着我们的思路看到的还是一个古怪甚至可笑的量子力学，请你记住两件事情。第一，量子力学除了在数学上是和谐的，我们相信它的惟一理由是它做出的许多预言都得到了异常精确的证实。如果有人能说出一大堆你小时候的小秘密，你还能不相信他是你走失多年的兄弟吗?第二，许多人对量子力学都有你那样的感觉，历史上一些最伟大的物理学家也多少抱着这样的观点。爱因斯坦是完全拒绝量子力学的，甚至玻尔（Niels Bohr)这样一位量子论的核心人物和最有力的倡导者也曾经说过，谁如果在思考量子力学时不曾有过迷惑，他就没有真正懂得它。炉子里太热了通往量子力学的路是从一个恼人的问题开始的。我们设想一个例子。假设你家里的电烤炉是完全隔离的。让它有足够长的时间，你想把它加热到某个温度(例如，摄氏200度）。虽然你在通电以前把炉里的空气都抽干净了，但在加热的时候它的内部还是会产生辐射波，那是与电磁波形式的光和热相同的波，既可以来自太阳的表面，也可能来自烧红的铁棒。问题来了。我们知道，电磁波带着能量——例如，地球上的生命就全靠电磁波从太阳带到地球上来的太阳能而生存。在20 世纪的开端，物理学家计算了在特定温度下烤炉内所有电磁辐射所携带的能量。根据既定的计算程序，他们遇到一个荒唐的结果：对任何温度来说，炉内的总能量都是无穷大！人人都知道这是没有意义的——火热的烤炉可能藏着巨大的能量，但肯定不会是无限大的。为了理解普朗克的解决方法，我的们把这个问题再说得详细一点。当麦克斯韦电磁理论用于烤炉的辐射时，我们会发现炉壁产生的波在相对的两壁间必然是整数个波峰和波谷，如图4.1。物理学家用三个参数来描写波：波长、宇宙的琴弦频率和振幅。波长足相邻两个波峰（或波谷）间的距离，如图4.2。因为两壁是固定的，如果挤在壁间的波越多，波长就越短。频率是波在一秒钟内完成的振荡循环的次数。显然，频率与波长是相互决定的：波长越长，频率越小；波长越短，频率越大。为什么呢?你可以想想摇动一端固定的长绳子。轻轻上下摇摆绳子的另一端，就能摇出大波长的波。波的频率等于手臂在一秒钟内摇动的次数，那当然是很小的。但是，如果想生成短波，你就得发狂似地摇动绳子，就是说，你得快快地摇，结果波的频率也高了。最后，物理学家用振幅来描写波的最大深度，见图4.2。你也许觉得电磁波抽象了一点儿，我们还有一个波的例子，图4.1麦克斯韦理论告诉我们，烤炉内的辐射有整数个峰谷，即整数个完整的振荡循环。图4.2 波长是相邻两个波峰（或波谷）间的距离；振幅是波的最大高度（或深度）。第4章夺异的微观世界拨动琴弦产生的波。不同的频率对应着不同的音调，频率越高，音调也越高。琴弦的振幅取决于我们用多大力量去拨弄它，拨得越重，为波动注入的能量的就越大，而大能量带来大振幅。这是可以听到的，大振幅的声音更响亮。同样，低能量对应着小振幅，小音量。利用19世纪的热力学，物理学家可以计算炉壁向每种可能波长的电磁波注人了多少能量——或者说，炉壁是以多大的力量 “激起”每一列波的。他们得到的结果很简单：每一列可能的波 ——不论波长多大——都带着相同的能量(一个完全由烤炉温度决定的量）。换句话讲，炉内所有可能的波动模式都是平等的，都被赋以相同的能量。乍听起来，这是一个有趣然而却很平常的结果。实际不是这样的。它宣布已成为经典物理学的那些东西崩溃了。理由是这样的：虽然根据要求，炉内的波峰和波谷都是整数，不会有更多其他可能的波动模式，但可能的波也还是无限多的--个波总可以有更多的波峰和波谷。因为每种模式的波带着相同的能景，所以无限多的波具有无限大的能量。这样，在世纪之交，理论物理学的油膏上飞来了一只巨大的苍蝇。①点燃世纪之交的灯1900年，普朗克提出一个激动人心的猜想，消除了无限能量的烦恼，也为他贏得了 1918年的诺贝尔物理学奖。1为理解普朗克的猜想，我们还是来看一个例子。假设你和一大群人——无限多的人——拥挤在一个吝啬鬼老板经营的一间寒冷的大仓库里。墙上有装着令人向往的数字自动调温器，可以控制仓库里的①这个比喻源自《圣经?旧约?传道书（10: 1)》，原话说，“死苍蝇使做香的油音发出臭气；这样，一点愚昧也能败坏锊慧和尊荣。”一译者宇宙的琴弦温度。但老板收的暖气费太吓人了：如果温度调到作氏50度，每人付50元；55度，每人付55元，依次类推。你想，屋子里有无限多的人，只要打开调温器，老板就会赚得无穷多的钱。不过，仔细读过老板的收费办法后，你发现了一个漏洞D因为老板很忙，不想找零钱（当然更不想给无限多的员工一个个地找h所以他凭一种“信誉”方式来收费。如果谁刚好能拿出那么多钱，那他就付那么多；否则，他只需要付他尽可能拿得出来而又不需要找零的钱。你想最好人人都交费，但乂不能交得太多，于是把伙伴召集起来，照下面的方式分成缴费小组?. 一个人全拿1分的硬币，一个人全章5分的硬币，一个人全拿1角的硬币，一个人全拿2角5分的硬币……然后，I元、5元、10元、 20元、50元、100元、1000元甚至更大(也更难得一见的）面额的钞票也照这样分别叫人拿着。你大胆把调温器开到80度，然后等着老板来。老板来了，拿1分硬币的人数给他8000枚，拿 5分硬币的人数给他1600枚，拿1角硬币的人数给他800枚，拿2角5分硬币的人数给他320枚，拿1元钞票的人给他80 张，拿5元钞票的人给他16张，拿10元钞票的人给他8张，拿 20元钞票的人给他4张，而拿50元钞票的人给他1张（因为两张就超过80元，需要找钱了）。别的人都只有1种面额的钞票—— 最小的也超过了应该缴纳的，所以他们不能向老板缴费。这样，老板没能拿到他期望的无限多的钱，离开时只拿走了 690元。普朗克用非常类似的办法把炉子里荒唐的无限能量减小到-个有限的大小。他是这样做的。他大胆猜想，炉子里电磁波携带的能量跟钱一样，是一小团一小团的，它可以是某个基本“能量钞票”的1倍、2倍、3倍……正如我们不可能有1/3分或者 3/5分的硬币，普朗克说，能量也不可能有分数。我们的钞票是国家银行定的。那么“能量钞票”呢?普朗克为了寻找一个更基本的解释，建议波的“能量钞票”——波所能携带的最小能量 ——是由频率决定的。具体地说，他确定了一列波所具有的最小第4章奇异的微观世界能量正比于波的频率：高频(短波）意味着大能量，低频（长波)意味着小能量。大体上讲，长波长的辐射与短波长的辐射相比，本来就缺乏动力，就像海上汹涌的浪涛都是急剧起伏的短波，只有平静的海面才会出现悠悠荡漾的长波。关键的一点在于，普朗克的计算证明了，只要波的允许能量是以一小团为单位的，前面那些荒谬的无穷大的能量就可以消除。不难看清这是为什么。当烤炉被加热到一定温度时，根据 19世纪热力学理论，计算预言了每列波都具有的能量，而这呰能量叠加成总能量。但是，假如某些波所能携带的最小能景超过了它应该贡献的能量，它就不会对总能量有贡献——这就像那些欠老板暖气费的伙计们，因为他们手里的钞票太大了，拿不出他们该缴纳的钱。据普朗克的猜想，波的最小能量正比于波的频率。所以当我们考察炉子里的高频率(短波长）的波时，总能找到最小能量大于我们期望的能量贡献的波，它们就像那些手拿大钞票的伙计，不会为19世纪物理学要求的能量带来贡献。所以，93 只有有限的波能对烤炉里的总能量有所贡献，从而总能量是有限的——只有有限的伙计能缴纳他们的暖气费，老板只能收到有限的钱。钱也好，能量也好，我们靠它们不断增大的基本单位——如越来越大面额的钞票或者越来越高的频率——让无限大的结果回到了有限Q 2消除了毫无意义的无限大结果，普朗克迈出了重大的一步。不过人们真相信他的猜想是对的，还是因为新方法计算的有限的烤炉内的能量与实验测量的结果惊人地一致。更特别的是，普朗克在计算里调节了一个参数，从而准确预言了在任意温度下测量的烤炉的能量。这个新进入计算的参数是波的最小能量单元与频率间的比例因子——也就是著名的普朗克常数，记为方——大约是平常单位的千亿亿亿分之一。①普朗克常数这样小，说明基本①普朗克常数为丨.05 X I0-27克?厘米V秒或丨.05x丨0-3。为了有个量的感觉，我们拿灯泡为例。根据光的粒子观，一只普通100瓦的灯泡每秒钟大概会发出1万亿亿（10”个光子。爱因斯坦用这个新概念提出了光电效应背后的微观机制：他指出，当一个电子被足够能量的一个光子击中时，它就会从金属表面逃逸出来。那么，是什么决定单个光子的能量呢？爱因斯坦跟着普朗克的引导，提出每个光子的能量正比于光波的频率（比例因子是普朗克常数）。像那些孩子离开地下室需要起码的出门费，光子必须具备一定的能量才可能将电子从金属表面解放出来。（孩子们会争抢扔来的钱，而一个电子也几乎不可能同时被几个光子击中——多数电子根本碰不上光子。）假如入射光的频率太低了，每个光子就没有足够力量激活电子。就像一枚枚硬币，扔得再多也救不了孩子们，低频的光束(从而低能量的一个个光子)不论多强，也解放不了一个电子。只要钞票来了，孩子们就可以离开仓库；同样，只要照在金第4章奇异的微观世界属表面的光有足够的能量“元”，电子就可以脱离出来。正如拿钞票的人通过每次多扔下一些(如装在桶里)来增大总钱数，一定频率的光束也可以通过增加光子数来增大总的强度。钞票越多，能离开的孩子越多；同样，光子越多，脱离金属表面的电子也越多。不过请注意，从金属表面逃逸出来的电子多余的能量仅取决于击中它的光子的能量——而这能量是由光束的频率（而不是总强度）决定的。每个解放的电子带着相同的能量——也就是具有相同的速度——不论照射的光有多强。这就像离开仓库的孩子们，不论大人扔下来多少钞票，每个孩子都还剩下15分。更多的钱只不过可以让更多的孩了离丌；更多的总能量也不过是多解放一些电子。如果想让离开的孩子多带些钱，让逃逸的电子跑得更快，我们必须增大钞票的面额，提高人射光的频率——就是说，增大照在金属表面的光子所具有的能量“元”。这些都与实验事实完全一致。光的频率(颜色)决定着射出电子的速度；光的总强度决定着射出电子的数量。这样，爱因斯坦证明了，普朗克的能量包猜想实际上反映了电磁波的一个基本特性：电磁波由粒子即光子组成，是一束光的量子。因为波是由这样的基元构成的，所以能量也就以“元”为单位了。爱因斯坦的发现是一大进步，但我们接下来会看到，事情并不像表面那样简单。是光还是粒子大家都知道，水——当然还有水波——是由大量水分子组成的，那么，光波由大量粒子（即光子)组成还有什么奇怪的吗?是的，但奇怪在于别的东西。我们知道，牛顿在三百多年前就讲过光是粒子流组成的，所以这想法一点儿也不新鲜。怛是，牛顿的一些问fT，特别如荷兰物理学家惠更斯(Christian Huygens),却不赞同他的观点，他们认为光是波。争论了许多年，最后，英国97_____宇宙的琴弦_____物理学家托玛斯?杨（Thomas Young)在19世纪初做的实验说明牛顿错了。杨所做的著名的双缝实验大致可以用图4. 3来说明。费曼常说，量子力学的一切都可以从这个简单实验的思索中得到，所以我们应该好好来讨论它。从图4. 3可以看到，光照在开了两条缝的一块薄薄的障碍物上。照相板用来记录通过缝的光——照片上的区域越明亮，说明通过的光越多。实验让光分別通过单缝和双缝，然后比较它们在照相板上留下的图像。假如关闭左缝，打开右缝，相片将是图4. 4的样子。这很好图4. 3 在双缝实验中，光照在歼了两条缝的薄障碍物上，通过单缝和双缝的光都将i己录在后則的一块照相板上解释。因为打在照相板上的光一定是穿过右缝的，所以集中照在相片的右边。同样，如果关闭右缝，打开左缝，相片会像图4. 5 的样子。假如两条缝都打开，那么照牛顿描绘的光的粒子图像，照相板应该像图4. 6的样子，是前两个图的综合。大致说来，如果我们把牛帧的光微粒看成打在墙上的一颗颗小弹丸，那些通过缝隙的光就会集中在与缝平行的两个小区域。另一方面，光的波图4. 4 右缝打开的实验，结果显示在照相板上。第4章奇异的微观世界m 4.5 与图4. 4类似.不过开的是左缝图4.6 牛顿的光的粒子观点预言，当双缝都打开时，图像应该是阁4.4和图 4.5的综合。动图景在双缝打开时会表现出极不相同的景象。我们来看看吧。我们先考虑水波，光波的结果也是一样的，不过水更容易想象。当水波涌向障碍，穿过缝的波会一圈圈向外展开，就像一颗石子儿扔进了池塘，如图4. 7。（拿一张开着两缝的卡片放在一盆水里，很容易做这个实验。）当波从两缝展幵，相互重叠时，会发生一件有趣的事情。假如两个波峰相遇，那一点的水波会增高；它是两个峰的高度之和。假如两个波谷相遇，水凹陷的深度也同样会增加。最后，假如来自一缝的波峰与來另一缝的波谷相遇，它们会彼此抵消。（实际上，消声器就利用这个道理—— 它测出输入的声波波形，然后生成与之“相对”的波，使它们相互抵消，消除不需要的噪音。）除了这些极端重叠的波——如波峰遇波峰、波谷遇波谷和波峰遇波谷——在它们之间还有大量部分增强或减弱的波。假如你跟许多伙伴分别坐在小船上，平行于那障碍排成一列，那么在水波经过时，你们会感觉得到不同程度的颠簸。在波峰(或波谷)相遇的地方，颠簸会很强烈；在波峰与宇宙的琴弦无波傲波强波图4. 7 源￡丨两缝的水波一圈圈向外扩展，有些地方波动加强，有些地方波动减弱波谷相遇的地方，颠簸会很微弱，甚至一点儿也没有，因为那里的波被抵消了c因为照相板记录了光打在板上的强弱情况，将上面关于水波的论证用于光的波动图像，我们可以发现当两条缝都打开时，照相板应该是图4. 8的样子。图中最明亮的区域是来自两缝的波峰 (或波谷)相遇的地方，暗区域则是一个波的波峰与另一个波的波谷相遇的地方，那里的波被相互抵消了。这种光的明带与暗带交错的序列，就是有名的波的干涉模式。图4. 8里的照片与图4. 6 的大不相同，因此我们可以用这个具体的实验来判别光的粒子图m 4.8 假如光是一列波，那么当双缝都打开时，来自每一条缝的波将发生第4章夺异的微观世界像和波动图像。杨做了类似的实验，结果与图4. 8的相符合，从w 而证实了波动图像。牛顿的微粒说失败了（不过，过了很多年以后，物理学家才接受了这一点）。后来，麦克斯韦为流行的光的波动观奠定了坚实的数学基础。但是，把牛顿的神圣引力理论打倒了的爱因斯坦，现在却似乎又通过他的光子复苏了牛顿的光的粒子模型。当然，我们也面临着跟他同样的问题：粒子的图像如何能够解释图4. 8中的干涉模式呢?也许，你马上会想到一种解释：水不是由H20分子——水“粒子”组成的吗？但大量分子形成的分子流却能生成水波，表现出图4. 7所示的干涉特性。那么，我们似乎有理由猜测，光的波动特性(如干涉模式)也可以来自光的粒子图像，只要光的粒子(光子)数足够大。可微观世界却是更加难以捉摸的。实际上，即使图4. 8里的光源强度越来越弱，直到光子以缓慢的速率(例如每10秒钟发出一个)逐个地打在障碍上，在照相板上仍然会产生像图4. 8那样的结果：只要等待足够长的时间，大量分离的光子将穿过缝隙，每一个光子都记录在它打在照相板的那一点，这些点将形成图 4. 8里的干涉图样。这是很令人惊讶的，相继通过缝隙然后独立打在照相板上的一个个光子，如何能够“协同地”打在照相板上产生干涉波的明暗条带呢?照传统的思维，我们以为一个光子要么通过左缝，要么通过右缝，从而应该看到图4. 6的样子，但事实却不是这样的。假如这些事实没能让你感到惊冴，那可能因为你以前就知道了，或者你对什么都漠不关心，要么就是上面讲的还不够生动。为了避免后面这种情况，我们在这里以稍微不同的形式再把它讲讲。我们先将左缝关闭，让光子一个个地通过障碍，有的通过了，有的没过去。那些落到照相板上的一个个光子的确会生成图 4. 4那样的图形。然后，换一块新的照相板重做一次实验，不过这回让两条缝都打开。当然，你可能认为这只不过让更多的光子宇宙的琴弦通过障碍打到照相板，因而板面会出现比第一次实验更多的光亮区域。但是，实验过后拿照片来看时，你会发现，除了意料中的有些原来暗的地方现在明了，还有些原来明的地方现在却暗了，如图4. 8。我们增大了落到照相板的光子的数目，却同时减少了某些区域的亮度。看来，在时间上分离的一个个光子能以某种方式相互抵消。就是说，原来能通过右缝打在图4. 8的照相板上某个暗带的光子，在左缝打开时却过不去了（因为这一点那些带才成了暗的）。想想看，这事有多么奇怪。一小朿光是否通过一条缝，完全取决于另一条缝是否打开，世界上还会有这样的事情？这真像费曼讲的那样奇怪：假如朝照相屏幕打枪，当两条独立的缝开着时那些独立射出的子弹似乎彼此吞没了，结果失去了好多目标——而那些目标在一条缝幵着时都是被打中了的。这些实验说明爱因斯坦的光粒子大不同于牛顿的光微粒。尽管光子也是粒子，它们却不知怎么也表现着光的波动特征。这些粒子的能量是由波的特征——频率——决定的，从这个事实我们可以隐约感到波与粒子的奇特统一。而光电效应和双缝实验则真的把它实现了。光电效应证明光具有粒子特性，双缝实验证明光能表现出波的干涉特性。这两个事实结合起来证明了光同时具有粒子和波的特性。在微观世界里，我们必须摆脱在宏观世界形成的直觉——事物要么是粒子，要么是波；我们应该接受这样的事实，它可能既是波，也是粒子。我们现在该明白费曼说的那句话了，“没人懂得量子力学”。我们可以讲什么“波粒二象性”，可以将它表达为数学形式，以令人惊讶的精度来描写现实的实验。但是，我们真的很难在更深的直觉的水平上去认识微观世界的奇异特征。物质都是波在20世纪开头的二三十年里，许多大理论物理学家都在不第4章奇异的微观世界遗余力地建立一个数学合理而又有物理学意义的体系，来认识那些还隐藏着的事物的微观特性。例如，在哥本哈根的尼耳斯?玻尔的领导下，从炽热的氢原子发出的光的性质得到了很好的解释。但是，这同其他20年代中叶以前的工作一样，不过是19世纪的旧观念与新量子概念的临时凑合，而不是一个和谐的关于物理宇宙的认识体系。与牛顿定律或麦克斯韦电磁理论那清晰的逻辑体系相比，这些部分发展起来的量子理论还处在混沌状态。1923年，年轻的法国贵族德布洛意(Louis de Broglie)为这场量子论战增添了新内容，他因此赢得1929年的诺贝尔物理学奖。在爱因斯坦狭义相对论的逻辑链的启发F，德布洛意提出，波粒二象性不仅适用于光，也适用于物质。他的论证大致是这样的：爱因斯坦的E: me2联结了质量与能景，普朗克和爱因斯坦104 又把能量与波的频率联系起来，那么这两点的结合意味着物质也该具有波一样的形态。沿着这条思路仔细走下去，德布洛意指出，既然量子理论说明波动的光也同样可以用粒子来描写，那么我们通常以为是粒子的电子，也应该可以用波来描写。爱因斯坦很快就喜欢了德布洛意的思想，认为那是他的相对论和光子思想的自然结果。即使如此，它还是离不开实验的检验。实验很快就来了，是戴维逊（Clinton Davisson)和革末（Lester Germer) 做的。20世纪20年代中，贝尔电话公司的两个实验物理学家戴维逊和革末研究电子束如何从镍反射回来。与我们有关的细节是，镍晶体在实验中起着图4. 8屮双缝的作用。——实际上，完全可以认为那就是一个双缝实验，只不过以电子束代替了光束。我们下面就从双缝实验的观点来讨论。戴维逊和单末让电子通过双缝打在磷光屏上，屏幕闪烁一个亮点记下电子的位置——这也就是在电视机内部所发生的——他们发现了令人惊奇的事情：出现了像图4. 8那样的干涉图样。于是，他们的实验证明了电子也表现出干涉现象，那正是波的标志。在屏幕上的黑点是电子在那里不宇宙的琴弦知怎么“消失了”，就像水波的峰与谷在那儿相遇。即使把电子束减弱，例如，弱到10秒钟射出一个，那一个个电子仍然会形成明暗相间的条带。每一个个电子都像光子那样，以某种方式相互“干涉”——说它们干涉，是因为它们在一定时间内重新形成了与波相联系的干涉图样。我们不可避免地会得到这样的结论：电子除了我们熟悉的粒子形态而外，还被赋予了波的特征。尽管我们只谈了电子，类似的实验证明一切物质都具有波的特征。但是，为什么我们现实经历的事物却是硬梆梆的而一点儿都不像波呢？这问题好，德布洛意写下了一个物质波波长的公式，它表明波长正比于普朗克常数方。（更准确地说，波长等于方除以物体的动量。）因为方很小，所以计算出的波长与寻常尺度相比也小得可怜。这也是为什么只有在微观的考察中才能直接看见物质的波动性。巨大的光速C遮挡了时间和空间的本性，微小的方则令寻常世界的物质隐藏了它们波动的一面。什么波戴维逊和革末发现了电子的干涉现象，使电子的波动特征实在地显露了出来。但那是什么波呢？奥地利物理学家薛定谔（Erwin Schriklinger) 先提出那些波是 “抹开了的”电子,这有点儿电子波的意思，但太模糊了。当我们将某样东西抹开时，它总会东一点西一点的；然而，对电子来说，淮也没见过半个、三分之一个或者其他分数的电子。这样，我们很难把握抹开的电子到底是什么。1926年，德国物理学家玻恩（Max Bom)提出了另一种建议，极大修正了薛定谔的电子波解释，他的新解释——经过玻尔和他的同事们的发扬光大——在今天仍然伴随着我们。玻恩的解释是量子理论最奇异的特征之一，不过已经得到了大量实验数据的证实。他指出，应该从几率的观点来看电子波。波的振幅（更准确些说，是振幅的平方）大的地方，电子越可能在那儿出第4章奇异的微观世界现；波的振幅小的地方，电子越不可能在那儿出现。图4. 9是一个例子c这真是奇特的想法。基础物理学的建立与几率何干呢?我们只是在赛马、扔硬币和轮盘赌的场合才习惯几率，那不过反映了我们知道得不够多。例如，在轮盘赌中，假如我们完全知道轮盘的速度，小球的硬度和重量，它落在盘中的位置和速度，以及小电了?的iii可能位K图4. 9 哪里最容易找到电子，哪里的电子波最大；而在波小的地方发现电子的机会也越小c房间的具体构成材料等等，假如我们有足够强大的计算机来完成需要的计算，那么，根据经典物理学，我们能够预知那小球会滚落在什么地方。赌牌的趣味正在于人们不可能在押赌注以前判断所有的信息和进行必要的计算。但是，我们看轮盘赌的儿率问题一点儿也没有反映宇宙活动的任何特别基本的东西。而量子力学却把几率概念植入了宇宙的深处。根据玻恩的理论和后来半个多世纪的实验，物质的波动性质意味着我们应该从根本上以概率的方式来描述物质本身。对宏观物体来说，如咖啡杯或轮盘，德布洛意的公式说明它们的波动性质微不足道，所以在大多数普通情形，我们可以完全忽略与物体相关的量子力学几率。但是，在微观水平上，我们知道我们最多不过能说在特定地方找到一个电子的几率c几率解释的好处在于，当电子波像别的波一样，例如，穿过宇宙的琴弦障碍物，形成各种波荡漾开去，并不是说电子本身裂成了碎片，而是说电子可能以较大的儿率在许多位置出现。实际上，这就是说，假如我们以绝对相同的方法重复某个有电子参与的实验，我们不会总是得到相同的结果，例如，我们可能发现一个电子在不同的位置出现。而且，不断重复实验将得到各种不同的结果，在某一位置发现电子的次数，将由电子几率波的形状决定。假如A 处的几率波（准确地说，应该是儿率波的平方）是B处的2倍，那么经过一系列实验以后，在A处找到的电子应该是B处的2 倍。我们不可能预言精确的实验结果，我们最多只能预言某个结果可能出现的几率。即使如此，只要能从数学上决定几率波的精确形式，我们就能通过多次重复某个实验来观测某一结果发生的可能性，从而检验那些几率的预言。德布洛意的建议提出没几个月，薛定谔就迈出了决定性的一步。他写下了一个方程，能决定几率波的形状和演化——我们今天把那儿率波叫波函数。薛定谔的方程和几率波的解释很快就作出了惊人精确的预言，于是，到1927年时，经典物理学的纯真时代结束了，宇宙不再是一只精确的大钟。过去我们总以为，宇宙间的一切事物都照一定的节律运动，它将从过去某个时刻走向它惟一注定了的终结。根据量子力学的观点，宇宙也遵照严格准确的数学形式演化，不过那形式所决定的只是未来发生的几率——而不是说未来一定会发生什么。许多人感到这个结论太困惑，甚至完全不能接受。爱因斯坦就是这样的一个人。他在警告量子力学的拥戴者时，说过一句在物理学史上鼎鼎有名的话上帝不会跟宇宙玩儿骰子。”他觉得，儿率在基础物理学中出现是因为某种说不清的理由，像在轮盘赌中那样，几率出现是因为我们的认识从根本上说还不够完备。在爰因斯坦看来，宇宙没有给靠机会实现的未来留下空间。物理学应该预言宇宙如何演化，而不仅是预言某个演化发生的可能性。怛是，越来越多的实验——有些令人不得不相信的实验是第4章奇异的微观世界在爱因斯坦去世以后做的——证明，爱因斯坦错r。英国物理学家霍金(Stephen Hawking)曾说过，在这一点上，“爱因斯坦糊涂了，而量子理论是对的。”①不过，关于什么是量子力学的争论今天仍在继续着。每个人都知道怎么用量子理论的方程来作精确的预言，但是，关于几率的意义，关于粒子如何“选择”它的未来，还没有一致的认识；甚至，我们还不知道粒子是不是真的选择了一个未来；也许，它会像树枝那样分开，向着不断膨胀着的平行宇宙展开它各个可能的未来。这些观点本身都应该写一本书来讨论，实际上也有好多精彩的书以这样那样的方式思考量子理论的问题。但有一点是明白的，不论我们如何解释量子力学，从日常的立场看，它都不可否认地证明了，宇宙建立在一些奇异的原则上。我们从相对论和量子力学得到的教训是，当我们深人追寻宇宙的基本行为时，我们会遇到许多意料之外的事情。我们需要大胆提出深层的问题，更需要巨大的勇气来适应和接受它们的答案。费曼的图景理查德?费曼是继爱因斯坦以来最伟大的物理学家之一，他完全接受了量子力学的概率论核心，但在第二次世界大战后的几年里，他提出了一种强有力的新方法来思考这个理论。从数值预言的角度看，费曼描绘的图景与以前的理论完全一致，但他的公式迥然不同。我们把它放到电子双缝实验中来讨论。图4. 8的困惑在于，我们原以为一个电子要么穿过左缝，要么穿过右缝，于是我们预料结果应该是图4. 4和图4. 5的综合，卿①崔金1997年6月21 H在呵姆斯特丹”引力黑洞和弦珲论”学术会议上的演讲。宇宙的琴弦即图4. 6。从一条缝穿过去的电子本不应该关心是不是还存在另一条缝；然而它却似乎真的多少受到了另一条缝的影响。结果表现的干涉模式说明，某种对两条缝都有“感觉”的东西相遇融和在-?起了，即使电子一个个地经过，结果还是那样。为了解释这个现象，薛定谔、德布罗意和玻恩为每一个电子赋予一个儿率波。电子的几率波像图4.7的水波一样，“看见” 了两条缝，从而也像水波那样干涉、融和。像图4. 7中波浪涌起的地方，是几率波融和增强的地方，也是电子最可能出现的地方；像图4. 7中波动平缓的地方，是几率波融和相消的地方，也是电子几乎不会出现的地方。电子一个个打在荧屏上，按照这种几率波的形态分布，从而形成图4. 8的干涉图样。费曼的方法与众不同。传统观念认为，电子要么经过左缝，要么经过右缝，费曼却向它提出了挑战。可能有人会想，那是事物活动的基本特性，向它挑战岂不是太傻了。不过，你真能看见缝与屏之间的事情从而确定电子是从哪条缝穿过来的吗？是的，你能看见，但这时你就在挑战实验了。因为，你总得做点儿什么才能看到电子——例如，用光照它，也就是让光子从它反射回来。在日常的尺度，光子从树木、图画等物体上反射回来，像感觉不到的微小探针，几乎不会给那些相对的庞然大物的运动状态带去任何影响。但是，电子是小得可怜的东西，不论你怎样小心翼翼去发现它从哪条缝过来，照在它上面的光子总会影响它以后的运动。运动的改变将改变实验的结果。假如你正好通过干扰实验决定了每个电子来自哪一条缝，实验结果便从图4. 8变成图 4. 6!量子世界保证，一旦确定了电子从哪条缝经过，两缝间的干涉现象也就消失了。尽管据我们平常的经历一个电子似乎应该通过一条缝，但费曼的挑战最终还是赢了——早在20世纪20年代后期，物理学家就意识到，任何想证实量子世界的基本物理量的尝试，都会破坏实验的结果。第4章奇异的微观世界费曼宣布，每个到达荧屏的电子实际上穿过了两条缝，这听起来是很疯狂的，但接下来还有更狂更野的事情。费曼说，每一个电子，从源到荧屏上某一点，实际上同时经历了所有可能的路程，其中的几条画在图4. 10。电子以良好的次序通过左缝，同时也以良好的次序通过右缝；它可能朝着左缝去，却突然在空中凋头走向右缝；它可能前后犹豫，最后通过一条缝，它还可能远征仙女座星系，然后又回来穿过一条缝到达荧屏。总之，它就这样什么路都可能经历——在费曼看来，电子要同时去“发现”连结起点和终点的每一条可能的路途。费曼证明，他能为每一条路径赋予一个数，这些数的联合平均将给出与波函数计算相同的几率结果。这样，在费曼的图景中，不需要为电子联系一个几率波。实际上，我们得想象另一种图4. 10 根据费曼的量子力学形式，应该认为粒子在起点到终点间的每一条可能路径上运动图中画出了一个电子从源到荧屏的几条可能的路径。注意这个电子实际上通过了两条缝。同样奇怪的东西。电子——通常被看做一个完完全全的粒子—— 到达荧屏某一点的几率由到达那一点的所有可能路径的联合效应来决定，这就是费曼著名的量子力学的“路径求和”方法了。3在这一点上，我们学过的经典东西无能为力了：一个电子怎么能够同时经历不同的路径——而且还是无限多个呢?这似乎宇宙的琴弦是很有力的反对理由，然而量子力学——关于我们世界的物理学——却要求我们把这寻常的抱怨抛到脑后。用费曼方法计算的结果符合波函数的方法，也都符合实验。我们应该允许大自然自己决定什么是合理的，什么是不合理的。正像费曼讲的，“[量子力学]描写的自然从常识看是荒唐的，但它完全符合实验。所以，我希望你们也能够那样接受她——自然本来就是荒唐的。”①可是，不论微观尺度下的世界多么荒唐，在寻常的尺度下，事物还应该回到我们所熟悉的普遍状态。为此，费曼证明，当我们考察大物休的运动时一如棒球、飞机、行星或者其他一切比亚原子粒子大的东西——他为每条路径赋值的法则会保证，所有路径在求和时会彼此抵消，最后只留下惟一的一条路径。就是说，在考虑大物体时，无限多的路径里只有一条是有意义的。那也就是在牛顿运动定律中出现的轨道。这也就是为什么我们在日常生活中看到的物体(如抛向天空的球）只沿着一条惟一的可能预言的轨道从起点走到终点，但对微观物体来说，费曼为路径赋值的法则说明，许多不同的路径常常都能影响物体的运动。例如，在双缝实验里，这些路径通过不同的缝，产生我们看到的干涉图像。所以，在微观领域里，我们不能判断电子通过了哪一条缝。干涉模式和费曼的量子力学形式特别证实了另一个事实：电子从两条缝都通过了。我们知道，对一本书或一部电影的不同解释或多或少有助于我们理解作品的不同方面；同样，我们也需要用不同的方法来看量子力学。虽然从预言结果看，波函数方法和费曼的路径求和方法是完全一样的，但关于事件的发生，它们是不同的思维路线。我们以后会看到，在某些问题上，这些方法都能提供不可估量的① Richard Feynman, QED: The Strange Theory of Jught and Matter (Princeton: Prin-ceton University Press, 1988). {费曼这本小书的中澤本是“商务新知译丛”里的一种，《QED:光与物质的奇异理论》，张钟静澤，商务印书馆，1996.——译者）第4章奇异的微观世界解释框架。古怪的量子现在你多少应该感觉到量子力学里的宇宙行为是多么奇异，假如玻尔令人眩晕的理论还没有令你着魔，那么我们现在要讲的量子至少会让你头痛一会儿。我们很难直觉地把握量子力学——很难像一个在微观世界里出生长大的小生命那样来看量子力学，这一点比相对论更困难。不过，理论中有一点可以作为我们直觉的导引，这个特征能从根本上将量子理论与经典理论区别开来。那就是德国物理学家海森堡（Werner Heisenberg)在1927年发现的不确定性原理。这个原理是从你可能早就想到过的一个意见产生出来的。我们讲过，为了确定电子从哪条缝通过（电子的位置），必然会干扰电子以后的运动(它的速度）。可是，你可能会想，例如，为确定我们身边是不是有人，我们可以轻轻抚摸一下，或者亲热地拍拍他的背；那么，为什么不能用“更轻柔”的光，通过更微弱的干扰来确定电子的位置呢?从19世纪物理学的观点看，我们是能够那么做的。用更暗淡的灯光（以及更灵敏的光探测仪），我们可以不断减轻对电子运动的影响。但景子力学自身却暴露了这个论证的缺陷。当我们减弱光源强度时，也就在减少它发出的光子数。当光子一个个发射出来时，我们就不可能再把它减弱了，除非把光源关闭。这是量子力学对我们所能做到的“轻柔”所规定的基本极限。于是，在我们测量电子的位置时，总会引起哪怕是极小的速度干扰。好了，那基本上是正确的。普朗克定律告诉我们，单个光子的能量正比于它的频率(反比于它的波长）。通过频率越来越低 (波长越来越长）的光，我们能产生越来越轻柔的一个个光子。但问题来了：当波从物体上反射回来时，我们收到的信息只能在相宇宙的琴弦当于波长的一个误差区域内决定物体的位置。为了直观感受这个重要事实，我们想象来确定一块巨大岩石的位置，岩石微浸在水中，能影响经过它的海浪。波一个跟着一个涌向岩石，从岩石旁边经过时，一个个波都将被破坏——因为岩石浸在水屮。波的一个个起伏是一列波的最基本单位，就像直尺上的精细刻度，所以通过考察一个个波是如何被搅乱的，我们就可以在一个波动周期的误差范围内，即一个波长的范围内，确定岩石的位置。在光的情形，组成它的光子大概也可以说是一个个波动周期（波动的高度由光子决定），这样，我们可以用一个光子在一个波长的精度下决定一个物体的位置。因此，我们面临着量子力学的一种均衡行为。如果用高频率（短波长）的光，我们能以更大的精度确定电子的位置。但高频率的光子能量很大，会强烈干扰电子的速度。如果用低频率 (长波长）的光，我们可以将它对电子的影响减到最小，因为光子的能量相比而言是很小的；但是，我们却将牺牲电子位置的精度。海森堡量化了这一对抗行为，在位置和速度的测量精度间建立了一个数学关系。他发现——与我们讨论的例？一致 ——两个精度互成反比：高的位置测量精度必然带来大的速度测童误差，反之亦然。更重要的是，尽管我们的讨论限于以一种特别的方法来决定电子的位置，但海森堡证明，不论运用什么测量仪器，采取什么测量步骤，位置与速度的测量精度间的均衡关系总是成立的。在牛顿甚至爱因斯坦的体系中，我们都是通过位置和速度来描写粒子的运动；但量子力学不同了，它证明在微观水平上，我们不可能同时完全精确地知道那些性质。而且，一个量知道得越精确，另一个量就越不精确。虽然我们这里谈的是电子，但这个思想也能直接用于大自然的一切组成因子。为尽可能缩小量子理论与经典物理学的偏离，爱因斯坦提出，尽管量子论显然限制了人们关于位置和速度的知识，但电第4章奇异的微观世界子仍然像我们通常认为的那样，具有确定的位置和速度。但是，在最近几十年，以已故物理学家贝尔(John Bell)为先驱的理论发现和阿斯佩克特(Alain Aspect)及其合作者们的实验结果，令人信服地证明爱因斯坦错了。电子——以及其他所有的事物——不可能同时在某某位置并具有某某速度。量子力学证明，那样的说法不仅永远得不到实验证实——我们上面解释过了——而且也跟最近得到的其他实验结果矛盾。事实上，假如你想捕捉固体大盒子里的一个电子，为了确定它的位置，你把盒子慢慢向里挤压，这时你会发现电子变得越来越疯狂，仿佛患了幽闭症，在盒子四壁间撞来撞去，速度越来越大，难以预料。不过，大自然是不会让它的“骨肉”走向死路的。我们曾想象，在量子酒吧里，方比它在真实世界里的值大得多，从而寻常的事物也能遭遇量子效应。例如，乔治和格蕾茜酒杯里的冰块也像染了幽闭症，狂野地撞得杯子砰砰作响。虽然量子酒吧是幻想的王国——实际的方小得可怜——但这种量子幽闭现象却是微观世界普遍存在的特征。当我们考察微观粒子并将它n5 们限定在越来越小的空间区域时，它们会变得越来越疯狂。从不确定性原理还生出一种令人惊奇的效应：量子隧道。假如你向着3米厚的混凝土墙射出一个塑料小球，经典物理学的结论与你本能的感觉是一样的：球会反弹回来。原因是，小球没有足够的能量穿通这堵难以愈越的障碍。但是量子力学确凿地证明，在基本粒子的水平上，组成小球的粒子的波函数——即几率波-总有一小部分透过了墙。这意味着小球有小小的-但不是零——机会能穿透那堵墙，出现在墙的另一边。怎么能这样呢?原因还是在海森堡的不确定性原理。为明白这一点，我们想象一个一贫如洗的人，他在远方的亲戚死了，给他留下一大笔遗产。然而，他没有钱买飞机票，去不了那儿。他把困难告诉了朋友：如果朋友们能帮他解决这个难题，借钱给他买张机票，他回来时可以加倍奉还。但是朋友们也宇宙的琴弦没钱。不过，他忽然记起一位在航空公司的老朋友，便向他求救。那朋友还是没钱借他，但提出一个办法：他只要到达终点后在24小时内把钱电汇过来，公司的会计系统是不会发现钱是在出发以后补的。这样，他可以去继承他的财产了。量子力学的统计过程大概也是这样的。我们已看到，海森堡曾证明，在位置和速度的测量精度间存在一种平衡。他还证明，同样的平衡关系也存在于能量的测量和测量时间的精度之间。量子力学断言，我们不能讲一个粒子在某一时刻具有某个能量。为提高能量的测量精度，必须增大测量的时间。大体上讲，这意味着在足够短的时间尺度内，粒子的能量可能疯狂地涨落起伏。所以，就像我们可以“借钱”坐飞机(只要能尽快还钱），量子力学也允许粒子“借”能量，只要它能在海森堡不确定性原理所规定的时间内把它还回去。量子力学的数学证明，能量障碍越大，那种奇怪的微观统计行为实际发生的几率就越小。但是，面对一块石板的微观粒子，有时的确可能借来足够的能量在瞬间穿透它原来没有足够能量进入的区域——从经典物理学的观点看，这简直是不可能的。当我们研究的东西越来越复杂，组成的粒子越来越多，量子隧道效应仍然可能发生，不过越来越困难，因为那需要所有粒子都能幸运地穿过隧道。但是，乔治的雪茄消失在脑后，酒杯里的冰块从杯壁漏出，乔治和格蕾茜从酒吧的墙上穿过——这些奇异的事情都哮发生。在我们假想的量子酒吧，方很大，那样的量子隧道到处 &是。但在真实的世界里，ft是很小的，假如你频繁走近一堵墙，根据量子力学的几率法则，你需要等待我们今天宇宙的年龄这么久，才能找到一个好机会穿过墙去。只要有耐心（还得长寿），你迟早会出现在墙的另一边。不确定性原理抓住了量子力学的核心。我们通常认为的一些毫无疑问的基本事实——例如物体有确定的位置和速度，有确定的能量，确定的动量——现在看来不过是因为普朗克常数太小而第4章奇异的微观世界在寻常世界表现的一些特例。更重要的是，当我们把量子思想用于时空结构时，“引力的锦绣图景”将暴露致命的缺陷，把我们引向过去百年里的第三次物理学大冲突。注释1.虽然普朗克的工作确实解决了无限大能量的难题，但那显然不逄他研究的动机。相反，普朗克在寻求认识一个密切相关的问题：关于热炉 ——准确说是“黑体”——的能最在不同波长范围如何分布的实验结果。关于这段历史的更详细情况，有兴趣的读者可以参考Thomas S. Kuhn(库恩），Black-Body Theory and the Duantum Discountinuity, 1894 ?1912(Oxford， Eng. : Clarendon, 1978).2.说得更准确一点，普朗克证明了，最小能量超过它们平均能量贡献 (据19世纪的热力学）的波会以指数形式衰减；我们所考察的波的波长越大，这种衰减将迅速增大。3.应该说明的是，费曼的量子力学方法可以导出以波函数为基础的一般方法，反过来也可以；于是，这两种方法是完全等价的。不过，每种方法所强调的概念、语言和解释是迥然不同的，尽管答案绝对相同。第5章渴翻理论：广义相对论与量子力学在过去的】00年里，我们对物理宇宙的认识已经非常深入了。量子力学和广义相对论的理论工具使我们懂得了很多事情，我们能够很好地预言发生在原子、亚原子领域乃至星系和星系团尺度的物理现象，甚至我们还能认识整个宇宙本身的结构。这是了不起的成就。真的，一种普普通通的生命，困在一颗小小的行星上，在一个普普通通的星系的边缘，绕着一颗普普通通的恒星旋转，却能凭他们的头脑和实验，去发现和理解物理宇宙中某些最神秘的特征。不过，物理学家天生是难得满足的，他们还要去把最最幽深和基本的东西揭示出来，这就是霍金讲的，认识“上帝的大脑”的第一步。①很多证据说明，量子力学和广义相对论没能达到最深层的认① Stephan Hawking, A Brief History of Time (New York: Banian Book?>* 1988). p. 1 75. (霍金的《时间简史》也是我们这套《第-?推动丛书》中的一本。——译者）第5章渴望新理论:广义相对论与量子力学--—- --------------■—II? ? ■? ?卜^ - ■识。它们通常的适用范围是不同的。大多数情形，要么用量子力学，要么用广义相对论，不会同时需要它们。然而，在某些极端条件下，事物质量大而且尺度小——例如在黑洞的中心、在大爆炸时刻的宇宙——为了得到正确的认识，我们既需要量子力学，也需要广义相对论。可是，量子力学与广义相对论，一个像火药，一个像火，它们遇到一起便带来巨大的灾难。当这两个理论的方程混合起来时，好好的物理问题却得不出有意义的答案。那些无意义的答案主要是一些无限大的东西，如关于某过程的量子力学儿率的预言，不是一个百分数，而是无限大。大于1的几率已经够荒谬了，无穷大的几率是什么呢?我们被迫承认，一定出了什么严重的问题。通过认真考察广义相对论和量子力学的基本性质，我们可以找出毛病出在哪儿。量子力学的核心海森堡发现不确定性原理时，物理学在那儿拐了一个大弯，但并没有停歇下来。几率、波函数、干涉和量子，都带着认识实在性的崭新思路。不过，顽固的“经典”物理学家们还抱着一丝希望，盼着当一切都弄清楚以后，这些“离经叛道”的东西会重新回到离过去不远的思路上来。然而，不确定性原理把所有的 “复辟”幻想都扫荡干净了。不确定性原理告诉我们，当我们考察的距离越小、时间越短时，宇宙会变得越疯狂。上一章讲过，当我们想确定基本粒子 (如电子）的位置和速度时，会遇到这种情况：用更高频率的光照电子，我们能以更高精度测量它的位置，但那代价是我们的观测更多地干扰了电子的运动。高频率的光子具有更多的能量，所以像针一样“扎”在电子上，从而极大改变了它的速度。在一间满是小孩儿的屋子里，我们会遇着同样的狂乱场面。你可以精确知道每个孩子的瞬间位置，但你却几乎管不了他们的活动——向哪宇宙的琴弦个方向跑，跑多快——不可能同时知道基本粒子的位置和速度，意味着微观世界在本质上是混沌的。尽管这个例子在不确定性与疯狂性之间建立了基本联系，它 119也只说明了问题的一部分。你大概会认为，不确定性只有在我们这些笨拙的自然观测者闯进了它们的场景才会出现。这是不对的。电子在小盒子里飞速地撞来撞去，这个例子可能会让你更明白那是怎么回事。即使实验者没有“直接”拿光子去“打击”电子，电子速度还是会剧烈地不可预料地从一点变到另一点。但是，这个例T也没能完全说明海森堡的发现所隐藏的微观世界那迷人的特征。即使在我们所能想象的最宁静的场合，例如空空如也的空间区域，不确定性原理告诉我们，从微观的角度看，那里也有大量的活动。距离和时间的尺度越小，那活动就越狂乱。明白这一点的关键是量子的计算方法。我们在前一章看到，粒子(例如电子)可以暂时“借”能量来克服难以逾越的物理障碍 ——就像人们常常可以借钱渡过难关。这是对的，但量子力学迫使我们将这类比向前推得更远。我们想象一个不得不靠借钱生活的人，他去求一个个朋友，每个朋友只能借他几天，他只得找更多的朋友，这家借，那家还，还了借，借了还——他费好大力气借来钱，不过是为了尽快把它还掉。像华尔街的股市，哪一天狂涨狂跌了，他的钱也随时在变。不过，当一切平息过后，他还跟当初一样，一点儿也没富起来。海森堡的不确定性原理说，在微观的距离和时间间隔里，能量和动量也发生着类似的疯狂的涨落。即使在虚空的空间——例如一只空盒子-不确定性原理也会说能量和动量是不确定的：当我们从更小的时间尺度来看更小的盒子时，它们的涨落就更大。仿佛盒子里的空间也不得不“借”能量和动量，不断从宇宙 120把它们“借来”，接着又很快还冋去。那么，在平静的空虚的空间区域里，哪些东西参与了这样的“交易”呢?什么东西都可能有，这真是难以想象的；不过，最终“流通”的还是能量(也包_____ 第5章渴望新理论:广义相对论与量子力学_ _括动量>。me2告诉我们，能量可以转化为物质，而物质也能转化为能量。这样，如果能量涨落足够大，即使在虚空的空间里，它也可以在瞬间生成正反粒子对，例如电子与它的正电子伙伴。因为这些能最必须马上归还，所以粒子对会在瞬间湮灭，归还生成它们的能量。其他形成的能暈和动量也发生养相同的事情 ——如其他粒子的生成与湮灭、电磁场疯狂的振荡、强弱相互作用场的涨落……量子力学的不确定性原理告诉我们，宇宙在微观尺度上是一个闹轰轰的、混沌的、疯狂的世界。费曼曾笑话过，“生了灭、灭了生——浪费了多少时间。”①由于能量的借与还在平均意义上相互抵消了，所以只要不是微观地去看，空虚的空间仍然显得宁静而太平。但是，不确定性原理说明，宏观的平均的眼光是看不清许多微观的行为的。1我们很快会看到，融和广义相对论和量子力学的那个障碍，就是这里讲的那些疯狂的东西。量子场论20世纪三四十年代，理论物理学家们在不懈地寻找一种数学形式來描写微观世界的混沌行为，我们可以说几个杰出的名字，如狄拉克、泡利（Wolfgang Pauli)、施温格（Julian Schwi-nger)、戴森、朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga)和费曼。他们发现，薛定谔的波动方程(第4章讲过)实际上只是微观物理学的一种近似描写——当我们不太深入微观的混沌时(不论实验的还是理论的），这近似是非常好的；但当我们想走得更近时，它就失败了。薛定谔在他的量子力学方程里遗忘了一个重要的东西，那就①费曼的话引自 Timothy Ferris, The Whole Shebang (New York: Simon & Schuster, 1997)，p. 97.宇宙的琴弦是狭义相对论。实际上，他当初确实试过把狭义相对论包括进来，但后来发现那方程作出的预言不符合氢原子的实验观测。于是薛定谔继承了物理学的老传统，将问题分开来解决：不急着跨一大步把所有新发现的物理学东西都塞进一个新的理论；通常更好的办法是小步、小步地走，一步步地把研究前沿的最新发现囊括进来。薛定谔发现并建立的数学方程包含了实验发现的波粒二象性，但在那个初步认识的年代，他没有包括狭义相对论。2但物理学家很快发现，狭义相对论对一个正确的量子力学框架来说是很重要的。这是W为，微观的混沌行为让我们看到了能量可以有多样表现形式——这个观点来自狭义相对论的E= nw2 的结果。薛定谔的方法忽略了狹义相对论，也就忽略了物质、能量和运动的重要性。为了把狭义相对论与量子概念结合起来，物理学家们首先把力量集中在电磁力与物质的相互作用上。经过一系列激动人心的进步，他们创立了量子电动力学。这是后来相对论量子场论（或简称量子场论)的一个例子。说它是量子的，因为几率和不确定性的观点从一开始就融和在理论中了；说它是场论，因为它把量子原理融入了以前的经典力场的概念——在这里，那是麦克斯韦的电磁场。最后，我们说它是相对论的，因为狭义相对论也是从一开始就走进来了。（如果你想对量子场有一个直观的认识，你可以很好地借助经典场的想象——例如，数不清的看不见的力线穿过空间——不过，那图像应该有两个特点：第一，量子场应该由粒子构成，就像电磁场由光子组成一样；第二，能量应该以粒子质量和运动的形式出现，它不停地在量子场之间往来波动，在空间和时间里不停地振荡。）量子电动力学可以说是有史以来关于自然现象的最精确理论。我们以从木下东一*郎(Toichino Kinoshita)的例子来说明这种精确。木下是康奈尔大学的粒子物理学家，在过去的30年里，他一直在艰辛地用量子电动力学计算电子的某些具体性质。__第5章渴望新理论:广义相对论与量子力学_他的计算写满了几千页，最后还是世界上最大的计算机来完成的。他的努力是值得的：计算的结果在小数点后面十二位都得到了实验的证实。这绝对是抽象的理论计算与现实世界之间惊人的一致。通过量子电动力学，物理学家能在完备、实用、可靠的数学框架下巩固光子作为“最小的一束光”的角色，揭示它们与带电粒子(如电子)的相互作用。量子电动力学的成功激励其他的物理学家在20世纪六七十年代去发展一门类似的新的量子力学方法，以认识弱、强和引力的作用。结果证明，对弱力和强力来说，这是一条硕果累累的道路。通过与量子电动力学类比，物理学家构造了强力与弱力的量子场论，叫量子色动力学和量子弱电理论。“量子色动力学”这个色彩绚丽的名字，在逻辑上该叫“量子强动力学”，但那不过是一个名字而已，没有别的更深的意思。①另一方面，“弱电”这个名字确实概括了我们在认识自然力的长路t所树立的一座里程碑。格拉肖（Sheldon Glashow)、萨拉姆（Abdus Salam)和温伯格 (Steven Weinberg)通过他们臝得诺贝尔奖的工作，i正明了弱力与电磁力可以自然地用他们的量子场理论统一起来——尽管两种力在我们周围世界的表现好像是迥然不同的。毕竟，除了在亚原子的尺度内，弱力场儿乎消失了，没有一点儿作用；而电磁场—— 可见光、无线电波、电视信号、X射线……却是我们离不开的宏观实在物。不过，格拉肖、萨拉姆和温伯格从根本上证明，在足够高的能量和温度下——如在大爆炸的几分之一秒内——电磁场和弱力场熔化在一起，表现出不可分辨的特征，应该更准确地叫弱电场。当温度下降，电磁力与弱力便结晶似地分离开来（分离的过程实际从大爆炸时就开始了），具有与高温下不同的形式①我们记得，夸克冇一种性质叫“色”，强力的量子力学理论在很大程度上就是描写那钱“色”的作用，所以也叫“量子色动力学”，这个名字好像跟“夸克” 一样，也是盖尔曼取的..一译者C宇宙的琴弦——这样一个过程就是有名的“对称破缺”，我们会在以后慢慢讲——从而在我们今天冰冷的宇宙中表现得迥然不同。好了，现在我们知道，到20世纪70年代，物理学家已经对四种力中的三种（强、弱、电磁）做了合理而成功的量子力学描述，还证明了其中的两种（弱和电磁）实际上有着共同的起源（弱电力）。在过去的20年，物理学家做了大量实验，通过那三种力的自我表现和它们在第1章介绍的物质粒子中的作用，来检验量子力学的处理方法。理论安然面对了所有的实验挑战。实验家们测量了 19个特别的参数(表1. 1中的粒子质量和第1章注释1中补充的力荷、表1.2中的三个力的强度，以及几个别的我们不需要讨论的参数），埋论家将这些数引进物质粒子和三种力的量子场理论，结果，这个微观宇宙的理论作出的预言与实验符合得好极了。在我们今天的技术条件下——所达到的能量可以将物质粉碎到百亿亿分之一米的大小——理论都是正确的。因为这一点，物理学家把这个关于引力外的三种力和三族物质粒子的理论叫做标准理论，或者，更多的时候称它是粒子物理学的标准模型。信使粒子根据标准模型，强力和弱力的场也有最小的组成粒子，就像电磁场以光子为最小组成一样。我们在第1章曾简单讲过，最小的强力单元是胶子，而最小的弱力单元是弱规范玻色子（或者，更准确地说是W和Z玻色子）。标准模型要求我们把这些力的粒子看成没有内部结构的——在这样的框架下，这些粒子全都是基本的，跟那三族物质粒子一样。光子、胶子和弱规范玻色子提供了它们所组成的力的微观传递机制。例如，当一个带电粒子排斥另一个带同性电荷的粒子时，我们大体上可以想象每个电子都裹着一个电场--团“电的云雾”——每个粒子感觉的力就源自那“两团云”的排斥。不第5章渴望新理论:广义相对论与量子力学过，更准确的量子图景却多少有些不同。一个电磁场由一群光子组成，两个带电粒子间的相互作用实际上是光子在两个粒子间往来“出没”的结果。两个带电粒子通过交换小小的光子而相互影响，这个过程有点儿像两个溜冰的人在传球，通过传球，两个人的运动状态都将受到影响。然而溜冰者的比喻却有一个大毛病，那就是传球总是“排斥性的”——它使两个人越离越远。不同的是，带相反电荷的粒子也通过交换光子发生相互作用，而那电磁力却是“吸引的”。看来，光子似乎并不是力本身的传递者，它只不过传递“消息”，告诉粒子该如何响应那力。对同性电荷的粒子，光子带来的消息是“离开”；而对异性电荷的粒子，那消息是“走近”。因为这一点，我们有时说光子是电磁力的信使粒子。同样，胶子和弱规范玻色子分别是强力和弱力的信使粒子。把夸克锁在质子和中子里的强力起源于一个个夸克交换胶子。可以说，胶子真就像把这些亚原子粒子紧紧粘在一起的“胶”。弱力决定着粒子的某种放射性衰变的嬗变过程，它的中介是弱规范玻色子。规范对称性你大概已经看到了，我们关于自然力的量子讨论还遗漏了一个古老的力，那就是引力。物理学家靠那个方法成功地处理了其他三种力，你可能会建议他们去寻找一个引力的量子场理论—— 在那个理论中，引力场的最小单元引力子应该是它的信使粒子。乍看起来，这该是一个特别合时宜的建议，因为另外三种力的量子场论告诉我们，在它们与引力的某个方面(我们在第3章讲过）之间存在着诱人的相似。回想一下，引力让我们能够把所有的观察者——不论他们的运动状态如何——看做绝对平等的。即使通常认为在加速运动的人，也能说自己是静止的，因为他可以把感觉到的力归结为他处______宇宙的琴弦_________在一个引力场中。在这个意义上，引力强调对称：它保证所有可能的观察者的观点以及所有可能的参照系都是同样有效的。同样，强力、弱力和电磁力也都通过对称性相联系，虽然那些对称比和引力相关的对称要抽象得多。为了粗略体会这些难以捉摸的对称性原理的意思，我们考虑一个重要的例子。我们记得，在第1章后面的注释里，每个夸克都带着三种“颜色”（我们想象那是红、绿、蓝，当然这不过是一些标签，与通常看到的色彩没有一点儿关系），这些颜色决定着夸克该如何“响应”强力，就像电荷决定着对电磁力的响应一样。在得到的所有数据的基础上，我们建立了夸克间的一种对称性，那就是，同色夸克(红与红、绿与绿或蓝与蓝)间的相互作用都是相同的，不同色夸克(红与绿、绿与蓝或蓝与红）间的相互作用也是相同的Q实际上，我们还从数据发现了更令人惊奇的事情。假如夸克携带的三种颜色（三个不同的强荷）都“转移” 了 (用假想的色彩来说，大概意思是，红、绿、蓝转移成黄、青、紫），甚至它们每时每刻从一个地方到另一个地方都在不停地转移，夸克之间的相互作用却一点儿也不会改变。因为这一点，我们说宇宙体现着一种强力对称性：物理学不因力荷的转移而改变 ——或者说，物理学一点儿也不知道力荷转移了。这很像我们说球体现着旋转对称性，因为不论我们在手里怎么转，不论转多大的角度，球看起来都是?一样的。由于历史的原因，物理学家也说强力对称是规范对称的一个例子。3我们来看关键的一点。在广义相对论中，为使所有可能的观察立场都处于对称地位，必须要求存在引力，类似地，从外尔 (Hermann Weyl) 20世纪20年代以及杨振宁和米尔斯（Robert MUk)50年代的工作发展起来的规范对称性也要求存在另外一些力。根据杨振宁和米尔斯的观点，那些力场能完全补偿力荷的转移，从而完全地保证粒子间的物理相互作用不会改变。这很像一个灵敏的环境控制系统，通过彻底补偿任何外来的影响而使一个第5章渴望新理论:广义相对论与量子力学区域内的温度、气压、湿度保持为常数。对与夸克的色荷转移相关的规范对称来说，需要的力不是别的，正是强力。就是说，如果没有强力，物理学在上面说的色荷转移下会发生改变。这一发现表明，虽然引力和强力有许多不同的性质（回想一下，引力比强力弱得多，而作用范围却远得多），它们确实还有某种相同的特征：它们的存在是为了让宇宙享有特别的对称性。而且，相同的论证也适用于弱力和电磁力，它们的存在关联着另外的规范对称性——所谓的弱与电磁的规范对称。因此，四种力都直接联系着对称性原理。四种力的这个共同特征预示着我们在这节开头的建议是很有希望的。那就是，为了把量子力学融入广义相对论，我们应该寻找一种引力的规范场理论，就像物理学家已经发现了的其他三种力的成功量子场理论一样。近些年来，这个思想激励了一大批有名的物理学家满怀热情地踏上寻找之路，但一路上困难重重，还没有谁走到尽头。我们来看那是为什么。广义相对论与量子力学广义相对论适用于巨大的天文学尺度。在那样的距离，爱因127 斯坦的理论说明，没有物质意味着空间是平直的，像图3. 3画的那样。为了把广义相对论与量子力学融和起来，我们现在必须转移关注的焦点，去考察空间的微观性质。在图5.1中，我们说明了如何一点点去暴露越来越小的空间结构。开始的时候，看不出什么来；看图中底下的三层，空间结构几乎是一样的形态。从纯经典的立场看，我们以为这样平直稳定的空间图景会一直保持到任意的距离尺度。但量子力学完全改变了这种想法。万物都摆脱不了不确定性原理所规定的量子涨落——引力场也不例外。虽然经典理论认为虚空间没有引力场，但量子力学证明，引力场尽管在平均意义上为零，它实际上却在因量子涨落而波荡起伏。另宇宙的琴弦外，不确定性原理还告诉我们，关注的空间越小，看到的引力场起伏越大。量子力学展现了一个没有绝望的世界，越是狭窄的地方，越是浪花飞溅。图5.1 逐级放大空间区域，显露它的超微观特性。为了融合广义相对论与量子力学，我们将在最高的地方面对汹涌的量子泡沫。第5章渴望新理论:广义相对论与董子力学引力场通过空间的弯曲而表现出来，而量子涨落通过周围空间越来越强烈的扭曲表现自己。在图5.】中我们看到那种扭曲隐约出现在第四层。向更小的距离尺度逼近，我们会在第五层遇到随机的量？力学波动，那里的引力场表现出极强烈的空间弯曲，一点儿也不像我们在第3章画过的弯曲的橡皮膜。实际上，它像图顶那样，到处是混沌的卷曲。惠勒发明了一个名词量子泡沫来描绘这种超微的空间（和时间）里表现出的混沌状态——它描绘了一幅陌生的图画，传统的一些概念，如左和右、前和后、上和下129 (甚至过去和未来），都失去了意义。还是在这样的小尺度上，我们才发现广义相对论与量子力学原来是不相容的。广义相对论的核心原理——光滑的空间几何的概念——被小距离尺度的量子世界的剧烈涨落破坏了。在超微尺度上，景子力学核心的不确定性原理与广义相对论核心的空间（以及时空）的光滑几何模型是针锋相对的。实际上，那矛盾是很具体地表现出来的。把广义相对论和量子力学融和起来的所有计算，都得到一个相同的答案：无限大。这是一个当然的信号，告诉我们做错了事情，该让老师打手掌心了。4广义相对论的方程平息不了量子泡沫的喧嚣。不过，应该看到，当我们回到寻常尺度（在图5.1中从上往下看），小距离尺度上剧烈的随机涨落会平息下来——像借钱的人把钱还了，银行的帐户又干净了——这时，宇宙结构的光滑几何学又变得精确了。我们有过这样的经历：从远处看到的一幅色彩均匀光亮柔和的图画，走近一看，却跟光滑的画面大不相同，原来它不过是一点点色斑，每一点都是分离的。但是你得注意，只有在离图很近，一点点地看，你才会发现它原来是离散的；而从远处看时，它是光滑的。同样，除了在超微观的尺度下，时空结构都表现得很平坦，这也是为什么广义相对论在足够大的距离 (和时间)尺度——与许多典型的天文学问题相关的尺度——能做得很好，而在小距离（和时间）尺度上却产生那么多矛盾。广义相宇宙的琴弦对论核心的光滑和轻微弯曲的几何图像，在大尺度上证实了；但在推向小尺度时，却被量子涨落破坏了。广义相对论和量子力学的基本原理使我们能够在某个很小的尺度上进行计算，不过，低于那个尺度时，图5.1里的可怕现象会表现得很明显，计算不能再往前走了。因为标志量子作用强度的普朗克常数太小，描写引力本来强度的引力常数也太小，它们构成一个更小的儿乎难以想象的普朗克长度：十亿亿亿亿分之一 (1(T33，小数点后面32个零）厘米。5图5.1最高层描绘的就是在普朗克长度下的超微观的宇宙景观。为了对那尺度有一个具体的认识，我们想象，把一个原子放大到我们的宇宙尺度，那么普朗克长度也不过是一棵普通的树的高度。于是我们看到，广义相对论与量子力学间的冲突只是发生在宇宙相当隐蔽的地方；因为这一点，你当然可以问，那些问题值得去忧虑吗?有些物理学家也很明白那个问题，但他们还是在研究需要的时候，在典型尺度远远超过普朗克长度的问题上，快乐地运用广义相对论和量子力学。而另外一些物理学家则深信，我们那两块物理学基石在根本上就是搭配不起的，并不因为超微观的尺度才暴露问题。他们认为，这个矛盾指出了我们对物理宇宙认识的根本缺陷。这种看法源于一个不能证明然而深人人心的世界观：如果在最深最基本的水平上认识宇宙，宇宙应该能以一个各部分和谐统一、逻辑上连贯一致的理论来描述。不论那矛盾对各人的研究是不是根本性的，有一点是肯定的，那就是，大多数物理学家很难相信，我们对宇宙最深层的认识的理论基础是由两个虽然有力然而搭配不起的数学框架拼接起来的。为了能让两个理论协调起来，物理学家做过大量的尝试，他们以这样那样的方法，要么修正广义相对论，要么修正量子力学；虽然一次次的努力通常都胆识惊人，佰结果却是一个失败跟着一个失败。终于，超弦理论来了。6________渴望新理论:广义相对论与量子力学注释1.你可能还在疑惑：虚空间的区域里还能发生什么事情吗？重要的是应该知道，不确定性原理为空间能有“多空”作了限制，与我们平常讲的虚空是不同的。例如，关于场的波扰动（如在电磁场中传播的电磁波），不确定性原理指出，波的振幅和振幅改变的速度也服从一个类似于位置和速度的反比关系：振幅确定得越精确，它改变的速度就越不精确。现在，我们说一个空间区域是空的，意思是没有波经过这个区域，所有的场都是零。说得啰嗦一点（但却是有用的），我们可以讲，通过这个区域的所有波的振幅都为零。但是，如果我们对振幅知道得那么精确，则不确定性原理告诉我们，振幅的改变是完全不确定的，我们可以说它有任意的数值。但如果振幅改变了，就说明它们在下一时刻不再是零，即使空间区域还是 “空的”。不过，平均说来，场还是零，因为它在某些地方为正，而在其他地方为负，区域的总能童是不会改变的。当然，这只是在平均意义上说的。量子不确定性说明场的能量即使在空虚的空间区域里也是在涨落的，我们关心的空间区域距离和时间尺度越小，看到的涨落就越大。因为瞬间涨落得到的能量将通过2转化为瞬时的粒子和反粒子对，然后它们很快湮灭。结果，能量在平均意义上仍然没有改变。2.虽然薛定谔写的那个原始的包括了狭义相对论的方程不能准确描写氢原子中的电子的量子力学性质，但很快发现它在其他场合还是有意义的，实际上今天我们还在用它。不过，薛定谔发表方程的时候，克茉茵 (Oskar K】eiD)和戈登(Walter GorderO已经赶到前头了，所以那个方程叫“克莱茵-戈登方程”。3.我们为数学爱好者们多说两句。基本粒子物理学用的对称性原理一般是以群为基础的，而特别应该注意的是李(S. Lie)群。基本粒子表现为不同群的表示，而它们的时间演化方程则需要体现相关的对称信息。对强力来说，对称性叫SU(3)(类似于普通的三维旋转群，不过是作用在复空间的），给定夸克的3种颜色在一个三维表示下变换。正文里讲的颜色转移 (由红、绿、蓝到黄、青、紫)实际上就是作用于夸克“色坐标”的一个SU (3)变换。规范对称则是另一种对称性，它的变换可能依赖于时空：这时候，在不同空间位置和时刻“转动”夸克的颜色，结果也会不同。4.在发展引力以外的那三种力的摄子理论过程中，物理学家也遇到过宇宙的琴弦一些无穷大结果的计算，不过，他们后来发现这些无限大的东西可以通过一种叫重整化的技术来消除。在结合引力与量子力学的工作中出现的无限大要严重得多，重整化技术也无可奈何。只是在近些年，物理学家才意识到，无限大结果的出现说明我们把理论用到了超越它应用范围的地方。我们现在的目标是寻找一个实用范围在原则上无限的理论--个“终极的”、“最后的”理论——所以，物理学家想找一个不论分析的物理系统多么极端也不会出现无限结果的理论。5.我们可以通过简单的论证，即通过物理学家所说的量纲分析，来认识普朗克长度。思路是这样的：如果一个理论是由一组方程建起来的，为将理论与实在相联系，抽象的符号必然与自然的物理特性相结合。特别是，我们必须引进一个单位系统，就是说，假如一个符号代表着长度，我们应该能有一个标准来说明它的数值。例如，一个方程中的长是5，我们当然需要明白它是5厘米、5千米还是5光年。在涉及广义相对论和量子力学的理论中，单位的选择是以下面的方式自然出现的。广义相对论依赖于两个自然常数：光速c和牛顿引力常数G0 fi子力学依赖于一个自然常数ft。看看这几个数的单位(例如，c是速度，应该表达为距离除以时间，等等h 我们可以发现，组合具有长度的单位，实际上，它等于1.616 x 10^厘米。这就是普朗克长度。它既包含了引力和时空的量（G和c)，也与量子力学U)有关，所以，在任何联合广义相对论与量子力学的理论中，它都确定了一个测星?标准--个自然的长度单位。我们在文中用“普朗克长度”通常是一个大概的意思，指长度在10-33厘米的几个数量级范围内。6.目前，除了弦理论，还有人正积极地从别的方法来结合广义相对论和量子力学。一个方法是牛津大学彭罗斯（Roger Penrose)的扭量理论，另一个方法——部分是在彭罗斯的激发下兴起的——是宾夕法尼亚州大学的Ab-hay Ashtekar所引导的新变量方法。虽然本书以后不再史多讨论这两个方法，但人们越来越觉得它们可能与弦理论有着深刻的联系，而且，同弦理论一起，三个理论都在为同一个结果，为结合广义相对论与量子力学，而磨刀霍霍。-叙 jr^jr ^银一哲■宇宙交响曲第6章万物都是音乐：超弦理论的基础当人们考虑与宇宙有关的一些问题时，音乐总是我们选择的方向。从毕达哥拉斯古老的“天球的音乐”到“自然的和谐”，千百年来一直引导着我们去追寻天体平和运行的天然乐音和亚原子粒子混沌的喧嚣。自超弦理论发现以来，音乐的世界成了惊人的现实，因为这个理论认为，微观世界里到处是小小的弦，它们不同的振动便合奏出宇宙演化的交响曲。根据超弦理论，变化的微风吹遍了整个宇宙。另一方面，标准模型却把宇宙的基本组成看做一点一点的没有内部结构的粒子。虽然这个方法很有力量(我们说过，标准模型提出的几乎每个微观世界的预言在百亿亿分之一米的尺度上都得到了验证，那已经达到今天的技术极限了），却成不了完备的或最后的理论，因为它没有包括引力。而且，把引力囊括进它的量子力学框架的尝试也都失败了，原因是在超微尺度下——也就是在小于普朗克长度的距离下——空间结构将出现剧烈的涨落。宇宙的琴弦这个未解决的矛盾激励着人们去寻找一个更深的自然理论。1984 年，还在玛丽王后学院的格林（Michael Green)和加州理工学院的施瓦兹(John Schwarz)提出了第一个令人信服的证据，说明超弦理论(或简称为弦理论)可能是我们寻找的那样东西。弦理论革命性地修正了我们对宇宙超微观性质的理论描述一 ——物理学家慢慢发现，那修正正是我们需要的，它使爱因斯坦的广义相对论与量子力学完全相容了。根据弦理论，宇宙的基本构成要素不是点粒子，而是有点儿像细橡皮筋的上下振动着的一堆丝线。不过，别让这名字给骗了.?它不像一根普通的弦，本身也由分子和原子组成；弦理论的弦被认为是深藏在物质核心里的。根据理论，弦是构成原子的粒了?的超微观组成元。弦理论的弦小得可怜，平均大约是普朗克长度的尺寸，所以即使用我们最灵敏的仪器来检查，它们也显得像点一样。不过，简单地用弦来代替点粒子作为万物的基元，能得到很多很远的结果。第一点，也是最重要的一点，弦理论似乎解决了广义相对论与量子力学间的矛盾。我们将看到，弦在空间延展的本性，是把两个理论结合到一个和谐框架里来的一个关键的新要素。第二点，弦理论提供了一个真正的统一理论，因为所有物质和力都来自同一个基元：振动的弦。最后一点，我们在后面几章还会更彻底地讨论，那就是，除了上面提到的成绩，弦理论又一次极大变革了我们对时空的认识。①弦理论简史1968年，年轻的理论物理学家维尼齐亚诺(Gabriele Venezi-ano)在想尽办法去弄淸实验观测到的强核力作用的各种性质。他那时是欧洲核子研究中心(CERN)的研究人员，在瑞士日内瓦的①专业的读者会发现，这一章讲的只是微扰的弦理论；非微扰的理论在12、 J3章讨论。第6章万物都是音乐：超弦理论的基础欧洲加速器实验室，对那些问题已经研究了好多年。一天，他突然有了一个惊人的发现。令他惊奇的是，著名瑞典数学家欧拉137 (Leonhard Euler)在两百年前因纯粹数学目的构造的一个不太起眼的公式——所谓的欧拉0函数——似乎一下子就描写了强相互作用的大景性质。维尼齐亚诺的发现将强力的许多性质纳入一个强有力的数学结构，还掀起一股热浪，用欧拉0函数和它的各种推广去描写从全世界的不同的原子碎片收集来的数据。不过，维尼齐亚诺的发现从某种意义上说是不完整的。欧拉的冷函数看来是有用的，但没人知道为什么；就像一个学生靠记忆用了公式，但不知道它的意义和证明。那时，0函数还是一个等待解释的公式。到1970年，情况变了。芝加哥大学的南部阳一部 (Yoichiro Nambu)、尼尔斯?玻尔研究所的尼尔森（Ho丨ger Niel-sen)和斯坦福大学的苏斯金（Leonard Susskind)揭示了藏在欧拉公式背后的物理学秘密。他们证明，如果用小小的一维的振动的弦来模拟基本粒子，那么它们的核相互作用就能精确地用欧拉函数来描写。假如这些弦足够小，它们看起来仍然像点粒子，所以还是能够与实验观测相符。虽然强力的弦理论直观、简单，也令人满意，但不久人们发现它也有失败的地方。20世纪70年代初，高能实验已经能探索更深层的亚原子世界，实验表明，弦模型预言的某个数直接与观测结果相矛盾。这时候，作为点粒子量子场理论的量子色动力学也在发展着，它在描写强力时获得了压倒一切的成功，弦理论当然也就黯然失色了。大多数粒子物理学家认为，弦理论已经扔进了科学的垃圾堆。不过，有几位虔诚的研究者还在守着它。例如，施瓦兹觉得 “弦理论的数学结构太美了，还有那么多奇妙的性质，一定关系着什么更深层的东西。”①物理学家发现的一个弦理论问题是，①1997年12月23日J ?施瓦兹的谈话。宇宙的琴弦它似乎“管得太多” 了。这个理论中振动的弦的图像具有很像胶子的性质，这点证实了它原来是一个强力理论的宣言。但是，除了这些，它还包含着多余的信使粒子，似乎与强力的任何实验观测都不相干。1974年，施瓦兹和谢尔克(JoglScherk)迈出了大胆的一步，使这一显然的缺陷成了优点。他们在研究了那令人疑惑的像信使粒子一样的弦振动模式后，发现它完全符合假想的引力的信使粒子——引力子。尽管这些“最小的引力单元”从来没有发现过，理论家还是能预言它们应该具有的某些性质，而施瓦兹和谢尔克则发现这些性质正好通过一定的弱振动模式实现了。在这个基础上，谢尔克和施瓦兹提出，弦理论最初的失败是因为我们不恰当地限制了它的范围。他们断言，弦理论不单是强力的理论，也是一个包含了引力的量子理论。①物理学圈子里的人并没有满怀热情地欢迎他们的建议，实际上，施瓦兹说“我们的工作被普遍忽略了”。②在统一引力和量子力学的征途上，人们已见过太多的失败；弦理论当初在描写强力时也有过错误，在很多人看来，带着它去追求一个更宏伟的目标似乎是没有意义的。更令人失望的是，20世纪70年代末和80 年代初的研究证明，弦理论和量子力学遭遇了各自微妙的矛盾。看来，引力还是“不愿意”走进宇宙的微观图景。直到1984年，情况才有了变化。格林和施瓦兹经过十多年艰苦的被大多数物理学家白眼、排斥的研究，终于在一篇里程碑式的文章里证明了，令弦理论困惑的那个微妙的量子矛盾是可以解决的。而且，他们还证明，那个理论有足够的能力去容纳四种基本力。这些话传遍了整个物理学世界，许许多多的粒子物理学家都停下他们的研究计划，涌向这最后一个理论的战场——为了①米谷民秋(TamiakiYoneya)以及Korkut Bardakci和Martin Haipern也独立提出这类似的观点。瑞典物理学家Lars Brink对早期弦理论的发展也有过重要贡献。②1997年12月23日，J ?施瓦兹的谈话。第6章万物都是音乐：超弦理论的基础一个古老的追求，认识宇宙最深最远的秘密。我从1984年开始在牛津大学读研究生，虽然我为所学的量子场论、规范理论和广义相对论感到兴奋，但同学们却普遍感觉粒子物理学前途渺茫。标准模型摆在那里，预言的实验结果那么成功，它的证实是迟早的事情，最多不过补充些细节。超越它的极限，把引力包括进来，而且要能解释它所依赖的实验事实——概括基本粒子质量的那19个数，它们的力荷，力的相对强弱，那些从实验得到却还没有理论根据的数……--项多么可怕的使命，只有最勇敢的物理学家还能面临这个挑战!但是，6个月以后，气氛完全不同了。格林和施瓦兹的胜利最后也感染了一年级的研究生，身在物理学历史的伟大运动中的激情，替代了以往的忧郁。我们多数同学都攻读到深夜，就为了学会理解弦理论所需要的大量的理论物理和抽象的数学。从1984年到1986年，是我们所谓的“第一次超弦革命”时期。在那三年里，全世界的物理学家为弦理论写了一千多篇研究文章。这些研究明确地证明，标准模型的许多特征——那是经过几十年艰难探索发现的——简单地在弦理论的宏大结构中自然出现了。正如格林说的，“当你遇到弦理论，发现近百年来所有的重大物理学进步都能从那么简单的起点产生出来——而且是那么美妙地涌现出来——你会感觉，这个令人着迷的理论真是独一无二的。” 0另外，我们还将讨论，对多数性质来说，弦理论的解释比标准模型的更完美，更令人满意。这些成果使许多物理学家相信，弦理论正在一步步实现它的愿望，成为一个终极的统一理论。但是，弦理论也一次次地遭遇过巨大的绊脚石。在理论物理w 学研究中，我们常常遇到难解或难懂的方程。物理学家在这些时候也不会放弃，而是试着近似地解决它们。弦理论的情形更困① M ?格林1997年12月20日的谈话。宇宙的琴弦难，连方程本身也难确定，现在我们也只得到它的近似形式。于是，弦理论家们只限于寻找近似方程的近似解。经过第一次革命的巨大进步以后，物理学家发现，他们运用的近似解不足以回答挡在理论前头的许多基本问题。除了近似方法，物理学家们找不到别的具体方法。于是，有些走进弦理论的人感到沮丧，又回到他们过去的研究路线。对留下的人来说，20世纪80年代末和 90年代初是他们热身的时期。弦理论像一座宝库，但锁得严严的，只能通过一个小孔看到它，可望而不可及；它那么美妙，那么有希望，在召唤着人们，但没人有打开它的钥匙。经过长长的一段平平淡淡的日子，迎来了一些重大的发现。但每个人都明白，我们还需要强有力的新方法来超越过去的近似方法。接下来，在南加利福尼亚召开的“弦1995年会”上，惠藤通过他那激动人心的演讲--篇令在场的世界顶尖物理学家们大吃一惊的演讲——宣布了下一步的计划，从而也点燃“第二次超弦革命”。弦理论家们跟我们这儿讲的一样，都在费尽心力地磨练一套新的方法，有望能克服以前遇到过的那些理论障碍。全世界的超弦理论家们的技术本领都将面临前进路上的困难的考验，而那在另一尽头的光明，虽然还很遥远，总有一天会看到的。在这一章和接下来的儿章里，我们要谈通过第一次超弦革命到第二次超弦革命以前的研究得到的对弦理论的认识。有时我们也会用后来的眼光去看前头的东西；而最新的进展要等到12和 13章。是希腊人的原子吗我们在本章开头讲过，图1.1也画过，弦理论宣扬的是，如果能以远远超越我们现在能力的精度去检验标准模型假设的点粒子，我们将看到，每个粒子都是单独的一根细细的振荡着的小线第6章万物都是音乐：超弦理论的基础圈儿。以后我们会明白，这些闭合的弦一般是普朗克长度的尺度，大约是原子核的一千亿亿分之一(小数点后面18个零>。难怪我们今天的实验还不能决定物质的微观的弦的本性：即使在亚原子粒子的尺度上看，弦也是太小太小了。我们需要用加速器来把物质能量比以前做的提卨大约1000亿倍，才可能直接揭示它们是弦而不是点粒子。我们将简单说明以弦代替点粒子会产生哪些惊人的结果。不过，我们还是先来讲一个更基本的问题：弦是什么做的？问题有两个可能的答案。第一，弦是真正基本的东西——是 “原子”，在古希腊人本来的意义上，也就是不可分的基元。绝对的最小的构成万物的基元的弦，代表着微观世界数不清的亚结构层次走到了尽头。从这点看，弦即使在空间延伸，问它们的组成也是没有意义的。如果弦是由更小的事物组成的，它们就不会是基本的。相反，如果什么东西构成了弦，它就当然可以取代弦的位置，而成为更基本的宇宙基元。用语言学的类比，我们说，段落由句子组成，句子由词语组成，词语由字母组成，那字母由什么组成呢?从语言学的立场看，字母是最基本的东西。字母就是字母，它们是书面语言基本的建筑砖块，没有更细的结构。问它们的组成也是没有意义的。同样，弦就是弦，没有比它更基本的东西，所以不能把它描写成由别的任何物质组成％的东西。以上是第一个答案。第二个答案基于目前的现实情况：我们还不知道弦理论是不是正确的大自然的最后理论。假如弦理论真的走错了方向，我们可以忘记弦和不相干的关于它们组成的问题。虽然这是可能的，但20世纪80年代中期以来的研究令人不得不相信，事情很可能不是那样的。不过另一方面，历史也确实告诉我们，每当对宇宙的认识深人一步，我们总会发现物质还有更微观的层次，还有更小的组成元素。所以，关于弦是否能成为_ _ — 最后的理论，还有一种可能，那就是，它们仿佛是宇宙大洋葱剥下的一层，在普朗克长度下可以看到这一层，尽管还不是最后的一层。在这种情形，弦可能由更小的结构组成。弦理论家们提出了这种可能性，也在不停地寻找这种可能性。今天，理论研究中出现了一些有趣的线索，暗示弦可能有更小的结构，但还没有确实的证据。经过艰苦的研究，总有一天我们能回答这个问题。除了 12章和15章的几点猜想，我们都在第一个答案的前提下讨论弦的问题——就是说，我们认为弦是大自然最基本的组成单元。通过弦理论走向统一标准模型不能把引力包括进来，除了这一点，它还有一个缺点：它不能具体解释它的那些组成。为什么大自然会选择表1.1 和表1. 2列的那些特别的粒子和力？为什么描写这些粒子和力的 19个量含有那样的数值?你可能不禁会想，那些数和具体的性质似乎都是任意的。难道说，这些看起来很随机的组成单元的背后还藏着什么更深的道理?难道这些宇宙形形色色的物理学性质真是被偶然“选中”的？标准模型本身不可能解释这些问题，因为它把这些粒子和它们的性质当做实验观测为它输入的原始数据。在没有原始投资数据的情况下，股市的表现不能用来决定证券盈亏；同样，如果离开了那些基本粒子性质的数据输人，标准模型什么也预言不了。丨在实验粒子物理学家一丝不苟测量那些数据以后，理论家就能用标准模塑做出一些可以检验的预言，如某些粒子经过加速器的轰击后会发生什么事情。但是，标准模型不能解释表1. 1和表1.2里的基本粒子性质，就像今天的道?琼斯指数不可能解释你10年前买了多少股票。实际上，假如实验发现了什么不同的微观世界的粒子可能与第6旮物都兔乐:超论上— ___不同的力发生作用，我们只需要把不同的参数输入理论，就很容易把这些变化纳人标准模塑。从这个意义说，标准模型的结构也太能“随机应变” 了，能适应很多可能的事情，所以它解释不了基本粒子的性质：