从牛顿定律到爱因斯坦相对论-8

引力质量惯性质量引力质量惯性质量牛顿的万有引力理论虽然正确地给出了这种力的定量表达式，但是在牛顿理论中看不清引力的最基本特征到底是什么。到底哪一点是引力的最重要性质呢？我们已经多次看到，在许多方面都是伽利略首先从质的方面批评了亚里士多德体系中的谬误，而后又由牛顿加以发扬，给出经典物理的完整体系。我们也多次看到，虽然在伽利略那里只给出一些最基本的观念，还没有构成一个完整的体系，但是伽利略所奠定的一些观念在在不仅适用于牛顿力学，而且在相对论中它们仍然保持正确。伽利略相对性原理是如此，惯性定律仍然是如此。虽然在相对论中牛顿的绝对时空观和他的力学已经被修正了，但是伽利略提出的那些观念仍然可以不加任何修正地有效。在引力理论的发展中，情况也完全相似。我们将看到，在广义相对论中，牛顿给出的万有引力具体表达式已经不再严格正确了。但是伽利略在比萨斜塔上发现的真理却成了广义相对论的最基本出发点。比萨斜塔的实验说明了什么呢？应用牛顿力学方程以及牛顿的万有引力定律。我们可以写出下列描写落体运动的方程·70·ma =m ma =m ，惯引r2其中m惯及m引分别表示物体的（与加速度成反比的）惯性质量和（与引力成正比的）引力质量，M是地球的引力质量，r是物体距地心的距离。上式还可以写成m引.GM .，a =m惯..r2 ..比萨斜塔的实验说明，不论任何物体，在地球的引力作用下产生的加速度都是相同的。那么由上式看来，这就意味着各种物体的m惯/m引值都应当是相同的。或者说引力质量惯性质量是一个普适常数。它与具体的物性并无关系。在物理学中，一个普适常数的发现往往要引出整套的理论。普适的光速c引出了狭义相对论，普朗克常数h引出了量子论。普适常数m惯/m引则是解决引力问题的关键。爱因斯坦曾这样写道：“……在引力场中一切物体都具有同一加速度。这条定律也可以表述为惯性质量同引力质量相等的定律。它当时就使我认识到它的全部重要性。我为它的存在感到极为惊奇，并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙。”(1)引力的本性就是“没有”引力爱因斯坦是如何利用“m惯/m引是普适常数”这把钥匙的(1)《爱因斯坦文集》，第一卷，第320页。·71·呢？呢？当电梯相对于地球静止的时候，实验家将看到，电梯里的东西都会受到一种力。如果没有其它的力与这种力相平衡，这种力就会使物体落向电梯的地板。而且，所有物体在落向地板时，加速度都是一样的。根据这些现象，实验家立即可以作出结论：他这个电梯受到了外界的引力作用。好！现在让电梯本身也做自由下落的运动。这时，实验家将发现，他的电梯里的一切东西都不再受原来那种力的作用，所有物体都没有原来的那种加速度了。即达到了我们通常所说的“失重”状态。这时电梯里的物体不再表现出任何受引力作用的迹象。无论苹果或羽毛，都可以自由地停留在空间，而不“下落”。实验家既可以在电梯的底部行走，也可以在顶部行走，两种行走所用的力气完全一样，并不需要任何杂技演员那样的技巧。也就是说，实验家观测任何物体的任何力学现象，都不能看到任何引力的迹象。接着，爱因斯坦作了更进一步的引伸，他认为，在上述电梯里的实验家不仅通过任何力学现象看不到引力的迹象，而且通过其它任何物理实验也都看不到引力的迹象。即是说，在这种电梯的参考系中，引力全部消除了。电梯实验家不能通过自己电梯中的物理现象来判断它的电梯之外是不是有一·72·图7-3 爱因斯坦理想电梯实验个地球这样的引力作用源，他也测量不出自己的电梯是否有加速运动，就象在萨尔维阿蒂大船里的观察者测不到大船是否在运动一样。简言之，我们可以在任何一个局部范围（关于局部一词的含义，下面还要再讨论）找到一个参考系（即爱因斯坦的电梯），在其中引力的作用全被消除了。这就是引力的最重要特性。在物理学中其它的力都没有这种属性。例如宏观的电磁力或原子核、粒子范围的强作用和弱作用，都不可能通过选择适当的参考系而完全加以消除。引力的本性就在于引力能在某种参考系（爱因斯坦电梯）中局部地消除。这就是爱因斯坦根据比萨斜塔实验抽象出来的一个引力的基本性质。通常叫做等效原理。·73·局部惯性系局部惯性系讲到这里，你可能产生疑惑。因为通常我们就是以匀速运动的萨尔维阿蒂大船作为惯性参考系的。而爱因斯坦的电梯相对于地球，也就是相对于萨尔维阿蒂大船来说，并不是匀速运动的，而是有加速度（自由落体加速度）的。这两者是否有矛盾呢？是有矛盾！在广义相对论发展之前，萨尔维阿蒂大船一直被认为是惯性参考系。然而，严格说，这是不对的。因为，在萨尔维阿蒂大船中的实验家看到船中的水滴要向下作加速运动，可是他又看不到有谁对水滴施加了作用（注意，大船是完全封闭的，实验家不知道外界到底有没有东西）。这就是说水滴并不满足动者恒动这条定律，因而它不是真正的惯性参考系（顶多只能说是近似于惯性参考系）。反之，在爱因斯坦电梯里，倒是可以实现动者恒动。现在来谈“局部”一词的含义。我们说引力对一切物体产生的加速度相同，这句话是对处在同一点上的物体来说的，在不同点上的引力加速度一般是不相同的。例如图7-4，在地·74·球上不同地点的引力加速度是不相同的。因此，一个作自由落体运动的电梯，只能将一个点附近小范围内的引力作用（例如引力加速度）全部消除，而不可能在一个大范围中把引力的作用全部消除掉。例如，在图7-4中A点的电梯只能消除A点上的引力作用，而对B点就不适用。图7-3 不同地点的重力加速度是不同的因此，如果认为上述爱因斯坦电梯才是严格意义下的惯性参考系，那末这种参考系只能适用于局部的范围。A点处的电梯只是A点上的惯性参考系。B点处的惯性参考系则必须用B点处的自由下落电梯。什么是引力？现在我们可以试着来回答什么是引力这个艰深的问题了。·75·让我们再一次回顾萨尔维阿蒂那段有名的话。其中有这样一句“使船以任何速度前进，只要运动是匀速……”。这是表明，萨尔维阿蒂大船只能按匀速运动。也就是说，在广义相对论之前，人们认为不同的惯性参考系（萨尔维阿蒂大船）之间只能有相对匀速运动，不可能有加速运动。牛顿的力学，牛顿的万有引力理论都是建筑在这个基础之上的。然而，广义相对论的发展表明，真正严格的惯性系只能是一些局部惯性系（爱因斯坦电梯）。现在各个点上的局部惯性系之间是可以有相对加速度的。例如前面图7-3中的A、B两点上的电梯之间是有加速运动的。那么什么是引力呢，引力的作用就在于决定各个局部惯性系之间的联系。在任何一个局部惯性系中，我们是看不到引力作用的。我们只能在这些局部惯性系的相互关系中。看到引力的作用。在物理学的其它部门中，我们的工作程序总是这样：取定一定的参考系用以度量有关的物理量，然后经过实验总结出其中的规律，发现基本方程。在这个过程中时空的几何性质（即所取的参考系）是不受有关的物理过程影响的。所以，这些问题中的基本方程只是物理量之间的一些关系，即一些物理量＝另一些物理量。但是，在引力问题中，引力一方面要影响各种物体的运动，另一方面引力又要影响各局部惯性系之间的关系。所以，现在我们不可能先行规定时空的几何性质，时空的几何性质本身就是有待确定的东西。因此，在引力基本方程式中不可·76·能没有时空的几何量。它应当反映出，引力本身及引力与其他物质之间的作用，即应有下列形式的方程：能没有时空的几何量。它应当反映出，引力本身及引力与其他物质之间的作用，即应有下列形式的方程：爱因斯坦的引力场方程为了寻找这个引力的基本方程，爱因斯坦前后用去了七、八年时间。其中有多次的失败。到了1915年末，他终于找到了自己认为满意的引力场方程。当时，他写信给索末菲说：“上个月是我一生中最激动、最紧张的时期之一，当然也是收获最大的时期之一。我感到高兴的是，不仅牛顿理论作为第一近似值得出了，而且水星近日点运动（每一百年43″）作为第二近似值也得出了”(1)。从比萨斜塔开始，到43″/百年为止，它们之间的联系终于又被找到了。爱因斯坦寻找引力场方程的整个奋斗过程，是很值得研究的一段物理学史。它在方法论上给人很多启示。不过，在这本小册子中不可能详细地讨论了。因为，这些讨论不可避免地要涉及大量的数学工具。现在我们只写出它的最后结果.1 λ.R =.8πGT .gT ，μv .μv μv λ..2 .(1)《爱因斯坦文集》，第一卷，第80—81页。·77·其中gμv称为度规张量，Rμv称为里契张量，它们就是描写时空几何性质的量，Tμv称为能量动量张量，它就是描写物理性质的物理量。总之，在爱因斯坦广义相对论中，空间、时间和物质运动是相互作用着的。这里不但摆脱了牛顿意义下与物质运动无关的绝对时空，也超出了萨尔维阿蒂大船所反映的初级相对性。爱因斯坦曾经说：“空间-时间未必能被看作是一种可以离开物理实在的实际客体而独立存在的东西。物理客体不是在空间之中，而是这些客体有着空间的广延。因此，‘空虚空间’这概念就失去了它的意义”(1)。这就是他的科学和哲学的结论。(1)《爱因斯坦文集》，第一卷，第560页。·78·第八章从牛顿到后牛顿第八章从牛顿到后牛顿爱因斯坦的广义相对论尽管在基本概念上与牛顿的引力理论完全不同，但是，在牛顿理论适用的范围里，二者的具体结果应当没有差别。因为，我们已经说过，牛顿的万有引力理论是一个相当好的理论，能正确地说明许多现象。所谓牛顿理论的适用范围，确切地说，就是弱引力场情况。用什么来标志引力场的强弱呢？粗略地讲，如果在引力的作用下，物体的运动速度远小于光速，这个场就是弱的。反之，如果物体运动速度接近光速，场就是强的。地球的公转速度只有20公里/秒，远比光速（30万公里/秒）小，所以太阳引力场是弱的。一般说，在一个质量为M的物体附近的引力场中。运动速度大体是(1)GM ，Rv =(1)对于一个质量为M，半径为R的球状物体，若有一小质点在M的引力作用下围绕这个物体表面做圆周运动，那么，它的速度v即为RGM。·79·其中G是万有引力常数，R是物体M的空间尺度，由此可见，GM弱场的条件是R..c ，或GM2 ..1。cR强场的条件是GM..1。2cR在下面的表中，我们列出一些常见物体的GM 值2cR名称质子人地球太阳银河2GMcR10-40 10-25 10-8.9 10-5.4 10-6它们全都远远小于1。这正是牛顿万有引力理论在大量问题中适用的根据。对于爱因斯坦的引力场方程来说，在GM..的情况，21cR它应当过渡为牛顿的万有引力定律。比如，在太阳引力场中运动的行星。它们受到太阳的引力作用，这种力可以用上章的mm