从牛顿定律到爱因斯坦相对论-7

f一定），惯性质量越大的物体，加速度越小。到牛顿为止，人们对动力学规律的认识，我们可以用下面的表来表示：力与运动的关系公式亚里士多德力决定速度v是f的函数伽利略惯性维持匀速运动f＝0时v不变牛顿力决定加速度a＝f/m直到相对论发展之前，牛顿的力学可以说是无往而不胜的。相对论发展后，才给上表添加了新内容。牛顿力学与光速极限的矛盾按照牛顿力学，一个确定的力，对物体产生确定的加速度。这就是说，这个物体在任何单位时间里，速度要增加（或减少）一个确定的数值。我们可以用下面的图来表示这个关系。图中横轴表示时间。纵轴表示速度。在恒定外力的作用·59·图6-2 按照牛顿力学，在一个恒定力的作用下，物体的速度将直线地增加下，物体的速度直线上升。因此，只要外力作用的时间足够长。物体的速度必定会超过光速值（图中虚线）。所以牛顿的力学规律不能适应相对论的时空观。“一定的力决定一定的加速度”在相对论中一定是不对的。惯性质量随速度的变化显然，由于光速极限的要求，动力学规律必定会有下面的性质：在一定外力作用下的物体。当它的速度越接近光速时，这个外力产生的加速度就越小。当物体速度趋于光速时。外力对它的作用不产生任何加速度。这样就可以保证，不论外力作用时间多么长，也不会把物体的速度增加到超过光速的范图6-3 按照相对论，物体在恒定的外力作用下，速度的变化越来越小，最后稳定地趋于光速·60·围。如果像上面那样也画出速度-时间图，则在恒定外力作用下物体速度随时间的变化，应当有图（6-3）那种形式。开始的加速度和牛顿力学计算的相同，然后加速度逐渐变小，最后速度稳定地趋于c。如果我们把惯性质量定义为外力与加速度的比例常数，即m=f。a那么，在相对论力学中，惯性质量并不是常数，而是一个决定于速度的量。速度越大，惯性质量也越大。当速度趋于光速时，惯性质量趋向无限。只有当速度近于零时，惯性质量才同牛顿力学中相同。在狭义相对论中，这个定量的关系是mm=221.v/c其中v是物体的运动速度，m0是物体静止时的质量。图6-4图6-4 质量随速度变大而增大中画出了惯性质量与速度的关系。可见，当v. c时，m随着v有很明显的变化。·61·懒惰＝活泼——新时代的一块奠基石懒惰＝活泼——新时代的一块奠基石在牛顿力学中，我们知道，如果有一个力f对一个物体作用，那么，一般地说，这个力要对物体作功。功转变成物体的动能。作用时间越长。物体走的距离越长，作功就越大，物体速度也就越大，即表示物体的动能越高。可是，按照狭义相对论，当f对物体作用时，最后并不增加物体的速度（因加速度趋于零），那么力f作的功转变成什么能量了呢？由前面的讨论，当v接近c时，v的变化是很小的（图6-3），但是当v接近于c时，m的变化很显著（图6-4）。也就是说，当v接近c时，外力f的作用虽然不再使v有明显变化，但是却会使物体的惯性质量m有所增加，作用时间越长，走的距离越远，m就越大（因m无上限）。所以，这个物体的能量的增加是和它的惯性质量m的增加相联系的。也就是说，惯性质量的大小应当标志着能量的大小。这是狭义相对论的又一个极其重要的推论。1905年爱因斯坦的第一篇狭义相对论论文发表后三个月，他又专门写了一篇不到两千字的论文来讨论惯性质量与能量的关系。文章的题目很别致，如果不用标准的物理术语来解释，那就是：《一个物体的懒惰性与它所包含的活泼性有关系吗？》。因为，在德文里懒惰与惯性是同一个字，能量与活·62·泼性也是同一个字。泼性也是同一个字。式E＝mc2，其中E是物体的能量（活力），m是物体的质量（惯性），c是光速。它说明，一个物体，只要它的能量增加，它的质量也就成比例地增加。在牛顿力学中，惯性与活力之间，或者质量和能量之间，是相互独立的，没有关系的。在相对论力学中，能量和质量只是物体的统一力学性质的两个不同方面。在表面上完全不同的事物之间，寻找它们内在的联系，这是自然科学的一个永恒的主题。由上述公式我们可以看到，即使当物体静止时，它的能量E也不等于零，而是等于E静＝m0c2。这个能量称为静能。在牛顿力学中，只认识到动能，势能等形式的能量。而不知道还有静能形式的能量。静能是通过相对论时空观的发展才被发现的一种能量的形态。静能的数量是极大的。物体的静能一般要比它的化学能大亿倍以上。只要我们能开发出这种潜在于静止物体中的活力，能量的源泉可以说是取之不尽的。随着原子核物理学的发展，今天我们已经知道了一些开发静能的途径。例如，核反应堆就是一种。目前各国正在加紧研究的受控热核反应，也是一条开发静能的有希望的途径。·63·我们可回顾一下已经走过的路了。从同时是相对的还是绝对的这种最学院气的问题，直到受控热核反应这种技术性的问题。它们之间通过狭义相对论而紧密地联系在一起了。如果说世界上有哪一条真理能把那样多的哲学沉思、物理洞察和技术应用全都融汇于一身，充分显示出人类智慧的巨大潜在能力，那么，到目前为止，E＝mc2可能就是最好的一个了。·64·第七章从比萨斜塔到广义相对论第七章从比萨斜塔到广义相对论世界上第一个被人们注意到的力，就是地球的引力。地球吸引着地面附近的所有物体，使各种物体落向地球。因此，人们很早就有兴趣研究这种力的性质。我们仍然要从亚里士多德谈起。亚里士多德曾经在他的力学中给出过一条有关引力的性质。他说，当物体受到地球的引力而下落时，重的东西下落得快，轻的东西下落得慢。如果有两个同样大小的球，一个是木制的，一个是铁制的，让二者从同样的高度同时开始下落，那么，按照亚里士多德的论断，则铁球将先着地，而木球后着地。不过。亚里士多德并没有做这个实验，在他那个时图7-1 比萨斜塔·65·代，还不是用实验与理论对比的方法来认识自然，而更多的是求助于思辨。代，还不是用实验与理论对比的方法来认识自然，而更多的是求助于思辨。他利用比萨斜塔进行这个实验(1)（图7-1）。他让不同材料构成的物体从塔顶上落下来，并测定下落时间有多少差别。结果发现，各种物体都是同时落地，而不分先后。也就是说，下落运动与物体的具体特征并无关系。无论木制球或铁制球，如果同时从塔上开始下落，它们将同时到达地面。就这样，亚里士多德的引力理论被实验否定了。万有引力牛顿在这个基础上进一步研究引力的性质。他的贡献主要有两个方面：其一是观念上的。他打破了亚里士多德关于“月上”和“月下”两个世界的划分。这一点，我们在第一章中已经提(1)据某些科学史家的考证，伽利略并没有作过盛传的比萨斜塔实验。当时，他并不是用斜塔，而是用斜面来完成这个实验的，他发现，不同质料的小球从斜面上滑下时所用时间是相同的。不过，今天的比萨斜塔仍然因这个轶事而成为物理学的“圣地”之一，吸引着“朝圣”的游客。甚至，在比萨和佛罗伦萨的某些博物馆里还陈列有据称是当年伽利略在实验中用过的木制球。·66·过了。牛顿认为，地面附近的物体的下落运动虽然与月亮不停顿的转动在形态上完全不同，但是二者是由同样的原因引起的，这原因就是地球的引力。牛顿的引力理论之所以称之为万有引力，“万有”二字即在于强调这种力在宇宙间有普遍的适用性。而不受亚里士多德给出的界限限制。过了。牛顿认为，地面附近的物体的下落运动虽然与月亮不停顿的转动在形态上完全不同，但是二者是由同样的原因引起的，这原因就是地球的引力。牛顿的引力理论之所以称之为万有引力，“万有”二字即在于强调这种力在宇宙间有普遍的适用性。而不受亚里士多德给出的界限限制。是m1及m2，相互之间的距离为r，则它们之间的吸引力为mmFG 122=r其中G是万有引力常数，其值是G ＝ 6.67 × 10-8达因·厘米2·克-2。牛顿的万有引力理论是一个极成功的理论。根据它解释了极多的地面现象和天体现象。其中最成功的事例当属关于海王星预言的证实。十九世纪初发现天王星的运行中总有不能解释的“反常”。法国的勒维耶和英国的亚当斯猜测其原因可能是由一颗尚未发现的行星对天王星的引力作用而引起的。他们相互独立的计算得到相同的结果。这些预言于1846年9月23日寄到德国的柏林天文台，根据计算，当时这个未知的行星应当位于摩羯座δ星之东5度左右，它的移动速度应为每天后退69角秒。柏林天文台当晚就作了观测，果然在偏离预言位置不到1度的地方发现了一颗新的八等星，第二天继续观测。发现它的移动速度也与牛顿引力理论的预·67·言完全符合。这一成功使万有引力理论获得了不可动摇的声誉。言完全符合。这一成功使万有引力理论获得了不可动摇的声誉。到廿世纪初，万有引力理论看来是一种无往而不胜的理论了。仅仅有一个非常小的事实似乎是例外。这个事实就是水星近日点的进动。水星近日点的进动水星是距太阳最近的一颗行星。按照牛顿的引力理论，在太阳的引力作用下，水星的运动轨道将是一个封闭的椭圆形。但实际上水星的轨道并不是严格的椭圆，而是每转一圈它的长轴也略有转动（见图7-2）。长轴的转动，就称为进动。水星的进动速率是每一百年1o33′20″。进动的原因是由于作用在水星上的力，除了太阳的引力（这是最主要的）外。还有其它各个行星的引力。后者很小，所以只引起缓慢的进动。天体力学家根据牛顿引力理论证明，由于地球参考系以及各行星引起的水星轨道的进动，图7-2 水星椭圆轨道的进动·68·总效果应当是1o32′37″/百年，而不是1o33′20″/百年。二者之差虽然很小，只有43″/百年，但是已在观测精度不容许忽略的范围了。这个43″/百年，引起许多议论，成功地预言过海王星的勒维耶，这次又如法泡制，他认为在太阳附近还存在一颗很小的行星，是它引起水星的异常进动。不过，这一次勒维耶的预言并没有获得成功。在他预言的地方没有看到任何新的行星。就这样，小小的43″/百年，在以牛顿力学为基础的天体力学中一直是个谜。不过，43″/百年的确是太小太小了，比起整个牛顿理论体系中那么大那么大的成功来说，它是微不足道的。然而，在科学的问题上，并不是以多数和少数来判断成败的。千百万次的成功并不构成忽略一次“小小”失败的充分理由。问题等待着解决。直到爱因斯坦确立了广义相对论之后，水星进动问题才第一次获得满意的解决。不过，广义相对论的研究并不是从这个具体问题开始的。像爱因斯坦的其它科学工作一样，广义相对论同样是从对一些简单而又基本的问题的思考开始的。·69·