从牛顿定律到爱因斯坦相对论-6

尔逊-莫雷实验，斐兹杰诺和图5-4 双生子佯谬·49·洛仑兹先后都提出过一种假说，即一切物体都要在它的运动方向上收缩。后来就称为洛仑兹-斐兹杰诺收缩。按照斐兹杰诺所给出的定量关系，以每秒11公里速度飞行的火箭，在运动方向只收缩十亿分之二左右。但是，在高速运动时，尺的收缩量很可观。图5-5表示一把1米长的尺在运动过程中长度的变化。当速度达到光速的一半时，收缩百分之十五。当速度达到每秒26万公里时，收缩百分之五十，也就是说原来1米长的尺，现在只有五十厘米了。图5-5 洛仑兹-斐兹杰诺收缩在狭义相对论中，尺长也是相对的（决定于参考系）。尺长的变化方式和当初洛仑兹-斐兹杰诺所假定的完全一样。这里要多加一点说明的是，如何测量长度？一把尺子如果相对于某个参考系是静止的，那么，从尺两端空间坐标的差，就可得到尺的长度。当尺相对于参考系运动时，我们可以按如下办法测量尺长。在给定时刻由两个人同时进行拍照，一个拍摄运动尺的前端，一个拍摄后端。由于照片是同时拍摄的，所以比较两张照片上空间坐标的差，就可以得到运动尺的长度。注意，这里·50·关键的字是“同时进行拍照”。我们知道，在相对论时空观中，“同时”是相对的，是与参考系的选择有关的。因此，对不同参考系来说，要按照各自的“同时”进行拍照，由此导致测量结果不同，是不难想到的。关键的字是“同时进行拍照”。我们知道，在相对论时空观中，“同时”是相对的，是与参考系的选择有关的。因此，对不同参考系来说，要按照各自的“同时”进行拍照，由此导致测量结果不同，是不难想到的。汤普金斯先生的错误汤普金斯先生是《物理世界奇遇记》(1)里的主人翁。那本书的作者盖莫夫说，汤普金斯先生来到一座奇异的城市，由于在这城市里极限速度（相应于真实世界中的光速）异乎寻常地图5-6 汤普金斯的见闻(1) G.盖莫夫著：《物理世界奇遇记》，科学出版社，1978年版。·51·小，因此，他很容易看到各种相对论效应。汤普金斯先生说，当他以高速骑自行车时，他发现这个城市都变成了图5-6的样子。汤普金斯的所见所闻，几十年来被物理学家认为是正确的。大家相信，只要我们能以接近光速的速度运动，那么，我们也会象汤普金斯那样，看到一个扁的世界。由动尺缩短这个相对论效应，似乎很自然得到这个结论。然而，它是错误的。运动尺的缩短，并不能证明汤普金斯先生将看到一个变扁的世界。关键在于尺缩是根据“同时进行拍照”而得到的。汤普金斯先生的“看”，恰恰不符合这个要求。因为当眼睛“看”到一个物体时，意味着物体各部分发射的光子同时到达眼睛。形成了像。这样，这些光子就不可能是在同一时刻发射出来的，因为物体距眼睛的距离不同。离开观察者较远的点，必定有较早的发射时刻。近的点，则有较迟的发射时刻。这就同尺长测量中要求的“同时”是矛盾的。因此，我们根本看不到汤普金斯先生所说的那种景象。到底会看到怎样的景象呢？我们来考虑一个边长为1尺的立方体。当这个立方体静止时，有一个在垂直于bc方向距立方体较远的观测者，他只能看到立方体的一个面bc。a点发出的光线他是看不见的（见图5-7（A）））。当立方体沿着bc方向以高速v运动时，沿22着运动方向的bc发生收缩，它的长度变成1.v/c（见图5-7（B）））。同时，现在观察者已可以接收到从a点发射的光线。由于从a点发出的光与bc两点发出的光是同时到达观·52·图5-6 当立方体以速度v运动时，观察者将看到一个转动了的立方体，转动角度为θ=sin .1cv测者的眼睛，所以观察者看到a点发出的光必定比bc边发出光的发射时间早1/c秒。但在1/c秒的时间内，立方体已向前运动了v/c的距离。所以，现在观测者已可看到立方体的ab边。总起来，相当于观测者看到了一个转动了的立方体。转动角度为θ＝sin-1v/c（参见图5-7（C））。从这个例子看到，尺缩效应并非使我们看到的东西变扁了，而却是转动了。可以一般地证明，对于任何形状的物体，当它以速度v运动时，物体的形象，在观测者“看”来，只是相对于它静止时的形状略有转动，而并不是压扁了！洛仑兹变换上面的一系列讨论涉及到相对论的许多方面，但是它们有一个共同的问题，即我们总是需要从两个不同的参考系来考虑同一事件的地点和时间。不论是对于同时性的问题。还·53·系K的时间和地点，又要知道它相对于另一个参考系K' 中的时间和地点，而K和K'之间有相对的匀速运动。因此，这些问题的实质就在于我们需要找到各个事件相对于参考系K的时间和空间坐标，与相对于另一个参考系K'的时间和空间坐标之间的关系。倘若一个事件相对于参考系K的空间位置是x，y，z，时间坐标是t。则同一个事件相对于另一个参考系K' 的空间坐标x'，y'，z' 和时间坐标t' 应是多少？为了简单起见，我们假定K'与K仅仅在沿着x轴的方向有相对运图5-8 相对作匀速运动动，运动速度为v（见图5-的两个惯性系K及K' 8）。根据光速不变原理和相对性原理，就可以得到（x，y，z，t）与（x'，y'，z'，t'）这两组坐标之间的变换关系，它是.x.vtx' =.221.v/c..y' =y.，.z' =z.v.t.2 x.ct' =.22.1.v/c·54·这就是著名的洛仑兹变换。这就是著名的洛仑兹变换。为L0的尺子，当它相对于观察者以速度v运动时，其长度就成为L =L0 .1.v2 /c 2 。同样，当一个以速度v相对于观测者运动的钟经过了Δt'时，静止的钟所指示的时间为tΔt' 。图5-3和图5-4就是根据这Δ=221.v/c些公式绘制出来的。对于洛仑兹变换，我们再说几句。在通常的条件下，物体的运动速度总是远小于光速的。因此，如果我们把光速c看成一个无穷大，则上述公式就变成.x'x=.vt..y' =y 。.z' =z..t' =t.这组关系通常称作伽利略变换。它是牛顿力学时空观的基础。利用伽利略变换立即可以推出时间间隔和物体长度的绝对性，而t'＝t就意味着同时性是绝对的。伽利略变换公式只是洛仑兹变换公式的一个近似。洛仑兹变换公式适用于更为广泛的范围。这也就是说，比起牛顿力学来，狭义相对论是对于自然界的更加正确的描写。·55·第六章动力学问题第六章动力学问题所谓动力学，研究的问题是物体运动的原因。简单地说，就是为什么物体会运动？为什么会这样运动，而不那样运动？等等。凭日常的经验，回答这些问题似乎不是十分困难的。我们走路的时候，要用力气。马车的运动，要靠马去拉。飞机的飞行，是由于引擎的推动。这些现象，使我们产生一种观念，即运动的原因是力，没有力也就不会产生运动，力是决定运动的根本因素。简单地说，这个观念是正确的，但进一步的问题是：力到底如何决定物体的运动性质？亚里士多德对这个问题的回答是：力决定物体的运动速度。的确，要马车跑得更快，就要用更多的马去拉，或更强的马去拉。所以，力越大速度越大，力越小速度越小，没有力时，速度就为零（静止不动）。这就是亚里士多德的动力学规律。动者恒动亚里士多德的动力学规律，表面上能解释许多日常的现·56·象。所以在欧洲，无论教会或者世俗，都以此作为经典。象。所以在欧洲，无论教会或者世俗，都以此作为经典。依靠惯性能够运动多久呢？由于马车很快会停下来，所以依靠惯性似乎只能维持有限时间的运动。这只是对亚里士多德力学的部分改变。伽利略并没有停留在这个水平上。他分析一个理想实验。实验装置是一个光滑的斜面，上面的小球总是要滑下来。斜面倾角越小（即斜面长度越长），重力对小球的拉力也就越图6-1 一个得出动着恒动说的理想实验小，当斜面倾角为零时（即水平，这时斜面长度达到无限长），重力对小球的水平拉力为零。在斜面上（倾角不为零时），只要斜面非常光滑，小球总是能滑下来的。当小球在斜面上滑·57·动后，将斜面的倾角变为零，这时小球虽然不受任何拉力，但却还可能走无限远。这就是说，小球可以永恒地运动而不需要任何外界的拉力。这时小球的运动只有依靠惯性。所以，惯性能维持物体永恒的运动。马车之所以在有限的时间里停下来，是由于地面对马车有摩擦阻力。如果地面也象理想实验中的斜面那样光滑，那么，马车也将永恒地运动下去。动后，将斜面的倾角变为零，这时小球虽然不受任何拉力，但却还可能走无限远。这就是说，小球可以永恒地运动而不需要任何外界的拉力。这时小球的运动只有依靠惯性。所以，惯性能维持物体永恒的运动。马车之所以在有限的时间里停下来，是由于地面对马车有摩擦阻力。如果地面也象理想实验中的斜面那样光滑，那么，马车也将永恒地运动下去。这就完全否定了亚里士多德的速度决定于力的力学。惯性定律的力学认为，不受外力的物体，可以具有任何速度，并保持自己的速度永恒不变。那么，力到底是怎样影响物体的运动呢？伽利略没有回答这个问题。牛顿的力学规律牛顿回答了上面的问题。牛顿的观念是：力的作用并不是决定物体的运动速度，而是改变物体的运动速度。力越大速度的改变率越大，力越小速度改变率也就越小，当没有力时，速度就没有任何改变。最后一点就是伽利略的惯性定律。牛顿引进加速度的概念来描写速度的改变率。他的力学·58·定律就是：对物体的作用力比例于该物体的加速度。比例系数叫做物体的惯性质量。用公式来写，就是ma＝f其中f表示作用在物体上的外力，a是物体的加速度，m是物体的惯性质量。可见，按照牛顿的力学，对一定的物体（即一定的m），加速度正比于外力；对一定的外力（即