从牛顿定律到爱因斯坦相对论-5

按照狭义相对论，不仅“同时”是相对的，有时候，甚至事情的先后也都是相对的。举一个例子，一节长为10米的列车，A在车后部，B在车前部。当列车以0.6c的高速度通过一个站台的时候，突然站台上的人看到A先向B开枪，过了12.5毫微秒，B又向A发射。因而站台上的人作证：这场枪战是由A挑起的。但是，车上的乘客却提供相反的情况，他们·39·说，是B先开枪，过了10毫微秒，A才动手。事件是由B发动的。图4-4 谁先动手到底是谁先动手呢？没有绝对的答案。在这个具体事件中，谁先谁后是有相对性的。在列车参考系中，B先A后，而在车站参考系中则是A先B后。因果关系读了上面的例子，有的读者一定会发生疑问。如果事件的先后次序是相对的，那么会不会在某个参考系中能看到一个人的死亡早于他的诞生，一列火车的到达早于它的出发呢？更一般地说，原因总是发生在结果之前，如果事件的次序能颠·40·倒，那不就出现结果在前原因在后的混乱了吗？倒，那不就出现结果在前原因在后的混乱了吗？图4-5）。横轴代表空间坐标x，纵轴代表时间坐标t。如果一个事件在图上的位置是原点（即x＝t＝0事件），则由它发射（或到达它）的光的世界线是两条45°的斜线（如果取光速c＝1）。这两条线把整个平面分成四个锥状区域。利用等于或小于光速的信号可以把原点事件O与区域Ⅰ和Ⅱ中的任何事件联系起来，而不可能把原点事件O与区域III和IV中的任何事件联系起来。由于光的速度是极限速度，事件O与区域III及IV中的任何事件不可能用任何信号联系起来。不能用任何信号联系起的两个事件是不可能互为因果的。因而，对这些事件来说，谁先谁后的相对性并不涉及因果关系。相反，O与区域I及II中的任何事件均可能用信号联系，即可能存在因果关系。因此，这些事件的先后不应当有相对性，否则将与因果关系相矛盾。区域II相对于事件O来说，是绝对的过去，区域I对于它来说，则是绝对的将来。这种先后是不能由选择参考系加以改变的，是绝对的。所以，狭义相对论能适应因果关系的要求。·41·图4-5 光锥图，O事件与III、IV两区域中的任何事件不可能有因果关系，它与I、II中的事件则可能有因果关系在牛顿的物理学中，我们并不清楚两个事件具有因果关系的必要条件是什么。爱因斯坦物理学则表明，两个事件具有因果关系的必要条件是两者可以用等于或小于光速的信号联系起来。再看一看上节讨论过的A和B的枪战，由于A和B并不满足这个必要条件（在十几个毫微秒时间内，光信号走不到十米远），所以，A和B开枪动作的先后是相对的。在这里我们再一次看到光速c的重要性。正是光速不变性保证了因果关系的成立，保证我们不会看到任何倒因为果的现象。至此，我们可以用下面的表简单总结一下迄今已经讨论过的从经典力学到相对论的种种变化。其中“绝对的”意思是不随参考系的变化而变化，“相对的”则表示与参考系的选择有关。经典力学狭义相对论光速相对的绝对的同时绝对的相对的不可能有物理联系的两事件的次序绝对的相对的可能有物理联系的两事件的次序绝对的绝对的·42·第五章钟和尺的相对与绝对第五章钟和尺的相对与绝对对上章最后的相对与绝对的分类表，我们还可以逐步加以补充。在牛顿时空观里，还有两个绝对的概念，即时间的间隔和尺的长度。一个人看到自己的手表走过一分钟，往往以为世界上所有的钟和表也都同样地走过一分钟，而不管是在哪一种运动状态的钟。这就是时间间隔的绝对性。类似地，一把直尺的长度，如果从某一个参考系测量它是一尺。那么，从任何参考系来测量它，它仍旧是一尺。这就是尺长的绝对性。时间间隔和尺长这两种绝对性，在牛顿时空观里是两个重要的角色，但在相对论中却都变成相对的了。运动钟的变慢前面已经说过，凡是能测量时间的工具，都是一种“钟”。利用光速不变性，我们也可以设计一种雷达钟。它的结构如图5-1。其中有一部雷达和一块反射板，板与雷达天线之间·43·的距离是d。雷达发出的信号，受到板的反射后，可以再被雷达接收到。一个来回的距离是2d，如果信号速度是c，那么一个来回所用掉的时间就是T＝2d/c。怎样用雷达钟来测量时间呢？如果一个过程从开始到结束，雷达信号来回走了五次，这个过程所需的时间就是5T。如果信号走了三个来回，所需时间就是3T。这就是说，以信号来回一次作为度量时间间隔的单位。有甲、乙两个人，他们各自有一个雷达钟。在甲乙两人相对静止时，校准两个钟，使它们图5-1 雷达钟的结构图5-2 运动钟的变慢·44·走得同样快慢。然后，让甲乙两人作相对运动。甲和甲钟向左，乙和乙钟向右。甲、乙各自会看到什么现象呢？走得同样快慢。然后，让甲乙两人作相对运动。甲和甲钟向左，乙和乙钟向右。甲、乙各自会看到什么现象呢？图5-2（A））。因此，在甲看来，乙钟信号一个来回走的距离大于2d。可是，由于光速不变，无论甲钟或乙钟二者信号速度都是c。所以，甲看到的现象是：当甲钟走过一个单位时间时，乙钟还没有来得及走完一个来回。甲的结论是：乙钟比我的钟慢了。相反，如果站在乙的立场，一切又都反过来了。乙认为自己是静止的，而甲钟向左边（见图5-2（B）））。乙钟信号一个来回走的距离是2d，而甲钟信号走的是斜线，一个来回走的距离大于2d。因此，乙的结论是：甲钟比我的钟慢了。甲和乙到底谁对呢？都对。他们的结论表面上相反其实并不矛盾。是一致的。这个结论就是：运动的钟要变慢。在甲看来乙在运动，在乙看来甲在运动。所以。他们都是看到对方的钟变慢了。有人一定会不相信这个结论的普遍性。他们认为，毛病是出在用了雷达钟。他们以为总能找到一种“好”钟，无论甲乙之间有没有相对运动，它们总是走得一样快慢。其实，如果真有这种“好”钟存在，那么，萨尔维阿蒂大船中就要乱糟糟了。·45·那时，摆在大船里的有“好”“坏”两种钟，当大船静止时，它们走得同样快慢。而当大船运动起来时，就会有的快有的慢。果真如此，我们就可以根据这两种钟的差异来判断萨尔维阿蒂的大船到底是静止还是运动了。所以，如果假定有所谓“好”“坏”两种钟存在，就必定同相对性原理矛盾。相反，如果相对性原理是真理，那么，只要一种钟变慢了，其它一切与它一起运动的钟也都同样要变慢。那时，摆在大船里的有“好”“坏”两种钟，当大船静止时，它们走得同样快慢。而当大船运动起来时，就会有的快有的慢。果真如此，我们就可以根据这两种钟的差异来判断萨尔维阿蒂的大船到底是静止还是运动了。所以，如果假定有所谓“好”“坏”两种钟存在，就必定同相对性原理矛盾。相反，如果相对性原理是真理，那么，只要一种钟变慢了，其它一切与它一起运动的钟也都同样要变慢。。μ子的寿命寿命也是一种“钟”。我们平常说一代人的时间，就是在用寿命来度量时间。所以，寿命也不是绝对的。同一东西的寿命，在不同参考系看来，应是不同的。事情的确如此。有一种粒子，叫做μ子。它是不稳定的，而且寿命很短，从产生到衰变，只有大约百万分之二秒（2×10-6秒）。这样，即使μ子以光速运动，也只能走过2 × 10-6 × c . 600米的距离。可是，宇宙线的观测证明。在高空中产生的μ子也能达到地面。它们走的距离远远大于600米，这是为什么？利用运动钟变慢的道理，不难解开这个谜。因为，在高速运动中，寿命“钟”象其它的钟一样，也要延·46·缓。因此，高速运动的μ子寿命远比2×10-6秒要长，它的飞行距离可以远远超过600米。图5-3表示物体运动的速度与时间延缓之间的关系。横轴是物体的运动速度，纵轴表示当运动钟走过一秒时，静止的钟走过了多少。例如，对于以0.6c速度运动的钟，它的钟走过1秒时，静止钟已走过了1.25秒。从图中可以清楚地看到，只有当运动速度非常接近光速时，静止者看到的运动者的寿命延长效应才会变得很大。当速度接近光速时，静止者看到运动者的寿命趋向无限大。光速又是一个极限。双生子佯谬人，同μ子一样，寿命也是有限的。最多算是100年吧！如果不考虑运动钟的变慢，就是乘光速火箭，人生旅程的界限也不超过100光年，永远到不了遥远的恒星或其它星系。但实际上，地面上的人将看到光速火箭中乘客的寿命大大延长了，从而他们的旅程可以大大超过100光年。相反，火箭上的乘客也看到地球以高速远离火箭而去。因之，在他看来，地球上的人寿命也长了。当地球与火箭的距离超过100光年时，图5-3 运动物体的速度与时间延缓的关系·47·地球上的弟兄们还活着。地球上的弟兄们还活着。我们设想甲、乙是一对孪生弟兄。他们计划做一次高速飞船旅行，来检验一下狭义相对论。甲留在发射基地，乙周游天外。当飞船再度回到基地时，是甲比乙年轻，还是乙比甲年轻？这里有两种答案：（1），甲看乙船上的钟变慢了，所以，甲说乙年轻些；（2），乙看基地上的钟变慢了，所以，乙说甲应该比他更年轻一些。在这个两难的境地。运动钟变慢的结论，到底应当怎么办？这是个有名的疑难，叫做“双生子佯谬”。问题的关键是乙要回到出发点。倘使乙的飞船仅仅作匀速直线运动，是办不到这一点的。乙的飞行路线必然是有来有去，或者是转一个圈子。因此，在甲看来，乙是在做有速度变化的运动，当然，在乙看来，甲相对于他也在做变速运动。按照运动钟变慢的理论，甲看乙钟变慢，乙看甲钟变慢这种对称性，只有当甲和乙的相对运动速度不变时，才能保持。或者说，只有互相作匀速直线运动的两个惯性参考系，互相之间才是等价的。一旦出现了变速的相对运动，就不能使用这种对称性了。不要忘记，甲和乙都生活在宇宙间。他们周围还有大量天体。因此，双生子问题中有三个因素：甲、乙和他们周围的宇宙，如果甲留在基地上，他相对于大量天体并没有做变速运动。在甲看来，只有乙在做变速运动。在乙看来，情况与甲不同。他不但看到甲在做变速运动而且整个宇宙都在做变速运动。一边是整个周围的宇宙，一边只是一个飞船，这是明显·48·的不对称性。所以由对称性引起的两难是不存在的。那么，的不对称性。所以由对称性引起的两难是不存在的。那么，？1966年，真的做了一次双生子旅游实验，用来判断到底那个寿命长，同时也一劳永逸地结束了纯理论的争论。不过旅游的不是人，仍然是μ子。旅途也不在天外，而是一个直径大约为十四米的圆环。μ子从一点出发沿着圆轨道运动再回到出发点，这同乙的旅行方式是一样的。实验的结果是，旅行后的μ子的确比未经旅行的同类年轻了。我们似乎可以这样作结论了：谁相对于整个宇宙做更多的变速运动，谁就会活得更长久。动尺的缩短现在转到尺长的相对性上。1893年，为了解释麦克