从牛顿定律到爱因斯坦相对论-3

物理学的特点之一，就是不放过任何一个“浅显”的概念。经过一番认真的推理之后。往往会发现“浅显”的事实则并不总是浅显的。·18·第三章从经典的速度合成到光速不变第三章从经典的速度合成到光速不变上一章的核心问题是速度合成规律，它是经典力学的重要规律之一。这一章我们来讨论，当从经典力学发展到相对论时，速度合成这个概念应有怎样的发展。首先我们要指出，经典速度合成规律的正确性是有限度的。现在，我们用速度合成公式来分析一下有关光的传播现象。根据光学知识，我们知道，我们之所以能看到某个物体，那是由于该物体发出的光（或者它反射的光）传到了我们的眼睛里。不发光、不反射也不吸收光的东西，是不能被看到的。下图表示K及K' 两个人在玩投球运动。K投球，K'接球。K'看到球是由于球发出的（或反射的）光到达了K'。当球在K手中静止时，如果球发出（或反射）的光的速度是c，而K与K'的距离是d，则K'看到K即将投球的时刻要比K本身即将投球的时刻晚Δt＝d/c。当K刚刚将球投出去时。球速为u。如果光的运动也和·19·运动员投掷标枪一样，满足经典力学的速度合成律，那么，这时球发出的光的速度应当大一点。是c＋u。因而，K'看到球刚刚从K手中投出的时间要比K作这个动作的时间晚Δt'＝d /（c＋u）。图3-1 投球运动中的怪现象比较Δt 和Δt'，就会发现，由于c＋u＞c，故有Δt' ＜Δt 。意思是说，K' 会先看到K已将球投出，随后才看到K即将投球。更形象地说，K'将先看到球飞出，而后才看到K的投球动作！这就是把前述速度合成公式应用到光传播问题上得到的一个混乱结果，它使我们先看到后发生的事，后看到先发生的事。然而，这种颠倒先后的怪现象谁也没有看·20·到过。这就证明，光速并不满足速度合成公式！到过。这就证明，光速并不满足速度合成公式！而Δt及Δt'实际上都近于零。所以即使Δt'＜Δt，也是觉察不到的。的确，在日常生活中涉及的速度与光速相比都是很小的，把光速看成无限大上述矛盾就没有了。但是，在天体的大尺度上，光速不能被认为是无限大的，光传播中的矛盾就不可能避免。下面就是一个真实的例子。超新星爆发和光速九百多年前。有一次非常著名的超新星爆发事件，当时北宋王朝的天文学家做了详细的记载。据史书称：爆发出现在宋仁宗至和元年五月（即1054年）。在开始的二十三天中这颗超新星非常之亮，白天也能在天空上看得到它，随后逐渐变暗，直到嘉祐元年（公元1056年）三月，才不能为肉眼看见，前后历时二十二个月。这次爆发的残骸就形成了著名的金牛座中的星云，叫做蟹状星云。这条古老的记录同光速颇有关系。当一颗恒星发生超新星爆发时。它的外围物质向四面八方飞散。也就是说，有些爆发物向着我们运动（图中A处）。有些运动方向则在垂直方向（图中B处）。如果光线服从前面所讲的速度合成公式。那么，按照类似于对投球运动的分析即知，A点向我们发出的光的速度是c＋u，而B点向我们发来的光的速度则大约仍是c。·21·图3-2 超新星爆发过程中光线的传播这样，由A点发的光到达地球的时间是t＝L／c ＋u，而由B点发的光到达地球的时间是t'≈L／c。蟹状星云与地球的距离L大约是5千光年，爆发速度是每秒1500公里左右。用这些数据来计算，很容易得到t' －t ≈ 25年。也就是说，我们至少在25年里都可以看到开始爆发时所产生的强光。然而，这是错误的，不符合事实的。历史的记录是：岁余稍没，即一年多就看不见了。这就证明上面的推算有问题。结论似乎应该是：从A点或B点向我们发射的光，速度是一样的。即光速与发光物体本身的速度无关，无论光源速度多么大，向我们发来的光的速度都是一样的。光速并不遵从经典的速度合成律。以太假说对于上面的现象，可以有另一种解释。如果我们仔细观察一下在海面上行驶的船，就会发现，由·22·船激起的海浪的传播速度，一般也不与船的速度有关。因为，对一定的海面情况，海浪的速度是一定的，它与船速并无关系。船激起的海浪的传播速度，一般也不与船的速度有关。因为，对一定的海面情况，海浪的速度是一定的，它与船速并无关系。秒30万公里，同时又要求它对运动物体不施加任何阻力。这样的以太是不是真的存在呢？麦克尔逊-莫雷实验1887年，麦克尔逊和莫雷一起完成了一项著名的实验，来检验以太假说。他们的想法是这样的，如果在以太中光速是一定的。那么，当接收者以一定的速度相对于以太运动，光相对于他的速度在不同方向应是不同的。他看到迎面而来的光速大，从后面追来的光速小，即光速与接收者相对于以太的速度有关。如果能测量到这个差别，就支持了以太假说。光速很大，一般物体速度都很小，所以，即使不同方向的·23·光速是不相同的，我们也很难测量得出来。麦克尔逊-莫雷实验的巧妙之点正是在于他们不去测量不同方向的光速值本身，而是测量不同方向的速度之间的差。实验装置画在下图中。由光源S发出的光线，遇到半透镜A以后，一部分光线透射，另一部分反射。透射的光线经过C镜的反射后又回到A，其中一部分到达D。由A反射的光线经过B 镜的反射后也回到A。其中一部分也到达D。如果地球沿着SC方向以速度v相对于以太运图3-3 麦克尔逊-莫雷实验的示意图动，则沿A－C－A－D传播的光与沿A－B－A－D传播的光所用的时间是不一样的。这个问题和上章最后所给的练习是一样的，沿着A－C－A传播的光就相当于K'，沿A－B－A传播的光就相当于K。容易计算，两束光的传播时间差是Lv2tΔ≈2cc其中L是AC或AB的长度。利用两束光之间的干涉现象，可以测量出这个时差。可是，实验结果是否定的，即没有观测到任何不为零的Δt。因此，出路只有两条：一是地球相对于以太的速度总为·24·零，一是以太假说不对；二者必居其一。前一个答案是不能令人接受的。因为，相对于太阳来说。地球有公转，还有自转，相对于银河系中心来说，还有太阳系本身的运动。怎么能认为恰恰是地球相对于以太的速度总为零呢？如果接受这一点，那不又是把地球看作一个地位极其特殊的天体了吗？自从哥白尼之后，人们再也不能同意任何形式的地球是宇宙中心的观念了。因此，结论只能是：以太假说是不对的！零，一是以太假说不对；二者必居其一。前一个答案是不能令人接受的。因为，相对于太阳来说。地球有公转，还有自转，相对于银河系中心来说，还有太阳系本身的运动。怎么能认为恰恰是地球相对于以太的速度总为零呢？如果接受这一点，那不又是把地球看作一个地位极其特殊的天体了吗？自从哥白尼之后，人们再也不能同意任何形式的地球是宇宙中心的观念了。因此，结论只能是：以太假说是不对的！逊-莫雷实验。近些年来，利用激光使这个实验的精度大为提高，但是结论却没有任何变化。光速是不变的理论工作的重要之点就在于它能从一些个别的具体实验结果中抽取出具有普遍意义的结论。因为，特定的实验总是在一些特定条件下完成的，只有依靠理论的抽象才能到达普遍性。上面的分析是用一些观测上的反例说明光线不服从经典力学的速度合成律。从这些个别的结果中，能概括出什么普遍的结论呢？这个结论就是光速不变性，即光速具有绝对性。所谓光速的绝对性。指的是当光在真空中传播时，它的速度总是一样的，其值与发光物体的运动状态无关。·25·应当再强调一遍，对一个普遍性的原理来说，我们在原则上是不能说通过实验证明了这个原理的，因为普遍的原理总是涉及无限多的具体情况，而在有限的时间里，我们只能完成有限的实验。因此，与其说实验证明了光速不变性，不如说光速不变性这个从科学实验中总结出来的规律与已有的实验结果全都不矛盾。应当再强调一遍，对一个普遍性的原理来说，我们在原则上是不能说通过实验证明了这个原理的，因为普遍的原理总是涉及无限多的具体情况，而在有限的时间里，我们只能完成有限的实验。因此，与其说实验证明了光速不变性，不如说光速不变性这个从科学实验中总结出来的规律与已有的实验结果全都不矛盾。者K来看速度是c，由观测者K'来看，速度也是c。就象有许多地方我们不自觉地利用了经典速度合成律一样，光速不变性也有实际的应用。用雷达探测目标的距离，就是一个例子。如果雷达发出脉冲和收到回波的时间差是Δt，那么，目标的距离就是d =1 Δ.tc 。在实际使用雷达的时2候，我们从来不管是固定在地面上的雷达，或是装在高速前进的舰艇上的雷达，我们都用同一个光速值c来计算，其实这就是暗含地使用了光速不变原理。新的速度合成律总结我们关于速度的讨论，可以概括成两条。1.在经典物理中，要用速度合成律v＝v'＋u； (1)·26·2.对于光速，则是c＝不变量。这两条是“矛盾”的，但又都是正确的。显然一个更完整的理论应当把二者统一起来。这就是要从经典的速度合成律发展到能包含光速不变性的新的速度合成律。完成这个任务的就是狭义相对论的速度合成公式。它是v =v'+u，(2)v' u1+2c公式中各种符号的含义同公式（1）相同。公式（2）如何得来，我们暂且留待以后再讲，这里先来讨论它的物理含义。在日常的条件下，物体运动的速度都远远小于光速，或者可以把光速看成无限大。取c→∞，公式（2）就变成公式（1），即（2）中包含着公式（1）的真理。再者，如果我们研究的对象是光，则光相对于K' 的速度是c，即v'＝c。将此式代入（2）立即得到v＝c。这就是说，不管K及K'之间的相对速度u有多大。它们二者所测得的光速都是c。所以，（2）中也包含着光速不变的真理。光速是极限我们来进一步比较经典力学公式（1）和相对论公式（2）。在上一章中，我们曾经讨论过标枪运动员的投掷动作，他的助跑是为了提高标枪相对于地面的速度。如果我们假想运·27·动员的助跑速度接近光速，能不能使标枪的速度超过光速呢？若按照公式（1）来看，这是可能的。例如，设运动员相对于地面速度为u＝0.9c，标枪相对于运动员的速度也为v'＝0.9c（二者都小于光速c），则标枪相对于地面的速度为v＝v'＋u＝1.8（超过光速）。实际上，在经典力学中，速度合成律是没有上限的，重复地利用（1），我们可以用许多较小的速度合成为任何大的速度。过渡到相对论物理时，这个结论也要改变。按照公式（2），上例中标枪相对于地面的运动速度应是