从牛顿定律到爱因斯坦相对论-2

家和哲学家的思考和怀疑。如果真的存在一个有别于其它的绝对空间，那么，物体相对于这个绝对空间的运动就应当是可以测量的，也就是说，每个物体都具有一个确定的可以测量的绝对运动速度。这就要求必定存在一些物理规律，其中含有这个绝对速度。相反，如果任何物理规律中都不含有这个绝对速度，我们就无法测量它，也就不能感知它的绝对性。对于含有绝对速度的那些规律来说，沿着绝对速度的方向和垂直于绝对速度的方向应当是有区别的。换句话说，空间可能又变成各向不同性了。这一点不仅在理论上会引起困难，而且在观测上也没有发现这种各向异性现象。莱布尼兹、贝克莱、马赫等人先后都对绝对时空观念提出过异议。他们的主要基于哲学的批判性分析对于时空观的进一步发展起了开路的作用。利用哲学思考来促进科学的研究，马赫等人的工作是个很好的典型。许多杰出的物理学家都十分重视并经常地进行哲学思考，在时空观的发展史上，尤其是如此。·7·马赫在《发展中的力学》一书中写道：“如果我们说一个物体K只能由于另一物体K'的作用而改变它的方向和速度，那么，当我们用以判断物体K的运动的其它物体A、B、C……都不存在的时候，我们就根本得不到这样的认识。因此，我们实际上只认识到物体同A、B、C……的一种关系。如果我们现在突然想忽略A、B、C……，而要谈物体K在绝对空间中的行为，那么我们就要犯双重错误。首先，在A、B、C……不存在的情况下，我们就不能知道物体K将怎样行动；其次．我们因此也就没有任何方法可以用以判断物体K的行为，并用以验证我们的论断。这样的论断因而也就没有任何自然科学的意义。”就是这样，马赫揭示出抛开一些物质（A、B、C……）用所谓绝对空间来描述运动是不可能的。绝对空间是缺乏自然科学的意义的。根据这种观点，马赫认为牛顿水桶中水面的形式，并不反映水桶是否相对于绝对空间有转动，而是反映水桶相对于地球和其它天体是否有转动。水面变凹，并不是由于绝对转动引起的，而是由于宇宙间各种物质对相对于它们转动的水桶的作用结果。无论是水桶相对于宇宙间物质进行转动，或者是宇宙间物质相对于水桶在转动，二者结果是一样的，因为水面都会同样地变凹。因此，水面变凹仅仅能证明水桶与宇宙间其它物质（A、B、C……）之间有相对转动，而不能证明绝时空间的存在。马赫对水桶实验的分析，表现出他不仅把匀速运动看成是相对的（没有一个相对于绝对空间的绝对速度存在），而且把加速运动也看成是相对的（没有一个相对于绝·8·对空间的绝对加速度存在）。这个思想，在爱因斯坦发展广义相对论时，起过重要的作用。对空间的绝对加速度存在）。这个思想，在爱因斯坦发展广义相对论时，起过重要的作用。。”(1)马赫关于惯性及惯性力起源于宇宙间物质的相互作用的观点，被爱因斯坦等人称之为马赫原理。尽管马赫本人在晚年并不承认他自己是相对论的先驱，但是，客观地说，马赫对牛顿时空观的分析和批判，确实是相对论时空观诞生前的一种启蒙。从亚里士多德的空间方向的相对性，到牛顿体系中的位置及时刻的相对性，再到马赫对绝对时空的批判，一代代自然科学家逐步摆脱了人类关于时间与空间性质的种种不正确成见，摆脱了种种似是而非的先验绝对性。爱因斯坦的工作是这一总的历史趋势的进一步发展。在爱因斯坦的相对论时空观中更进一步摒弃了一些我们习以为常但却并不正确的成见。人类的时空观发展史已经使我们清楚地看到，由于我们生活的时空范围太窄小了，因此，甚至我们对我们生活在其中的时间及空间也还没有十分正确的认识。这就是时间空间的物理学所能给我们的第一个有益的经验。在下面几章，我们将更仔细地陈述从牛顿到爱因斯坦，从经典力学到相对论这一历史性的转变过程。在读这些章节的时候，希望读者经常回顾一下上述的历史经验：要相信科学的分析。而不要执着于某些似乎是与生俱来的成见。(1)许良英、范岱年编译：《爱因斯坦文集》，第一卷，商务印书馆1976年版，第84页。·9·第二章时间、空间和运动第二章时间、空间和运动这一章主要是一些预备性的知识，我们先从最浅近的问题讲起。物理学是一门实验科学，物理规律都是从实验而且大都是从定量的实验中总结出来的。因此，在研究空间和时间的物理问题时，首先应当了解时间和空间是怎样量度的。说到时间的测量，自然会想到钟和表。不过，钟和表并不是测量时间的唯一工具。1583年，有一位托斯卡纳的青年，他对比萨大教堂里的吊灯摆动发生了兴趣，准备研究一下摆的规律。可是，当时还没有钟。更没有秒表，吊灯摆动很快，怎样才能测定这种短暂的时间呢？这位年轻的实验家想出了一种办法。他一手按着自己的脉搏，数着跳动的次数，一边看着灯的运动。结果发现了一条规律：摆幅尽管可大可小，而来回一次摆动中脉搏跳动的次数却是一样的，也就是说摆的周期与摆幅无关。这个有名的测量可以说是第一个科学物理学的实验。这位聪明的实验家就是物理学的奠基人伽利略。伽利略的方法表明了测量时间的关键是什么。从原则上·10·说，任何具有重复性的过程都可以当作一种计时的钟。自然界里有许多重复性过程，其中有一些我们早就把它们当作计时的标准。比如太阳升没表示天；四季循环则为年；月亮的盈亏是农历的月。这些都是大家熟悉的。其它各种循环过程，诸如双星的旋转、人体的脉搏、吊灯的摆动、分子的振动等等也都可以作为计时的标准。总之，世界上千千万万种不同的周期运动都可以作为“钟”。当然，钟有好坏，比较两个人的脉搏，就会发现它们之间经常有明显的快慢波动，因之，脉搏不是一种好钟，它不够稳定。如果比较一下两个单摆的周期，就要稳定多了。脉冲里的脉冲周期稳定性更要好得多。在1967年之前，地球自转被认为是最好的测时标准。1967年以后，采用更稳定的“钟”作为标准，即以铯原子133Cs的基态超精细结构间的微波辐射周期T作为时间单位，T与1秒之间的关系是1秒＝9,192,631,770T。图2-1 伽利略测量吊灯的摆动周期·11·长度的测量长度的测量尺也有许多种。有一定长度的东西都可以当作尺。人体的一部分就可以作为标准，英文中的英尺和脚是同一个字（foot），原因就是这个单位当初是以脚长规定的。和时间测量问题一样，应该选择一种好尺作为统一的标准。用各种材料制成的尺，或多或少都会受环境因素的影响，不适于作为标准。因此，近来已经放弃用巴黎的米尺原型作为国际标准，而改用原子的发光过程，即以氪原子86Kr的2P10—5d5跃迁所发射的光的波长λ为标准单位。1米的长度与λ的关系是1米＝1,650,763.73 λ。在讨论太阳系中的问题时，可以用地球与太阳之间的平均距离作为单位，这把“尺”的长度叫做一个天文单位(A.U.)，至于恒星间的距离，则常用光年来表示。一光年是光传播一年所走过的距离，大约是9.5×1015米。例如，离我们最近的一颗恒星比邻星，大约有4光年之远。这个数据不仅告诉我们距离的遥远，而且也告诉我们今天地面上看到的比邻星，是它·12·在在为4年前从那里发出的光，今天恰好到达地球。这就是说，当我们观看遥远的星体时，只要你能看得越远。你也就看到了时间上更早的情况。这个事实，已经开始显示出时间与空间往往是有联系的。事件和世界线规定了时间和长度的测量法，就可以研究物体的运动了。所谓运动。就宏观物理来说，就是一系列由时间和空间所标志的事件。一张列车时刻表，写满了火车顺序到达的一系列站名及时刻。每一个站名和到达的时刻，就是一个事件。站名自昆明起计（公里）昆沪直快柳州 12460820.04宜山 11572618.16金城江 108517.0016.45南丹 9841714.12火车的运动就是由这些事件构成的。一般地说，一个时刻和一个地点合在一起构成一个事件，宏观物体的运动可以分解为一系列的事件，事件是构成宏观物体运动的基本要素。我们还可以用图形的方法来描写火车的运动。在下图中·13·横轴表示离开昆明的距离，纵轴表示北京时间。这是一幅时间-空间图。每一个事件（即一个位置和一个时刻）在图上相当于一个点。例如，A点就表示列车于16.45在金城江这一图2-2 物体的运动可以用时间-空间图中相应的世界线来表示事件。火车的运行在图上用一条线来表示。当火车到达一个车站停下来时，在时空图中就用一条平行于时间轴的直线来表达。因为，火车停了，所以它的横坐标（即位置）不变化，而时间仍在不停地流逝。时空图上的曲线称为世界线。任何一个运动，在时空图上都有自己相应的世界线。运动的相对性在上面的列车时刻表中，距离是“从昆明计起”，时间是北京时间。如果有人采用“自贵阳计起”的距离，或者不用北京时间，那么他编制的表上的数字就完全不同了。这就是说，一·14·个事件，如果用不同的标志时间和空间的方法来描写，其数值是不相同的，这种相对性在上一章已经交待过了。个事件，如果用不同的标志时间和空间的方法来描写，其数值是不相同的，这种相对性在上一章已经交待过了。在一个没有风的雨天，如果有两个人，一个K，一个K'，他们都来研究雨点的运动轨迹。观测者K站在地面上没有走动。他将看到雨滴是垂直下落的。因此，他总是把伞撑直。观测者K'在快步前进，他看到的雨滴是斜向着他运动的。因而，他总是斜撑着伞，以防被淋湿。所以，当有人问你雨滴到底是沿什么方向运动这个问题的时候，你必须反问：相对于图2-3 运动形态的相对性·15·那一个观测者来说？不指明确定的观察者，这个问题本身就没有什么意义了。那一个观测者来说？不指明确定的观察者，这个问题本身就没有什么意义了。系K，雨滴是垂直向下运动的；相对于参考系K'，雨滴则是斜向运动的。这就是运动形态的相对性。速度的合成速度是标志物体运动快慢和运动方向的物理量。速度也有相对性。这是说，同一物体的运动速度，相对于不同的参考系（即不同的观察者）来说，是不相同的。物体运动是快是慢，向什么方向，只有对于一定的参考系来讨论才有意义。再来谈谈我们的K和K'。当K'走得越来越快时，他不但会看到雨滴的倾斜程度越来越大（方向变了），而且还会感到雨滴的速度也变大了。在下雨天坐过敞篷汽车的人，都会与观察者K'有同样的感受。下面，我们定量地描述一下雨滴速度与观察者运动速度之间的关系。在下图中，垂直向下的箭头了表示静止在地面的观察者K所看到的雨滴速度（箭头的方向及长度分别代表速度的方向及大小）。水平箭头。表示观察者K'相对于K的运动速度。而箭头v' 表示雨滴相对于K' 的速度。u，v及v'三者之间构成一个三角形。可见，只要K'相对于K的运动速度越大，则雨滴相对于K'的速度也越大。用数学公式来表示，·16·就是v＝v' ＋u。这条规律说明雨滴的速度和接收者的运动状态有关。它是速度相对性的一个方面。速度相对性还有另一个方面。例如，标枪运动员在投掷的时候，总要作助跑动作。这是因为，如果被投掷的标枪相对于运动员（K'参考系）的速度是v'，运动员相对于地面体参考系）的助跑速度是v，那么，标枪相对于地面的速度就是v＝v'＋u。所以助跑动作有利于增加标枪相对于地面的速度。因之，标枪相对于地面的速度与投掷者的运动情况有关。这又是一条物理规律。把有关速度相对性的这两方面意思合起来，就叫做速度的合成。速度合成这个道理，许多人会认为是显而易见的。的确，在日常生活中，我们已经千百次地认识了它，并经常地利用它。当你在湍急的河流中游泳时，尽管你是朝着正对岸的方向用力游去，实际上你总是在它的下游登岸，这就是速度合成在暗中起着作用。为了测验一下自己是否真的理解速度合成的公式，读者不妨试着回答下面的问题。有一条小河，宽500米，河水流速为每分钟4米。有K和K'两个人。他们在静水中游泳的速度相同，都是每分钟50米。K从A点出发游到对岸B点，并返图2-4 速度的合成·17·回出发点。K'则从A点出发顺水游到下游C点（C与A的距离也是500米），然后再返回原点。如果二人同时离帀A点，请问谁先回到A点？时间相差多少？图2-5小河中的游泳比赛读到这里，有些人可能不耐烦了。因为，这些讨论似乎都是十分浅显的，用不着长篇大论人人也是可以明白的。不过，