美丽心灵 纳什传-2

19世纪德国数学家高斯曾经抱怨说： “在我20岁以前，大量的想法汹涌而来，淹没我的思想，以至于我能控制和有时间研究的只是其中一小部分。”和他一样，纳什也被各种想法搞得应接不暇。斯廷罗德仍然记得，“在他做第一年的研究生功课期间，他就交给我一份平面上的一个简单闭合曲线的特征描述，实际上与怀尔德( Wilder)在1932年提出的结果完全一致。过f-些时间，他又在连通性的原始概念的基础上建立了拓扑学的一个公理体系，我叫他参考华莱士(A．D. Wallace)的一组论文。他在读第二年的时候，给我看了一个新型同调群的定义，事实证明这就是建立在同伦链基础上的赖德迈斯特群(Rcidmeister group)。”斯廷罗德从一年级学生纳什那里看到的想法的特别之处在于，它们不是为显示一个早熟学生才华而设计的巧妙练习，而是充满数学趣味和重要意义的原创想法。纳什随时随地准备发现问题。 “他相当了解尚未解决的问题，”米尔诺说，“简直就是在盘问别人，看看什么是重要的问题，并流露出一份惊人的野心。”纳什在这种搜查过程中与在其他时候一样，显示出不同寻常的信心和高傲。抵达普林斯顿没多久的一天，他就跑去见爱因斯坦，概要说了一下自己有关修正量子理论的一些想法。在普林斯顿的第一个秋天，纳什有时特意绕道走过繁忙的默瑟街，希望可以瞧见普林斯顿那个最引人注目的居民。多数情况下，在每天早上9点到10点之间，爱因斯坦会走出他的那幢位于默瑟街112号的装备护墙板的白色小楼，前往他在高等研究院的办公室。有那么几次，纳什设法从这位圣人一般的科学家身边走过，后者穿着松弛下垂的羊毛套衫，长裤也是松松垮垮的，脚上蹬了一双凉鞋，没l‘穿袜子，神情自若地走在大街上。纳什曾经想象自己怎样才能开始对话，好让爱因斯坦停住脚步，带着某种吃惊的表情打量他。不过，有一次纳什碰见爱因斯坦和哥德尔一起走，隐约听见他们用德语交谈的只言片语，伤心地想自己不懂这种语言，可能造成不可逾越的障碍，无法与这位伟人交流。在1948年，爱因斯坦深受世人推崇已经超过25年，他的狭义相对论发表于1905年，证明光在空间传递的形式不是波，而是离散的粒子。1915年，广义相对论问世。天文学家们在1919年证明光线确实在太阳引力的影响下发生弯曲，与爱因斯坦的预言完全一致，为他带来了科学家中前无古人、也许还后无来者的崇高荣誉。爱因斯坦的政治活动分别围绕研制原子弹、核裁军、世界政府和以色列国，更为他增添了神圣的光环。数十年来，爱因斯坦的主要科学工作有两项，其中一项已经取得成功，而另一项则彻底失败。他成功地向物理学领域最成功、最广为接受的理论之一——量子理论——的一些基本信条发起质疑，这个理论本来就是他自己在1905年证明光量子存在时建立的，后来得到玻尔和海森伯的进一步发展，他们坚信观察行为会改变被测对象。爱因斯坦在1935年对量子理论发起进攻上了《纽约时报》的头版头条，此后从来没有任何人可以对此进行令人满意的反驳；实际上，20世纪90年代中期的最新实验数据刚刚使他的批评者重获生机。他更加关注的另一项工作就是建立一个单一的理论来描述光和引力两种现象。如同一个传记作者所说，爱因斯坦一直不能“接受宇宙被一分为二，一边是相对性，另一边是量子力学”。在他70岁生日来临前夕，他还在寻找一套适用于宇宙所有力和粒子的单一的、自洽的原理，还在琢磨后来成为他最后一篇论文的所谓的“统一场论”。纳什并不满足于见到爱因斯坦，不久他就想让对方和他讨论问题，这从一个侧面体现了纳什的勇气和幻想的力量。在普林斯顿的第一个学期刚开始没有几个星期，纳什就在爱因斯坦位于范氏大楼的办公室里预约会见。他对爱因斯坦的助手说他有一个想法要和爱因斯坦教授讨论一下。爱因斯坦的办公室是一个宽大、通风的房间，充足的光线从凸窗透进来，房间里有些乱七八糟。爱因斯坦的22岁的匈牙利助手凯梅尼(John Kemeny)是一个烟不离口的逻辑学家，后来发明了计算机语言BASIC，并成为达特茅斯学院院长以及调查三英里岛事件的一个考察团的团长，他引导纳什走进办公室。爱因斯坦的握手相当有力，以轻轻一扭结束。他请纳什在办公室远端的一张很大的木制会议桌旁坐下。接近中午的日光透过窗户照进来，围绕爱因斯坦形成了某种光环。但是纳什很快就直奔自己的想法的实质，爱因斯坦非常有礼貌地听着，用手指拨弄一下脑后的卷发，吸着他的没有烟草的烟斗，偶尔插入一个评论或提出一个问题。在他说话的时候，纳什开始注意到一种温和的模仿语言：深刻，深刻，有趣，有趣。纳什后来回忆说，自己对于“引力、摩擦和辐射”有一个想法。他当时想到的摩擦，是一个粒子——比如光子——在空间移动时，可能由于自己的变化的引力场与其他引力场相互作用而遇到的那种摩擦。纳什充分考虑过自己的想法，因此整个会见的大部分时间里，他都在黑板上书写方程式。没过多久，爱因斯坦和凯梅尼也一起站到黑板前面来了。讨论持续了差不多一个小时，不过，到了最后，爱因斯坦只是慈祥地微笑着说：“你最好还是多学一点物理，年轻人。”纳什没有立即听从爱因斯坦的建议，他也从来没有着手就自己的这个想法写一篇论文。他在年轻时代对物理学发起的这场进攻后来变成一种毕生的爱好，尽管这和爱因斯坦探索统一场论一样，不会有太大的收获。但是，几十年以后，一位德国物理学家发表了一个类似的想法。纳什显而易见地避免自己过分受到系里或研究院的任何一名教授的吸引，他的同学认为这不是害羞的问题，而是他想保护自己的独立性。当时认识纳什的一名数学家这样描述： “纳什坚决维护自己的智力独立性，不想过分受到影响。他会和其他学生自由交谈，却总是担心过分亲近教授，惟恐自己被征服。他不想受到统治，讨厌在心智力上存在依赖性。”不过，他至少把一位教授——斯廷罗德——当作咨询对象。从个性气质来看，斯廷罗德与莱夫谢茨、博赫纳这样神气活现、态度专横的人大不相同，后者的演讲据说“令人兴奋，但是90%都是错的”。斯廷罗德是一个细心、有条理的人，他根据数学公式选择套装和运动外套，热衷于为犯罪这类社会问题设想一个高度符合逻辑的解决办法，哪怕实际上并不可行。斯廷罗德还很友好，热情而有耐心。纳什给他留下了深刻的印象，他觉得他很有魅力，以感到好玩的宽容雅量对待这个年轻人的急躁和乖僻。纳什还是生平第一次置身于值得交谈的年轻人中间，哪怕这些人在他看来不是对手。他喜欢关心别人都在想些什么。一个同学说：“有些数学家大部分时间都在独自工作，他则喜欢交流看法。”他挑 选出来的学生之一就是米尔诺，他是第一个引起纳什注意的年轻而出色的数学系学生，这样的学生有好几个。米尔诺高高的个子，举止轻快，有一张娃娃脸和一副运动员的身材，他当时只是本科一年级学生，却已经成为系里的金童子，人见人爱。在一年级期间．在塔克讲授的微分几何课里，他得知波兰拓扑学家博苏克( Karol Borsuk)的一个尚未证明的猜想，与空间里的一个纽结的曲线的全曲率有关。流传的故事说米尔诺误以为这个猜想是一道家庭作业，无论是不是这样，几天之后米尔诺带着一份书面证明过程来见塔克，他请求： “是否能行行好，帮我指出这个尝试中的瑕疵。我肯定里面有一个瑕疵，可就是找不出来。”塔克仔细研究了这则证明，还给福克斯和陈省身(Shiing-shen Chern)*看过，都没发现有什么问题。塔克鼓励米+陈省身(1911～2004)，中国科学院外籍院士，1984年起任南开大学数学研究所所长2000年回国定居天津。——译者尔诺将他的证明作为一份注记投给（（数学年刊》。几个月后，米尔诺完成一份精心构思的论文，提出一个阐述纽结曲线曲率的完整的学说，博苏克猜想的证明反倒变成了其中的一个副产品。这篇论文比大部分博士论文都更有价值，于1950年发表在《数学年刊））上。米尔诺在普林斯顿的第二学期就赢得了帕特南竞赛奖，令整个系乃至纳什都非常惊讶（实际上，他后来还两次在这个竞赛中取胜，并且得到一份哈佛奖学金）。纳什对与自己谈论数学的对象非常挑剔。佩萨科夫( Melvin Pei-sakoff)是后来同纳什在兰德公司共事的学生之一，他回忆说：“你不可能让他留下来长谈。他说到一半就会走开。要不就是根本不想作出回应。我记得纳什和别人谈话，从来不能文雅而温和地结束，我还记得他从来没有谈论过数学。 即便是正教授，也宁愿跟其他人讨论自己正在研究的问题。”但是有一次，在休息室里，纳什曾概略地谈到自己的一个想法，另一个研究生对此很感兴趣，并且开始细心推敲这个想法。纳什说：“哎呀，也许我应该就此写一个注记，投给《美国科学院会议录》。”这个学生就说：“那样的话，纳什，别忘了提到我的工作啊。”纳什的回答是：“好吧，我会在一个脚注里说明当我产生这个想法的时候，某某也在这个房间里。”纳什一直受人尊敬，却从不讨人喜欢。他从来没有受到邀请，去库恩的宿舍喝一杯雪利酒或和其他学生一起到拿骚大街喝啤酒。卡拉比回忆说： “他不是那种你想结为密友的人，我不知道有多少人会对他产生好感。”大部分研究生本身都有点古怪，囿于羞怯、尴尬、奇特的举止以及各种体力和精神上的不自觉的行为，不过他们一致认为纳什比他们更古怪。 “纳什超出了惯例，”当时的一个研究生这样说，“假设他和20个人呆在一个房间里，别人都在谈话，如果你问一个旁观者谁让他觉得古怪，这个人一定会是纳什。这不是因为他有意识地做了什么事情，而是在于他的忍耐，他的疏远。”另一个学生回忆说：“纳什简直就像幽灵一般令人害怕，他不会正眼看你。他可能愿意花费大量时间回答一个问题，但如果觉得这个问题很愚蠢，就根本不会回答。他没有感情，其个性是骄傲与另外某种东西的混合体。他孤傲离群，但其内心其实也有[对其他人的]热情和尊重。”如果他又在喋喋不休，那通常只是大声地自言自语。豪斯纳记得： “我们许多人常不完全相信纳什所说的话。他说的事情如此标新立异，以致你根本不想和他一起探讨。 ‘如果火星人占领这里，地球上会发生什么事情；而临一个充满暴力的时期，为什么会这样和那样。’你不可能理解他究竟在说些什么。纳什提出许多东西，它们都是没有完成的粗糙想法，大家并没有打算听取这些东西。我根本不想听，你和这个人在一起不会感到舒服。”他的幽默感不仅幼稚，而且古怪。过去的一个学生认为纳什本人应该为短暂恢复穿长袍进餐的规矩负责，这条规矩被学生们嗤之以鼻。1948年秋天离开普林斯顿的费利克斯-布劳德(Felix Browder)说：“首先，他写了一封信给泰勒，要求恢复这个规矩，而那个傲慢的笨蛋当时正在设法寻找一个这样的机会。 不过这个规矩恢复之后，就再也没有人在餐厅吃饭了，这件事不会让纳什受欢迎。”当他被激怒时，也会让大家大吃一惊。偶尔，嘲笑和讥讽可能引发暴力。有一次，纳什告诉阿廷的一个学生，说要想讨好阿廷的话，最好的办法莫过于勾引他美丽的女儿卡琳(Karin)。这个学生就是朗，人人都知道他正为自己一见到女孩子就害羞而痛苦不堪，朗随手把一杯热茶泼到纳什的脸上。纳什绕着桌子追他，将他摔倒在地，把冰块塞进他的衬衣里。又有一次，纳什拿起一个沉重的金属烟灰缸架（就是用来放玻璃烟灰缸的东西），砸在佩萨科夫的胫骨上，力量如此沉重，使他足足痛了好几个星期。第六章 弈棋普林斯顿，1949年春冯·诺伊曼，人们背后又叫他“伟人”，正在设法穿越人群。他的衣着向来整洁得体，一只手里优雅地拿着一个茶杯，另一只手则拿着一个碟子。在这个春天的傍晚，学生休息室里显得特别拥挤，来自高等研究院、物理系和数学系的一大帮听众听完了某人的一个演讲，现在打算好好喝一杯午茶。冯·诺伊曼站在两个衣着相当随意的研究生身边看了一会儿，他们正弯腰盯着一块外表奇特的硬卡纸。硬卡纸是菱形的，上面布满了六角形，看上去就像浴室的地板一样。这两个年轻人正轮流在上面放下黑白两色的围棋子，现在差不多已经盖满了整个纸板。冯·诺伊曼并没有向那两个学生或自己身边任何人打听他们正在下什么棋，而且，当他瞥见塔克教授后，就转移视线迅速走开了。不过，在当晚的教工晚餐上，冯·诺伊曼叫住塔克，刻意装出漫不经心的样子问：“噢，顺便问问，他们下的是什么棋？”“纳什，”塔克的嘴角只是微微动了一下，“纳什。”弈棋是20世纪30年代移民们带进范氏大楼的充满吸引力的欧洲风俗之一。从那时开始，学生休息室就会被这个或那个游戏占据，现今是15子模，而在40年代后期玩的却是克里斯皮尔棋、围棋，以及后来以发明人命名的游戏“纳什”，也叫做“约翰”。纳什在普林斯顿读一年级的时候，天才的拓扑学家福克斯是一小队围棋爱好者的领军人物，围棋就是由他在战后引进的。福克斯是…个充满激情的乒乓球爱好者，现在又成为围棋高手，这没有什么希奇，毕竟数学是他的专长。他称得卜．是个专家，曾经应邀去日本下围棋，自己也请过一个著名的日本大师福田( Fukuda)在范氏大楼对弈。福田以前曾和爱因斯坦、冯·诺伊曼下过棋，并且取得了胜利，这次他也于掉了福克斯，这实在让纳什和范氏大楼中的一些居民暗自高兴。不过，最受欢迎的还是克里斯皮尔棋，它是国际象棋的一个堂兄弟，在普鲁士流行已经长达一个世纪。 《囚徒困境》的作者庞德斯通( William Poundstone)认为克里斯皮尔棋是在18世纪发明的，用作德国军事院校的一个教学游戏，原先是在一张标有德法边境地图的棋盘上玩的，上面划分了3600个方格。在布达佩斯长大的冯‘诺伊曼和自己的兄弟玩过另一个版本的克里斯皮尔棋。他们在图画纸上画出城堡、高速公路和海岸线，根据一套规则攻击和躲避敌人。 内战结束后，克里斯皮尔棋在美国出现，不过，庞德斯通引用一个军官的话抱怨说“只有数学家才能敏锐、机智地掌握”这个游戏，并将它和学习一门外语相提并论。30年代在休息室里出现的克里斯皮尔棋是在三个国际象棋棋盘上玩的，其中一个用来精确记录对弈双方的走子情况，只有裁判才能看见。对弈双方背靠背坐好，完全不知道对方*克里斯皮尔棋为一种双方分别在两个棋盘上下的国际象棋。——泽者如何走子。裁判只会告诉他们这样走子是否遵守规则以及哪一个棋子给吃掉了。纳什的一些同学记得，他们曾经认为纳什把自己在普林斯顿的所有时间都花在休息室里下棋了。纳什读高中的时候下过国际象棋，在这里则下围棋和克里斯皮尔棋，玩后者通常是跟斯廷罗德或图基对弈。他绝对算不上是一个高手，但是却有非同一般的攻击意识，弈棋带出了纳什天生的争强好胜的个性。 当时的一个学生回忆说，他会大步走进休息室，大家就在那里下克里斯皮尔棋，他盯着棋盘，想也不想就用足以让对弈双方听见的声音说： “噢，白方没有在三步之前使王与车易位，真是错过了一个大好时机。”有一次，一个新来的研究生罗杰斯(Hartley Rogers)与纳什下围棋，他后来回忆说：“他装出犯了一个错误的样子，让我以为自己逮住了他没有留意的一个地方，结果他不仅设法掌握了主动，还彻底打败了我。 日本人认为这是一种非常容易招来反感的作弊方式，叫做‘钩子’，类似打扑克牌的时候制造假象迷惑对方的把戏。这个教训不仅说明他棋下得好，也说明他是一个出色的演员。”这年春天，纳什发明了一种极其精妙的棋，令人目瞪口呆，迅速在休息室流行开来。这种棋其实是由丹麦人海因(Piet Hein)发明的，比纳什早了好几年，后来还在50年代由帕克兄弟公司推向市场，商品名叫“六角棋”。不过，纳什发明这种棋看来是在不知情的情况下独立完成的。可以想象，当冯·诺伊曼从塔克那里听说他刚才看到的游戏居然是由来自西弗吉尼亚的一年级研究生凭空想出来的，内心一定感到一阵嫉妒的刺痛。当然，许多大数学家都喜欢设计棋和智力难题，从中自得其乐，不过很难设想有谁曾经发明过一种棋，会让其他数学家觉得它机智巧妙引入入胜且不乏美学的迷人之处，而且非数学专业的人也可以玩得津津有味。那些人们爱下的棋的发明者，无论他发明的是国际象棋、克里斯皮尔棋或者15子棋，如今已经消失在时间的长河里。纳什的游戏是他的第一个真正的发明，也是显示他的天才的第一个坚实证据。假如没有另一个研究生盖尔，这种棋很可能不会以实物的方式出现在普林斯顿大学数学系的休息室或者其他任何地方。盖尔是纽约人，战争期间在麻省理工学院的放射实验室工作，是纳什在研究生院认识的第一批同学之一，他与库恩、塔克共同主持每周一次的博弈论研讨会。盖尔迷恋数学智力难题和棋，现今已经成为伯克利的教授和《数学谍报员》的一个游戏、智力难题专栏的编辑。纳什当时知道盖尔热衷这些棋，因为盖尔习惯在研究生院的用餐时间悄悄用一把硬币摆出一个图形，或者直接画出一些格子，然后不无唐突地挑战同桌吃饭的人，问他们有谁可以解开这个谜。（50年以后，盖尔在旧金山为庆祝纳什获得诺贝尔奖而举行的一个小型晚宴上第一次与纳什重逢，他又故伎重演。）1949年冬末的一个早晨，纳什有意在研究生院的方形院子里遇见比自己矮很多的小个子盖尔。 “盖尔！我有一种包含完全信息的棋，”他脱口而出，“没有运气可言，只有纯粹的策略。我可以证明先行的一方永远是胜者，不过我不知道他会采用怎样的策略。如果先行的一方在这个游戏中失利，那是因为他犯了错误，但是没有人知道完美的策略是什么。”纳什的描述因为过度简略而显得有些晦涩难懂，就和他平时解释事情…样。他不是按照带有六角形格子的菱形棋盘来描述这种棋，而是比划一个国际象棋棋盘。 “假设在水平或垂直线上相邻的两个方格相互连接，同时处于一条确定的对角线上，”他说，接着他就开始解释对弈双方可能怎样做。盖尔终于弄明白纳什究竟在讲什么，并深深为之着迷。他立即开始构思怎样设计一个真实的棋盘。 纳什根本没有想过这件事，他只是从卡内基工学院的最后一年起就在脑子里设想这个游戏，从中取乐而已。 “你可以做成一个漂亮的东西，我想。”来自一个富商家庭的盖尔说，他是一个讲究美学的人，同时又有点像个万能工匠。他当时就觉得这种棋可能具有某种商品价值，并对纳什这样讲了。“于是我做了一个棋盘，把它留在了范氏大楼，”盖尔说， “大家用围棋的石制棋子来玩这种棋，它的精髓是其中的数学构思，我所做的只是设计工作，相当于纳什的代理人。”“纳什”或“约翰”是具有完全信息的、分输赢的、 “两人博弈”的一个精彩实例，其中一方总是有办法取胜。 国际象棋和画“连城”游戏也是具有完全信息的两人零和博弈，但是很可能以和局告终。 “纳什”实际上是一个拓扑学博弈。正如米尔诺描述的那样，一个n行n列的“纳什”棋盘是一个由n2个六角形组成的菱形。理想的规格是14×14。棋盘的两条对边涂成黑色，另外两条对边涂成白色。棋手使用黑白两色的围棋棋子，轮流把棋子放在六角形上，而且一旦放下，棋子就再也不能移动。执黑者要设法用黑色棋子相互连接，构筑一条从一条黑色边界到另外一条黑色边界的连线。执白者要用白色棋子从一条白色边界到另外一条白色边界做同样的事情。对弈如此进行，直到其中一方取得成功。这种棋很有意思，因为它具有挑战性，同时也讨人喜欢，因为它和国际象棋不同，没有任何复杂的规则。纳什证明了在一个对称的棋盘上，先行者总是可以取胜。他的证明极其巧妙，用米尔诺的话说就是“不可思议的非构造性的证明”。米尔诺玩这种棋玩得非常好。如果棋盘放满了黑色和白色的棋子，那么上面必然有一条连接两条黑色边界或两条白色边界的连线，不过永远不会出现两条。盖尔认为：“你可以从墨西哥步行前往加拿大，也可以从加利福尼亚游泳去纽约，可是你不能两样都做。”这就解释了为什么这种棋永远不会出现画“连城”游戏那样的*游戏时两人轮流在一井字形方格内画“×”和“0”，以先列成一行者得胜。——译者和局。不过，与画“连城”游戏相反，哪怕对弈双方都想输棋，也总是有一方会取胜，不论你愿意还是不愿意。这种棋很快就横扫休息室，也给纳什带来了许多崇拜者，其中包括年轻的米尔诺，他简直就被这种棋的创造力和优美迷住了。盖尔尝试推销这种棋。他说：“我甚至跑到纽约向几个制造商展示这种棋。约翰和我已经达成某种协议，如果这种棋卖掉了，我也可以得到一份收益。不过那些制造商都摇头，说一个思维棋永远也卖不出去。但是这确实是一种不可思议的棋，我又将它寄给帕克兄弟公司，不过从来没有得到回复。”“六角棋”这个名字正是盖尔在给帕克兄弟公司的信中提议采用的，而帕克却将它用在那个丹麦人的棋上了。（库恩记得纳什曾向他描述过这种棋，很可能就是在研究生院一起吃饭的时候，使用的是每个点发出的六条箭头记号，在库恩看来，这就可以证明他的发明与丹麦人的成果没有任何关系。）库恩很喜欢下这种棋，给自己的孩子们做了一个棋盘，并且教会了他们。米尔诺至今仍然保存着他给自己孩子们做的棋盘。他在纳什获得诺贝尔奖之后为《数学谍报员》写了一篇有关纳什的数学贡献的文章，一开头就充满深情地详细介绍了这种棋。第七章 冯·诺伊曼普林斯顿，1948～1949年冯·诺伊曼是普林斯顿数学天空中最明亮的星星，也是新时代数学的倡导者。他在45岁那年已经成为全球公认的20世纪最具世界性、最多才多艺、最才思敏捷的数学家。正是他让美国的学术精英重新认识到数学的重要性，在这方面没人可与他相比。正如一个传记作者所说的那样，冯·诺伊曼不是奥本海默那样的名流，也不像爱因斯坦那样超然，他是纳什那一代人的行为榜样。他拥有十几个顾问头衔，不过最为人所知的还是他在普林斯顿。 “我们都是被冯·诺伊曼吸引来的。”库恩这样回忆。纳什后来也是被他迷住才来到这里。冯·诺伊曼可能是最后一个真正的博学者，他经常勇敢无畏地投身于用高度抽象的数学思想能带来新鲜观点的所有领域，取得了光辉的成就，确切地说是多个光辉的成就。从遍历定理的第一个有力证明到天气控制方法，从原子弹的聚爆装置到博弈论，从一种用于研究量子物理学的（有关算子环的）新代数学到带有预先储存程序的计算机的装配，到处都可以看到他的设想。者中的巨人，接着又成为物理学家、到30岁时，他已是纯粹数学学经济学家、武器专家和计算机科学预言家。在他发表的150篇论文中，60篇研究的是纯粹数学，20篇研究的是物理学，另外60篇研究的是应用数学，包括统计学和博弈论。1957年，他因癌症去世，享年53岁，当时他正在建立一个有关人脑结构的理论。与简朴禁欲、超凡脱俗、被前辈美国数学家尊为偶像的英国剑桥数论学家哈代不同，冯·诺伊曼是凡夫俗子，兴趣广泛。哈代痛恨政治，认为应用数学令人厌恶，他将纯粹数学视为一种类似诗歌或音乐的美学追求，相信只有为了纯粹数学而研究纯粹数学才能取得最佳效果。冯’诺伊曼认为纯粹数学与最坚实的工程学问题并不互相冲突，就像不受他人影响的思想家与政治活动家各行其是一样。冯‘诺伊曼属于首批乘火车或飞机穿梭于纽约、华盛顿或洛杉矶的学术顾问，他们的名字频繁出现在新闻报道中。1933年，他放弃教学来到普林斯顿高等研究院，又在1955年放弃那里的全职研究工作，成为原子能委员会的权威成员。他是告诉美国人应该怎样考虑原子弹和苏联人，以及怎样考虑和平利用原子能的人之一，据说1963年库勃里克(Stanley Kubrick)导演的影片中那个核战争狂(Dr. Stran-gelove)就是以他作为原型。他是一个激进的冷战斗士，主张向苏联发动…次先发制人的攻击，并且为核试验进行辩护。他结过两次婚，非常富有，喜欢昂贵的衣服、烈酒、高速汽车和色情笑话。他是-个工作狂，举止粗鲁，有时甚至冷酷无情。他基本上难以被人理解，长期流传在普林斯顿的一个笑话说，冯，诺伊曼其实是一个懂得怎样完美模仿人类的外星人。不过，在公开场合，他却洋溢着匈牙利人的魅力和才智。冯。诺伊曼那幢砖砌大宅位于普林斯顿时髦的图书馆区，一个了解他的数学家哈尔莫斯回忆说，他在那里举办的晚会是“经常性的、著名的和长时间的”。他可以用4种语言像连珠炮似的巧妙应答，旁征博引，从历史、政治到股市无所不知。他的记忆力惊人，思维运转的速度也是同样不可思议。他可以迅速记住一列电话号码以及几乎其他任何东西。到处可以听到冯·诺伊曼在多次计算表演中击败计算机的故事。哈尔莫斯在一篇悼念文章里提到首次测试冯·诺伊曼的电子计算机的故事，有人提出类似“右起第四位是7的最小的2的幂是多少”这样的问题。哈尔莫斯说，“机器和冯·诺伊曼同时开始计算，结果他首先完成。”另外·次，有人请他解答著名的苍蝇问题：2辆自行车起初相距20千米，相向而行，均以每小时10千米的速度匀速前进。 与此同时，一只苍蝇从向南行驶的自行车的前轮起飞，以每小时15千米的速度匀速前进，飞向向北行驶的自行车的前轮，接着折返，飞向向南行驶的自行车的前轮，如此下去，直到他被两辆自行车的前轮压扁。 问题是：这只苍蝇飞行的总距离有多长？有两个办法可以解答这个问题。 一是首先计算苍蝇在两辆自行车之间飞行一次经过的距离，然后计算这样得出的无穷数列的总和。 二是算出两辆自行车将在一个小时之后相遇，也就是说这只苍蝇只有一个小时的时间用来飞行，因此答案必然就是15千米，这种方法简便快速。 当这个问题摆在冯-诺伊曼面前时，他立即就给出了答案，让提问者大失所望，说： “噢，你以前肯定听说过这个诀窍！” “什么诀窍？”冯·诺伊曼反问，“我所做的就是算出那个无穷数列的总和。”如果你知道冯·诺伊曼在6岁那年已经可以心算得出两个8位数字相除的商，就不会觉得这个故事难以置信了。冯·诺伊曼出生于布达佩斯一个犹太银行家家庭，绝对可以说是少年老成。他8岁已经精通微积分，12岁开始阅读专为职业数学家提供的著作，比如埃米尔·博雷尔(Emilc Borel)的《函数理论》。不过，他同时还热衷于发明机械玩具，并且成为熟悉拜占庭史、内战和圣女贞德审判的少年专家。等到上大学的时候，他同意学习化学工程，以此作为对父亲的一种妥协，后者担心自己的儿子不可能以数学家的工作谋生；冯·诺伊曼的条件就是进入布达佩斯大学。接着，他立即动身前往柏林，在那里潜心钻研数学，其中包括出席爱因斯坦的访问演讲会，每个学期即将结束之际赶回布达佩斯参加考试。19岁那年，他发表了自己的第二篇数学论文，提出了序数的现代定义，比康托尔的定义更加出色。到了25岁，他已经发表了10篇重要论文，30岁的时候这个数字已经接近40。在柏林，作为一个学生，冯·诺伊曼经常坐三个小时的火车去格丁根，就是在那里他认识了希尔伯特。这种关系引出了冯·诺伊曼于1928年发表的那篇著名的有关集合论公理化的论文。后来，他发现了第一个具有数学严谨性的遍历定理的证明，解决了希尔伯特所谓的“紧群的第五问题”，发明了一种新代数学和一个叫做“连续几何学”的新领域，这是维数可以连续变化的几何学（现在人们可以提到3. 75维，而不是第4维）。他同时还由于发明了新的研究途径而成为开拓其他学科的数学家的领袖人物。冯·诺伊曼在20岁的时候，就已经完成他那篇关于会客室博弈理论的著名论文，以及有关新的量子物理涉及的数学的具有奠基意义的重要著作（（量子力学的数学基础》，纳什在卡内基就读过该书的德文原作。冯·诺伊曼先是在柏林担任编外讲师，后来去了汉堡。1931年，他在普林斯顿大学成为只上半班的教授，1933年加入普林斯顿高等研究院，当时只有30岁。战争爆发之际，他的兴趣再次发生转移。哈尔莫斯说，“在那之前他仍然是一个懂物理的顶尖纯粹数学家，之后就变成一个记得自己的纯粹理论工作的应用数学家。”在战争期间，他与莫根施特恩( Morgenstern)合作，完成了一部长达1200页的手稿，后来以《博弈论与经济行为》书名出版。从1943年开始，他成为奥本海默的曼哈顿计划中身居要职的数学家，对原子弹的贡献就是提出了一个引发核燃料爆炸的内爆方法，这个方法将研制炸弹所需的时间大约缩短了一年。1948年，他回到普林斯顿高等研究院，成为普林斯顿的一个重要人物。他并不教书，却在高等研究院编辑刊物并接待崇拜自己的人。他不时出席范氏大楼的茶会，和奥本海默围绕能否和是否应该研制氢弹（或当时所谓的“超级武器”）进行的著名辩论正进入白热化阶段。他对气象预测和控制深感兴趣，有一次还建议将北极和南极染成蓝色，从而提高地球的温度。他不仅向物理学家、经济学家和电气工程师证明拘泥形式的数学也可能为他们的领域带来全新的突破，而且使最纯粹的年轻数学家意识到，将数学应用于现实世界各个学科是非常迷人的事情。到战争结束时，冯·诺伊曼的真正兴趣已经转向计算机，尽管他说这种兴趣是“令人厌恶的”。他并没有造出第一台计算机，但是他的有关计算机结构理论的想法却得到采纳。他还发明了计算机必需的数学技巧。他和他的合作者们发明了预先储存而非硬接线的程序、一台数字计算机模型以及一套用于天气预测的系统，这些学者当中包括后来成为IBM科学总监的戈德斯坦(Hermann Goldstine)。由于崇尚理论的高等研究院没有兴趣研制一台计算机，冯·诺伊曼就向海军推销自己的想法，理由是诺曼底登陆几乎由于低劣的天气预测而失败。他促成了最后被命名为MANIAC的机器的诞生，这是一个用于改善天气预测的装置。不过，最重要的一点在于，冯‘诺伊曼是最清楚了解这些“会思想的机器”的潜力的学者，他在1945年蒙特利尔的一次讲话中指出， “纯粹数学和应用数学的许多分支非常需要计算工具，用以打破目前由于纯粹分析的研究方法不能解决非线性问题而形成的停滞状态。”冯·诺伊曼接触过的每件事都浸透了他个人的迷人魅力。他勇敢无畏地远远走出数学领域，激励年轻天才争相仿效，这其中就有本书的主人公纳什。他应用相似的方法解决不同的问题取得成功的经历，为那些解决实际问题胜于学术研究的年轻学者亮起了前进的绿灯。第八章 博 弈 论发明刻意过度简化的理论是科学的主要技巧之一，在数学分析得到广泛应用的“精密”科学领域尤其如此。 如果一个生物物理学家可以有效地运用细胞的简化模型，一个宇宙学家可以有效地运用宇宙的简化模型，那么我们就有理由期待简化的博弈可能被证明为讨论更加复杂的冲突的有用模型。——威廉斯，《策略大师》纳什开始留意到范氏大楼里出现的一个新的数学分支。这是由冯·诺伊曼在20世纪20年代发明的一种方法，尝试将讨论的焦点放在博弈上面，以此作为人类理性的实践的背景，建立一个有关理性人类行为的系统的理论。冯·诺伊曼与莫根施特恩合著的《博弈论与经济行为>第1版于1944年出版。当时，塔克正在范氏大楼主持一个新的博弈论研讨会，深受欢迎。海军曾在战争期间将这个理论用于反潜艇战，现在向普林斯顿大洒金钱，支持博弈论的研究工作。数学系内外以及高等研究院的纯粹数学家仍然倾向于将这个带有社会科学和军事方向的数学的新分支看作“微不足道”的东西， “不过是最新的流行玩意儿罢了”，是“没有社会地位的落魄者”。但是对于当时在普林斯顿就读的大部分学生来说，博弈论具有迷人的魅力，它难以捉摸，就像与冯·诺伊曼有关的一切事情一样。库恩与盖尔一直都在谈论冯·诺伊曼和莫根施特恩的著作。纳什出席了冯·诺伊曼的一次演讲，那是塔克的研讨会最早的演讲之一，他完全被这个富含尚未解决的有趣问题的宝藏深深吸引，很快就成为这个每星期四下午5点开始的研讨会的定期听众，并被称为“塔克军团”的一个成员。数学家总是觉得博弈充满诱人魅力。就像机遇游戏引出了概率论一样，扑克和国际象棋在20世纪20年代开始引起格丁根数学家的兴趣，当时那里的地位相当于现在的普林斯顿。冯·诺伊曼首先对一个博弈作出完整的数学描述，并且证明了一个基础性的结果，这就是“极小极大定理”。冯·诺伊曼在1928年完成的论文，即把他们将经济学置于严谨的数学基础之上的努力和牛顿将物理学数学化的工作相提并论。评论员赫维茨( Leo Hurwicz)写道： “只要再有10部这样的著作，经济学的未来就有保障了。”冯·诺伊曼和莫根施特恩提出的观点的精髓在于，经济学是一个毫无希望的不科学的学科，其领导成员正在忙于推销解决当时面临的各种紧迫问题的方案，比如如何稳定就业率，他们的这些建议完全没有科学基础。实际上，当时大部分经济学理论已经经过微积分语言精心修饰，但是这一点在他们看来实属“夸张”，也是一个失败。他们认为，原因并不在于“人的因素”或者经济学变量没有得到很好的量度。说得更恰当一些，他们宣称问题还是在于“经济学的问题没有清晰地用公式加以表述，说明的时候往往用到一些含糊不清的术语，从而导致缺乏根底的数学论述先验地显得毫无希望，因为问题的真正所在并不十分明确。”与其假装自己具备专门的经验，可以解决迫在眉睫的社会问题，经济学家更应该致力“逐步建立一个理论”。 两位作者强调，崭新的博弈论就是“一个合适的工具，可以用来建立有关经济行为的理论。…经济行为的典型问题将会与适用的博弈策略的数学解释完全一致。”在“目标的必要限制”的标题下，冯，诺伊曼和莫根施特恩承认，他们将这个崭新理论用于解决经济学问题的工作为他们得出了“其实已经相当广为人知的结果”，不过他们又自我辩护说，许多著名的经济命题以前一直缺乏严谨的证明。在它们得到各自的证明之前，理论根本不成其为一个科学理论。 要知道，行星的运动早在牛顿计算出它们的轨道并由他的理论加以解释之前，早就已经为人所知……我们相信，尽可能多地了解个体行为和交易的最简单的形式是十分必要的。这个观点实际上随着边际效用学派创始者的成功而被采纳，但悬并未得到广泛接受。 经济学家经常瞄准更大、更严重的问题，将其他所有事情统统放在一边，结果反而妨碍他们科学地说明这些问题。 类似物理学这样更加古老的科学的经验告诉我们，这种缺乏耐心的行为只能阻碍前进，包括对重要问题的处理。这部著作在1944年出版时，冯·诺伊曼的声望达到了顶峰。它在公众中引起了广泛关注，包括成为《纽约时报》令人屏息静气的头版消息，这是其他高深数学著作没能得到的礼遇，唯一的例外就是爱因斯坦有关狭义相对论和广义相对论的论文。在以后两三年的时间里，一流的数学家和经济学家相继写出了十多篇评论文章。正如莫根施特恩已经感觉到的那样，这是一个绝妙的时机。战争启动j，一场搜索，寻求系统的方法解决种类繁多的领域的问题，经济学尤其受到重视，而它原先被贴上习惯性和历史性的标签。与崭新的博弈论相当不同的另一个重要变化正在进行，由萨缪尔森的著作（（经济分析基础》发起，通过运用微积分和高等统计方法，使经济学理论变得更加严谨。冯·诺伊曼对这些工作持批评态度，然而这些工作实际上为人们后来比较容易接受博弈论奠定了基础。对于《博弈论与经济行为》，经济学家确实有那么一点冷淡，至少与数学家相比是这样，而莫根施特恩对经济学的对立情绪无疑加剧了这种反应。萨缪尔森后来就曾经对历史学家伦纳德抱怨说，虽然莫根施特恩提出了“一些了不起的想法，但是他本人却缺乏数学知识支持这些想法。更重要的是（莫根施特恩）有一个令人厌恶的习惯，总是要借助这个或那个物理科学家的权威。”在普林斯顿，经济学系的系主任瓦伊纳(Jacob Viner)就对不讨人喜欢的莫根施特恩大为不屑，他问，如果博弈论连国际象棋这样的博弈也解决不了，它究竟还有什么用，因为经济问题远比国际象棋复杂得多。学生们将《博弈论与经济行为>称为“那部《圣经》”，不过纳什一定很早就已经发现，尽管这部著作在数学上看来具有创新意义，其中却没有提出任何超过冯·诺伊曼的令人赞叹的极小极大定理的新的基本原理。他的推论是，冯·诺伊曼既没能运用这个崭新理论成功解决一个重要而突出的经济学问题，也没有在这个理论本身进一步取得任何重大进展，它在经济学上的应用只是重新表述经济学家们早已克服的一些问题。与此同时，这个理论发展得最完善的部分是两人零和博弈，占了全书三分之一的篇幅，由于这是完全冲突的博弈，在社会科学中显然没有多少用武之地。冯 诺伊曼关于两个以上局中人参与的博弈的理论足这部著作的另外一个重要部分，但是去口没有阐述完全。他不能证明对于所有这样的博弈总是存在一个解决方案。 《博弈论与经济行为》的最后80页用于研究非零和博弈，但是冯·诺伊曼通过引入一个虚构的局中人，用于消费过剩资源或弥补赤字，从形式上将这样的博弈转化为零和博弈。正如一位评论家后来所说， “这个手段确实有帮助，但是并不足以引出非零和博弈的一个完全恰当的处理办法。这是非常遗憾的事情，因为这样的博弈最有可能在实践当中大显身手。”对于纳什这样满怀雄心壮志的年轻数学家来说，冯·诺伊曼理论中的缺陷和瑕疵显得格外诱人，这就像当年一直找不到光波赖以传播的物质以太这一令人困惑的难题吸引过年轻的爱因斯坦一样。纳什立即开始思考被冯·诺伊曼和莫根施特恩称为新理论的最重要的检验的那个问题。第九章 讨价还价问题普林斯顿，1949年春我们希望通过一个完全不同的角度研究交易的问题，从而达到对这个问题的一种确切的理解；这就是说，从“策略博弈”的观点出发。——冯·诺伊曼与莫根施特恩，《博弈论与经济行为》，第2版，1947年纳什是在普林斯顿的第二个学期开始写第一篇论文的，这篇论文后来成为现代经济学的重要经典文献之一。 “讨价还价问题”对于一个数学家是一项非常实在的工作，对年轻的数学家来说尤其如此。但是，除了纳什这样聪颖过人的数学家，没有人想到过这样的主意。在这篇论文里，纳什选择了“一个完全不同的角度”考察经济学中一个最古老的问题，提出了完全出入意料的答案，而他当时所受过的经济学训练仅仅限于在卡内基上的一门本科课程。通过这篇论文，他指出，经济学家长期以来认为属于人类心理学范畴而不能用经济学推理进行解释的行为，实际上是服从系统分析的。交易的概念作为经济学的基础，几乎和人类历史一样悠久。 自从地中海东部的国王们与埃及的法老们用金子和战车换取武器、奴隶以来，做交易就一直足传奇故事的一部分。尽管大型的无人情味的资本主义市场逐渐兴起，其间充斥数以百万计素昧平生的买者和卖者，但富有的个人、强国的政府、工会或者大型企业的一对一的讨价还价仍然占据主要地位。不过，在亚当-斯密的《国富论》出版两个世纪之后，仍然没有任何经济原理可以说明参加一个潜在的讨价还价谈判的各方将会怎样相互作用，或者他们可能怎样划分交易利益这块饼。在1881年最早提出这个讨价还价问题的经济学家，是一个远离尘世的牛津学者埃奇沃思( Francis Ysidro Edgeworth)。海尔布罗纳( Robert Heilbroner)在他的著作《世俗哲学家》中写道，埃奇沃思和他在维多利亚时代的同期学者首先背弃亚当·斯密、李嘉图(Ricar-do)和马克思(Marx)的历史、哲学传统，尝试用物理学的数学传统取而代之。埃奇沃思所以对经济学感兴趣，并不是因为它对这个世界进行辩护、解释或者谴责，或因为它展示了通向未来的光明或灰暗的崭新前景。这个怪人对经济学感兴趣，是因为经济学与数量打交道，因为任何与数量有关的东西都可以翻译成数学。埃奇沃思将人们看作是大量计算得失的机器，认为完全竞争的世界具有“特别适合数学计算的特点，即某种不确定的相重性和可分性，类似于大大促进了数学物理学的无穷大和无穷小……（在原子理论以及微分学所有应用方面）”。正如埃奇沃思非常苦恼地注意到的那样，他的发明中有一个不大站得住脚的环节，即人们完全不会按照一种纯粹竞争的方式行事，至少他们不总是按照这个方式行事。不错，他们各自行事，但是，同样常见的是他们联合起来，进行合作，达成交易，而且很显然是出于自身的利益。他们加入工会、组成政府、建立大型企业和卡特尔。他的数学模型虽然抓住了竞争的结果，但是合作的结果仍然难以捉摸。和平还是战争？象征经济竞争的“莫德”的情人问。两者都是，合同期间签订合同者之间遵循协议就是和平，而部分签约人对他人的条款心怀不满就是战争。经济学的首要原则就是每个人只会受到个人利益的激励。这个原则如何起作用可以从两方面来观察，即看这个人是不是无须经受他的行动影响的其他人同意就可行事，还是必须经对方同意。 从广泛的意义上讲，行动的第一种也许可以称为战争；第二种就是合同。很明显，参加讨价还价的各方的行动建立在希望合作可以带来比单独行动更好的收益的基础之上。 出于某种理由，各方达成一个协议，分享这个饼。他们将怎样分饼取决于讨价还价的力量，不过在这种情况下，经济学理论力有不逮，而且没有办法从符合这个相当宽松的条件的一系列可能的答案里找出一个答案。埃奇沃思这样承认了自己的失败：“一般的回答是，没有竞争的合同是含糊的。”在接下来的一个世纪里，包括希克斯(John Hicks)、马歇尔(Al-fred Marshall)和丹麦人措森(F. Zeuthen)在内的几个大经济学家接手研究埃奇沃思问题，不过结果同样是无可奈何，不了了之。冯’诺伊曼和莫根施特恩认为，答案在于将这个问题重新确定为一个策略博弈，但是他们自己却没能成功解决这个问题。纳什采取了一个毫无先例的方法预测两个理性的讨价还价者将会怎样相互作用。他没有直接定义一个答案，而是首先写下任何一个看来可靠的答案都必须满足的一系列条件，看看这些条件会把他带到哪里去。这就是所谓的公理方法，这个方法在20年代已经横扫数学领 域，冯·诺伊曼曾将其用于他的量子理论著作和集合论论文，因此在40年代后期的普林斯顿这种方法进入全盛时期。纳什的论文是最早将公理方法用于解决一个社会科学问题的例子之一。我们知道，埃奇沃思已经称讨价还价问题是“含糊的”。换言之，如果一个人对讨价还价者的了解仅仅限于他们的偏好，他就不可能预测他们将会怎样相互作用，抑或他们将会怎样分饼。当时，含糊性的理由也许在纳什看来是很明显的，没有足够的信息让我们作出其他猜测。纳什的理论假定，双方对彼此行为的预期以讨价还价局势本身固有的本质为基础。能够达成交易的局势的要素是“两个有机会通过超过一种方式合作获得共同利益的个人”。根据他的推理，他们如何分饼反映了这个交易对各人各有多大价值。他从提问着手：任何一个答案，任何一个分饼方式，应该满足什么合理的条件？接着，他拿出四个条件，运用一个构思精巧的数学证明，显示如果他的公理成立，就会存在一个独一无二的答案，使参与博弈者的效益达到最大化。从某种意义上讲，他在“解决”这个问题上的贡献，比不上将这个问题用一个简单而精确的方式进行阐述，从而证明有可能存在独一无二的答案。纳什的论文的惊人之处不在于它的难度或者深度，甚至也不在于它的优雅和普遍性，而在于它找到了一个重要问题的答案。今天重读纳什的论文，人们多半会为它的独创性而倾倒。他的想法完全出入意料，但是具有某种基础。纳什在卡内基工学院读本科时，就意识到讨价还价问题取决于谈判者的备用选择和达成一个交易的潜在利益的结合，从而形成了他的基本想法。那时他尚未来到普林斯顿或参加塔克主持的博弈论研讨会，也没有读过冯-诺伊曼和莫根施特恩的著作。他是在当时愿意上的唯一一门经济学课上得到这个想法的。这门关于国际贸易的课，由一个年轻聪明的来自维也纳的30多岁的移民学者霍泽利茨( Bert Hoselitz)讲授。霍泽利茨在他的课上强调理论，他本人拥有法律和经济学的学位，其中经济学学位来自芝加哥大学。政府之间和垄断寡头之间的国际协定统治了战争间隙的贸易，特别是商品贸易，霍泽利茨对国际联合企业和贸易非常在行。纳什在1948年春天他的最后一个学期选修这门课完全是为了满足学位对学分的要求。不过，如同往常一样，那个重要的尚未解决的问题充当了诱饵。1996年，纳什告诉西北大学的博弈论学者迈尔森( Roger Myer-son)说，那个问题讨论具有不同货币的国家之间的贸易协定。纳什的一个公理如果用在国际贸易的背景下，哪怕一个国家重新确定其货币的价值，讨价还价的结果也不会改变。纳什一到普林斯顿，很快就获悉冯·诺伊曼和莫根施特恩的理论，意识到他在霍泽利茨的课上想到的论点具有更加广泛的应用范围。纳什很可能是在塔克的研讨会上大致勾勒出他的想法，作为讨价还价的答案，接着，永远被纳什称为拉莫尔格的莫根施特恩催促他写出一篇论文。纳什写出论文的传说很快就传开了，说不定他本人也起到了推动作用。传说他其实在霍泽利茨的课上已经写出了整篇论文（就像米尔诺在做课外作业时解决了博苏克的纽结理论问题的说法一样），他将这篇有关讨价还价问题的论文塞进皮箱里，随身带到了普林斯顿。纳什就是这样从此改写了历史记录。不过，当这篇论文于1950年在首屈-指的数理经济学刊物《计量经济学》上发表的时候，纳什对于是否将全部功劳归于自己显得非常谨慎：“作者希望感谢冯’诺伊曼和莫根施特恩两位教授的帮助，他们读过这篇论文的原稿，对行文方式提出了很有价值的建议。”在诺贝尔奖得主自传里，纳什明确指出，正是他对讨价还价问题的兴趣引导他进入普林斯顿的博弈论小组，而不是其他任何原因：“我接触经济学概念和问题的结果之一，就是想出了写这篇‘讨价还价问题’论文的主意，后来这篇论文在《计量经济学》发表。反过来，这个主意在我还是普林斯顿研究生的时候，勾起了我对那里的博弈论研究的兴趣。”第十章 纳什的对手想法普林斯顿，1949—1950年我当时其实正和冯·诺伊曼进行一个非合作博弈，而并非单纯寻求加入他的联盟。——纳什，1993年1949年夏天，塔克从自己的一个孩子那里感染了流行性腮腺炎。他原本打算在8月底去加利福尼亚的帕洛阿尔托，在那里度过自己的休假年。现在刚好相反，他出现在范氏大楼自己的办公室里，整理~一些书籍和文件。纳什就在这时走了进来，问塔克愿不愿意指导他写毕业论文。纳什的请求完全出乎他的意料。在纳什读一年级研究生期间，塔克和他没有什么直接接触，一直觉得他很可能会在斯廷罗德教授指导下写一篇论文。不过，纳什没有提供任何真实的原因，只是告诉塔克，说他相信自己已经得出了一些“与博弈论有关的很好的结果”。塔克当时身体不太舒服，急于回家，就答应做他的指导教授，这只是因为他确信，在他明年夏天从位于帕洛阿尔托的斯坦福大学同到普林斯顿之前，纳什应该仍然处于研究工作的起始阶段。入个星期之后，纳什和另一名学生在拿骚饭店底层的酒吧里招待一帮研究生、教授喝啤酒，这是好歹通过了综合考试的学生必须遵守的传统。数学家们越来越吵闹，已经有点醉醺醺了。一个打油诗比赛正在热烈进行，目的是为普林斯顿数学系的一个成员作一首最狡猾而又最下流的打油诗，这名成员最好也在现场，作者必须声嘶力竭地当众宣读。一会儿，一个恰好叫做麦克白的不修边幅的苏格兰人跳r出来，手里拿着啤酒罐，开始劲头十足地一节接一节演唱一首非常流行而又下流的饮酒歌，其他人则哼唱合唱的部分：“我把我的手放在她的胸脯上／她说， ‘小伙子，我最喜欢这样。’／（合唱）哎呀，妈呀，天哪，我可真害臊。”这个夜晚在古怪而又充满男性气魄的氛围下度过，标志着纳什的学生时代从此一去不复返。整个夏天，他被困在普林斯顿，炎热而痛苦，被迫放下自己正在思考的一些有意思的问题，准备迎接综合考试。幸运的是，莱夫谢茨早已安排了个非常友善的三人考试小组，由丘奇、斯廷罗德和来自斯坦福大学的访问学者斯潘塞(Donald Spen-ccr)组成。原来令人感到神经紧张的整个考试，相当顺利地完成了。许多数学家都曾以亲身经历证明，将研究了一半的问题放在一边，让潜意识继续在幕后思考，确实具有价值，其中又以法国天才庞第加莱的经历最为人熟悉。在一篇1908年完成的有关数学发现诞生的+文章中有他一段经常被引用的话，庞加莱这样写道：15天以来我都在努力证明不可能存在与我称之为富克斯函数相似的函数。 我全无一点头绪，每天都在工作台边坐下，花上一两个小时；我试过大量组合，却没有得出任何结果……我离开当时居住的卡昂，前去参加由矿山学校举办的地质学旅行。 旅行的紧张节奏使我忘记了自己的数学工作；我们乘坐汽车去库唐斯开展远足等活动。 就在我抬脚踏上阶梯的一刹那，那个主意就冒出来了，明显与我以前所有想法给我的启示毫无关系。纳什不得不中断研究而“浪费掉了的”夏天，后来带来了出人意料的收获，因为这段时间使初始阶段的几个模糊的想法得以成型和成熟。那年10月，他开始感到才思如潮。其中之一就是他对人类行为的非凡洞察：纳什均衡。综合考试结束几天后，纳什就去见冯·诺伊曼。先前他曾趾高气扬地对那个秘书说他想讨论冯·诺伊曼教授可能感兴趣的一个问题，对于·个研究生来说，这样做相当大胆莽撞。冯‘诺伊曼现在是公众人物，在偶尔进行的演讲之外与普林斯顿的研究生没有什么接触，通常也不鼓励他们前来请教研究中遇到的问题。不过这次会见却是纳什的典型做法，前一年他就带着一个刚刚萌芽的主意去见过爱因斯坦。冯·诺伊曼端坐在一张巨大的桌子旁边，穿着昂贵的三件套西装，打了丝质领带，口袋里露出精致的手帕，整个人看上去与其说像个学者，倒不如说更像一个富有的银行总裁。他也确实和公务繁忙的行政人员一样心事重重．当时正担任12个顾问职务， “没完没了地和奥本海默争论”氢弹研制的问题，同时指导两台计算机样机的建造和程序编制工作。他做了一个手势让纳什坐下。他当然知道纳什是谁，只是对于他的来访感到有点儿困惑。他细心地听着，微微抬头，手指轻轻敲着桌面。纳什开始描述自己已经想好的证明两个以上局中人参加的博弈的均衡方法。不过，没等他说完几个互不相关的句子，冯·诺伊曼突然打断了他的话，在纳什尚未说到这个证明的结论之前抢先说： “小菜一碟，你知道，这只不过是一个不动点定理。”当然，这两个天才发生冲突根本不值得大惊小怪。他们从人类相互影响的两个相反观点出发研究博弈论。冯·诺伊曼经历过欧洲咖啡室的讨论，现在正合作研制核弹和计算机，认为人类是社交生物，永远保持沟通。他自然会强调联盟以及联合行动在社会中具有的重要意义。纳什倾向于人们是难以相互接触，完全独立行事的，对于他来说，建立在人们出于个人动机的反应方式上的观点，看上去要自然得多。冯·诺伊曼拒绝纳什请求关注和赞同的做法一定很令其伤心，可能比早些时候爱因斯坦的比较委婉的推辞更让纳什痛苦。从此以后，他再也没有找过冯·诺伊曼。纳什后来将冯·诺伊曼的拒绝理解为一个早已得到社会承认的思想家对一个年轻对手的想法自然而然采取的一种防守姿态，这个看法与其说揭示了那个年纪大一些的人的实际想法，不如说显示了纳什去见冯·诺伊曼时心里正在想什么。纳什当然知道自己其实正在含蓄地挑战冯-诺伊曼，他在诺贝尔奖得主自传中提到，他的主意“多少脱离了冯·诺伊曼和莫根施特恩那部著作的‘路线’（就好比‘政党路线’一样）”。罗马哲学家瓦雷乌斯( Valleius)第一个提出了一种理论，解释为什么天才通常不是以孤独巨人的姿态出现，而是聚集在特定城市、特定领域。他提到了柏拉图( Plato)与亚里士多德(Aristotle)、毕达哥拉斯( Pythagoras)与阿基米德(Archimedes)、埃斯库罗斯(Aeschylus)、欧里庇得斯(Euripides)、索福克勒斯(Sophocles)与阿里斯托芬(Aristophanes)，不过，后来还出现了许多新的例子，包括牛顿与洛克( Locke)、弗洛伊德、荣格(Jung)与阿德勒(Adler)。他推测说，有创造力的天才将会因此激发起嫉妒心理和竞争，并且吸引年轻人，使他们受到激励，也要作出自己的原创性贡献。在给伦纳德的一封信中，纳什进一步描述道：“我当时其实正和冯·诺伊曼进行一个非合作博弈，而并非单纯寻求加入他的联盟。当然，从心理学的角度来看，他不能对一个竞争对手的理论方式感到十分高兴也是很自然的事情。”在他看来，冯·诺伊曼从来没有不公平的行为。纳什将自己与一个挑战爱因斯坦的年轻物理学家相提并论，指出爱因斯坦最初批评卡鲁查( Kaluza)有关引力场和电场的五维统一理论，后来却支持发表这篇论文。纳什通常不大留意别人的感受和动机，在这个事件当中却反应敏捷，捕捉到某种情绪的潜流，特别是其中的嫉妒和猜疑成分。 在某种程度上，他将自己遭到拒绝看作是天才必须付出的代价。与冯，诺伊曼那次灾难性会见后过了几天，纳什跟盖尔打招呼，冒冒失失地说：“我觉得我已经找到了一个办法，可以将冯‘诺伊曼的极小极大定理加以普遍化。基本的想法是，在一个两人零和解中，双方的最佳策略是……整个理论就是建立在这个基础之上。无论参与人数多少都适用，也不仅仅限于零和博弈。”盖尔记得纳什说，“我会将这称为一个均衡点。”均衡的概念就是，这是一个自然的静止点，倾向于持续下去。跟冯·诺伊曼不同，盖尔看出了纳什观点的意义。 “唔，”他说，“这是一个不错的命题。”盖尔意识到纳什的想法能够应用于更加广泛的真实世界环境中，远远超过了冯‘诺伊曼的零和架构。 “他有一个想法可以运用到裁军方面。”盖尔后来说。不过，最让盖尔入迷的还不是纳什的主意可能有些什么用处，却在于它的优美和普遍性。 “其中的数学非常优美，在数学上简直是太正确了。”结果，盖尔再次充当了纳什的代理人。盖尔回忆说： “我说这是一个了不起的结果，应该优先处理。”他告诉纳什，他可以肯定纳什已经有了一个绝妙的命题，同时也敦促纳什抢在别人想到一个相似的主意之前尽快将这个成果纳入自己的名下。 盖尔建议请美国科学院的一名院士帮忙，将这个证明递交学院每月出版的学报。 “他古怪莫测，也许永远不会想到要这样做。”盖尔不久前说， “因此他把他的证明交给我，我起草了写给国家科学院的备忘录。”莱夫谢茨立即将这份备忘录递交科学院，结果在11月的学报上刊登出来。盖尔后来补充说：“我当然马上就看出这就是一篇博士学位论文，但是我那时并不知道它会是一个诺贝尔奖得奖作品。”差不多50年之后，塔克临终前两个月回忆往事，已经想不起来有没有收到纳什寄到斯坦福大学请他过目的那份论文初稿，也说不出自己读了以后有什么反应，只是奇怪纳什怎么这么快就拿出了一个成果。不过，他确信自己当时没有大吃一惊。他说：“没有人知道经济学家会不会对此感兴趣。”纳什过去常说塔克是“一台机器”，暗示塔克做事很有条理，却缺乏想象力，但他选择塔克作为指导教授的做法实际上是非常聪明的。塔克是加拿大人，尽管具备卫斯理宗教会派教徒的严谨作风，却也很难得地愿意维护有违常规的主张或个人。他确实是一个非常优秀的老师，坚信学生应该选择自己真正感兴趣的研究题目，而不是那些他们认为能讨好自己的教授的东西。几年后，正是塔克说服另一名不落俗套的年轻天才学生明斯基( Marvin L．Minsky)放弃他已经选作论文题目的一个沉闷的主流数学问题，转而研究他真正喜欢的大脑结构，日后明斯基果然成为人工智能研究的先驱者。塔克一直坚持说自己除了签发纳什那本只有27页的薄薄的毕业论文以外，其实没有再做过什么。塔克说：“我没有发挥什么实质性的作用。”不过，他鼓励纳什尽快完成这项工作，并且在系里通过答辩。库恩当时与塔克关系密切，后来回忆说：“论文本身是在塔克教授不断敦促和商议之下完成和提交的。约翰总是想增加更多的材料，而塔克就非常明智地说： ‘早点拿出成果来。’”塔克对纳什的初稿的反应，就是要纳什给他的均衡概念增添一个坚实的例子，同时建议在演讲时作一些改动。塔克说： “我要他论述一个独特的案例，而不是一个一般化的例子。”这个建议在塔克看来极富美感。 “当你论述一个独特案例的时候，你就必须小心阐明那些难以读懂的高深注释。”纳什对此的反应是好长时间没有说话，他其实相当恼火。 “他并不赞同，基本上没有说什么。此后很长时间我没有听到他的消息。”塔克回忆说。纳什实际上想把这篇论文连同塔克统统扔到一边去，然后和斯廷罗德开始研究另外一个题目，这是一个雄心勃勃的代数几何学的题目。他将塔克要求他作修改的建议和冯·诺伊曼的冷酷的轻视举止等同起来，理解为系里根本不愿意接受他的博弈论论文作为博士学位论文。但是，塔克有时也会执着到令人吃惊的地步，他最终说服纳什坚守自己原来的计划，并且按照他的要求进行修改。他说： “纳什知道所有问题的答案，你根本不可能挑出他的一个数学错误。”在5月10日写给莱夫谢茨的信中，塔克这样写道： “我没有必要看修改之后的草稿，因为他一直都在向我报告修改的进展（几乎每天如此）。”“在我们有关他的研究的长期通信中，我很高兴地注意到纳什的态度出现了令人欣喜的变化。他随着工作接近尾声而变得更加合作、更加感激。我就像一个叔叔那样给他写信，不过我怀疑你或普林斯顿的其他什么人施加了某种影响，促成了他的这个变化。“博弈论的整个大厦建立在两个定理之上，它们分别是冯。诺伊曼1928年提出的极小极大定理和纳什1950年发表的均衡定理。纳什定理可以看作冯·诺伊曼定理的一种推广，就像纳什所做的那样，不过，它同时还是一种彻底的决裂。冯-诺伊曼定理是他有关纯粹对立的所谓两人零和博弈理论的奠基石。但是，两人零和博弈与现实世界实际上没有多少联系，即便是在战争期间，也几乎总是可以通过合作得到某些好处。纳什引入了合作博弈与不合作博弈的区别。合作博弈当中，局中人可以与其他局中人订立可执行的协议。换句话说，作为一个团体，他们可以完全将自己托付给一些具体的策略。与此相反，在…个不合作博弈当中，这样的集体委托绝对不可能出现，这里没有可执行的协议。通过将这个理论扩展到牵涉各种合作和竞争的博弈，纳什成功地打开了将博弈论应用到经济学、政治学、社会学乃至进化生物学的大门。虽然纳什采取的策略形式与冯·诺伊曼提出的想法相同，他的解决问题的方式却完全不一样。在冯·诺伊曼和莫根施特恩的那部著作里，超过一半篇幅用于论述合作理论。另外，冯·诺伊曼和莫根施特恩的解的概念，也就是那个被叫做独立集的东西，其实并不存在于每一个博弈里。与此相反，纳什在自己论文的第6页中证明，每个不合作博弈，只要局中人的数目和他们可选择的纯策略的数目都有限，就都有至少一个纳什均衡点。《策略地思考》的作者迪克西(Avinash Dixit)和纳莱伯夫(BarryNalcbuff)指出，要想体会纳什的成果的妙处，你必须从相互依赖性是博弈策略的与众不同特征的观点开始。对于一个局中人来说， ‘个博弈的结果取决于所有其他局中人选择做什么，反之亦然。像画“连城”游戏和国际象棋这样的博弈就包含一种相互依赖性，局中人依次行动，各人非常了解对方的行动。在一个依次行动的博弈里，一个局中人的策略原则就是预测未来、倒退推理。每个局中人都试图确定其他局中人会对自己的这一步行动产生怎样的反应，他又怎样接招，如此类推下去。每个局中人想知道自己最初的决定最终将会引向何处，并且运用这个信息做出目前的最佳选择。原则上，按照限定顺序移动直到结束的任何博弈，都可以得到完全解决，局中人的最佳策略可以通过预测每个可能的结果而加以确定。 在国际象棋里，与画“连城”游戏相反，这些计算对于人脑甚至人类编写的计算机程序而言显然太复杂了，局中人只能预测未来的几步，并且根据经验尽力评估由此产生的事态。在另一方面，类似扑克这样的博弈讲究同时进行的移动。 “与依次行动的博弈的线性推理链相反，同时行动的博弈包含一个逻辑循环。”迪克西和纳莱伯夫写道， “虽然局中人在相同的时间采取行动，完全不知道其他人将会怎样行动，但是每个人却被迫注意别人反过来同样有头脑的事实。扑克就是‘我认为他认为我认为他认为我认为……’的一个例子。每个人必须象征性地把自己放在其他所有人的处境上，尝试预测其结果。他自己的最佳行动是这种预测的一个不可缺少的部分。”这样的循环推理看上去很可能不会产生任何结论，但是纳什通过运用均衡概念，即每个局中人都会选择自己的最佳反应来对付其他人的行动，从而打破了这个循环。局中人寻找一套选择，使每个人的策略都对自己最有利，其时所有其他人也按照自己的最佳策略行事。有些时候，无论别人做什么，一个人的最佳选择都是相同的，这就叫做这个局中人的优势策略。在另外一些场合，局中人认为不论别人做什么，不选某个选择会对自己最有利，因此有一个一成不变的坏选择，叫做劣势策略。寻找均衡，应该从保留优势策略和消去劣势策略人手。不过这些都是比较特殊而相对少见的例子。在大多数博弈当中，每个局中人的最佳策略确确实实取决于其他局中人的行动，必须求助于纳什均衡的概念。纳什将均衡定义为没有任何一个局中人可以通过选择另外‘个可供选择的策略来改善自己目前地位的一种对局情况，这并不意味着每个人采取自己的最佳选择将会导致一个共同的最优结果。他证明在拥有任何数目的局中人的一个特定的非常广泛的博弈类型当中，只要允许采用混合策略，就至少有一个均衡状态存在。不过，一些博弈具有许多均衡状态，另外一些则可能没有均衡，虽然这类博弈不在他定义的范围以内，但相对来说很罕见。当今，纳什的源自策略博弈的均衡概念是社会科学和生物学相关理论的基本范式之一。纳什的洞察力在很大程度上使博弈论像《新帕尔格雷夫》一书中所说的那样，是“处理一个日益复杂化学科的有力而优美的方法，好比天体力学的牛顿方法取代了古人那些原始且专门的方法”。如同牛顿的引力理论和达尔文的自然选择理论等许多伟大科学思想一样，纳什的想法起初也显得太简单而没有意思、太狭隘而没有广泛用途，后来又变成太显而易见，以至于人们相信它不可避免总会被某人发现。正如与纳什和豪尔绍尼(John C．Harsanyi)分享1994年度诺贝尔经济学奖的德国经济学家塞尔滕( ReinhardSelten)所说：“从总体来看，没有人能够预见到纳什均衡会给经济学和社会科学带来这样巨大的影响，更不必说指望纳什的均衡点概念会对生物学的理论具有重要意义。”人们没有立即意识到它的重要性，就连它鲁莽的21岁作者本人也不例外，当然还有那位激励了纳什的天才人物——冯·诺伊曼。第十一章 沙普利普林斯顿，1950年所有数学家都生活在两个不同的世界里。 一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。 但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或朦胧不清。 数学家们穿梭于这两个世界，在透明世界里，他们是成人，在现实世界里，他们则成了婴儿。——卡佩尔(S．Cappell)，柯朗数学研究所，1966年在21岁那年，作为数学天才的纳什已经崭露头角，与周围更大的数学家圈子联系在一起，但是作为一个人的纳什，很大程度上仍然深藏在一堵不受他人影响的古怪举止的围墙后面。他很讨他的教授们的欢心，但是与自己的同辈学生完全没有接触。他与大部分年龄相仿者的关系看来由一种气势汹汹的竞争意识和最冷酷的私心支配。他的同学们认为纳什肯定绝少感觉到任何类似于爱情、友谊或者真正的同情心这类东西，他们所能看到的就是，他在这种情感隔绝、没有生气的状态中就像在家里一样自在舒适。但是，这并不是事情的真相。纳什和所有人一样想要接近某些人。他在普林斯顿的第二年刚刚开始的时候，终于找到了自己正在寻找的朋友。他和一个年纪比他大的学生劳埃德·沙普利的友谊，是纳什对其他男性产生一系列情感依附的第一次，他们中的绝大多数都是非常出色的数学对手，通常比他年轻一些。 同他们的关系通常是从相互尊重和热情的学术交流开始，很快就变成一面倒，基本上是以拒绝而告终。他跟沙普利的关系也在不到一年以后就遭到挫折，虽然纳什在以后长达数十年的时间里从来没有完全失去和他的联络，不管是漫长的患病期间还是后来逐渐开始康复，并且和沙普利成为争夺诺贝尔经济学奖的直接对手。当沙普利在1949年秋天第一次搬进研究生院距离纳什只有几个房门的房间时，刚刚满26岁，比纳什年长5岁零11天。没有人会比他更能与那个来自西弗吉尼亚的幼稚、粗俗、英俊、无拘无束的少年天才形成鲜明对比。沙普利生于马萨诸塞州的剑桥，在那里长大，是美国最著名、最受尊敬的科学家之一、哈佛大学天文学家哈洛·沙普利的五个孩子之一。老沙普利是美国有教养的家庭熟悉的公众人物，同时也是政治上最活跃人物之一。1950年，他受到怀疑，成为首位出现在参议员约瑟夫·麦卡锡(Joseph McCarthy)最早炮制的臭名昭著的秘密信仰共产主义者名单上的著名科学家。沙普利是一位战斗英雄，他于1943年应征入伍。他拒绝接受担任军官的安排，同年，作为驻扎在中国成都的陆军航空兵士官，因为破译日本人的天气密码而获得一枚铜星奖章。1945年，他返回哈佛，因为那里是他在应征入伍之前开始学习数学的地方，并在1948年取得他的数学专业的文学士学位。沙普利刚刚出现在普林斯顿，冯·诺伊曼就将他视为博弈论研究领域里最明亮的年轻新星。从哈佛毕业之后，沙普利曾在兰德公司工作了一年，那是位于加利福尼亚圣莫尼卡的一个著名的思想库，当时正在试图运用博弈论去解决军事方面的问题。后来他来到普林斯顿，从技术角度而言是请假离开兰德的。他立即被认为思路非常敏捷，而且相当高深。一个同龄人记得他“能作很好的数学演讲，知道很多东西”。他不用铅笔就能做出（（纽约时报））上面那些非常艰深的数学游戏。他是一个非常厉害、非常成熟的克里斯皮尔棋和围棋高手。 “人人都知道他在弈棋中绝对独占优势。”另一个同学说， “他离开预期的路线，寻找不合常规的移动策略，谁也别想预料究竟是为什么。”他还博览群书，弹得一手好钢琴。他的举止显示他非常在意自己的出身和前途。 比如，当莱夫谢茨给他写了一封信，告诉他只要来普林斯顿，就会得到一笔丰厚的资助时，他高傲而略带轻蔑地回信说：“亲爱的莱夫谢茨，这些安排令人满意，请循正式途径办理。沙普利。”沙普利其实绝对没有他给莱夫谢茨的那封傲慢回信显示的那样自信。他的外表只能形容为相当奇怪，又高又黑，而且很瘦，以至于他的衣服从身上挂下来就像挂在一个稻草人上，还曾经让一位年轻女士联想起一只巨大的昆虫；另一个同学则说他看上去像一匹马。他通常温和的举止、尖刻的玩笑下面掩藏着暴躁的脾气和一种粗暴的、自我挑剔的性情。一旦遇到某种出入意料的挑战，他就有可能变得歇斯底里，由于狂怒而全身摇摆和颤抖。他的完美主义也达到极至，使他后来迟迟不能发表自己的大部分研究成果。此外，他因自己比普林斯顿大学数学系一些优秀的年轻人年长几岁而感到 *一种比报纸上每天都有的填字游戏困难的数学游戏，通常需要借助铅笔比划思考。 一译者非常难为情。纳什是沙普利在研究生院最早认识的学生之一，有一段时间他们共用一个浴室。他们两人每逢星期四就出席塔克的博弈论研讨会，现在塔克去了斯坦福大学，就由库恩和盖尔主持。若要形容纳什在两个人第一次讨论数学时给沙普利留下的印象，莫过于说纳什让沙普利目瞪口呆。在纳什身上，沙普利当然能够看到其他人已经看到的东西，那就是幼稚、无礼、令人厌恶，但是他比别人看到更多。他被他后来形容的纳什的“敏锐、优美、符合逻辑的思维”弄得眼花缭乱。他不像其他同学那样，因这个年轻人的古怪风格和不可思议的行为而疏远他，只是将这些东西看作不成熟的标记。 “纳什怀有敌意，是一个社交智商只有12的孩子，可是劳埃德确实非常赏识人才。”舒比克这样回忆。至于纳什，他一直渴望得到别人的喜爱，现在又怎能不被沙普利吸引？在纳什眼里，沙普利完美无缺：一个才华横溢的数学家，战斗英雄，哈佛学生，哈洛的儿子，冯·诺伊曼的宠儿，很快也得到塔克的偏爱。沙普利在老师和学生当中一样讨人喜欢，是普林斯顿校园非常少有的几个人物之一。这些人中，米尔诺也算一个，他们可以在数学讨论中真正引起纳什的注意、向他提出挑战，并且有助于他寻求自己正在钻研的推理过程的种种含义。由于这个原因，再加上公开的推崇和明显的同情，沙普利因此可以占有纳什的感情世界。纳什的举止就像一个情窦初开的13岁男孩，一度终日无情地纠缠沙普利。他曾经打断沙普利最喜欢玩的克里斯皮尔棋，有时干脆把棋子扫落在地上。他飞快地翻阅沙普利的信件，阅读他桌子上的文件，给沙普利留下一些小纸条，说“纳什来过这里！”他对沙普利进行各种各样的恶作剧。沙普利当时最古怪的特点，莫过于宣称自己正处于一个25小时的睡眠周期。他工作和睡觉的时间令人莫名其妙，通常日夜颠倒。另一个学生回忆说： “每隔一段时间他就会从我们眼前消失，这是他说的。我们相信任何事情。”在沙普利熟睡之际将他唤醒变成一个相当流行的恶作剧。 “我们几个正在上一个定期举行的研究班，由德拉姆(de Rham)和小平邦彦(Kodaira)在研究院主讲。我们当然很想去参加，可是我们中间只有三四个学生有汽车，沙普利就是其中一1、。这里有一个难题，沙普利喜欢很晚才睡觉，通常下午2点仍在睡梦之中，于是我们只好想尽办法弄醒他。我们将融化了的热蜡烛油滴在他的身上。我想出了另外一个办法，播放沙普利最喜欢的中国音乐。我们去掉了那小小的唱针，这样一来，唱针柄就会在每分钟45转唱片上震动不已，并且弄出令人头痛的噪音。”有一次，纳什爬上了沙普利的床铺，两腿分开骑在他身上，并用眼药水瓶往他耳朵里滴水，试图弄醒他。有时候，这些也可能针对沙普利的其他朋友的玩笑过r火，不可收拾。沙普利和研究生院经济学专业研究生舒比克共用一个房间，后者渐渐对博弈论产生兴趣，并且和沙普利建立了持续一生的友谊。舒比克记得：“纳什想过一个恶作剧，他卸下浴室的电灯泡。灯泡下面有一个玻璃罩，他在那里灌满了水。我们很容易就会触电。他是不是有意要我触电而死？我不清楚他是不是有意的。”纳什坚持把舒比克叫做“舒比—伍比”，后者经常成为纳什的嘲弄对象。舒比克在一次车祸中受伤之后收到的一封表面看来充满同情的信的附笔可以看作一个典型的例子：“拉莫尔格很想找一个人……去痛斥鲍莫尔( William Baumol)[他后来成为普林斯顿经济学系一颗冉冉升起的新星]，因为他厚颜无耻地发表了一篇论文，糊里糊涂地攻击了惟一真正有价值的东西。这样做当然不符合他的身份，但是，他并非真的认为你就是做这件事的最佳人选，因为……‘舒比克不能条理清晰地写东西。’”人工智能发明人之一的约翰·麦卡锡(John McCarthy)也和沙普利要好，这明显地激起了纳什的妒忌。有一天，麦卡锡接到费城一家男士服饰商店的查询电话，因为他在那里下了一份很大的衬衫订单。这家公司想知道他的信用状况如何。麦卡锡根本没有下过任何类似的订单，他马上就怀疑是纳什在捣鬼，还问沙普利纳什会不会是嫌疑犯，沙普利认为很有可能。麦卡锡请那家商店寄回订单原件，一张明信片给送了回来，上面是人人熟悉的纳什的歪歪扭扭的笔迹，绝对不会搞错，而且用的还是绿墨水，这是他一贯使用的颜色。舒比克和麦卡锡一起把纳什逼到墙角，与他对质。 “他倒马上承认自己做过的事情。我们威胁他说要找邮局检查员。但是邮局不愿意只责骂他一顿就算了。 ‘如果我们要采取行动，我们就会起诉他。’他们说。”考虑到纳什已经得到教训，舒比克和麦卡锡就没有继续追究下去。另有一次，他改装了麦卡锡的床，这样当麦卡锡打算从被窝里爬出来的时候，床就会突然崩塌。只有沙普利才会对纳什的荒唐举止采取一种愉快的容忍态度，相信大家能将他的这种淘气的冲动引入在智能方面更有建树的道路。就这样，纳什、沙普利、舒比克、麦卡锡和另外一个叫做豪斯纳的学生就合作发明了一种游戏，其中包含联盟和叛变。纳什将这个游戏称为“欺骗伙伴”，后来发行的时候用的名字是“再见，笨蛋”。这个游戏要用一叠不同颜色的扑克牌来玩。纳什和其他几个人设计了一套复杂的规则，迫使局中人与其他人联合起来，共同前进，不过最终为了取胜还是要出卖别人。这个游戏的用意就是造成心理极度混乱，很显然它经常做到这一点。 麦卡锡记得，有一次，当纳什非常冷酷无情地在倒数第二轮抛弃他时，他忍不住大发脾气。纳什没想到麦卡锡会变得这样感情用事，结果吓得目瞪口呆。 “可是我已经不再需要你啦。”他一遍又一遍地嘀咕。总体而言，沙普利努力扮演良师益友的角色。 比如，当塔克要求纳什在他的论文里加入均衡点概念的一个具体例子，而纳什却想不出什么好的例子时，他就过来帮忙。沙普利花了好几个星期的时间，设计出一个复杂而又具说服力的例子，通过三个人玩的扑克游戏说明纳什的均衡概念，而三人扑克正是沙普利的另外一个拿手好戏。男性之间的这种友谊总是有其竞争的一面。沙普利作为这段关系中稍稍年长也更加聪明的一方，当然有可能对纳什的天才声誉产生反感。他不断提起“起步的优势”，清楚表示他觉得自己渐渐落在后面。纳什面对善意的建议只会执拗反抗，从来不感到高兴，这种态度也开始令人苦恼。 当然，纳什的真正过错很可能只是他在一年之内就发表了三篇重要论文，而沙普利当时还远远没有选定自己的博士论文的题目。在其中一篇论文中，纳什在一个他们两人都在钻研，还花了很长时间讨论的问题上抢在了沙普利的前而。不过沙普利确有其很好的理由得到安全感。尽管纳什的毕业论文非常出色，当时普林斯顿的舆论却认为沙普利才是下一代的真正明星，将会继承冯·诺伊曼的衣钵。塔克在1953年这样写道：沙普利是“正在研究这个专题的最出类拔萃的年轻美国数学家”。塔克接着写道，说到为人，沙普利“令人感到愉快，具有合作精神，深受教师和学生的喜爱”。沙普利在兰德公司的良师益友博嫩布卢施特(Frederic Bohnenblust)在1953年的一封信中说，沙普利“也许缺乏那种创建一个理论的本领，必须依靠别人取得各种想法”，但是他认为他“仅次于博弈论发明人冯·诺伊曼”。1954年1月，冯‘诺伊曼在一封信中写道：“我非常了解沙普利，我认为他非常出色。我会把他置于博嫩布卢施特之上，把他与西格尔( Segal)和伯克霍夫相提并论。”但是，在研究生相互竞争以外的一些事情引发了一个突如其来的破裂。到_『第二年夏天，纳什已经完成他的博士论文，正在找工作，沙普利告诉一个同学说，如果纳什接受兰德提供的一个永久职位，他将不会返回兰德。50年之后，沙普利如果听见别人暗示他和纳什一度是非常亲密的朋友，仍然会认真地加以纠正。第十二章 天才之战兰德，1950年夏　　哦，兰德公司是这个世界的恩赐；他们为一份酬金而思考。他们坐下来玩烧火的游戏，他们用你我作筹码，宝贝儿，他们用你我作筹码。— 雷诺兹( Malvina Reynolds)，《兰德赞美诗》，1961年DC-3式飞机的机身抖动着，发出低沉的轰鸣声，越过沙漠和山脉，飞向幽深的太平洋，飞向海天一色的天空。洛杉矶就在下面几千米的地方，在含硫浓雾的笼罩下，它看上去就像科幻小说里描写的太空殖民地。将近24个小时以前，纳什就在纽约坐上了这架环球航空公司的飞机。他根本睡不着，蜷缩在那里，满身是汗，饱受束缚之苦，感到筋疲力竭。不过，飞机一开始下降，他就将这些不适感觉统统抛在一边，注意力完全集中在眼前的奇异景象和自己高度兴奋的情绪之中。坐飞机在1950年仍然是一种极不寻常的经历，对于一个年方20、旅行基本局限于奔驰在罗阿诺克和普林斯顿之间的“诺福克一西部”列车的西弗吉尼亚青年更是如此。纳什的首次空中旅行标志着他在秘而不宣的兰德公司担任顾问的工作正式开始。 兰德是一个设在圣莫尼卡的民间思想库，《财富》杂志在1951年将它描述为“空军收购天才的投资”，杰出学者在那里深入研究核战争和新生的博弈论。纳什在此后四年与兰德时断时续的关系在他一生中是一段发生转变的经历。他与兰德的合作从1950年夏天开始，前景大好，因为当时正是冷战时期，朝鲜战争刚刚开始；后在1954年夏天又以令人难忘而痛苦的方式结束，麦卡锡主义也在那时达到顶峰。从纯粹个人的角度来看，纳什关于世界和他自己的看法恒久而微妙地带上了兰德的时代精神色彩，包括对理性人生和量化的崇拜、地缘政治学观念，以及由奥林匹斯山神那样的与世隔绝性格与妄想狂、自大狂组成的古怪而具有强制性的东西。从学术上看又是另外一回事。纳什一到那里，就非常主动地从最初引导他到兰德来的兴趣和人物那里解脱出来，退出博弈论，迅速转向纯粹数学，这个解脱过程在以后十年的时间里反复出现了几次。50年代初期的兰德一派空前绝后的景象。它是原创性思想库，是一个奇特的混血儿，独一无二的使命就是用理性分析和最新的定量方法解决如何运用令人畏惧的新式核军备防止与苏联爆发战争，或者在防止失败之后赢得战争。用卡恩( Herman Kahn)的名言来说，兰德的人员在那里要做的就是设想无法想象的东西。它引进了数学、物理学、政治学和经济学的一些最优秀的人才。 兰德其实很有可能阿西莫夫(Isaac Asimov)的《基地>系列的模型，该系列讲的就是一个类似兰德的由过度理智的社会学家（心理历史学家）组成的机构，要将宇宙从混乱当中挽救出来。 兰德最有名的思想家卡恩和冯·诺伊曼则可能跻身核战争狂的原型之中。尽管兰德的全盛时期只持续了十年或者更短的时间，但它考察人类冲突的方式不仅确定了美国在以后半个世纪的防务政策的方向，而且在美国的社会科学领域留下J，深刻持久的影响。兰德起源于第二次世界大战，当时美国军队有史以来第一次招募大批科学家、数学家和经济学家，通过他们的协助赢得这场战争。卡普兰(Fred Kaplan)这样描述兰德在核战略中的角色：[第二次世界大战是-场科学家的才能被发挥到前所未有的、几乎可以说是挥霍无度地步的战争。 首先，出现了崭新的战争发明——雷达、红外线侦测装置、轰炸机、远程火箭、带有深水炸弹的鱼雷以及原子弹。第二，军方对于如何使用这些新式武器没有清晰的概念……必须为这些新式武器设计使用技巧，为评定它们的效能以及最有效的用途设计新的方法，这是一项落在科学家身上的任务。起初，科学家们研究非常精确的技术问题，比如怎样制造炸弹、深度应该设定在哪里、怎样选择目标。但一旦意识到原来没有人知道怎样使用这些造价和破坏力同样令人难以置信的武器时，他们就越来越深地卷入了有关战略的讨论中。原子弹的出现，使军方与科学界在战时建立的临时合作变成一种持续的联系。控制着新式装备的空军在战后成为国防的关键角色。“现代战争的整个计划、国际关系的本质、世界秩序的问题、军备的功能，统统需要重新思考，没有人知道答案。”卡普兰写道。军方再次寻求学术界的协助。同样曾在50年代担任兰德顾问的莫根施特恩在他的关于防务问题的书中写道： “军事问题已经变得非常复杂，非常引人注目，以至于为将军和总司令设计的例行培训再也不足以把握问题所在……他们的态度多半是： ‘这里有一个大问题。你可不可以帮帮我们？’而且问题并不限于制造新式炸弹、更好地引爆、设计一个新式导弹系统，等等。它通常包含现有的、只有设计图样的装备的战术和战略用途。”《（财富》杂志更加简洁地指出： “如果第二次世界大战是武器的战争，那么下一次冲突就会同时引发一场双方最高知识水平的天才之战。”随着战争进入尾声，空军将领们开始担心一流的科学家逐渐流失，而确保最出色、最聪明的学者继续思考军事问题已经成为共识。像冯·诺伊曼那样出色的人才几乎都不愿意报名加入军方文职人员队伍。但是，科学家应该有某种途径接触到机密工作，这样一来军方就不必只依赖于与大学签订的合同。解决方案就是建立一个非盈利性质的私营机构，置身于军队之外，又与空军保持密切联系。1945年秋天，阿诺德( Henry“Hap”Arnold)将军许诺从战时订货基金的剩余部分拨出1000万美元给道格拉斯飞机公司，用于一个研究项目，后来命名为“兰德计划”（RAND代表“研究与开发”，虽然后来学者们坚持说这是“研究与不开发”的缩写）。这个计划的实施地点在道格拉斯圣莫尼卡工厂的三楼。1946年，道格拉斯与这个新建实体之间的矛盾引出了一个非赢利性质的私营机构，其时兰德迁入了位于市中心的办公室。庞德斯通有关兰德历史的著作表明，兰德与空军签订的合同赋予它一种非同寻常的自由。这份合同要求研究洲际战争，在核军备占有支配地位的前提下，这个要求实际上相当于给兰德开了一个没有限制的许可证，让它可以自由驰骋在美国防务政策的各个前沿阵地。在这些指导原则之下，兰德的科学家们可以研究任何自己感兴趣的东西，也可以拒绝空军提出的具体研究课题。从一开始，兰德的工作就是一个令人好奇的组合，包括精确聚焦的工程学、成本—效益研究以及一些漫无边际的空想。1946年进行的一项研究如今已经名闻天下，它比1957年苏联“史泼尼克”人造地球卫星发射早了十多年时间，现在证明是极具预见性的研究。在“一个试验性的环球飞船的初步设计”中，兰德的科学家争辩说，“最早在空间旅行中取得重大进展的国家会被公认为军事和科学技术的世界领袖。你只要想象一下假如美国人民突然发现另一个国家已经成功地发射了一颗人造卫星，将会怎样弥漫惊愕和崇敬的情绪，就可以设想世界将受到的冲击。”兰德的民间科学家很快就在美国的防务政策上留下鲜明印记。庞德斯通介绍说：兰德在洲际弹道导弹的研制过程中担当了首要角色；说服空军采取喷气式轰炸机在飞行途中加油的做法；首创安全保障计划，使空中永远有轰炸机待命，遇到危机立即打击敌对国家的目标；为防止某个位高权重的狂人发动核战争，说服空军采用一个更加安全保险的按钮装置，需要几个人通力合作才能装备和启爆一个核弹头。对纳什这个数学天才来说，从研究生院出来，’被引进军队的秘密世界，相当于完成了标志人生进入一个新阶段的仪式。在第二次世界大战期间，最优秀的人才早已深入新墨西哥的沙漠地区，直抵洛斯阿拉莫斯，与冯·诺伊曼并肩研制原子弹，或者在英格兰南部海岸的布莱奇利协助图灵和他的小组破译纳粹的密码。另外，还有许多没有那么出名或者只是年轻一些的人则在十几个地区钻研武器设计、密码编制、炸弹目标确定和潜艇追踪。让大家感到吃惊的是，战争结束之后，军方并没有停止招募科学家。许多数学家和科学家没有返回他们安宁的战前岗位，而是签订军事研究合同，经常出入五角大楼和原子能委员会，有些人还留在洛斯阿拉莫斯和政府的其他武器实验室工作。在应用数学家、计算机工程师、政治学家和经济学家中的精英看来，兰德与洛斯阿拉莫斯实验室不相上下。军方要求科学家们解决的问题需要开发新理论和新技术，这反过来也吸引了兰德维持可靠信誉所依赖的一流科学人才。 “我们有那么多涉及到数学家的实际问题，却没有合适的工具，”兰德的前副总裁奥根斯坦( Bruno Augenstein)在多年以后这样说， “所以我们不得不发明或者改良工具。”按照一位曾在兰德担任顾问的心理学家卢斯(Duncan Luce)的说法，大致而言， “兰德利用了在战争期间浮现的想法。”它所提供的科学的、至少是系统的办法要解决以前曾被看作只有“经验丰富”的人才能到达的范围的问题。其中包括后勤学、潜艇研究和空中防御这类题目。运筹学、线性规划、动态规划和系统分析是兰德用于“思考无法想象的问题”的工具。在所有的新式工具当中，还是要数博弈论最深奥微妙。量化精神具有传染性，不过与其他任何地方相比，具体的博弈论和广泛的数学模型设计在兰德更能深入到经济学战后思考的主流之中。军方是社会科学领域的纯粹研究的惟一的政府赞助者（这个角色后来被国家科学基金会接管），它资助的许多设想后来发现其实与军队没有什么真正的关系，却对其他工作大有益处。 兰德吸引了一代具有高深数学知识的年轻经济学家，他们接受新方法和新工具，其中包括计算机，而且尝试将经济学从政治哲学的一个分支转变为一门精确的具有预见性的科学。以阿罗( Kenneth Arrow)为例，他是最早的诺贝尔经济学奖得主之一，他在1948年加入兰德公司时，还只是一个无名小伙子。他用当时并不常见的符号逻辑语言完成的著名论文就是兰德的一项工作的成果，这项工作要证明完全可以把按照个体思想方式系统阐明的博弈论用于分析许多个体组成的集团，具体说来就是国家。阿罗受命写一份备忘录，说明怎样可以做到这一点。结果这份备忘录发展成为阿罗的论文，旨在用现代数学语言重新阐述英国经济学家希克斯的理论。 “就这么简单1 1948年9月花了大约五天时间写出来，”他回忆说，“所有努力均告失败之后，我想起了不可能定理。”阿罗证明，在逻辑上不可能将所有个体的选择叠加成为一个清晰无误的社会的选择，不仅在基于少数服从多数法则的宪法之下是这样，而且在除去独裁统治的各种可以预料的宪法之下均是如此。阿罗定理和他的存在竞争均衡的证明（同样应该归功于纳什）为他赢得了1972年的诺贝尔奖，宣告了高深的数学在经济学理论中大有用途。另有一些曾于50年代在兰德从事基础研究的现代经济学大师，包括萨缪尔森，他可能是20世纪最具影响力的经济学家。还有司马传贺( Herbert Simon)，他开创了组织内部的决策研究。兰德的地理位置是它的一个诱人之处。这个公司的总部设在一度沉睡的海滨聚居地，位于圣莫尼卡山脉南部8千米处的马利布克雷森特的边沿，就在洛杉矶西部。50年代早期，圣莫尼卡看上去就同纳什想象的法国或意大利的某些城镇一样，宽广的街道上种了一行一行铅笔杆似的棕榈树，奶油色的房子上面是瓦片砌成的屋顶，四周是齐肩高的围墙。海滨酒店和疗养院就设在公众散步的场所那边。叶子花属植物和木槿花的紫红色、红色特别浓重，显得有些怪异。出奇凉爽的微风带有夹竹桃和海水的味道。 一些最杰出的工作就是在海滩长椅上完成的。兰德本身位于圣莫尼卡稍稍有些紧缩的商业区边沿的第四大道和百老汇大道旁，看不到大海。这座20年代的银行大楼是一个涂了白漆、带有维多利亚华丽风格的建筑，前不久还是《圣莫尼卡晚报》的印刷车间，这个报社在兰德搬进去之前迁入了斜对面原来属于一个雪佛兰汽车经纪商的办公大楼。到了1950年，兰德的地盘已经扩张，在几个商店上面建起了附属建筑物，其中一个商店原来属于报社，另一个则是白行车商店。一年后，当<财富》杂志小心谨慎地向更广泛的公众介绍兰德时形容说，“明亮的墙壁在有雾的晴天终日闪闪发光，宽大而被日光灯照射的窗户彻夜灯火通明。这座大楼永远不会关门，也永远不会真的开门。”（（财富》杂志说，这是美国最难进入的建筑物之一。在纳什上班的第一天，兰德的身穿制服的武装警卫就在建筑物的前面站岗，又在大厅里仔细打量他，记住他的长相。从此，在那个夏天余下的时间以及以后的岁月里，警卫们总是用冰冷而恭敬的一声“你好，纳什博士”来问候他。那时还没有什么身份证明卡。大楼里面有许多上了锁的门，各个办公室按照进入那里所需进行的忠贞审查分类聚集在一起。数学分部占据了一楼中央的一组小型私人办公室，在电气车间楼上，冯-诺伊曼的崭新的计算机“约翰尼亚克”就立在那里。纳什得到了属于他自己的一个办公室，其实是一个小小的没有窗户的区间，墙壁并没有延伸到屋顶，有一张桌子、一块黑板和一架风扇，当然了，还有一个保险箱。兰德带着自信、使命感和团队精神矗立在那里。军队制服指出哪些是来自华盛顿的客人，军工企业的行政人员也会前来开会。顾问们大多未满30岁，提着手提箱，叼着烟斗，带着高傲的神气走来走去，冯·诺伊曼和卡恩这类大人物在走廊里比赛谁的嗓门更大。兰德的一名前任副总裁说，那里到处弥漫一种“要赶上敌人”的气氛。阿罗是来自纽约布朗克斯区的退伍兵，说：“我们都相信这个使命非常重要，不过同时也有很大的空间进行智力思考。”兰德的使命感在很大程度上是由一个简单的事实带来的：苏联已经拥有原子弹。这个令人震惊的消息是前一年秋天由杜鲁门总统宣布的，当时距离广岛和长崎的原子弹爆炸只不过短短四年时间，比华盛顿预计的时间提前了许多年。总统在1949年9月13日的讲话中说，军方掌握可靠证据，在苏联内地进行了一次核爆炸。整个科学界没有人怀疑苏联有能力发展核武器，特别是在普林斯顿，冯·诺伊曼和奥本海默几乎天天都在争论启动发展超级炸弹的计划是否明智，令人震惊之处在于苏联这样快就取得了成功。 并不认为苏联的科学技术落后的物理学家和数学家们早就发出警告，说政府和高级官员有关美国的核垄断仍将维持10年、15年或者20年的预言透露的天真情绪简直令人绝望，不过一旦得知自己被解除武装，受到的冲击仍然非常巨大。这个新闻立即结束了围绕氢弹展开的争论，当总统向公众宣布苏联核爆消息的时候，他已经授权在洛斯阿拉莫斯启动一个应急计划，设计和制造一枚氢弹。实在难以想象这样一种破坏力会被释放出来。兰德因此坚持说有必要慎重考虑其可行性。这里对于理性生活的崇拜已经到了一种近乎荒谬的程度，兰德的男男女女都相信系统思想和量化方式是解决最复杂问题的钥匙。事实，最好是从感情、习俗和偏好中隔绝出来的事实，才是至高无上的统治者。如果将复杂的政治和军事选择（包括核战争的问题）变成数学公式可以提供解决线索，为什么同样的方法不能对付更加具有世界性的问题呢？兰德的科学家们尝试告诉他们的妻子，要不要买一台洗衣机是一个“最优化问题”。在整个国家越来越关注保守机密的问题，甚全到了一种多疑的地步的情况下，兰德只能秘而不宣地接触军方最受保护的机密。从1950年夏天开始，兰德就日益受到苏联人有办法弄到美国军事机密的恐慌情绪的影响。这种恐慌情绪起源于1950年冬天进行的富克斯审判。富克斯( Klaus Fuchs)是一位德国移民科学家，他在战争期间逃到英国，几经周折来到洛斯阿拉莫斯，与冯·诺伊曼和特勒( Edward Teller)一起工作。作为英国共产党的秘密党员，他在1950年1月供认向苏联人提供原子能机密，经过审判，于2月在伦敦定罪。参议员约瑟夫·麦卡锡在同一个月开始他的反共运动，指责联邦政府违反安全政策。四年之后，1954年4月， “曼哈顿计划”前任首脑、高等研究院院长、美国最著名的科学家奥本海默被艾森豪威尔( Eisenhower)宣布具有一定程度的安全风险，在全国公众面前废去了他的安全级许可。公开宣布的理由在于奥本海默年轻时曾与左翼有联系，不过，正如冯·诺伊曼和当时许多科学家相信的那样，真正的理由是奥本海默拒绝支持研制氢弹。麦卡锡自己最终成为审查目标这件事并不能驱散兰德那多疑和恐吓的气氛。兰德依赖空军和原子能委员会的资助为生，手头握着有关氢弹和洲际弹道导弹的项目。数学家们从事的大部分研究都不是机密工作，但这也无济于事。兰德本来就庇护着一群像贝尔曼( Richard Bellman) -样行为古怪的人士，此人原来是普林斯顿的数学家，跟共产党有着千丝万缕的联系，而且很可能是出于巧合．他和罗森堡夫妇(Julius and Ethel Rosenberg)的一个堂兄弟见过一次面，现在兰德当然会特别小心谨慎。每个人都需要绝密级许可。不能出示临时安全级许可的来访者会被送到“隔离所”或“预审区”隔离起来，不得与任何人交谈。纳什于1950年10月25日取得机密级许可。他记得自己得到的是绝密级许可，可能有误，虽然当时数学分部的大部分成员确实拥有这个级别的许可。纳什还说自己在1952年申请一份Q级许可。所有为原子能委员会的合同工作的数学分部成员，由于可能接触到与建造和使用核武器有关的文件，必须拥有一份Q级许可。不过，尽管纳什在1952年11月10日寄给他的父母的明信片上说过自己已经在兰德申请一份更高级别的许可，他现在却说这个申请没有获得批准，这意味着他在兰德的工作很大程度上局限于高度理论化的任务，而不是将博弈论概念应用于核战略的实际问题，这个领域属于冯·诺伊曼、卡恩和谢林(Thomas Schelling)等人。每个人的办公室里都有一个保险箱，用于储存机密文件；每个人都受到警告，不得将这些文件带出大楼或者在外面谈论。每天工作结束时，所有文件必须放进保险箱，有时会来抽查。那里有一个对外公开的地址系统，大楼里也有一些地方向没有Q级许可的人开放。1953年，在艾森豪威尔签署一套新的安全训令之后不久，从防微杜渐的意义上讲，安全意识日益增长。艾森豪威尔训令放宽了拒发许可或者剥夺某人已经拥有的许可的条件。毫无疑问，对于潜在的泄密情况的恐惧，使已经不断升温的对抗情绪白热化，而它所针对的个体或群体其实并没有给安全体系带来什么实际威胁。任何一种不协调的迹象，无论是政治的还是个人的，都会被看作一种潜在的违反安全体系的行为。比如说，同性恋倾向就是危险的，无论原因在于判断力低下还是被迫接受，最初它就是这样出现在艾森豪威尔训令里。如同那个十年一样，兰德也具有一种分裂性格，它的风格就是不拘形式。它容忍难以想象的怪人，在某些地方比一所大学更加民主。包括冯·诺伊曼在内的几乎任何人都被其他人直呼其名，从来不会加上博士、教授或先生的称谓，只有警卫不这样做。研究生们与全职教授厮混一处的情景，在多数学术院系里是难以想象的事情。兰德的总裁曾任道格拉斯飞机公司的董事，原是一个非常讲究整洁和打扮的人，却几乎没人见他穿套装和打领带。包括纳什在内，几乎所有数学家都穿短袖衬衫上班，只有一两个人例外。大家的外貌是如此不拘小节，以至于有个数学家觉得这样简直是大失身份，不得不进行反抗，每天早上上班时总是穿着三件头套装，打着领带。恶作剧在兰德文化中的地位就像烟斗在水手眼里一样重要。数学家和物理学家将橡筋圈混进专供烟斗使用的烟草里，把小甜饼换成给狗吃的饼干，使桌子倾斜，于是铅笔全都滚到地上，机智风趣备受推崇。兰德数学分部主管威廉斯写过一部关于博弈论的入门读物，作为兰德的一个研究成果出版，其中就配有可笑的卡通小人物以及大量滑稽的例子，主角包括纳什、穆德( Alex Mood)、沙普利、米尔诺和数学分部的其他成员。数学家们同平时一样，仍然是最自由的。他们没有固定的上班时间，如果想在凌晨3点进入自己的办公室，也没有问题。沙普利从普林斯顿放暑假回来的时候，仍然坚持他的神圣不可侵犯的独特睡眠周期，下午之前难得看见他。还有一名电气工程师，叫做黑斯廷斯( Hastings)，喜欢在他心爱的计算机旁的“车间”里睡觉。午饭时间很长，让兰德的工程师们烦恼不堪，他们为自己坚守一个令人起敬的时间表而自豪。数学家们大多喜欢带上自己的一袋午饭到会议室去，在那里摆开国际象棋盘。他们都会下克里斯皮尔棋，通常一言不发，这种沉默偶尔会被沙普利发出的一声痛苦的呻吟打破，他经常因为裁判或对手的一个失误而大发脾气。尽管弈棋一般都会延续到下午，却很少有分出胜负的时候，往往是下到半路就被棋手极不情愿地丢在一边。几个小时之后，打扑克和桥牌的人们就会来到这里重新较量一番。在兰德，没有午茶、正式的研讨会或教工会议这样的活动。与物理学家和工程师们不一样，数学家们通常独自钻研。一般认为，他们会研究自己的问题，不过也会帮忙解决研究人员遇到的形形色色的其他问题，这是受发现问题、解决问题精神驱使的缘故。大家会溜进别人的办公室，或者更常见的是在咖啡供应点附近的走廊里站着聊聊天。数学家分部于1953年搬入兰德的永久总部，一年以后，纳什最后一次在兰德打发暑假。总部的布局和庭院是由威廉斯设计的，目的是“使偶然相聚的规模极大化”。 人们就是在这样的场合“宣布”新的研究成果，数学家们则对其他部门同事想要解决的问题着了迷。大部分工作没有正式上报，尽管有时也会刊登在兰德的备忘录上，却也不存在什么正式的批准程序。一个顾问也许只是走到数学分部的秘书们那里递交一份书面报告，过上一两天就会出现一份兰德备忘录。用于外部传阅的预先印制的报告，也不需要经历比这个过程严格得多的审批程序。这样完美的气氛大部分应该归功于威廉斯的工作。威廉斯机智而富有魅力，体重接近136千克，身穿昂贵套装，看上去像个商人，随时准备从口袋里掏出一把20美元的钞票。他是来自亚利桑那的天文学家，曾在普林斯顿的范氏大楼听过两年讲座，在那里打扑克，并且对博弈论产生了浓厚的兴趣。战争期间他担任华盛顿的所谓“年薪1美元”的顾问工作，领取象征性的报酬，后来成为兰德的第五名雇员。威廉斯痛恨飞行，热爱高速跑车。有一次，他花了整整一年时间给他的巧克力色的美洲虎汽车换上卡迪拉克的强大引擎。兰德有一个修理车间，为了装上这个引擎，兰德可是付出J，大量资源和相当可观的勇气。美洲虎和卡迪拉克的机械师一致反对这个设想，把它看作天方夜谭，但是威廉斯赢得了最后的胜利。他在夜半时分驾驶这辆汽车在太平洋海岸高速公路上疾驰，彻底反驳了那些机械师因循守旧的想法。威廉斯的管理方式可以使他在今天的硅谷有宾至如归的感觉。他的副手穆德以前也是普林斯顿的学者，回忆说：“威廉斯有一个理论，认为不应该对人多加干涉。他是基础研究的忠实信徒，也是一个非常放松的管理者，这也是别人觉得数学分部特别古怪的原因。”他在给冯·诺伊曼的一封信中提出向这位数学家支付每月200美元的聘雇定金时，行事风格可见一斑。这封信说： “在您的思想过程中，我们惟一想要系统获取的只是您在刮胡子的时候想到的那部分。我们希望您告诉我们在那样聚精会神、不能分心的情况下产生的任何想法。”威廉斯刚来兰德那会儿，兰德还只是道格拉斯飞机公司那座巨大的每天有3万员工打考勤卡的工厂里一个小小的附属建筑，正是威廉斯将数学家们从时钟的束缚下解放出来，继而为他的数学家们要求供应咖啡和黑板，理由是如果没有这两样东西，他们当中没有人会取得什么有价值的成果。兰德与道格拉斯飞机公司分手之后，威廉斯的要求也提高了，坚持这座建筑应该全天24小时开放，而不是仅仅局限于上午8点和下午5点之间。他还要求设置私人办公室，开设的咖啡供应点配备了分部特有的全职维护人员。当工程师和空军将领不明白为什么非得允许这些数学家保留个人风格时，又是他来做思想工作。大家很快就从外表认识了纳什。他无休止地在各个大厅游荡，经常咬着紧紧夹在他牙齿里的一只空的纸咖啡杯。他可能在走廊里一走就是几个小时，眉头深锁，完全沉浸在自己的思维当中。他的衬衣下摆解开，强健有力的双肩向前弯曲，尼克松式的高鼻子指向前 方。有时他面带嘲讽的微笑，暗示他想到某种秘密的可笑之事，但却不打算与遇见的任何人分享。如果他真的碰到认识的某人，也很少会叫对方的名字来打个招呼。他甚至很可能根本没有意识到对方的存在，除非别人首先对他讲话，即便是这样他也未必总会听进去。如果他没有咬着一个咖啡杯，就会吹口哨，常常都是一个曲调，选自巴赫的（（赋格艺术》，没完没了。他的传奇故事比他本人更早到达这里。 阿罗回忆说，在纳什的新同事看来，他是“一个可以做任何事情的少年天才，一个喜欢解决问题的家伙”。正在与艰深难题苦战的数学家们很快就学会直截了当地截住他，和他交谈。他们发现，他很容易产生好奇心，只要那个难题在他看来很有趣，而说话的人又具有很高的数学水平。他很愿意到他们的办公室去，好看看他们黑板上写得乱七八糟的方程式。威廉斯的副手穆德就是首先尝试这个办法的人之一。穆德是个脾气温和的大个子，思维枯燥，平易近人，战前他在普林斯顿着手撰写第一篇论文，进展并不顺利，其中一个问题直到他去了兰德仍然压在心头。他觉得自己已经从一个著名的答案里引出了一个更好的结果，但是他的证明却实在太长、太复杂，毫无优美精致可言，一眼看土去就令人沮丧。纳什可不可以想出“更短、更简单的”东西呢？纳什一边听着一边盯着他，皱起眉头走开了。但是，就在第二天，纳什出现在穆德的门口，已经有了一个绝妙而且完全出人意料的答案。纳什“将整数看作变量，使它们有明确的极限，从而避开了整个归纳法”。纳什的风格就像他的其他事情一样令穆德为之倾倒，“当他看出一个问题，”穆德回忆说，“会坐下来，立即向它发起进攻，而不会像他的一些同事那样，先跑到图书馆看看前人已经做过哪些相关工作。”威廉斯也很快就被纳什征服，并且将他置于自己的保护之下。他常常对别人说，纳什对数学结构的洞察力远远胜于他认识的所有数学家，这句评语出自30年代后期曾在范氏大楼工作、而且与冯。诺伊曼相当亲密的学者之口，实在是极不寻常。 “他知道在成千上万个因素中哪些才是最重要的。”威廉斯过去常常这样说。他喜欢描述纳什如何去到…个办公室，两眼盯着黑板上密密麻麻的方程式，站在那里一言不发，专心思考。 “接着，”威廉斯会这样说，“他就会解决整个问题。他可以看出其中的结构。”不过，在大多数情况下，纳什仍然离群独立。他难得和别人讨论自己的研究，而且对象只限于经过精挑细选的几个人。当他真的这样做的时候，他通常并不是要寻求协助。 “他不大需要寻求建议，”另一个顾问回忆说， “你是…面反射镜。他是他自己想象力的目标。”他在兰德惟一定期见面的人是沙普利，没过多久，数学分部的人们就开始把他们两人看作兰德的一对神童。同样，纳什的古怪举止也为兰德的流言工厂提供了材料。 “他强化了兰德有关数学家都有些疯狂的想法，”穆德说。他总是找不到自己的办公室，办公室里简直乱成一团糟。那年夏末他离开的时候，居然可以一走了之，甚至没有想起要清理一下自己的桌子。负责整理杂务的职员发现，在其他东西当中还有“香蕉皮、存在瑞士银行的数千美元存款的银行存单、一两百美元现金、机密文件和Cl-等距嵌入的论文。”有些人觉得纳什幼稚可笑。他喜欢跟同事们开少年人的玩笑。他知道自己吹口哨让一个喜爱音乐的数学家头痛，有一次就特意在对方的录音机里留下一盘自己吹口哨的录音带。 兰德身穿蓝领制服的警卫和勤杂人员则发现，纳什是一个相当有意思的家伙。他们喜欢目送他离开大楼前往第四大道。有好几次，他们当中有些人向兰德的一名经理投诉，说看见纳什非常夸张地踮起脚尖走在大街上，跟踪成群的鸽子，然后突然冲上去， “企图踢它们”。第十三章 博弈论在兰德我们希望（博弈论）会管用，就像我们在1942年希望原子弹会管用一样。一位匿名的五角大楼科学家对《财富》杂志说，1949年纳什有关多人参与的博弈论的前所未有的想法，在他到来之前几个月就已经传到了兰德。他的多人博弈存在均衡点那篇构思精巧的证明的初稿，也就是美国科学院1949年11月那期学报上尚未充分阐述的薄薄两页文字，如同一场加利福尼亚山火一般，席卷了第四大道与百老汇大道交界处那座白色的涂抹了灰泥的大楼。纳什均衡概念最引人注意之处，在于它打破了局限于两人零和博弈的状况。兰德的数学家们、军事战略家们和经济学家们几乎一直在集中研究两人之间完全冲突的两人零和博弈，在这种情况下，我所得即你所失，反之亦然。沙普利和德雷合( Dresher)回顾1949年在兰德进行的博弈论研究时，说这个组织“完全专注于两人零和的博弈”。这种专注是自然的，因为冯·诺伊曼关于这些博弈的理论既合理又相当完整。与此同时，零和博弈看起来也适用于两个超级大同之间的核冲突问题，这个问题吸引了兰德的大部分注意力。然而零和博弈并不实用。阿罗回忆说，至少兰德的一部分研究人员已经对这些博弈存在一个固定结果的核心假设感到烦躁。随着武器变得越来越具有破坏性，即便是全面战争也不再形成对手之问毫无共同利益的纯粹冲突的局面。 向一个敌人施加最彻底的破坏，用轰炸将他送回石器时代，将不再是明智之举。正如美国战略家在对德作战的最后阶段所意识到的那样，当时他们决定不去破坏鲁尔地区的煤矿和工业设施。 十年以后，兰德的一位核战略家谢林这样描述：在国际事务中，存在相互依存和对抗。 两个对手的利益完全相反的纯粹冲突是一个特例，只可能出现在你死我活的完全灭绝性的战争中，在其他类型的战争中也不会出现。 相互迁就的可能性与冲突的要素一样重要和富于戏剧性。 类似威慑力、有限战争、裁军以及谈判这样的概念，牵涉到可能存在于一场冲突的参与者之间的共同利益和相互依存性。谢林接着解释了他这样说的原因：“在这些博弈中，尽管冲突的要素提供了值得关注的利益，相互依存性仍然是逻辑结构的一部分，要求某种合作或相互迁就，也许是心照不宣的，也许是明确宣布的，哪怕只是为了阻止共同面临的灾难。”1950年，至少兰德的经济学家已经认识到，如果博弈论要发展成。一个描述性的理论，可以有效应用于现实生活的军事和经济冲突，人们就必须将注意力集中在同时考虑合作与冲突的博弈。 “每个人都已经对零和博弈感到烦躁不安，”阿罗回忆说， “你正在尝试决定要不要开战，而你又不能说失败者失去的就是胜利者得到的，这真是—件麻烦事。”军事战略家首先留意到博弈论的概念。 大多数经济学家忽略了《博弈论与经济行为》，如同加尔布雷思(John Kenneth Galbraith)在《财富》杂志所写的以及后来成为高等研究院院长的凯森( Carl Kays-en)所说的那样，少数几个没有忽略这部著作的人原来早在战争期间就与军事战略家有了非常密切的联系。麦克唐纳(John McDonald)1949年发表在《财富》杂志上的一篇文章明确指出，军方希望运用冯-诺伊曼的博弈论制定情报搜集行动、轰炸方式以及核防御策略。为r捕捉新的想法，手里有大把钱可花的空军抱着与普鲁士军队在200年前欢迎概率论那样的热情接受了博弈论。博弈论已经在军事谋划室登台亮相。人们在战争期间用它建立反潜战术，当时德国潜艇正在打击美国的军事运输船。麦克唐纳在《财富》杂志中写道：“博弈”的军事应用始于上一次战争初期，实际上比由ASWOEG（反潜战谍报评价小组）出版的整个理论还要早一些。这个小组的数学家早已得到冯-诺伊曼于1928年发表的关于扑克的第一一篇论文。不过，在冯·诺伊曼对圣莫尼卡进行的那些令人激动的访问期间，他实际上几乎只跟计算机工程师和核科学家在一起。他的非凡声誉加上威廉斯那灵巧熟练的推销员才能，使兰德从1947年到50年代都将博弈论作为一个主要课题。 人们希望博弈论能为有关人类冲突的理论提供一个数学支柱，并且扩展到数学以外的领域。威廉斯说服空军允许兰德创立两个新的分部，分别是经济学分部和社会学分部。纳什到达的时候，博弈论研究的一个“受托团体”已经在兰德形成，包括博弈论学者沙普利、麦金西(j．C．McKinsey)、达尔基(N．Dalkcy)、汤普森(F．B．Thompson)和博嫩布卢施特，纯粹数学家米尔诺，统计学家布莱克韦尔(David Blackwell)、卡林（Sam Kar-lin)和吉尔斯奇克(Abraham Girschick)，以及经济学家萨缪尔森、阿罗和司马贺。兰德的博弈论军事应用大部分集中于战术方面。 战斗机和轰炸机之间进行的空战被用作决斗模型。一场决斗中的战略问题是个时机掌握的问题。对于每个对手，率先开火将使错过目标的机会达到最大。但是，要想射击更加精确，被击中的机会也会达到最大，问题是什么时候开火最合适。这里有一个权衡的问题，如果等待的时间长一些，每个战斗方就可以增加自己命中目标的机会，但是他也增加了自己被击中坠毁的可能性。这样的决斗可能是喧闹的，也可能是寂静的。如果使用的是“无声枪炮”，决斗者就不知道另一方已经开火，除非他自己被击中。因此，没有一个决斗者知道对方是不是还剩下一颗子弹，或者是不是已经开火，却没有命中，现在完全没有防守之力。德雷合和沙普利总结兰德在1947年秋天至1949年春天的博弈论 研究的一篇报告别具特色。两位数学家这样描述一次轰炸行动中棘手的攻击问题：问题：位于起点的一个截击机基地，拥有，架战斗机，每架战斗机具有一个特定的耐用度。 如果在一次轰炸机袭击中接受引导起飞的一架战斗机尚未与它原来选定的目标交战，那么地面控制人员就可以引导它回来作第二次进攻。攻击者拥有N架轰炸机和A枚炸弹。 攻击者选择两点进攻，派遣携带Ai枚炸弹的Ni架轰炸机作第一次攻击，t分钟之后他派遣携带A2=A- Ai枚炸弹的N2=Ⅳ- Ni架轰炸机作第二次攻击。攻击者的得益就是没有被战斗机击毁的炸弹数。解答．战斗双方都有纯粹的最优策略。攻击者的一个最优策略就是同时进攻两个目标，按每次进攻中轰炸机数目的比例分配A枚炸弹。 防守者的一个最优策略就是按照前来进攻的轰炸机的数目相应派遣战斗机，并且不要重新引导战斗机。 攻击者的博弈值就是v= max{0，A（1-1／Nk）}，其中k是战斗机的击毁概率。纳什心中所想的那个博弈可以不经过对话或合作就得以解决。冯·诺伊曼长久以来一直相信兰德的研究人员应该集中研究合作博弈，在这些冲突中，局中人有机会进行对话与合作，而且可以“讨论局势，同意采取一种理性的联合行动计划，而这种协定假设是可以得到实施的”。在合作博弈中，局中人结为同盟，达成协定。关键的假设在于，存在一个裁判员，确保协定得以实施。合作博弈的数学就跟零和博弈的数学一样，丰富而精巧。不过，大多数经济学家和阿罗一样对这个想法并不热心，他们认为这就好比阻止一场危险而浪费的核军备竞赛的惟一希望在于指定一个能监督同时裁军的世界政府。凑巧的是，世界政府当时是数学家和科学家中流行的一个想法。爱因斯坦、罗素和世界学术精英中的许多人，都赞成某种形式的“世界大同主义”。就连冯·诺伊曼也表示尊重这个主张，尽管他本人是个保守的鹰派人士。不过，大部分社会学家怀疑哪个国家会放弃主权到如此地步，更别说苏联了。 同时，合作博弈看上去与大多数经济、政治和军事问题没有多少关系。阿罗就曾经开玩笑似的说过，“你确实拥有合作博弈论。但是你不能强迫另一方合作。”阿罗指出，通过证明非合作博弈（即不包含联合行动的博弈）具有固定的解决方案，“纳什突然提供了正确提问的基础”。他又说，在兰德，此事立即让“许多人着手计算均衡点”。有关纳什的均衡结果的消息，为人知的策略博弈： “囚徒困境”也引出了所有社会科学领域里最广。 “囚徒困境”一部分是在兰德发明的，在纳什抵达之前几个月，作者是那里的两个数学家，他们对纳什的想法抱有很深的怀疑态度，远远超过了对博弈概念可能激发的革命的赏识之情。用于描绘这个博弈的要义的囚徒实例，是由纳什在普林斯顿的良师益友塔克发明的，他用这个故事向斯坦福的一群心理学家解释博弈论究竟是什么东西。如同塔克所讲的故事那样，警察逮捕了两个犯罪嫌疑人，把他们关在不同的房间里问话。每个人都可以选择坦白并且将另一个人拖下水，或者保持沉默。这个博弈的中心特征是，无论另一个嫌疑人做什么，（单独考虑的话）每个人如果坦白，那么他的境遇都会好些。如果另一个人坦白了，还在考虑的嫌疑人就应该采取同样的行动，从而避免由于隐瞒情况而受到特别严厉的惩罚。如果另一个人保持沉默，那么他就可能通过转为政府的证人而得到宽大处理。坦白就是占据优势地位的策略。具有讽刺意味的是，（放在一起考虑的话）两个囚徒如果谁也不坦白，也就是说他们勾结或者说合作，那么他们的境遇就都会比较好。不过，既然彼此都知道对方有坦白的动机，那么对于双方来说坦白就是“理性的”了。自1950年以来，“囚徒困境”已经发展成为数量庞大的、有关合作与背叛的决定因素的心理学文献。在概念的水平上．这个博弈强调了一个事实，即纳什均衡（定义为各个局中人根据自己的最佳策略行事，同时估计其他局中人也按照他们的最佳策略行事），从这一组局中人的观点来看，不一定就是最好的解决方案。这样一来，“囚徒困境”就与经济学当中亚当·斯密的“看不见的手”的隐喻互相矛盾。处于博弈里的各个局中人都在追求自己的个人利益，他不一定会增进整个集体的利益。苏联和美国之间的军备竞赛，就可以看作一个“囚徒困境”。两个国家如果合作，避免竞赛，他们的境遇就会好转。但是，要占据优势地位所采取的策略是各自将自己武装到牙齿。不过，看来德雷舍、弗勒德( Flood)、塔克或者冯·诺伊曼都没有在超级大国相互敌对的背景下想起“囚徒困境”。在他们眼里，这个博弈只是对纳什的想法的一个有趣挑战。德雷合和弗勒德在得悉纳什的均衡想法的当天下午，把威廉斯和加州大学洛杉矶分校的经济学家艾尔奇安(Armen Alchian)当作实验动物，做了一个实验。庞德斯通说，弗勒德和德雷舍“很想知道现实里的人，尤其是从来没有听说过纳什或者均衡点的人，如果处于这个博弈里，会不会神奇地被牵引到均衡策略上去，他们对此表示怀疑，两个数学家做了100次试验”。纳什的理论预言，两个局中人将会采取优势策略，尽管采取劣势策略可能使双方的境遇同时变好。虽然威廉斯和艾尔奇安并不总是合作，实验结果几乎没能达成一个纳什均衡点。德雷舍和弗勒德认为，他们的实验表明局中人倾向于不选择纳什均衡策略，反过来，他们很可能“妥协”。冯·诺伊曼对此当然表示赞成。结果呢，威廉斯和艾尔奇安选择合作多于选择欺骗。在每个局中人决定自己的策略之后并在他了解对方的策略之前所做的评论表明，威廉斯意识到局中人应该合作，从而使他们的收益达到最大。如果艾尔奇安不合作，威廉斯就会惩罚他，然后在下一轮回来进行合作。纳什从塔克那里得知这个实验之后，给德雷舍和弗勒德写了一张条子，对他们的解释提出异议，后来在他们的报告里作为一个脚注发表：作为均衡点理论的一个检验，这个实验的漏洞在于，它等于要局中人进行一个大型的多步博弈。 我们不能把这件事如同我们在零和博弈的案例里所做的那样，看作独立博弈的一个序列。这里有太多相互作用……但是，（局中人甲）和（局中人乙）在取得回报的过程中显得如此效率低下却真是令人感到震惊。本来我们以为他们会更加理性一些。纳什在兰德设法解决他和沙普利在前一年同时研究的一个问题。这个问题是要在双方之间设计一个谈判模型，他们的利益既不一致，也不会完全相反，使他们可以运用这个模型来确定各自在谈判过程中应该采取怎样的威胁手段。纳什抢在沙普利之前动手。 “我们都在研究这个问题，”舒比克后来在他的普林斯顿回忆录中写道， “但是纳什一开始就想办法构思了一个运用威胁手段的两人谈判的漂亮模型。”纳什没有像他当初构思独创的讨价还价模型那样通过公理方式得出问题的解答，公理方式就是列出一个“合理”答案应该具备的特点，然后证明这些特点确实导向一个独一无二的结果。这次他安排了一个四步谈判。第一步：各个局中人选择一种威胁手段，也就是当我们不能达成交易，即我们的要求不能兼容的时候，我将被迫采取的措施。第二步：局中人将自己的威胁手段告知对方。第三步：各个局中人选择一个要求，也就是在他看来值一定数量的结果，如果讨价还价不能保证他得到这个数量，他就不会同意达成交易。第四步：如果发现存在一个可以满足双方要求的交易，局中人就会得到他们要求的东西，否则威胁手段将不得不实施。结果发现，这个博弈具有无穷多个纳什均衡点，不过纳什提出了一个设计非常精巧的证明，用于选择一个独一无二的固定均衡点，而这个点与他以前运用公理方式得出的讨价还价结果是一致的。他证明各个局中人都有一个“最理想的”威胁手段，换言之，无论另一个局中人选择什么策略，这个威胁手段都能保证可以达成一个交易。纳什起初在标明1950年8月31日的一份兰德备忘录上提出了自己的结果，表明他设法赶在离开兰德返回布卢菲尔德以前完成了这篇论文。这篇论文的一个更长也更具描述性的版本最后被（（计量经济学》学刊接受，该刊曾于当年4月发表了他的“讨价还价问题”。 “两人合作博弈”在接下来的那个学年的某个时候被接受后，一直到1953年1月才得以发表，这是纳什对博弈论所作的最后一个重大贡献。在兰德，没有人解决过非合作博弈论中的任何重大的新问题。实际上，纳什在1950年就停止了这个领域的研究工作。在兰德，有关博弈论的主要争论来自数学家那边，沙普利尤其突出，而且他们的出发点与其说是应用，倒不如说是数学本身。 在50年代，沙普利集中研究合作博弈，这种博弈不仅经济学家必然兴趣不大，而且军事战略家也是如此。所有数学模型的正当性在于，尽管它们在某些方面可能是过分简化的、不现实的甚至是错误的，还是能迫使分析者们面对那些在数学模型以外也许不会想起的可能性。物理学和医学的历史充满了错误或者不完整的理论，却为其他一些重大突破提供了可能性。 比如说原子弹，它就是在物理学家弄明白粒子结构之前建造出来的。博弈论在一个军事问题上的最重大的应用直接来自决斗理论，并且帮助形成了可能是兰德最有影响力的单个策略研究。这项研究是沃尔斯泰特( Al Wohlstetter)的新发明，他是数学家，1951年初加入兰德的经济学分部，比纳什加入数学分部晚了大约六个月。按照卡普兰的说法，SAC（美国战略空军司令部）在50年代初期的作战计划是让轰炸机从美国飞往海外基地，让军队从那里向苏联发动进攻。空军的整个威慑战略建立在氢弹的威力以及美国有能力回击任何类型进攻的想法上。很明显，在沃尔斯泰特之前还没有任何人注意到美国面对先发制人打击的脆弱性，这次打击瞄准的不是美国的城市，而是要摧毁SAC的力量，然后，集中注意力对付处于苏联的打击范围的少量外国基地。卡普兰写道：在此之前，博弈论的军事应用大部分集中在战术方面，也就是寻求策划一次战机决斗的最佳方式，如何设计轰炸机编队，或者如何实施反潜战战役。 不过，沃尔斯泰特推进了这种应用。正是这种根据敌人的最佳移动作出自己的最佳移动的坚决主张，吸引沃尔斯泰特观察一张地图，得出结论说我们越是靠近他们，他们也就越是靠近我们，我们越是易于击中他们，他们也就越是易于击中我们。 沃尔斯泰特和他的小组估计大约只要120枚炸弹……就能摧毁75%到80%随意停放在海外基地的B- 47型轰炸机。 SAC看上去是世界上最强大的攻击力量，在许多方面却显得如此不堪一击，以至于只要将它的计划付诸行动，就会造成一个高度集中的目标，吸引苏联发动一次先发制人的进攻。沃尔斯泰特的研究给空军机构带来了一种电击似的震动效果。这个研究着眼于美国的脆弱之处以及苏联可能发动一次意外的进攻，同时也为军界当中的一种多疑症找到了理由，这种病症已经渗入整个国家，在50年代后半期发展成对于假设的“导弹差距”的一种全国性的歇斯底里情绪。卡普兰写道，兰德的报告“通过数学计算和理性分析宣布对敌人以及未知情况的一种基本的恐惧是合理的，除非我们的技术和眼界可以用于讨论这个新的相当吓人的情况（即苏联拥有远程核武器），并且采取行动”。在数学家、战略思想家和经济学家看来，兰德的黄金年代已经接近尾声。一段时间后，兰德的赞助人对纯粹理论的热情有所减退，对个人特质也没有那么宽容，变得越来越苛刻。数学家对博弈论开始感到厌倦和沮丧，顾问们再也不来上班，永久员工则转到大学去了。纳什在1954年夏天之后也没有回来过。 弗勒德于1953年离开，前往哥伦比亚大学。冯·诺伊曼在激起了研究小组的兴趣之后的工作无论从哪方面看也只是扮演了一个很小的角色，他于1954年中止了在兰德的顾问职务，接受任命，成为原子能委员会的一名成员。博弈论无论怎么看都已经退出了兰德的舞台。 卢斯和赖发( Howard Raiffa)在1957年出版的《博弈与决策》中这样总结： “我们有历史事实表明许多社会科学家对博弈论已经感到幻灭。 当初人们有一种天真烂漫、声势浩大的感觉，以为博弈论解决了数不清的社会学和经济学问题，或者至少认为答案只要经过几年的研究就可以得出。事实证明完全不是这样。”军事战略家持有同样的看法。 “无论什么时候，只要我们谈到威慑、原子弹恐吓、平静恐惧情绪……我们就明显地深入到博弈论里去，”谢林在1969年写道， “但是正式的博弈论本身对澄清这些想法没有作出什么贡献。”第十四章 普林斯顿，1950～1951年担任军事战略家的前景，在圣莫尼卡生活，或者赚取相当不错的薪水，没有一样是引诱纳什接受威廉斯提供的思维库一个永久职位的原因。纳什对兰德的友爱之情或者使命感没有多少认同，他只想独自一人进行研究，拥有在整个数学王国驰骋的自由。为了做到这一点，他应该在一所一流大学取得教职。当时，他打算在普林斯顿度过即将来临的一个学年。塔克已经伸出援助之手，安排他为本科生上一部分微积分课程，又让他在自己那个由海军研究基金资助的办公室里担任研究助理。实际上，纳什希望将大部分精力投入到自己的研究当中，为下一个秋天谋求一份学术职位空缺作准备。不过，在他可以坐下来好好考虑这些问题之前，却被迫面临一个威胁到他职业生涯的事件，说穿了就是朝鲜战争。1950年6月25日，朝鲜战争爆发，当时纳什大概正在飞往圣莫兵尼卡的途中。一个星期之后，杜鲁门做出保证，要派美国军队参战。第一批援军于7月19日登陆。到了7月31日，杜鲁门已经签署一份命令，要求义务兵役部马上征集10万年轻人，其中2万人即时开始征集。大约过了一两个星期，老约翰和弗吉尼亚就写信说纳什应征人伍的危险也许迫在眉睫。他们和大多数共和党人一样，讨厌杜鲁门，对整个战争持怀疑态度。他们催促纳什尽快回到布卢菲尔德，以便与当地征兵部门的人员单独谈话，说服他们签发一张Ⅱ-A证明。当然，他们还说，纳什在兰德或普林斯顿都会比穿上军装更有价值。当纳什8月底离开兰德公司之后，就从洛杉矶直飞波士顿，出席了一天的世界数学家大会，当时会议正在波士顿哈佛大学和麻省理工学院所在的剑桥地区举行。在那里，他向一小批听众介绍了自己取得的关于代数流形的成果，这对于一个年轻数学家来说是一项非常不错的荣耀。不过他正急于赶回布卢菲尔德，因此没有留下来继续参加大部分的会议。他已经下定决心，要竭尽所能避免应征入伍。只要一场战争打起来，哪怕是一场不受欢迎并且没有正式宣战的战争，谁知道他将要在部队里服务多长时间？他的研究工作中出现的任何中断，都有可能影响他实现进入一个一流数学系工作的梦想，第二次世界大战的退伍兵已经淹没了就业市场，登记人数由于征兵的关系开始下降。两年以后，另外一批才华横溢的年轻人就会成长起来，吵吵嚷嚷地争夺那么少数几个讲师职位。他的博弈论毕业论文在纯粹数学家那里要么没有得到重视，要么就是受到嘲笑，他觉得，得到一份理想工作的惟一希望就是完成他的有关代数流形的论文。另外，他不想成为某人更加庞大的计划里的一部分，虽然他具有鹰派的本性和南方背景，但一想到部队生活就感到非常害怕。他是比弗高中少数几个没有祈求第二次世界大战尽量延长，好让自已有机会服役的男孩子之一。军队生活充满愚蠢无知的严密管制、令人精神崩溃的常规条令且缺乏个人隐私概念，而且他也从其他数学家那里听说了许多与那种粗鲁、没有文化的年轻人朝夕相处的可怕故事。当年他离开布卢菲尔德去卡内基工学院上学的时候所以满心高兴，就是因为可以从此逃避同这样的人混在一起。纳什很有条理地开始工作。他一回到布卢菲尔德，就拜访了征兵部门的两个成员，其中一个是部门负责人、退休律师斯科特(T．H．Scott)，后来被他形容为“一个铁杆共和党员”，认定杜鲁门=白痴=罗斯福；另外一个是布卢菲尔德州立大学（位于城镇远郊的一所黑人大专学校）校长迪卡森博士(H.L Dickason)。纳什把尽量了解这些将要决定自己命运的人当作自己的首要工作。结果呢，征兵部门只是朦朦胧胧觉察到纳什究竟想要做什么。直到他出现在皮里大楼，他们才知道他已经取得博士学位，而不是像他们原来想象的那样，他在那年秋天还要返回普林斯顿继续学业。他的学生缓役资格尚未取消。纳什与斯科特见面的结果并没能缓解他的忧虑。征兵部门已经开始制定年满22岁者的名单。现在既然他们知道纳什不再是一个研究生，他就很可能被列入下一轮的召集名单，时间定在这个月的20日，还有不到两个星期的时间。纳什提到自己正在为军方从事机密的研究工作，并且介绍了他与兰德以及普林斯顿的海军研究办公室的关系。斯科特没有排除授予他一个职业缓役资格的可能性，但是他对一个年轻数学家在国家处于紧急关头之际除了参军之外还有其不可缺少的重要性有些怀疑。纳什觉得与迪卡森的会见感觉稍微好一些，后者在开战之前教过数学和物理学，纳什在普林斯顿取得的学位和那里的同行给他留下了深刻的印象。很有可能是迪卡森提示纳什，说只要递表申请Ⅱ-A，即职业缓役资格，就可能暂时缓解征兵压力，从可能的征兵对象中脱身出来，至少可以等到征兵部门有时间研究他的Ⅱ-A申请。纳什立即行动。在布卢菲尔德，他跑到图书馆查阅义务兵役法。他认真揣摩征兵部门的心理，给塔克、华盛顿的海军研究办公室写信，毫无疑问还给兰德的威廉斯写信，尽管没有记录表明有过这么一封信。（塔克9月15日收到的一封来自华盛顿的海军研究办公室的信是这样开始的： “纳什写信给我，询问海军研究办公室能不能帮助他取得缓役资格。”）纳什请求他们帮助他取得ⅡA缓役资格，却只要他们如实陈述并答应以后提供更多的信息，以便“将来也许可以动用更有力的武器而不至于让人觉得”只是重复最初的陈述。他竭尽所能拖延入伍的进程。后来，在其他场合，纳什反复表示自己对“政治”、 “政治伎俩”非常厌恶和反感，不过，尽管他在某些方面显得不切实际、幼稚和远离日常事务，却相当精通构思策略、侦察必要事实和利用其父亲的关系，最重要的是懂得召集同盟军和支持者。塔克、大学、海军和兰德很快就作出了充满同情的反应，一致宣称他是不可取代的，需要多年时间才能培养一个替补者，而且他的工作“对于这个国家的福利和安全是极其必要的”。华盛顿海军研究办公室的里格比(Fred D. Rigby)向塔克建议说，最佳途径就是由一名大学官员出面，请求海军研究办公室纽约分部写信给布卢菲尔德征兵部门。 “据说这个方法很管用。一般说来．这应该是在某人已经被列入I—A类别之后才做的事情，但是没有规定说不可以事先进行。”里格比同时指出，“这类问题近来经常出现”，暗示纳什绝对不是惟一一个与国防部有联系、正在谋求逃避兵役的年轻学者。里格比还答应，如果分部办公室这条路行不通， “我们会直接与全国义务兵役组织联络，再作第二次努力。”不过，他又补充说，十有八九“这将是没有必要的”。这个旨在挽救纳什免遭征集的联合行动，与当时为帮助其他许多年轻科学家而进行的努力没有什么区别。朝鲜战争没有像第二次世界大战那样激起爱国热忱。许多学者将国防研究视为另外一种服役形式，而且豁免特别有成就、有价值的个人的兵役义务即便在第二次世界大战也有先例。库恩记得自己曾经申请加入海军的V - 12计划，这样就能在战争期间在加州理工学院上作为平民同样要上的课程，只不过要穿上军装，但是他没有成功。最后他进入步兵，惟一的原因就是未达到海军更加严格的体格要求。朝鲜战争没有像越南战争那样掀起大规模的逃避兵役的浪潮，但是，在纳什那一代人的某个精英集团当中，确实存在应得权利的意识，对于争取特殊对待一点也不会感到难为情。纳什迫切地逃避兵役，显示出他内心远比担心职业理想或个人便利更加深刻的恐惧。他的性格决定了他在失去人身自由的营房并与陌生人紧密相处不但会感到很不高兴，而且深受威胁。通过某些理由，纳什以后会将他的疾病起因部分归于教学压力，然而这种形式的管制其实远比军队生活宽松得多。朝鲜战争结束很长时间之后，他已经满了26岁（这是兵役义务停止的年龄），他对应征人伍的恐惧仍然非常严重。这种恐惧最终达到妄想的地步，促使他努力放弃美国公民身份，在海外寻求政治庇护。有趣的是，纳什的内心直觉被精神分裂症研究者确认为有效原因。至今尚没有令人信服的证据，证明可能引发抑郁症或焦虑性神经症这类精神失常的生活事件，即斗争、爱人死亡、离婚、失业与精神分裂症发作紧密相关。不过，几项研究已经显示，和平时期的基础军事训练可能在尚未看出易受精神分裂症袭击的人身上诱发这种疾病。尽管这些研究的对象全部按不同的精神疾病精心分类，结果仍显示精神分裂症的住院治疗率高得有些不同寻常，在应征入伍者中间尤其如此。里格比的预言很快就得到了证实。在普林斯顿教务长布朗(Douglas Brown)的文件当中，有一份标明9月15日的手写字条，上面记录了数学系的秘书亨利(Agnes Henry)打来的一个电话，她告诉教务长的秘书，说纳什给她打过电话，请教务长给海军研究办公室写信。几天之后，纳什递交了一份大学表格，标题是“国家紧急时刻必需信息”，其中他写道自己已经在布卢菲尔德的第12地方征兵部门登记，目前的类别是I-A，他“有机会得到Ⅱ-A，申请尚未批复”。这张表格说明纳什已经被727项目雇用，而这就是塔克在海军研究办公室资助下进行的项目。在回答“你是否正在从事任何其他可能关系国家利益的研究工作或者顾问工作？”的问题时，纳什回答“是的”，并且写明“兰德公司顾问”。可能是普林斯顿资助办公室主管加进去的一个备忘录指出纳什花了“三年或更多的时间研究博弈论以及相关领域；还是卡内基工学院本科生的时候就已经写出了这个领域的论文；两年后就在普林斯顿取得博士学位。里格比博士已经要求海军支持”。大学立即写信给海军研究办公室，说明“目前国家处于紧急时刻，这个项目被华盛顿的海军研究办公室后勤分部视为非常重要的贡献。纳什博士是我们在这个项目的工作人员当中一个很关键的成员，也是这个国家非常少有的几个曾在这个领域受过训练的人士之一”。海军研究办公室接着在9月28日写信给征兵部门，说纳什是“一个很关键的研究助理，这份合同是海军部的研究和开发计划的一个重要组成部分，而且是为国家安全服务”。兰德同样保护纳什，它的前任安全经理贝斯特( Richard Best)记得自己曾经为了纳什和另外一个来自普林斯顿的数学家佩萨科夫写信，力求将他们从兵役当中“拯救”出来。（佩萨科夫的回忆与贝斯特有所不同，他说他想参军，但是兰德的主管不放他走。）“我们有许多后备军人和大量年轻人，”贝斯特回忆说，“在1948年，平均年龄是28.35岁。人事办公室没有准备好（应付这种情况）。我为纳什给征兵部门写过一些信。”纳什的游说行动奏效了，虽然他没能立即得到朝思暮想的Ⅱ-A资格。10月6日，大学通知纳什， “你看来直到6月30日都将是安全的。”很显然，征兵部门只是将他投入现役的时间推迟到1951年6月30日。 大学方面建议纳什， “我会提议我们推迟任何进一步的行动，直到明年春天，那时我们可以再次申请Ⅱ-A资格，如果遭到拒绝，可以考虑提出上诉。”不过，至少现在纳什已经阻止了军方破坏自己的计划，更重要的是，通过保护自己的自由，他很可能保护了自己的性格完整，赢得了正常工作更长时间的能力，如果应征入伍，也许他做不到这一点。第十五章 一个优美的定理普林斯顿，1950～1951年现在看来也许很奇怪，有朝一日为纳什赢得诺贝尔奖的那篇学位论文，居然没有受到足够的重视，为他在一流学术部门谋得一席之地。博弈论并没有在数学精英中激起多少兴趣或尊敬，即便有冯·诺伊曼的声望也无济于事。实际上，纳什在卡内基和普林斯顿的老师们对他隐约感到有些失望；他们原本以为，这个曾经再次独立证明布劳威尔定理和高斯定理的年轻人，一定会钻研拓扑学这类抽象领域的真正艰深的问题。即便他最忠实的拥护者塔克也得出结论，认为纳什尽管可以“自立于纯粹数学领域”，但这个领域却不是“他的强