清史稿1-14

周岁三百六十五日二四二一八七五。　　纪法六十。　　宿法二十八。　　太阳每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。　　最卑岁行六十一秒，小馀一六六六六。　　最卑日行十分秒之一又六七四六九。　　本天半径一千万。　　本轮半径二十六万八千八百一十二。　　均轮半径八万九千六百零四。　　宿度见天文志。　　岁差五十一秒。　　各省及蒙古北极高度、东西偏度、见天文志。　　黄赤大距，二十三度二十九分三十秒。　　最卑应，七度十分十一秒十微。　　气应，七日六五六三七四九二六。　　宿应，五日六五六三七四九二六。　　日干，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。　　支，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。　　宿名，角、亢、氐、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虚、危、室、壁、奎、娄、胃、昂、毕、参、觜、井、鬼、柳、星、张、翼、轸。　　时名，从十二支各分初、正。起子正，尽夜子初。　　推日躔法求天正冬至，置周岁，以距元年数减一得积年乘之，得中积分，加气应得通积分， 上考往古，则减气应得通积分。 其日满纪法去之，馀为天正冬至日分。 上考往古，则以所馀转与纪法相减，馀为天正冬至日分。 自初日起甲子，其小馀以刻下分通之，如法收为时刻。 周日一万分为一率，小馀为二率，刻下分为三率，求得四率为时分。满六十分收为一时，十五分收为一刻。 初时起子正，中积分加宿应，满宿法去之，为天正冬至值宿日分，初日起角宿。　　求平行，以周日为一率，太阳每日平行为二率，天正冬至小馀与周日相减馀为三率，求得四率为年根秒数。又置太阳每日平行，以本日距冬至次日数乘之，得数为秒。与年根相并，以宫度分收之，得平行。　　求实行，置最卑岁行，以积年乘之。又置最卑日行，以距冬至次日数乘之。两数相并，加最卑应， 上考则减最卑应。 以减平行为引数。用平三角形，以本轮半径三分之二为对正角之边，以引数为一角，求得对角之边倍之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。 引数三宫至八宫则相加，九宫至二宫则相减。 复用平三角形，以加倍之数为小边，加减本天半径之数为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为均数。置平行以均数加减之， 引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。 得实行。求宿度，以积年乘岁差，得数加甲子法元黄道宿度，为本年宿钤，以减实行，馀为日躔宿度。若实行不及减宿钤，退一宿减之。　　求纪日值宿，置距冬至次日数，加冬至，日满纪法去之。初日起甲子，加冬至值宿，日满宿法去之。初日起角宿，得纪日值宿。　　求节气时刻，日躔初宫 丑，星纪。 初度为冬至，十五度为小寒。一宫 子，元枵。 初度为大寒，十五度为立春。二宫 亥，娵訾。 初度为雨水，十五度为惊蛰。三宫 戌，降娄。 初度为春分，十五度为清明。四宫 酉，大梁。 初度为穀雨，十五度为立夏。五宫 申，实沈。 初度为小满，十五度为芒种。六宫 未，鹑首。 初度为夏至，十五度为小暑。七宫 午，鹑火。 初度为大暑，十五度为立秋。八宫 巳，鹑尾。 初度为处暑，十五度为白露。九宫 辰，寿星。 初度为秋分，十五度为寒露。十宫 卯，大火。 初度为霜降，十五度为立冬。十一宫 寅，析木。 初度为小雪，十五度为大雪。皆以子正日躔未交节气宫度者，为交节气本日；已过节气宫度者，为交节气次日。乃以本日实行与次日实行相减为一率，每日刻下分为二率，本日子正实行与节气宫度相减为三率，求得四率为距子正后之分数，乃以时刻收之，即得节气初正时刻。如实行適与节气宫度相符而无馀分，即为子正初刻。求各省节气时刻，皆以京师为主，视偏度加减之。每偏一度，加减时之四分。 偏东则加，偏西则减。 推节气用时法，以交节气本日均数变时为均数时差，反其加减。又以半径为一率，黄赤大距馀弦为二率，本节气黄道度正切为三率，求得四率为赤道正切。检表得度，与黄道相减，馀变时为升度时差。二分后为加，二至后为减。皆加减节气时刻，为节气用时。求距纬度，以本天半径为一率，黄赤大距度之正弦为二率，实行距春秋分前后度之正弦为三率， 实行初宫初度至二宫末度，与三宫相减，馀为春分前；三宫初度至五宫末度，则减去三宫，为春分后。六宫初度至八宫末度，与九宫相减，馀为秋分前；九宫初度至十一宫末度，则减去九宫，为秋分后。 求得四率为正弦，检表得距纬度。实行三宫至八宫，其纬在赤道北；九宫至二宫，其纬在赤道南。　　求日出入昼夜时刻，以本天半径为一率，北极高度之正切为二率，本日距纬度之正切为三率，求得四率为正弦，检表得日出入在卯酉前后赤道度。变时， 一度变时之四分，凡言变时皆仿此。 为距卯酉分。以加减卯酉时，即得日出入时刻。 春分前、秋分后，以加卯正为日出，减酉正为日入。春分后、秋分前，以减卯正为日出，加酉正为日入。 又倍距卯酉分，以加减半昼分，得昼夜时刻。 春分后以加得昼刻，以减得夜刻，秋分后反是。　　月离用数　　太阴每日平行四万七千四百三十五秒，小馀０二一一七七。　　太阴每时 四刻。 平行一千九百七十六秒，小馀四五九二一五七。　　月孛即最高，每日行四百０一秒，小馀０七七四七七。　　正交每日平行一百九十秒，小馀六四。　　本轮半径五十八万。　　均轮半径二十九万。　　负圈半径七十九万七千。　　次轮半径二十一万七千。　　次均轮半径一十一万七千五百。　　朔、望黄白大距四度五十八分三十秒。　　两弦黄白大距五度一十七分三十秒。　　黄白大距中数五度０八分。　　黄白大距半较九分三十秒。　　太阴平行应一宫０八度四十分五十七秒十六微。　　月孛应三宫０四度四十九分五十四秒０九微。　　正交应六宫二十七度十三分三十七秒四十八微。　　推月离法求天正冬至，同日躔。　　求太阴平行，置中积分，加气应 详日躔。 小馀， 不用日，下同。 减天正冬至小馀，得积日。 上考则减气应小馀，加天正冬至小馀。 与太阴每日平行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分。以加太阴平行应，得太阴年根。 上考则减， 又置太阴每日平行，以距天正冬至次日数乘之，得数为秒。以宫度分收之，与年根相并， 满十二宫去之。 为太阴平行。　　求月孛行，以积日 见前条，下同。 与月孛每日行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分。以加月孛应，得月孛年根。 上考则减。 又置月孛每日行以距天正冬至次日数乘之，得数为秒，以宫度分收之，与年根相并， 满十二宫去之。 为月孛行。　　求正交平行，以积日与正交每日平行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分，以减正交应， 正交应不足减者，加十二宫减之。 得正交年根。 上考则加。 又置正交每日平行，以距天正冬至次日数乘之，得数为秒，以宫度分收之，以减年根， 年根不足减者，加十二宫减之。 为正交平行。　　求用时太阴平行，以本日太阳均数变时， 详日躔。 得均数时差。 均数加者，时差为减；均数减者，时差为加。 又以本日太阳黄、赤经度 详日躔。 相减馀数变时，得升度时差。 二分后为加，二至后为减。 乃以两时差相加减，为时差总。 两时差加减同号者，则相加为总，加者仍为加，减者仍为减。加减异号者，则相减为总，加数大者为加，减数大者为减。化秒， 与太阴每时平行相乘为实，以一度化秒为法除之，得数为秒，以度分收之，得时差行。以加减太阴平行， 时差总为加者则减，减者则加。 为用时太阴平行。　　求初实行，置用时太阴平行，减去月孛行，得引数。用平三角形，以本轮半径之半为对正角之边，以引数为一角，求得对角之边三因之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。 引数九宫至二宫相加，三宫至八宫相减。 复用平三角形，以三因数为小边，加减本天半径数为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数，★求得对正角之边。 即次轮最近点距地心之线。 乃置用时太阴平行，以初均数加减之， 引数初宫至五宫为减，六宫以后为加。 为初实行。　　求白道实行，置初实行，减本日太阳实行得次引。 即距日度。 用平三角形，以次轮最近点距地心线为一边，倍次引之通弦 本天半径为一率，次引之正弦为二率，次轮半径为三率，求得四率倍之即通弦。 为一边；以初均数与引数减半周之度 引数不及半周，则与半周相减，如过半周，则减去半周。相加，又以次引距象限度次引不及象限，则与象限相减；如过象限及过三象限，则减去象限及三象限，用其馀；如过二象限，则减去二象限，馀数仍与象限相减，为次引距象限度。 加减之， 初均数减者，次引过象限或过三象限则相加，不过象限或过二象限则相减。初均数加者反是。 为所夹之角， 若相加过半周，则与全周相减，用其馀为所夹之角。若相加適足半周或相减无馀，则无二均数。若次引为初度，或適足半周，亦无二均数。 求得对通弦之角为二均数， 如无初均数，以次轮心距地心为一边，次轮半径为一边；次引倍数为所夹之角，次引过半周者，与全周相减，用其馀；在最高为所夹之内角，在最卑为所夹之外角，求得对次轮半径之角为二均数。 随定其加减号。 以初均数与均轮心距最卑之度相加，为加减泛限。泛限適足九十度，则二均加减与初均同。如泛限不足九十度，则与九十度相减，馀数倍之，为加减定限。初均减者，以次引倍度；初均加者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。如泛限过九十度者，减去九十度，馀数倍之，为加减定限。初均加者，以次引倍度；初均减者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。并以大于定限，则二均之加减与初均同；小于定限者反是。 ★求得对角之边，为次均轮心距地心线。又以此线及次引，用平三角形，以次均轮心距地为一边，次均轮半径为一边，次引倍度为所夹之角， 次引过半周者，与全周相减，用其馀。 求得对次均轮半径之角为三均数，随定其加减号。 次引倍度不及半周为加，过半周为减。 乃以二均数与三均数相加减，为二三均数。 两均数同号则相加，异号则相减。 以加减初实行， 两均数同为加者仍为加，同为减者仍为减。一为加一为减者，加数大为加，减数大为减。 为白道实行。　　求黄道实行，用弧三角形，以黄白大距中数为一边，大距半较为一边，次引倍度为所夹之角， 次引过半周与全周相减，用其馀。 求得对角之边为黄白大距，并求得对半较之角为交均。以交均加减正交平行， 次引倍度不及半周为减，过半周为加。 得正交实行。又加减六宫为中交实行，置白道实行，减正交实行，得距交实行。以本天半径为一率，黄白大距之馀弦为二率，距交实行之正切为三率，求得四率为黄道之正切。检表得度分，与距交实行相减，馀为升度差，以加减白道实行， 距交实行不过象限，或过二象限为减，过象限及过三象限为加。 为黄道实行。　　求黄道纬度，以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，距交实行之正弦为三率，求得四率为正弦。检表得黄道纬度，距交实行初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。　　求四种宿度，依日躔求宿度法，求得本年黄道宿钤。以黄道实行、月孛行及正交、中交实行各度分视其足减宿钤内某宿则减之，馀为四种宿度。　　求纪日值宿，同日躔。　　求交宫时刻，以太阴本日实行与次日实行相减 未过宫为本日，已过宫为次日。 馀为一率，刻下分为二率，太阴本日实行 不用宫。 与三十度相减馀为三率，求得四率为距子正分数。如法收之，得交宫时刻。　　求太阴出入时刻，以本日太阳黄道经度求其相当赤道经度。又用弧三角形，以太阴距黄极为一边，黄极距北极为一边， 即黄赤大距。 太阴距冬至黄道经度为所夹之外角， 过半周者与全周相减，用其馀。 求得对边为太阴距北极度。与九十度相减，得赤道纬度。 不及九十度者，与九十度相减，馀为北纬。过九十度者，减去九十度，馀为南纬。 又求得近北极之角，为太阴距冬至赤道经度。乃以本天半径为一率，北极高度之正切为二率，太阴赤道纬度之正切为三率，求得四率为正弦。检表得太阴出入在卯酉前后赤道度， 太阴在赤道北，出在卯正前，入在酉正后；太阴在赤道南，出在卯正后，入在酉正前。 以加减 前减后加。 太阴距太阳赤道度， 太阴赤道经度内减去太阳赤道经度即得。 得数变时。自卯正酉正后计之， 出地自卯正后，入地自酉正后。 得何时刻，再加本时太阴行度之时刻， 约一小时行三十分，变为时之二分。 即得太阴出入时刻。　　求合朔弦望，太阴实行与太阳实行同宫同度为合朔限，距三宫为上弦限，距六宫为望限，距九宫为下弦限，皆以太阴未及限度为本日，已过限度为次日。乃以太阴、太阳本日实行与次日实行各相减，两减馀数相较为一率，刻下分为二率，本日太阳实行加限度 上弦加三宫，望加六宫，下弦加九宫。 减本日太阴实行，馀为三率，求得四率为距子正之分。如法收之，得合朔弦望时刻。　　求正升斜升横升，合朔日，太阴实行自子宫十五度至酉宫十五度为正升，自酉宫十五度至未宫初度为斜升，自未宫初度至寅宫十五度为横升，自寅宫十五度至子宫十五度为斜升。　　求月大小，以前朔后朔相较，日干同者前月大，不同者前月小。　　求闰月，以前后两年有冬至之月为准。中积十三月者，以无中气之月，从前月置闰。一岁中两无中气者，置在前无中气之月为闰。　　土星用数　　每日平行一百二十秒，小馀六０二二五五一。　　最高日行十分秒之二又一九五八０三。　　正交日行十分秒之一又一四六七二八。　　本轮半径八十六万五千五百八十七。　　均轮半径二十九万六千四百一十三。　　次轮半径一百零四万二千六百。　　本道与黄道交角二度三十一分。　　土星平行应七宫二十三度十九分四十四秒五十五微。　　最高应十一宫二十八度二十六分六秒五微。　　正交应六宫二十一度二十分五十七秒二十四微。　　木星用数　　每日平行二百九十九秒，小馀二八五二九六八。　　最高日行十分秒之一又五八四三三。　　正交日行百分秒之三又七二三五五七。　　本轮半径七十万五千三百二十。　　均轮半径二十四万七千九百八十。　　次轮半径一百九十二万九千四百八十。　　本道与黄道交角一度十九分四十秒。　　木星平行应八宫九度十三分十三秒十一微。　　最高应九宫九度五十一分五十九秒二十七微。　　正交应六宫七度二十一分四十九秒三十五微。　　火星用数　　每日平行一千八百八十六秒，小馀六七００三五八。　　最高日行十分秒之一又八三四三九九。　　正交日行十分秒之一又四四九七二三。　　本轮半径一百四十八万四千。　　均轮半径三十七万一千。　　最小次轮半径六百三十万二千七百五十。　　本天高卑大差二十五万八千五百。　　太阳高卑大差二十三万五千。　　本道与黄道交角一度五十分。　　火星平行应二宫十三度三十九分五十二秒十五微。　　最高应八宫初度三十三分十一秒五十四微。　　正交应四宫十七度五十一分五十四秒七微，馀见日躔。　　推土、木、火星法　　求天正冬至，同日躔。　　求三星平行，以积日 详月离。 与本星每日平行相乘，满周天秒数去之，馀收为宫度分，为积日平行。以加本星平行应，得本星年根。 上考则减。 又置本星每日平行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星平行。　　求三星最高行，以积日与本星最高日行相乘，得数以加本星最高应，得最高年根。 上考则减。 又置本星最高日行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星最高行。　　求三星正交行，以积日与本星正交日行相乘，得数以加本星正交应，得正交年根。 上考则减。 又置本星正交日行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星正交行。　　求三星初实行，置本星平行，减最高行，得引数。用平三角形，以均轮半径减本轮半径为对正角之边，以引数为一角，求得对引数角之边及对又一角之边。又用平三角形，以对引数角之边与均轮通弦相加 求通弦法，详月离。 为小边，以对又一角之边与本天半径相加减 引数三宫至八宫相减，九宫至二宫相加。 为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数。并求得对正角之边为次轮心距地心线，以初均数加减本星平行， 引数初宫至五宫减，六宫至十一宫加。 得本星初实行。　　求三星本道实行，置本日太阳实行减本星初实行，得次引。 即距日度。 用平三角形，以次轮心距地心线为一边，次轮半径为一边， 惟火星次轮半径时时不同，求法详后。 次引为所夹之外角， 过半周者与全周相减，用其馀。 求得对次轮半径之角为次均数，并求得对次引角之边为星距地心线。乃以次均数加减初实行， 加减与初均相反。 得本星本道实行。求火星次轮实半径，以火星本轮全径命为二千万为一率，本天高卑大差为二率，均轮心距最卑之正矢为三率， 引数与半周相减，即均轮心距最卑度。 求得四率为本天高卑差。又以太阳本轮全径命为二千万为一率，太阳高卑大差为二率，本日太阳引数之正矢为三率， 引数过半周者与全周相减，用其馀。 求得四率为太阳高卑差。乃置火星最小次轮半径，以两高卑差加之，得火星次轮实半径。　　求三星黄道实行，置本星初实行，减本星正交行，得距交实行。 次轮心距正交。 乃以本天半径为一率，本道与黄道交角之馀弦为二率，距交实行之正切为三率，求得四率为正切。检表得黄道度，与距交实行相减，得升度差，以加减本道实行， 距交实行不过象限及过二象限为减，过象限及过三象限为加。 得本星黄道实行。　　求三星视纬，以本天半径为一率，本道与黄道交角之正弦为二率，距交实行之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得初纬。又以本天半径为一率，初纬之正弦为二率，次轮心距地心线为三率，求得四率为星距黄道线。乃以星距地心线为一率，星距黄道线为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦。检表得本星视纬，随定其南北。 距交实行初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。　　求黄道宿度及纪日，同日躔。　　求交宫时刻，同月离。　　求三星晨夕伏见定限度，视本星黄道实行与太阳实行同宫同度为合伏。合伏后距太阳渐远，为晨见东方顺行。顺行渐迟，迟极而退为留退。初退行距太阳半周为退冲，退冲之次日为夕见。退行渐迟，迟极而顺为留顺。初顺行渐疾复近太阳，以至合伏，为夕不见。其伏见限度，土星十一度，木星十度，火星十一度半。合伏前后某日，太阳实行与本星实行相距近此限度，即以本星本日黄道实行，用弧三角形，以赤道地平交角为所知一角， 夕，春分后用内角，秋分后用外角；晨反是。 实行距春秋分度为对边，黄赤大距为所知又一角，求得不知之对边。乃用所知两边对所知两角，求得不知之又一角， 夕，秋分后用内角，春分后用外角；晨反是。 为限距地高。乃用弧三角形，有正角，有黄道地平交角， 即限距地高。 有本星伏见限度，为对交角之弧，求得对正角之弧，为距日黄道度。 若星当黄道无距纬，即为定限度。 又用弧三角形，有正角，有黄道地平交角，以本星距纬为对交角之弧，求得两角间之弧，为加减差。以加减距日黄道度， 纬南加，纬北减。 得伏见定限度。视本星距太阳度与定限度相近，如在合伏前某日，即为某日夕不见；在合伏后某日，即为某日晨见。　　求三星合伏时刻，视太阳实行将及本星实行，为合伏本日；已过本星实行，为合伏次日。求时刻，于太阳一日之实行 即本日次日两实行之较。 内减本星一日之实行为一率，馀同月离求朔、望。　　求三星退冲时刻，视本星黄道实行与太阳实行相距将半周，为退冲本日；已过半周，为退冲次日。求时刻之法，以太阳一日之实行与本星一日之实行相加为一率，馀同前。　　求同度时刻，以两星一日之实行相加减 两星同行则减。一顺一逆则加。 为一率，刻下分为二率，两星相距为三率，求得四率为距子正之分数，以时刻收之即得。五星并同。　　金星用数　　每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。　　最高日行十分秒之二又二七一０九五。　　伏见每日平行二千二百十九秒，小馀四三一一八八六。　　本轮半径二十三万一千九百六十二。　　均轮半径八万八千八百五十二。　　次轮半径七百二十二万四千八百五十。　　次轮面与黄道交角三度二十九分。　　金星平行应初宫初度二十分十九秒十八微。　　最高应六宫一度三十三分三十一秒四微。　　伏见应初宫十八度三十八分十三秒六微。　　水星用数　　每日平行与金星同。　　最高日行十分秒之二又八八一一九三。　　伏见每日平行一万一千一百八十四秒，小馀一一六五二四八。　　本轮半径五十六万七千五百二十三。　　均轮半径一十一万四千六百三十二。　　次轮半径三百八十五万。　　次轮心在大距，与黄道交角五度四十分。　　次轮心在正交，与黄道交角北五度五分十秒，其交角较三十四分五十秒。 与大距交角相较，后仿此。 南六度三十一分二秒，其交角较五十一分二秒。　　次轮心在中交，与黄道交角北六度十六分五十秒，其交角较三十六分五十秒。南四度五十五分三十二秒，其交角较四十四分二十八秒。　　水星平行应与金星同。　　最高应十一宫三度三分五十四秒五十四微。　　伏见应十宫一度十三分十一秒十七微，馀见日躔。　　推金、水星法　　求天正冬至，同日躔。　　求金、水本星平行，同土、木、火星。　　求金、水最高行，同土、木、火星。　　求金、水伏见平行，同本星平行。　　求金、水正交行，置本星最高平行，金星减十六度，水星加减六宫，即得。　　求金星初实行，用本星引数求初均数，以加减本星平行，为本星初实行。及求次轮心距地心线，并同土、木、火星。　　求水星初实行，用平三角形，以本轮半径为一边，均轮半径为一边，以引数三倍之为所夹之外角， 过半周者与全周相减，用其馀。 求其对角之边，并对均轮半径之角。又用平三角形，以本天半径为大边，以对角之边为小边，以对均轮半径之角与均轮心距最卑度相加减， 引数不及半周者，与半周相减；过半周者，减去半周，即均轮心距最卑度。加减之法，视三倍引数不过半周则加，过半周则减。 为所夹之角，求得对小边之角为初均数，并求得对角之边为次轮心距地心线。以初均数加减水星平行， 引数初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加。 得水星初实行。　　求金、水伏见实行，置本星伏见平行，加减本星初均数， 引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。 即得。　　求金、水黄道实行，用平三角形，以本星次轮心距地心线为一边，本星次轮半径为一边，本星伏见实行为所夹之外角， 过半周者与全周相减，用其馀。 求得对次轮半径之角为次均数，并求得对角之边为本星距地心线。以次均数加减初实行， 伏见实行初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。 得本星黄道实行。　　求金、水距次交实行，置本星初实行，减本星正交行，为距交实行。与本星伏见实行相加，得本星距次交实行。　　求金、水视纬，以本天半径为一率，本星次轮与黄道交角之正弦为二率， 金星交角惟一，水星交角则时时不同，须求实交角用之，法详后。 本星距次交实行之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得本星次纬。又以本天半径为一率，本星次纬之正弦为二率，本星次轮半径为三率，求得四率为本星距黄道线。乃以本星距地心线为一率，本星距黄道线为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得本星视纬，随定其南北。 初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。　　求水星实交角，以半径一千万为一率，交角较化秒为二率， 距交实行九宫至二宫用正交交角较，三宫至八宫用中交交角较，仍视其南北用之。 距交实行之正弦为三率，求得四率为交角差。置交角， 用交角之法与用交角较同。 以交角差加减之， 距交实行九宫至二宫，星在黄道北则加，南则减；三宫至八宫反是。 得实交角。　　求黄道宿度及纪日，同日躔。　　求交宫时刻，同月离。　　求金、水晨夕伏见定限度，本星实行与太阳实行同宫同度为合伏，合伏后距太阳渐远；夕见西方顺行，顺行渐迟，迟极而退为留退。初退行渐近太阳，则夕不见，复与太阳同度为合退伏。自是又渐远太阳，晨见东方。仍退行渐迟，迟极而顺为留顺。初顺行渐疾，复近太阳，以至合伏，为晨不见。其伏见限度，金星为五度，水星为十度。其求定限度之法，与土、木、火星同，视本星距太阳度与定限相近。如在合伏前某日，即为某日晨不见；合伏后某日，即为某日夕见；合退伏前某日，即为某日夕不见；合退伏后某日，即为某日晨见。　　求金、水合伏时刻，视本星实行将及太阳实行为合伏本日，已过太阳实行为合伏次日。求时刻之法，与月离求朔、望时刻之法同。　　求金、水合退伏时刻，视太阳实行将及本星实行为合退伏本日，已过本星实行为合退伏次日。求时刻之法，与土、木、火星求退冲时刻之法同。　　恆星用数　　见日躔。　　推恆星法求黄道经度，以距康熙壬子年数减一，得积年岁差，乘之。收为度分，与康熙壬子年恆星表经度相加，得各恆星本年经度。求赤道经纬度，用弧三角形，以星距黄极为一边，黄赤大距为一边，本年星距夏至前后为所夹之角，求得对星距黄极边之角。夏至前用本度，夏至后与周天相减用其馀度。自星纪宫初度起算，为各恆星赤道经度。又求得对原角之边，与象限相减，馀为赤道纬度。 减象限为北，减去象限为南。　　求中星，以刻下分为一率，本日太阳实行与次日太阳实行相减馀为二率，以所设时刻化分为三率，求得四率，与本日太阳实行相加，得本时太阳黄道经度。用弧三角形，推得太阳赤道经度，以所设时刻变赤道度 一时变为十五度，一分变为十五分，一秒变为十五秒。 加减半周， 不及半周则加半周，过半周则减半周。 得本时太阳距午后度。与太阳赤道经度相加，得本时正午赤道经度。视本年恆星赤道经度同者，即为中星。 志二十四　　时宪五　　△康熙甲子元法下　　月食用数　　朔策二十九日五三０五九三。　　望策十四日七六五二九六五。　　太阳平行，朔策一十万四千七百八十四秒，小馀三０四三二四。　　太阳引数，朔策一十万四千七百七十九秒，小馀三五八八六五。　　太阴引数，朔策九万二千九百四十秒，小馀二四八五九。　　太阴交周，朔策十一万０四百十四秒，小馀０一六五七四。　　太阳平行，望策十四度三十三分十二秒０九微。　　太阳引数，望策十四度三十三分０九秒四十一微。　　太阴引数，望策六宫十二度五十四分三十秒０七微。　　太阴交周，望策六宫十五度二十分０七秒。　　太阳一小时平行一百四十七秒，小馀八四七一０四九。　　太阳一小时引数一百四十七秒，小馀八四０一二七。　　太阴一小时引数一千九百五十九秒，小馀七四七六五四二。　　太阴一小时交周一千九百八十四秒，小馀四０二五四九。　　月距日一小时平行一千八百二十八秒，小馀六一二一一０八。　　太阳光分半径六百三十七。　　太阴实半径二十七。　　地半径一百。　　太阳最高距地一千０十七万九千二百０八，与地半径之比例，为十一万六千二百。　　太阴最高距地一千０十七万二千五百，与地半径之比例，为五千八百一十六。　　朔应二十六日三八五二六六六。　　首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微。　　首朔太阳引数应初宫十九度一十分二十七秒二十一微。　　首朔太阴引数应九宫十八度三十四分二十六秒十六微。　　首朔太阴交周应六宫初度三十分五十五秒十四微，馀见日躔、月离。　　推月食法　　求天正冬至，同日躔。　　求纪日，以天正冬至日数加一日，得纪日。　　求首朔，先求得积日同月离。置积日减朔应，得通朔。 上考则加 。以朔策除之，得数加一为积朔。馀数转减朔策为首朔。 上考则除得之数即积朔，不用加一。馀数即首朔，不用转减。　　求太阴入食限，置积朔，以太阴交周朔策乘之，满周天秒数去之，馀为积朔太阴交周。加首朔太阴交周应，得首朔太阴交周。 上考则置首朔交周应减积朔交周。 又加太阴交周望策，再以交周朔策递加十三次，得逐月望太阴平交周。视某月交周入可食之限，即为有食之月。 交周自五宫十五度０六分至六宫十四度五十四分，自十一宫十五度０六分至初宫十四度五十四分，皆可食之限。 再于实交周详之。　　求平望，以太阴入食限月数与朔策相乘，加望策，再加首朔日分及纪日，满纪法去之，馀为平望日分。自初日起甲子，得平望干支，以刻下分通其小馀，如法收之。初时起子正，得时刻分秒。　　求太阳平行，置积朔，加太阴入食限之月数为通月，以太阳平行朔策乘之。满周天秒数去之，加首朔太阳平行应， 上考则减。 又加太阳平行望策，即得。　　求太阳平引，置通月，以太阳引数朔策乘之，去周天秒数，加首朔太阳引数应， 上考则减。 又加太阳引数望策，即得。　　求太阴平引，置通月，以太阴引数朔策乘之，去周天秒数，加首朔太阴引数应， 上考则减。 又加太阴引数望策，即得。　　求太阳实引，以太阳平引，依日躔法求得太阳均数，以太阴平引，依月离法求得太阴初均数，两均数相加减为距弧。 两均同号相减，异号相加。 以月距日一小时平行为一率，一小时化秒为二率，距弧化秒为三率，求得四率为距时秒，随定其加减号。 两均同号，日大仍之，日小反之；两均一加一减，其加减从日。 又以一小时化秒为一率，太阳一小时引数为二率，距时秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为太阳引弧。 依距时加减号。 以加减太阳平引，得实引。　　求太阴实引，以一小时化秒为一率，太阴一小时引数为二率，距时秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为太阴引弧。 依距时加减号。 以加减太阴平引，得实引。　　求实望，以太阳实引复求均数为日实均，并求得太阳距地心线。 即实均第二平三角形对正角之边。 以太阴实引复求均数为月实均，★求得太阴距地心线。 法同太阳。 两均相加减为实距弧。 加减与距弧同。 依前求距时法，求得时分为实距时，以加减平望， 加减与距时同。 得实望。 加满二十四时，则实望进一日，不足减者，借一日作二十四时减之，则实望退一日。　　求实交周，以一小时化秒为一率，太阴一小时交周为二率，实距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，为交周距弧。以加减太阴交周， 依实距时加减号。 又以月实均加减之，为实交周。若实交周入必食之限，为有食。 自五宫十七度四十三分０五秒至六宫十二度十六分五十五秒，自十一宫十七度四十三分０五秒至初宫十二度十六分五十五秒，为必食之限。不入此限者，不必布算。　　求太阳黄赤道实经度，以一小时化秒为一率，太阳一小时平行为二率，实距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，为太阳距弧。 依时距时加减号。 以加减太阳平行，又以日实均加减之，即黄道经度。又用弧三角形求得赤道经度。 详月离求太阴出入时刻条。　　求实望用时，以日实均变时为均数时差，以升度差 黄赤道经度之较。 变时为升度时差，两时差相加减为时差总， 加减之法，详月离求用时平行条。 以加减实望，为实望用时。 距日出后日入前九刻以内者，可以见食。九刻以外者全在昼，不必算。　　求食甚时刻，以本天半径为一率，黄白大距之馀弦为二率，实交周之正切为三率，求得四率为正切，检表得食甚交周。与实交周相减，为交周升度差。又以太阴一小时引数与太阴实引相加，依月离求初均法算之，为后均。以后均与月实均相加减， 两均同号相减，异号相加。 得数又与一小时月距日平行相加减， 两均同加，后均大则加，小则减。两均同减，后均大则减，小则加。两均一加一减，其加减从后均。 为月距日实行。乃以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，交周升度差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，得食甚距时。以加减实望用时， 实交周初宫六宫为减，五宫十一宫为加。为食甚时刻。　　求食甚距纬，以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，实交周之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得食甚距纬。 实交周初宫五宫为北，六宫十一宫为南。　　求太阴半径，以太阴最高距地为一率，地半径比例数为二率，太阴距地心线内减去次均轮半径为三率，求得四率为太阴距地。又以太阴距地为一率，太阴实半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦。检表得太阴半径。　　求地影半径，以太阳最高距地为一率，地半径比例数为二率，太阳距地心线为三率，求得四率为太阳距地。又以太阳光分半径内减地半径为一率，太阳距地为二率，地半径为三率，求得四率为地影之长。又以地影长为一率，地半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得地影角。又以本天半径为一率，地影角之正切为二率，地影长内减太阴距地为三率，求得四率为太阴所入地影之阔。乃以太阴距地为一率，地影之阔为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，检表得地影半径。　　求食分，以太阴全径为一率，十分为二率，并径 太阴地影两半径相并。 内减食甚距纬之较 并径不及减距纬即不食。 为三率，求得四率即食分。　　求初亏、复圆时刻，以食甚距纬之馀弦为一率，并径之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得初亏、复圆距弧。又以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏、复圆距时。以加减食甚时刻，得初亏、复圆时刻。 减得初亏，加得复圆。　　求食既、生光时刻，以食甚距纬之馀弦为一率，两半径较之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得食既、生光距弧。又以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，食既、生光距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为食既、生光距时。以加减食甚时刻，得食既、生光时刻。 减得食既，加得生光。　　求食限总时，以初亏、复圆距时倍之，即得。　　求太阴黄道经纬度，置太阳黄道经度，加减六宫， 过六宫则减去六宫，不及六宫，则加六宫。 再加减食甚距弧，又加减黄白升度差， 求升度差法，详月离求黄道实行条。 得太阴黄道经度。求纬度，详月离。　　求太阴赤道经纬度，详月离求太阴出入时刻条。　　求宿度，同日躔。　　求黄道地平交角，以食甚时刻变赤道度， 每时之四分变一度。 又于太阳赤道经度内减三宫， 不及减者，加十二宫减之。 馀为太阳距春分赤道度。两数相加， 满全周去之。 为春分距子正赤道度。与半周相减，得春分距午正东西赤道度。 过半周者，减去半周，为午正西。不及半周者，去减半周，为午正东。 春分距午正东西度过象限者，与半周相减，馀为秋分距午正东西赤道度。 秋分距午东西，与春分相反。 以春秋分距午正东西度与九十度相减，馀为春秋分距地平赤道度。乃用为弧三角形之一边，以黄赤大距及赤道地平交角 即赤道地平上高度，春分午西、秋分午东者用此。若春分午东、秋分午西者，则以此度与半周相减用其馀。 为边傍之两角，求得对边之角，为黄道地平交角。 春分午东、秋分午西者，得数即为黄道地平交角。春分午西、秋分午东者，则以得数与半周相减，馀为黄道地平交角。　　求黄道高弧交角，以黄道地平交角之正弦为一率，赤道地平交角之正弦为二率，春秋分距地平赤道度之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得春秋分距地平黄道度。又视春秋分在地平上者，以太阴黄道经度与三宫、九宫相减， 春分与三宫相减，秋分与九宫相减。 馀为太阴距春秋分黄道度。 春秋分宫度大于太阴宫度，为距春秋分前；反此则在后。 又以春秋分距地平黄道度与太阴距春秋分黄道度相加减，为太阴距地平黄道度， 春秋分在午正西者，太阴在分后则加，在分前则减；春秋分在午正东者反是。 随视其距限之东西。 春秋分在午正西者，太阴距地平黄道度不及九十度为限西，过九十度为限东；春秋分在午正东者反是。 乃以太阴距地平黄道度之馀弦为一率，本天半径为二率，黄道地平交角之馀切为三率，求得四率为正切，检表得黄道高弧交角。　　求初亏、复圆定交角，置食甚交周，以初亏、复圆距弧加减之，得初亏、复圆交周。 减得初亏，加得复圆。 乃以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，初亏交周之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得初亏距纬。又以复圆交周之正弦为三率， 一率二率同前。 求得四率为正弦，检表得复圆距纬。 交周初宫、五宫为纬北，六宫、十一宫为纬南。 又以并径之正弦为一率，初亏、复圆距纬之正弦各为二率，半径千万为三率，各求得四率为正弦，检表得初亏、复圆两纬差角。以两纬差角各与黄道高弧交角相加减，得初亏、复圆定交角。 初亏限东，纬南则加，纬北则减；限西，纬南则减，纬北则加。复圆反是。 若初亏、复圆无纬差角，即以黄道高弧交角为定交角。　　求初亏、复圆方位，食在限东者，定交角在四十五度以内，初亏下偏左，复圆上偏右。四十五度以外，初亏左偏下，复圆右偏上。適足九十度，初亏正左，复圆正右。过九十度，初亏左偏上，复圆右偏下。食在限西者，定交角四十五度以内，初亏上偏左，复圆下偏右。四十五度以外，初亏左偏上，复圆右偏下。適足九十度，初亏正左，复圆正右。过九十度，初亏左偏下，复圆右偏上。 京师黄平象限恆在天顶南，定方位如此。在天顶北反是。　　求带食分秒，以本日日出或日入时分 初亏或食甚在日入前者，为带食出地，用日入分。食甚或复圆在日出后者，为带食入地，用日出分。 与食甚时分相减，馀为带食距时。以一小时化秒为一率，一小时月距日实行化秒为二率，带食距时化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为带食距弧。又以半径千万为一率，带食距弧之馀切为二率，食甚距纬之馀弦为三率，求得四率为馀切，检表得带食两心相距之弧。乃以太阴全径为一率，十分为二率，并径内减带食两心相距之馀为三率，求得四率，即带食分秒。　　求各省月食时刻，以各省距京师东西偏度变时， 每偏一度，变时之四分。 加减京师月食时刻，即得。 东加，西减。　　求各省月食方位，以各省赤道高度及月食时刻，依京师推方位法求之，即得。　　绘月食图，先作横★二线，直角相交，横★当黄道，★线当黄道经圈，用地影半径度于中心作圈以象闇虚。次以并径为度作外虚圈，为初亏、复圆之限。又以两径较为度作内虚圈，为食既、生光之限。复于外虚圈上周★线或左或右，取五度为识，视实交周初宫、十一宫作识于右，五宫、六宫作识于左。乃自所识作线过圈心至外虚圈下周，即为白道经圈。于此线上自圈心取食甚距纬作识，即食甚月心所在。从此作十字横线，即为白道。割内外虚圈之点，为食甚前后四限月心所在。末以月半径为度，于五限月心各作小圈，五限之象具备。　　日食用数　　太阳实半径五百零七，馀见月食推日食法。　　求天正冬至，同日躔。　　求纪日，同月食。　　求首朔，同月食。　　求太阴入食限，与月食求逐月望平交周之法同，惟不用望策，即为逐月朔平交周。视某月交周入可食之限，即为有食之月。 交周自五宫九度零八分至六宫八度五十一分，又自十一宫二十一度零九分至初宫二十度五十二分，皆为可食之限。　　求平朔，　　求太阳平行，　　求太阳平引，　　求太阴平引，以上四条，皆与月食求平望之法同，惟不加望策。　　求太阳实引，同月食。　　求太阴实引，同月食。　　求实朔，与月食求实望之法同。　　求实交周，与月食同。视实交周入食限为有食。 自五宫十一度四十五分至六宫六度十四分，又自十一宫二十三度四十六分至初宫十八度十五分，为实朔可食限。　　求太阳黄赤道实经度，同月食。　　求实朔用时，同月食求实望用时。 实朔用时，在日出前或日入后。五刻以外，则在夜，不必算。　　求食甚用时，与月食求食甚时刻法同。　　求用时春秋分距午赤道度，以太阳赤道经度减三宫， 不足减者，加十二宫减之。 为太阳距春分后赤道度。又以食甚用时变为赤道度，加减半周， 过半周者减去半周，不及半周者加半周。 为太阳距午正赤道度。两数相加， 满全周去之。 其数不过象限者，为春分距午西赤道度。过一象限者，与半周相减，馀为秋分距午东赤道度。过二象限者，则减去二象限，馀为秋分距午西赤道度。过三象限者，与全周相减，馀为春分距午东赤道度。　　求用时春秋分距午黄道度，以黄赤大距之馀弦为一率，本天半径为二率，春秋分距午赤道度之正切为三率，求得四率为正切，检表得用时春秋分距午黄道度。　　求用时正午黄赤距纬，以本天半径为一率，黄赤大距之正弦为二率，距午黄道度之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得用时正午黄赤距纬。　　求用时黄道与子午圈交角，以距午黄道度之正弦为一率，距午赤道度之正弦为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得用时黄道与子午圈交角。　　求用时正午黄道宫度，置用时春秋分距午黄道度，春分加减三宫。 午西加三宫，午东与三宫相减。秋分加减九宫，午西加九宫，午东与九宫相减。 得用时正午黄道宫度。　　求用时正午黄道高，置赤道高度， 北极高度减象限之馀。 以正午黄赤距纬加减之， 黄道三宫至八宫加，九宫至二宫减。 即得。　　求用时黄平象限距午，以黄道子午圈交角之馀弦为一率，本天半径为二率，正午黄道高之正切为三率，求得四率为正切，检表得度分。与九十度相减，馀为黄平象限距午之度分。　　求用时黄平象限宫度，以黄平象限距午度分与正午黄道宫度相加减， 正午黄道宫度初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减，若正午黄道高过九十度，则反其加减。 即得。　　求用时月距限，以太阳黄道经度与用时黄平象限宫度相减，馀为月距限度，随视其距限之东西。 太阳黄道经度大于黄平象限宫度者为限东，小者为限西。　　求用时限距地高，以本天半径为一率，黄道子午圈交角之正弦为二率，正午黄道高之馀弦为三率，求得四率为馀弦，检表得限距地高。　　求用时太阴高弧，以本天半径为一率，限距地高之正弦为二率，月距限之馀弦为三率，求得四率为正弦，检表得太阴高弧。　　求用时黄道高弧交角，以月距限之正弦为一率，限距地高之馀切为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，检表得黄道高弧交角。　　求用时白道高弧交角，置黄道高弧交角，以黄白大距加减之， 食甚交周初宫、十一宫，月距限东则加，限西则减。五宫、六宫反是。即得。如过九十度，限东变为限西，限西变为限东，不足减者反减之。则黄平象限在天顶南者，白平象限在天顶北；黄平象限在天顶北者，白平象限在天顶南。　　求太阳距地，详月食求地影半径条。　　求太阴距地，详月食求太阴半径条。　　求用时高下差，用平三角形，以地半径为一边，太阳距地为一边，用时太阴高弧与象限相减，馀为所夹之角，求得对太阳距地边之角。减去一象限，为太阳视高。与太阴高弧相减，馀为太阳地半径差。又用平三角形，以地半径为一边，太阴距地为一边，用时太阴高弧与象限相减，馀为所夹之角，求得对太阴距地边之角。减去一象限，为太阴视高。与高弧相减，馀为太阴地半径差。两地半径差相减，得高下差。　　求用时东西差，以半径千万为一率，白道高弧交角之馀弦为二率，高下差之正切为三率，求得四率为正切，检表得用时东西差。　　求食甚近时，以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，东西差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为近时距分。以加减食甚用时， 月距限西则加，限东则减，仍视白道高弧交角变限不变限为定。 得食甚近时。　　求近时春秋分距午赤道度，以食甚近时变赤道度求之，馀与前用时之法同。后诸条仿此，但皆用近时度分立算。　　求近时春秋分距午黄道度。　　求近时正午黄赤距纬。　　求近时黄道与子午圈交角。　　求近时正午黄道宫度。　　求近时正午黄道高。　　求近时黄平象限距午。　　求近时黄平象限宫度。　　求近时月距限，置太阳黄道经度，加减用时东西差， 依近时距分加减号。 为近时太阴黄道经度。与近时黄平象限宫度相减，为近时月距限。馀同用时。　　求近时限距地高。　　求近时太阴高弧。　　求近时黄道高弧交角。　　求近时白道高弧交角。　　求近时高下差。　　求近时东西差。　　求食甚视行，倍用时东西差减近时东西差，即得。　　求食甚真时，以视行化秒为一率，近时距分化秒为二率，用时东西差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为真时距分，以加减食甚用时，得食甚真时。 加减与近时距分同。　　求真时春秋分距午赤道度，以食甚真时变赤道度求之，馀与用时之法同。后诸条仿此，但皆用真时度分立算。　　求真时春秋分距午黄道度。　　求真时正午黄赤距纬。　　求真时黄道与子午圈交角。　　求真时正午黄道宫度。　　求真时正午黄道高。　　求真时黄平象限距午。　　求真时黄平象限宫度。　　求真时月距限，置太阳黄道经度，加减近时东西差， 依真时距分加减号。 为真时太阴黄道经度。馀同用时。　　求真时限距地高。　　求真时太阴高弧。　　求真时黄道高弧交角。　　求真时白道高弧交角。　　求真时高下差。　　求真时东西差。　　求真时南北差，以半径千万为一率，真时白道高弧交角之正弦为二率，真时高下差之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得真时南北差。　　求食甚视纬，依月食求食甚距纬法推之，得实纬。以真时南北差加减之，为食甚视纬。 白平象限在天顶南者，纬南则加，而视纬仍为南；纬北则减，而视纬仍为北。若纬北而南北差大于实纬，则反减而视纬变为南。限在天顶北者反是。　　求太阳半径，以太阳距地为一率，太阳实半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得太阳半径。　　求太阴半径，详月食。　　求食分，以太阳全径为一率，十分为二率，并径 太阳太阴两半径并。 减去视纬为三率，求得四率即食分。　　求初亏、复圆用时，以食甚视纬之馀弦为一率，并径之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得初亏、复圆距弧。又以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏、复圆距时。以加减食甚真时，得初亏、复圆用时。 减得初亏，加得复圆。　　求初亏春秋分距午赤道度，以初亏用时变赤道度求之，馀与用时同。后诸条仿此，但皆用初亏度分立算。　　求初亏春秋分距午黄道度。　　求初亏正午黄赤距纬。　　求初亏黄道与子午圈交角。　　求初亏正午黄道宫度。　　求初亏正午黄道高。　　求初亏黄平象限距午。　　求初亏黄平象限宫度。　　求初亏月距限，置太阳黄道经度，减初亏、复圆距弧，又加减真时东西差， 依真时距分加减号。 得初亏太阴黄道经度。馀同用时。　　求初亏限距地高。　　求初亏太阴高弧。　　求初亏黄道高弧交角。　　求初亏白道高弧交角。　　求初亏高下差。　　求初亏东西差。　　求初亏南北差。　　求初亏视行，以初亏、东西差与真时东西差相减并初亏食甚同限则减， 初亏限东食甚限西则并。 为差分，以加减初亏、复圆距弧为视行。 相减为差分者，食在限东，初亏东西差大则减，小则加。食在限西反是。相并为差分者恆减。　　求初亏真时，以初亏、视行化秒为一率，初亏、复圆距时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏距分。以减食甚真时，得初亏真时。　　求复圆春秋分距午赤道度，以复圆用时变赤道度求之。馀同用时。后诸条仿此，但皆用复圆度分立算。　　求复圆春秋分距午黄道度。　　求复圆正午黄赤距纬。　　求复圆黄道与子午圈交角。　　求复圆正午黄道宫度。　　求复圆正午黄道高。　　求复圆黄平象限距午。　　求复圆黄平象限宫度。　　求复圆月距限，置太阳黄道经度，加初亏、复圆距弧，又加减真时东西差， 依真时距分加减号。 得复圆太阴黄道经度。馀同用时。　　求复圆限距地高。　　求复圆太阴高弧。　　求复圆黄道高弧交角。　　求复圆白道高弧交角。　　求复圆高下差。　　求复圆东西差。　　求复圆南北差。　　求复圆视行，以复圆东西差与真时东西差相减并为差分， 复圆食甚同限，则减；食甚限东，复圆限西，则并。 以加减初亏、复圆距弧为视行。 相减为差分者，食在限东，复圆东西差大则加，小则减。食在限西反是，相并为差分者恆减。　　求复圆真时，以复圆视行化秒为一率，初亏、复圆距时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为复圆距分。以加食甚真时，得复圆真时。　　求食限总时，以初亏距分与复圆距分相并，即得。　　求太阳黄道宿度，同日躔。　　求太阳赤道宿度，依恆星求赤道经纬法求得本年赤道宿钤，馀同日躔求黄道法。　　求初亏、复圆定交角，求得初亏、复圆各视纬， 与食甚法同。 以求各纬差角。各与黄道高弧交角相加减，为初亏及复圆之定交角。法与月食同。　　求初亏、复圆方位，食在限东者，定交角在四十五度以内，初亏上偏右，复圆下偏左。四十五度以外，初亏右偏上，复圆左偏下。適足九十度，初亏正右，复圆正左。过九十度，初亏右偏下，复圆左偏上。食在限西者，定交角在四十五度以内，初亏下偏右，复圆上偏左。四十五度以外，初亏右偏下，复圆左偏上。適足九十度，初亏正右，复圆正左。过九十度，初亏右偏上，复圆左偏下。 京师黄平象限恆在天顶南，定方位如此，在天顶北反是。　　求带食分秒，以本日日出或日入时分 初亏或食甚在日出前者，为带食出地，用日出分；食甚或复圆在日入后者，为带时入地，用日入分。 与食甚真时相减，馀为带食距时。乃以初亏、复圆距时化秒为一率，初亏、复圆视行化秒为二率， 带食在食甚前，用初亏视行；带食在食甚后，用复圆视行。 带食距时化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为带食距弧。又以半径千万为一率，带食距弧之馀切为二率，食甚距纬之馀弦为三率，求得四率为馀切，检表得带食两心相距。乃以太阳全径为一率，十分为二率，并径内减带食两心相距为三率，求得四率，为带食分秒。　　求各省日食时刻及食分，以京师食甚用时，按各省东西偏度加减之，得各省食甚用时。乃按各省北极高度，如京师法求之，即得。　　求各省日食方位，以各省黄道高弧交角及初亏、复圆视纬，求其定交角，即得。　　绘日食图法同月食，但只用日月两半径为度，作一大虚圈，为初亏、复圆月心所到。不用内虚圈，无食既、生光二限。　　凌犯用数，具七政恆星行及交食。　　推凌犯法，求凌犯入限，太阴凌犯恆星，以太阴本日次日经度，查本年忄互星经纬度表，某星纬度不过十度，经度在此限内，为凌犯入限。复查太阴在入限各星之上下， 如星月两纬同在黄道北者，纬多为在上，纬少为在下。同在黄道南者反是。一南一北者，北为在上，南为在下。 太阴在上者，两纬相距二度以内取用；太阴在下者，一度以内取用。相距十七分以内为凌，十八分以外为犯，纬同为掩。太阴凌犯五星，以本日太阴经度在星前、次日在星后为入限，馀与凌犯恆星同。五星凌犯恆星，以两纬相距一度内取用。相距三分以内为凌，四分以外为犯，馀与太阴同。五星自相凌犯，以行速者为凌犯之星，行迟者为受凌犯之星。如迟速相同而有顺逆，则为顺行之星凌犯逆行之星，皆以此星经度本日在彼星前、次日在彼星后为入限。馀同凌犯恆星。　　求日行度，太阴凌犯恆星，即以太阴一日实行度为日行度。凌犯五星，以太阴一日实行度与本星一日实行度相加减， 星顺行则减，逆行则加。 为日行度。五星凌犯恆星，以本星一日实行度为日行度。五星自相凌犯，以两星一日实行度相加减， 顺逆同行则减，异行则加。 为日行度。　　求凌犯时刻，以日行度化秒为一率，刻下分为二率，本日子正相距度化秒为三率，求得四率为分。以时刻收之，初时起子正，即得。　　求太阴凌犯视差， 五星视差甚微，可以不计。 以刻下分为一率，太阳一日实行度化秒为二率，凌犯时刻化分为三率，求得四率为秒。以度分收之，与本日子正太阳实行相加，为本时太阳黄道度。依日食法求东西差及南北差。　　求太阴视纬，置太阴实纬，以南北差加减之， 加减之法，与日食同。 即得。求太阴距星，以太阴视纬与星纬相加减， 南北相同则减，一南一北则加。 得太阴距星。取相距一度以内者用。　　求凌犯视时，以太阴一小时实行化秒为一率，一小时化秒为二率，东西差化秒为三率，求得四率为秒。收为分，以加减凌犯时刻， 太阴距限西则加，东则减。 得凌犯视时。 志二十五　　时宪六　　△雍正癸卯元法上　　日躔改法之原：　　一，更定岁实以衡消长。岁实古多而今少，故授时有消长之术。西人第谷所定，减郭守敬万分之三。至奈端等屡加测验，谓第谷所减太过，定为三百六十五日二四二三三四四二０一四一五，比第谷所定多万分之一有奇。以除周天三百六十度，得每日平行，比第谷所定少五纤有奇。本法用之。　　一，更定黄赤距纬以徵翕辟。黄赤大距，古阔而今狭，恆有减而无增，西人利酌理、噶西尼测定黄赤大距二十三度二十九分，比第谷所定少二分三十秒，比刻白尔所定少一分。本法用之。一，细考清蒙气差以祛歧视。西人第谷悟得蒙气绕地球之周，日月星照蒙气之外，人在地面为蒙气所映，必能视之使高。而日月星之光线入蒙气之中，必反折之使下。故光线与视线蒙气之内合而为一，蒙气之外，歧而为二。二线所交，即为蒙气差角，然未有算术。噶西尼反覆精求，谓视线光线所歧虽有不同，相合则有定处。自地心过所合处作线抵圆周，即为蒙气割线。视线与割线成一角，光线与割线亦成一角，二角相减，得蒙气差角。爰在北极出地高四十四度处，屡加精测，得地平上最大差为三十二分一十九秒，蒙气之厚为地半径千万分之六千零九十五，视线角与光线角正弦之比例，常如一千万与一千万零二千八百四十一。用是推得逐度蒙气差。本法用之。如图甲为地心，乙为地面，丙乙为蒙气之厚，丑甲为割线，癸乙为视线，子戊为光线，癸戊子为蒙气差角，癸寅、子卯为两正弦。　　一，细考地半径差以辨蒙杂。康熙十一年壬子秒分前十四日夜半，火星与太阳冲，西人噶西尼于富郎济亚国测得火星距天顶五十九度四十分一十五秒，利实尔于同一子午线之噶耶那岛测得火星距天顶一十五度四十七分五秒，同时用有千里镜能测秒微之仪器，与子午线上最近一恆星，测其相距。噶西尼所得火星较低一十五秒，因恆星无地半径差以之立法，用平三角形，推得火星在地平上最大地半径差二十五秒，小馀三七。又据歌白尼、第谷测得火星距地与太阳距地之比，如一百与二百六十六，用转比例法，求得太阳在中距时地平上最大地半径差一十秒，其逐度之差，以半径与正弦为比例。本法用之，以求地半径与日天半径之比例，中距为一与二万零六百二十六，最高为一与二万零九百七十五，最卑为一与二万零二百七十七，地平上最大地半径差最高为九秒五十微，最卑为一十秒一十微。　　一，用橢圆面积为平行以酌中数。西人刻白尔以来，屡加精测，盈缩之最大差止一度五十六分一十二秒。以推逐度盈缩差，最高前后，本轮失之小，均轮失之大；最卑前后，本轮失之大，均轮失之小。乃以盈缩最大差折半，检其正弦，得一六九０００为两心差。以本天心距最高卑为一千万，作橢圆，自地心出线，均分其面积，为平行度，以所夹之角为实行度，以推盈缩。在本轮、均轮所得数之间，而逐度推求，苦无算术。噶西尼等乃立角积相求诸法，验诸实测，斯为菂合。本法用之。如图甲为地心，乙为本天心，丁为最高，丙为最卑，戊己为中距，瓜分之面积为平行，所对之平圆周角度为黄道实行。一，更定最卑行以正引数。西人噶西尼等测得每岁平行一分二秒五十九微五十一纤零八忽，比甲子元法多一秒四十九微有奇。本法用之。　　一，更定平行所在以正岁首。用西人噶西尼所定，推得雍正癸卯年天正冬至为丙申日丑正三刻十一分有奇，比甲子元法迟二刻。次日子正初刻最卑过冬至八度七分三十二秒二十二微，比甲子元法多十七分三十五秒四十二微。　　月离改法之原：　　一，求太阴本天心距地及最高行，随时不同，以期通变。自西人刻白尔创隋圆之法，奈端等累测月离，得日当月天中距时最大迟疾差为四度五十七分五十七秒，两心差为四三三一九０。日当月天最高，或当月天最卑，则最大迟疾差为七度三十九分三十三秒，两心差为六六七八二０。日历月天高卑而后，两心差渐小；中距而后，两心差渐大；日距月天高卑前后四十五度，两心差適中。又日当月天高卑时，最高之行常速，至高卑后四十五度而止；日当月天中距时，最高之行常迟，至中距后四十五度而止；与日月之盈缩迟疾相似，而周转之数倍之。因以地心为心，以两心差最大最小两数相加折半，得五五０五０五，为最高本轮半径。相减折半，得一一七三一五，为最高均轮半径。均轮心循本轮周右旋，行最高平行度；本天心循均轮周起最远点右旋，行日距月天最高之倍度。用平三角形，推得最高实均。又推得逐时两心差，以求面积。如日躔求盈缩法，以求迟疾，名曰初均。本法用之。如图戊为地心，甲壬癸子为本轮，乙丁丑丙为均轮，丙丁皆本天心，丙为最远，丁为最近，戊丙两心差大，己庚橢圆面积少，戊丁两心差小，辛申橢圆面积多。　　一，增立一平均数以合时差。西人刻白尔以来，奈端等屡加测验，得日在最卑后太阴平行常迟，最高平行、正交平行常速。日在最高后反是。因定日在中距，太阴平行差一十一分五十秒，最高平行差一十九分五十六秒，正交平行差九分三十秒。其间逐度之差，皆以太阳中距之均数与太阳逐度之均数为比例，名曰一平均。本法用之。　　一，增立二平均数以均面积。西人奈端以来，屡加精测，得太阳在月天高卑前后太阴平行常迟，至高卑后四十五度而止。在月天中距前后反是。然积迟、积速之多，正在四十五度，而太阳在最高与在最卑，其差又有不同。因定太阳在最高，距月天高卑中距后四十五度之最大差为三分三十四秒；太阳在最卑，距月天高卑中距后四十五度之最大差为三分五十六秒。高卑后为减，中距后为加，其间日距月最高逐度之差，皆以半径与日距月最高倍度之正弦为比例。太阳距地逐度之差，又以太阳高卑距地之立方较与太阳本日距地同太阳最高距地之立方较为比例，名曰二平均。本法用之。　　一，增立三平均数以合交差。西人奈端以来，定白极在正交均轮周行日距正交之倍度，因定太阳在黄白两交后，则太阴平行又稍迟；在黄白大距后，则太阴平行又稍速；其最大差为四十七秒。两交后为减，大距后为加。其逐度之差，皆以半径与日距正交倍度之正弦为比例，名曰三平均。本法用之。　　一，更定二均数以正倍离。西人噶西尼以来，屡加测验，定日在最高朔望前后四十五度，最大差为三十三分一十四秒；日在最卑朔望前后四十五度，最大差为三十七分一十一秒。朔望后为加，两弦后为减。其间月距日逐度之二均，则以半径与月距日倍度之正弦为比例。其太阳距最高逐度二均之差，又以日天高卑距地之立方较与本日太阳距地同太阳最高距地之立方较为比例，与二平均同。本法用之。　　一，更定三均数以合总数。西人噶西尼以来，取月距日与月高距日高共为九十度时测之，除末均之差外，其差与月距日或月高距日高之独为九十度者等。又取月距日与月高距日高共为四十五度时测之，亦除末均差外，其差与月距日或月高距日高之独为四十五度者等。乃定太阴三均之差，在月距日与月高距日高之总度半周内为加，半周外为减。其九十度与二百七十度之最大差为二分二十五秒。其间逐度之差，以半径与总度之正弦为比例。本法用之。　　一，增立末均数以合距度。西人噶西尼以来，测日月最高同度或日月同度两者只有一相距之差，则止有三均。若两高有距度，日月又有距度，则三均之外，朔后又差而迟，望后又差而速。及至月高距日高九十度、月距日亦九十度时，无三均，而其差反最大。故知三均之外，又有末均。乃将月高距日高九十度分为九限，各于月距日九十度时测之，两高相距九十度，其差三分；八十度，其差二分三十九秒；七十度，其差二分一十九秒；六十度，其差二分；五十度，其差一分四十三秒；四十度，其差一分二十八秒；三十度，其差一分一十六秒；二十度，其差一分七秒；一十度，其差一分一秒。其间逐度之差，用中比例求之。其间月距日逐度之差，皆以半径与月距日之正弦为比例。朔后为减，望后为加。本法用之。　　一，更定交均及黄白大距以合差分。西人奈端、噶西尼以来，测得日在两交时，交角最大为五度一十七分二十秒；日距交九十度时，交角最小为四度五十九分三十五秒。朔望而后，交角又有加分。因日距交与月距日之渐远，以渐而大，至日距交九十度、月距日亦九十度时，加二分四十三秒。交均之最大者，为一度二十九分四十二秒。乃以最大、最小两交角相加折半，为绕黄极本轮；相减折半，为负白极均轮。分均轮全径为五，取其一，内去朔望后加分，为最大加分小轮全径，设于白道，馀为交均小轮全径。与均轮全径相减，馀为负小轮全径，与均轮同心，均轮负而行，不自行。均轮心行于本轮周，左旋，为正交平行。交均小轮心在负小轮周，起最远点，右旋，行日距正交之倍度。白极在交均小轮周，起最远点，左旋，行度又倍之。而白道上之加分小轮，其周最近。黄道之点，与朔望之白道相切，其全径按日距正交倍度为大小，常与最大加分小轮内所当之正矢等。又按本时全径内取月距日倍度所当之正矢为所张之度，验诸实测，无不菂合。本法用之。如图甲为黄极，乙为本轮，丙为均轮，丁为负小轮，戊己皆为交均小轮，庚辛皆为白极，壬为黄道，丑、癸皆为朔望时白道，寅、子皆为两弦时白道，卯、辰皆为白道上加分小轮。　　一，更定地半径差以合高均。求得两心差最大时，最高距地心一０六六七八二０，为六十三倍地半径又百分之七十七；最卑距地心九三三二一八０，为五十五倍地半径又百分之七十九。两心差最小时，最高距地心一０四三三一九０，为六十二倍地半径又百分之三十七；最卑距地心九五六六八一０，为五十七倍地半径又百分之一十九；中距距地心一千万，为五十九倍地半径又百分之七十八。又用平三角形，求得太阴自高至卑逐度距地心线及地平上最大差。其实高逐度之差，皆以半径与正弦为比例。　　一，更定三种平行及平行所在。太阴每日平行，比甲子元法多千万分秒之二万二千三百一十六，最高每日平行，比甲子元法少百万分秒之七千二百五十一，正交每日平行，比甲子元法少十万分秒之一百三十七。雍正癸卯天正冬至，次日子正，太阴平行所在，比甲子元法多二分一十四秒五十七微，最高平行所在，比甲子元法少三十六分三十七秒一十微，正交平行所在，比甲子元法多五分六秒三十三微。　　交食改法之原：　　一，用两时日躔、月离黄道度求实朔、望。先推平朔、望以求其入交之月，次推本日、次日两子正之日躔、月离黄道经度以求其实朔、望之时，又推本时次时两日躔、月离以比例其时刻。与甲子元法止用两日及用黄白同经者不同。一，用两经斜距求日、月食甚时刻及两心实相距。以黄白二道原非平行，而日、月两经常相斜距。若以太阳为不动，则太阴如由斜距线行，故求两心相距最近之线，不与白道成正角，而与斜距线成正角。其距弧变时，亦不以月距日实行度为比例，而以斜距度为比例。如图甲乙为黄道，戊乙为白道，甲戊为实朔、望距纬，甲癸为太阳一小时实行，戊丑为太阴一小时实行。设太阳不动而合癸与甲，则太阴不在丑而在寅。戊寅为一小时两经斜距线，甲卯与戊寅成正角，即为两心相距最近之线，戊卯为食甚距弧，皆借弧线为直线，用平三角形求之。初亏、复圆，则以并径为弦作勾股。一，更定日、月实径与地径之比例。西人默爵制造镜仪，测得日视径最高为三十一分四十秒，中距为三十二分一十二秒，最卑为三十二分四十五秒；月视径最高为二十九分二十三秒，中距为三十一分二十一秒，最卑为三十三分三十六秒。用此数推算日实径为地径之九十六倍又十分之六，月实径为地径百分之二十七，小馀二六强，太阳光分一十五秒。本法用之。　　一，更定求影半径法及影差。以日、月两地半径差相加，内减去日半径，馀即为实影半径。又月食时日在地下，蒙气转蔽日光，地影视径大于实径约为太阴地半径差六十九分之一，是为影差。如图甲丁辛三角形，丁辛二内角与壬甲辛一外角等，丁角即太阳地半径差，辛角即太阴地半径差， 甲丁线略与甲丙日天半径等，甲辛线略与甲己月天半径等，其角皆与地半径甲乙相当故。 壬甲己对角丙甲丁即日半径。故以丁角、辛角相加，即得壬甲辛角，内减壬甲己角，馀己甲辛角，即实影半径。　　 图形尚无资料　　一，更定求日食食甚真时及两心视相距。借弧线为直线，用平三角形，以食甚用时两心实相距为一边，用时高下差为一边，用时白经高弧交角为所夹之角，求得对角之边，为两心视相距，并求得对两心实相距角。复设一时， 限西向后设，限东向前设。 求其两心实相距及高下差为二边。白经高弧交角与对设时距弧角相减，馀为所夹之角，求得对角之边，为设时两心视相距，亦求得对两心实相距角。乃取用时、设时两白经高弧交角较，与用时对两心实相距角相减。又加设时对两心实相距角，又与全周相减为一角，用时、设时两视相距为夹角之二边，求其对边为视行，求其中垂线至视行之点，为食甚真时所在，垂线为真时视相距。 以上加减，据向后设而言。 然后以所得真时，复考其两心视相距果与所求垂线合，即为定真时。如图乾为日心，乾子为用时两心实相距，乾壬为高下差，壬子为两心视相距，乾午为设时两心实相距，乾己为高下差，己午同壬未为两心视相距，壬丑中垂线为真时视相距。初亏、复圆法同，但以并径为比考真时之限。至带食则以地平为断，亦迳求两心视相距，不用视行。　　恆星改法之原，见天文志。　　土星改法之原，见推步因革篇。　　罗★、计都更名，乾隆五年，和硕庄亲王等援古法奏请更正，下大学士、九卿议奏，乾隆九年更正。　　紫气增设之原，大学士、伯讷尔泰等议覆，更定罗★、计都名目，★援古法增入紫气，约二十八年十闰而气行一周天，每日行二分六秒，小馀七二０七七七。以乾隆九年甲子天正冬至，次日子正在七宫十七度五十分十四秒五十三微为元。　　日躔用数，雍正元年癸卯天正冬至为法元。 壬寅年十一月冬至。　　周岁三百六十五日二四二三三四四二。　　太阳每日平行三千五百四十八秒，小馀三二九０八九七。　　最卑岁行六十二秒，小馀九九七五。　　最卑日行十分秒之一又七二四八。　　本天橢圆大半径一千万，小半径九百九十九万八千五百七十一，小馀八五，两心差十六万九千。　　宿度，乾隆十八年以前，用康熙壬子年表，十九年以后，用乾隆甲子年表，俱见天文志。　　各省及蒙古、回部、两金川土司北极高度、东西偏度，见天文志。　　黄赤大距二十三度二十九分。　　最卑应八度七分三十二秒二十二微。　　气应三十二日一二二五四。　　宿应二十七日一二二五四。　　宿名，乾隆十八年以前，同甲子元，十九年以后，易觜前参后，馀见甲子元法。　　推日躔法求天正冬至，同甲子元法。　　求平行，同甲子元法。　　求实行，先求引数，同甲子元法。乃用平三角形，以二千万为一边，倍两心差为一边，引数为所夹之角， 六宫内用内角，六宫外与全周相减用其馀。 求得对倍两心差之角，倍之为橢圆界角。又以本天小半径为一率，大半径为二率，前所夹角正切为三率，求得四率为橢圆之正切，检表得度分秒。与引数相减，馀为橢圆差角。最卑前后各三宫与橢圆界角相加，最高前后各三宫与橢圆界角相减， 自初宫为最卑后，以此顺计。 为均数。置平行，以均数加减之， 引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。 得实行。　　求宿度。　　求纪日值宿。　　求节气时刻。　　求距纬度。　　求日出入昼夜时刻。★同甲子元法。　　月离用数太阴每日平行四万七千四百三十五秒，小馀０二三四０八六。　　最高每日平行四百零一秒，小馀０七０二二六。　　正交每日平行一百九十秒，小馀六三八六三。　　太阳最大均数六千九百七十三秒。　　太阴最大一平均七百一十秒。　　最高最大平均一千一百九十六秒。　　正交最大平均五百七十秒。　　太阳最高立方积一０五一五六二。　　太阳高卑立方大较一０一四一０。　　太阳在最高，太阴最大二平均二百一十四秒。