副置其气小余,以其气初日损益率乘之,盈缩之损益。万约之为分,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加其副,日法除之为度,不满退除为分秒,以减其气加时黄道日度,即各得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度,以百约每日损益率,盈缩之损益。应益者盈加缩减,应损者盈减缩加,为每日晨前夜半黄道日度及分秒。 求每日午中黄道日度 置一万分,以所入气日盈缩损益率,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加,皆加减损益率,余半之,满百为分,不满为秒,以加其日清晨前夜半黄道日度,即其日午中日躔黄道宿度及分秒。 求每日午中黄道积度 以二至加时黄道日度,距至所求日午中黄道日度,为入二至后黄道积度及分秒。 每日午中黄道入初末限 视二至后黄道积度,在四十三度一十二分秒八十七以下为初限,以上用减象限,余为入末限。其积度满象限去之,为二分后黄道积度,在四十八度一十八分秒二十二以下为初限,以上用减象限,余为入末限。 求每日午中赤道日度 以所求日午中黄道积度,入至后初限,分后末限,度及分秒,进三位,加二十万二千五十少,开平方除之,所得减去四百四十九半,余在初限者,直以二至赤道日度加而命之。在末限者,以减象限,余以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度,入至后末限,分后初限,度及分秒,进三位,用减三十万三千五十少,开平方除之,所得,以减五百五十半,其在初限者,以所减之余,直以二分赤道日度加而命之。在末限者,以减象限,余以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。 太阳黄道十二次入宫宿度,雨水,危十三度三十九分五十秒外,入卫分,陬訾之次,辰在亥。春分,奎二度三十五分八十五秒外,入鲁分,降娄之次,辰在戌。谷雨,胃四度二十四分三十三秒外,入赵分,大梁之次,辰在酉。小满,毕七度九十六分六秒外,入晋分,实沈之次,辰在申。夏至,井九度四十七分一十秒外,入秦分,鹑首之次,辰在未。大暑,柳四度九十五分一十六秒外,入周分,鹑火之次,辰在午。处暑,张十五度五十六分三十五秒外,入楚分,鹑尾之次,辰在巳。秋分,轸十度四十四分五秒外,入郑分,寿星之次,辰在辰。霜降,氐一度七十七分七十七秒外,入宋分,大火之次,辰在卯。小雪,尾三度九十七分九十二秒外,入燕分,析木之次,辰在寅。冬至,斗四度三十六分六十六秒外,入吴越分,星纪之次,辰在丑。大寒,女二度九十一分九十一秒外,入齐分,玄枵之次,辰在子。 求入宫时刻 各置入宫宿度及分秒,以其日晨前夜半日度减之,相近一度之间者求之。余以日法乘其分,其秒从于下,亦通乘之,为实;以其日太阳行分为法,实如法而一,所得,依发敛加时求之,即得其日太阳入宫时刻及分秒。 ○步晷漏第四 中限:一百八十二日,六十二分,一十八秒。 冬至初限,夏至末限:六十二日,二十分。 夏至初限,冬至末限:一百二十日,四十二分。 冬至地中晷影常数:一丈二尺八寸三分。 夏至地中晷影常数:一尺五寸六分。 周法:一千四百二十八。 内外法:一万八百九十六。 半法:二千六百一十五。 日法:四分之三:三千九百二十二半。 日法:四分之一:一千三百七半。 昏明分:一百三十分,七十五秒。 昏明刻:二刻,一百五十六分,九十秒。 刻法:三百一十三分,八十秒。 秒母:一百。 求午中入气中积 置所求日大余及半法,以所入之气大小余减之,为其日午中入气。以加其气中积,为其日午中中积。小余以日法除为约分。 求二至后午中入初末限 置午中中积及分,如中限以下,为冬至后。以上去中限,为夏至后。其二至后,如在初限以下,为初限。以上覆减中限,余为入末限也。 求午中晷影定数 视冬至后初限、夏至后末限,百通日,内分,自相乘,副置之。以一千四百五十除之,所得加五万三百八十,折半限分并之;除其副为分。分满十为寸,寸满十为尺,用减冬至地中晷影常数,为所求晷影定数。视夏至后初限、冬至后末限,百通日,内分,自相乘为上位。下置入限分,以二百二十五乘,百约之,加一十九万八千七十五为法。夏至前后半限以上者,减去半限,列于上位。下位置半限。各百通日,内分,先相减,后相乘。以七千七百除之,所得以加其法反除上位,为分,分满十为寸,寸满十为尺,用加夏至地中晷影常数,为所求晷影定数。 求四方所在晷影 各于其处测冬夏二至晷影,乃相减之余,为其处二至晷差。亦以地中二至晷数相减,为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆减半限,余亦倍之,并入限日,三因折半,以日为分,十为寸,以减地中二至晷差为法。置地中冬至晷影常数,以所求日地中晷影定数减之,余以其年二至晷差乘之为实。实如法而一,所得,以减其处冬至晷数,即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆减半限,余亦倍之,并入限日,三因四除,以日为分,十为寸,以加地中二至晷差为法。置所求日地中晷影定数,以地中夏至晷影常数减之,余以其处二至晷差乘之为实。实如法而一,所得,以加其处夏至晷数,即得其处其日晷影定数。 二十四气陟降及日出分 表略 二分前后陟降率 春分前三日太阳入赤道内,秋分后三日太阳出赤道外,故其陟降与他日不伦,今各别立数而用之。 惊蛰,十二日,陟四六十七,一十六此为末率,于此用毕。其减差亦止于此。十三日,陟四四十一,六。十四日,陟四三十六,九十。十五日,陟四一。 秋分,初日,降四三十八。一日,降四三十九。二日,降四五十七。三日降四六十八。此为初率,始用之。其加差亦始于此。 求每日出入晨昏半昼分 各以陟降初率,陟减降加其气初日日出分,为一日下日出分。以增损差,仍加减加减差。增损陟降率,驯积而加减之,即为每日日出分。覆减日法,余为日入分。以日出分日入分而半之,为半昼分。以昏明分减日出分为晨分,加日入分为昏分。 求日出入辰刻 置日出入分,以六因之,满辰法而一,为辰数,不尽,刻法除之为刻数,不满为分,命子正算外,即得所求。 求昼夜刻 置日出分,十二乘之,刻法而一,为刻,不满为分,即为夜刻。覆减百刻,余为昼刻。 求更点率 置晨分,四因,退位为更率。二因更率,退位为点率。 求更点所在辰刻 置更点率,以所求更点数因之,又六因,内加昏明分,满辰法而一,为辰数。不尽,满刻法除之为刻数,不满为分,命其辰刻算外,即得所求。 求四方所在漏刻 各于所在下水漏,以定其处冬至或夏至夜刻,乃与五十刻相减,余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分,以至差刻乘之,进一位,如二百三十九而一,为刻,不尽以刻法乘之,退除为分,内减外加五十刻,即所求日夜刻,以减百刻,余为昼刻。其日出入辰刻及更点差率算等,并依术求之。 求黄道内外度 置日出分,如日法四分之一以上,去之,余为外分。如日法四分之一以下,覆减之,余为内分。置内外分,千乘之,如内外法而一,为度,不满退除为分,即为黄道去赤道内外度。内减外加象限,即得内道去极度。 求距中度及更差度 置半法,以晨分减之,余为距中分,百乘之,如周法而一,为距中度。用减一百八十三度一十二分八十四秒,余四因退位,为每更差度。 求昏明五更中星 置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次,因为初更中星。以更差度累加之,命赤道宿次去之,即得逐更及明中星。 金史卷二十二志第三 历下 ○步月离第五 转终分:一十四万四千一百一十,秒六千六十六。 转终日:二十七日,余二千九百,秒六千六十六。 转中日:一十三日,余四千六十五,秒三千三十三。 朔差日:一,余五千一百四,秒三千九百三十四。 象策:七日,余二千一分,二十二秒半。 秒母:一万。 上弦:九十一度,三十一分,四十二秒。 望:一百八十二度,六十二分,八十四秒。 下弦:二百七十三度,九十四分,二十六秒。 月平行度:十三度,三十六分,八十七秒半。 分、秒母:一百。 七日:初数,四千六百四十八。末数,五百八十二。 十四日:初数,四千六十五。末数,一千一百六十五。 二十一日:初数,三千四百八十三。末数,一千七百四十七。 二十八日:初数,二千九百一。末数,二千三百二十九。 求经朔弦望入转 置天正朔积分,以转终分及秒去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余秒,即天正十一月经朔入转日及余秒。以象策累加之,去命如前,即得弦、望经日加时入转日及余秒。径求次朔入转。以朔差加之。 转定分及积度朓棵率 表略 求朔弦望入转朓棵定数 置入转小余,以其日算外,损益率乘之,如日法而一,所得,以损益积为定数。其四七日下余,如初数以下,初率乘之,初数而一,以损益朓棵积为定数。如初数以上,初数减之,余乘末率,末数而一,便为朓棵定数。 求朔弦望定日 置经朔、弦、望小余,朓减朒加入气入转朓棵定数,满与不足,进退大余,命甲子算外,各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名与后干名同者,其月大;不同者,其月小。月内无中气者为闰。视定朔小余:秋分后,在日法四分之三以上者,进一日。春分后,定朔日出分与春分日出分相减之余,三约之,用减四分之三,定朔小余及此数以上者,亦进一日。或有交,亏初在日入前者,不进之。 定弦、望小余在日出分以下者,退一日。望或有交,亏初在日出前者,小余虽在日出后,亦退之。如十七日望者,又视定朔小余在四分之三以下之数,春分后用减定之数。与定望小余在日出分以上之数相较之;朔少望多者,望不退,而朔犹进之。望少朔多者,朔不进,而望犹退之。日月之行,有盈有缩,迟疾加减之数,或有四大三小;若随常理,当察其时早晚,随所近而进退之,使不过三大二小。 求定朔弦望中积 置定朔、弦、望大小余与经朔、弦、望大小余相减之余,以加减经朔、弦、望入气日余,经朔、弦、望少即加之,多即减之。即为定朔、弦、望入气。以加其气中积,即为定朔、弦、望中积。其余以日法退除为分秒。 求定朔弦望加时日度 置定朔、弦、望约余,以所入气日损益率乘,盈缩损益。万约之,以损益其下盈缩积,乃盈加缩减定朔弦望中积;又以冬至加时日躔黄道宿度加之,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时日所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余,副置之。以乘其日盈缩之损益率,万约之,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加其副,满百为分,分满百为度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加时日躔黄道宿次。若先于历注定每日夜半日度,即为妙也。 求定朔弦望加时月度 凡合朔加时日月同度,其定朔加时黄道日度,即为定朔加时黄道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加时黄道日度,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时黄道月度及分秒。 求夜半午中入转 置经朔入转,以经朔小余减之,为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之余,以加减经朔加时入转,经朔少,如半法加之;多,如半法减之。为经朔午中入转。若定朔大余有进退者,亦加减转入,否则因经为定。每月累加一日,满终日及余秒去命如前,各得每日夜半、午中入转。求夜半,因定朔夜半入转累加之。求午中,因定朔午中入转累加之。求加时入转者,如求加时入气术。 求加时及夜半月度 置其日入转算外转定分,以定朔、弦、望小余乘之,如日法而一,为加时转分。分满百为度。减定朔、弦、望加时月度,为夜半月度。以所得转定分累加之,即得每日夜半月度。或朔至弦、望,或至后朔,皆可累加之。然近则差少,远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度,计其相距入转积度,与行度相减,余以相距日数除为日差,行度多以日差加每日转定分,行度少以日差减每日转定分,然后用之可中。或欲速求,用此数,欲究其故,宜用后术。 求晨昏月度 置其日晨分,乘其日算外转定分,日法而一,为晨转分。用减定分,余为昏转分。又以朔、弦、望定小余、乘转定分,日法而一,为加时分。以减晨、昏转分,为前;不足,覆减之,为后。乃前加后减加时月度,即晨昏月所在宿度及分秒。 求朔弦望晨昏定程 各以其朔昏定月,减上弦昏定月,余为朔后昏定程。以上弦昏定月,减望昏定,余为上弦后昏定程。以望晨定月,减下弦晨定月,余为望后晨定程。以下弦晨定月,减后朔晨定月,余为下弦后晨定程。 求每日转定度 累计每程相距日下转积度,与晨昏定程相减,余以相距日数除之,为日差,定程多加之,定程少减之。以加减每日转定分,为转定度。因朔、弦、望晨昏月,每日累加之,满宿次去之,为每日晨昏月度及分秒。凡注历:朔日以后注昏月,望后一日注晨月。古历有九道月度,其数虽繁,亦难削去,具其术如后。 求平交日辰 置交终日及余秒,以其月经朔加时入交泛日及余秒减之,为平交入其月经朔加时后日及余秒。以加其月经朔大小余,其大余命甲子算外,即平交日辰及余秒。求次交者,以交终日及余秒加之,大余满纪法去之,命如前,即次平交日辰及余秒。 求平交入转朓棵定数 置平交小余,加其日夜半入转余,以乘其日损益率,日法而一,所得,以损益其下朓朒积,为定数。 求正交日辰 置平交小余,以平交入转朓棵定数,朓减朒加之,满与不足,进退日辰,即正交日辰及余秒。与定朔日辰相距,即所在月日。 求经朔加时中积 各以其月经朔加入气日及余,加其气中积余,其日命为度,其余以日法退除为分秒,即其经朔加时中积度及分秒。 求正交加时黄道月度 置平交入经朔加时后算及余秒,以日法通日,内余,进二位,如三万九千一百二十一分为度,不满退除为分秒,以加其月经朔加时中积,然后以冬至加时黄道日度加而命之,即其得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者,以交终度及秒加而命之,即得所求。 求黄道宿积度 置正交时黄道宿全度,以正交加时月离黄道宿度及分秒减之,余为距后度及分秒,以黄道宿度累加之,即各得正交后黄道宿积度及分秒。 求黄道宿积度入初末限 置黄道宿积度及分秒,满交象度及分秒去之,如在半交象以下,为初限;以上者,以减交象度及分秒,余为入末限。入交积度交象度并在交会术中。 求月行九道宿度 凡月行所交:冬入阴历,夏入阳历,月行青道。冬至夏至后,青道半交在春分之宿,当黄道东。立冬立夏后,青道半交在立春之宿,当黄道东南。至所冲之宿亦如之。冬入阳历,夏入阴历,月行白道。冬至夏至后,白道半交在秋分之宿,当黄道西。立冬立夏后,白道半交在立秋之宿,当黄道西北。至所冲之宿亦如之。春入阳历,秋入阴历,月行硃道。春分秋分后,硃道半交在夏至之宿,当黄道南。立春立秋后,硃道半交在立夏之宿,当黄道西南。至所冲之宿亦如之。春入阴历,秋入阳历,月行黑道。春分秋分后,黑道半交在冬至之宿当黄道北。立春立秋后,黑道半交在立冬之宿,当黄道东北。至所冲之宿亦如之。四序离为八节,至阴阳之所交,皆与黄道相会,故月行有九道。各以所入初末限度及分秒,减一百一度,余以所入初末限度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴,外为阳。故月行正交,入夏至后宿度内为同名,入冬至后宿度内为异名。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因八约之,为定差,半交后,正交前,以差减;正交后,半交前,以差加。此加减出入六度,正,如黄赤道相交同名之差,若较之渐异,则随交所在,迁变不同也。仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差。前加者为减,减者为加。其中异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差。半交后,以差加;正交后,半交前,以差减。此加减出入六度,异,如黄道赤道相交异名之差,较之渐同,则随交所迁变不常。仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差。前加者为减,减者为加。各加减黄道宿积度,为九道宿积度。以前宿九道积度减之,为其宿九道度及分。其分就近约为太半少。论春夏秋冬以四时日所在宿度为正。 求正交加时月离九道宿度 以正交加时黄道日度及分,减一百一度,余以正交度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。其在同名者,置月行与黄道泛差。九因八约之,为定差,以加;仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差,以减,其在异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差,以减;仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差,以加。置正交加时黄道月度及分,以二差加减之,即为正交加时月离九道宿度及分。 求定朔望加时月所在度 置定朔加时日躔黄道宿次,凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月离宿次。各以弦、望度及分秒,加其所当弦、望加时月躔黄道宿度,满宿次去之,命如前,各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。 求定朔弦望加时九道月度 各以朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒,加前宿正交后黄道积度,为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度,以前宿九道积度减之,余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。其合朔加时,若非正交,则日在黄道,月在九道,所入宿度,虽多少不同,考其两极,若应绳准。故云:月行潜在日下,与太阳同度,即为加时九道月度。其求晨昏夜半月度,并依前术。 ○步交会第六 交终分:一十四万二千三百一十九,秒九千三百六十八。 交终日:二十七日,余一千一百九分,秒九千三百六十八。 交中日:十三,余三千一百六十九,秋九千六百八十四。 交朔日:二,余一千六百六十五,秒六百三十二。 交望日:十四,余四千二,秒五千。 秒母:一万。 交终:三百六十三度,七十九分,三十六秒。 交中:一百八十一度,八十九分,六十八秒。 交象:九十度,九十四分,八十四秒。 半交象:四十五度,四十七分,四十二秒。 日蚀既前限:二千四百。定法:二百四十八。 日蚀既后限:三千一百。定法:三百二十。 月蚀限:五千一百。 月蚀既限:一千七百。定法:三百四十。 分秒母:一百。 求朔望入交 置天正朔积分,以交终分去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余,即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。交朔加之,得次朔。交望加之,得次望。再加交望,亦得次朔。各为朔、望入交泛日及余秒 求定朔每日夜半入交 各置入交泛日及余秒,减去经朔、望小余,即为定朔、望夜半入交泛日及余秒。若定朔、望有进退者,亦进退交日,否则因经为定。大月加二日,小月加一日,余皆加四千一百二十秒六百三十二,即次朔夜半入交。累加一日,满交终日及余秒去之,即每日夜半入交泛日及余秒。 求定朔望加时入交 置经朔、望加时入交泛日及余秒,以入气入转朓棵定数,朓减朒加之,即定朔加时入交泛日及余秒。 求定朔望加时入交积度及阴阳历 置定朔、望加时入交泛日,以日法通之,内余,进二位,如三万九千一百二十一而一为度,不满退除为分秒,即定朔、望加时月行入交积度。以定朔、望加时入转迟疾度,迟减疾加之,即月行之入交定积度。如交中度以下,入阳历积度;以上,去之,余为入阴历积度。每日夜半,准此求之。 求月去黄道度 视月入阴阳历积度及分,如交象以下,为少象;以上,覆减交中,余为老象。置所入老少象度于上,列交象度于下,相减相乘,倍而退位为分,满百为度,用减所入老少象度及分,余又与交中度相减相乘,八因之,以百一十除为分,分满百为度,即得月去黄道度。 求朔望加时入交常日及定日 朔望入交泛日,以入气朓棵定数,朓减朒加之,为入交常日。 又置入转朓棵定数,进一位,一百二十七而一,所得朓减朒加入交常日,为入交定日 及余秒。 求人交阴阳历前后分 视入交定日,如交中以下,为阳历;以上,去之,为阴历。如一日上下,以日法通日为分。为交后分。十三日上下,覆减交中,为交前分。 求日月蚀其定余 置朔、望入气入转朓棵定数,同名相从,异名相消,以一千三百三十七乘之,定朔、望加时入转算外转定分除之,所得,以朓减朒加经朔、望小余,为泛余。 日蚀:视泛余如半法以下,为中前分;半法以上,去半法,为中后分。置中前后分,与半法相减相乘,倍之,万约为分,曰时差。中前,以时差减泛余为定余,覆减半法,余为午前分。中后,以时差加泛为定余,减去半法,为午后分。 月食:视泛余在日入后、夜半前者,如日法四分之三以下,减去半法,为酉前分;四分之三以上,覆减日法,余为酉后分,又视泛余在夜半后、日出前者,如日法四分之一以下,为卯前分,四分之一以上,覆减半法,余为卯后分。其卯酉前后分,自相乘。四因,退位,万约为分,以加泛余,为定余。各置定余,以发敛加时法求之,即得日月所蚀之辰刻。 求日月食甚日行积度 置定朔、望食甚大小余,与经朔、望大小余相减之余,以加减经朔、望入气日小余,经朔、望日少加多减。即为食甚入气。以加其气中积,为食甚中积。又置食甚入气小余,以所入气日损益率盈缩之损益乘之,日法而一,以损益其日盈缩积;盈加缩减食甚中积,即为食甚日行积度及分。 求气差 置日食甚日行积度及分,满中限去之,余在象限以下,为初限;以上,覆减中限,为末限,皆有相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,用减一千七百四十四,余为气差恆数。以午前后分乘之,半昼分除之,所得,以减恆数为定数。不及减,覆减之,为定数。应加者减之,减者加之。春分后,阳历减,阴历加;秋分后,阳历加,阴历减。春分前、秋分后各二日二千一百分为定气,于此加减之。 求刻差 置日食甚日行积度及分,满中限去之,余与中限相减相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,为刻差恆数。以午前后分乘之,日法四分之一除之,所得为定数。若在恆数以上者,倍恆数,以所得数减之为定数,依其加减。冬至后,午前阳加阴减,午后阳减阴加。夏至后,午前阳减阴加,午后阳加阴减。 求日食去前后定分 气刻二差定数,同名相从,异名相消,为食差。依其加减去交前后分,为去交前后定分。视其前后定分,如在阳历,即不食;如在阴历,即有食之。如交前阴历不及减,反减之,反减食差。为交后阳历;交后阴历不及减,反减之,为交前阳历;即不食,交前阳历不及减,反减之,为交后阴历;交后阳历,不及减,反减之,为交前阴历;即日有食之。 求日食分 视去交前后定分,如二千四百以下,为既前分,以二百四十八除为大分。二千四百以上,覆减五千五百,不足减者不食。为既后分,以三百二十除为大分。不尽,退除为秒,即得日食之分秒。 求月食分 视去交前后分,不用气刻差者。一千七百以下者,食既。以上,覆减五千一百,不足减者不食。余以三百四十除为大分,不尽,退除为秒,即为月食之分秒也。去交分在既限以下,覆减既限,亦以三百四十除,为既内之大分。 求日食定用分 置日食之大分,与三十分相减相乘,又以二千四百五十乘之,如定朔入转算外转定分而一,所得,为定用分。减定余,为初亏分。加定余,为复圆分。各以发敛加时法求之,即得日食三限辰刻。 求月食定用分 置月食之大分,与三十分相减相乘,又以二千一百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得,为定用分。加减定余,为初亏、复圆分。各如发敛加时法求之,即得月食三限辰刻。 月食既者,以既内大分与十五相减相乘,又以四千二百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得,为既内分。用减定用分,为既外分。置月食余减定用分,为初亏。因加既外分,为食既。又加既内分,为食甚。既定余分也。再加既内分,为生光。复加既外分,为复圆。各以发敛加时法求之,既得月食五限辰刻。 求月食入更点 置食甚所入日晨分,倍之,五约为更法。又五约更法,为点法。乃置月食初末诸分,昏分以上减昏分,晨分以下加晨分。如不满更法为初更。不满点法为一点。依法以次求之,既各得更点数。 求日食所起 食在既前,初起西南,甚于正南,复于东南;食在既后,初起西北,甚于正北,复于东北。其食八分以上,皆起正西,复于正东。此据正午地而论之。 求月食所起 月在阳历:初起东北,甚于正北,复于西北。月在阴历:初起东南,甚于正南,复于西南。其食八分以上,皆起正东,复于正西。此亦据午地而论之 求日食出入带食所见分数 各以食甚小余,与日出入分相减,余为带食差,以乘所食之分,满定用分而一,月食既者,以既内分减带食差,余乘所食分,如既外分而一。不及减者,为带食既出入。以减所食分,即日月出入带食所见之分。其食甚在昼,晨为渐进,昏为已退。食甚在夜,晨为已退,昏为渐进。 求日月食甚宿次 置日月食甚日行积度,望即更加半周天。以天正冬至加时黄道日度,加而命之,依黄道宿次去之,即各得日月食甚宿度及分。 ○步五星第七 木星 周率:二百八万六千一百四十二,五十四秒。 历率:二千二百六十五万五百七。 历度法:六万二千一十四。 周日:三百九十八日,八十八分。 历度:三百六十五度,二十四分,八十二秒。 历中:一百八十二度,六十二分,四十一秒。 历策:一十五度,二十一分,八十七秒。 伏见:一十三度。 以下表格略