元史-7

立夏，四月节 蝼蝈鸣 蚯蚓出 王瓜生小满，四月中 苦莱秀 靡草死 麦秋至五月芒种，五月节 螳螂生 鵙始鸣 反舌无声夏至，五月中 鹿角解 蜩始鸣 半夏生六月小暑，六月节 温风至 蟋蟀居壁 鹰始挚大暑，六月中 腐草为萤 土润溽暑 大雨时行七月立秋，七月节 凉风至 白露降 寒蝉鸣处暑，七月中 鹰乃祭鸟 天地始肃 禾乃登八月白露，八月节 鸿雁来 玄鸟归 群鸟养羞秋分，八月中 雷始收声 蛰虫坏户 水始涸九月寒露，九月节 鸿雁来宾 雀入大水为蛤 菊有黄华霜降，九月中 豺乃祭兽 草木黄落 蛰虫咸俯十月立冬，十月节 水始冰 地始冻 雉入大水为蜃小雪，十月中 虹藏不见 天气上升，地气下降 闭塞而成冬十一月大雪，十一月节 鹖鴠不鸣 虎始交 荔挺出冬至，十一月中 蚯蚓结 麋角解 水泉动十二月小寒，十二月节 雁北乡 鹊始巢 雉雊大寒，十二月中 鸡乳 征鸟厉疾 水泽腹坚推中气去经朔置天正闰余，以日周约之，为日，命之，得冬至去经朔。以月闰累加之，各得中气去经朔日算。满朔策，去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。推发敛加时置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数；余以刻法收之，为刻；命子正算外，即所在辰刻。如满半辰法，通作一辰，命起子初。步日躔第三周天分，三百六十五万二千五百七十五分。周天，三百六十五度二十五分七十五秒。半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。象限，九十一度三十一分四十三秒太。岁差，一分五十秒。周应，三百一十五万一千七十五分。半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。推天正经朔弦望入盈缩历置半岁周，以闰余日及分减之，即得天正经朔入缩历。冬至后盈，夏至后缩。以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。满半岁周去之，即交盈缩。求盈缩差视入历盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，以加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。赤道宿度角十二一十 亢九二十 氐十六三十 房五六十心六五十 尾十九一十 箕十四十右东方七宿，七十九度二十分。斗二十五二十 牛七二十 女十一三十五 虚八九十五太危十五四十 室十七一十 壁八六十右北方七宿，九十三度八十分太。奎十六六十 娄十一八十 胃十五六十 昴十一三十毕十七四十 觜初五 参十一一十右西方七宿，八十三度八十五分。井三十三三十 鬼二二十 柳十三三十 星六三十张十七二十五 翼十八七十五 轸十七三十右南方七宿，一百八度四十分。右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密。若考往古，即用当时宿度为准。推冬至赤道日度置中积，以加周应为通积，满周天分，上推往古，每百年消一；下算将来，每百年长一。 去之，不尽，以日周约之为度，不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，至不满宿，即所求天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。上考者，以周应减中积，满周天，去之；不尽，以减周天，余以日周约之为度；余同上。如当时有宿度者，止依当时宿度命之。求四正赤道日度置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。求四正赤道宿积度置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。黄赤道率表略推黄道宿度置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，为其宿黄道度及分。其秒就近为分。黄道宿度角十二八十七 亢九五十六 氐十六四十 房五四十八心六二十七 尾十七九十五 箕九五十九右东方七宿，七十八度一十二分。斗二十三四十七 牛六九十 女十一十二 虚九分空太危十五九十五 室十八三十二 壁九三十四右北方七宿，九十四度一十分太。奎十七八十七 娄十二三十六 胃十五八十一 昴十一０八毕十六五十 觜初０五 参十二十八右西方七宿，八十三度九十五分。井三十一０三 鬼二一十一 柳十三 星六三十一张十七七十九 翼二十０九 轸十八七十五右南方七宿，一百九度八分。右黄道宿度，依今历所测赤道准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时宿度。推冬至加时黄道日度置天正冬至加时赤道日度，以其赤道积度减之，余以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。求四正加时黄道日度置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差相减，余四而一，所得，加象限，为四正定象度。置冬至加时黄道日度，以四正定象度累加之，满黄道宿次，去之，各得四正定气加时黄道度及分。求四正晨前夜半日度置四正恆气日及分秒，冬夏二至，盈缩之端，以恆为定。 以盈缩差命为日分，盈减缩加之，即为四正定气日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一；所得，以减四正加时黄道日度，各得四正定气晨前夜半日度及分秒。求四正后每日晨前夜半黄道日度以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日之行定度，与相距度相减；余如相距日而一，为日差；相距度多为加，相距度少为减。 以加减四正每日行度率，为每日行定度；累加四正晨前夜半黄道日度，满宿次，去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。求每日午中黄道日度置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度，得午中黄道日度及分秒。求每日午中黄道积度以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至后黄道积度及分秒。求每日午中赤道日度置所求日午中黄道积度，满象限，去之，余为分后；内减黄道积度，以赤道率乘之，如黄道率而一；所得，以加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒；以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。黄道十二次宿度危，十二度六十四分九十一秒。 入娵訾之次，辰在亥。奎，一度七十三分六十三秒。 入降娄之次，辰在戌。胃，三度七十四分五十六秒。 入大梁之次，辰在酉。毕，六度八十八分五秒。 入实沈之次，辰在申。井，八度三十四分九十四秒。 入鹑首之次，辰在未。柳，三度八十六分八十秒。 入鹑火之次，辰在午。张，十五度二十六分六秒。 入鹑尾之次，辰在巳。轸，十度七分九十七秒。 入寿星之次，辰在辰。氐，一度一十四分五十二秒。 入大火之次，辰在卯。尾，三度一分一十五秒。 入析木之次，辰在寅。斗，三度七十六分八十五秒。 入星纪之次，辰在丑。女，二度六分三十八秒。 入玄枵之次，辰在子。求入十二次时刻各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以日周乘之，为实；以其日行定度为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即入次时刻。步月离第四转终分，二十七万五千五百四十六分。转终，二十七日五千五百四十六分。转中，十三日七千七百七十三分。初限，八十四。中限，一百六十八。周限，三百三十六。月平行，十三度三十六分八十七秒半。转差，一日九千七百五十九分九十三秒。弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。上弦，九十一度三十一分四十三秒太。望，一百八十二度六十二分八十七秒半。下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。转应，一十三万一千九百四分。推天正经朔入转置中积，加转应，减闰余，满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。求弦望及次朔入转置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔，以转差加之。求经朔弦望入迟疾历各视入转日及分秒，在转中已下，为疾历；已上，减去转中，为迟历。迟疾转定及积度表略求迟疾差置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之，如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差。求朔弦望定日以经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。 以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，盈迟为加，缩疾为减。 以加减经朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大；不同者，其月小；内无中气者，为闰月。推定朔弦望加时日月宿度置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积；命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度；以冬至加时日躔黄道宿度加而命之，各得定朔弦望加时日度。凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度，其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度，依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。推定朔弦望加时赤道月度各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度；以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。象限已下及半周，去之，为至后；满象限及三象，去之，为分后。推朔后平交入转迟疾历置交终日及分，内减经朔入交日及分，为朔后平交日；以加经朔入转，为朔后平交入转；在转中已下，为疾历；已上，去之，为迟历。求正交日辰置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即正交日辰。推正交加时黄道月度置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度；以加经朔中积，为冬至距正交定积度；以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。求正交在二至后初末限置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限，已上，减去半岁周，为末限。求定差距差定限度置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差；反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。求四正赤道宿度置冬至加时赤道度，命为冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度；各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。求月离赤道正交宿度以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。求正交后赤道积度入初末限各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分减之，余为正交后积度；以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视各交积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，余为末限。求月离赤道正交后半交白道 旧名九道出入赤道内外度及定差置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。 月离赤道正交后为外，中交后为内。求月离出入赤道内外白道去极度置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积；用其积度减之，余以其差率乘之；所得，百约之，以加其下积差，为每日积差；用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度；内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。求每交月离白道积度及宿次置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差；正交、中交后为加，半交后为减。 以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度；以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。推定朔弦望加时月离白道宿度各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度，为正交后积度；满象限，去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视交后积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差； 正交中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度，以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。求定朔弦望加时及夜半晨昏入转置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转；以定朔弦望日下分减之，为夜半入转；以晨分加之，为晨转；昏分加之，为昏转。求夜半月度置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度；依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。求晨昏月度置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度；各加夜半定积度，为晨昏定积度；加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。求每日晨昏月离白道宿次累计相距日数转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相距日数除之，为日差； 距度多为加，距度少为减。以加减每日转定度，为行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月离白道宿次。朔后用晨，望后用昏，朔望晨昏俱用。----元史○授时历经下步中星第五大都北极，出地四十度太强。冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。昏明，二百五十分。黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分表略求每日黄道出入赤道内外去极度置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，复减半岁周，余为入末限；满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度；内减外加象限，即所求去极度及分秒。求每日半昼夜及日出入晨昏分置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分； 前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便为日出分，用减日周，余为日入分；以昏明分减日出分，余为晨分；加日入分，为昏分。求昼夜刻及日出入辰刻置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。求更点率置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。求更点所在辰刻置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。求距中度及更差度置半日周，以其日晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。求昏明五更中星置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。已上诸率，与晷漏所推自相符契。求九服所在漏刻各于所在以仪测验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，余为昼刻。其日出入辰刻及更点等率，依术求之。步交会第六交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。交中，十三日六千六十一分一十二秒。交差，二日三千一百八十三分六十九秒。交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。交应，二十六万一百八十七分八十六秒。交终，三百六十三度七十九分三十四秒。交中，一百八十一度八十九分六十七秒。正交，三百五十七度六十四分。中交，一百八十八度五分。日食阳历限，六度。 定法，六十。阴历限，八度。 定法，八十。月食限，十三度五分。 定法，八十七。推天正经朔入交置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。 上考者，中积内加所求闰余，减交应，满交终去之，不尽，以减交终，余如上。求次朔望入交置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望入交泛日及分秒。求定朔望及每日夜半入交各置入交泛日及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。求定朔望加时入交置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及分秒。求交常交定度置经朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，为交常度；以盈缩差盈加缩减之，为交定度。求日月食甚定分日食：视定朔分在半日周已下，去减半周，为中前；已上，减去半周，为中后；与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一，为时差；中前以减，中后以加，皆加减定朔分，为食甚定分；以中前后分各加时差，为距午定分。月食：视定望分在日周四分之一已下，为卯前；已上，覆减半周，为卯后；在四分之三已下，减去半周，为酉前；已上，覆减日周，为酉后。以卯酉前后分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差；子前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分；各依发敛求之，即食甚辰刻。求日月食甚入盈缩历及日行定度置经朔望入盈缩历日及分，以食甚日及定分加之，以经朔望日及分减之，即为食甚入盈缩历；依日躔术求盈缩差，盈加缩减之，为食甚入盈缩历定度。求南北差视日食甚入盈缩历定度，在象限已下，为初限；已上，用减半岁周，为末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒；用减四度四十六分，余为南北泛差；以距午定分乘之，以半昼分除之，所得，以减泛差，为定差。泛差不及减者，反减之为定差，应加者减之，应减者加之。在盈初缩末者，交前阴历减，阳历加，交后阴历加，阳历减；在缩初盈末者，交前阴历加，阳历减，交后阴历减，阳历加。求东西差视日食甚入盈缩历定度，与半岁周相减相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除为分秒，为东西泛差；以距午定分乘之，以日周四分之一除之，为定差。若在泛差已上者，倍泛差减之，余为定差，依其加减。在盈中前者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减；中后者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加。在缩中前者，交前阴历加，阳历减；交后阴历减，阳历加；中后者，交前阴历减，阳历加；交后阴历加，阳历减。求日食正交中交限度置正交、中交度，以南北东西差加减之，为正交、中交限度及分秒。求日食入阴阳历去交前后度视交定度，在中交限已下，以减中交限，为阳历交前度；已上，减去中交限，为阴历交后度；在正交限已下，以减正交限，为阴历交前度；已上，减去正交限，为阳历交后度。求月食入阴阳历去交前后度视交定度，在交中度已下，为阳历；已上，减去交中，为阴历。视入阴阳历，在后准十五度半已下，为交后度；前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆减交中，余为交前度及分。求日食分秒视去交前后度，各减阴阳历食限，不及减者不食。 余如定法而一，各为日食之分秒。求月食分秒视去交前后度， 不用南北东西差者。用减食限，不及减者不食。 余如定法而一，为月食之分秒。求日食定用及三限辰刻置日食分秒，与二十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，为日食三限辰刻。求月食定用及三限五限辰刻置月食分秒，与三十分相减、相乘，平方开之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分；以减食甚定分，为初亏；加食甚定分，为复圆；依发敛求之，即月食三限辰刻。月食既者，以既内分与一十分相减、相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为既内分；用减定用分，为既外分；以定用分减食甚定分，为初亏；加既外，为食既；又加既内，为食甚；再加既内，为生光；复加既外，为复圆；依发敛求之，即月食五限辰刻。求月食入更点置食甚所入日晨分，倍之，五约，为更法；又五约更法，为点法。乃置初末诸分，昏分已上，减去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，为更数；不满，以点法收之，为点数；其更点数，命初更初点算外，各得所入更点。求日食所起食在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；食在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北；食八分已上，初起正西，复于正东。此据午地而论之。求月食所起食在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；食在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；食八分已上，初起正东，复于正西。此亦据午地而论之。求日月出入带食所见分数视其日日出入分，在初亏已上、食甚已下者，为带食。各以食甚分与日出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，如月食既者，以既内分减带食差，余进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分；不及减者，为带食既出入。 以减所食分，即日月出入带食所见之分。其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。求日月食甚宿次置日月食甚入盈缩历定度，在盈，便为定积；在缩，加半岁周，为定积。望即更加半周天度。以天正冬至加时黄道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分秒。步五星第七历度三百六十五度二十五分七十五秒。历中一百八十二度六十二分八十七秒半。历策一十五度二十一分九十秒六十二微半。木星周率，三百九十八万八千八百分。周日，三百九十八日八十八分。历率，四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。度率，一十一万八千五百八十二分。合应，一百一十七万九千七百二十六分。历应，一千八百九十九万九千四百八十一分。盈缩立差，二百三十六加。平差，二万五千九百一十二减。定差，一千八十九万七千。伏见，一十三度。表略火星周率，七百七十九万九千二百九十分。周日，七百七十九日九十二分九十秒。历率，六百八十六万九千五百八十分四十三秒。度率，一万八千八百七分半。合应，五十六万七千五百四十五分。历应，五百四十七万二千九百三十八分。盈初缩末立差，一千一百三十五减。平差，八十三万一千一百八十九减。定差，八千八百四十七万八千四百。缩初盈末立差，八百五十一加。平差，三万二百三十五负减。定差，二千九百九十七万六千三百。伏见，一十九度。表略土星周率，三百七十八万九百一十六分。周日，三百七十八日九分一十六秒。历率，一亿七百四十七万八千八百四十五分六十六秒。度率，二十九万四千二百五十五分。合应，一十七万五千六百四十三分。历应，五千二百二十四万五百六十一分。盈立差，二百八十三加。平差，四万一千二十二减。定差，一千五百一十四万六千一百。缩立差，三百三十一加。平差，一万五千一百二十六减。定差，一千一百一万七千五百。伏见，一十八度。表略金星周率，五百八十三万九千二十六分。周日，五百八十三日九十分二十六秒。历率，三百六十五万二千五百七十五分。度率，一万。合应，五百七十一万六千三百三十分。历应，一十一万九千六百三十九分。盈缩立差，一百四十一加。平差，三减。定差，三百五十一万五千五百。伏见，一十度半。表略水星周率，一百一十五万八千七百六十分。周日，一百一十五日八十七分六十秒。历率，三百六十五万二千五百七十五分。度率，一万。合应，七十万四百三十七分。历应，二百五万五千一百六十一分。盈缩立差，一百四十一加。平差，二千一百六十五减。定差，三百八十七万七千。晨伏夕见，一十六度半。夕伏晨见，一十九度。表略推天正冬至后五星平合及诸段中积中星置中积，加合应，以其星周率去之，不尽，为前合；复减周率，余为后合；以日周约之，得其星天正冬至后平合中积中星。 命为日，日中积；命为度，日中星。以段日累加中积，即诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。上考者,中积内减合应,满周率去之，不尽，便为所求后合分。推五星平合及诸段入历各置中积，加历应及所求后合分，满历率，去之；不尽，如度率而一为度，不满，退除为分秒，即其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即诸段入历。上考者，中积内减历应，满历率去之，不尽，反减历率，余加其年后合，余同上。求盈缩差置入历度及分秒，在历中已下，为盈；已上，减去历中，余为缩。视盈缩历，在九十一度三十一分四十三秒太已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。其火星，盈历在六十度八十七分六十二秒半已下，为初限；已上，用减历中，余为末限。置各星立差，以初末限乘之，去加减平差，得，又以初末限乘之，去加减定差，再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。又术：置盈缩历，以历策除之，为策数，不尽为策余；以其下损益率乘之，历策除之，所得，益加损减其下盈缩积，亦为所求盈缩差。求平合诸段定积各置其星其段中积，以其盈缩差盈加缩减之，即其段定积日及分秒；以天正冬至日分加之，满纪法去之，不满，命甲子算外，即得日辰。求平合及诸段所在月日各置其段定积，以天正闰日及分加之，满朔策，除之为月数，不尽，为入月已来日数及分秒。其月数，命天正十一月算外，即其段入月经朔日数及分秒；以日辰相距，为所在定朔月日。求平合及诸段加时定星各置其段中星，以盈缩差盈加缩减之，金星倍之，水星三之。 即诸段定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。求诸段初日晨前夜半定星各以其段初行率，乘其段加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。求诸段日率度率各以其段日辰距后段日辰为日率，以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减，余为度率。求诸段平行分各置其段度率，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。求诸段增减差及日差以本段前后平行分相减，为其段泛差；倍而退位，为增减差；以加减其段平行分，为初末日行分。 前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。倍增减差，为总差；以日率减一，除之，为日差。求前后伏迟退段增减差前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分。后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分；以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差，减之，为初日行分。后迟者，置后段初日行分，倍其日差，减之，为末日行分；以迟段平行分减之，余为增减差。 前后近留之迟段。木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，为增减差。金星，前后退伏者，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初日行分，以其日差减之，为末日行分。后退者，置前段末日行分，以其日差减之，为初日行分；乃以本段平行分减之，余为增减差。水星，退行者，半平行分，为增减差；皆以增减差加减平行分，为初末日行分。前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。又倍增减差，为总差；以日率减一，除之，为日差。求每日晨前夜半星行宿次各置其段初日行分，以日差累损益之，后少则损之，后多则益之，为每日行度及分秒；乃顺加退减，满宿次去之，即每日晨前夜半星行宿次。求五星平合见伏入盈缩历置其星其段定积日及分秒，若满岁周日及分秒，去之，余在次年天正冬至后。如在半岁周已下，为入盈历；满半岁周，去之，为入缩历；各在初限已下，为初限；已上，反减半岁周，余为末限；即得五星平合见伏入盈缩历日及分秒。求五星平合见伏行差各以其星其段初日星行分，与其段初日太阳行分相减，余为行差。若金、水二星退行在退合者，以其段初日星行分，并其段初日太阳行分，为行差；内水星夕伏晨见者，直以其段初日太阳行分为行差。求五星定合定见定伏泛积木火土三星，以平合晨见夕伏定积日，便为定合伏见泛积日及分秒。金水二星，置其段盈缩差度及分秒，水星倍之。 各以其段行差除之，为日，不满，退除为分秒。在平合夕见晨伏者，盈减缩加；在退合夕伏晨见者，盈加缩减；各以加减定积为定合伏见泛积日及分秒。求五星定合定积定星木火土三星，各以平合行差除其段初日太阳盈缩积，为距合差日；不满，退除为分秒，以太阳盈缩积减之，为距合差度。各置其星定合泛积，以距合差日盈减缩加之，为其星定合定积日及分秒；以距合差度盈减缩加之，为其星定合定星度及分秒。金水二星，顺合退合者，各以平合退合行差，除其日太阳盈缩积，为距合差日；不满，退除为分秒，顺加退减太阳盈缩积，为距合差度。顺合者，盈加缩减其星定合泛积，为其星定合定积日及分秒；退合者，以距合差日盈减缩加、距合差度盈加缩减其星退定合泛积，为其星退定合定积日及分秒；命之，为退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合定积日及分秒，满旬周，去之，命甲子算外，即得定合日辰及分秒。以天正冬至加时黄道日度及分秒，加其星定合定星度及分秒，满黄道宿次，去之，即得定合所躔黄道宿度及分秒。径求五星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黄道日度，减其星夜半黄道宿次，余在其日太阳行分已下，为其日伏合；金、水二星，以其星夜半黄道宿次，减夜半黄道日度，余在其日金、水二星行分已下者，为其日伏合。金、水二星伏退合者，视其日太阳夜半黄道宿次，未行到金、水二星宿次，又视次日太阳行过金、水二星宿次，金、水二星退行过太阳宿次，为其日定合伏退定日。求木火土三星定见伏定积日各置其星定见定伏泛积日及分秒，晨加夕减九十一日三十一分六秒，如在半岁周已下，自相乘，已上，反减岁周，余亦自相乘，满七十五，除之为分，满百为度，不满，退除为秒；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，为日，不满，退除为分秒；见加伏减泛积，为其星定见伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日辰及分秒。求金水二星定见伏定积日各以伏见日行差，除其段初日太阳盈缩积，为日，不满，退除为分秒；若夕见晨伏，盈加缩减；如晨见夕伏，盈减缩加；以加减其星定见定伏泛积日及分秒，为常积。如在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，余为夏至后。各在九十一日三十一分六秒已下，自相乘，已上，反减半岁周，亦自相乘。冬至后晨，夏至后夕，一十八而一，为分；冬至后夕，夏至后晨，七十五而一，为分；又以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，满行差，除之，为日，不满，退除为分秒，加减常积，为定积。在晨见夕伏者，冬至后加之，夏至后减之；夕见晨伏者，冬至后减之，夏至后加之；为其星定见定伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日晨及分秒。----元史○庚午元历上演纪上元庚午，距太祖庚辰岁，积年二千二十七万五千二百七十算外，上考往古，每年减一算，下验将来，每年加一算。步气朔术日法，五千二百三十。岁实，一百九十一万二百二十四。通余，二万七千四百二十四。朔实，一十五万四千四百四十五。通闰，五万六千八百八十四。岁策，三百六十五，余一千二百七十四。朔策，二十九，余二千七百七十五。气策，一十五，余一千一百四十二，秒六十。