宋书-13

纪首合朔，月在日道里。　　交会差率，三万七千二百四十九。　　迟疾差率，一十万八千八百四十八。　　甲寅纪第六：　　纪首合朔，月在日道里。　　交会差率，十四万八百五十九。　　迟疾差率，七万八千六百六十八。　　交会纪差，十万三千六百一十。求其数之所生者，置一纪积月以通数乘之，会通去之，所去之余，纪差之数也。以之转加前纪，则得后纪。加之未满会通者，则纪首之岁天正合朔，月在日道里，满去之，则月在日道表。加表满在里，加里满在表。　　迟疾纪差，三万一百八十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，通周去之，余以减通周，所减之余，纪差之数也。以之转减前纪，则得后纪。不足减者，加通周。求次元纪差率，转减前元甲寅纪差率，余则次元甲子纪差率也。求次纪，如上法也。　　推朔积月术曰：置壬辰元以来，尽所求年，外所求，以纪法除之，所得算外，所入纪第也，余则入纪年数。年以章月乘之，如章岁而一为积月，不尽为闰余。闰余十二以上，其年有闰。闰月以无中气为正。推朔术曰：以通数乘积月，为朔积分，如日法而一为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余。大余命以纪，算外，所求年天正十一月朔日也。求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满日法从大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。推弦望，加朔大余七，小余千七百四十四，小分一，小分满二从小余，上余满日法从大余，大余满六十去之，余命以纪，算外，上弦日也。又加得望、下弦、后月朔。其月蚀望者，定小余，如所近中节间限，限数以下者，算上为日。望在中节前后各四日以还者，视限数；望在中节前后各五日以上者，视间限。　　推二十四气术曰：置所入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，天正十一月冬至日也。求次气，加大余十五，小余四百二，小分十一，小分满气法从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。　　推闰月术曰：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一月，余满半法以上亦得一月。数从天正十一月起，算外，闰月也。闰有进退，以无中气御之。　　大雪，十一月节。限数千二百四十二。间限千二百四十八。　　冬至，十一月中。限数千二百五十四。间限千二百四十五。　　小寒，十二月节。限数千二百三十五。间限千二百二十四。　　大寒，十二月中。限数千二百一十三。间限千一百九十二。　　立春，正月节。限数千一百七十二。间限千一百三十七。　　雨水，正月中。限数千一百一十二。间限千九十三。　　惊蛰，二月节。限数千六十五。间限千二十六。　　春分，二月中。限数千八。间限九百七十九。　　清明，三月节限数九百五十一。间限九百二十五。　　谷雨，三月中。限数九百。间限八百七十九。　　立夏，四月节。限数八百五十七。间限八百四十。　　小满，四月中。限数八百二十二。间限八百一十三。　　芒种，五月节。限数八百。间限七百九十九。　　夏至，五月中。限数七百九十八。间限八百。　　小暑，六月节。限数八百五。间限八百一十五。　　大暑，六月中。限数八百二十五。间限八百四十二。　　立秋，七月节。限数八百五十九。间限八百八十三。　　处暑，七月中。限数九百七。间限九百三十五。　　白露，八月节。限数九百六十二。间限九百九十二。　　秋分，八月中。限数千二十一。间限千五十一。　　寒露，九月节。限数千八十。间限千一百七。　　霜降，九月中。限数千一百三十三。间限千一百五十七。　　立冬，十月节。限数千一百八十一。间限千一百九十八。　　小雪，十月中。限数千二百一十五。间限千二百二十九。　　推没灭术曰：因冬至积日有小余者，加积一，以没分乘之，以没法除之，所得为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，即去年冬至后没日也。　　求次没，加大余六十九，小余五百九十二，小余满没法得一，从大余，命如前。小余尽，为灭也。　　推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。各减其大余十八，小余四百八十三，小分六，余命以纪，算外，各四立之前土用事日也。大余不足减者，加六十；小余不足减者，减大余一，加纪法；小分不足减者，减小余一，加气法。　　推卦用事日：因冬至大余，六其小余，《坎卦》用事日也。加小余万九十一，满元法从大余，即《中孚》用事日也。求次卦，各加大余六，小余九百六十七。其四正各因其中日，六其小余。　　推日度术曰：以纪法乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽为分。命度从牛前五起，宿次除之，不满宿，则天正十一月朔夜半日所在度及分也。　　求次日，日加一度，分不加，经斗除斗分，分少退一度。推月度术曰：以月周乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽为分，命如上法，则天正十一月朔夜半月所在度及分也。求次月，小月加度二十二，分八百六；大月又加一日，度十三，分六百七十九；分满纪法得一度，则次月朔夜半月所在度及分也。其冬下旬，夕在张心署之。　　推合朔度术曰：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜半日度分，分满纪法从度，命如前，则天正十一月合朔日月所共合度也。　　求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分满通法从大分，大分满纪法从度。经斗除其分，则次月合朔日月所共合度也。　　推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分满二从小分，小分满通法从大分，大分满纪法从度，命如前，则上弦日所在度也。又加得望、下弦、后月合也。推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三十四，数满命如前，即上弦月所在度也。又加得望下弦后月合也。　　推日月昏明度术曰：日以纪法，月以月周，乘所近节气夜漏，二百而一，为明分。日以减纪法，月以减月周，余为昏分。各以加夜半，如法为度。　　推合朔交会月蚀术曰：置所入纪朔积分，以所入纪交会差率之数加之，以会通去之，余则所求年天正十一月合朔去交度分也。以通数加之，满会通去之，余则次月合朔去交度分也。以朔望合数各加其月合朔去交度分，满会通去之，余则各其月望去交度分也。朔望去交分如朔望合数以下，入交限数以上者，朔则交会，望则月蚀。推合朔交会月蚀月在日道表里术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下交会差率之数加之，倍会通去之，余不满会通者，纪首表，天正合朔月在表，纪首里，天正合朔月在里。满会通去之，表在里，里在表。　　求次月，以通数加之，满会通去之，加里满在表，加表满在里。先交会后月蚀者，朔在表则望在表，朔在里则望在里。先月蚀后交会者，看食月朔在里则望在表，朔在表则望在里。交会月蚀如朔望会数以下，则前交后会；如入交限数以上，则前会后交。其前交后会近于限数者，则豫伺之前月；前会后交近于限数者，则后伺之后月。　　求去交度术曰：其前交后会者，今去交度分如日法而一，所得则却去交度也。其前会后交者，以去交度分减会通，余如日法而一，所得则前去交度，余皆度分也。去交度十五以上，虽交不蚀也。十以下是蚀，十以上亏蚀微少，光晷相及而已。亏之多少，以十五为法。　　求日蚀亏起角术曰：其月在外道，先交后会者，亏蚀西南角起；先会后交者，亏蚀东南角起。其月在内道，先交后会者，亏食西北角起；先会后交者，亏食东北角起。亏食分多少，如上以十五为法。会交中者，蚀尽。月蚀在日之冲，亏角与上反也。　　月行迟疾度损益率盈缩积分月行分一日十四度十四分益二十六盈初二百八十二日十四度十一分益二十三盈积分一十一万八千五百三十四二百七十七三日十四度八分益二十盈积分二十二万三千三百九十一二百七十四四日十四度五分益十七盈积分三十一万四千五百七十一二百七十一五日十四度一分益十三盈积分三十九万二千七十四二百六十七六日十三度十四分益七盈积分四十五万一千三百四十一二百六十一七日十三度七分损盈积分四十八万三千二百五十四二百五十四八日十三度一分损六盈积分四十八万三千二百五十四二百四十八九日十二度十六分损十盈积分四十五万五千九百二百四十四十日十二度十三分损十三盈积分四十一万三百一十二百四十一十一日十二度十一分损十五盈积分三十五万一千四十三二百三十九十二日十二度八分损十八盈积分二十八万二千六百五十八二百三十六十三日十二度五分损二十一盈积分二十万五百九十六二百三十三十四日十二度三分损二十三盈积分十万四千八百五十七二百三十一十五日十二度五分益二十一缩初二百三十三十六日十二度七分益十九缩积分九万五千七百三十九二百三十五十七日十二度九分益十七缩积分十八万二千三百六十二百三十七十八日十二度十二分益十四缩积分二十五万九千八百六十三二百四十十九日十二度十五分益十一缩积分三十二万三千六百八十九二百四十三二十日十二度十八分益八缩积分三十七万三千八百三十八二百四十六廿一日十三度三分益四缩积分四十一万三百一十二百五十廿二日十三度七分损缩积分四十二万八千五百四十六二百五十四廿三日十三度十二分损五缩积分四十二万八千五百四十六二百五十九廿四日十三度十八分损十一缩积分四十万五千七百五十一二百六十五廿五日十四度五分损十七缩积分三十五万五千六百二二百七十一廿六日十四度十一分损二十三缩积分二十七万八千九十九二百七十七廿七日十四度十一分损二十四缩积分十七万三千二百四十二二百七十八周日十四度十三分损二十五缩积分六万三千八百二十六二百七十九　　有小分六百二有小分二百　　十六二十六　　推合朔交会月蚀入迟疾历术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下迟疾差率之数加之，以通周去之，余满日法得一日，不尽为日余，命日算外，则所求年天正十一月合朔入历日也。　　求次月，加一日，日余四千四百五十。求望，加十四日，日余三千四百八十九。日余满日法成日，日满二十七去之。又除余如周日余，日余不足者，减一日，加周虚。　　推合朔交会月蚀定大小余：以入历日余，乘所入历损益率，以损益盈缩积分为定积分。以章岁减所入历月行分，余以除之，所得以盈减缩加本小余。加之满日法者，交会加时在后日；减之，不足者，交会加时在前日。月蚀者，随定大小余为日加时。入历在周日者，以周日日余乘缩积分，为定积分。以率损乘入历日余，又以周日日余乘之，以周日日度小分并之，以损定积分，余为后定积分。以章岁减周日月行分，余以周日日余乘之，以周日度小分并之，以除后定积分，所得以加本小余，如上法。　　推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在辰也。有余不尽者四之，如日法而一为少，二为半，三为太。又有余者三之，如日法而一为强，半法以上排成之，不满半法废弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二强者为少弱，以之并少为半弱，以之并半为太弱，以之并太为一辰弱。以所在辰命之，则各得其少、太、半及强、弱也。其月蚀望在中节前后四日以还者，视限数；五日以上者，视间限。定小余如间限、限数以下者，以算上为日。　　斗二十六分四百五十五牛八女十二虚十危十七室十六壁九　　北方九十八度分四百五十五　　奎十六娄十二胃十四昴十一毕十六觜二参九　　西方八十度　　井三十三鬼四柳十五星七张十八翼十八轸十七　　南方百一十二度　　角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一　　东方七十五度中节日所在度日行黄道去极度日中晷景冬至十一月中斗二十一少百一十五度丈三尺小寒十二月节女二少百一十三强丈二尺三寸大寒十二月中虚五半弱百一十太弱丈一尺立春正月节危十太弱百六少弱九尺六寸雨水正月中室八太强百一强七尺九寸五分惊蛰二月节壁八强九十五强六尺五寸春分二月中奎十四少强八十九少强五尺二寸五分清明三月节胃一半八十三少弱四尺一寸五分谷雨三月中昴二太七十七太强三尺二寸立夏四月节毕六太七十三少弱二尺五寸二分小满四月中参四少弱六十九太尺九寸八分芒种五月节井十半弱六十七少弱尺六寸八分夏至五月中井二十五半强六十七强尺五寸小暑六月节柳三太强六十七太强尺七寸大暑六月中星四强七十二尺立秋七月节张十二少七十三半强二尺五寸五分处暑七月中翼九半七十八半强三尺三寸三分白露八月节轸六太八十四少强四尺三寸五分秋分八月中角五弱九十半强五尺五寸寒露九月节亢八半弱九十六太强六尺八寸五分霜降九月中氐十四少强百二少强八尺四寸立冬十月节尾四半强百七少强丈小雪十月中箕一太强百一十一弱丈一尺四寸大雪十一月节斗六百一十三太强丈二尺五寸六分中节昼漏刻夜漏刻昏中星明中星冬至四十五五十五奎六弱亢二少强小寒四十五八分五十四二分娄六半强氐七强大寒四十六八分五十三二分胃十一太强心半立春四十八六分五十一四分毕五少弱尾七半弱雨水五十八分四十九二分参六半弱箕半弱惊蛰五十三三分四十六七分井十七少弱斗初少春分五十五八分四十四二分鬼四斗十一弱清明五十八三分四十一七分星四太斗二十一半谷雨六十五分三十九五分张十七牛六半立夏六十二四分三十七六分翼十七太女十少弱小满六十三九分三十六一分角太弱危太弱芒种六十四九分三十五一分亢五太危十四强夏至六十五三十五氐十二少弱室十二强小暑六十四七分三十五三分尾一太强奎二太强大暑六十三八分三十六二分尾十五半强娄三太立秋六十二三分三十七七分箕九太强胃九太弱处暑六十二分三十九八分斗十少毕三太白露五十七八分四十二二分斗二十一强参五少强秋分五十五二分四十四八分牛五少井十六少强寒露五十二六分四十七四分女七太鬼三少强霜降五十三分四十九七分虚六太星三太立冬四十八二分五十一八分危八强张十五太强小雪四十六七分五十三三分室三半强翼十五太大雪四十五五分五十四五分壁半强轸十五少强　　右中节二十四气，如术求之，得冬至十一月中也。加之得次月节，加节得其月中。中星以日所在为正。置所求年二十四气小余四之，如法得一为少，不尽少三之，如法为强。所以减其节气昏明中星各定。　　推五星术：五星者，木曰岁星，火曰荧惑，土曰填星，金曰太白，水曰辰星。凡五星之行，有迟有疾，有留有逆。曩自开辟，清浊始分，则日月五星聚于星纪。发自星纪，并而行天，迟疾留逆，互相逮及。星与日会，同宿共度，则谓之合。从合至合之日，则谓之终。各以一终之日与一岁之日，通分相约，终而率之，岁数岁则谓之合终岁数，岁终则谓之合终合数。二率既定，则法数生焉。以章岁乘合数为合月法，以纪法乘合数为日度法，以章月乘岁数为合月分，如合月法为合月数，合月之余为月余。以通数乘合月数，如日法而一为大余，以六十去大余，余为星合朔大余。大余之余为朔小余。以通数乘月余，以合月法乘朔小余，并之，以日法乘合月法除之，所得星合入月日数也。余以通法约之，为入月日。以朔小余减日法，余为朔虚分。以历斗分乘合数，为星度斗分。木、火、土各以合数减岁数，余以周天乘之，如日度法而一，所得则行星度数也，余则度余。金、水以周天乘岁数，如日度法而一，所得则行星度数也，余则度余。　　木：合终岁数，千二百五十五。　　合终合数，千一百四十九。　　合月法，二万一千八百三十一。　　日度法，二百一十一万七千六百七。　　合月数，十三。　　月余，万一千一百二十二。　　朔大余，二十三。　　朔小余，四千九十三。　　入月日，十五。　　日余，百九十九万五千六百六十四。　　朔虚分，四百六十六。　　斗分，五十二万二千七百九十五。　　行星度，三十三。　　度余，百四十七万二千八百。　　火：合终岁数，五千一百五。　　合终合数，二千三百八十八。　　合月法，四万五千三百七十二。　　日度法，四百四十万一千八十四。　　合月数，二十六。　　月余，二万三。　　朔大余，四十七。　　朔小余，三千六百二十七。　　入月日，十三。　　日余，三百五十八万五千二百三十。　　朔虚分，九百三十二。　　斗分，百八万六千五百四十。　　行星度，五十。　　度余，百四十一万二千一百五十。　　土：合终岁数，三千九百四十三。　　合终合数，三千八百九。　　合月法，七万二千三百七十一。　　日度法，七百一万九千九百八十七。合月数，十二。　　月余，五万八千一百五十三。　　朔大余，五十四。　　朔小余，千六百七十四。　　入月日，二十四。　　日余，六十七万五千三百六十四。　　朔虚分，二千八百八十五。　　斗分，百七十三万三千九十五。　　行星度，十二。　　度余，五百九十六万二千二百五十六。　　金：合终岁数，千九百七。　　合终合数，二千三百八十五。　　合月法，四万五千三百一十五。　　日度法，四百三十九万五千五百五十五。　　合月数，九。　　月余，四万三百一十。　　朔大余，二十五。　　朔小余，三千五百三十五。　　入月日，二十七。　　日余，十九万四千九百九十。　　朔虚分，千二十四。　　斗分，百八万五千一百七十五。　　行星度，二百九十二。　　度余，十九万四千九百九十。　　水：合终岁数，一千八百七十。　　合科合数，万一千七百八十九。　　合月法，二十二万三千九百九十一。　　日度法，二千一百七十二万七千一百二十七。　　合月数，一。　　月余，二十一万五千四百五十九。　　朔大余，二十九。　　朔小余，二千四百一十九。　　入月日，二十八。　　日余，二千三十四万四千二百六十一。　　朔虚分，二千一百四十。　　斗分，五百三十六万三千九百九十五。　　行星度，五十七。　　度余，二千三十四万四千二百六十一。　　推五星术曰：置壬辰元以来尽所求年，以合终合数乘之，满合终岁数得一，名积合，不尽名合余。以合终合数减合余，得一者星合往年，得二者合前往年，无所得，合其年。余以减合终合数，为度分。金、水积合，偶为晨，奇为夕。　　推五星合月：以月数月余各乘积合，余满合月法从月，为积月，不尽为月余。以纪月除积月，所得算外，所入纪也，余为入纪月。副以章闰乘之，满章月得一为闰，以减入纪月，余以岁中去之，余为入岁月，命以天正起，算外，星合月也。其在闰交际，以朔御之。　　推合月朔：以通数乘入纪月，满日法得一为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余，命以所入纪，算外，星合朔日也。推入月日：以通数乘月余，合月法乘朔小余，并之，通法约之，所得满日度法得一，则星合入月日也，不满为日余。命日以朔，算外，入月日也。　　推星合度：以周天乘度分，满日度法得一为度，不尽为余，命以牛前五度起，算外，星所合度也。　　求后合月，以月数加入岁月，以余加月余，余满合月法得一月，月不满岁中，即在其年；满去之，有闰计焉，余为后年；再满，在后二年。金、水加晨得夕，加夕得晨也。求后合朔，以朔大小余数加合朔月大小余，其月余上成月者，又加大余二十九，小余一千四百一十九，小余满日法从大余，命如前法。求后入月日，以入月日、日余加入月日及余，余满日度法得一。其前合朔小余满其虚分者，去一日；后小余满二千四百一十九以上，去二十九日；不满，去三十日，其余则后合入月日，命以朔。求后合度，以度数及分，如前合宿次命之。　　木：晨与日合，伏，顺，十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十九万五千二百三十八分，而晨见东方，在日后。顺，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度，而复留二十七日。复迟，日行九分，五十七日行九度而复顺。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在曰前，夕伏西方。顺，十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十九万五千二百三十八分，而与日合。凡一终，三百九十八日百九十九万五千六百六十四分，行星三十三度百四十七万二千八百六十九分。　　火：晨与日合，伏，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五十六度百二十四万九千三百四十五分，而晨见东方，在日后。顺，日行二十三分之十四，百八十四日行百一十二度。更顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度，而复留十一日。复顺，迟，日行十二分，九十二日，行四十八度而复疾。日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。顺，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五十六度百二十四万九千三百四十五分，而与日合。凡一终，七百八十日三百五十八万五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。　　土：晨与日合，伏，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六百四十九万一千一百二十一分半，而晨见东方，在日后。顺，行百七十二分之十三，八十六日行六度半而留。不行，三十二日半而旋。逆，日行十七分之一，百二日退六度而复留。不行，三十二日半复顺，日行十三分，八十六日行六度半，在日前，夕伏西方。顺，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六百四十九万一千一百二十一分半，而与日合。凡一终，三百七十八日六十七万五千三百六十四分，行星十二度五百九十六万二千二百五十六分。　　金：晨与日合，伏，六日退四度，而晨见东方，在日后而逆。迟，日行五分之三，十日退六度。留，不行，七日而旋。顺，迟，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而顺。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而顺。益疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度，在日后，而晨伏东方。顺，四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九万四千九百九十分，而与日合。一合，二百九十二日十九万四千九百九十分，行星如之。　　金：夕与日合，伏，顺，四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九万四千九百九十分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度而更顺。迟，日行一度十四分，九十一日行百五度而顺。益迟，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行，七日而旋。逆，日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日，退四度，而与日合。凡再合一终，五百八十四日三十八万九千九百八十分，行星如之。　　水：晨与日合，伏，十一日退七度，而晨见东方，在日后。逆，疾，一日退一度而留。不行，一日而旋。顺，迟，日行八分之七，八日行七度而顺。疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度，在日后，晨伏东方。顺，十八日二千三十四万四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而与日合。凡一合，五十七日二千三十四万四千二百六十一分，行星如之。　　水：夕与日合，伏，十八日二千三十四万四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度十八分之四，十八日行二十二度而更顺。迟，日行八分之七，八日行七度而留。不行，一日而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而与日合。凡再合一终，百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分，行星如之。　　五星历步术：以法伏日度余，加星合日度余，余满日度法得一从全，命之如前，得星见日及度余也。以星行分母乘见度分，如日度法得一，分不尽，半法以上，亦得一，而日加所行分，分满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母而一，当行分也。留者承前，逆则减之，伏不书度，除斗分，以行母为率。分有损益，前后相御。　　凡五星行天，迟疾留逆，虽大率有常，至犯守逆顺，难以术推。月之行天，犹有迟疾，况五星乎！唯日之行天有常，进退有率，不迟不疾，不外不内，人君德也。　　求木合终岁数法，以木日度法乘一木终之日，内分，周天除之，即得也。求木合终合数法，以木日度法乘周天，满纪法，所得复以周天除之，即得。五星皆放此也。　　魏黄初元年十一月小，己卯蔀首，己亥岁，十一月己卯朔旦冬至，臣伟上。」　　刘氏在蜀，不见改历，当是仍用汉《四分法》。吴中书令阚泽受刘洪《乾象法》于东莱徐岳字公河。故孙氏用《乾象历》，至于吴亡。　　晋武帝泰始元年，有司奏：「王者祖气而奉其囗终，晋于五行之次应尚金，金生于己，事于酉，终于丑，宜祖以酉日，腊以丑日。改《景初历》为《泰始历》。」奏可。　　史臣按，邹衍五德，周为火行。衍生在周时，不容不知周氏行运。且周之为历年八百，秦氏即有周之建国也。周之火木，其事易详。且五德更王，唯有二家之说。邹衍以相胜立体，刘向相生为义。据以为言，不得出此二家者。假使即刘向之说，周为木行，秦氏代周，改其行运。若不相胜，则克木者金；相生则木实生火。秦氏乃称水德，理非谬然，斯则刘氏所证为不值矣。臣以为张苍虽是汉臣，生与周接，司秦柱下，备睹图书。且秦虽灭学，不废术数，则有周遗文虽不毕在，据汉水行，事非虚作。贾谊《取秦》云：「汉土德。」盖以是汉代秦。详论二说，各有其义。张苍则以汉水胜周火，废秦不班五德。贾谊则以汉土胜秦水，以秦为一代。论秦、汉虽殊，而周为火一也。然则相胜之义，于事为长。若同苍黜秦，则汉水、魏土、晋木、宋金；若同贾谊《取秦》，则汉土、魏木、晋金、宋火也。难者云：「汉高断蛇而神母夜哭，云赤帝子杀白帝子，然则汉非火而何？」斯又不然矣。汉若为火，则当云赤帝，不宜云赤帝子也。白帝子又何义况乎？盖由汉是土德，土生乎火，秦是水德，水生乎金，斯则汉以土为赤帝子，秦以水德为白帝子也。难者又曰：「向云五德相胜，今复云土为赤帝子，何也？」答曰：「五行自有相胜之义，自有相生之义。不得以相胜废相生，相生废相胜也。相胜者，以土胜水耳；相生者，土自火子，义岂相关。」　　崔寔《四人月令》曰：祖者，道神。黄帝之子曰累祖，好远游，死道路，故祀以为道神。合《祖赋序》曰：汉用丙午，魏用丁未，晋用孟月之酉。曰莫识祖之所由。说者云祈请道神，谓之祖有事于道者，君子行役，则列之于中路，丧者将迁，则称名于阶庭。或云，百代远祖，名谥凋灭，坟茔不复存于铭表，游魂不得托于庙祧，故以初岁良辰，建华盖，扬彩旌，将以招灵爽，庶众祖之来凭云尔。　　晋江左时，侍中平原刘智，推三百年斗历改宪，以为《四分法》三百年而减一日，以百五十为度法，三十七为斗分。饰以浮说，以扶其理。江左中领军琅邪王朔之以其上元岁在甲子，善其术，欲以九万七千岁之甲子为开辟之始，何承天云「悼于立意」者也。《景初》日中晷景，即用汉《四分法》，是以渐就乖差。其推五星，则甚疏阔。晋江左以来，更用《乾象五星法》以代之，犹有前却。　　宋太祖颇好历数，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年，上表曰：　　臣授性顽惰，少所关解。自昔幼年，颇好历数，耽情注意，迄于白首。臣亡舅故秘书监徐广，素善其事，有既往《七曜历》，每记其得失。自太和至泰元之末，四十许年。臣因比岁考校，至今又四十载。故其疏密差会，皆可知也。　　夫圆极常动，七曜运行，离合去来，虽有定势，以新故相涉，自然有毫末之差，连日累岁，积微成著。是以《虞书》著钦若之典，《周易》明治历之训，言当顺天以求合，非为合以验天也。汉代杂候清台，以昏明中星，课日所在，虽不可见，月盈则蚀，必当其冲，以月推日，则躔次可知焉。舍易而不为，役心于难事，此臣所不解也。　　《尧典》云：「日永星火，以正仲夏」。今季夏则火中。又「宵中星虚，以殷仲秋」。今季秋则虚中。尔来二千七百余年，以中星检之，所差二十七八度。则尧冬令至，日在须女十度左右也。汉之《太初历》，冬至在牵牛初，后汉《四分》及魏《景初法》，同在斗二十一。臣以月蚀检之，则《景初》今之冬至，应在斗十七。又史官受诏，以土圭测景，考校二至，差三日有余。从来积岁及交州所上，检其增减，亦相符验。然则今之二至，非天之二至也。天之南至，日在斗十三四矣。此则十九年七闰，数微多差。复改法易章，则用算滋繁，宜当随时迁革，以取其合。案《后汉志》，春分日长，秋分日短，差过半刻。寻二分在二至之间，而有长短，因识春分近夏至，故长；秋分近冬至，故短也。杨伟不悟，即用之，上历表云：「自古及今，凡诸历数，皆未能并己之妙。」何此不晓，亦何以云。是故臣更建《元嘉历》，以六百八为一纪，半之为度法，七十五为室分，以建寅之月为岁首，雨水为气初，以诸法闰余一之岁为章首。冬至从上三日五时。日之所在，移旧四度。又月有迟疾，合朔月蚀，不在朔望，亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小余，以正朔望之日。　　伏惟陛下允迪圣哲，先天不违，劬劳庶政，寅亮鸿业，究渊思于往籍，探妙旨于未闻，穷神知化，罔不该览。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏愿以臣所上《元嘉法》下史官考其疏密，若谬有可采，庶或补正阙谬，以备万分。　　诏曰：「何承天所陈，殊有理据。可付外详之。」太史令钱乐之、兼丞严粲奏曰：　　太子率更令领国子博士何承天表更改《元嘉历法》，以月蚀检今冬至日在斗十七，以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外检署。以元嘉十一年被敕，使考月蚀，土圭测影，检署由来用伟《景初法》，冬至之日，日在斗二十一度少。检十一年七月十六日望月蚀，加时在卯，到十五日四更二唱丑初始蚀，到四唱蚀既，在营室十五度末。《景初》其日日在轸三度。以月蚀所冲考之，其日日应在翼十五度半。又到十三年十二月十六日望月蚀，加时在酉，到亥初始食，到一更三唱蚀既，在鬼四度。《景初》其日日在女三。以冲考之，其日日应在牛六度半。又到十四年十二月十六日望月蚀，加时在戌之半，到二更四唱亥末始蚀，到三更一唱食既，在井三十八度。《景初》其日日在斗二十五。以冲考之，其日日应在斗二十二度半。到十五年五月十五日望月蚀，加时在戌，其日月始生而已，蚀光已生四分之一格，在斗十六度许。《景初》其日日在井二十四。考取其冲，其日日应在井二十。又到十七年九月十六日望月蚀，加时在子之少，到十五日未二更一唱始蚀，到三唱蚀十五分之十二格，在昴一度半。《景初》其日在房二。以冲考之，则其日日在氐十三度半。凡此五蚀。以月冲一百八十二度半考之，冬至之日，日并不在斗二十一度少，并在斗十七度半间，悉如承天所上。　　又去十一年起，以土圭测影。其年《景初法》十一月七日冬至，前后阴不见影。到十二年十一月十八日冬至，其十五日影极长。到十三年十一月二十九日冬至，其二十六日影极长。到十四年十一月十一日冬至，其前后并阴不见。到十五年十一月二十一日冬至，十八日影极长。到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日影极长。到十七年十一月十三日冬至，其十日影极长。到十八年十一月二十五日冬至，二十一日影极长。到十九年十一月六日冬至，其三日影极长。到二十年十一月十六日冬至，其前后阴不见影。寻校前后，以影极长为冬至，并差三日。以月蚀检日所在，已差四度。土圭测影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四间，又如承天所上。　　又承天法，每月朔望及弦，皆定大小余，于推交会时刻虽审，皆用盈缩，则月有频三大、频二小，比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊传》所谓「或失之前，或失之后」。愚谓此一条自宜仍旧。　　员外散骑郎皮延宗又难承天：「若晦朔定大小余，纪首值盈，则退一日，便应以故岁之晦，为新纪之首。」承天乃改新法依旧术，不复每月定大小余，如延宗所难，太史所上。　　有司奏：「治历改宪，经国盛典，爰及汉、魏，屡有变革。良由术无常是，取协当时。方今皇猷载晖，旧域光被，诚应综核晷度，以播维新。承天历术，合可施用。宋二十二年，普用《元嘉历》。」诏可。　志第三　　历下　　《元嘉历法》：　　上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。　　元法，三千六百四十八。　　章岁，十九。　　纪法，六百八。　　章月，二百三十五。　　纪月，七千五百二十。　　章闰，七。　　纪日，二十二万二千七十。　　度分，七十五。　　度法，三百四。　　气法，二十四。　　余数，一千五百九十五。　　岁中，十二。　　日法，七百五十二。　　没余，三十六。　　通数，二万二千二百七。　　通法，四十七。　　没法，三百一十九。　　月周，四千六十四。　　周天，十一万一千二十五。　　通周，二万七百二十一。　　周日日余，四百一十七。　　周虚，三百三十五。　　会数，一百六十。　　交限数，八百五十九。　　会月，九百二十九。　　朔望合数，八十。