四库全书-34

国朝黄元御撰。四圣者，黄帝、岐伯、秦越人、张机也。元御於《素问》、《灵枢》、《难经》、《伤寒论》、《金匮玉函经》五书，已各为之解，复融贯其旨，以为此书。其文极为博辩，而词胜於意者多。　　△《四圣悬枢》·四卷（编修周永年家藏本）　　国朝黄元御撰。是书谓寒疫、温疫、痘病、疹病皆由於岁气，世皆以小儿之痘为胎毒，非也。若能因其将发而急表散之，则痘可以不出。其说为宋以来所未有。夫痘病之发，每一时而遍及远近，且轻则大概皆轻，重则大概皆重，则谓之岁气，亦非无理。然究由胎毒伏於内，岁气感於外，相触而发，必谓不系胎毒，何以小儿，同感岁气，而未出痘者乃病痘，已出痘者不病痘乎？是又未可举一废百也。　　△《素灵微蕴》·四卷（编修周永年家藏本）　　国朝黄元御撰。其书以胎化、藏象、经脉、营卫、藏候、五色、五声、问法、诊法、医方为十篇，又病解十六篇，多附以医案。其说诋诃历代名医，无所不至。　　以钱乙为悖谬，以李杲为昏蒙，以刘完素、朱震亨为罪孽深重，擢发难数。可谓之善骂矣。　　△《玉楸药解》·四卷（编修周永年家藏本）　　国朝黄元御撰。玉楸者，元御别号也。是书谓诸家本草，其议论有可用者，有不可用者，乃别择而为此书。大抵高自位置，欲驾千古而上之。故於旧说多故立异同，以矜独解。　　△《脉因证治》·八卷（浙江巡抚采进本）　　不著撰人名氏。其书按四时气候，详列诸病。先脉，次因，次证，次治，颇有条理，而分属处未免牵强。如霍乱、泄泻属夏三月，伤寒属冬三月，已为拘滞。　　至於以颠狂、惊痫、痔漏、脱肛分属冬、夏，益为无说矣。春三月之证，分别真阴、元阴、真阳、元阳，其意主先后天立说，亦牵合不能了了。案元朱震亨有《脉因证治》一书，国朝喻昌尝惜其不行，说见所撰《寓意草》。是书卷首无序，后有嘉禾石氏一跋，称岐黄家久奉为枕秘，因讹脱甚多，借得藏书家善本校录，似即震亨之书。然所载各方如左归丸、右归丸之类，皆出自张介宾《景岳全书》，而亦以古方目之。知其断非震亨所著矣。　　○附录△《水牛经》·三卷（永乐大典本）　　旧本题唐造父撰。造父未详何许人。原序有云，唐则天垂拱二年八月，收得水牛有病证。造父奏言，水牛与黄牛形貌相同，治法不等。若依黄牛用药，误矣。　　造父别立医书共四十五证，有方有论，并无差误，但其词俚陋。盖方技家闻古有善御之造父，误以为唐人而托之也。　　△《安骥集》·三卷（永乐大典本）　　不著撰人名氏。前有伪齐刘豫时刊书序曰，尚书兵部阜昌五年准内降付下都省奏，朝散大夫尚书户部郎中冯长宁等札子，成忠郎皇城司准备差遣卢元宾进呈司牧《安骥集方》四册。奉齐旨，可看详开印施行。长宁等窃谓国家乘宋后，不得已而用兵，故遣官市马於陇右，诏修马政。始命有司看详司牧《安骥集》方，开印以广其传云云。详其序意，则旧有此书，伪齐刊之耳。凡病各有图，药方附末。其所载王良百一歌及伯乐画烙图、十二经络图、马师皇五脏、八邪论，大抵方技依托之言。然其来则已久矣。　　△《类方马经》·六卷（两江总督采进本）　　不著撰人名氏。首有刑部员外郎姚江舒春序，称太监钱公总掌御马监，命本监中官之善於马者，取《马经》旧本，参以群书，日加考订，究脉络针穴之源委，校经方药石之君臣，极歌诀之周，尽方术之备，又增马援所进铜马表、铜马相法及腾驹牧养法诸条。书成，命寿诸梓云云。考太学题名碑，成化己丑有进士舒春，武功卫人。则所谓太监钱公者，当即宪宗朝之钱能也。　　△《司牧马经痊骥通玄论》·六卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）　　旧本题东原兽医卞管勾集注。有三十九论，四十六说。於马之病源治诀，简明赅备。前有正德元年陕西苑马寺卿太原车霆序。《明史·艺文志》不著录，惟高儒《百川书志》有之，卷帙与此本合。所谓卞管勾者，其名则不可考矣。　　△《疗马集》·四卷、《附录》·一卷（内府藏本）　　明喻仁、喻杰同撰。仁杰皆六安州马医。其书方论颇简明。附录一卷，则医驼方也。　　△《痊骥集》·二卷（永乐大典本）　　不著撰人名氏。前载通玄三十九论。病分五脏治之，各有方论，复附杂病诸方。今世疗马之剂，其源大略皆本此。　　──右“医家类”九十四部，六百八十二卷，《附录》六部，二十五卷，皆附《存目》。　　　　卷一百六 子部十六　　○天文算法类　　三代上之制作，类非后世所及，惟天文算法则愈阐愈精。容成造术，颛顼立制，而测星纪闰，多述帝尧。在古初已修改渐密矣。洛下闳以后，利玛窦以前，变法不一。泰西晚出，颇异前规，门户构争，亦如讲学。然分曹测验，具有实徵，终不能指北为南，移昏作晓，故攻新法者至国初而渐解焉。圣祖仁皇帝《御制数理精蕴》诸书，妙契天元，精研化本，於中西两法权衡归一，垂范亿年。海宇承流，递相推衍，一时如梅文鼎等，测量撰述，亦具有成书。故言天者至於本朝，更无疑义。今仰遵圣训，考校诸家，存古法以溯其源，秉新制以究其变，古来疏密，厘然具矣。若夫占验禨祥，率多诡说。郑当再火，裨灶先诬，旧史各自为类，今亦别入之术数家。惟算术、天文相为表里，《明史·艺文志》以算术入小学类，是古之算术，非今之算术也。今核其实，与天文类从焉。　　△《周髀算经》·二卷、《音义》·一卷（永乐大典本）　　案《隋书·经籍志·天文类》，首列《周髀》一卷，赵婴注。又一卷，甄鸾重述。《唐书·艺文志》李淳风《释周髀》二卷，与赵婴、甄鸾之注列之天文类。　　而历算类中复列李淳风注《周髀算经》二卷，盖一书重出也。是书内称周髀长八尺，夏至之日，晷一尺六寸，盖髀者股也。於周地立八尺之表以为股，其影为句，故曰周髀。其首章周公与商高问答，实勾股之鼻祖，故《御制数理精蕴》载在卷首而详释之，称为成周六艺之遗文。荣方问於陈子以下，徐光启谓为千古大愚。　　今详考其文，惟论南北影差以地为平远，复以平远测天，诚为臆说。然与本文已绝不相类，疑后人传说而误入正文者，如夏小正之经传参合，傅崧卿未订以前，使人不能读也。其本文之广大精微者，皆足以存古法之意，开西法之源，如书内以璇玑一昼夜环绕北极一周而过一度，冬至夜半璇玑起北极下子位，春分夜半起北极左卯位，夏至夜半起北极上午位，秋分夜半起北极右酉位，是为璇玑四游所极，终古不变。以七衡六间测日躔发敛，冬至日在外衡，夏至在内衡，春秋分在中衡，当其衡为中气，当其间为节气，亦终古不变。古盖天之学，此其遗法。盖浑天如球，写星象於外，人自天外观天。盖天如笠，写星象於内，人自天内观天。　　笠形半圆，有如张盖，故称盖天。合地上地下两半圆体，即天体之浑圆矣。其法失传已久，故自汉以迄元、明皆主浑天。明万历中欧逻巴人入中国，始别立新法，号为精密。然其言地圆，即周髀所谓地法覆槃、滂沱四隤而下也。其言南北里差，即《周髀》所谓北极左右，夏有不释之冰，物有朝生暮获，中衡左右，冬有不死之草，五穀一岁再熟，是为寒暑推移，随南北不同之故。及所谓春分至秋分极下常有日光，秋分至春分极下常无日光，是为昼夜永短，随南北不同之故也。其言东西里差，即《周髀》所谓东方日中，西方夜半，西方日中，东方夜半。昼夜易处如四时相反，是为节气合朔，加时早晚随东西不同之故也。又李之藻以西法制浑盖通宪，展昼短规使大於赤道规，一同《周髀》之展外衡使大於中衡，其《新法历书》述第谷以前西法，三百六十五日四分日之一，每四岁之小馀成一日，亦即《周髀》所谓三百六十五日者三，三百六十六日者一也。西法出於《周髀》，此皆显证。特后来测验增修，愈推愈密耳。《明史·历志》，谓尧时宅西居昧谷，畴人子弟散入遐方，因而传为西学者，固有由矣。此书刻本脱误，多不可通。今据《永乐大典》内所载详加校订，补脱文一百四十七字，改讹舛者一百一十三字，删其衍复者十八字。旧本相承，题云汉赵君卿注。其自序称爽以暗蔽，注内屡称爽或疑焉。爽未之前闻，盖即君卿之名。然则隋、唐志之赵婴，殆即赵爽之讹欤。　　注引《灵宪乾象》，则其人在张衡、刘洪后也。旧有李籍音义，别自为卷，今仍其旧。书内凡为图者五，而失传者三，讹舛者一，谨据正文及注为之补订。古者九数惟《九章》、《周髀》二书流传最古，讹误亦特甚。然溯委穷源，得其端绪，固术数家之鸿宝也。　　△《新仪象法要》·三卷（内府藏本）　　宋苏颂撰。颂字子容，南安人，徙居丹徒。庆历二年进士。官至右仆射兼中书门下侍郎，累爵赵郡公。事迹具《宋史》本传。是书为重修浑仪而作，事在元祐间。而尤袤《遂初堂书目》称为《绍圣仪象法要》。《宋·艺文志》有《仪象法要》一卷，亦注云绍圣中编，盖其书成於绍圣初也。案本传称，时别制浑仪，命颂提举。颂既邃於律算，以吏部令史韩公廉有巧思，奏用之。授以古法，为台三层。上设浑仪，中设浑象，下设司辰，贯以一机。激水转轮，不假人力。时至刻临，则司辰出告星辰躔度所次。占候测验，不差晷刻，昼夜晦明，皆可推见，前此未有也。叶梦得《石林燕语》亦谓，颂所修制之精，远出前古，其学略授冬官正袁惟几，今其法苏氏子孙亦不传云云。案书中有官局生袁惟几之名，与《燕语》所记相合，其说可信，知宋时固甚重之矣。书首列进状一首，上卷自浑仪至水趺共十七图，中卷自浑象至冬至晓中星图共十八图，下卷自仪象台至浑仪圭表共二十五图，图后各有说。盖当时奉敕撰进者，其列玑衡制度、候视法式甚为详悉。南宋以后，流传甚稀。此本为明钱曾所藏后，有乾道壬辰九月九日吴兴施元之刻本於三衢坐啸斋字两行，盖从宋椠影摹者。元之字德初，官至司谏，尝注苏诗行世。此书卷末天运轮等四图，及各条所附一本云云。皆元之据别本补入，校核殊精。而曾所抄尤极工致，其撰《读书敏求记》，载入是书，自称图样界画，不爽毫发，凡数月而后成。楮墨精妙绝伦，不数宋本，良非夸语也。我朝仪器精密，敻绝千古，颂所创造，宜无足轻重。而一时讲求制作之意，颇有足备参考者。　　且流传秘册，阅数百年而摹绘如新，是固宜为宝贵矣。　　△《六经天文编》·二卷（直隶总督采进本）　　宋王应麟撰。应麟有《郑氏周易注》，已著录。是编裒六经之言天文者，以《易》、《书》、《诗》所载为上卷，《周礼》、《礼记》、《春秋》所载为下卷。三代以上推步之书不传，论者谓古法疏而今法密。如岁差里差之辨，皆圣人所未言。晋虞喜始知岁差。唐人作《覆矩图》，始知地有东西南北里差。然《尧典》、《豳风》、《月令》、《左传》、《国语》所言星辰，前后已相差一次。　　是岁差之法，可即是例推。《周礼》土圭之法，日南景短，日北景长，日东景夕，日西景朝，是里差之法，亦可即是而见。六经所载，未始非推步之根，特古文简约，不能如后世推演详密耳。此编虽以天文为名，而不专主於星象，凡阴阳五行风雨以及卦义，悉汇集之。采录先儒经说为多，义有未备，则旁涉史志以明之，亦推步家所当考证也。《宋史·艺文志》作六卷。至正《四明续志》作二卷。今此书分上下二编，则二卷为是。国朝吉水李振裕补刊《玉海》序，称应麟著述逾三十种。已刻者，《玉海附词学指南》。又有《遗书》十三种，自《诗考》至《通鉴答问》共五十馀卷，版皆朽蚀，悉为补刊之，是编亦与焉。此本前后无序跋，纸墨甚旧，盖犹至元六年王厚孙所刊也。　　△《原本革象新书》·五卷（永乐大典本）　　不著撰人名氏。宋濂作序，称赵缘督先生所著。先生鄱阳人，隐遯自晦，不知其名若字。或曰名敬字子恭，或曰友钦，弗能详也。王祎尝刊定其书，序称名友某，字子公，其先於宋有属籍。考《宋史·宗室世系表》，汉王房十二世，以友字，联名。书中称岁策加减法，自至元辛巳行之至今，其人当在郭守敬后，时代亦合。然语出传闻，未能确定。都卬《三馀赘笔》称，尝见一杂书云，先生名友钦，字敬夫，饶之德兴人。其名敬字子恭及字子公者皆非，亦不言其何所本，惟其为赵姓，则灼然无疑也。其书自王祎删润之后，世所行者皆祎本，赵氏原本遂佚。惟《永乐大典》所载，与祎本参校，互有异同，知姚广孝编纂之时，所据犹为旧帙。祎序颇讥其芜冗鄙陋，然术数之家，主於测算，未可以文章工拙相绳。　　又祎於天文星气虽亦究心，而儒者之兼通，终不及专门之本业。故二本所载，亦互有短长。并录存之，亦足以资参考。其中如日至之景一条，《周髀》谓夏至日值内衡，冬至值外衡，中国近内衡之下，地平与内衡相际於寅戌，外衡相际於辰申，二至长短以是为限，其寒暑之气则以近日远日为殊；而此书谓日之长短由於日行之高低，气之寒暑由於积气之多寡。天周岁终一条，天左旋，其枢名赤极，日右旋，其枢名黄极，经星亦右旋，宗黄极以成岁差；而此书谓天体不可知。但以经星言之，左旋则自东而西，南北不移，右旋则自西而东，以出入而分南北，截然殊致；而此书谓如良驽二马，驽不及良，一周遭则复遇一处。日道岁差一条，岁差由於经星右旋，凡考冬至日躔某星几度几分为一事，至授时法所立加减谓之岁实消长，与恒气冬至定气冬至又为一事，迥乎不同；而此书合而一之。又天地正中一条，日中天则形大，出地入地则形大，乃蒙气之故；而此书谓天顶远而四旁近。又南北度必测北极出地，东西度必测月食时刻，别无他术；而此书欲以北极定东西之偏正，以东西景定南北之偏正。地域远近一条、地球浑圆，随处皆有天顶；而此书拘泥旧说，谓阳城为天顶之下。又《元史》所记南北海昼夜刻数各有盈缩；而此书谓南方昼夜长短不较多。又时刻由赤道度而景移在地平，故早晚景移迟，近午景移疾，愈南则迟者愈迟，疾者愈疾；而此书谓偏西则早迟而晚疾，偏东则早疾而晚迟。月体半明一条，凡日月相望必近交道，乃入闇虚，远於交道则地不得而掩之；而此书谓隔地受光如吸铁之石。其论皆失之疏舛。他如以月孛之孛为彗孛之孛，谓地上之天多於地下之天，谓黄道岁岁不由旧路，谓月驳为山河影，谓月食为受日光多阳极反亢，谓日月圆径相倍，谓闇虚非地影，或拘泥旧法，或自出新解，於测验亦多违失。然其覃思推究，颇亦发前人所未发，於今法为疏，於古法则为已密。在元以前谈天诸家，犹为实有心得者。故於讹误之处，并以今法加案驳正，而仍存其说，以备一家之学焉。　　△《重修革象新书》·二卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）　　明王祎删定元赵氏本也。祎有《大事记续编》，已著录。是书并赵氏原本五卷为二卷。前有祎自序，称原书涉於芜冗鄙陋，反若昧其指意之所在。因为之纂次，削其支离，证其讹舛，厘其次等，挈其要领云云。今以原书相校，其所润色者颇多，刊除者亦复不少。然於改定之处不加论辨，使观者莫能寻其增损之迹，以究其得失之由，又其中舛谬之处亦未能芟除净尽。特其字句之芜累，一经修饰，斐然可观，抑亦善於点窜者矣。平心而论，原本词虽稍沓，而详赡可考。改本文虽颇略，而简径易明。各有所长，未容偏废。故今仿新、旧唐书之例，并著於录焉。　　△《七政推步》·七卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）　　明南京钦天监监副贝琳修辑。即焦竑《国史经籍志》所载玛沙伊赫之回回历也。考《明史·历志》，回回历法乃西域默德讷国王玛哈穆特所作，元时入中国而未行。洪武初，得其书於元都。十五年，命翰林李翀、吴伯宗同回回大师玛沙伊赫等译其书。遂设回回历科，隶钦天监。而贝琳自跋又称，洪武十八年，远夷归化献土盘法，预推六曜干犯，名曰经纬度。时历官元统去土盘译为汉算，而书始行於中国，与史所载颇不合。案书中有西域岁前积年至洪武甲子岁积若干算之语，甲子为洪武十七年，其时书已译行，则琳之说非也。其书首释用数，次日躔，次月离，次五星求法，并太阴出入时刻凌犯五星恒星度分，末载日食月食算术，馀皆立成表。其法以隋开皇己未岁为历元，不用闰月。以白羊、金牛等十二宫为不动之月，以一至十二大小月为动月，各有闰日。所推交食之分寸晷刻，虽亦时有出入，而在西域术中，视九执万年二历实为精密。梅文鼎《勿菴历算书》记曰：回回历法刻於贝琳，其布立成以太阴年，而取距算以太阳年巧藏根数，虽其子孙隶台官者弗能知。然回历即西法之旧率，泰西本回历而加精耳。亦公论也。明一代皆与大统历参用，《明史》颇述其立法大略。然此为原书，更称详晰。惟其法本以土盘布算，用本国之书，明初译汉之后，传习颇寡。故无所校雠，讹脱尤甚。　　今以两本互校，著之於录，用存术家之一种，而补《明史》所未备焉。　　△《圣寿万年历》·八卷、附《律历融通》·四卷（浙江巡抚采进本）　　明朱载堉撰。载堉有《乐书》，已著录。《明史·历志》曰：明之大统历实即元之授时，承用二百七十馀年，未尝改宪。成化以后，交食往往不验，议改历者纷纷。如俞正己、冷守中不知妄作者无论已，而华湘、周濂、李之藻、邢云路之伦，颇有所见。郑世子载堉撰《律历融通》，进圣寿万年历，其说本之南京都御史何瑭。深得授时之意，而能匡所不逮。台官泥於旧闻，当事惮於改作，并格不行云云。即指此二书也。其书进於万历二十三年，疏称授时大统二历，考古则气差三日，推今即时差九刻。盖因授时减分太峻，失之先天，大统不减，失之后天。因和会两家，酌取中数，立为新率，编撰成书。其步发敛、步朔闰、步晷漏、步交道、步五纬诸法，及岁馀、日躔、漏刻、日食、月食、五纬诸议、史皆详采之，盖於所言颇有取也。今观其书，虽自行所见龂龂而争，不免有主持太过之处，其测验亦未必过郭守敬等之精。然史载崇祯二年以日食不验，切责监官。　　五官正戈丰年言，郭守敬以至元十八年造历，越十八年为大德三年八月，已当食不食；六年六月又食而失推。是时守敬方知院事，亦付之无可奈何，况斤斤守法者哉！今若循旧，向后不能无差，则当时司历之人已自有公论，无怪载堉等之攻击不已也。况其书引据详明，博通今古，元元本本，实有足资考证者。又不得以后来实测之密，遂一切废置矣。载堉数学，史称本之何瑭，瑭其舅氏也。而载堉进疏乃称本之许衡。盖恐瑭在同时，不为徵信，故托衡以重其书耳。　　△《古今律历考》·七十二卷（浙江巡抚采进本）　　明邢云路撰。云路字士登，安肃人。万历庚辰进士，官至陕西按察司副使。　　是书详於历而略於律，七十二卷中言律者不过六卷，亦罕所发明。惟辨黄锺三寸九分之非，颇为精当。而编在历代日食之后，步气朔之前，不知何意。《历法》六十六卷，则自六经以下，迄於明代大统历，一一考订。其论周改正即改月，大抵本於张以宁《春王正月考》。惟於书惟元祀十有二月则指为建丑之月，谓商虽以丑为正，而纪数之月仍以寅为首，与《春王正月考》之说不同。然均之改正，而於周则云改月，於殷则云不改月，究不若张以宁说之为允也。六十五卷中有驳授时历八条，驳大统历七条。其驳大统历，谓斗指析木日躔娵訾，非天星分野之次，乃月辰所临之名。而大统历乃以天星次舍加为地盘月建，殊袭赵缘督之误。　　又谓授时历至元辛巳黄道躔度十二交宫界，郭守敬所测，至今三百馀年，冬至日躔已退五度，则宜新改日躔度数。而大统历乃用其十二宫界，不合岁差。又谓大统历废授时消长之法，以至中节相差九刻。盖云路工於推算，多创新术，大统为当时见行之历，故辨之尤力。又大统仅废授时消长一术，其馀多所承袭，故因而并及授时也。梅文鼎《勿菴历算书》记曰：从黄俞邰借读邢观察《古今律历考》，惊其卷帙之多。然细考之，则於古法殊略。所疏授时法意，亦多未得其旨。又曰：邢氏书但知有授时，而姑援经史以张其说。古历之源流得失，未能明也，无论西术矣。是文鼎於云路此书，盖有未满。然推步之学，大抵因已具之法而更推未尽之奥，前人智力之所穷，正后人心思之所起，故其术愈阐愈精，后来居上。云路值历学坏敝之时，独能起而攻其误，其识加人一等矣。创始难工，亦不必定以未密讥也。　　△《乾坤体义》·二卷（两江总督采进本）　　明利玛窦撰。利玛窦，西洋人。万历中航海至广东，是为西法入中国之始。　　利玛窦兼通中西之文，故凡所著书，皆华字华语，不烦译释。是书上卷皆言天象，以人居寒、暖为五带，与《周髀》七衡说略同。以七政恒星天为九重，与《楚辞·天问》同。以水、火、土、气为四大元行，则与佛经同。（佛经所称地水风火，地即土，风即气也。）至以日、月、地影三者定薄蚀，以七曜地体为比例倍数，日月星出入有映蒙，则皆前人所未发。其多方罕譬，亦复委曲详明。下卷皆言算术，以边线面积平圜撱圜互相容较，亦足以补古方田少广之所未及。虽篇帙无多，而其言皆验诸实测，其法皆具得变通，可谓词简而义赅者。是以《御制数理精蕴》多采其说而用之。当明季历法乖舛之馀，郑世子载堉、邢云路诸人虽力争其失，而所学不足以相胜。自徐光启等改用新法，乃渐由疏入密。至本朝而益为推阐，始尽精微。则是书固亦大辂之椎轮矣。　　△《表度说》·一卷（两江总督采进本）　　明万历甲寅，西洋人熊三拔撰。三拔有《泰西水法》，已著录。是书大旨言表度起自土圭，今更创为捷法，可以随意立表。凡欲明表景之义者，先须论日轮周行之理，及日轮大於地球比例。彼法别有全书，此复举其要略，分为五题。一谓日轮周天，上向天顶，下向地平，其转於地面俱平行，故地体之景亦平行。一谓地球在天之中，若令地球不在天中，则在地之景必不能随日周转，且迟速不等矣。今春秋二分，日轮六时在地平上为昼，六时在地平下为夜，非在正中而何。　　一谓地小於日轮，从日轮视地球，止於一点，若令地非一点，则随在地面不得见天体之半，必上半恒小，下半恒大，而为半地之厚所碍矣。一谓地本圆体，故一日十二辰更叠互见，如正向日之处得午时，其正背日之处得子时，处其东三十度得未时，处其西三十度得巳时，若以地为方体，则惟对日之下者其时正，处左处右者必长短不均矣。一谓表端为地心，凡立表取景，必於两平面之上求得两种景，其一立表平面上，与地平成直角，其所得景，直景也，如山岳楼台树木等景在地平者是也；其一横表之景，倒景也，如向日有墙，於其平面横立一表於地平为平行者是也。末言表式、表度并节气时刻推算之法，绘画日晷术，皆具有图说，指证确实。夫立表取影以知时刻节气，本历法中之至易至明者，然非明於天地之运行，习於三角之算术，则不能得确准。是时地圆地小之说初入中土，骤闻而骇之者甚众。故先举其至易至明者，以示其可信焉。　　△《简平仪说》·一卷（两江总督采进本）　　明西洋人熊三拔撰。据卷首徐光启序，盖尝参证於利玛窦者也。大旨以视法取浑圆为平圆，而以平圆测量浑圆之数也。凡名数十二则，用法十三则，其法用上、下两盘，天盘在下，所以取赤道经纬，故有两极线、赤道线、节气线、时刻线。地盘在上，所以取地平经纬，故有天顶，有地平，有高度线，有地平分度线。　　皆设人目自浑体外远视。其正对大圆为平圆，斜倚於内者为橢圆，当圆心者为直线，其与大圈平行之距等小圈，亦皆为直线。地盘空其半圆，使可合视。二盘中挟枢纽，使可旋转。用时依其地，北极出地平高度，安定二盘，则赤道、地平两经纬，交错分明。凡节气时刻高度偏度皆可互取其数。天盘用方《月反》，上设两耳表以测日影。地盘中心系坠线以视度分，立用之，可以得太阳高弧度。既得太阳高弧，则本时诸数亦皆可取。盖是仪写浑於平，如取影於烛，虽云借象，而实数出焉。弧三角以量代算之法，实本於此。今复推於测量，法简而用捷，亦可云数学之利器矣。　　△《天问略》·一卷（两江总督采进本）　　明万历乙卯，西洋人阳玛诺撰。是书於诸天重数，七政部位，太阳节气，昼夜永短，交食本原，地形粗细，蒙气映漾，曚影留光，皆设为问答，反覆以明其义。末载曚影刻分表，并详解晦、朔、弦、望、交食浅深之故。亦皆具有图说，指证详明。与熊三拔所著表度说次第相承，浅深相系，盖互为表里之书。前有阳玛诺自序，舍其本术而盛称天主之功，且举所谓第十二重不动之天为诸圣之所居天堂之所，在信奉天主者乃得升之，以歆动下愚。盖欲借推测之有验以证天主堂之不诬，用意极为诡谲。然其考验天象，则实较古法为善。今置其荒诞售欺之说，而但取其精密有据之术，削去原序，以免荧听。其书中间涉妄谬者，刊除则文义或不相续，姑存其旧，而辟其邪说如右焉。　　△《新法算书》·一百卷（编修陈昌齐家藏本）　　明大学士徐光启、太仆寺少卿李之藻、光禄卿李天经及西详人龙华民、邓玉函、罗雅谷、汤若望等所修西洋新历也。明自成化以后，历法愈谬，而台官墨守旧闻，朝廷亦惮於改作，建议者俱格而不行。万历中，大西洋人龙华民、邓玉函等先后至京，俱精究历法。五官正周子愚请令参订修改，礼部因举光启、之藻任其事，而庶务因循，未暇开局。至崇祯二年，推日食不验，礼部乃始奏请开局修改，以光启领之。时满城布衣魏文魁著《历元》、《历测》二书，令其子献诸朝。　　光启作《学历小辨》以斥其谬，文魁之说遂绌。於是光启督成《历书》数十卷，次第奏进。而光启病卒，李天经代董其事，又续以所作《历书》及仪器上进。其书凡十一部，曰法原，曰法数，曰法算，曰法器，曰会通，谓之基本五目。曰日躔，曰恒星，曰月离，曰日月交会，曰五纬星，曰五星交会，谓之节次六目。书首为修历缘起，皆当时奏疏及考测辨论之事，书末历法西传、新法表异二种，则汤若望入本朝后所作，而附刻以行者。其中有解，有术，有图，有考，有表，有论，皆钩深索隐，密合天行，足以尽欧逻巴历学之蕴。然其时牵制於廷臣之门户，虽诏立两局，累年测验明知新法之密，竟不能行。迨圣代龙兴，乃因其成帙，用备畴人之掌。岂非天之所佑，有开必先，莫知其然而然者耶？越我圣祖仁皇帝天亶聪明，乾坤合契。《御制数理精蕴》、《历象考成》诸编，益复推阐微茫，穷究正变。如月离二三均数分为二表，交食改黄平象限用白平象限，方位以高弧定上下左右，又增借根方法解，对数法解，於点线面体部之末，皆是书所未能及者。　　八线表旧以半径数为十万各线数逐分列之，今改半径数为千万各线数逐十秒列之，用以步算，尤为径捷。至《钦定历象考成》后编，日月以本天为撱圆，交食以日月两经斜距为白道，以视行取视距。推步之密，垂范万年，又非光启等所能企及。然授时改宪之所自，其源流实本於是编，故具录存之，庶论西法之权舆者，有考於斯焉。　　△《测量法义》·一卷、《测量异同》·一卷、《勾股义》·一卷（两江总督采进本）　　明徐光启撰。首卷演利玛窦所译，以明勾股测量之义。首造器，器即《周髀》所谓矩也。次论景，景有倒正即《周髀》所谓仰矩、覆矩、卧矩也。次设问十五题，以明测望高深广远之法，即《周髀》所谓知高、知远、知深也。次卷取古法九章勾股测量与新法相较，证其异同，所以明古之测量法虽具，而义则隐也。然测量仅勾股之一端，故於三卷则专言勾股之义焉。序引《周髀》者，所以明立法之所自来，而西术之本於此者，亦隐然可见。其言李冶广勾股法为测圆海镜，已不知作者之意。又谓欲说其义而未遑，则是未解立天元一法，而谬为是饰说也。　　古立天元一法，即西借根方法。是时西人之来亦有年矣，而於冶之书犹不得其解，可以断借根方法必出於其后矣。三卷之次第大略如此，而其意则皆以明几何原本之用也。盖古法鲜有言其义者，即有之，皆随题讲解。欧逻巴之学，其先有欧几里得者，按三角方圆，推明各数之理，作书十三卷，名曰《几何原本》。（按：后利玛窦之师丁氏续为二卷，共十五卷。）自是之后凡学算者，必先熟习其书。　　如释某法之义，遇有与《几何原本》相同者，第注曰见《几何原本》某卷某节，不复更举其言。惟《几何原本》所不能及者，始解之，此西学之条约也。光启既与利玛窦译得《几何原本》前六卷，并欲用是书者依其条约，故作此以设例焉。　　其测量法义序云：法而系之义也，自岁丁未始也，曷待乎？於时《几何原本》之六卷始卒业矣，至是而传其义也。可以知其著书之意矣。　　△《浑盖通宪图说》·二卷（两江总督采进本）　　明李之藻撰。之藻有《頖宫礼乐疏》，已著录。是书出自西洋简平仪法。盖浑天与盖天皆立圆，而简平则绘浑天为平圆，则浑天为全形。人目自外还，视盖天为半形，人目自内还视，而简平止於一面，则以人目定於一处而直视之之所成也。其法设人目於南极或北极，以视黄道、赤道及昼长昼短诸规，凭视线所经之点，归界於一平圆之上。次依各地北极出地以视，法取天顶及地平之周，亦归界於前平圆之内。次依赤道经纬度以视，法取七曜恒星，亦归界於前平圆之内。其视法以赤道为中圈，赤道以内，愈近目则圈愈大而径愈长；赤道以外愈远目则圈愈小而径愈短。之藻取昼短规为最大圈，乃自南极视之，昼短规近目而圈大。其意以为中华之地，北极高，凡距北极百一十三度半以内者，皆在其大圈内也。卷首总论仪之形体。上卷以下，规画度分时刻及制用之法。后卷诸图，咸根柢於是。　　梅文鼎尝作《订补》一卷，其说曰：浑盖之器，以盖天之法代浑天之用，其制见於，《元史》紥玛鲁鼎所用仪器中。窃疑为《周髀》遗术，流入西方。然本书黄道分星之法尚阙其半，故此器甚少，盖无从得其制也。兹为完其所阙，正其所误，可以依法成造云云。又有《璇玑尺解》一卷，皆足与此书相辅而行。以已见文鼎书中，兹不复赘焉。　　△《圜容较义》·一卷（两江总督采进本）　　明李之藻撰。亦利玛窦之所授也。前有万历甲寅之藻自序，称凡厥有形，惟圜为大；有形所受，惟圜至多。浑圜之体难名，而平面之形易析。试取同周一形以相参考，等边之形必钜於不等边形，多边之形必钜於少边之形，最多边者圜也，最等边者亦圜也。析之则分秒不漏，是知多边；联之则圭角全无，是知等边。不多边等边，则必不成圆。惟多边等边，故圜容最钜。昔从利公研穷天体，因论圜容，拈出一义。次为五界十八题，借平面以推立圜，设角形以徵浑体云云。盖形有全体，视为一面，从其一面，例其全体，故曰借平面以测立圜。面必有界，界为线为边，两线相交必有角。析圜形则各为角，合角形则共成圜，故曰设角以徵浑体。其书虽明圆容之义，而各面各体比例之义胥於是见，且次第相生於《周髀》圆出於方，方出於矩之义，亦多足发明焉。　　△《历体略》·三卷（安徽巡抚采进本）　　明王英明撰。英明字子晦，开州人。万历丙午举人。是编成於万历壬子。上卷六篇，曰天体地形，曰二曜，曰五纬，曰辰次，曰刻漏极度，曰杂说。中卷三篇，曰极宫，曰象位，曰天汉。下卷则续见欧逻巴书，撮其体要，曰天体地度，曰度里之差，曰纬曜，曰经宿，曰黄道宫界，曰赤道纬躔，曰气候刻漏，凡七篇。　　又附论日月交食一篇。然其上、中二卷所讲中法，亦皆与西法相吻合。盖是时徐光启《新法算书》虽尚未出，而利玛窦先至中国，业有传其说者，故英明阴用之耳。所论皆天文之梗概，不及后来梅文鼎、薛凤祚诸人兼备测量推步之法。然学天文者必先知象纬之文与运行之故，而后能因其度数，究其精微。是书说虽浅近，固初学从入之门径也。卷首冠以五图，据翁汉麐序，英明原著书而不著图，此本乃顺治丙戌英明之子懩，官江南督粮道时，以原本重刊，属汉麐所补。　　懩跋称，位置编帙，与前刻少异，考书中步天歌第一章下有附注，称步天歌无善本，兹从先生订正，庶鲜鱼鲁之讹云云。核其文义，亦汉麐之语。则是书盖经汉麐重订，非其原本矣。　　△《御定历象考成》·四十二卷康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第一部也。案推步之术，古法无徵，所可考者，汉太初术以下至明大统术而已。自利玛窦入中国，测验渐密，而辨争亦遂日起。终明之世，朝议坚守门户，讫未尝用也。国朝声教覃敷，极西诸国，皆累译而至。其术愈推愈精，又与崇祯《新法算书》图表不合。而作《新法算书》时，欧罗巴人自秘其学。立说复深隐不可解。圣祖仁皇帝乃特命诸臣，详考法原，定著此书，分上、下二编。上编曰揆天察纪，下编曰明时正度。集中西之大同，建天地而不悖，精微广大，殊非管蠡之见所能测。今据其可以仰窥者，与《新法算书》互校。如黄道斜交赤道而出其内外，其相距之度即二至太阳距赤道之纬度，《新法算书》用西人第谷所测定为二十三度三十一分三十秒，今则累测夏至午正太阳高度得黄赤大距为二十三度二十九分三十秒，较第谷所测减少二分。盖黄、赤二道由远而近，其所以古多今少，渐次移易之故，非巧算所能及，故当随时密测，以合天行者也。又时差之根，其故有二。一因太阳之实行而时刻为之进退，盖以高卑为加减之限也；一因赤道之升度而时刻为之消长，盖以分至为加减之限也。《新法算书》合二者以立表，名曰日差。然高卑每年有行分，则宫度引数必不能相同，合立一表，岁久必不可用。今分为二表，加减二次，而於法为密矣。又《新法算书》推算日食三差以黄平象限为本，然三差并生於太阴，而太阴之经纬度为白道经纬度，当以白平象限为本。太阴在此度即无东西差，而南北差最大，与高下差等。若在此度以东，则差而早，宜有减差；在此度以西，则差而迟，宜有加差。其加减，有时而与黄平象限同，有时而与黄平象限异，故定交角，有反其加减之用也。又历来算术，定月食初亏复圆方位，东西南北主黄道之经纬言，非谓地平经度之东西南北也。惟月实行之度在初宫六宫，望时又为子正，则黄道经纬之东西南北与地平经度合。否则黄道升降有邪正，而加时距午有远近，两经纬迥然各别，所推之东西南北必不与地平之方位相符。今实指其在月体之上下左右为众目所共睹，较旧法更为亲切。又《新法算书》言五星古图以地为心，新图以日为心，然第谷推步均数惟火星以日为心，若以地为心立算，其得数亦与之同。知第谷乃虚立巧算之法，而五星本天，实皆以地为心。盖金、水二星以日为心者，乃其本轮，非本天也。土、木、火三星以日为心者，乃次轮上星行距日之迹，亦非本天也。至若弧三角之法，《新法算书》所载图说，殊多庞杂，而正弧又遗黄赤互求之法。今以正弧约之，为对边、对角及垂弧矢较三比例，则周天经纬皆可互求而操之有要矣。此皆订正《新法算书》之大端。其馀与《新法算书》相同者，亦推术精密，无差累黍。洵乎大圣人之制作，万世无出其范围者矣。　　△《御定仪象考成》·三十二卷乾隆九年奉敕撰。乾隆十七年告成，御制序文颁行。卷首上下为御制玑衡抚辰仪。卷第一之十三为总纪恒星及恒星黄道经纬度表，卷第十四之二十五为恒星赤道经纬度表，卷第二十六为月五星相距恒星黄赤道经纬度表，卷第二十七之三十为天汉经纬度表。案玑衡之制，马融、郑玄注《尚书》皆以为浑仪是其遗法。　　唐、宋而后，日以加详，然规环既多遮蔽，隐映之患，势不能免。郭守敬析之为简、仰二仪，人称其便。康熙十三年圣祖仁皇帝命监臣南怀仁新制六仪，赤道、黄道分为二器，皆不用地平圈，而地平、象限、纪限、天体诸仪则地平之经纬与黄、赤之错综皆已毕具。又命监臣纪利安制地平经纬仪，合地平、象限二仪而为一，其用尤便。皇上亲莅灵台，遍观仪象，以浑天制最近古，而时度信宜从今，改制新仪，锡名曰玑衡抚辰。诚酌古准今，损益尽善，仪制凡三重。其在外者即古之六合仪，而不用地平圈。其正立双环为子午圈，斜倚单环为天常赤道圈。其南北二极皆设圆轴，轴本贯於子午双环，中空而轴内向，以贯内二重之环。又依京师北极高度而上五十度五分为天顶，於天顶拖垂线以代地平圈故不用地平圈也。　　其内即古之三辰仪，而不用黄道圈。其贯於二极之双环为赤极经圈。结於赤极经圈之中要与天常赤道平运者，为游旋赤道圈自经圈之南极作两象限弧以承之，测得三辰之赤道经纬度，则黄道经纬可推。且黄、赤距纬，古远今近，纵或日久有差，而仪器无庸改制，故不用黄道圈也。又其在内即古之四游仪，贯於二极之双环为四游圈，定於游圈之两极者为直距，绾於直距之中心者为窥衡。游圈中要设直表以指经度，及时窥衡右旁设直表以指纬度，此则古今所同也。又星辰循黄道行，每七十年差一度，黄赤大距亦数十年而差一分。《灵台仪象志》中所列诸表，皆据曩时分度，今则逐时加修，得岁差真数。其三垣二十八宿以及诸星，今昔多少不同者，并以乾隆九年甲子为元。验诸实测，比旧增一千六百一十四星，亦前古之所未闻。密考天行随时消息，所以示万年修改之道者，举不越乎是编之范围矣。　　△《御定历象考成后编》·十卷乾隆二年奉敕撰。《新法算书》推步法数，皆仍西史第谷之旧。其图表之参差，解说之隐晦者，圣祖仁皇帝《历象考成》上下二编研精阐微，穷究理数，固已极一时推步之精，示万世修明之法矣。第测验渐久而渐精，算术亦愈变而愈巧。　　自康熙中西洋噶西尼法兰德等出，又新制坠子表以定时，千里镜以测远，以发第谷未尽之义，大端有三。其一谓太阳地半径差旧定为三分，今测止有十秒，盖日天半径甚远，测量所系，只在秒微，又有蒙气杂乎其内，最为难定。因思日月星之在天，惟恒星无地半径差。若以日星相较，可得其准。而日星不能两见。是测日不如测五星也。土、木二星在日上，地半径差愈微。金、水二星虽有时在日下，而其行绕日，逼近日光，均为难测。惟火星绕日而亦绕地，能与太阳冲，故夜半时火星正当子午线，於南北两处测之，同与恒星相较。其距恒星若相等，则是无地半径差。若相距不等，即为有地半径差。其不等之数即两处地半径差之较。且火星冲太阳时，其距地较太阳为近，则太阳地半径差，以比例算之，必更小于火星地半径差也。其一谓清蒙气差，旧定地平上为三十四分，高四十五度，止有五秒，今测地平上止三十二分，高四十五度，尚有五十九秒。其说谓蒙气绕乎地球之周，日月星照乎蒙气之外。人在地面，为蒙气所映，必能视之使高。而日月星之光线，入乎蒙气之中，必反折之使下，故光线与视线在蒙气之内，则合而为一；蒙气之外，则岐而为二。所岐虽有不同，而相合则有定处，自地心过所合处，作线抵圜周，则此线即为蒙气之割线。视线与割线成一角，光线与割线亦成一角。　　二角相减，即得蒙气差角也。其一谓日月五星之本天，旧说为平圆，今以为撱圆，两端径长，两腰径短。盖太阳之行有盈缩，由於本天有高卑。春分至秋分行最高半周，故行缩而历日多；秋分至春分行最卑半周，故行盈而历日少。其说一为不同心天，一为本轮。而不同心天之两心差即本轮之半径，故二者名虽异而理则同也。第谷用本轮推盈缩差，惟中距与实测合，而最高最卑前后则差，因用均轮以消息之。然天行不能无差刻，白尔以来，屡加精测。又以均轮所推高卑前后渐有微差，乃设本天为撱圆，均分撱圆面积为逐日平行之度。则高卑之理既与旧说无异，而高卑前后盈缩之行乃俱与实测相符也。据此三者，则第谷旧法经纬俱有微差。雍正六年六月朔，日食。以新法较之，纤微密合。是以世宗宪皇帝特允监臣戴进贤之请，命修日躔、月离二表，续於《历象考成》之后，然有表无说，亦无推算之法。吏部尚书顾琮，恐久而失传，奏请增修表解图说，仰请睿裁，垂诸永久。凡新法与旧不同之处，始抉剔底蕴，阐发无馀，而其理仍与圣祖仁皇帝御制上下二编若合符节。益足见圣圣相承，先后同揆矣。　　△《晓菴新法》·六卷（山东巡抚采进本）　　国朝王锡阐撰。锡阐字寅旭，号馀不，又号晓菴，又号天同一生，吴江人。　　是书前一卷述勾股割圜诸法，后五卷皆推步七政交食凌犯之术。观其自序，盖成於明之末年，故以崇祯元年戊辰为历元，以南京应天府为里差之元。其分周天为三百八十四，更以分弧为逐限，以加减为从消。创立新名，虽颇涉臆撰，然其时徐光启等纂修新法，聚讼盈庭，锡阐独闭户著书，潜心测算，务求精符天象，不屑屑於门户之分，钮琇《觚賸》称其精究推步，兼通中西之学。遇天色晴霁，辄登屋卧鸱吻闲，仰察星象，竟夕不寐，盖亦覃思测验之士。梅文鼎《勿菴历书记》曰：从来言交食只有食甚分数，未及其边，惟王寅旭则以日月圆体分为三百六十度，而论其食甚时所亏之边凡几何度。今为推演，其法颇为精确。又称近代历学以吴江为最，识解在青州之上云云。（案：青州谓薛凤祚，凤祚，益都人，为青州属邑故也。）其推挹锡阐甚至。迨康熙中，《御制数理精蕴》亦多采锡阐之说。　　盖其书虽疏密互见，而其合者不可废也。书中於法有未备者，每称别见补遗。然此本止於六卷，实无所谓补遗者，意其有佚篇欤？　　△《中星谱》·一卷（浙江巡抚采进本）　　国朝胡亶撰。亶号励斋，仁和人。王晫《今世说》称其博综群书，尤精天官家言，日月薄蚀，星辰躔度，推测毫发无遗。在长安与监中西洋专家反覆辨论，群皆叹伏。所著有《中星谱》、《周天现界图》、《步天歌》行世。今所见者惟是编。所订经星凡四十有五，乃於二十八舍之外益以大角、贯索、天市、帝座、织女、河鼓、天津、北落师门、土司空、天囷、五里、参左肩、参右足、天狼、南北河、轩辕、大星、太微、帝座等十七星，用以较午中迟早，缀诸时刻。首京师，附浙江，其馀以类而推。所论昼夜永短，寒暑循环，地殊势异，与所引经传记载，考定岁差，厘分昏旦，皆简明详切，与今《仪象考成》中星更录颇相表里。　　观其自序，撰自康熙八年。是此书在钦定算书以前，前明徐光启《新法算书》以后。存其度数以校证盈缩，於恒星岁差之数亦不为无所裨矣。　　△《天经或问前集》·四卷（福建巡抚采进本）　　国朝游艺撰。艺字子六，建宁人。是书凡前后二集，此其前集也。凡天地之象，日月星之行，薄蚀朒朓之故，与风云雷电雨露霜雾虹霓之属，皆设为问答，一一推阐其所以然，颇为明晰，至於占验之术，则悉屏不言，尤为深识。昔班固作《汉书·律历志》，言治历当兼择专门之裔，明经之儒，精算之士。正以儒者明於古义，欲使互相参考，究已往以知未来，非欲其说太极论阴阳也。邵子历理、历数之说，亦谓知其当然与知其所以然耳。儒者误会其旨，遂以为历数之外别有历理。孙承泽《春明梦馀录》因以元授时历全归於许衡之明理，所载崇祯十四年礼部议改历法一疏，不能决两家之是非，因推原历本，扫除测算，尤属遁词。　　（案：疏称尧舜之历以厘工熙绩为钦天，成周之历以无逸、《豳风》为月令，非如保章、挈壶斤斤於时刻分秒之末而已。凡历数始於《河图》，五十有五以十乘之为五百五十，以五乘之为二百七十有五。自洪武元年戊申，距今壬午，盖二百七十有五年矣。实为《河图》中候，宜修明礼乐，先德后刑，劝民农桑，敦崇仁厚，其斯为治历之本务乎？）夫天下无理外之数，亦无数外之理。授时历密於前代，正以多方实测，立法步算得之。使但坐谈造化，即七政可齐，则有宋诸儒言天凿凿，何以三百年中历十八变而不定，必待郭守敬辈乎？艺作此书，亦全明历理，虽步算尚多未谙，然反覆究阐，具有实徵存是一编，可以知即数即理本无二致，非空言天道者所可及也。　　△《天步真原》·一卷（浙江汪启淑家藏本）　　国朝薛凤祚所译西洋穆尼阁法也。凤祚有《圣学心传》，已著录。顺治中，穆尼阁寄寓江宁，喜与人谈算术，而不招人入耶苏会，在彼教中号为笃实君子。　　凤祚初从魏文魁游，主持旧法，后见穆尼阁，始改从西学，尽传其术。因译其所说为此书。其法专推日月交食，中间绘弧三角图三。一则有北极出地，有日距赤道，有时刻而求高弧；一则有日距天顶有正午黄道，有黄道与子午圈相交之角，而求黄道高弧交角；一则有黄道高弧交角，有高下差而求东西南北二差。末绘日食食分一图。凤祚译是书时，新法初行，又中西文字辗转相通，故词旨未能尽畅。　　梅文鼎尝订证其书，称其法与崇祯《新法历书》有同有异，其似异而同者，布算之图，对数之表，与历书迥别，然得数无二。惟黄道春分二差则根数大异，非测候无以断其是非。然其书在未修《数理精蕴》之前，录而存之，犹可以见步天之术由疏入密之渐也。　　△《天学会通》·一卷（浙江汪启淑家藏本）　　国朝薛凤祚撰。是书本穆尼阁《天步真原》而作，所言皆推算交食之法。按推算交食，凡有两例。一用积月积日以取应用诸行度数，由平三角、弧三角等法逐次比例，而得食分时刻方位者；一用立成表，按年月日时度数，逐次检取角度加减，而得食分时刻方位者。凤祚此书，盖用表算之例，殊为简捷精密。梅文鼎订注是书，亦称其以西洋六十分通为百分，从授时之法，实为便用，惟仍以对数立算不如直用乘除为正法。惜所订注之处，未获与之相质云。　　△《历算全书》·六十卷（浙江汪启淑家藏本）　　国朝梅文鼎撰。文鼎字定九，宣城人。笃志嗜古，尤精历算之学。康熙四十一年，大学士李光地尝以其《历学疑问》进呈。会圣祖仁皇帝南巡，於德州召见御书积学参微四字赐之，以年老遣归。嗣诏修《乐律历算》书，下江南总督徵其孙成入侍。及《律吕正义》书成，复驿致命校勘。后年九十馀，终於家。特命织造曹頫为经纪其丧。至今传为稽古之至荣。所著《历算》诸书，李光地尝刻其七种。馀多晚年纂述，或已订成帙，或略具草稿。魏荔彤求得其本，以属无锡杨作枚校正。作枚遂附以己说，并为补所未备而刊行之。凡二十九种，名之曰《历算全书》。然序次错杂，未得要领。谨重加编次，以言历者居前，而以言算者列於后。首曰历学疑问，论历学古今疏密，及中西二法与回回历之异同，即尝蒙圣祖仁皇帝亲加点定者，谨以冠之简编。次曰历学疑问补，亦杂论历法纲领。次曰历学问答，乃与一时公卿大夫以历法往来问答之词。次曰弧三角举要，乃用浑象表弧三角之形式。次曰环中黍尺，乃弧三角以量代算之法。次曰岁周地度合考，乃考高卑岁实及西国年月地度弧角里差。次曰平立定三差说，推七政赢缩之故。次曰冬至考，用统天、大明、授时三法考春秋以来冬至。次曰诸方日轨，乃以北极高二十度至四十二度各地曰轨，按时节为立成表。次曰五星纪要，总论五星行度。　　次曰火星本法，专论火星迟疾。次曰七政细草，载推步日月五星法，及恒星交宫过度之术。次曰揆日候星纪要，列直隶、江南、河南、陕西四省表景，并三垣列宿经纬，定为立成表。次曰二铭补注，乃所解仰仪铭及简仪铭。次曰历学骈枝，乃所注大统历法。次曰交会管见，乃以交食方位向称南北东西者改为上下左右。　　次曰交食蒙求，乃推算法数。次曰古算衍略，次曰筹算，次曰笔算，次曰度算释例，俱为步算之根源。次曰方程论。次曰勾股阐微。次曰三角法举要。次曰解割圜之根。次曰方圆幂积。次曰几何补编。次曰少广拾遗。次曰堑堵测量。皆以推阐算法，或衍九章之未备，或著今法之面形，或论中西形体之变化，或释弧矢勾股八线之比例。盖历算之术，至是而大备矣。我国家修明律数，探赜索隐，集千古之大成。文鼎以草野书生，乃能覃思切究，洞悉源流。其所论著，皆足以通中西之旨，而折今古之中，自郭守敬以来罕见其比。其受圣天子特达之知，固非偶然矣。　　△《大统历志》·八卷、《附录》·一卷（两淮盐政采进本）　　国朝梅文鼎撰。初，元郭守敬作《授时历》，其法较古为密。明初所颁《大统历》，即用其旧法。岁久渐差，知历者恒有异议。至崇祯间，徐光启推衍西法，分局测验，疏舛益明。钦天监正戈丰年无以复争，乃诿其过於守敬。孙承泽作《春明梦馀录》，又力辨守敬为历中之圣，惜不能尽用其法。聚讼迄无定论。康熙丙午，开局纂修《明史》，史官以文鼎精於算数，就询明历得失之源流。文鼎因即大统旧法，详为推衍注释，辑为此编，以持其平。分原书为法原、立成、推步三部。法原之目七，曰勾股测量，曰弧矢割圆，曰黄赤道差，曰黄赤道内外，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差漏刻。立成之目四，曰太阳盈缩，曰太阴迟疾，曰昼夜刻分，曰五星盈缩。推步之目六，曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星。法原所以取数，立成所以纪数，推步所以纪法，皆剖析分明，具有条理。盖文鼎於象纬运行，实能究极其所以然，与畴人子弟沿世业而守成法者，所见固不同也。历算之家，测未来者当以新法，推已往者则当各求以本法。知其所以疏而后可以得其密，知其所以舛而后可以得其真，知其所以渐差而后可以穷其至变，则是书虽明郭氏之法，亦测天者前事之师矣。其书旧不分卷，今以所立十七目，一目定为一卷，以便循览焉。　　△《勿菴历算书记》·一卷（浙江吴玉墀家藏本）　　国朝梅文鼎撰。文鼎历算诸书，仅刊行二十九种。此乃合其已刊未刊之书，各疏其论撰之意。凡推步测验之书六十二种，算术之书二十六种。虽亦目录解题之类，而诸家之源流得失，一一标其指要，使本末厘然，实数家之总汇也。如《古今历法通考》一条曰：不读耶律文正之《庚午元历》，不知授时之五星；不读《统天历》，不知授时之岁实消长；不考王朴之《钦天历》，不知斜升正降之理；不考《宣明历》，不知气刻时三差；非一行之《大衍历》；不知岁自为岁天自为天。非李淳风之《麟德历》，不能用定朔；非何承天、祖冲之、刘焯诸历，无以知岁差。非张子信，无以知交道表里，日行盈缩；非姜岌，不知以月蚀验日躔；非刘洪之《乾象历》，不知月行迟疾。然非洛下闳、谢姓等肇启其端，虽有善悟之人，亦无自而生其智。又曰：西法约有九家，一为唐《九执历》，二为元紥玛鲁鼎《万年历》，三为明玛沙伊赫《回回历》，四为陈壤、袁黄所述《历法新书》，五为唐顺之、周述学所撰《历宗通议》、《历宗中经》，皆旧西法也。　　六曰利玛窦《天学初函》，汤若望《崇祯历书》，南怀仁《仪象志》、《永年历》，七曰穆尼阁《天步真原》，薛凤祚《天学会通》，八曰王锡阐《晓菴新法》，九曰揭暄《写天新语》，方中通《揭方问答》。皆新西法也。非深读其书，亦不能知其故。又《周髀补注》一条曰：观其所言里差之法，是即西人之说所自出也。　　《回回历补注》一条曰：《回历》即西法之旧率，泰西本《回历》而加精，是皆於中西诸法融会贯通，一一得其要领绝无争竞门户之见。故虽有论无法，仍录之天文算术类中，为诸法之纲领焉。　　△《中西经星同异考》·一卷（安徽巡抚采进本）　　国朝梅文鼏撰。文鼏字尔表，宣城人。与其兄文鼎皆精研历算之学，互相商榷，多所发明，此其所订中西恒星名数也。星经之最古者，莫如巫咸、甘、石三家，而其学失传。虽残编尚存，已不能知其端绪。惟隋丹玄子《步天歌》所列星象，特为简括。故自宋以来，天官家多据为准绳。迨明季历法不验，而欧逻巴之法始行。利玛窦所撰《经天该》，其名亦与中国相同，而位座有无，数目多寡，与《步天歌》往往不合。文鼏因据南怀仁《仪象志》所载星名，依步天次序，胪列其目，而以有无多寡之故，分行详注其下，其古歌、西歌，亦各载原文於后，以便检核。南极诸星为古所未及者，则并据汤若望《历书》及《仪象志》为考证补歌，附之於末。盖七政之运行，必凭恒星为考验。然在天成象，天本无言，随人所标目为指名，即据人所指名为测验，指名不一，则测验多岐矣。文鼏此编，独详稽异同，参考互证，使名实不病於参差。是亦中西两法互相贯通之要领也。　　△《全史日至源流》·三十二卷（湖南巡抚采进本）　　国朝许伯政撰。伯政有《易深》，已著录。此书遵御制《历象考成》前编之法，溯稽《经史传注》所载至朔气闰，质其合否，纠其谬误。首三卷皆论步算之术。如谓天周宜用三百六十度，日法宜用九十六刻，宫次非恒星一定之居，岁实奇零，积久始觉损益，不宜概为四分日之一，其论皆为确当，惟所论岁实，期以二百一十六年递减二十秒，及日在高卑二日平行实行适等，揆以历理，未免滞碍。　　至后三十卷中，排纂长历，分代纪年上起轩皇，下迄明季。四千年之中，丝牵绳贯，使星躔节候，一一按谱而稽，亦可为后来考测之资焉。　　△《算学》·八卷、《续》·一卷（安徽巡抚采进本）　　国朝江永撰。永有《周礼疑义举要》，已著录。是编因梅文鼎《历算全书》为之发明订正，而一准《钦定历象考成》折衷其异同。一卷曰历学补论，皆因文鼎之说而推阐所未言。二卷曰岁实消长，文鼎论岁实消长，以为高冲近冬至而岁馀渐消，过冬至而复渐长，永则以为岁实本无消长，消长之故在高冲者岁实稍赢，近最高者稍朒，又小轮半径，古大今小，则加减差亦异。三卷曰恒气注历，文鼎论冬至加减，谓当如西法用定气，不用恒气，而所作《疑问补》等书又谓当如旧法用恒气注历，永则以为冬至既不用恒气，则诸节亦皆当用定气，不用恒气，故此二卷皆条列文鼎之说，而以所见辨於下。四卷曰冬至权度，《元史》六历冬至载晋献公以来四十九事，文鼎因作《春秋冬至考》，删去晋献公一事，各以其本法推求其故，永则以为算术虽明，而未有折衷，更因文鼎之法，考证历法史志之误。五卷曰七政衍，文鼎论七政小轮之动由本天之动，七政之动由小轮之动，永则以恭按《钦定历象考成》五星有三小轮，而月更有次均轮，且更有负圈，文鼎说虽精当，而各轮之左旋右旋，与带动自动不动之异，尚未能详剖，因各为图说以明之。六曰金水发微，文鼎初仍旧法，以金、水二星伏见轮同於岁轮，后因门人刘允恭悟得金、水二星自有岁轮，而伏见轮乃其绕日圆象，因详为之说，后杨学山乃颇以为疑，永谓文鼎说是，学山疑非，因为图说以明之。七曰中西合法拟草，明徐光启酌定新法，凡正朔闰月之类，从中不从西，定气整度之类，从西不从中，然因用定气，遂以每月中气时刻为太阳过宫时刻系以中法十二宫之名，而西法十二宫之名又用之於表，永病其错互，又整度一事，永亦病其言之未尽，故著此论以辨之，亦多推文鼎之说。八曰算賸，则推衍三角诸法，求其捷要。续历学一卷，曰正弧三角疏义，以补算賸所未尽，故八卷各有小序，此卷独无也。　　文鼎历算，推为绝技，此更因所已具，得所未详。踵事而增，愈推愈密，其於测验，亦可谓深有发明矣。　　──右“天文算法类”推步之属，三十一部，四百二十九卷，皆文渊阁著录。　　（案：言天三家惟《周髀》有书，然周人不甚讲推步，故动辄失闰，《左传》所记可考也。汉以后虽测算渐精，又往往得诸神解，其法多见於史志，书亦罕传。　　传者惟宋、元以下数家而已。故今所著录，新法为多。诸家算术为天文而作者入此门，其专言数者则别立为算书一类。）　　　　卷一百七 子部十七　　○天文算法类二　　△《九章算术》·九卷（永乐大典本）　　谨案《九章算术》，盖《周礼》保氏之遗法，不知何人所传。《永乐大典》引《古今事通》曰：王孝《通言》，周公制礼有《九章》之名，其理幽而微，其形秘而约。张苍删补残阙，校其条目，颇与古术不同云云。今考书内有长安上林之名。上林苑在武帝时，苍在汉初，何缘预载？知述是书者在西汉中叶后矣。旧本有注，题曰刘徽所作。考《晋书》称魏景元四年刘徽注《九章》，然注中所云晋武库铜斛，则徽入晋之后又有增损矣。又有注释，题曰李淳风所作。考《唐书》称淳风等奉诏注《九章算术》为《算经十书》之首，国子监置算学生三十人，习《九章》及《海岛算经》，共限三岁，盖即是时作也。北宋以来，其术罕传，自沈括《梦溪笔谈》以外，士大夫少留意者，书遂几於散佚。洎南宋庆元中，鲍澣之始得其本於杨忠辅家，因传写以入秘阁，然流传不广。至明又亡。故二三百年来，算术之家未有得睹其全者。惟分载於《永乐大典》者依类裒辑，尚九篇具在。考鲍澣之后序，称唐以来所传旧图，至宋已亡。又称盈不足方程之篇咸阙淳风注文。今校其所言，一一悉合，知即庆元之旧本。盖显於唐，晦於宋，亡於明，而幸逢圣代表章之盛，复完於今。其隐其见，若有数默存於其间，非偶然矣。谨排纂成编，并考订讹异，各附案语於下方。其注中指状表目，如朱实、青实、黄实之类，皆就图中所列而言，图既不存，则其注猝不易晓。今推寻注意，为之补图，以成完帙。算数莫古於九数，九数莫古於是书。虽新法屡更，愈推愈密，而穷源探本，要百变不离其宗。录而传之，固古今算学之弁冕矣。　　△《孙子算经》·三卷（永乐大典本）　　案《隋书·经籍志》有《孙子算经》二卷，不著其名，亦不著其时代。《唐书·艺文志》称李淳风注甄鸾《孙子算经》三卷。於孙子上冠以甄鸾，盖如淳风之注《周髀算经》，因鸾所注更加辨论也。《隋书》论审度引《孙子算术》，蚕所生吐丝为忽，十忽为秒，十秒为毫，十毫为厘，十厘为分，本书乃作十忽为一丝，十丝为一毫。又论嘉量引《孙子算术》，六粟为圭，十圭为秒，十秒为撮，十撮为勺，十勺为合。本书乃作十圭为一撮，十撮为一秒，十秒为一勺。考之夏侯阳《算经》引田曹、仓曹亦如本书，而《隋书》中所引与史传往往多合。盖古书传本不一，校订之儒各有据证，无妨参差互见也。唐之选举，算学孙子、五曹共限一岁习肄，於后来诸算术中特为近古，第不知孙子何许人。朱彝尊《曝书亭集·五曹算经跋》云，相传其法出於孙武，然孙子别有《算经》，考古者存其说可尔。又有《孙子算经》跋云，首言度量所起，合乎兵法地生度，度生量，量生数之文。次言乘除之法设为之数，十三篇中所云廓地、分利、委积、远输、贵贱、兵役、分数比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均输、盈不足之目，往往相符，而要在得算多，多自然胜。以是知此编非伪托也云云。合二跋观之，彝尊之意盖以为确出於孙武。今考书内设问有云，长安洛阳相去九百里。又云，佛书二十九章，章六十三字，则后汉明帝以后人语。孙武春秋末人，安有是语乎？旧本久佚。今从《永乐大典》所载裒集编次，仍为三卷。其甄、李二家之注则不可复考，是则姚广孝等割裂刊削之过矣。　　△《术数记遗》·一卷（两江总督采进本）　　旧题汉徐岳撰。北周甄鸾注。岳，东莱人。《晋书·律历志》所称吴中书令阚泽受刘淇《乾象法》於东莱徐岳者是也。《隋书·经籍志》具列岳及甄鸾所撰《九章算经》、《七曜术算》等目，而独无此书之名，至《唐·艺文志》始著於录。书中称於泰山见刘会稽，博识多文，遍於数术，余因受业时问曰：数有穷乎？　　会稽曰：吾曾游天目山中，见有隐者云云。大抵言其传授之神秘。然案《后汉志》注引袁山松书曰：刘洪，泰山蒙阴人。延熹中以校尉应太史徵，拜郎中。后为会稽东部都尉。徵还未至，领丹阳太守。卒官。是洪官会稽后未尝家居，不得言於泰山见之。且洪在会稽乃官都尉，其为太守实在丹阳，而注以为官会稽太守，错互殊甚。又旧本皆题汉徐岳撰，据《晋书》所载，岳魏黄初中与太史丞韩诩论难日月食五事，则岳已仕於魏，不得系之於汉。考古尤为疏谬。至天门金虎等语，乃道家诡诞之说，亦为隐僻不经。注所言算式数位，按之正文，多不相蒙。唐代选举之制，算学《九章》、《五曹》之外，兼习此书。此必当时购求古算，好事者因托为之，而嫁名於岳耳。然流传既久，学者或以古本为疑，故仍录存之，而详斥其伪，以祛后人之惑焉。　　△《海岛算经》·一卷（永乐大典本）　　晋刘徽撰，唐李淳风等奉诏注。据刘徽序《九章算术》有云，徽寻九数有重差之名，凡望极高，测绝深，而兼知其远者，必用重差辄造重差，并为注解，以究古人之意，缀於勾股之下，度高者重表，测深者累矩，孤离者三望。离而又旁求者四望，据此，则徽之书本名《重差》，初无《海岛》之目，亦但附於勾股之下，不别为书。故《隋志·九章算术》增为十卷，下云刘徽撰，盖以九章九卷合此而十也。而《隋志》、《唐志》又皆有刘徽《九章重差图》一卷，盖其书亦另本单行，故别著於录，一书两出，至《唐志》兼列刘向《九章重差》一卷，则徽之《重差》既自为卷，因遂讹刘徽为刘向，而一书三出耳。今详为考证，定为刘徽之书，至《海岛》之名虽古无所见，不过后人因卷首以《海岛》之表设问而改斯名，然唐选举志称算学生《九章》、《海岛》共限习三年，试《九章》三条，《海岛》一条，则改题《海岛》自唐初已然矣。其书世无传本，惟散见《永乐大典》中。今裒而辑之，仍为一卷。篇帙无多，而古法具在，固宜与《九章算术》同为表章，以见算数家源流之所自焉。　　△《五曹算经》·五卷（永乐大典本）　　案《隋书·经籍志》有《九章六曹算经》一卷，而无五曹之目，其六曹篇题亦不传。《唐书·艺文志》始有甄鸾《五曹算经》五卷，韩延《五曹算经》五卷，李淳风注五曹、孙子等算经二十卷，鲁靖新集《五曹时要术》三卷。甄、韩二家，皆注是书者也，其作者则不知为谁。考《汉书·梅福传》，福上书言，臣闻齐桓之时，有以九九见者。颜师古注云，九九算术，若今《九章五曹》之辈。盖算学虽多，不出乘除二者，而乘除不出自一至九，因而九之之数，故举九九为言，而师古即以其时所有《九章五曹》等书实之，非梅福时有是书也。朱彝尊《曝书亭集》有《五曹算经跋》云，相传其法出於孙武，然彝尊第曰相传，无所引证，益不足据。观《唐书·选举志》称，《孙子》、《五曹》共限一岁，既曰共限，则《五曹》不出《孙子》明矣。姑断以甄鸾之注，则其书确在北齐前耳。自元、明以来，久无刻本，藏书家传写讹舛，殆不可通。今散见《永乐大典》内者，甄鸾、韩延、李淳风之注虽亦散佚，而经文则逐条完善。谨参互考校，俾还旧观，遂为绝无仅有之善本。考夏侯阳《算经》引田曹、仓曹者二，引金曹者一，而此书皆无其文。然此书首尾完具，胍络通贯，不似有所亡佚。疑《隋志》之《九章六曹》，其目亦同阳所引田曹、仓曹、金曹等名，乃别为一书，而非此书之文。故不敢据以补入，以溷其真焉。　　△《夏侯阳算经》·三卷（永乐大典本）　　案《隋·经籍志》有夏侯阳《算经》二卷，《唐·艺文志》列夏侯阳《算经》一卷，而直斋《书录解题》载元丰京监本乃云三卷，盖传宜互有分合，故卷帙各异，然皆不言阳为何代人。考《唐志》载是书为甄鸾注，则当在甄鸾之前。而此本载阳自序有云，《五曹》、《孙子》述作滋多，甄鸾、刘徽为之详释。书内又称宋元嘉二年徐受重铸铜斛，至梁大同元年甄鸾校之，则又似在甄鸾后。其辩度量衡云，在京诸司及诸州各给称尺、并五尺度、斗、升、合等样，皆铜为之。仓库令诸量函所在官造，大者五斛，中者三斛，小者一斛，以铁为缘，勘平印书，然后给用。又《课租庸调章》称，赋役令论步数，不等章称杂令由令之属，亦皆据隋制言之，尤不可解。疑传其学者又有所窜乱附益，不尽阳之旧义矣。《唐书·选举志》所列算经十种，此居其一。盖当时本悬之令甲、肄习考课。今传本久佚，惟《永乐大典》内有之。然诸条割裂，分附《九章算术》各类之下，几於治丝而棼，猝不得其端绪。幸尚载原序在目，犹可以寻绎编次，条贯其文。今衰辑排比，仍依元丰监本，厘为三卷。其十有二门，亦从原目。其法务切实用，虽《九章》古法，非官曹民事所必需，亦略而不载。于诸算经中最为简要，且於古今制度异同尤足考证云。　　△《五经算术》·二卷（永乐大典本）　　北周甄鸾撰，唐李淳风注。鸾精於步算，仕北周为司隶校尉、汉中郡守。尝释《周髀》等算经，不闻其有是书。而《隋书·经籍志》有《五经算术》一卷，《五经算术录遗》一卷，皆不著撰人姓名。《唐·艺文志》则有李淳风注《五经算术》二卷，亦不言其书为谁所撰。今考是书，举《尚书》、《孝经》、《诗》、《易》、《论语》、《三礼》、《春秋》之待算方明者列之，而推算之术悉加甄鸾案三字於上，则是书当即鸾所撰。又考淳风当贞观初奉诏与算学博士梁述、助教王真儒等刊定算经，立於学官。《唐·选举志》暨《百官志》并列《五经算》为算经十书之一，与《周髀》共限一年习肄，及试士各举一条为问，此书注端悉有臣淳风等谨案字。然则唐时算科之《五经算》即是书矣。是书世无传本，惟散见於《永乐大典》中，虽割裂失次，尚属完书。据淳风注，於《尚书》推定闰条自言其解释之例，则知造端於此。又如《论语》千乘之国，周官盖弓宇曲并用开方之术，详於前而略於后。循其义例，以各经之叙推之，其旧第尚可以考见。谨依《唐·艺文志》所载之数，厘为上、下二卷，其中采摭经史，多唐以前旧本。　　如引司马彪《志序论》十二律各统一月，当月者各自为宫，今本《后汉志》统讹作终，月讹作日。革木之声，今志讹作草木。阳下生阴，阴下生阳，始於黄钟，终於仲吕，今志脱始於黄钟四字。律为寸，於准为尺，律为分，於准为寸，下文承准寸言不盈者十之所得为分，今志脱律为分於准为寸二句。《礼记义疏》引志脱误亦然。又两引上生不得过黄钟之浊，下生不得及黄钟之清，申之日，是则上生不得过九寸，下生不得减四寸五分，与蔡邕《月令章句》谓黄钟少宫管长四寸五分合。且足证中央土律中黄钟之宫乃黄钟清律，不得溷同於仲冬月律中黄钟为最长之浊律。《吕氏春秋》，先制黄钟之宫，次制十有二筒，亦黄钟有清律之证。　　今志作上生不得过黄钟之清浊，下生不得及黄钟之数，实因清字讹衍在上，后人改窜其下，揆诸律法，遂不可通。盖是书不特为算家所不废，实足以发明经史，核订疑义，於考证之学尤为有功焉。　　△《张邱建算经》·三卷（吏部侍郎王杰家藏本）　　原本不题撰人时代。《唐志》载张邱建《算经》一卷，甄鸾注，则当在甄鸾之前。书首邱建自序引及夏侯阳、孙子之术，则当在夏侯阳之后也。《隋志》载此书作二卷。《唐志》一卷，甄鸾注外，别有李淳风注张邱建《算经》三卷。郑樵《通志·艺文略》，张邱建《算经》二卷，又三卷，李淳风注。《宋·艺文志》、《中兴书目》亦俱作三卷，则析为三卷自淳风始。此本乃毛晋汲古阁影抄宋椠，云得之太仓王氏。首题汉中郡守前司隶甄鸾注经，朝议大夫行太史令上轻车都尉李淳风等奉敕注释，算学博士刘孝孙撰细草。盖犹北宋时秘书监赵彦若等校定刊行之本。其中称术曰者，乃鸾所注。草曰者，孝孙所增。其细字夹注称臣淳风等谨案者，不过十数处。盖有疑则释，非节节为之注也。其书体例皆设为问答，以参校而申明之，凡一百条。简奥古质，颇类《九章》，与近术不同。而条理精密，实能深究古人之意，故唐代颁之算学，以为颛业。今详加校勘，其上卷起自乘除之数，至第十二问为勾股测望，十三问为勾股和较，十四问为重勾股颠倒测望，十五问为卧勾股左右进退测望，此四问皆藉图以明，旧本所无，今特依义补入。　　自十六问以下皆取差分、和较、均输参杂为目，间附以方圆幂积。至中卷之第六问，乃入商功，后复及贵贱、差分、倍半、衰分、方田诸术。惟弧矢一问原本不完，未可以他术增补，姑仍其阙。下卷首问失题，又细草下亦脱二十余字，以有后文可据，谨为补足。其鹿垣仓三条，亦各为之图，系诸原问之左，俾学者得以考见其端委焉。　　△《缉古算经》·一卷（吏部侍郎王杰家藏本）　　唐王孝通撰。其结衔称通直郎太史丞。其始末未详。惟《旧唐书·律历志》“戊寅历”条下有武德九年校历人算历博士臣王孝通题，盖即其人也。是书一名《缉古算术》，《唐书·艺文志》、《崇文总目》俱称李淳风注。今案此本卷首实题孝通撰并注，则《唐志》及《总目》为误。又《宋志》作一卷，《唐志》、郑樵《艺文略》俱作四卷，王应麟《玉海》谓今亡其三。案《孝通原表》称二十术，检勘书内条目相同，并无阙佚，不知应麟何所据而云然也。书中大旨，以《九章·商功篇》有平地役功受袤之术，其於上宽下狭窄，前高后卑，阙而不论，世人多不达其理。因于平地之余，续狭斜之法。凡推朔夜半时月之所离者一术，推仰观台及羡道高广袤者一术，推筑堤授工上下广及高袤不同者一术，推筑龙尾堤者一术，推穿河授工斜正袤上广及深并漘上广不同者一术，推四郡输粟窖上下广袤馀郡别出入及窖深广者一术，推亭仓上下方高者一术，推刍薨、圆囤者各一术，推方仓圆窖对待者五术，推勾股边积互求者六术，共合二十术之数。中间每以人户道里，大小远近，及材物之轻重，工作之时日，乘除进退，参伍以得其法。　　颇不以深浅为次第，故读者或不能骤通。而卒篇以后，由源竟委，端绪足寻，洵为思极毫芒，曲尽事理。唐代明算立学，习此书者以三年为限，亦知其术之精妙，非旦夕所克竟其义矣。其书世罕流播，此乃宋元丰七年秘书监赵彦若等校定刊行旧本，常熟毛扆得之章邱李氏，而影抄传之者。今详加勘正，其文间有脱阙，不敢妄补。谨撮取其义，别加图说，附诸本文之左，以便观览云。　　△《数学九章》·十八卷（永乐大典本）　　宋秦九韶撰。九韶始末未详。惟据原序自称其籍曰鲁郡。然序题淳祐七年，鲁郡已久入於元。九韶盖署其祖贯，未详实为何许人也。是书分为九类。一曰大衍，以奇零求总数为九类之纲。二曰天时，以步气朔晷影及五星伏见。三曰田域，以推方圆幂积。四曰测望，以推高深广远。五曰赋役，以均租税力役。六曰钱穀，以权轻重出入。七曰营建，以度土功。八曰军旅，以定行阵。九曰市易，以治交易。虽以《九章》为名，而与古《九章》门目迥别，盖古法设其术，九韶则别其用耳。宋代诸儒，尚虚谈而薄实用。数虽圣门六艺之一，亦鄙之不言，即有谈数学者，亦不过推衍河洛之奇偶，於人事无关。故乐屡争而不决，历亦每变而愈舛，岂非算术不明，惟凭臆断之故欤？数百年中，惟沈括究心是事，而自《梦溪笔谈》以外，未有成书。九韶当宋末造，独崛起而明绝学。其中如大衍类蓍卦发微，欲以新术改《周易揲蓍》之法，殊乖古义。古历会稽题数既误，且为设问以明大衍之理，初不计前后多少之历过，尤非实据。天时类缀术推星，本非方程法，而术曰方程，复於草中多设一数以合方程行列，更为牵合。所载皆平气平朔，凡晷影长短，五星迟疾，皆设数加减，不过得其大概，较今之定气定朔，用三角形推算者，亦为未密。然自秦、汉以来，成法相传，未有言其立法之意者。惟此书大衍术中所载立天元一法，能举立法之意而言之。其用虽仅一端，而以零数推总数，足以尽奇偶和较之变，至为精妙。苟得其意而用之，凡诸法所不能得者，皆随所用而无不通。后元郭守敬用之於弧矢，李冶用之於勾股方圆，欧逻巴新法易其名曰借根方，用之於九章八线，其源实开自九韶，亦可谓有功於算术者矣。至於田域、测望、赋役、钱穀、营建、军旅、市易七类、皆扩充古法，取事命题，虽条目纷纭，曲折往复，不免瑕瑜互见，而其精确者居多，今即《永乐大典》所载，於其误者正之，疏者辨之，颠倒者次第之，各加案语於下。庶得失不掩，俾算家有所稽考焉。　　△《测圆海镜》·十二卷（编修李潢家藏本）　　元李冶撰。冶字镜斋，栾城人。金末登进士，入元官翰林学士。事迹具《元史》本传。其书以勾股容圆为题，自圆心圆外纵横取之，得大小十五形，皆无奇零。次列识别杂记数百条，以穷其理。次设问一百七十则，以尽其用。探赜索隐，参伍错综，虽习其法者，不能骤解。而其草则多言立天元一。按立天元一法见於宋秦九韶《九章大衍数》中，厥后《授时草》及《四元玉鉴》等书皆屡见之，而此书言之独详，其关乎数学者甚大。然自元以来，畴人皆株守立成，习而不察。　　至明，遂无知其法者。故唐顺之与顾应祥书，谓立天元一，漫不省为何语。顾应祥演是书为分类释术，其自序亦云立天元一无下手之术，则是书虽存，而其传已泯矣。明万历中，利玛窦与徐光启、李之藻等译为《同文算指》诸书，於古《九章》皆有辨订，独於立天元一法阙而不言。徐光启於《勾股义序》中引此书，又谓欲说其义而未遑。是此书已为利玛窦所见，而犹未得其解也。迨我国家，醲化翔洽，梯航鳞萃，欧逻巴人始以借根方法进呈，圣祖仁皇帝授蒙养斋诸臣习之。　　梅瑴成乃悟即古立天元一法，於《赤水遗珍》中详解之。且载西名阿尔热巴拉（案：原本作阿尔热巴达，谨据西洋借根法改正），即华言东来法。知即冶之遗书流入西域，又转而还入中原也。今用以勘验西法，一一吻合，瑴成所说，信而有徵。特录存之，以为算法之秘钥。且以见中法西法互相发明，无容设畛域之见焉。　　△《测圆海镜分类释术》·十卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）　　明顾应祥撰。应祥有《人代纪要》，已著录。李冶《测圆海镜》所设一百七十问中，皆有草有法。（案：前数十题中甚易者，或无草，后皆有草。）草用立天元一为虚数，合问数推之法，专用问数推之，皆归於带纵诸乘方而止。应祥得冶书於唐顺之，於立天元一语互相推求，不得其解，遂去其细草，专演算法，改为是书。自谓便於下学。殊不知立天元一之妙，能使诸法不能求者可以得其法；若无其草，即冶已有不能得其法者。而徒沾沾於加减开方之数，可谓循枝叶而失本根者矣。唐顺之与应祥书云，此书形下之数太详，而形上之义或略，使观之者尚不免其数可陈而义难知，有与人以鸳鸯枕而不度人以金针之疑。仆意欲明公於紧要处提掇一二作法源头出来，使后世为数学者识其大者得其义，识其小者得其数，则此书尤更觉精采耳。其不足於应祥者诚是。第作法源头即立天元一一语，应祥既去之，又将何以为提掇乎？然《九章》之中，惟少广诸乘方之数为甚繁，故立方带纵之法，古已不见有和数者。冶所用有至三乘方、四乘方及五乘方者，且兼加减诸乘方廉隅，不为之详其算式，初学诚有难於取数者。冶虽专为发明立天元一术，得应祥所演诸乘方之式，亦可谓求立天元一法者之一助云。　　△《益古演段》·三卷（永乐大典本）　　元李冶撰。据至元壬午砚坚序，称冶《测圆海镜》既已刻梓，其亲旧省掾李师徵，复命其弟师珪请冶是编刊行。是成在《测圆海镜》之后矣。其曰《益古演段》者，盖当时某氏算书（案：冶序但称近世有某，是冶已不知作者名氏。）以方圆周径幂积和较相求，定为诸法，名《益古集》。冶以为其蕴犹匿而未发，因为之移补条目，厘定图式，演为六十四题，以阐发奥义，故踵其原名。其中有草，有条段，有图，有义。草即古立天元一法，条段即方田、少广等法，图即绘其加减开方之理，义则随图解之。盖《测圆海镜》以立天元一法为根，此书即设为问答，为初学明是法之意也。所列诸法，文皆浅显。盖此法虽为诸法之根，然神明变化，不可端倪，学者骤欲通之，茫无门径之可入。惟因方圆幂积以明之，其理犹属易见。故冶於方圆相求各题，皆以此法步之为草，俾学者得以易入。自序称今之为算者未必有刘、李之工，而褊心跼见，不肯晓然示人。惟务隐互错糅，故为溟涬黯黮，惟恐学者得窥其仿佛云云。可以见其著书之旨矣。至其条段、图、义，触类杂陈，则又以必习於诸法而后可以通此法，故取以互相发也。其书世无传本。顾应祥、唐顺之等见《测圆海镜》而不解立天元一法，遂谓秘其机以为奇，则明之中叶，业已散佚。今检《永乐大典》尚载有全编。特录存之，俾复见於世，以为算家之圭臬。砚坚序称三卷，今约略篇页，厘为三卷，其文则无所增损。惟传写讹谬者，各以本法推之，咸为校正焉。　　△《弧矢算术》·一卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）　　明顾应祥撰。弧矢之法，始于元郭守敬《授时历草》。其有弧背求矢草，立天元一为矢云云。反覆求之，至得三乘方积数及廉隅纵数而止，不载开方算式，大抵开诸乘方法尚为当时畴人所习，故不赘言，抑或别为专书，故不复演欤？其弧矢相求，及弧容直阔诸法，皆以勾股法御之。明唐顺之谓为步日躔月离源头，作弧矢论，以示顾应祥。应祥遂演为是书，名其编曰《弧矢术》。应祥未明立天元一法，故置之不论。惟补其开带纵三乘方之式，并详各弧矢相求之法，与测《圆海镜》、《分类释术》之作略同，其可资初学之讲肄者，亦略相等也。　　△《同文算指前编》·二卷、《通编》·八卷（两江总督采进本）　　明李之藻演西人利玛窦所译之书也。前编上、下二卷，言笔算定位、加减乘除之式，及约分、通分之法。通编八卷，以西术论《九章》。卷一曰三率准测，即古异乘同除。曰变测，即古同乘异除。曰重测，即古同乘同除。卷二、卷三曰合类差分。曰和较三率，曰洪衰互徵，即古差分，又谓之衰分。卷四曰叠借互徵，即古盈朒。卷五曰杂和较乘，即古方程。卷六曰测量三率，即古勾股。曰开平方，曰奇零开平方，即古少广。卷七曰积较和开平方。卷八曰带纵诸变开平方。　　曰开立方。曰广诸乘方。曰奇零诸乘方。皆即古少广。案《九章》乃《周礼》之遗法，其用各殊，为后世言数者所不能易。西法惟开方（即古少广）勾股各有专术，馀皆以三率御之。若方田、粟米、差分、商功、均输五章，本可以三率御之。　　至於盈朒以御隐。杂互见，方程以御错糅正负，则三率不可御矣。盖中法、西法固各有所长，莫能相掩也。是书欲以西法易《九章》，故较量长短，俱有增补。　　其论三率比例，视中土所传方田、粟米、差分诸术实为详悉。至盈朒、方程二术则皆仍旧法。少广略而未备，且法与数多出入之处。梅文鼎《方程馀论》曰：《几何原本》言勾股三角备矣。《同文算指》於盈朒、方程取古人之法以传之，非利氏之所传也。又曰：诸书之谬误，皆沿之而不能察，其必非知之而不用，能言之而不悉，亦可见矣。诚确论也。然中土算书，自元以来，散失尤甚，未有能起而蒐辑之者。利氏独不惮其烦，积日累月，取诸法而合订是编，亦可以为算家考古之资矣。　　△《几何原本》·六卷（两江总督采进本）　　西洋人欧几里得撰。利玛窦译而徐光启所笔受也。欧几里得未详何时人。据利玛窦序云，中古闻士。其原书十三卷，五百馀题，利玛窦之师丁氏为之集解，又续补二卷於后，共为十五卷。今止六卷者，徐光启自序云，译受是书，此其最要者，遂刊之。其书每卷有界说，有公论，有设题。界说者，先取所用名目解说之。公论者，举其不可疑之理。设题则据所欲言之理，次第设之，先其易者，次其难者，由浅而深，由简而繁，推之至於无以复加而后已。是为一卷。每题有法，有解，有论，有系，法言题用，解述题意，论则发明其所以然之理，系则又有旁通者焉。卷一论三角形，卷二论线，卷三论圆，卷四论圆内外形，卷五、卷六俱论比例。其於三角、方圆、边、线、面积、体积比例变化相生之义，无不曲折尽显，纤微毕露。光启序称其穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用，非虚语也。又案此书为欧逻巴算学专书，且利玛窦序云，前作后述，不绝於世，至欧几里得而为是书，盖亦集诸家之成，故自始至终，毫无疵类。加以光启反复推阐，其文句尤为明显。以是弁冕西术，不为过矣。　　△《御定数理精蕴》·五十三卷康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第二部也。上编五卷，曰立纲明体，其别有五。曰数理本源，曰河图，曰洛书，曰周髀经解，曰几何原本，曰算法原本。下编四十卷，曰分条致用，其别亦有五。曰首部，曰线部，曰面部，曰里部，曰末部。又表八卷，其别有四。曰八线表，曰对数阐微表，曰对数表，曰八线对数表。皆通贯中西之异同，而辨订古今之长短。如旧传方程分二色为一法，三色为一法，四色、五色以上为一法，头绪纷然。所立假如仅可施之本例，而不可移之他处。至於正负加减法，实并分母诸例，率皆谬误。今则约之为和数、较数、和较兼用、和较加变四例，而和数不分正负，较数任以一色为正，即以相当之一色为负，皆以异名相并，同名相减，实足正旧法之讹误。又割圆术古以径一围三为周径之率，宋祖冲之用圆容六边起算，元赵友钦用圆容四边起算，皆屡求勾股，得径一者周三一四一五九六二五。泰西法亦同其率。古今周率之密，无逾於此。而旧所传弧矢诸术，周径皆用古率，又弧弦弦背互求诸术，立法极为疏舛。今则以六宗三要二简法求得一象限内弦矢割切正馀八线，立为一表，洵极勾股弧矢之变。又《几何原本》止於测面，七卷以下，徐光启、李之藻后无译之者。　　《新法算书》，往往有杂引之处，读者未之能详。且理分中末线，但有求作之法，而莫知所用。今则求得各等面体及求内容外切各等面体之积，至十二等面及二十等面之体，皆以理分中末线为之比例，足以补测量全义量体诸率之简略。至末部借根方法，即古立天元一之术，唐宋诸算家咸用之。至明而失传，是以顾应祥、唐顺之於元李冶《测圆海镜》一书所立天元一皆茫然不解。今则具明其加减乘除之例，而后根与平方以下诸乘方之多少者咸得其开法，与古所云带纵立方三乘方诸变同归一揆。且线面体一以贯之，而本法所不能求者，皆可以借根而得，至为精妙。他若对数表以假数、求真数，比例规解以量代算，皆西法之迥异於中法者，咸为疏通证明，绘图立表，粲然毕备。实为从古未有之书。虽专门名家，未能窥高深於万一也。　　△《几何论约》·七卷（内府藏本）　　国朝杜知耕撰。知耕字临甫，号伯瞿，柘城人。是书取利玛窦与徐光启所译《几何原本》复加删削，故名《论约》。光启於《几何原本》之首，冠杂议数条，有云此书有四不必；不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得；欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。知耕乃刊削其文，似乎蹈光启之所戒。然读古人书往往各有所会心，当其独契，不必喻诸人人，并不必印诸著书之人。《几何原本》十五卷，光启取其六卷。欧几里得以绝世之艺，传其国递授之秘法，其果有九卷之冗赘，待光启去取乎？各取其所欲取而已。知耕之取所欲取，不足异也。梅文鼎算数造微，而所著《几何摘要》亦有所去取於其间，且称知耕是书足以相证。则是书之删繁举要，必非漫然矣。　　△《数学钥》·六卷（内府藏本）　　国朝杜知耕撰。其书列古方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈朒、方程、勾股九章，仍取今线、面、体三部之法隶之，载其图解，并摘其要语以为之注，与方中通所撰《数度衍》用今法以合《九章》者体例相同。而每章设例，必标其凡於章首。每问答有所旁通者，必附其术於条下。所引证之文，必著其所出，蒐辑尤详。梅文鼎《勿菴历算书》记曰：近代作者如李长茂之《算海详说》，亦有发明，然不能具《九章》。惟方位伯《数度衍》，於《九章》之外蒐罗甚富。　　杜端伯《数学钥》，图注《九章》，颇中肯綮，可为算家程式。其说固不诬矣。　　世有二本，其一为妄人窜乱，殊失本真。此本犹当日初刊。今据以校正，以复知耕之旧云。　　△《数度衍》·二十四卷、附录一卷（两江总督采进本）　　国朝方中通撰。中通字位伯，桐城人。明检讨以智之子也。以智博极群书，兼通算数。中通承其家学，著为是书，有数原律衍、几何约、珠算、笔算、筹算、尺算诸法。复条列古《九章》名目，引《御制数理精蕴》，推阐其义。其《几何约》，本前明徐光启译本。其珠算，仿程大位《算法统宗》。笔算、筹算、尺算采《同文算指》及《新法算书》。惟数原律衍未明所自，大抵裒辑诸家之长，而增减润色，勒为一编者也。其尺算之术，梅文鼎谓其三尺交加取数，故只能用平分一线。其比例规解之本法，惜仅见其弟中履但称中通得旧法於豫章。而不知其法何如，竟未获与中通深论。又称见嘉兴陈荩谟《尺算用法》一卷，亦只平分一线，岂中通所据之法，与荩谟同出一源欤？盖不可考矣。　　△《勾股引蒙》·五卷（浙江巡抚采进本）　　国朝陈訏撰。訏字言扬，海宁人。由贡生官淳安县教论。是书成於康熙六十一年壬寅。首载加减乘除之法，杂引诸书。如加法则从《同文算指》，列位自左而右。减法则从梅文鼎《笔算》，列位自上而下，易横为直。乘法则用程大位《算法统宗》铺地锦法，画格为界。除法则用梅文鼎《筹算》，直书列位，至定位则又用西人横书之式。盖兼采诸法，故例不画一。至开带纵平方，但列较数而不列和数。开带纵立方，但列带一纵而不列带两纵相同及带两纵不同，皆为未备。　　所论勾股诸法，谓勾股和自乘方与弦积相减，所馀之积，转减弦积为股弦较，不知以勾股和自乘积与倍弦积相减，所馀为勾股较积，不得为股弦较也。又谓勾股相乘，以勾股较除之，亦得容方。不知既用勾股容方本法，以勾股和除勾积股相乘矣，则用此一勾股相乘之积，而勾股和与勾股较除之，皆得容方，无是理也。　　又谓勾股相乘之积为容方者四，斜弦内为容方者两，不知勾股形内以弦为界，止容一方，试以勾三股四之容方积较之，尚不及勾股积四分之一，而股愈长则容方愈小者，更无论矣。又谓勾股弦之长，恒两倍於容圆之周，不知平圆积以半周除之而得半径，勾股相乘积以总和除之而得半径，根既不同，不得牵混为一也。如斯之类，亦多未协。其三角法则全录梅文鼎《平三角举要》，略加诠释。所用八线小表，以馀线可以正弦、正切、正割三线加减得之，故不备列。其半径止用十万，亦《测量全义》所载泰西之旧表，无所发明。然算法精微，猝不易得其门径。　　此书由浅入深，循途开示，於初学亦不为无功。观其名以《引蒙》，宗旨可见。　　录存其说，亦足为发轫之津梁也。原本不分卷数，今略以类从，以算法为一卷，开方为一卷，勾股为一卷，三角为一卷，正馀弦切割表为一卷。　　△《勾股矩测解原》·二卷（浙江汪启淑家藏本）　　国朝黄百家撰。百家有《体独私抄》，已著录。是书言勾股测望，并详绘矩度之形，与熊三拔《矩度表说》大概相同，而此书专明一义，其说尤详。考勾股测望，自古有之。其法或用方矩，或立矩表，或用重矩，引绳入表，以测高深广远。所不能至者，总以近者小者与远者大者相准。世传刘徽《海岛算经》，即此法也。及本朝《御制割圜八线表》出，又仪器制作悉备，始有三角形测量。盖测量用三角度，低昂甚便，视步算检表，数密而功省。虽其理与勾股无殊，而径捷简易，则不可同日而论矣。然必仪与表兼备，而后其术可施，苟阙其一，即精於是术者无从措手，故勾股之法亦不可废也。是书虽仅具古法，亦足备测量之资焉。　　△《少广补遗》·一卷（两江总督采进本）　　国朝陈世仁撰。世仁，海宁人。康熙乙未进士。其书以一面尖堆及方底、三角底、六角底、尖堆、各半堆等题，分为十二法，复有抽奇、抽偶诸目。盖堆垛之法也。按堆垛乃少广中之一术，与尖锥体、台体相似，而实不同。盖尖堆体、台体外平而中实，堆垛为众体所积，面有崚嶒，中多空隙，故二法相较，烦简顿殊。古《少广》中仅具以边数层数求积数法，亦未有解其故者。至以积求边数层数之法，则未备焉。又其为用甚少，故算家率略而不详。世仁有见於此，专取堆垛诸形，反覆相求，各立一法。虽图说未具，不能使学者窥其立法之意，而於《少广》之遗法，引伸触类，实於数学有裨，不可以其一隅而少之也。　　△《庄氏算学》·八卷（福建巡抚采进本）　　国朝庄亨阳撰。亨阳字元仲，南靖人。康熙戊戌进士，官至淮徐海道。是编乃其自部曹出董河防，於高深测量之宜，随事推究，设问答以穷其变，因笔之於书。其后人取其残稿，裒辑成帙。中间大旨皆遵《御制数理精蕴》，而参以《几何原本》、《梅氏全书》，分条采摘；各加剖析，颇称明显。末为七政步法，亦本之《新法算书》，而节取其要。其於推步之法，条目赅广，缕列星罗，无不各有端绪。恭案《御制数理精蕴》线、面、体三部，凡三十馀卷，《几何原本》五卷，《梅氏全书》，卷帙亦为浩博，学算者非出自专门，不能骤窥蹊径。今亨阳撮举精要，别加薈萃，简而不漏，括而不支，可为入门之津筏。虽未能大有所发明，而以为初学者启蒙之资，则殊有裨益矣。　　△《九章录要》·十二卷（浙江巡抚采进本）　　国朝屠文漪撰。文漪字莼洲，松江人。其书因古《九章》之术，参以今法，与杜知耕所著《数学钥》体例相似，而互有详略疏密。知耕详於方田，文漪则详於勾股。知耕论少广备及形体，文漪推少广则研及廉隅之辨。知耕参以西法，每於设问之下附著其理，文漪则采录梅文鼎诸书，推阐以尽其用。大致皆缀集今古之法以成书，而取舍各异。合而观之，亦可以互相发明也。是书有借徵一条，专明借衰叠征之术，为知耕之所未及。考其所载，虽未极精密，然於借数之巧，固已得其大端矣。　　──右“天文算法类”算书之属，二十五部，二百十卷，皆文渊阁著录。　　（案：数为六艺之一，百度之所取裁也。天下至精之艺，如《律吕推步》，皆由是以穷要眇。而测量之术，尤可取资。故天文无不根算书。算书虽不言天文者，其法亦通於天文。二者恒相出入，盖流别而源同。今不入小学而次於天文之后，其事大，从所重也。不与天文合为一，其用广，又不限於一也。）　　○天文算法类存目△《星经》·二卷（两江总督采进本）　　不著撰人名氏。晁公武《读书志》载《甘石星经》一卷，注曰汉甘公石申撰。　　以日月、五星、三垣、二十八舍恒星图象次舍，有占诀以候休咎。《隋书·经籍志》，石氏《星簿经赞》一卷，《星经》二卷，甘氏《四七法》一卷。是书卷数虽与《隋志》合，而多举隋、唐州名，必非秦、汉间书也。所载星象，今亦残阙不全，不足以备考验。　　△《步天歌》·七卷（两江总督采进本）　　陈振孙《书录解题》曰，《步天歌》一卷，未详撰人，二十八舍歌也。三垣颂、五星凌犯赋附於后。或曰唐王希明撰，自号丹元子。郑樵《通志·天文略》则曰隋有丹元子，隐者之流也，不知名氏，作《步天歌》。王希明纂汉、晋志以释之，《唐书》误以为王希明。案樵《天文略》全采此歌，故推之甚至。然丹元子为隋人，不见他书，不知樵何所据。使果隋时所作，不应李淳风不知其人，《隋书·经籍志》中竟不著录，至《唐书》乃称王希明也。疑以传疑，阙所不知可矣。其书以紫微、太微、天市分上中下三垣宫，仍以四方之星分属二十八舍，皆以七字为句，条理详明，历代传为佳本。本朝御制及钦定《天文仪象》诸书，咸采录之，复有专刻官本。考度绘图，测验星躔，一一吻合。此本图度未工，句多增减，所注占语，亦未详出自谁手，未为善本。又《唐志》、《文献通考》并称一卷，而此本乃有七卷，其为后人所窜乱审矣。郑樵亦称世有数本，不胜其讹，此或即其一也。　　△《青罗历》·（无卷数，浙江范懋柱家天一阁藏本）　　不著撰人名氏。考陈振孙《直斋书录解题》云，《青罗立成历》一卷，司天监朱凤奏。据其称贞元十年甲戌入历，至今乾宁丁巳，则是唐末人。似即此书，然稽其年代，不甚相合，卷数亦多少互异，疑不能明也。其书列一年十二月为定表，用节气纪太阳太阴宿次。又以年经月纬纵横立表，各定年数为五星周而复始之期。案日月经天有常度，亦有差分，故月有大小，闰有常期。若一概限以节气太阳，倘连值十五日之节，尚可迁就，太阴用三十日为定策，则必不能齐。至五星躔度，各有迟速，其周天之数，赢缩不能画一，拘以定数，亦类刻舟。又日、月、五星谓之七曜，曜者光曜之谓也。月孛、罗、计、紫炁虽有躔次，实无其形。　　此书立十一曜之名，已为未协。至论月孛一条，乃有披金甲及背上插箭之语，一若亲睹其形者，大抵剿袭道家符箓等书，而不知其荒唐已甚也。　　△《官历刻漏图》·二卷（永乐大典本）　　宋王普撰。自序谓官历漏刻，以岳台为定。九服之地，冬夏至昼夜刻数或与岳台不同，则二十四气前后易箭之日亦皆少差。又有蔡知方序，谓刻漏图邵阳刊本最详备，建阳林氏复加镌定，移小分於四刻之前，视昔尤为精密。又有钮兰居士序，谓林君衍四刻馀分，均诸众时之先后，作小漏款识，视王普为尤备。则此书又林氏所重修，非普之旧也。然其法已略具《宋史》中，此虽稍详，究无大异。　　普字伯照，里籍未详。官左朝散大夫行太常博士。林氏名字俱佚，其朝代亦无可考。　　△《星象考》·一卷（编修程晋芳家藏本）　　原本题宋邹淮撰。后有魏了翁跋，称淮以进士提领造历所，演算历书，其所撰载如此云云。考陈振孙《书录解题》，载《天文考异》二十五卷，昭武布衣邹淮撰。大抵袭《景祐新书》之旧，淮后入太史局。今此书仅四页，似从《天文考异》中录出，而别题此名。又《书录解题》既称淮为昭武布衣，而了翁跋又称为进士，亦相牴牾，殆书贾所伪托也。　　△《天文精义赋》·四卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）　　旧题管勾天文岳熙载撰，并集注。而不著其时代。案注中多引《宋史·天文志》，当为元末人。考元太史院有管勾二员，秩从九品。而历志载郭守敬《会南北日官考》论历法，有岳铉之名，或即其家子孙也。其书皆论推测占验之术，而以韵语俪之。首天体，次分野，次太阳、太阴，次概举七政，及於恒星，而以凌抵、斗食之说附於其末。大都摭拾史传，不能有所发明。钱曾《读书敏求记》，载熙载尚有《天文占书类要注》四卷，今未见。　　△《天心复要》·三卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）　　明鲍泰撰。泰，徽州人。是书作於成化中。专言历法，而於岁实朔策汉已来所定小馀疏密，或增或损之故，茫然不解。徒主四分法，岁三百六十五日三时之整数，分二十四气。每一气得十五日二时五刻。参用奇门数五日，满甲子六十为一候，三候为一气。不及气策二时五刻，每岁有一候三时之差。奇门於是设立超神接气置闰，适二十年而闰二十一候，泰乃名之为一致。四致凡八十年，名之为一序。三序凡二百四十年，名之为一限。三限凡七百二十年，名之为一合。十九合凡万三千六百八十年，名之为一会。又以旧法十九年七闰月为一章之整数八十章，凡千五百二十年，名之为一乘。三乘凡四千五百六十年，名之为一运。三运一万三千六百年，为一会。此最疏之数，推步家自汉张衡以后，久弃不用，泰粗涉乎此，遂矜为独得之秘，纷纷创立名目，衍成是书。因附会邵子冬至子之半、天心无改移二语，以为书名，殊弇陋无足道也。　　△《太阳太阴通轨》·（无卷数，浙江鲍士恭家藏本）　　明戈永龄撰。永龄，宛平人。正德中官钦天监保章正。是书取元代所辑《大统历》七政交食通轨，循其法而重演之。原本不题卷数，仅分三册。盖其细草稿也。考《明史》载《大统历》即元《授时历》，当时测验，舛异已多，得其全书，犹不足用。此本篇帙残阙，仅存推算数法，益不足据为定准矣。　　△《象纬汇编》·二卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）　　明韩万锺撰。万锺，蕲州人。是书成於嘉靖壬辰。采丹元子《步天歌》逐段分释，并为之图。以马氏《通考》所记彗孛客流陵犯之属分隶各星之下，合三垣二十八宿为三十一条，而五纬附於其后。其自序谓便学者之考索，非有所作。大概与《天元玉历》相同。盖当时未睹官本，故又为此裒辑耳。　　△《戊申立春考证》·一卷（两江总督采进本）　　明邢云路撰。云路有《古今律历考》，已著录。万历三十六年戊申，钦天监推十二月二十一日己卯子正立春，云路立表推之，谓当在二十日戊寅亥初。由元统《大统历》轻改郭守敬《授时法》，测验俱差。遂详为考证，以成此书。盖其官兰州时所作也。陶珽《续说郛》亦载此书，但题曰《立春考证》，删其戊申二字，已为舛谬。又因云路字士登，遂误以邢云为地名，删此二字，但题曰路士登撰，益足资笑噱矣。　　△《星历释义》·二卷（浙江鲍士恭家藏本）　　明林祖述撰。祖述字道卿，鄞县人。万历丙戌进士，官至广西提学佥事。是编上卷为七曜、二十八宿、十干、十二支及年岁载祀、朔弦望晦盈虚闰馀诸条，下卷为二十四气、七十二候及岁时令节诸条，皆杂引经史及先儒论说以诠解之，故曰《释义》。然多抄撮旧文，於授时要旨殊无当也。　　△《折衷历法》·十三卷（直隶总督采进本）　　明朱仲福撰。仲福，灵寿人。初，元郭守敬作《授时历》。明洪武中因其书作《大统历》，而去其上考下求岁实消长之法。是以嘉靖中以大统、授时二历相较，考古则气差三日，推今则时差九刻。何瑭、邢云路、郑世子载堉诸人，纷纷攻诘，迄无定论。仲福是书，成於万历二十二年，用万历九年为历元，折衷二历强弱之间，以为活法。然大抵勉强牵就，非能密合天行。且授时所定岁实，其小馀为二千四百二十五分，已为不密。以史所载考之，丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半。又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻，庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻，辛巳冬至在己未日夜半后六刻。夫一岁小馀二十四刻二十五分，积之四岁，正得九十七刻，无馀无欠，而丁丑至辛巳四年已多半刻。其积算未精，已概可见。仲福步日躔术乃定日平行一度躔周为三百六十五度二十五会，仍是后汉时四分最疏之率。是名为折衷授时、大统二法，实较二法为尤舛矣。　　△《纬谭》·一卷（福建巡抚采进本）　　明魏濬撰。濬有《易义古象通》，已著录。此书首题曰拙存斋笔录，而子目则曰纬谭，盖其劄记之一种也。首论太一三式源委，次括元，次太阳斗建阴阳南北，次干支纳卦，次干支内藏，次五行十二变，次六合取义。皆引援质证，断以己意。中极诋利玛窦天论为荒唐，末又附记万历、天启时推步之讹，凡十三事。　　然观其以朔方交趾北极出地论中国据地之大小，则知度而不知里。又谓交趾二月初三日日未昏而新月乃在天心，与夫夜观北极在子分者，则其国当居正中。实非深知历法者也。　　△《宣夜经》·（无卷数，江苏巡抚采进本）　　明柯仲炯撰。仲炯始末未详。是书前有崇祯元年自序，谓宣夜本诸帝尧，即羲和所授。其后失传，因作此以复其旧。且历诋丹元子、李淳风、僧一行等之变更古法，其说绝无根据。又分中宫宣夜、南宫宣夜、东宫宣夜、北宫宣夜、西宫宣夜诸名，尤为荒诞。至於每星之下，必引经文以释之，若河鼓谓之牵牛，证以执牛耳。鸡二星，证以春官鸡入夜呼旦。亦类皆割裂经传，以助其无稽之谈也。　　△《九圜史图》·一卷、附《六匌曼》·一卷（浙江汪启淑家藏本）　　明赵宧光撰。宧光有《说文长笺》，已著录。又著有《图志谱考辨说》六部，此书即六部之一也。其图曰三仪，谓日月星也。曰须镾，谓四大州也。曰六合平，即以四州之地平铺而观之，曰六匌转，即以四州之地从地球两面观之。　　曰北极出地，从句陈大星与北极五星之间作识以为北辰。曰合朔远近，谓衡岳和林铁勒北海诸处时刻不同也。曰春秋昼夜，谓日南日北早晚不一也。惟北极一图与浑天仪合，余皆摭拾陈编，参以浮屠之说。其六匌曼则泛论天地之广，荒诞不经，益无可征验矣。　　△《盖载图宪》·一卷（编修励守谦家藏本）　　明许胥臣撰。胥臣有《禹贡广览》，已著录。是书以天图为盖，地图为载，大意以天文藉图不藉书，其所录图一十有七曰全仪，乃子午、地平、黄赤道所由分也。曰日出日入远近，乃南海、北海、应天、顺天、岳台、平阳之同异也。曰紫微垣见界诸星。曰黄赤道见界诸星。星二十六宿占度。曰赤道北见界诸星。曰赤道南见界诸星。曰黄道北见界诸星。曰黄道南见界诸星。拟尧典四仲中星，附万历四仲中星，其馀则各案垣次为图，而以《步天歌》分缀於下。末绘地舆全图，皆案度计宫。然其天图皆出於汤若望，自有崇祯《新法历书》，亦无庸复载。其地图则粗分疆界，多失其实，亦无可采焉。　　△《天官翼》·（无卷数，浙江巡抚采进本）　　明董说撰。说有《易发》，已著录。是编以章蔀纪元、元会运世立论，谓历数出於卦爻，颇讥汉太初，三统之失。所列恒星过官，年干入卦二表，以星次递相排比，至帝尧甲子适值张、心、昴、虚居四仲之中，与尧典中星相合，遂据以为上溯下推之证。然天形转运，积岁恒差，始自秒分，渐移度数，其迁流之故甚微。算家测验星躔，随时修改，尚往往有过疏过密之虞，不能与天行相应。说作是书，不著步算赢缩之法，但以长历递推，恐未免刻舟求剑也。　　△《天经或问后集》·（无卷数，福建巡抚采进本）　　国朝游艺撰。艺有《天经或问前集》，已著录。是编复发明天象以广所未备。　　首述前人历法及七政行度，末举杂气、杂象、神怪变幻出於常度之外者，一一辨正，衷之以理。虽其说间有可采，而出於臆断者颇多，未可据为典要，不及其前集之谨严也。　　△《璇玑遗述》·七卷（两江总督采进本）　　国朝揭暄撰。暄字子宣，江西广昌人。是书一名《写天新语》。言天地大象，七曜运旋，兼采欧逻巴义，杂以理气之说。康熙己巳，尝以草稿寄梅文鼎。文鼎抄其精语为一卷，称其深明西术，而又别有悟入。又称其谓七政小轮皆出自然，亦如盘水之运旋，而周遭以行疾而生漩涡，遂成留逆一条，为古今之所未发。今观其全书，大抵与游艺《天经或问》相表里。然艺书切实平正，词意简明，暄则持论新奇，颇伤庞杂。其考历变，考潮汐，辨分野，辨天气地气所发育，方以智尝谓其於易道有所发明。然如论日月东行如槽之滚丸，而月质不变。又谓天坚地虚，旧蛋白蛋黄之喻徒得形似，而喻为饼中有饼。其说殊自相矛盾。至五星有西行之时，日月有盈缩之度，虽设譬多方，似乎言之成理，而揆以实占，多属矫强，均不足据为典要也。　　△《秦氏七政全书》·（无卷数，江苏巡抚采进本）　　国朝秦文渊撰。文渊爵里未详。书凡八册。第一册论天行地体经纬交错之大象，以及七政交食步算之大端，谓之经天要略，亦稍附勾股、开方、重测诸法。　　二册言岁差及各表用法，谓之七政诸表说。三册以下全取成数，分条胪列，统谓之二百恒年表。考二百恒年表本前明徐光启等所集，载在《新法历书》中，文渊不过采掇其法，参以己意，遂据以为推步之谱。盖其时历法初变，测验犹疏，故所见止於如是也。今《御制历象考成》，凡《新法历书》之详而有据者，俱经引入。其数目验诸实测有分秒之不合者，俱经定正。文渊此帙，特西法之糟粕，揆以天行，多所违失，固无庸於采录矣。　　△《历算丛书》·六十二卷（安徽巡抚采进本）　　国朝梅瑴成重定其祖文鼎之书也。瑴成，宣城人。康熙乙未进士，官至左都御史。文鼎初作历算书，各自为部。后魏荔彤属杨作枚校刊，作枚遂合之为一，名曰《历算全书》。并附以己说及辨论之语，目为订补。瑴成谓前书校雠编次不善，而名为全书，亦非实录，因重加编次，合为六十卷，改题丛书，而附瑴成所作《赤水遗珍》、《操缦卮言》二卷於后。观其义例，与全书辨证者凡五；一以岁周地度合考作为杂著；一谓火星本法汇为一卷；殊欠理会；一谓五星纪要原名管见，今仍其旧；一以筹算七卷原书单行，今并笔算汇入丛书；一谓历算并称，历法事重，然不明算术则历书无从而读，故称名仍以历居算前，而序书则以历居算后，其字句讹舛，亦细加校驳。又序中称作枚编次不善，故其书不能流传，此瑴成重刊是书之大略也。虽编次不同於文鼎，书实无损益。且二刻已并行於世，均为著录，殊嫌重复，故仍录其先刻者，而此本则附存其目焉。　　△《万青楼图编》·十六卷（国子监助教张羲年家藏本）　　国朝邵昂霄撰。昂霄字丽寰，馀姚人。拔贡生。乾隆元年荐举博学鸿词。其书专论天文算数之术，分十四目。曰天体，曰仪象，曰官度，曰二《日翟》，曰五纬，曰云气，曰煇气，曰经星，曰历案，曰历理，曰历数，曰测景，曰测时，曰定时。　　皆援引汉、晋以来天官家言及欧逻巴之说，而各以己见附之，於推测之术颇有所得。其量天景尺及漏碗诸法，悉用意自造，亦颇精密。惟祲祥占验，杂引史志旧文，庞杂无要，是其所短也。　　△《八线测表图说》·一卷（两江总督采进本）　　国朝余熙撰。熙字晋斋，桐城人。是编钦遵《御制数理精蕴》，由勾股、和较、割园、八线、六宗、三要诸法括为图说，以便初学之研究。大旨主於明浅易入，非别有新解也。　　──右“天文算法类”推步之属，二十三部，一百二十七卷，内六部无卷数，皆附《存目》。　　△《算法统宗》·十七卷（内府藏本）　　明程大位撰。大位字汝思，徽州人。珠算之名始见甄鸾《周髀注》，则北齐已有之，然所说与今颇异。梅文鼎谓起於元末明初，不知宋人《三珠戏语》已有算盘珠之说，则是法盛行於宋矣。此书专为珠算而作，其法皆适於民用，故世俗通行。惟拙於属文，词多支蔓，未免榛楛勿翦之讥。　　△《勾股述》·二卷（浙江吴玉墀家藏本）　　国朝陈訏撰。訏有《勾股引蒙》，已著录。因其中和较之法未备，复述此以举其概。前有黄宗羲序，颇称道之。然和较一法，自李冶、顾应祥、唐顺之、李之藻等相继阐译成书，至今殆无遗蕴，学者苟能遵守成法，触类而引伸之，自可得其会通。若不溯本原而徒以耳食饰心，自矜创获，则去之益远。如是书较求股弦一条，附论谓勾积中除较积所馀，必合股积之半，不知股积可容勾积，勾积必不能容股积，不当强合其半。又和求股弦一条，附论谓勾弦和积必四倍於股积，不知勾弦和积中有股积一，勾积二，勾乘弦积二，亦不能强之为四。其意不过用勾股弦之数参合而得，设遇勾股修广不齐，则不特於理难通，即於数亦断不能吻合矣。　　△《隐山鄙事》·四卷（浙江巡抚采进本）　　国朝李子金撰。子金，柘城人，隐山其号也。与梅文鼎、游艺、揭暄、王寅旭辈互以算术相高。然核其所著，文鼎论醇而学博，艺理明而词达，暄与寅旭虽各持所见，亦颇有新意，子金是编，惟采《几何原本》及《几何要法》二书，稍参己见，无大发明，不能与诸家抗衡也。　　△《围径真旨》·（无卷数，安徽巡抚采进本）　　国朝顾长发撰。长发字君源，江苏人。是编因圜周、圜径古无定率，有高捷者翦纸为积，补凑方圆，得窥梗概，而不得周数。长发因以为径一者周三一二五，谓之智术。又谓甄鸾、刘徽、祖冲之、邢云路、汤若望诸人所定周径，皆未密合。　　殊不知圆出於方，方出於矩，传自《周髀》。古人径一围三之术固疏，至刘祖之辈所推已近密，而汤若望之周径定率乃用内弦外切屡求勾股之法，渐近圆周，合成一线，与《周髀》所传圜出於方之义暗合。所定径一周三一四一五九六二五，自六以上，又皆与刘、祖之密率合，是以《御制数理精蕴》采用之。今长发以为犹疏，未免强生异议。不足据也。　　──右“天文算法类”算书之属，四部，二十三卷，内一部无卷数，皆附《存目》。　　　　卷一百八 子部十八　　○术数类一　　术数之兴，多在秦、汉以后。要其旨，不出乎阴阳五行，生克制化，实皆《易》之支派，傅以杂说耳。物生有象，象生有数，乘除推阐，务究造化之源者，是为数学。星土云物，见於经典，流传妖妄，寝失其真，然不可谓古无其说。是为占候。自是以外，末流猥杂，不可殚名，史志总概以五行。今参验古书，旁稽近法，析而别之者三，曰相宅相墓，曰占卜，曰命书相书。并而合之者一，曰阴阳五行。杂技术之有成书者亦别为一类附焉，中惟数学一家为《易》外别传，不切事而犹近理，其馀则皆百伪一真，递相煽动。必谓古无是说，亦无是理，固儒者之迂谈。必谓今之术士能得其传，亦世俗之感志，徒以冀福畏祸。今古同情，趋避之念一萌，方技者流各乘其隙以中之。故悠谬之谈，弥变弥夥耳。然众志所趋，虽圣人有所弗能禁。其可通者存其理，其不可通者姑存其说可也。　　△《太玄经》·十卷（编修励守谦家藏本）　　汉扬雄撰，晋范望注。《汉书·艺文志》称扬雄所序三十八篇，《太玄》十九。其本传则称《太玄》三方、九州、二十七部、八十一家、二百四十三表、七百二十九赞，分为三卷，曰一、二、三与太初历相应。又称有首、冲、错、测、摛、莹、数、文、掜、图、告十一篇，皆以解剥元体，离散其文，章句尚不存焉。与《艺文志》十九篇之说已相违异。桓谭《新论》则称《太玄经》三篇，传十二篇，合之乃十五篇，较本传又多一篇。案阮孝绪称《太玄经》九卷，雄自作《章句》，《隋志》亦载雄《太玄经章句》九卷，疑《汉志》所云十九篇，乃合其章句言之。今章句已佚，故篇数有异。至桓谭《新论》则世无传本，惟诸书递相援引，或讹十一为十二耳。以今本校之，其篇名、篇数一一与本传皆合，固未尝有脱佚也。注其书者，自汉以来，惟宋衷、陆绩最著。至晋范望，乃因二家之注，勒为一编。雄书本拟《易》而作，以家准卦，以首准彖；以赞准爻，以测准象，以文准文言，以摛、莹、掜、图、告准系词，以数准说卦，以冲准序卦，以错准杂卦，全仿《周易》。古本经传各自为篇，望作注时，析玄首一篇分冠八十一家之前，析玄测一篇分系七百二十九赞之下，始变其旧，至今仍之。其书《唐·艺文志》作十二卷，《文献通考》则作十卷，均名曰《太玄经注》。此本十卷，与《通考》合，而卷端标题则称晋范望字叔明解赞。考玄测第一条下有附注曰：此是宋、陆二家所注，即非范望注也。盖范望采此注意，自经解赞，儒有近习，罔知本末，妄将此注升於测曰之上，以杂范注，混乱义训。今依范望正本，移於测曰之下，免误学者。已下七百二十九测注并同云云。考望自序，亦称因陆君为本，录宋所长，捐其所短，并首一卷本经之上，散测一卷注文之中，训理其义，以测为据。然则望所自注，特其赞词。其他文则酌取二家之旧，故独以解赞为文。今概称望注，要其终而目之耳。卷端列陆绩《述玄》一篇，据陈振孙《书录解题》为范本所旧有。又列王涯《说玄》五篇，又列《释文》一卷，则不知何人附入。其太玄图旁、范望序末及玄首、玄测之首尾，凡附记九条，卷末又有一跋，均不署名氏。考序后附记，称近时林瑀。瑀与贾昌朝同时，则此九条当出北宋人手。又王涯《说玄》之末附题一行云，右迪功郎充两浙东路提举茶盐司幹办公事张实校勘，则附记或出於实欤？其释文一卷亦不著名氏。考郑樵《通志·太玄经释文》一卷亦林瑀撰。疑实刊是书时，并以涯之说、瑀之释文冠於编首也。　　△《太玄本旨》·九卷（江苏巡抚采进本）　　明叶子奇撰。子奇字世杰，号静斋，龙泉人。明初以荐官巴陵县主簿。扬雄以玄拟《易》，卷首所列旧图，具七十二候。晁说之《易玄星纪谱》亦以星候为机括。子奇独谓《太玄》附会律历节候而强其合，不无臆见。历举所求而未通者八条，以明未足尽易之旨。而又称其能自成一家之学，在两汉不可多得，因别为诠释，以正宋、陆旧注之讹。盖亦如说《易》之家废象数而言义理也。考《太玄》大意，虽不尽涉乎飞伏互应，与焦京之说有别，然《汉书·雄本传》称，玄首四重者非卦也，数也。其用自天玄推一昼一夜阴阳数度律历之纪，九九大运，与天终始，与太初历相应，亦有颛顼之历焉。汉儒所述，其说至明，子奇必以为不协律历，其说殊戾。然《玄》文艰涩，子奇能循文阐发，使读者易明，亦有一节之可取。数百年来，注是书者寥寥，存以备一家可也。　　△《玄包》·五卷、附《玄包数总义》·二卷（浙江汪启淑家藏本）　　北周卫元嵩撰。唐苏源明传，李江注。宋韦汉卿释音。其《总义》二卷则张行成所补撰也。杨楫尝序其书云：元嵩，益州成教人。明阴阳历算，献策后周，赐爵持节蜀郡公。胡应麟《四部正讹》则云，元嵩，后周人。所撰述有《齐三教论》七卷，见郑樵《通志》。又《隋志》释氏类，称蜀郡沙门卫元嵩上书，言僧徒猥滥，周武帝下诏一切废毁，即其人也。杨楫本序颇与《隋志》合，序称元嵩有传，考《北史》无之，杨氏误也。案应麟谓元嵩先为沙门，所考较楫为详。然《北史》载元嵩艺术传中，应麟求之於专传，不见其名，遂以为《北史》不载。　　则楫不误而应麟反误。至《崇文总目》以为唐人，《通志》、《通考》并因之，则疏舛更甚矣。唐释道宣广宏明订，於元嵩深有诋词，盖以澄汰僧徒，故缁流积恨。然温大雅《创业起居注》载元嵩造谣谶，裴寂等引之以劝进，则亦妖妄之徒也。是书体例近《太玄》，序次则用归藏，首坤而继以乾、兑、艮、离、坎、巽、震、卦，凡七变合本卦，共成八八六十四。自系以辞，文多诘屈。又好用僻字，难以猝读。及究其传注音释，乃别无奥义，以艰深而文浅易，不过效《太玄》之颦。宋绍兴中，临邛张行成以苏、李二氏徒言其理，未知其数，复遍采《易》说以通其旨，著为《总义》。元嵩书《唐志》作十卷，今本五卷，其或并或佚，盖不可考。杨楫序称，大观庚寅，前进士张昇景初，携《玄包》见遗，曰自后周历隋、唐，迄今五百馀载，世莫得闻。顷因杨公玄素内翰传秘阁本，俾镂版以传。　　然此书《唐志》、《崇文总目》并著录，何以云五百馀年世莫得闻？王世贞疑为依托，似非无见。今术数家从无用以占卜者，徒以流传既久，姑录存之。行成书《玉海》作二卷，与今本合，与《玄包》本别著录。然考昇子张洸跋，已称以行成《疏义》与临邛韦汉卿《释音》合为一编，则二书之并，其来已久。毛晋刊版，盖有所本，今亦仍之。其《释音》漏题汉卿名，则晋之疏耳。　　△《潜虚》·一卷、附《潜虚发微论》·一卷（浙江巡抚采进本）　　宋司马光撰。光有《温公易说》，已著录。是编乃拟《太玄》而作。晁公武《读书志》曰：此书以五行为本，五行相乘为二十五，两之为五十。首有气、体、性、名、行、变、解七图，然其辞有阙者，盖未成也。其手写草稿一通，今在子建侄房。朱子跋张氏《潜虚图》亦曰：范仲彪炳文家多藏司马文正公遗墨，尝示予《潜虚》别本，则其所阙之文甚多。问之，云温公晚著此书，未竟而薨，故所传止此。近见泉州所刻，乃无一字之阙，始复惊疑。读至数行，乃释然曰，此赝本也。其说与公武合。此本首尾完具，当即朱子所谓泉州本，非光之旧。又公武言气、体、性、名、行、变、解七图，熊朋来则言《潜虚》有气图，其次体图，其次性图，其次名图，其次行图，其次命图，其目凡六。而张氏或言八图者，行图中有变图，解图也。是命图为后人所补。公武言五行相乘为二十五，两之为五十，而今本实五十五行，是其中五行亦后人所补，不止增其文句已也。吴师道《体部集》有此书后序，称初得《潜虚》全本，又得孙氏阙本，续又得许氏阙本，归以参校，用朱子法，非其旧者，悉以朱圈别之，然其本今亦不传。林希逸尝作《潜虚精语》一卷，今尚载《鬳斋》十一稿中，凡所存者，皆阙本之语，而续者不载，尚可略见大概。然於阙本中亦不全取，究无以知某条为赝本，盖世无原书久矣，姑以源出於光而存之耳。陈淳讥其所谓虚者，不免於老氏之归。要其吉臧平否凶之占，以气之过不及为断，亦不失乎圣贤之旨也。张敦实论凡十篇，据吴师道后序，则元时已附刻於后，今亦并存。敦实，婺源人。官左朝奉郎监察御史。其始末无考。考《太玄经》末有右迪功郎充浙江提举盐茶司幹办公事张实校勘字，疑即一人。或南宋避宁宗讳，重刻《太玄经》时删去敦字欤？是不可得而详矣。　　△《皇极经世书》·十二卷（通行本）　　宋邵子撰。据晁说之所作《李之才传》，邵子数学本於之才，之才本於穆修，修本於种放，放本陈抟。盖其术本自道家而来，当之才初见邵子於百泉，即授以义理、物理性命之学，《皇极经世》盖即所谓物理之学也。其书以元经会，以会经运，以运经世。起於帝尧甲辰，至后周显德六年己未，凡兴亡治乱之迹，皆以卦象推之。厥后王湜作《易学》，祝泌作《皇极经世解起数诀》，张行成作《皇极经世索隐》，各传其学。《朱子语录》尝谓自《易》以后，无人做得一物如此整齐，包括得尽。又谓康节《易》看了，都看别人的不得。其推之甚至。然《语录》又谓《易》是卜筮之书，《皇极经世》是推步之书。经世以十二辟卦管十二会，绷定时节，却就中推吉凶消长，与《易》自不相干。又谓康节自是易外别传。　　蔡季通之《数学》亦传邵氏者也，而其子沈作《洪范皇极》内篇，则曰以数为象则畸零而无用，《太玄》是也。以象为数则多耦而难通，《经世》是也。是朱子师弟於此书亦在然疑之间矣。明何瑭议其天以日月星辰变为寒暑昼夜，地以水火土石变为风雨露雷，涉於牵强。又议其乾不为天而为日，离不为日而为星，坤反为水，坎反为土，与伏羲之卦象大异。至近时黄宗炎、朱彝尊，攻之尤力。夫以邵子之占验如神，则此书似乎可信，而此书之取象配数，又往往实不可解。据王湜《易学》所言，则此书实不尽出於邵子。流传既久，疑以传疑可矣。至所云学以人事为大，又云治生於乱，乱生於治，圣人贵未然之防，是谓《易》之大纲，则粹然儒者之言，非术数家所能及。斯所以得列於周、程、张、朱间欤？　　△《皇极经世索隐》·二卷（永乐大典本）　　宋张行成撰。行成字文饶，一作子饶，临邛人。始末不甚可考。其进所著《易说》七种表，称自成都府路提辖司幹办公事丐祠而归。《玉海》称乾道二年六月以行成进易可采，除直徽猷阁。汪应辰《玉山集》有论邓深按知潼川府张行成状。殆由直阁出守欤？此编即所进七书之一。朱彝尊《经义考注》云未见。今见《永乐大典》中者，别载序文总要及机要二图，而所解观物诸篇乃散缀於邵伯温解各段之下，盖割裂分附，殊失其旧。今摘录叙次，以还其原第，遂复为完书。　　邵子数学源出陈抟，於羲、文、周、孔之易理截然异途，故尝以其术授程子，而程子不受。朱子亦称为易外别传，非专门研究其说者不能得其端绪。儒者或引其书以解《易》，或引《易》以解其书，适以相淆，不足以相发明也。行成於邵子之学用力颇深，以伯温之解，於象数未详，复为推衍其意义，故曰索隐。《宋史·艺文志》作一卷，考行成进书原表自称二卷，《宋史》显为字误。今以原表为据，厘为二卷云。　　△《皇极经世观物外篇衍义》·九卷（永乐大典本）　　宋张行成撰。是书专明《皇极经世·外篇》之义，亦所进七易之一也。《皇极经世·内篇》前四卷，推元会运世之序，后四卷辨声音律吕之微。外篇则比物引类，以发挥其蕴奥。行成以内篇理深而数略，外篇数详而理显，学先天者当自外篇始，因补阙正误，使其文以类相从，而推绎其旨，以成是编。上三篇皆言数，中三篇皆言象，下三篇皆言理。皆行成以意更定，非复旧第。然自明以来刻本，率以外篇居前，题为内篇，未免舛互失序，赖行成此本，尚可正俗刻之讹。且原书由杂纂而成，本无义例，行成区分排比，使端绪易寻，亦颇有条理。虽乾坤阖辟，变化无穷，行成依据旧图，循文生义，於造化自然之妙未必能窥。至於邵氏一家之学，则可谓心知其意矣。魏了翁尝称其能得易数之详，而书不尽传，则宋代已不免散佚。朱彝尊《经义考》但载《皇极经世索隐》而不及此书，则沈湮已久。惟《永乐大典》所载尚为完本。今据原目，仍厘为九卷著於录。　　△《易通变》·四十卷（永乐大典本）　　宋张行成撰。亦所进《易说七种》之一也。其说取陈抟至邵子所传先天卦数等十四图，敷演解释以通其变，故谓之通变。案以数言《易》，本自汉儒。然孟喜之《易》，言六日七分而已。至京房之《易》，言飞伏纳甲而已。费直之《易》，言乘承比应而已。至魏伯阳作《参同契》，借《易》以明丹诀，始言甲壬乙癸之方位。而《易纬是类谋》亦谓冬至日在坎，春分日在震，夏至日在离，秋分日在兑。《易通卦验》又谓乾西北主立冬，坎北方主冬至，艮东北主立春，震东方主春分，巽东南主立夏，离南方主夏至，坤西南主立秋，兑西方主秋分。盖《易》之支流，有此衍说。至宋而陈抟作图，由穆修以递授於邵子，始借儒者之力，大行於世。故南宋之后，以数言《易》者皆以陈、邵为宗。又以陈本道家，遂讳言陈而惟称邵。行成於蜀中作守，籍吏人之家，得邵子所传十四图，因著此书。其自序谓康节之学主於交泰、既济二图，而二图尤以卦气为根柢。参伍错综以求之，而运世之否泰，人物之盛衰，皆莫能外。其自许甚高。其中如人之五脏，亦以易数推之，谓当重几斤几两，殊为穿凿。《李心传》讥其牵合，祝泌谓其发明处甚多，而支蔓处亦甚多。然其说亦自成理。自袁枢、薛季宣以下虽往往攻之，迄不能禁其不传也。此本流传甚少，外间仅有宋刻本及明费宏家抄本。今以《永乐大典》所载参互勘校，录而存之，以备数术之一家。是书之名，《永乐大典》作《易通变》，费宏本作《皇极经世通变》，宋本但题曰《通变》而无易字，亦无皇极经世字。盖原刻其全书七种，此乃其一，故有细目而无大名，不能据以断两本之是非。以《永乐大典》所题在费氏本前，当为旧本，今姑据以著录焉。　　△《观物篇解》·五卷（两江总督采进本）、附《皇极经世解起数诀》·一卷（浙江汪启淑家藏本）　　宋祝泌撰。泌字子泾，鄱阳人，自号观物老人。书首署衔称承直郎充江淮荆浙福建广南路都大提点坑冶铸钱司幹办公事，而起数诀内又自署提领所幹办公事，不知其终於何官也。案朱彝尊《经义考》有泌所撰《皇极经世钤》十二卷，此本题作《观物篇解》。又止五卷，与彝尊所记目次不合。而别载泌自序一篇，所陈大旨又颇与此本义例相近。或一书两名，而后人合并之欤？又案泌自序，末署端平乙未，而《起数诀》序内题淳祐辛丑，上距乙未六年，在《皇极经世钤》已成之后。且今《起数诀》乃单本别行，而《观物篇解》第四卷中亦有并以起法用法别载成卷语。是当与用法别为一书，而用法已佚，即《起数诀》所存亦仅声韵一谱，已非其旧。今姑附入《观物篇解》后，以存其概。泌所言大小运数，虽皆归宿於挂图，其断法则不专在卦而在四象。大旨先用四爻藏闰，次用四爻直事，大运起泰，小运起升，於牛思纯《宝局》、张行成《通变》多所驳正。然如邵子言四象相交而成十六事，泌遂创为二十五变之说；邵子言姤复小父母，泌遂创为同人起分秒之说，皆与经世书乖异不合。其推大小运，一变不协则再变，至三变四变以求协者，尤非出於自然。至於声音律吕之学，邵子得之其父古，古书备见正音叙录，轨辙可寻。泌乃取三十六字母之翻切，以声起数，以数合卦，仅与壬遁同用，求深反浅。且《声音韵谱》所说，以夫普旁母字当字母之用，既属支离。　　至所云人用分数，物用秒数，数起同人之类，尤为迂曲难解。似非尽出於邵氏本意。然《永乐大典》别载有祝氏占例，所言实皆奇中。陶宗仪《辍耕录》载泌《精皇极数》，其甥傅立传其术，为元世祖占卜，尚能前知，则亦小道之可观者。　　盖其学虽宗康节，而亦自别有所得，故其例颇与经世书不符，而其推占亦往往著验。方技之家，各挟一术，邵子不必尽用《易》，泌亦不必尽用邵子，无庸以异同疑也。二书世所抄传，间有讹脱，诸本并同，无从订正，今亦姑仍之云。　　△《皇极经世书解》·十四卷（直隶总督采进本）　　国朝王植撰。植有《四书参注》，已著录。案《皇极经世书》，邵伯温以为共十二卷，一至六则元会运世，七至十则律吕声音，十一二为观物篇。赵震又分元会运世之六卷为三十四篇，律吕声音之四卷为十六篇。《性理大全》则合内篇十二、外篇二，共为六十四篇，又谓《律吕声音》十六篇共图三千八百四十。明嘉兴徐必达所刻《邵子全书》细目，复以元经会分十二会为十二篇，以会经运分二百四十运为十二篇，以运经世分十篇，律吕声音则合有字有声及无字无声平上去入各九百六十图。植为此书，则并元会运世为三卷，律吕声音为一卷，内篇外篇共为卷者八，而又标蔡元定原纂图十，及所补录图五，新附图三於卷首。其於旧本，多所更定。如午会之六世之已，书秦夺宣太后权，黄畿注未录入，此补录之。声音篇之配以卦，黄畿以为出於《祝氏钤》，此一切芟汰之。又广引诸家之说以相发明，其考究颇为勤挚。邵子之数虽於《易》为别派然，有此一家之学，亦不可磨灭於天地之间。植之所说，虽未必尽得本旨，而自宋以来，注是书者不过数家，存之亦足资旁证也。　　△《易学》·一卷（内府藏本）　　宋王湜撰。是书《宋志》不著录。其名见晁公武《读书志》，但称同州王湜，而不详其始末。张世南《游宦记闻》称，康节先生《皇极经世》，其学无传。此外有所谓《太乙数》。渡江后，有北客同州免解进士王湜，潜心是书，作《太乙肘后备检》三卷，为阴阳二遁绘图一百四十有四。上自帝尧以来，至绍兴六年丙辰云云。是南宋初人矣。今《太乙肘后备检》未见传本，此书则《通志堂经解》刊之。书中首论太极两仪四象八卦，而以夜半日中心肾升降之气明之。又有取於《庄子》肃肃出乎天，赫赫发乎地之语，全本於道家之说。其自序则称於陈抟、穆修、李之才、刘牧之书兼而思之，是以先天之学出於炉火之证也。然其论先天之图，谓希夷而前，莫知其所自来。其时距邵子未远，而其言如是也。可以知传自伏羲，遭秦焚书，流於方外之说，出於后儒之附会。其末为皇极经世节要。自序有云，康节遗书，或得於家之草稿，或得於外之传闻。间有讹谬，於是决择是非，以成此书，示读皇极者以门户，亦可知《皇极经世》一书，不尽出於邵子。　　其言可谓皎然不欺，有先儒淳实之遗矣。　　△《洪范皇极内篇》·五卷（永乐大典本）　　宋蔡沈撰。沈父元定，究心洪范之数，未及论著。尝曰成吾书者沈也。沈反覆数十年，然后成书。分内外篇，而释数之辞尚未备，故各条之下有但标数曰二字而无其文者。《永乐大典》及《性理大全》皆作《洪范内篇》，惟熊宗立注本以论三篇为内篇，数八十一章为外篇。考是书数八十一章拟《易》六十四卦，当为内篇。论三篇拟《易》系辞说卦等传，当为外篇。今各本皆以论三篇列於前，而八十一章列於后，伦序颇为不协。疑《性理大全》与《永乐大典》同时纂辑，所据同一误本，未及详考欤。明余深著《洪范畴解》，曹溶称为释蔡氏内篇，畴即八十一章之数也。程宗舜作《洪范内篇释》，其自序曰，释八十一数亦不指三篇之论。韩邦奇《引论中象》以偶为用数语，作《洪范传》，传以别於经，即外篇矣。意其时必有流传善本，与永乐间书局所据不同，故诸家之言如此，其讹似无可疑。然余深等所据之本今不复见，未敢轻改古书，姑仍其旧第编之。又考王应麟《玉海》载此书名《洪范数》。王圻《续通考》作《洪范皇极内外篇》。朱彝尊《经义考》作《洪范内外篇》。今详考其书，当以《续通考》所名为是。　　《续通考》不载卷数，《经义考》作七卷，今以类相从，编为五卷。考《洛书》之名见於《易》，不见於《书》。《洪范》之文以明理，非以明数。其事绝不相谋。后人以乾凿度太乙行九宫法指为《洛书》（案：《史记·日者列传》所载占日七家，太乙家居其一。《汉书》载太乙诸术亦列於五行家，明为方技之说，事不出於经义矣），卢辩注《大戴礼记》明堂篇始附合於龟文（案：卢辩北齐人其说最为晚出，朱子引此注以证龟书，指为郑康成撰，朱子博极群书，岂不知康成未注《大戴礼记》，特欲申龟文之说，别无古证，故不得不移之郑康成耳），至宋而图书之说大兴，遂以为《洪范》确属《洛书》，《洛书》确属龟文，龟文确为戴九履一等九数，而圣人叙彝伦之书变为术家谈奇耦之书矣。沈作是书，附会刘歆河图洛书相为表里，八卦九章相为经纬之说，借书之文以拟《易》之貌，以九九演为八十一畴，仿易卦八八变六十四之例也。取月令节气，分配八十一畴，阴用孟喜解易卦气值日之术也。其揲蓍以三为纲，积数为六千五百六十一，阴用焦赣六十四卦各变六十四卦之法也。大意以《太玄》、《玄包》、《潜虚》既已拟《易》，不足以见新奇，故变幻其说，归之《洪范》。实则朝三暮四，朝四暮三，同一僣经而已矣。此在术数之家，已为重佁之重佁，本不足道。以自沈以后，又开演范之一派，支离轇轕，踵而为之者颇多。既有其末，不可不著其本。故录而存之，而别著录於术数类。明非说经之正轨、儒者之本务也。　　△《天原发微》·五卷（两淮盐政采进本）　　宋鲍云龙撰。云龙字景翔，歙县人。景定中乡贡进士。入元不仕以终。是书以秦、汉以来言天者或拘於数术，或沦於空虚，致天人之故郁而不明，因取《易》中诸大节目，博考详究，先列诸儒之说於前，而以己见辨论其下，拟《易大传》天数二十有五，立目二十五篇。曰太极，以明道体。曰动静，以明道用。曰静动，以明用本於体。曰辨方，言一岁运行，必胎坎位。曰元浑，言万物终始，总摄天行。曰分二，言动静初分。曰衍五，言阴阳再分。曰观象，言四象生两仪之故。　　曰太阳，曰太阴，曰少阳，曰少阴，以日月星辰分配，用邵子之说，与《大传》旨异。曰天枢，言北辰。曰岁会，言十二次。曰司气，言七十二候。曰卦气，言焦京学为《太玄》所出。曰盈缩，言置闰。曰象数，言图书。曰先后，言先后天。　　曰左右，言左旋右旋。曰二中，言五六为天地中。曰阳复，言复为天心。曰数原，言万变不出一理。曰鬼神，言后世所谓鬼神多非其正。曰变化，言天有天之变化，人有人之变化，而以朱子主敬之说终之。其中或泛滥象数，多取扬雄旧说，不免稍近於杂。要其条缕分明，於数学亦可云贯通矣。元元贞间，郑昭祖刊行其书，方回、戴表元皆有序。至於明初，其族人鲍宁，本赵汸之说，附入辨正百馀条。　　剖析异同，多所推阐。又作篇目名义及采云龙与方回问答之语为节要一卷，冠之於首，盖亦能发明云龙之学者。然於原文颇有所删改，非复元贞刊本之旧矣。　　△《大衍索隐》·三卷（永乐大典本）　　宋丁易东撰。易东有《周易象义》，已著录。是书专明大衍之数。胪采先儒绪论，而以己意断之。王宏撰《山志》曰，丁氏萃五十七家之说为《稽衍》，又自为《原衍》、《翼衍》。据易东自序云，既成《原衍》、《翼衍》二书，复为《稽衍》，则王氏未见原本也。其书篇第，盖自大衍之数五十其用四十九以下三十六图为《原衍》，自图五十五数衍成五十位以下二十九图为《翼衍》，自乾凿度以下列诸家之说而系以论断者为《稽衍》，凡三卷，卷各有序。《永乐大典》既脱去目录及《原衍》之序，又讹《翼衍》为《翼行》，而错《稽衍》篇题於《翼衍》内，前后至为紊杂。朱彝尊《经义考》则误以《原衍》序为全书自序，而世所传别本又全佚去《稽衍》一篇，盖流传既稀，益滋讹谬。幸别本所载，原目尚有全文。谨据《永乐大典》补足《稽衍》一卷，其次序之凌乱者，则据原目厘正，仍为完帙焉。　　△《易象图说内篇》·三卷、《外篇》·三卷（两江总督采进本）　　元张理撰。理有《大易象数钩深图》，已著录。是书内篇凡三，曰本图书，曰原卦画，曰明蓍策。外篇亦三，曰象数，曰卦爻，曰度数。其於元会运世之升降，岁时寒暑之进退，日月行度之盈缩，以及治乱之所以倚伏，理欲之所以消长，先王制礼作乐，画井封疆，一切推本於图书。盖与张行成《易通变》相类，皆《皇极经世》之支流也。图书之学，王湜以为自陈抟以前莫知所自来，而说者则谓为秘於道家，至抟乃显。此书引《参同契》巽辛见平明十五乾体就云云，以明圆图，引朔旦为复阳气始通姤始纪绪履霜最先云云，以明方图，其说颇相吻合。　　意所谓遭秦焚书，此图流於方外者，即影附此类欤。黄虞稷谓邓锜《大易图说》与理此书俱为道藏所录，今以《白云霁道藏目录》考之，实在洞真部灵图类，灵字号中。则其说出道家可知矣。　　△《三易洞玑》·十六卷（福建巡抚采进本）　　明黄道周撰。道周有《易象正》，已著录。是编盖约天文历数归之於《易》。　　其曰《三易》者，谓伏羲之《易》，文王之《易》，孔子之《易》也。曰《洞玑》者，玑衡古人测天之器，谓以《易》测天，毫忽不爽也。一、二、三卷为伏羲经纬上、中、下，即陈、邵所传之《先天图》。四、五、六卷为文图经纬上、中、下，即《周易》上、下经次序。七、八、九卷为孔图经纬上、中、下，即说卦传出震齐巽之方位。十卷、十一、二卷为杂图经纬上、中、下，则杂卦传之义。十三卷为馀图总纬，则因周官太卜而及於占梦之六梦，眂祲之十煇，以及后世奇门太乙之术。十四、十五、十六卷为贞图经纬上、中、下与杂图相准，有衡、有倚、有环。衡者平也，倚者立也，环者圆也。其自述曰：夫子有言，书不尽言，言不尽意。凡《易》之言语文字，仅修辞尚玩之一端。即焦、京、管、郭幽发微中，取验不过一时，揲扐不过数策。圣人之不为此钻仰，亦已明矣。舍此二条，夫子所谓三极并立，穷变极赜，范围曲成，与天地相似者，果为何物。盖天、地、人之象数，皆具於物。布而为历，次而为律，统而为易。去其图蓍，别其虚实，以为《春秋》、《诗》。又以孟子所言千岁之日，至五百兴王为七十二相承之历，故是书之作，意欲网罗古今，囊括三才，尽入其中。虽其失者时时流於禨祥，入於驳杂，然易道广大，不泥於数，而亦不离於数，不滞於一端，而亦不遗於一端。纵横推之，各有其理。唐李鼎祚《周易集解》序云，郑多参天象，王全释人事。天道难明，人事易习。易之为道，岂偏滞於天人哉！故道周此书，乍观似属创获。然郑康成解随之初九云，震为大途，又为日门，当春分阴阳之所交，此道周言岁气之所本也。故云晷益则日损，晷损则日益。康成解比之初六云，有孚盈缶，爻辰在未，上值东井，井之水人所汲，故用缶，此道周言星名之所本也。故云坤为箕，复为尾，斗之翕舌则为噬嗑，牛之任重致远则为随。卦气值日始於京房，充之则为元会之运。推策定历，详於一行，衍之则为章蔀之纪。推其源流，各有端绪。史称其殁后家人得其小册，自推终於丙戌年六十二，则其於藏往知来之道，盖非徒托空言者。然旁见侧出，究自为一家之学。以为经之正义则不可，退而列诸术数，从其类也。　　──右“术数类”数学之属，一十六部，一百四十七卷，皆文渊阁著录。　　（案：《太玄经》称准《易》而作，其揲法用三十六策。王谠《唐语林》曰：王相涯注《太玄》尝取以卜，自言所中多於易筮，则《太玄》亦占卜书也。然自涯以外，诸儒所论，不过推其数之密，理之深耳，未闻用以占卜者，亦未有称其可以定吉凶、决疑惑者，即王充以下诸儒，递有嗤点，亦未有诋以占卜无验者。　　则仍一数学而已。故今仍隶之数学，不入占卜。《玄包》、《潜虚》以下亦以类附焉。《皇极经世》虽亦《易》之馀绪，而实非作《易》之本义。诸家著录，以出於邵子，遂列於儒家。然古之儒者，道德仁义，诵说先王。后之儒者，主敬、存诚、阐明理学。均无以数为宗之事，於义颇属未安。夫著述各有体裁，学问亦各有派别，朱子《晦菴大全集》，皆六经之旨也，而既为诗文，不得不列为集。　　《通鉴纲目》亦《春秋》之义也，而既为编年，不得不列为史。此体例也。《阴符经刊误》、《参同契刊误》，均朱子手著，而既为黄老神仙之说，不得不列为道家。此宗旨也。邵子既推数以著书，则列之术数，其亦更无疑义矣。）　　△《灵台秘苑》·十五卷（浙江鲍士恭家藏本）　　北周太史中大夫新野庾季才原撰，而宋人所重修也。季才之书见於《隋志》者一百十五卷，《周书·季才本传》又作一百十卷。此为北宋时奉敕删订之本，只存十五卷。目录后题编修官司天监丞管勾测验浑仪刻漏于大吉、司天中官正权判司天监丁洵同、看详官奉议郎轻车都尉欧阳发、看详官翰林学士承议郎知制诰权判尚书吏部判集贤院提举司天监公事上骑都尉王安礼诸臣衔名。案发字伯和，修之长子，史称其天文地理靡不悉究，官至殿中丞，而不言其尝为此书。安礼字和甫，安石之弟，其为翰林学士在元丰初，乃未改官制以前，故太史局犹称司天监。《宋史·艺文志》有安礼所撰天文书十六卷，殆以其研究是术，故俾司看详欤。钱曾《读书敏求记》载有是书之目，称其考核精确，非聊尔成书者。朱彝尊跋则谓季才完书必多奥义，诸人芟削，仅摘十一，若作酒醴去其浆而糟醨在矣。　　今观所辑，首以《步天歌》及图，次释星验，次分野土圭，次风雷云气之占，次取日月五星三垣列宿，逐次详注。大抵颇涉占验之说，不尽可凭。又笃信分野次舍，以州郡强为分析，亦失之穿凿附会。然其所条列，首尾详贯，亦尚能成一家之言。宋世司天台所修各书如《乾象新书》、《大宋天文书天经》、《星史》等类，见於《文献通考》者，今俱佚弗传，惟苏颂《仪象法要》与此本仅存。一则详浑仪测验之制，一则志日官占候之方。虽禨祥小术，不足言观文察变之道，顾《隋志》所载天象诸书，今无一存。此书既据季才所撰为蓝本，则周以前之古帙尚藉以略见大几。存为考证之资，亦无不可也。　　△《唐开元占经》·一百二十卷（浙江巡抚采进本）　　唐瞿昙悉达撰。《唐书·艺文志》载一百十卷。《玉海》引《唐志》亦同，又注云，《国史志》四卷，《崇文目》三卷。此本一百二十卷，与诸书所载不符，当属后人分卷之异。自一卷天占至一百十卷星图，均占天象。自一百十一卷八穀占至一百二十卷龙鱼虫蛇占，均占物异。或一百十卷以前为悉达原书，故与《唐志》及《玉海》卷数相符。其后十卷，后人以杂占增附之欤？卷首标衔，悉达曾官太史监事。考《玉海》开元六年诏瞿昙悉达译九执历，则悉达之为太史监，当在开元初。卷首又标奉敕撰，而奉敕与成书年月皆无可考，惟其中载历代历法止於唐麟德历，且云李淳风见行麟德历。考唐一行以开元九年奉诏创大衍历，以开元十七年颁之。其时麟德历遂不行，此书仍云见行麟德历，知其成於开元十七年以前矣。所言占验之法，大抵术家之异学，本不足存，惟其中卷一百四、一百五全载麟德、九执二历，九执历不载於《唐志》，他书亦不过标撮大旨，此书所载，全法具著，为近世推步家所不及窥。又《玉海》载九执历以开元二年二月朔为历首，今考此书明云今起明庆二年丁巳岁（案：改显庆为明庆，盖避中宗讳）二月一日以为历首，亦足以订《玉海》所传之误。至麟德历虽载《唐志》，而以此书校之，多有异同。若推入蚀限术、月食所在辰术、日月蚀分术诸类，《唐志》俱未之载。又此书载章岁、章月、半总章闰、闰分历、周月法、弦法、气法、历法诸名，与《新唐书》所载全不合，其相合者惟辰率、总法等目。盖悉达所据当为麟德历，见行本《唐志》远出其后，不无传闻异词。是又可订史传之讹，有裨於考证不少矣。又徵引古籍，极为浩博。如《隋志》所称纬书八十一篇，此书尚存其七八，尤为罕覯。然则其术可废，其书则有可采也。卷首有万历丁巳张一熙识语，谓是书历唐迄明约数百年，始得之挹元道人。钩沈起滞，非偶然已。　　──右“术数类”占候之属，二部，一百三十五卷，皆文渊阁著录。　　（案：作《易》本以垂教，而流为趋避祸福；占天本以授时，而流为测验灾祥。　　皆末流迁变，失其本初。故占候之与天文，名一而实则二也。王者无时不敬天，不待示变而致修省。王者修德以迓福，亦不必先期以告符命。后世以占候为天文，盖非圣人之本意。《七略》分之，其识卓矣。此类本不足录，以《灵台秘苑》、《开元占经》皆唐以前书，古籍之不存者多赖其徵引以传。故附收之，非通例也。）　　　　卷一百九 子部十九　　○术数类二　　△《宅经》·二卷（两江总督采进本）　　旧本题曰《黄帝宅经》。案《汉志·形法家》有《宫宅地形》二十卷，则相宅之书较相墓为古。然《隋志》有《宅吉凶论》三卷，《相宅图》八卷，《旧唐志》有《五姓宅经》二卷，皆不云出黄帝。是书盖依托也。考书中称《黄帝二宅经》及《淮南子》、李淳风、吕才等宅经二十有九种，则作书之时本不伪称黄帝，特方技之流欲神其说，诡题黄帝作耳。其法分二十四路考寻休咎，以八卦之位向乾坎艮震及辰为阳，巽离坤兑及戌为阴。阳以亥为首，巳为尾，阴以巳为首，亥为尾。而主於阴阳相得，颇有义理。文辞亦皆雅驯。《宋史·艺文志·五行类》有《相宅经》一卷，疑即此书。在术数之中犹最为近古者矣。　　△《葬书》·一卷（通行本）　　旧本题晋郭璞撰。璞有《尔雅注》，已著录。葬地之说，莫知其所自来。周官冢人、墓大夫之职皆称以族葬，是三代以上葬不择地之明证。《汉书·艺文志·形法家》始以宫宅地形与相人、相物之书并列，则其术自汉始萌，然尚未专言葬法也。《后汉书·袁安传》，载安父没，访求葬地，道逢三书生，指一处，当世为上公，安从之，故累世贵盛。是其术盛传於东汉以后。其特以是擅名者，则璞为最著。考璞本传，载璞从河东郭公受《青囊中书》九卷，遂洞天文五行卜筮之术。璞门人赵载尝窃《青囊书》为火所焚，不言其尝著《葬书》。《唐志》有《葬书地脉经》一卷，《葬书五阴》一卷，又不言为璞所作。惟《宋志》载有璞《葬书》一卷，是其书自宋始出，其后方技之家，竞相粉饰，遂有二十篇之多。　　蔡元定病其芜杂，为删去十二篇，存其八篇。吴澄又病蔡氏未尽蕴奥，择至纯者为内篇，精粗纯驳相半者为外篇，粗驳当去而姑存者为杂篇。新喻刘则章亲受之吴氏，为之注释。今此本所分内篇、外篇、杂篇，盖犹吴氏之旧本。至注之出於刘氏与否，则不可考矣。书中词意简质，犹术士通文义者所作。必以为出自璞手，则无可徵信。或世见璞葬母暨阳，卒远永患，故以是书归之欤。其中遗体受荫之说，使后世惑於祸福，或稽留而不葬，或迁徙而不恒，已深为通儒所辟。然如乘生气一言，其义颇精。又所云葬者原其起，乘其止，乘风则散，界水则止诸条，亦多明白简当。王祎《青岩丛录》曰：择地以葬，其术本於晋郭璞。所著《葬书》二十篇，多后人增以谬妄之说。蔡元定尝去其十二而存其八。后世之为其术者分为二宗，一曰宗庙之法。始於闽中，其源甚远。至宋王伋乃大行。其为说主於星卦，阳山阳向，阴山阴向，不相乖错，纯取八卦五星以定生克之理。其学浙中传之，而用之者甚鲜。一曰江西之法。肇於赣人杨筠松，曾文迪及赖大有、谢子逸辈，尤精其学。其为说主於形势，原其所起，即其所止，以定位向，专指龙穴砂水之相配，而他拘泥在所不论。今大江以南无不遵之者。二宗之说虽不相同，然皆本於郭氏者也云云。是后世言地学者皆以璞为鼻祖。故书虽依托，终不得而废欤。据《宋志》本名《葬书》，后来术家尊其说者改名《葬经》。毛晋汲古阁刻本亦承其讹，殊为失考。今仍题旧名，以从其朔云。　　△《撼龙经》·一卷、《疑龙经》·一卷、《葬法倒杖》·一卷（通行本）　　旧本题唐杨筠松撰。筠松不见於史传，惟陈振孙《书录解题》载其名氏。　　《宋史·艺文志》则但称为杨救贫，亦不详其始末。惟术家相传以为筠松名益，窦州人。掌灵台地理，官至金紫光禄大夫。广明中遇黄巢犯阙，窃禁中玉函秘术以逃，后往来於虔州。无稽之谈，盖不足信也。然其书乃为世所盛传。《撼龙经》专言山龙脉络形势，分贪狼、巨门、禄存、文曲、廉贞、武曲、破军、左辅、右弼九星，各为之说。《疑龙经》上篇言幹中寻枝，以关局水口为主。中篇论寻龙到头，看面背朝迎之法。下篇论结穴形势，附以疑龙十问，以阐明其义。《葬法》则专论点穴。有倚盖撞黏诸说，倒杖分十二条，即上说而引伸之。附二十四砂葬法，亦临穴时分寸毫厘之辨。案陈振孙《书录解题》有《疑龙经》一卷，《辨龙经》一卷，云吴炎录以见遗，皆无名氏，是此书在宋并不题筠松所作，今本不知何据而云然。其《撼龙》之即《辨龙》与否，亦无可考证。然相传已久，所论山川之性情形势，颇能得其要领，流传不废。亦有以也。旧本有李国木注并所附各图，庸陋浅俗，了无可取。今并加刊削，不使与本文相溷焉。　　△《青囊奥语》·一卷、《青囊序》·一卷（通行本）　　《青囊奥语》旧本题唐杨筠松撰。其序则题筠松弟子曾文辿所作。相传文辿赣水人。其父求己，先奔江南，节制李司空辟行南康军事，文辿因得筠松之术，后传於陈抟。是书即其所授师说也。案赵希弁《读书后志》有《青囊本旨》一卷，云不记撰人，演郭璞《相墓经》。陈氏《书录解题》有《杨公遗诀曜金歌并三十六图象》一卷，注云杨即筠松也。今是书以阴阳顺逆九星化曜辨山水之贵贱吉凶，未审与曜金歌为一为二。惟郑樵《通志·艺文略》别载有曾氏《青囊子歌》一卷，又杨、曾二家《青囊经》一卷，或即是书之原名欤？其中多引而不发之语。如坤壬乙巨门从头出一节，历来注家罕能详其起例。至序内二十四山分顺逆一条，则大旨以木火金水分属甲丙庚壬乙丁辛癸，互起长生。如甲木生於亥，库於未，乙木生於午，库於戌之类。因以亥卯未寅午戌巳酉丑申子辰为四局，反覆衍之，得四十八局。阳用左旋，阴从右转，盖本之说卦阳顺阴逆之例，为地学理气家之权舆。明人伪造之吴公《教子书》、刘秉忠《玉尺经》，盖即窃其绪馀，衍为图局。逮僧彻莹作《直指元真》，专以三元水口随地可以定向，於是谈地学者舍形法而言理气。剽窃傅会，俱以是编为口实。然不以流派多岐，并咎其创法之始也。旧本有注，托名刘基。李国木复加润色，芜蔓殊甚。又妄据伪《玉尺经》窜改原文，尤为诞妄。今据旧本更正，并削去其注，以无滋淆惑焉。　　△《天玉经内传》·三卷、《外编》·一卷（通行本）　　旧本题唐杨筠松撰。考郑樵《通志·艺文略》、陈振孙《书录解题》，杨、曾二家书无《天玉经》之名。相传杨氏师弟秘之，不行於世。至宋，吴见诚遇真人，始授以此经，其子景发乃鸾明其义。然则是书亦至宋始出。其为筠松所撰与否，更在影响之间矣。特其流传稍远，词旨亦颇有义意，故言理气者至今宗之，其真伪可置勿论也。内传首言江东一卦，江西一卦，南北八神一卦，术者罕通其说。近时潘思榘作《天玉经笺》，许清奇作《天玉经注》，始推绎下文有父母三般卦，又有天卦江东掌上寻之语。疑所谓江东者即天卦，所谓江西者即地卦，所谓南北者即父母卦，大抵以甲丙庚壬四阳干左旋起长生者为东卦。阳数奇，故曰天卦，曰八神四一。以乙丁辛癸四阴干右旋起长生者为西卦。阴数耦，故曰地卦，曰八神四二。又以山家之坐向为南北一卦，由天地而及人，故曰父母卦。盖自神其说，故为隐奥之词，使人惝恍迷离，骤不得其指要。方技家之谲智，往往如斯，不独此书为然也。外篇专言四经五行，其以子寅辰乾丙乙为金，午申戌坤壬辛为木，卯巳丑艮庚丁为水，酉亥未巽甲癸为火，又谓之玄空卦。亦莫能明其所以然。　　旧有天谷散人注，未详其名，词意尚属明显，合并录之，以备考证焉。　　△《灵城精义》·二卷（两淮盐政采进本）　　旧本题南唐何溥撰。溥字令通，履贯未详。是编上卷论形气，主於山川形势，辨龙辨穴。下卷论理气，主於天星卦例，生克吉凶。自宋以来，诸家书目皆不著录。观其言宇宙有大关合，气运为主。又言地运有推移，而天气从之。天运有转旋，而地气应之。盖主元运之说者。考元运之说以甲子六十年为一元，配以《洛书》九宫。凡历上中下三元为一周，更历三周五百四十年为一运。凡为甲子九，每元六十年为大运，一元之中，每二十年为小运，以卜地气之旺相休囚。如上元甲子一白司运，则坎得旺气，震巽得生气，乾兑得退气，离得死气，坤艮得鬼气，大抵因《皇极经世》而推演之。其法出自明初宁波幕讲僧，五代时安有是说？其非明以前书确矣。其注题曰刘基撰。前列引用书目凡二十二种，如《八式歌》之类，亦明中叶以后之伪书，则出於赝作，亦无疑义。但就其书而论，则所云大地无形看气概，小地无势看精神，水成形，山上止，山成形，水中止，龙为地气，水为天气诸语，於彼法之中颇为近理。注文亦发挥条畅，胜他书之弇鄙，犹解文义者之所为。术数之书无非依托，所言可采，即录存以备一家，真伪固无庸辨，亦不足与辨也。　　△《催官篇》·二卷（通行本）　　宋赖文俊撰。文俊字大素，处州人。尝官於建阳，好相地之术。弃职浪游，自号布衣子，故世称曰赖布衣。所著有《绍兴大地八钤》及《三十六钤》，今俱未见。是书分龙、穴、砂、水四篇，各为之歌。龙以二十四山分阴阳，以震、庚、亥为三吉，巽、辛、艮、丙、兑、丁为六秀，而著其变换受穴吉凶之应。穴仍以龙为主，而受气有挨左挨右之异。砂、水二篇亦以方位为断。其说颇具悬解。如谓寅甲二龙出疯跛者，木盛生风，又星应尾箕而好风，震为足，风淫末疾，故主疯跛。丙方上应星马，故有蚕丝之祥。丁方上应寿星，故多寿考之兆。兑龙辰水，辰有金杀，兑为口舌，为毁折，故主阙唇露齿。又辰酉逢合，土塞金声，故主重舌含糊。其言虽颇涉於神怪，而於阴阳五行，生克制化，实能言之成理。视悠谬无根之谈，侈言休咎而不能明其所以然者，胜之多矣。书中旧有注解，不知何人所作，阐发颇为详尽。其传已久，并录之以资考订焉。　　△《发微论》·一卷（通行本）　　宋蔡元定撰。元定字季通，建阳人。游於朱子之门。庆元中伪学禁起，坐党籍，窜道州。卒於谪所。后韩侂胄败，追赠迪功郎，赐谥文节。事迹具《宋史·儒林传》。元定之学，旁涉术数，而尤究心於地理。是编即其相地之书。大旨主於地道一刚一柔，以明动静，观聚散，审向背，观雌雄，辨强弱，分顺逆，识生死，察微著，究分合，别浮沈、定浅深、正饶减、详趋避、知裁成，凡十有四例，递为推阐，而以原感应一篇，明福善祸淫之理终焉。盖术家惟论其数，元定则推究以儒理，故其说能不悖於道。如云水本动，欲其静，山本静，欲其动。聚散言乎其大势，面背言乎其性情，知山川之大势，默定於数理之外，而后能推顺逆於咫尺微茫之间。善观者以有形察无形，不善观者以无形蔽有形。皆能抉摘精奥，非方技之士支离诞谩之比也。《地理大全》亦载此书，题曰蔡牧堂撰。考元定父发，自号牧堂老人，则其书当出自发手，或后人误属之元定，亦未可知。然勘核诸本，题元定撰者为多，今故仍以元定之名著於录焉。　　──右“术数类”相宅相墓之属，八部，十七卷，皆文渊阁著录。　　（案：相宅、相墓，自称堪舆家。考《汉志》有《堪舆金匮》十四卷，列於五行。颜师古注引许慎曰，堪，天道。舆，地道。其文不甚明。而《史记·日者列传》有武帝聚会占家，问某日可娶妇否，堪舆家言不可之文。《隋志》则作堪馀，亦皆日辰之书。则堪舆占家也，又自称曰形家。考《汉志》有《宫宅地形》二十卷，列於形法，其名稍近。然形法所列，兼相人、相物，则非相宅、相地之专名，亦属假借。今题曰《相宅相墓》，用《隋志》之文，从其质也。）　　△《灵棋经》·二卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）　　旧本题汉东方朔撰。或又以为出自张良，本黄石公所授，后朔传其术，《汉书》所载朔射覆无不奇中，悉用此书。或又谓淮南王刘安所撰。其说纷纭不一，大抵皆术士依托之词。惟考《隋书·经籍志》即有《十二灵棋卜经》一卷。而《南史》所载客从南来，遗我良材，宝货珠玑，金碗玉杯之繇，实为今经中第三十七卦象词。则是书本出自六朝以前，其由来亦已古矣。卦凡一百二十有四，合以纯阴镘卦十二棋皆覆者为混沌未明，尚不在此数。晁公武《读书志》仅载一百二十繇，殆不及检而偶遗之也。旧传晋颜幼明、宋何承天皆为之注，李远为之叙，元庐山陈师凯又为作解。而《宋志》别有李进注《灵棋经》一卷，则今已失传。　　明初刘基复仿《周易象传》体作注以申明其义，见於《明史·艺文志》。其后序称灵棋象易而作，以三为经，四为纬，三以上为君，中为臣，下为民。四以一为少阳，二为少阴，三为太阳，四为老阴。少与少为耦，老阴与太阳为敌。得耦而悦，得敌而争。或失其道而耦反为仇，或得其行而敌反为用。阳多者道同而助，阴盛者志异而乖数语。足尽兹经之要，大抵与《易筮》相为表里。虽所存诸家疏解，或词旨浅俚，不无后人之绿饰。而青田一注，独为驯雅。或实基所自作，亦未可知。观其词简义精，诚异乎世之生克制化以为术者矣。故录而存之，以备古占法之一种焉。　　△《易林》·十六卷（江苏巡抚采进本）　　汉焦延寿撰。延寿字赣，梁人。昭帝时由郡吏举小黄令。京房师之，故《汉书》附见於房传。黄伯思《东观馀论》以为名赣，字延寿，与史不符。又据后汉小黄门谯君碑，称赣之后裔，疑赣为谯姓，然史传无不作焦，汉碑多假借通用，如欧阳之作欧羊者，不一而足，亦未可执为确证。至旧本《易林》，首有费直之语，称王莽时建信天水焦延寿。其词盖出伪托，郑晓尝辨之审矣。赣尝从孟喜问《易》，然其学不出於孟喜，《汉书·儒林传》记其始末甚详。盖《易》於象数之中别为占候一派者，实自赣始。所撰有《易林》十六卷，又《易林变占》十六卷，并见《隋志》。《变占》久佚，惟《易林》尚存。其书以一卦变六十四，六十四卦之变共四千九十有六，各系以词，皆四言韵语。考《汉·艺文志》所载《易》十三家，《蓍龟》十五家，不及焦氏。《隋·经籍志》始著录於五行家。　　唐王俞始序而称之，似乎后人所附会。故郑晓《古言》疑其明夷之咸林，似言成帝时事。节之解林，似言定陶傅太后事。皆在延寿后。顾炎武《日知录》亦摘其可疑者四五条。然二家所云某林似指某事者，皆揣摩其词。炎武所指彭离济东，迁之上庸者，语虽出《汉书》，而事在武帝元鼎元年，不必《汉书》始载。又《左传》虽西汉未立学官，而张苍等已久相述说。延寿引用传语，亦不足致疑。　　惟长城既立，四夷宾服，交和结好，昭君是福四句，则事在元帝竟宁元年，名字炳然，显为延寿以后语。然李善注《文选》任昉竟陵王行状，引《东观汉记》曰，沛献王辅永平五年秋，京师少雨，上御云台，诏尚席取卦具自卦，以《周易卦林》占之，其繇曰，螘封穴户，大雨将集。明日大雨，上即以诏书问辅曰，道宁有是耶？辅上言曰，案《易卦》震之蹇，蚁封穴户，大雨将集。蹇艮下坎上，艮为山，坎为水，出云为雨，蚁穴居而知雨，将云雨，蚁封穴，故以蚁为兴文云云。　　今书蹇繇实在震林。则书出焦氏，足为明证。昭君之类，或方伎家辗转附益，窜乱原文，亦未可定耳。《崇文总目》言其推用之法不传，而黄伯思记王佖占，程迥记宣和、绍兴二占，皆有奇验，则其术尚有知之者。惟黄伯思谓《汉书》称延寿《易》分六十四卦更直曰用事者，乃变占法，非《易林》法。薛季宣《易林序》则谓《易林》正用直日法，辨伯思之说为谬。并为图例以明之，其说甚辨。　　今录季宣序与王俞序以存一家之言。俞序本名《大易通变》，与诸本不同，疑为后来卜筮家所改，非其旧也。此书隋、唐、宋志俱作十六卷，故季宣序称每卷四林，每林六十四变。今一本作四卷，不知何时所并，无关宏旨，今亦姑仍之焉。　　（案：《汉书·儒林传》曰：孟喜受《易》於田王孙，得易家候阴阳灾变书，诈言田生且死时，枕喜膝独传。同门梁邱贺疏通证明之，曰田生绝於施雠手中。时喜归东海，安得此事？焦延寿尝从孟喜问《易》，京房以为延寿即孟氏学。翟牧、白生不肯仞，皆曰非也。刘向校书，以为诸易家说，皆祖田何、杨叔、丁将军，大义略同。惟京氏为异党。延寿独得隐士之说，托之孟氏，不相与同。然则阴阳灾异之说始於孟喜，别得书而托之田王孙，焦延寿又别得书而托之孟喜，其源实不出於经师。朱彝尊《经义考》备列焦、京二家之书，盖欲备易学宗派，不得不尔。实则以《隋志》列五行家为允也。今退置《术数类》中，以存其真。）　　△《京氏易传》·三卷（江苏巡抚采进本）　　汉京房撰，吴陆绩注。房本姓李，吹律自定为京氏，字君明，东郡顿邱人。　　受《易》於焦延寿。元帝时以言灾异得幸，为石显等所嫉。出为魏郡太守，卒以谮诛。事迹具《汉书》本传。绩有《易解》，已著录。房所著有《易传》三卷，《周易章句》十卷，《周易错卦》七卷，《周易妖占》十二卷，《周易占事》十二卷，《周易守林》三卷，《周易飞候》九卷，又六卷。《周易飞候六日七分》八卷，《周易四时候》四卷，《周易混沌》四卷，《周易委化》四卷，《周易逆刺占灾异》十二卷，《易传积算法杂占条例》一卷，今惟《易传》存。考《汉志》作十一篇，《文献通考》作四卷，均与此本不同。然《汉志》所载古书，卷帙多与今互异。不但此编，《通考》所谓四卷者，以晁、陈二家书目考之，盖以《杂占条例》一卷合於《易传》三卷，共为四卷，亦不足疑。惟晁氏以《易传》为即错卦，《杂占条例》为即逆刺占灾异，则未免臆断无据耳。其书虽以《易传》为名，而绝不诠释经文，亦绝不附合易义。上卷、中卷以八卦分八宫，每宫一纯卦统七变卦，而注其世应、飞伏、游魂、归魂诸例。下卷首论圣人作易揲蓍布卦，次论纳甲法，次论二十四气候配卦、与夫天、地、人、鬼四易，父母、兄弟、妻子、官鬼等爻，龙德、虎形、天官、地官与五行生死所寓之类，盖后来钱卜之法，实出於此。故项安世谓以《京易》考之，世所传火珠林即其遗法。以三钱掷之，两背一面为坼、两面一背为单，俱面为交，俱背为重。此后人务趋捷径以为卜肆之便，而本意尚可考。其所异者不以交重为占，自以世为占，故其占止於六十四爻而不能尽三百八十四爻之变。张行成亦谓卫元嵩《玄包》其法合於火珠林，火珠林之用祖於京房。陆德明《经典释文》乃於《周易》六十四卦之下悉注某宫一世、二世、三世、四世、游魂、归魂诸名，引而附合於经义，误之甚矣。　　△《六壬大全》·十二卷（编修励守谦家藏本）　　不著撰人名氏。卷首题怀庆府推官郭载騋校，盖明代所刊也。六壬与遁甲、太乙世谓之三式，而六壬其传尤古。或谓出於黄帝玄女，固属无稽。要其为术，固非后世方技家所能造，大抵数根於五行，而五行始於水。举阴以起阳，故称壬焉。举成以该生，故用六焉。其有天地盘与神将加临，虽渐近《奇遁九宫》之式，而由干支而有四课，则亦两仪四象也。由发用而有三传，则亦一生三，三生万物也。以至六十四课，莫不原本羲爻，盖亦易象之支流，推而衍之者矣。考《国语》伶州鸠对七律以所称夷则上宫、大吕上宫推之，皆有合於六壬之义，然特以五音十二律定数，未可即指为六壬之源。《吴越春秋》载伍员及范蠡鸡鸣、日出、日昳、禺中四课，则时将加乘与龙蛇刑德之用，一如今世所传。而越绝书载公孙圣亦有今日壬午时加南方之语，其事虽不见经传，似出依托。然赵煜、袁康皆后汉人，知其法著於汉代也。其书之见於史者，《隋志》二家，《唐志》六家，《宋志》三十家，而焦竑《经籍志》所列多至八十三家，然多散佚不传。其存者如徐道《符心镜》，蒋日新《开云观月歌》、凌福之《毕法赋》及《五变中黄经》，术家奉为蓍蔡。而流传既久，其说多岐，或专论课体而失之拘，或专主类神而失之粗，或杂取神煞而失之支，又皆不可以为法。是书总集诸家遗文，首载入手法总钤及贵神、月将、德煞、加临、喜忌，旁采唐、宋以来诸论，若括《囊云霄赋》、《课经》之类，而纬以心镜、观月诸篇，采撮颇为详备。案《明史·艺文志》有袁祥《六壬大全》三十三卷，名目相同，而卷帙不符，未必即祥所辑。要其博综简括，固六壬家之总汇也。惟是六壬所重，莫过於天乙贵神。阴阳顺逆为吉凶所自出，如匠者之准绳榘矱。而先天之德起於子，后天之德起於未，以五干德合神取贵，承学之士多未究其源。我圣祖仁皇帝御定《星历考原》一书，贯串玑衡，权舆圭臬，以订曹震《圭昼丑夜未》之讹，实足立千古之标准。我皇上御纂《协纪辨方》书，复申畅斯旨。谨案《吴越春秋》所载子胥之占，三月甲戌，时加鸡鸣，而以为青龙在酉，是甲日丑为阴贵也。范蠡石室之占，十二月戊寅，时加日出，而亦以为青龙临酉，功曹为螣蛇，是戊日丑为阳贵也。沿溯古义，皆与圣谟垂示，先后同符。是书所取天乙，尚沿俗例。卷中仅载先天贵人一图，而不用，未免失之舛错。又所载十二宫分野，亦多拘牵旧说，未能订正。今以原本所有，姑仍其旧录之，而附订其失如右。　　△《卜法详考》·四卷（浙江吴玉墀家藏本）　　国朝胡煦撰。煦有《周易函书约注》，已著录。考古者大事多用卜，故《尚书》言龟者居多。《汉书·艺文志》载《龟书》五十二卷，《夏龟》二十六卷，《南龟书》二十八卷，《巨龟》三十六卷，《杂龟》十六卷，则汉时其书犹多。　　汉文帝大横之兆，即其繇词。褚少孙补《龟策传》所述，即其占法也。《隋书·经籍志》仅载《龟经》一卷，注晋掌卜大夫史苏撰。又《龟卜五兆动摇诀》一卷，不注姓名。则《汉志》所录已亡矣。《旧唐书·经籍志》绝不载及龟卜。《新唐书·艺文志》乃载孙思邈《龟经》一卷，又《五兆算经》一卷，《龟卜五兆动摇经诀》一卷，已多於前。《宋史·艺文志》又顿增史苏以下十九部，其为辗转依托，可以概见。今其书亦率不传，传於世者惟元陆森《玉灵聚义》最著，然其书芜杂，殊乏雅驯。煦辑此编，首列周礼《尚书》之文，本经训也。次列《史记·龟策传》，以其犹近古也。次列《古龟经》（案：此经不著名氏，盖亦出自后人，非史苏、孙思邈书也），次列全赐《三图》，次列杨时乔《龟卜辨》，次列《龟繇词》，皆参考以求古义也。次列《玉灵秘本》，次列《古法汇选》，皆近代术士之所传，考稽以尽其变也。盖古占法之传於今，与今占法之不悖於理者，大略已具於此。虽非周官太卜之旧，然较之卜肆鄙俚之本，则具有条理。其驳唐李华、明季本、杨时乔卜用生龟之说，亦极为明析。存此一家，亦可以见古人钻灼之梗概也。旧附所纂《周易函书》中，考其所说，与解易之书究为不类，今别著录於术数家焉。　　──右“术数类”占卜之属，五部，三十七卷，皆文渊阁著录。　　（案：《汉志》、《隋志》皆立《蓍龟》一门，此为古法言之也。后世非惟龟卜废并，蓍亦改为钱卜矣。今於凡依托易义，因数以观吉凶者，统谓之占卜。）　　△《李虚中命书》·三卷（永乐大典本）　　旧本题鬼谷子撰，唐李虚中注。虚中字常容，魏侍中李冲八世孙。进士及第。　　元和中官至殿中侍御史。韩愈为作墓志铭，见于《昌黎文集》。后世传星命之学者，皆以虚中为祖。愈《墓志》中所云，最深五行书，以人之始生年月日所直日辰支干相生胜衰死王相斟酌，推人寿夭贵贱利不利，辄先处其年时，百不失一二者，是也。然愈但极称其说之汪洋奥美，万端千绪，而不言有所著书。《唐书·艺文志》亦无是书之名，至《宋志》始有李虚中《命书格局》二卷。郑樵《艺文略》则作李虚中《命术》一卷，《命书补遗》一卷。晁公武《读书志》又作《李虚中命书》三卷。焦氏《经籍志》又于《命书》三卷外别出《命书补遗》一卷。　　名目卷数，皆参错不合。世间传本久绝，无以考正其异同。惟《永乐大典》所收，其文尚多完具，卷帙前后亦颇有次第。并载有虚中自序一篇，称司马季主于壶山之阳遇鬼谷子，出《逸文》九篇，论幽微之理。虚中为掇拾诸家，注释成集云云。　　详勘书中义例，首论六十甲子，不及生人时刻干支，其法颇与韩愈墓志所言始生年月日者相合。而后半乃多称四柱，其说实起于宋时，与前文殊相谬戾。且其他职官称谓，多涉宋代之事，其不尽出虚中手，尤为明甚。中间文笔有古奥难解者，似属唐人所为。又有鄙浅可嗤者，似出后来附益。真伪杂出，莫可究诘。疑唐代本有此书，宋时谈星学者以己说阑入其间，托名于虚中之注《鬼谷》，以自神其术耳。今以其议论精切近理，多得星命正旨，与后来之窈渺恍惚者不同，故依晁氏原目，厘为三卷，著之于录，以存其法。而于其依托之显然者，则各加案语，随文纠正，俾读者毋为所惑焉。　　△《玉照定真经》·一卷（永乐大典本）　　旧本题晋郭璞撰，张颙注。考《晋书》璞传，不言璞有此书。《隋志》、《唐志》、《宋志》以及诸家书目，皆不著录。惟叶盛《绿竹堂书目》载有此书一册，亦不著撰人。盖晚出依托之本，张颙亦不知何许人。勘验书中多涉江南方言，疑书与注文均出自张颙一人之手，而假名于璞以行。术家影附，往往如此，不足辨也。其书世无传本，仅元、明人星命书偶一引之。今检《永乐大典》所载，首尾备具，犹为完帙。虽文句不甚雅驯，而大旨颇简洁明晰，犹有《珞琭子》及《李虚中命书》遗意，所言吉凶应验，切近中理，亦多有可采。如论年仪、月仪、六害、三奇、三交、四象之类，尤多所阐发。惟推及外亲女婿，以曲说穿凿，不免牵强附会耳。盖旧本相传，要有所受，究非后来杜撰者所能及。故录而存之，以备星命家之一种焉。　　△《星命溯源》·五卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）　　不著编辑者名氏。第一卷为《通玄遗书》，杂录唐张果之说，凡三篇。第二卷为《果老问答》，称明李憕遇张果所口授，凡四篇。第三卷为《玄妙经解》，称张果撰，元郑希诚注。第四卷为观星要诀。第五卷为观星心传口诀补遗。均不云谁作。详其题词，似要诀为郑希诚编，补遗又术士掇拾，增希诚所未备也。考《明皇杂录》，载果多神怪之迹，不言其知禄命。独是编以五星推命之学依托于果，术者遂以果老五星自名一家。考韩愈作李虚中墓志，称其推命尚止用年日月不用时，则开元、天宝之间且无八字，似不应有五星。然王充《论衡》称天施气而众星布精，天所施气而众星之气在其中矣，人禀气而生，含气而长，得贵则贵，得贱则贱，贵或秩有高下，富或赀有多少，皆星位尊卑大小之所授也。是汉末已以星位言禄命。又韩愈《三星行》云，我生之辰，月宿南斗，牛奋其角，箕张其口。杜牧自作墓志铭曰，尔生于角星昴毕，于角为第八宫，曰病厄宫，亦曰八杀宫，土星在焉，火星继木星宫。杨晞曰，木在张，于角为第十一福德宫，木为福德，大君子救于其考，无虞也。余曰，自湖守不周岁迁舍人，木还福于角是矣，土火还死于角，宜哉。是唐时实以五星宫度推休咎，其托名于果，亦有所因尔。　　希诚自署其官曰主簿，其籍曰瑞安，其号曰沧洲，始末未详。憕自称中都人，遇果在嘉靖二年九月，尤怪妄不足辨。总之，术家务神其说而已。然世所传五星之书，以此本为鼻祖，别有所谓果老星宗者，实因此而广之。其后又有天官五星术，与此颇异。据理而论，化气当从天官，正气当从果老，二家之术亦可以互参。　　其论星度乘除生克，及兼取值年神煞，亦未可尽废也。　　△《徐氏珞琭子赋注》·二卷（永乐大典本）　　宋徐子平撰。《珞琭子》书为言禄命者所自出，其法专以人生年月日时八字推衍吉凶祸福。李淑《邯郸书目》，谓其取琭琭如玉，珞珞如石之意，而不知撰者为何人。朱弁《曲洧旧闻》云，世传《珞琭子三命赋》，不知何人所作。序而释之者以为周世子晋所为。然考其赋所引有秦河上公，又如悬壶化杖之事，皆后汉末壶公、费长房之徒，则非周世子晋明矣。是书前有楚颐序，又谓珞琭子者陶弘景所自称。然禄命之说，至唐李虚中尚仅以年月日起算，未有所谓八字者，弘景之时，又安有是说乎？考其书始见于《宋艺文志》，而晁公武《读书志》亦云，宣和建炎之间是书始行，则当为北宋人所作。旧称某某，皆依托也。　　自宋以来，注此赋者有王廷光、李仝、释昙莹及子平四家。子平事迹无可考，独命学为世所宗，今称推八字者为子平，盖因其名。刘玉《已疟编》曰，江湖谈命者有子平，有五星。相传宋有徐子平者，精于星学，后世术士宗之，故称子平。　　又云，子平名居易，五季人。与麻衣道者、陈图南、吕洞宾俱隐华山，盖异人也。　　今之推子平者，宋末徐彦升，非子平也云云。其说不知何所本。然术家之言，百无一真，亦无从而究诘也。其注久无传本，惟见于《永乐大典》中者尚为完帙。　　谨加裒辑，厘为上、下二卷，以符《宋志》之旧。其中论运气之向背，金木刚柔之得失，青赤父子之相应，言皆近理。间有古法不合于今者，是则在后人之善于别择耳。又考《三命通会》亦载有《珞琭子》寥寥数语，与此本绝不相合，盖由原书散佚，谈命者又依托为之。伪中之伪，益不足据，当以此本为正也。　　△《珞琭子三命消息赋注》·二卷（永乐大典本）　　案钱曾《读书敏求记》，称《珞琭子三命消息赋》二卷，王廷光、李仝、释昙莹、徐子平四家注解。今考《永乐大典》所载，凡有二本，一本即徐子平注，一即此本，独题昙莹之名，王廷光与仝之说悉在焉。或钱氏之本乃后人辑四家之说合为一书，故所题撰人之名互异。抑此本为昙莹撮王李之注，附以己说，故其文兼涉二家欤？廷光之书进于宣和癸卯，昙莹之书成于建炎丁未，在廷光后五年，知非与廷光等同注。而卷首董巽、楚颐二序，亦惟称昙莹一人，则当以《永乐大典》独题其名为是也。其说往往以命理附合易理，似不及徐子平注为明白切实。　　然如所列王廷光推演命限一条，颇为精确。昙莹自论孤虚一条，亦有可采择。与徐氏之书并行，亦可谓骖之靳矣。上卷之中，三家之注并载。下卷之中，则昙莹之注为多，而廷光与仝之注少。又昙莹自序，以李仝、郑潾并称，而卷中无潾一语，疑传写脱佚，或《永乐大典》有所删节，亦未可定也。廷光与仝，爵里事迹，均无可考。李仝之名，《读书敏求记》作同，晁公武《读书志》作全，亦莫详孰是。昙莹号萝月，嘉兴人，以谈《易》名一时。洪迈《容斋随笔》载之，称曰易僧。其以易理言命，盖由于是云。　　△《三命指迷赋》·一卷（永乐大典）　　旧本题宋岳珂补注。珂有《九经三传沿革例》，已著录。其他撰述如《愧郯录》、《桯史》、《金陀粹编》、《宝真斋法书赞》、《玉楮集》，皆尚有传本，独不闻其有是书。《宋史·艺文志》亦不著录。惟《桯史》中有珂与瞽者杨艮论韩侂胄禄命，及论幕官袁韶禄命一条，其说颇详。则珂亦颇讲是事，或术家因而依托钦。自元、明以来，诸家命书多引用其文。以此本检勘，并相符合，知犹宋人所为也。《文渊阁书月》载是书一部一册，叶盛《绿竹堂书目》亦有是书一册。是明初其书尚存。今则久无单帙行世，惟《永乐大典》所录，尚首尾完具。谨采掇厘订，编为一卷，附之术数类中。所论大抵专主子平，于夹马、夹禄、拱库、拱贵，辨论详尽，往往为他家所未发。而拱库一条，尤称精晰。其他文义通达，亦多有可取。惟专以月建及胎元为推测之本，则不为定论。盖月建是行运所主，要必当以日时参之。人生十月而产，固为常期，然气禀不同，亦有逾期不及期者。若悉以十月为限，则刻舟求剑，未免转失之支离，是又在学者之决择矣。　　△《星命总括》·三卷（永乐大典本）　　旧本题辽耶律纯撰。有纯原序一篇，末署统和二年八月十三日，自称为翰林学士，奉使高丽议地界，因得彼国国师传授星躔之学云云。案统和为辽圣宗年号。　　《辽史·本纪》，是年无遣使高丽事。其二国外纪，但称统和三年诏东征高丽，以辽泽沮洳罢师，亦无遣使议地界之文。辽代贵仕不出耶律氏、萧氏二族，而遍检列传，独无纯名。殆亦出于依托也。《文渊阁书目》载有是书一部，不著册数。　　《绿竹堂书目》作五册，又不著卷数。外间别无传本。惟《永乐大典》所载，始末完具，然计其篇页，不足五册之数，或叶盛所记有讹欤。中间议论精到，剖析义理，往往造微，为术家所宜参考。惟所称宫有偏正，则立说甚新，而验之殊多乖迕。盖天道甚远，非人所能尽测，故言命者但当得其大要而止。苟多出奇思，曲意揣度，以冀无所不合，反至于窒塞而不可通矣。术家流弊，往往坐此。读者取其所长而略其繁琐可也。　　△《演禽通纂》·二卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）　　不著撰人姓名。乃以演禽法推人禄命造化之书也。相传谓出于黄帝七玄之说。　　唐时有《都利聿斯经本梵书》五卷。贞元中，李弥乾将至京师，推十二星行历，知人贵贱。至宋而又有秤星经者，演十二宫宿度以推休咎，亦以为出于梵学。晁公武《读书志》复有《鲜鹗经》十卷，以星禽推知人吉凶，言其性情嗜好。说者谓本神仙之说，故载于《道藏》。其书均已失传。而详溯源流，要皆为谈演禽者所自祖。今世亦颇有通其术者，则以为本於明之刘基。然其中如《甲子宝瓶》之类，与回回历所载名目相近，似其源亦出于西域。盖即秤星鲜鹗之支流，传者忘其自来，遂举而归之于基，非其实也。其书上卷载三十六禽喜好吞咽，干支取化，及旬头胎命流星十二宫行限入手之法。下卷鉴形赋，具论穷达夭寿吉凶变幻之理。　　其词为俗师所缀集，大抵鄙俚不文，而其法则相承已久，可与三命之学相为表里，故存之以备一家。至鉴形赋，世或别为一书，名之曰《星禽直指》。其实上卷提其纲，下卷竟其用，为说相辅。今仍合为一集云。