财富公式-2

心里知道机会难得，一见面索普就把论文稿交给申农并把要点一一列出。大略看过论文，申农挑了几个狡猾的问题问了几句，索普的答案令他很满意。申农告诉索普这篇论文看起来在理论上取得了突破性进展，唯一值得商榷的地方就是论文的题目。索普原订的论文题目是《二十一点的致胜策略》。申农认为国家科学院可能会不喜欢这样的题目，论文题目应该取得更平和一些。“您的意思呢？”索普问道。申农沉吟了一会儿，说道：“就叫《二十一点的最佳策略》吧。”申农又就论文的文辞提了几条修改意见，告诉索普回去修改一下，打印一份给他送过来再由他推荐给国家科学院。接着，申农又问道：“除了二十一点，你还研究过赌场里的其他什么玩法吗？”索普犹豫了一下，对克劳德·申农讲了自己关于轮盘赌的设想。克劳德·申农听后显得非常感兴趣。研究轮盘赌需要动手设计制造计算机，而申农最喜欢亲自动手，所以他对轮盘赌的兴趣明显超过了对二十一点的兴趣。于是，两人就轮盘赌这个问题又聊了几个小时。就这样，索普无意间把这位２０世纪世界上最有才华的科学家引入了一片新的领域。申农和索普决定合作设计一台计算机用于预测轮盘赌结果，申农建议把工作地点安排在他家中。《财富公式》 第一章 熵 《财富公式》 玩具仓库克劳德·申农的妻子贝蒂曾说过：“我们房子的布置很随意，不管对什么东西感兴趣，我们都会亲自尝试一下。”申农的房子在马萨诸塞州的温彻斯特，房子很大，有三层楼，坐落在密斯蒂湖岸的山坡上。克劳德·申农夫妇有三个孩子，罗伯特、安德鲁和玛格丽塔。只要孩子对什么东西产生了兴趣，克劳德·申农就会借题发挥地做些发明创造。申农曾经做过一个“滑雪电梯”，用来作家人来往湖边的交通工具；他还在院子里离地几尺高的地方架设了些绳子，让孩子们在上面练杂技；天气晴朗的夏日，人们经常会看到申农在碧绿的湖面上闲庭信步，脚上穿着一双用泡沫塑料做的巨大鞋子。申农的车库里杂乱无章地堆着很多积满灰尘的独轮自行车和其他乱七八糟的东西。再往里就是申农的“玩具仓库”了，里面有稀奇古怪的机器、地球仪、骨骼模型标本、乐器、杂耍用的道具、织布机、象棋和各种纪念品。光乐器克劳德·申农家就有５架钢琴，还有３０多件从短笛到大号的其他家什。百宝箱里还有一个能喷火的小号和一个用火箭作动力的飞盘。克劳德大部分时间都会在地下室里设计制造这些新鲜玩意儿。在提到这个“玩具仓库”时，索普说：“里面有很多间房子，有些房子里面排满了货架。我估计里面存放的备用设备价值就要在１０万美元左右，对于备用设备来说，这在（美国的２０世纪６０年代）已经是个很大的数目了。有的架子专门用来存放各式各样的开关，还有各种电容、电阻、小马达等等元件。申农对电气设备和机械设备都很感兴趣，机电一体化对他来说是个非常理想的课题。”结婚后贝蒂给申农买了很多礼物，其中有一件据贝蒂说，是“在美国可以买到的体积最大的组合玩具。当时花了我５０美元，大家看到我买这件玩具都认为我头脑不正常。”但申农坚持认为这套组合玩具在试验他的新想法时“非常实用”。当时是上世纪六十年代，研究人员还没有严格地划分机器人和人工智能这两个学科之间的界限。当时可以编程的计算机价格非常昂贵，而且很少装备有监视器。最早的人工智能实验都是借助可以移动组合的固定线路机器设备完成的。申农曾经参与过几个这样的实验，其中的一个实验代号是“底修斯”，内容是让机器老鼠走迷宫。由于当时微型电子元件的开发还处于石器时代，这个实验现在看来只不过是个由功能简单的计算机利用磁力引导带轮子的铁老鼠走迷宫的玩具罢了。它的设计原理很简单，只要铁老鼠的胡子碰到迷宫墙壁，老鼠就会自动拐弯。申农参与主持的人工智能实验还包括几台会下棋的机器，其中一台是个有三个手指的机械手臂，可以在棋盘上移动棋子，每吃掉对方一个棋子，这个机械手臂还会冷嘲热讽一句。申农还设计制造了一台计算机，但运算基础并不是他自己过去提出的二进制，而是通过罗马数字。申农当时设计的“终极机器”形状和大小都很像一个雪茄烟盒，盒子前面有个开关。申农常常让对这件发明一无所知人扳动开关，盒子的顶盖就会缓缓打开，里面伸出来一只机器手，把开关扳回去，然后机器手自动收回到盒中，接着盒盖就会“啪”地一声闭合起来。在盒子里放一只手这种奇思怪想很像查尔斯·亚当斯漫画中的情景，申农的很多实验都贯穿了类似的主题。例如，他曾经在厨房里安装了一个机械手指，只要在地下室拉一下绳子，机械手指就会上下舞动，招呼妻子贝蒂过来。还有件作品是一个构造简单的金属手臂，可以随意弯曲，在进行相应设置后，这个金属手臂可以按照预设的转动次数在空中抛掷硬币。这件作品证明了申农最感兴趣的理论，偶然性的相对性。在美国文化中，抛硬币被认为是最具偶然性的行为。在超级碗体育场举行的橄榄球比赛中就经常通过抛硬币来决定由哪一方来开球。但是，如果从另一个角度来看，抛硬币又不具有任何偶然性，因为硬币在空中的轨迹完全符合物理学规律。所以，当没有人对预测结果感兴趣时，人们就会认为事情的结果全属偶然，索普和申农认识到了这点，并决心设计一台轮盘赌结果预测机来证明他们的理论。《财富公式》 第一章 熵 《财富公式》 轮盘从1960年初到1961年6月，只要有时间，索普就会到申农家一起做实验。也亏得申农平时花钱就大手大脚，他们的实验才得以进行。由于要研究轮盘赌，就必须要有一台专业的轮盘，申农就从雷诺订购了一台重新调试好的轮盘，这台轮盘加上一套象牙球共花了1500美元。轮盘送过来后，两人把轮盘架在一张旧台球桌上，打起频闪灯，就开始用胶片拍摄轮盘转动的过程。他们还购置了特制的时钟，时钟指针转速极快，这样就可以精确地测量出轮盘每秒钟转动几次了，这比索普用的设备不知要先进多少倍。轮盘的盘面由两部分构成，中心是转子，转子外面是定子。赌场的操作员先把转子向一个方向转动起来，然后把小球按相反的方向扔到定子上面。刚扔到定子上时，小球移动的速度非常快。由于离心力的作用，小球会紧紧地靠在与定子几乎成直角的边沿上。随着转力不断下降，小球就会慢慢向定子中心凹下去的地方移动。就像一个衰减轨道上的卫星一样，小球会按照螺旋下降抛物线的轨迹移动。轮盘的定子由“叶片”和“隔断”构成，叶片和隔断通常由钻石形状的金属片组合而成。螺旋下降的小球在撞到隔断之后通常会向相反的方向移动，大约有５０％的概率，小球会在两个隔断之间钻过去，移动轨迹大致不变。然后，小球就会向定子中央螺旋下降，再向转子跳去。由于转子转动的方向与小球移动的方向相反，所以两者之间的摩擦力就会骤然增加。小球就会继续向轮盘中央移动，最终落入槽中。美国的轮盘赌的轮盘上面共有38个槽，每个槽之间用隔板分开。通常，小球会先撞到几个隔板，然后再进入到某个槽中。就像两辆汽车在高速公路上对面相撞时的情形一样，小球和隔板之间的相对速度非常高。所以，小球在这一时刻的运动轨迹最难测算。但是，索普和申农也不需要特别精确的结果。只要把小球在轮盘上的最终归宿的范围缩小一半，他们就能得到很大胜算了。在一次试验中，索普发现他可以大致猜中小球会最终落入哪个槽中，似乎他有了第六感。经过一番讨论观察，两人终于发现了原因，原来，轮盘的角度有些倾斜，所以由于重力的作用，小球更倾向于落入轮盘较低的一面。我们可以想像一下，如果把轮盘垂直挂在墙壁上，像一个挂钟一样，小球毫无疑问会落在最下面的槽中，也就是六点钟的位置。这样，你只要测算出哪个槽会停在六点钟的位置就万事大吉了。测算一个移动的物体比两个要容易得多，而且转子的运动比小球的轨迹也更简单、更规律。当然，轮盘倾斜的角度越小，上面说的方法效果就越不明显。发现了这个规律，申农和索普就试着把筹码垫在轮盘下面，以不同的角度来试验，最终发现，只要轮盘倾斜的角度相当于半个筹码厚的角度，他们就有相当大的胜算了。于是，两人不约不同地想到可以在赌场的轮盘下面垫一个筹码。申农出主意可以在赌场的轮盘下面偷偷垫一小块冰，这样冰化了之后，赌场也找不到证据。最后两人制作了一个香烟盒大小的设备，由１２个晶体管构成，可以放在衣服口袋里。利用这台设备可以测量出小球和转子这两件移动物体的起始位置和速度。首先，要在脑子里在定子上面选定一个参照点，当转子上的某个点经过这个选定的参照点时，要用脚趾触动藏在鞋里的开关，当转子再次经过那个参照点时，再用脚趾按一次开关，这样就得到了小球在轮盘上转动一圈所用的时间，接着，如此反复就可以得到小球各圈转动所需的时间。利用这些数据，索普和申农制造的设备就可以计算出小球最有可能落入哪个槽中，精确程度可以达到十个槽。当然，只能得出“小球最有可能落入的槽”完全没有什么实际意义。申农把轮盘想像成一个切成了八块的比萨饼，每块叫一个八分圆，用音阶命名，分别是哆来咪发唆啦唏和高音哆，由索普记住这些暗号，两人通过隐蔽起来的耳机进行交流。索普和申农制造的计算机一边运算一边播放音符，最后停在哪个音阶上，就把赌注下在哪个八分圆上面。轮盘上的每个八分圆对应五个相邻的数字（有些八分圆互相之间有重叠）。其中一个八分圆对应的数字是00，1，13，36，24。在下注的桌子上，各个八分圆相对应的数字是打乱顺序的，所以，只要保证把赌注下在正确的几个数字上面就可以了。按照八分圆的计算，再加上轮盘倾斜的角度，申农和索普估计他们大概有44%的胜算。两人都清楚，在实施他们的计划时必须万分小心，因为，如果赌场听说了他们的安排，就会拒绝在小球扔出之后接受投注。所以，保密至关重要。申农告诉索普，根据分析，在美国国内的任意两个人都能够通过大约三层朋友关系产生联系（申农所指的大概是麻省理工学院政治学学者伊契尔·索勒·普尔在上世纪五十年代的研究成果，而不是现在广为人知的由哈佛大学心理学家斯坦利·米尔格兰姆于1967年提出的“六度人际关系理论”）。由于索普在加州大学洛杉矶分校和别人谈起过这个想法，申农有些担心，害怕赌场已经知道了他们的计划。因为只要经过社会关系网的几个节点，就可以把麻省理工学院教授和拉斯维加斯赌场的老板连接起来。《财富公式》 第一章 熵 《财富公式》 赌徒破产(1)还有一件事使申农很担心。因为，即使在数学概率上占有优势，在赌场里仍然有可能输钱。职业赌徒即使在概率上占有优势时也要注意所谓的“财务管理”。对于赌徒来说，财务管理指如何从对自己有利的下注机会中得到最大的收益。赌博中的财务管理非常复杂，但却关系重大。即使你的牌技举世无敌，如果不懂财务管理，在赌场上也注定会输个精光。也正应了那句老话，久赌必输。下面我们画个图表来说明赌徒的资金是如何变化的。假设赌徒的原始赌资为X，随着每次下注的输赢，赌资的金额也发生相应的变化。如果每次下注都能保证“公平”的话（我们所说的公平是指赌徒不占有任何优势且赌场从中获得的利润为零的情况），则从长期来看，赌资的金额将为一条水平直线。以专业术语说，“数学期望”为零。换句话说，从长期看来，赌徒输赢机会均等。但是，数学期望之类的概念只存在于理论假设的范畴，很多情况下都无法应用于实际生活，就像一对夫妇不可能生两个半孩子一样。现实中，赌徒的实际财富金额通常会大起大落，下面图表中参差曲折的曲线就展示了大多数情况下赌资金额的变化，前提是赌徒每次下注的金额都保持不变。可以看到，下面图中锯齿状曲线的变化毫无规律，也没有节奏。这种形态在数学理论中被称为“随机游走”。在图中可以观察到的唯一趋势就是，随着时间的变化，赌资的起落幅度越来越大。这种趋势可以通过数学方法得到证明，如果我们把图向右侧无限展开，你就会看到曲线的起落幅度会随之无限扩大。这样一来，赌徒的资金额度就会和起初的金额差得越来越远。如果赌徒能够预测到这种趋势就会长期走好运，不然就永远不会有翻本的机会。如果可以永远赌下去的话，图中代表赌资金额的线将会穿过标有“原始赌资”的点位，次数不限。但是，如果你注意观察的话，就会发现在图中比较靠左的位置，赌资金额达到了零（也就是标有“破产线”的那一点）。如果在赌场中发生这种情况，赌徒就只能自认倒霉而出局了。所以，在现实生活中，一旦赌资归零，图表右边的内容也就无关紧要了。假设原始赌资是赌徒所拥有或能够筹集的所有资金，破产将意味着永远出局。在赌场中，庄家大多在概率上占有优势，也就是说，赌徒会以更快的速度把钱输光。即使赌徒在概率上占优势，当然这种情况极少出现，赌徒仍然很可能把钱输光。一旦把钱全部输光，赌徒的损失就永远变成了别人的收益（这个别人可能是赌场、庄家或者赌池中的其他赌徒）。通常情况下，“别人”的原始资本也更加雄厚。所以，在“大获全胜”的机会到来之前，赌徒恐怕早已输光了老本了。赌博的最终结局就是赌徒口袋里的所有钱都成为庄家的囊中之物。所以我们常常会听到这样的故事，一个朋友在赌场上先小赚了一笔，最后又把赢来的钱全都输了回去。这种情况被数学家称为“赌徒破产现象”。而在赌徒当中，这种情况有很多各种各样的名字，如“事故”、“亏本”。过去几百年来，赌徒曾设计了无数的财务管理方法，希望把破产的概率降到最低。最简单的办法当然就是永远不要赌博（无论是用部分或者全部资金），这个办法傻瓜也明白。如果你带了1000美元去赌城拉斯维加斯，决定至少要保证在回去的时候手上有500美元，最好的办法就是把那500美元放在旅馆的保险箱里别动。当然大多数赌徒不会对这种建议感兴趣。这个办法也不能从根本上解决破产的威胁。因为，对于用于赌的那部分钱，仍然需要一套有效的财务管理方法。要知道，在赌场上是很容易亏掉老本的。《财富公式》 第一章 熵 《财富公式》 赌徒破产(2)最广为人知的下注方法就是“马颔疆”，也叫“双倍下注”。根据这种方法，赌徒每次下注的金额都要相当于上次下注的两倍，直到赢钱为止。例如，在轮盘赌中，如果赔率为两倍的话，你可以一开始就在“红”槽上押１美元，如果赢了，就挣了１美元，如果输了，第二次仍然把钱押在“红”槽上，但要押２美元。这次如果赢了，你就会得到双倍的回报，也就是４美元。注意，４美元比你两次下注的钱的总和（第二次押的２美元和第一次押的１美元）要多出１美元，这就是你的利润。如果第二次下注也输了，那就第三次押４美元。这次要是赢了的话，就能赢８美元，其中的利润是１美元（因为你累积已经押上了7美元）。如果再输了，就接着押，8美元、16美元、32美元、64美元……风水轮流转，总会有转运的时候。一旦转运，就能获得一美元的利润。这样周而复始，最终自然会赢钱。１８世纪在欧洲各地以冒险和猎艳为生的卡萨诺瓦除了写作以外也酷爱赌博，他就曾经在威尼斯赌场里使用过双倍下注的方法。当时他们玩的是一种叫“法罗”的纸牌游戏，赔率为两倍，赌场佣金几乎为零。卡萨诺瓦投注用的钱都是他情人的，他的这位情人是一名修女，十分富有。卡萨诺瓦在回忆录中曾经提到这场赌博：“我坚持使用双倍下注的策略，但是运气实在太坏，没多久就不名一文了。鉴于我用的钱都是我情人的，我只好告诉她这个坏消息，她让我卖掉了她所有的钻石用来还赌债，最后她的所有财产只剩了５００个金币。”这样一来，这位修女就再也不能按原定计划和卡萨诺瓦私奔了。根据回忆录的描述，两人成功私奔的可能性本来也不大。所以，双倍下注的方法不但不能避免赌徒破产现象，反而会加速输光老本。因为，如果按照双倍下注的方法操作，下注的金额会不断翻倍，从128美元，到256美元、512美元，最后的结果或者是赌徒无钱可用（或者“无胆可用”），或者由于赌注金额太高，赌场拒绝接受下注。这样一来，赌徒就再也不能赢回本钱了。在美国西部大开发时期，酒吧等公共场所经常会有人摆摊玩“法罗”纸牌，设赌接受下注。现在看来，他们当中大多都是骗子。直到内华达州将赌博合法化之后，还有人热衷于玩“法罗”赌博，因为“法罗”没有赌场佣金，所以总会有自以为精明的人想碰碰运气。早期的著名电影制片人卡尔·莱姆勒曾和扑克大王希腊人尼克打赌，尼克在雷诺的赌场玩了三个月的“法罗”，结果输得身无分文。据雷诺一家赌场的老板哈罗德·史密斯讲（我们不久就会说到这个人），曾经还有个女人也玩“法罗”，结果把钱输得精光。这个女人是加里福尼亚人，瘾头极大，每个周末都会到赌场去玩“法罗”，人们看到她连玩１２个小时都觉得很吃惊。这个女人后来干脆在赌场附近住了下来，每天泡在“法罗”桌前。再后来她丈夫和她离了婚，她就把时间都花在赌场，把离婚时分得的50000美元财产全都输光了。最后，为了维持赌瘾，不得不在附近的道格拉斯大街上卖淫挣钱。据史密斯说，当时赌场附近年轻漂亮的妓女多的是，价钱只有3美元。所以，这个女人只好把价钱降下来，客人给多少就是多少，每次只收50美分，“法罗”接受下注的最低金额也正是50美分。《财富公式》 第一章 熵 《财富公式》 偶然性、混乱、不确定性(1)在一封于1939年写给万尼瓦尔·布什教授的信中，申农写道：“过去一段时间，我在时断时续地对信息传输的基本属性进行研究，包括电话、无线电、电视以及电报等等。”这封信对信息论进行了大致的描述。正如申农后来认识到的一样，他的信息论和赌徒破产现象之间竟然存在着惊人的关联。在申农提出信息论之前，大多数工程技术人员都认为各种通信媒介之间没有什么关系，对电视适用的原理通常对电报就不适用。就像中世纪时期建造教堂的设计师一样，通信工程人员通过反复的试验纠错已经认识到了各种媒介各自在技术上的局限性。通过反复的试验纠错、改正的过程，他们发现了哪些事情在现实中是行不通的。但是，申农觉得各种通信媒介还可以进行进一步的综合化和系统化。虽然他当时在贝尔实验室和布什教授一起工作，但很显然，他在到贝尔实验室工作之前就已经想到了这一点，完全没有借助任何布什的帮助。申农的理论后来给AT＆T公司带来了明显的经济收益。你家里可能安装了光纤电缆，通过光纤电缆可以传输电视信号、音乐广播、因特网内容、语音通话，以及所有我们统称为信息的所有内容。光纤电缆就是一种典型的“通信渠道”，像一条管道一样传输各种信息。在某些方面，光纤电缆和你家中的供水管道有些相似之处。对于自来水管道来说，传输容量取决于管子的内径；而对于通信渠道来说，传输容量取决于带宽。除了管道内径，影响水流流量的因素还有摩擦力。水流和管道内壁之间的接触摩擦会导致水流速度减缓，从而影响流量。影响通信渠道的“摩擦力”就是对信息构成歪曲的噪音干扰。当时的工程技术人员通过多年实践总结出了一条规律：噪音干扰会降低信息流量。如果噪音干扰过于严重，就会导致无法传输信息。但是，在光纤电缆（或任何其他通信渠道）和自来水管道之间还有一个非常重要的区别那就是，至少在家用管道可以承受的压力范围内，水是无法压缩的。一加仑的水必须占据一加仑的管道容量。我们不可能把一加仑的水压缩成一品脱，以便加大水的流量。但信息就不一样了，大部分信息都可以轻而易举地被缩写或压缩，而不会丢失任何内容和意义。１９世纪末电报刚刚付诸使用时，由于传输渠道带宽限制，电报员通常会把不必要的词语、字母及标点符号删掉。即使在今天，手机用户在发送短信息时也会使用词语的各种正式及非正式缩写形式。只要信息接收方能看懂，信息的缩写和压缩就不会引起任何问题。从这个角度看，信息和橙汁有几分相似。在巴西，人们常把橙子煮成浓缩的原浆之后再运到美国出售，这样可以大大降低海运成本。而浓缩的橙汁原浆运到美国之后，美国的消费者只要加入适量的水，就可以得到正常浓度的橙汁了。高效地传输信息同样需要类似浓缩和稀释的这两个程序。当然，不论信息还是橙汁，在浓缩过程中都难免会失去一些比较微妙的内容或味道。对信息进行压缩的最有效的方法之一就是编码。移动电话和因特网在传送信息时都要进行编码，这是一个自动的过程，作为使用者我们不需要亲自参与。与平常使用的单词缩写相比，优秀的编码系统可以以惊人的效率对信息进行压缩。摩斯为电报设计的点划编码系统就较好地保证了效率。根据摩斯的编码，英语中最常用的字母E相对应的编码最短，只用一个点来表示，而其他不常用的字母，如Z，就用比较长的编码表示。和其他电报编码相比，摩斯码以更简洁的形式传达了更多的内容，所以得到了广泛的应用。这些原则同样适用于我们今天对音频、视频以及数字图片等信息的编码压缩。通过这些编码压缩系统的成功运用，我们可以看到信息就像是海绵一样，里面所含的“空气”要远远多于“实质内容”。在完整保留实质内容的前提下，完全可以把多余的空气挤出去。而在申农提出信息论之前，所有研究人员关注的问题就是：到底什么是信息中不可缺少的“实质内容”？对大多数人来说，信息的“实质内容”就是信息的含义。除了含义，构成信息的所有其他成分都可以不要。没有含义，就不能构成通信。然而，申农所提出的最激进的理论就是：含义在信息传输中无关紧要。按拉普拉斯的话说，含义只是申农不需要的一个假设。申农所提出的信息的概念是和偶然性联系在一起的。申农这样定义信息不光是因为偶然发生的噪音会影响信息的传输。只有在信息接收方不知道信息发送方所说的内容且无法预测该内容的情况下，才能构成信息的存在。由于真实的信息无法预测，所以信息的传输实际上是由一连串的偶然事件构成的，就像赌场轮盘的旋转和骰子的滚动一样。如果真的如申农所提出的理论一样，信息的含义可以抛弃，那么每个单条信息中不可压缩的内容又会是什么呢？克劳德·申农认为，信息中不可压缩的内容可以通过数字进行描述。问题的关键在于构成信息的各种符号的不可预测性到底有多高。《财富公式》 第一章 熵 《财富公式》 偶然性、混乱、不确定性(2)前不久，有家电话公司在广告中讲到了一个由于移动电话噪音而引起误会的笑话。有个农场工人打电话订购“两百头公牛”，由于噪音太大，结果送来了两百只德国猎狗；还有个女人给丈夫的办公室打电话，让丈夫回家时买瓶洗发香波，结果她丈夫买回了一条杀人鲸。从上面这两则广告中我们可以看到，虽然平常可能没有意识到，但实际上我们都从潜意识上认同并理解申农的关于信息的概念。我们试着分析一下杀人鲸那条广告的内容：1）妻子说：“买瓶香波”；2）丈夫听成了“买条杀人鲸”；3）丈夫随即结束了通话，说了声再见，就回家了，在路上买了条杀人鲸。使我们感到可笑的只是上面的第三个行为。之所以可笑，是因为在日常生活中，几乎不可能会有“买条杀人鲸”这样的要求。在实际的交谈对话中，人们总会努力猜测对方接下来要说什么话。我们会不断更新自己对谈话所了解的信息，预测下面会说到什么内容，以及什么样的内容与当前的对话完全无关。参与对话的双方越亲近（不论是从个人关系上讲还是从文化背景上讲），这种预测就会越准确。很多结婚多年的夫妇只要对方说出几个字就可以猜出下面是什么内容。青春期的密友有时只要收到一条三个字符的短信就会兴奋地大呼小叫。但是，如果你和谈话的另一方初次见面，或者文化背景不同，那么，上面提出的各种缩略形式就会失去作用。如果所传达的信息无法预测，即使和自己的爱人也不能使用过于简略的形式。如果你真的希望你爱人买条杀人鲸回来，你不会仅仅说：“买条杀人鲸。”你至少需要做上一番解释。信息传达的内容越不可预测，信息本身就越不可压缩，而所需要的带宽就越大。这也就是申农的观点所传达的内容：信息的关键在于内容在多大程度上可以预见。申农并不是从这个角度对信息进行定义的第一个人。在他之前，同样曾经在贝尔实验室工作的科学家哈里·奈奎斯特和拉尔夫·哈特莱就提出的类似的想法。申农在大学期间读过拉尔夫·哈特莱的论文并将其称之为“对自己有最大的影响”。在提出这些关于信息论的设想之后，申农需要给信息中不可压缩的实质内容起个名字。对于这种不可压缩的实质内容，哈里·奈奎斯特称之为情报，拉尔夫·哈特莱称之为信息。在申农早期的论文中，申农偏向于使用哈里·奈奎斯特提法。在军事行动中，“情报”这个词常常和密码破译工作联系在一起。同时，“情报”还可以用来指含义，而申农的理论和信息的含义完全无关。普林斯顿的高级研究所的数学家约翰·冯·诺伊曼建议申农使用“熵”来命名这个概念。熵是个物理学的概念，大致用来描述偶然性、混乱无序、以及不确定性。熵这个概念是在研究蒸汽引擎的过程中产生的。经过研究，科学家发现偶然产生的热能无论使用什么方法也不能转换成可以使用的能量。必须保证一定的温差（由高温的蒸汽推动活塞压缩冷空气），蒸汽引擎才能运行。随着温差的减小，蒸汽引擎会慢慢停止运转。物理学家把这个过程描述为熵的增加。根据著名的热力学第二定律，宇宙中的熵总是在不断增加的。一切事物都会慢慢衰败，最终把能量耗尽。约翰·冯·诺伊曼告诉申农，用“熵”来命名这个概念谁也挑不出毛病来，因为很少有人知道“熵”的真正含义。约翰·冯·诺伊曼这样说并不完全是开玩笑。事实上，物理学中熵的方程等式与申农理论中信息等式的形式完全相同（两个等式都使用同样的概率算法）。申农接受了约翰·冯·诺伊曼建议，不但用“熵”来给自己提出的概念命名，而且借用了熵的代数符号，罗马字母“H”。申农后来把自己在马萨诸塞州的房子命名为“熵宅”，只要你看看房子里的布置就会觉得这个名字起得恰如其分。在提到这件事时，罗伯特·法诺回忆道：“当时我不喜欢信息论这个名字。而且，申农也不喜欢。”但是，很多人都很喜欢“信息”这个字眼，结果，不光申农的理论被冠以“信息论”这个名字，而且就连信息内容这个概念也用信息来替代了。《财富公式》 第一章 熵 《财富公式》 赶潮流(1)关于信息论的研究，申农超越了所有前人的成就，他的研究成果使所有人都大为震惊。申农提出的理论不仅在当时，甚至在现在也必须用神奇这个词语来形容。在研究中申农发现，通过将信息进行编码，可以对通信渠道的信息传输能力进行几乎百分之百地利用开发。在申农之前还没有过任何人在实际操作中成功地做到这点，所以人们对申农提出的理论感到非常震惊。根据申农的理论，当时通用的几种编码系统，包括摩斯电报码、美国信息互换标准代码（ASCII），以及所谓的“简明英语”编码，都远远没有充分利用通信渠道的信息传输能力。当时常用的编码系统对于信息的压缩整理只是相当于把一堆圆形保龄球放在方方正正的柳条筐里，不论怎么精心码放，总会有相当大的无法利用的空间。因为任何人也做不到在保龄球装筐时一点空隙都不留，而把所有的空间都充分利用起来。虽然不能把柳条筐完全塞满保龄球，但是，按照申农提出的理论，我们却可以在通信渠道中完全塞满信息。申农的另一项发现是针对信息传输中的噪音干扰问题的。在申农公布这一发现之前，人们认为只有使用更大的信息传输带宽，才能保证把噪音干扰降到最低。举个简单的例子，作为预防措施，我们可以把同一条信息重复发送三遍，把竹竿捡起来，把竹竿捡起来，把竹竿捡起来。信息接收方收到的内容可能是，把竹竿捡起来，把猪肝捡起来，把竹竿捡起来。这样，通过把三条信息加以比较，信息接收方自然就可以分辨出正确的信息内容。但这种做法有个缺点：必须占用三倍的带宽资源。根据申农提出的理论，我们可以做到两全其美，既节省带宽资源，又保证信息传输的准确。方法就是通过采用新的编码系统来把产生噪音干扰的可能性降到最低，这样就可以在不多占用带宽的同时保证信息传输的准确度了。但是，申农提出的理论和当时通讯工程人员几十年积累的经验构成了冲突。罗伯特·法诺的反应是：“把信息失真降到你想的那么小吗？几十年来从没有人往这个方向想。我不知道他是怎么产生这个想法的，更不知道他为什么会坚持这个想法。”虽然申农的理论在当时遭到了广泛的反对，但几十年后，他的理论却成了世界上几乎所有通讯工程系统运行的基础。起初，人们根本无法想像申农的理论能够付诸实践。当时还是上世纪四十年代，谁也想像不到几十年后我们能在超市里一边购物一边打手机的情形。贝尔实验室的约翰·皮尔斯就对申农理论能否付诸实施提出过质疑，他坚信占用更多的带宽把信息重复发送是解决噪音干扰问题的唯一方法。进行数字编码工作必须使用计算机设备，在当时，计算机设备的使用成本要远远高于铺设线缆的开支。但是，当时的苏联卫星研究机构以及美国的航天项目改变了人们的看法。在太空中给卫星设备更换一块电池就要花费几百万美元的巨资。考虑到这项成本，必须要保证在卫星设施的通讯传输中尽可能地节约有限的电力和带宽资源。这样，经过美国宇航局进行的初始开发之后，数字编码和集成电路技术的成本大为降低，最后终于在老百姓日常生活的各个方面得到广泛应用。如果没有申农提出的理论，我们这个世界将会大不一样。我们使用的所有数字通讯工具都会饱受各种噪音干扰，包括脉冲干扰、静电干扰，以及宇宙射线干扰。计算机每次启动时都要从磁盘上读取数以兆计的数据，而且只要其中有几个比特的信息发生错误，电脑程序就会出现问题，发生死机的状况。根据申农提出的理论，通过采取相关措施，我们可以把数据误读现象发生的概率降到最低。因特网文件共享在某种程度上也要归功于申农的理论成果。如果没有根据申农理论开发的纠错编码系统，音乐文件和电影文件每经过一次拷贝或传输就会损失一些内容。正如几年前有个记者所说的：“没有申农就没有网络下载。”《财富公式》 第一章 熵 《财富公式》 赶潮流(2)到了上世纪五十年代，大众媒体开始认识到申农理论的重要意义。当时美国的“财富”杂志把申农的信息论评价为“全人类最引以为自豪、举世无双的一项伟大的科学理论”，并预言信息论将“迅速而深刻地改变人类对世界的看法”。事实上，信息论这个提法听起来就给人一种包罗万象的感觉。在上世纪五十年代和上世纪六十年代，人们又把计算机科学、人工智能、以及机器人研究全都纳入了信息论的范畴（虽然申农对上述的几个领域都非常感兴趣，但他却认为不应将其归入信息论的范畴）。当时的思想家们凭着直觉已经预感到了一场以计算机、网络技术、以及大众媒体为主导的文化变革的来临。在1949年，一本名为《通讯的数学理论》的书中再次刊登了申农的那篇论文，这本书的前言这样写道：“通讯这个词将以最广泛的定义被使用在这本书中。在提到通讯时，我们指一切信息传输和交流的过程。在这里，通讯不光指书面和口头的交流，同时还包括音乐，平面艺术、戏剧、芭蕾舞以及人类的所有行为。这本书的前言的作者就是申农以前的雇主华伦·魏佛。在这篇文章中，华伦·魏佛把信息论归纳进了人文科学的领域，虽然这样做是否正确仍然值得商榷。在申农的影响之下，研究传媒理论的马歇尔·麦克卢汉在他1964年出版的《理解媒体》一书中首先使用了“信息时代”的提法。在随后的几十年间，麦克卢汉的预言得到了应验。“信息时代”这个提法简洁地概括了电子媒体（以及当时的模拟媒体技术）给人类社会带来的巨大变化。但是，当时的麦克卢汉一定没有想到申农的信息论竟然能带来如此一场翻天覆地的变化。信息论一经提出，就在各个领域得到了积极的应用，包括语义学、语言学、心理学、经济学、管理学、量子物理学、文艺评论、园林设计、音乐、视觉艺术、甚至宗教领域（1949年，通过约翰·皮尔斯的介绍，申农曾和科幻小说作家罗恩·贺伯特写信进行了一些交流讨论。当时罗恩·贺伯特刚刚提出了所谓的“戴尼提心灵改善技术”，于是申农就介绍他和研究神经生理学的华伦·麦库洛奇认识。直到今天，贺伯特创立的山达基科学教派在经文中以及因特网网站上还经常提到申农的名字和信息论的相关术语。英国作家乔治·奥威尔曾说过：“要想发财，就去创立宗教”。贺伯特创立山达基科学教派也许就是这个初衷）。在提出信息论之后，申农只是利用信息论的定律对爱尔兰作家乔伊斯的《芬尼根的守灵》一书进行了一些漫不经心的分析。他的妻子贝蒂曾和皮尔斯合作写了世界上最早的几首“计算机音乐”。此外，还有几个研究信息论的学者，其中最著名的就是比利·克洛维，曾经和当时纽约的一些先锋艺术家进行了一些合作，其中有约翰·凯奇、罗伯特·劳森伯格、白南尊、安迪·沃霍尔、大卫·图德，还有几个住在贝尔实验室曼哈顿分部附近的艺术家。这些艺术家中很多人都对申农有所了解，至少听说过他的名字，有些艺术家对信息论的主要观点还有所研究。对于约翰·凯奇和罗伯特·劳森伯格这样致力于探索极简主义的艺术家来说，信息论似乎有着不同寻常的意义，虽然当时没人能说清楚这种不同寻常的意义到底是什么。不久，申农开始觉得人们对信息论的宣传有些夸大其词。于是在一篇1956年发表的社论文章中，克劳德·申农指出很多人利用信息论“赶潮流”。申农认为，当时很多人对信息论缺乏深入了解，但却利用信息论这个概念大做文章，夸大了信息论与很多与之毫不相干的学科之间的联系。其他学者，如诺伯特·维勒和彼得·埃利亚斯，对申农的观点做出了积极的回应。彼得·埃利亚斯在一篇文章中尖锐地呼吁禁止发表《信息论、光合作用与宗教之间的关系》之类的论文。对于申农、诺伯特·维勒和彼得·埃利亚斯来说，信息论和其他领域的关系远远没有麦克卢汉声称的那么广泛。但是，如果说到信息论和通讯以外的其他领域之间是否存在关系，这个问题的答案当然是肯定的。当时有位名叫约翰·凯利的物理学家在一篇论文中就对此进行了证明，这篇论文的标题是《信息论与赌博的关系》。《财富公式》 第一章 熵 《财富公式》 约翰·凯利(1)1894年，最早来到美国南部得克萨斯州科西卡纳定居的一批新移民在打井取水时意外发现了石油。随即，科西卡纳成为了美国南部最早的一个石油重镇。石油给科西卡纳带来了巨大的财富，当地盖起了歌剧院，甚至请来卡鲁索这样的巨星前来表演。接着，随着经济萧条的到来，一切都开始改变。石油价格暴跌至每桶10美分，当地经济陷入混乱，通过邮递送货的水果蛋糕成了科西卡纳最持久的工业，直到现在也是如此。1923年12月26日，约翰·莱瑞·凯利出生在科西卡纳。他的母亲莉莲从事教育工作，在得克萨斯州的教师退休机构上班。关于凯利所谓的父亲，本书作者找不到任何相关信息，因为凯利几乎从未和朋友说起过自己的父亲，也许凯利就从来没见过自己的父亲。根据美国1930年的人口普查记录，当时六岁的凯利家里除了妈妈就只有外祖母和姨妈了，几个人一起住在月租30美元的廉价公寓里。凯利的青年时期正赶上第二次世界大战，曾经在空军作为飞行员服役四年。从空军退役之后，凯利到得克萨斯州立大学读书，本科和研究生学的都是毫无魔力的物理学。他硕士学位论文的课题是《弹性波速对于沉积岩中水性物质的变量影响》，与石油工业有着或多或少的关系。凯利在1953年发表的博士论文的课题是《不同物质第二阶段弹力属性的相关调查》，由于这个课题的重大学术意义，凯利得以在毕业后到贝尔实验室工作。由于申农的声誉和影响，贝尔实验室当时已经成为了一家享誉世界的研究机构。由于AT＆T在行业中的软垄断地位，贝尔实验室拥有雄厚的财力，可以在基础科学领域进行大规模的深入研究。所以说，当时的贝尔实验室和大学高校一样，从来都不用为实验资金发愁。但与大学高校不同的是贝尔实验室的研究人员没有教学任务。凯利到贝尔实验室的莫利山分部工作时年仅30岁，长得非常英俊，不过看起来显得有些瘦弱。由于眼下有重重的眼袋，他显得比实际年龄要大一些，让人觉得有些神秘，甚至给人一种浪荡公子的印象。凯利烟瘾极大，抽起来一根接一根，而且喜欢喝酒，“总是寻欢作乐，喜欢享受人生”。凯利热衷于社交，说话嗓门很大，非常幽默，不喜欢领带皮鞋等正式衣服。由于说话带有浓重的得克萨斯口音，所以在贝尔实验室里显得与众不同。此外，凯利还非常喜欢枪械，在他收藏的枪支里有一把Magnum大口径左轮手枪。除了枪械，凯利的另一大爱好是橄榄球，他从不错过美国职业联盟和大学联赛的比赛。他曾经在面包板上用电阻元件设计了一组线路，用来预测橄榄球比赛的比分结果，各支球队的胜负记录分别由不同阻抗的电阻表示。凯利的妻子名叫米尔德里德·帕翰姆。夫妻两人都非常热衷打桥牌。两人有三个孩子，名字分别是帕特丽夏、凯伦、大卫，一家人住在新泽西州伯克利海茨霍利格兰南街17号的一所房子里。凯利在贝尔实验室有个好朋友，名叫本·洛根，也是得克萨斯长大的。每天早上，凯利和洛根都会一起喝咖啡，然后就钻进洛根的办公室。一进洛根的办公室，凯利就会把脚高高抬起，放在黑板下沿放粉笔的槽上面，点起香烟悠闲地抽起来，不时把手在空中一挥，漫不经心地把烟灰朝烟灰缸的方向掸一下，但是烟灰似乎从不听凯利的话，总是直接落在地上。一支烟抽完之后，凯利就立刻再点一支续上，还把抽剩的烟头郑重其事地在地板上踩灭。如果在研究工作中碰到什么难题，凯利就会把后背靠在椅子上，把脚抬起来，深深地抽一口烟，然后把自己的真知灼见娓娓道来。曼弗雷德·施罗德和比利·克洛维都认为在贝尔实验室里除了申农之外凯利的头脑无出其右者。直到申农准备离开贝尔实验室时，凯利和申农两人才认识。我听说过一桩关于他们两人的轶闻。据罗伯特·法诺回忆，申农和凯利两人都曾经到麻省理工学院做过访问学者，时间大约在1956年前后。有天晚饭后，两人在麻省理工学院的校园遛弯，从克里斯捷礼堂前面经过。克里斯捷礼堂是由芬兰建筑大师埃罗·沙里宁设计的，外观呈穹顶状，不是很高，与建筑的占地面积相比屋顶显得非常单薄，像个蛋壳一样。麻省理工学院的学生经常做一个游戏，看谁能以最快的速度爬到克里斯捷礼堂的屋顶上去。听说麻省理工有这么一个习俗，申农和凯利两人立刻脱了鞋，开始向礼堂的圆顶上爬去。但是，校警随即出现，阻止了他们。当时罗伯特·法诺费了好一番口舌才使这两位来自贝尔实验室的“贵宾”免于被拘留。凯利在自己的学术生涯中涉及了很多研究领域，一开始他主攻电视数据的压缩。由于这项研究，他接触到了由申农创立的新学科信息论，并通过大量阅读把信息论吸收到自己的研究方法之中。凯利还曾经研究过人声合成这个课题，也就是教机器说人类的语言。贝尔实验室早在上世纪三十年代就对人声合成产生了兴趣，为这项研究投入了无数的时间、财力和人力。人声合成就像中世纪流行的炼金术一样，研究者总是坚信只要再花几年时间，再投入一些资金就能取得突破性的进展。但他们所期冀的突破性进展始终没有来临，至少凯利在有生之年没有看到。《财富公式》 第一章 熵 《财富公式》 约翰·凯利(2)研制会说话的计算机的初衷是为了节约信息传输的带宽资源。在1930年代，贝尔实验室的荷马·杜德利觉得可以把电话通话人的声音压缩成音标文本传输，而不是采用传统的直接传输模拟信号的声音的方式。按照杜德利的设想，可以把通话人所说的内容分解成一系列的语音单元，每个语音单元对应一个代码。这样，电话线路只需要传输相应的代码就可以了，而在线路的另一端，电话机将把代码恢复成对应的语音单元，以最大程度重新再现原来的声音和语调。这个系统当时称为人声编码器。在1939年世界博览会的装饰艺术展厅里，杜德利还向公众展示了一台人声编码器。使用杜德利的人声编码器，原来只能同时传送一次通话的线路可以同时传输20次通话，但缺点是人声编码器的复原功能太差，恢复的声音几乎听不出是什么内容。但是，贝尔实验室还是对人声解码器的研制投入了很多的时间。直到1961年，申农的妻子贝蒂的前任老板约翰·皮尔斯还曾经表示有意把人声解码器的研究扩大到电视和视频电话的领域。皮尔斯曾在一篇文章中写道：“想象一下，我们可以在接收端安装一个橡胶做的人脸模型。”如果按照约翰·皮尔斯的想法办，美国所有家庭就会都在屋子里安装一个假人头，当有人打来电话时，这个假人头就会再现来电人的表情和声音。相比之下，约翰·凯利研究的人声合成课题要先进得多，而且也更有章法可循。通过翻阅字典上的音标，几乎所有的单词我们都可以正确发音。凯利希望通过对计算机进行编程也达到同样的效果。凯利通过穿孔卡片把音标拼写输入到计算机里面，然后，计算机就可以根据输入的音标按照固定的规律把所有单词清楚地发音了。但是，凯利和同事们发现，通过这种方法合成的语言意义含糊，而且断句错误非常严重。原因在于计算机不能根据语境和上下文来区分字母及音标的正确发音。于是，凯利开始研究如何弥补这个缺陷，希望能够在对音标进行编码的同时也对语音语调进行编码。在1939年的世界博览会上，AT＆T公司第一次向人们展示了人声解码器。同样在这届世博会上，NBC公司的詹纳罗·萨诺夫做出预言：“由一流艺术家制作的一流电视剧将大大地提高美国人民对戏剧艺术的欣赏水平。”后来这句话被证明为大错特错。同时，摩西·安纳伯格的儿子沃尔特决定对电视这种当时的新兴媒体孤注一掷，成立了电视指南公司。但是，像帕迪·查耶夫斯基这样认真制作电视剧的艺术家毕竟是少数，更多的人还是打算通过电视不择手段地大赚其钱。二战后，美国荧屏上最流行的就是“竞猜答题”节目了。在节目中，主持人会随意拨通一个电话号码，接电话的幸运儿（真的是吗？）只要答出相关电视节目中曾经给出的一句流行语，或回答一个前面节目已经给出答案的问题，就可以得到奖品。通过这种方式，电视台把观众牢牢地粘在了荧光屏前面。到了1949年，美国的联邦通信委员会出于维护公众品位的目的取缔了竞猜答题这种节目形式，但给出的理由却有些含糊其词，声称竞猜答题可能导致赌博行为。联邦通信委员会规定，任何播出竞猜答题节目的电视台将被吊销营业资格，这样，竞猜答题节目就一时绝迹于美国的电视荧屏了。作为回应，美国的三家主要电视广播网到最高法院起诉了联邦通信委员会。１９５４年，最高法院判决电视台胜诉，于是，竞猜答题节目重新获得了合法地位。在美国最高法院作出这个判决之后，竞猜答题节目愈演愈烈。1955年6月7日，CBS开播了一个新的竞猜栏目：六万四千美元问题。六万四千美元问题是大致依照一个过去的电台竞猜节目（“要不要随你”）设计的。这个节目的制片人认为，美国最高法院作出的判决等于给竞猜答题节目亮起了绿灯，没有设置奖品上限。这个节目的最高奖金就定在６.4万美元，相当于前面提到的电台竞猜节目奖金的１０００倍。根据六万四千美元问题的节目规则，参赛选手在答对第一个问题之后将得到一美元奖金，随后每答对一个问题，奖金数量就会随之翻倍。一直达到六万四千美元的最高奖金。为了便于计算，在512美元之后就直接变成一千美元，之后仍然按上一个数额翻倍增长，但是，参赛选手如果答错问题，就会失去前面赢取的所有奖金，也就是说，参赛选手随时都要面对这个选择：要么翻倍，要么输光。为了集中精力，参赛选手需要坐在隔离间中，以免受到演播室观众喊声的干扰。而制作人员通常会关掉隔离室的空调，然后通过特写镜头让电视观众看到参赛选手额头上的涔涔汗水。六万四千美元问题这个节目所受到的关注程度丝毫不亚于埃斯蒂斯·基福弗听证会，收视份额高达８５％，而且有数十家电视台纷纷效法推出了类似的节目。很多六万四千美元问题的参赛选手都一夜成名，其中有业余研究莎士比亚的斯塔滕岛警察莱德蒙德·欧汉南，熟知中奖号码的心理学家乔伊斯·布罗泽，有精通歌剧的布鲁克林区修鞋匠基诺·布拉多。有些电视观众甚至下注赌哪个选手能够取胜。六万四千美元问题这个节目在纽约制作，在美国东海岸地区现场直播，在西海岸延迟三个小时播出。这样一来，经常有西海岸的观众通过电话事先得到获胜选手的结果，然后再去下注，稳赚不赔。1956年申农在麻省理工学院讲了一次课，在油印的讲稿注释中，我们发现申农提到了凯利设计数学赌博系统的始末。其中提到，凯利是在读了关于西海岸六万四千美元问题赌博的报道之后产生了灵感并就此设计了数学赌博系统。我翻阅了当时所有的报纸和杂志，希望找到相关新闻，但却没发现一条与西海岸六万四千美元问题赌博相关的报道。但是关于近几年出现的几个真人秀节目，包括幸存者、钻石王老五和学徒生涯，我却发现了一些类似的违法行为。前面提到的几个真人秀节目都把录制地点选在偏远地区，而且参赛选手和制作人员都必须承诺在节目播出之前不得泄露比赛结果。安提瓜有个赌博网站，叫BetWWTS.com，接受顾客就真人秀节目的比赛结果投注。通常，如果几个大赌注接连下在某个参赛选手身上，网站就认定有人已经得到了内部情报，下注也随即终止。虽然缺乏证据，但不可否认，凯利的确在竞猜答题节目的赌博作弊中找到了与信息论理论相符合的规律。由于申农是在研究密码学的过程中提出的信息论，所以，信息论研究的都是经过编码加密的信息。曾经有人建议把信息论用于非编码信息的处理，但没有成功，但终于由凯利做到了。虽然凯利和申农当时不在一个部门工作，但他还是决定把自己的这一发现告诉申农。听到凯利的发现之后，申农敦促凯利把这个想法写成论文发表。凯利做起事来效率比申农要高得多。于是，这篇论文很快就和公众见面了。《财富公式》 第一章 熵 《财富公式》 私人线路(1)凯利对自己的想法是这样描述的：如果一个赌徒拥有一条“私人线路”，就可以事先得到消息，知道或是棒球比赛或是赛马比赛的胜负结果。这些消息虽然不能保证百分之百的可靠，但其准确性可以给赌徒一定的优势。这样，赌徒就可以根据事先得到的消息，按照所谓“公平”的赔率在庄家那里下注。凯利提出的问题是，赌徒应该如何使用事先得到的消息？这个问题绝没有你想的那么简单。举个极端的例子，如果赌徒贪得无厌的话，他很可能根据事先得到的情报把全部家当都押在一匹马身上，因为下注金额越高，赢的钱就越多。但是由于无法完全保证情报的准确性，所以这种做法存在很大缺陷。或早或晚，总会发生情报中透露的赛马没能取胜的情况，如果赌徒在这次下注时仍然押下了全部本钱，就会赔光老本。与之相反的做法也不可取。如果赌徒在下注时谨小慎微，根据事先的情报只下金额最小的赌注。这样，即使出现情报错误的情况，他也能把损失控制在最低。但是赌注金额越小，赢的钱也就越少。如果每次下注都这样缩手缩脚，赌徒就白白浪费了自己的情报优势。那么赌徒到底应该怎么做呢？怎样才能最大限度地利用情报优势而同时又能避免破产呢？那些在赌马中发大财的赌徒们所采用的策略是连本带利下注法。如果赢了钱，就把本金和所有利润都押在另一匹马身上，再赢了钱，仍然把所有利润连同本金都用于下注，如法炮制，就可以使自己的财富以几何级数增值。凯利认为，赌徒与股市或债市上的投资人一样，也对“复利收益”有着深厚的兴趣。在衡量财富增值时，赌徒采用的标准不是单纯的资金数额，而是每次下注的收益和本金的比率。对于赌徒来说，最好的策略就是在保证不会输掉老本的前提下把复利收益提升到最高。同时，凯利证明申农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。如果可以在信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大复利收益的同时也可以把破产的风险降低到零。申农提出的这种两全其美的理论同样可以应用于赌博当中去。为此，凯利对彩池设赌进行了分析。在美国和亚洲的很多赛马赌博活动中，赔率由下注方自己设定。在赛马结果出来之后，由马场把所有的“获胜”赌金加在一起，从中抽取马场应得的份额并扣除相关开支和税费，剩余的钱全部用于在获胜赌徒们之间分配。所以，能赢多少钱就要看一共有多少钱押在了最终获胜的赛马身上了。为了便于解释，我们假设马场的抽头为零，如果１/６的赌金都押在了赛马“机灵鬼琼斯”的身上，而赛马“机灵鬼琼斯”最终获胜，那么，所有把钱押在赛马“机灵鬼琼斯”身上的赌徒都能得到相当于下注金额６倍的钱。按照赛马场上的术语，叫做“赛马机灵鬼琼斯”五赔一。就是说，如果在赛马“机灵鬼琼斯”身上押了10块钱，就能赢50块钱（加上10块钱的本金共是60块钱）。凯利为拥有内部情报的赌徒设计了一个简单的下注策略，但只适用于马场抽头为零的情况（实际生活中没有这种事情）或者内部情报十分可靠的情况。根据凯利的下注策略，每次都投入全部资金，但要根据得到的情报把全部资金按照比例在参赛的马匹身上分散下注。这样，赌徒在所有参赛的马匹身上都下了赌注，无论哪匹马获胜都可以赢钱，这样就永远不会输光赌本了。同时，这个下注策略还可以保证赌徒以最快的速度扩大赌本。听起来也许令人难以置信，如果在轮盘赌中把钱分散押在所有号码上，一定会赔本，为什么在赛马场上就可以分散下注呢？原因如下：在轮盘赌中赌场是占有优势的，而在我们所设想的没有马场抽头的赛马赌博中，如果赌徒拥有内部情报，情况就大不相同了。看一下赌金揭示牌，上面所开列的赔率反映了所有不知道内部信息的可怜虫们集体估算的结果，如果你按照赌金提示牌上所列的赔率下注的话，每次都可以保证赢回本金（当然是在假设没有马场抽头的情况下）。如果赛马“海洋饼干”的赔率是２∶１的话，也就是大家认为赛马“海洋饼干”有1/3的可能获胜，你就把自己本金的1/3押在赛马“海洋饼干”身上。这样，如果赛马“海洋饼干”真的获胜，你下的注就可以获得两倍的增值，相当于你初始本金的百分之百。这种做法同样适用于其他参赛马匹，不论赔率高低。《财富公式》 第一章 熵 《财富公式》 私人线路(2)但根据凯利提出的下注策略，赌徒不须考虑赌金揭示牌上所开列的赔率，因为他可以通过私人线路得到内部情报从而了解参赛马匹各自的获胜概率。这样，赌徒就可以根据情报按照自己的优势赔率把赌资分散押在所有的参赛马匹身上了。举个简单的例子，如果根据内部消息，赛马“无敌战舰”有１００％的把握在比赛中获胜，而且根据以往的经验，内部消息１００％准确。我们就可以确信赛马“无敌战舰”有１００％的把握在比赛中力拔头筹，然后再据此分配下注金额。我们的投注策略是：１００％的资金都押在赛马无敌战舰身上，其他参赛马匹为零。这样，当赛马无敌战舰获胜后，就可以按照赌金揭示牌上所开列的赔率得到收益。这就是在能够保证内部消息百分之百准确的情况下的最佳下注策略。但凯利（以及申农）的理论系统更多情况下是用于处理不确定因素的。在现实生活中，没有什么事情能够万无一失。私人线路可能出错，或对方有意提供假情报，或线路噪音严重无法听清内部情报的内容。很多时候，私人线路就像天气预报一样只能提供一个概率，或者提供的内部情报需要由你自己分析（例如，某匹赛马早上没吃东西）。在关于信息传输渠道噪音干扰的定理中，申农提出了模糊度这个概念，用来量化描述信息传输渠道中的噪音干扰。在信息来源不可靠的情况下（假如我们把信息来源也算做信息传输渠道的一部分），发音近似的词语、拼写错误、意义含混的句子、笔误、闪烁其辞、以及谎言都会提高模糊度。模糊度主要用来描述所收到的信息可能存在错误内容的可能性。申农认为，只有降低信息传输渠道的模糊度，才能保证信息的正确性。在凯利设计的系统中，赌徒必须要考虑到模糊度这个因素。赌徒在下注时所依据的是根据内幕情报所估算出的赔率。如果你认为赛马“海军上将”有２４％的胜算，就要把本金的２４％押到赛马“海军上将”身上，这种做法被称为“赌信念”。如果长期坚持下去，“赌信念”的做法可以给你带来最大金额的复利回报，但前提是你对赔率的估计必须要比一般公众对赔率的估计更加准确。你可能会问，为什么不把钱全部押在最有可能获胜的赛马身上呢？最简单的答案是，最有可能获胜的赛马仍然可能会输掉比赛。比如，即使你的内部情报非常准确，而且你相信赛马“北方舞者”有９９％的胜算，你也只能把本金的９９％押在“北方舞者”身上，在口袋里留下１％。“北方舞者”仍有１％的可能性输掉比赛。一旦“北方舞者”输掉比赛，你的口袋里就只剩下１％的本金了。但是，如果你把留在口袋里的１％本金押在参赛的其他马匹身上，就能多少赢回一些本钱，如果幸运的话，可能会赢回一大笔钱。押在你认为肯定会输的参赛马匹身上的钱相当于一个极有价值的“保险”。如果一旦发生不幸的话，有了这张保险单，你的损失也不会过于惨重。“赌信念”这个下注策略可谓东方不亮西方亮，赌徒也不用过于操心。你完全可以忽略赌金揭示牌上开出的赔率，而是根据自己的内部情报下注。没有比这更省心的事情了，而且管保投资收益率能达到最大值。但如果你的头脑更现实一些的话，就会注意到在实际的赛马场上“赌信念”这种下注策略完全没有任何实际用处。在美国，赛马场的抽头大概在１４％和１９％之间。在日本，这个数字更是高达２５％。所以，如果你把全部赌本押在一场比赛上，不论输赢，马场都会从中扣除１４％至２５％的抽头。只有保证内部情报的高度准确，才能抵消马场抽头带来的损失。凯利认识到了这一点并描述了另一个更具实用性的“赌信念”下注策略的版本。下面讲到的策略和凯利在1956年那篇文章中所提出的下注策略有些出入，但这个策略更容易记忆，同时也可以在各种赌博性质包括证券投资的活动中应用。这种投资策略现在被称为“凯利公式”。根据凯利公式，在占有优势的情况下，下注金额和本金的比例应该等于优势与赔率的比例。优势指的是你希望从赌博中获得的收益的平均值，也就是把所有下注收益加权平均所得的结果。优势之所以以分数形式表示，原因在于优势是期望利润和下注金额二者之间的比率。赔率指公开赔率或赌金揭示牌上公布的赔率。赔率指你赢钱的回报倍数。一般赔率采取几比几的形式，如８∶１，指赢家得到的回报相当于下注金额的８倍，同时，投注的本金也要返给赢家。《财富公式》 第一章 熵 《财富公式》 私人线路(3)根据凯利公式，赔率有时不能准确地反映概率。原因在于，赔率是由各种市场力量确定的，是所有人关于某匹赛马能否获胜的预期相加之后经过平均得到的值，而公众的预期可能是错误的。事实上，只有在公众预期不准确的条件下，才能保证按照凯利公式下注的赌徒能够占有优势。根据凯利公式，赌徒在下注时依据的是内部情报，而不是公开的赔率。举个例子：赛马秘书长的赔率是５∶１。赔率采取分数形式表示，５∶１相当于5/1或5倍。也就是说，赌徒期望的回报是下注金额的5倍。根据私人线路提供的内部情报，你了解到赛马“秘书长”在比赛中获胜的概率只有１/３。也就是说，如果在“秘书长”身上押１００美元，你有１/３的概率连本带利收回６００美元。平均下来相当于２００美元，净利润为１００美元。你在这次下注中的优势等于１００美元的利润除以一百美元的本金，结果是一。根据凯利公式的计算，优势和赔率的比值是１∶５，所以，你应该把全部赌本的１/５押在秘书长身上。下面我们来详细解释一下：首先，在没有内部消息的情况下，优势为零或负值；如果没有内部消息，你和普通公众一样对比赛结果无法预知，所以优势为零（如果和赛马场相比，你的优势自然就是负值了）。在优势为零时，根据凯利公式，优势与赔率的比值也就是零；在这种情况下，唯一的选择就是不要下注。如果某次比赛事先确定了胜负，那么就相当于优势和赔率二者相等。私人线路能提供的最珍贵的内部情报就是马场比赛的胜负已经事先确定，某匹马一定会获胜。在这种情况下，你能赢多少钱就完全取决于赔率定在多少了。理想的情况是，大多数人对事先确定获胜的那匹马不看好。如果赔率定在３０∶１，你每押１００美元就能相应获得３０００美元的回报。如果所有人都知道某匹赛马肯定获胜，那么你的优势和公众赔率就完全相同了（值为30）。根据凯利公式，相当于３０∶３０，也就是１００％。你要做的就是倾囊而出，押上所有的钱。当然，如果你对操纵比赛的人的信用心存怀疑，就另当别论了。这样，“模糊度”就会降低你的预期的优势值。凯利公式的一个方程等式与爱因斯坦的相对论有些相似：Gmax=R公式中的G指投资者资金的增长率，表示下注方所投入资金的复利回报率。G旁边小写的max指公式中所列的增长率为可能达到的最大增长率。凯利用R来表示最佳收益值，在申农的理论中，这个值相当于信息传输的速率；最大收益率相当于“内部情报”的传输速率。在爱因斯坦的有生之年，大多数人对E=mc2这个公式都摸不着头脑，因为，物质和能量当时还是完全不同的概念。凯利的公式也受到了同样的质疑：钱怎么能和信息相提并论呢？比特和字节这样的单位怎么能和美元、日元、英镑进行转换呢？首先，我们要说明的是，货币单位在这里无关紧要。Gmax描述的是回报率的值，也就是每个年度中所获得的收益的百分比，或多少个基点（每个基点相当于一个百分点的百分之一年收益）。７％的收益就等于７％的收益，不论采取哪种货币单位衡量。同时，R指的是每个时间单位所传输的信息的比率，单位是比特或字节。公式两边的时间单位必须相同。如果你在衡量投资回报时使用年度百分比作为单位的话，在衡量信息传输速率时就要相应地使用每年度多少比特或字节作为单位。今天，赛马情报通常使用移动电话或因特网来传送。在移动电话和因特网这些高带宽的通信渠道中，“赛马‘海洋饼干’万无一失”这条简单的信息可能会用数以十亿计的比特来传送。带宽中更多的会是与情报提供方无关紧要的谈话。很明显，无关紧要的谈话对于赌徒的潜在收益没有任何帮助。同样，对于只需要用几个比特就可以传送的文本信息，完全没有必要使用人声通信渠道。凯利公式只是为使用某个带宽的通讯渠道所能获得的利润设定了上限。只有在通过最少比特的信息来通知获胜马匹的情况下，才能保证利润达到最大值。设想一下在很早以前使用电报业务传送赛马信息时的情景，当时由专人坐在赛马场上，用镜子的反光把比赛结果以最快的时间通知给电报发报员。通知参赛的８匹马中哪匹赛马获胜的最简洁的方法就是使用三字节编码。用三字节编码可以表示八个二进制数位组合，分别为000，001，010，011，100，101，110，111，如果每匹赛马对应一个数字组合，只需要三个字节就能把情报传送出去了。如果情报百分之百可靠的话，赌徒就可以根据情报把全部赌本押在获胜赛马的身上。在赛马场上，所有参赛的８匹赛马的获胜机会被认为均等。所以，如果事先知道哪匹马获胜然后下注，赌徒每押一美元就能得到８美元的收益。如果按照凯利公式操作，在能够保证用三字节编码传送的情报为准确的前提下，赌徒每次下注都能把本金增加８倍。请注意，８等于２的３次方，在这里３是一个幂数，决定着赌徒资产的增值速度。同时３这个幂数与情报传输时的比特数位相同。在更加现实的情况中，内部情报不能保证永远准确。所以，必须根据模糊度打个折扣，这样，每场比赛的实际信息传输速率就小于３比特。在内部情报不准确的情况下，赌徒的资产增值速度也会相应减缓。根据爱因斯坦E=mc2的公式，一小块物质中所包含的能量可以维持一座城市的运行，或将一座城市毁灭。根据Gmax=R这个公式，只需要几个字节，你就可以得到令任何投资经理人和高利贷放贷人为之羡慕的投资回报率。如果有场拳击比赛事先做了手脚，你只要得到一个比特的情报（单位可以是年或其他任何时间单位），比如听到关于哪个拳手获胜的只言片语，在赔率均等的情况下，你就可以把投入的资金翻上一番。如果用华尔街的话来描述Gmax=R这个公式的话，那就是，一个比特的信息相当于一万个基点。《财富公式》 第一章 熵 《财富公式》 形象问题在数学理论上，凯利设计的下注策略一般被称为“凯利标准”或者叫“凯利公式”。不论从事哪种赌博活动，凯利标准都能为你带来最大收益。在实际操作中，最大的问题就是找到内部情报可以发挥作用的投资领域。凯利发现了一个这样的投资领域：股票市场。平均来说，敢于在股市中“赌一把”的人所获得的收益要比那些选择债券和储蓄等安全投资方法的人要高得多。当时埃尔温·伯莱坎普在贝尔实验室给凯利做助手。根据他的回忆，当时凯利曾说过，赌博与投资的唯一区别就是形象问题。形象好的下注行为叫“投资”，形象不好的下注行为被称为“赌博”。凯利在1956年的论文中，就表示了通过投资来检验自己的理论的想法。虽然凯利在论文中采用的模型来自实际生活中的赌博行为，但凯利的理论能否应用于某些经济活动还是个未知数。要想证明凯利提出的理论是否正确，就必须保证投资回报率为正值，而且必须对不同投资活动投入的资金量进行控制。凯利理论的“信息传输渠道”可以和某个现实的通讯渠道相对应，也可以概括为投资者能够得到的所有内幕情报的总和。“投资者能够得到的所有内幕情报的总和”可以构成被认为违法的内幕交易行为。曾经有人问申农什么样的“信息”能在股票市场上应用，申农的回答有些出人意料：“内幕信息。”在拥有信息优势的同时不能违反法律。根据凯利的系统，投资者如果拥有研究团队或建立了计算机模型从而提高对股票证券的价值的判断，与一般公众相比就拥有了信息优势。但我们必须承认的是，凯利系统在道德规范方面始终存在模糊地带。在描述他的系统时，凯利总是会拿一些不道德的市场行为举例子（人为操纵的赛马和竞猜答题的骗术等）。他的潜台词是，凯利系统所利用的机会都是人们不经意间制造提供的。在利用凯利系统赢利的同时，投资者必须对自己的行为保密。如果把温差完全消除，蒸汽机车就无法运行。同理，如果他们拥有的信息公之于众，利用凯利系统赚钱的人也就只好收手了。凯利系统的关键就是保守秘密，也可以称之为熵，或信息的退降。凯利把论文投到了贝尔系统技术期刊。AT＆T公司的一些高管人员读过凯利的论文之后，对其中的道德灰色地带有些顾虑，同时觉得论文标题《信息论与赌博》有些不合适，担心报刊媒体会抓住这个把柄指责贝尔实验室把科研结果用于推动非法活动。由于当时各地的庄家仍然是电信运营商的主要客户，AT＆T公司对与赌博相关的事情仍然很敏感。凯利听从了公司高管的建议，把论文标题改成《对信息传输速率的重新诠释》，听起来更加低调一些。在申农的推荐下，凯利的这篇论文在1956年7月发表了，采用了新的标题。在文章中凯利没有提到关于电视答题竞赛的内容。他当时无法知道的情况是，电视台经常会把要提问的问题和答案事先告诉某些参赛选手（这件丑闻直到1958年才被揭露出来）。凯利在论文中举的例子是通过电报为赛马赌博传递情报，这种行为在当时非常典型。但采用这个例子却带来了凯利没有意料到的后果。当时，美国联邦调查局局长埃德加·胡佛一直以来都拒绝承认美国境内存在全国性的犯罪组织。在基福弗听证会之后，胡佛的口气略微软了一些。根据为胡佛写传记的作家的推测，当时胡佛认为由于犯罪组织背景过于深厚，政府胜算很小，所以决定暂时放弃追剿；还有人推测，由于胡佛一向反对共产主义，他认为那些自力更生白手起家的犯罪集团头目出人头地的过程反映了资本主义制度的优越性，所以对他们多少怀有些同情；也有人认为，当时梅尔·兰斯基和弗兰克·科斯特洛手里有胡佛和一个男人同床共枕的照片，并借此要挟胡佛。证据最充分的解释是这样的（当然这个解释也不排除上面的几种可能性）：每当赛马开始之前，胡佛和克莱德·托尔森两人就会离开办公室，坐上防弹汽车到皮姆里科、鲍维或查尔斯顿等地的赛马场去。当时的新闻记者曾拍到过胡佛在两美元下注窗口的照片。而且，胡佛专门准备了一封道歉信，用于向投诉他赌马的公民赔礼。在信中，胡佛解释说他去赌马只是出于工作关系，而且每次下注的金额都很小。在1979年出版的自传《联邦调查局：我在胡佛手下工作的三十年》中，曾在联邦调查局工作的威廉姆·苏里文写道：“胡佛会暗中派联邦调查局的工作人员到１００美元的下注窗口去下注。如果在赛马场上赢了钱，他会一连高兴好几天，工作上也会更好相处。根据专栏作家沃尔特·温切尔和联邦调查局工作人员提供的情况，弗兰克·科斯特洛经常给胡佛提供赛马的内部消息。如果当天的赛马由犯罪集团操纵，胡佛就能包赚不赔。温切尔与胡佛和科斯特洛都是朋友，所以经常替他们传递消息。这些情报经常能让胡佛发笔小财，也许正是因为这点，胡佛才一直不愿意调查科斯特洛和他的犯罪团伙。1972年胡佛去世时，科斯特洛曾对美国司法部的一位高级官员说：“胡佛的赌运简直糟糕透顶，你永远想不到我为他操纵了多少次赛马。”《财富公式》 第二章 二十一点 《财富公式》 珍珠项链(1)1961年1月，美国数学学会在华盛顿举行了冬季会议。爱德华·索普参加了这次会议；在会议期间，索普把由申农推荐至国家科学院杂志发表的那篇论文做了修改并在会议上宣读。由于这次的听众不是国家科学院学刊的读者，所以论文标题定为《财富公式：二十一点的制胜策略》。这个论文标题引起了美联社在华盛顿的一位记者的注意。索普接受了这位记者的即兴采访并拍了几张照片。1月21日早上，《波士顿环球报》的头版刊载了关于这篇论文的一篇专题文章，并很快在美国国内的多家报纸转载。在此之后的几天，索普住的酒店就不断接到来自美国各地的电话，都是对赌博感兴趣的人，希望索取索普的论文。有的想购买索普二十一点理论的专有权，有的想当面请教，还有些人希望为索普提供资金，在赌场赢了钱后再按比例分成。甚至在索普回家之后，仍然不断接到这样的电话。索普的妻子维维安光电话记事簿就用了好几本儿。后来干脆拒绝再为索普接电话。每次电话响起，夫妻俩都要吵上一架。索普的小女儿甚至形成了条件反射，电话铃声一响就哇哇大哭。索普在麻省理工学院和数学系的其他教授合用６个秘书。由于这篇关于二十一点的论文，索普收到的信件数量剧增，总量数以千计，远远超过了所有其他的教授就论文收到的信件数量的总和。最后，校方甚至通知索普，拒绝让学校的秘书再替他处理任何关于赌博的信件。于是，索普去找申农商量这件事。索普希望从写信的人中选个合伙人，募集一些资金在赌场中一试身手。申农建议索普可以用凯利公式计算一下应该投入多少资金。索普阅读了凯利1956年发表的那篇论文，非常欣赏里面的观点。根据凯利公式，每次下注的资金量取决于剩余的纸牌中有多少张牌对自己有利。虽然根据凯利公式操作可以从理论上保证不会血本无归，但申农和索普都知道在赌场中有很多不确定因素，所以不能完全依靠理论。两人决定首先要确认资金提供方能输得起这笔钱，因为有些给索普写信的人都想孤注一掷大赚一笔。索普最后决定跟给钱最多的人合作。这封信是两个纽约有钱人写的，他们愿意出资１０万美元，由索普到内华达州的赌场进行实地试验。索普按照信中的号码拨通了电话，接电话的人就是我们前面提到的伊曼纽尔·基莫尔。1961年2月的一个星期天，一辆深蓝色的卡迪拉克轿车停在了索普在剑桥的公寓楼前。开车的人是个仪态万方的金发美女，身穿貂皮大衣，旁边副驾驶的位子上坐着另一个身穿貂皮大衣的金发女郎。直到两位女士都下了车，路人才注意到车里还有一个人，这个人就是伊曼纽尔·基莫尔。基莫尔已经步入老年，身材不高，只有五英尺五英寸，看上去像个童话中的精灵。他身穿一件山羊绒长外衣，脸色红扑扑的，满头白发。他向索普介绍了那两个年轻女人，说是他的侄女，从他的表情看来不像是在开玩笑。那天天气很冷，基莫尔抱怨纽约这场大雪使他足足损失了150万美元。问起怎么回事，他解释说自己名下的64个停车场由于下雪已经两天没生意做了。接着，基莫尔对索普说道：“我想，你这段时间一直在练习吧。”索普给了他肯定的回答。于是，基莫尔抽出一副纸牌，开始给索普发牌。要想在二十一点中取胜，就要保证自己手中纸牌点数的总和超过发牌员的点数总和，但不能超过二十一点。超过二十一点则算做输牌。在赌场中，二十一点可以由１至６个人同时玩。在大家都下完注之后，给每个人发两张牌，牌面朝下。发牌员同时也给自己发一份，但给自己发的两张牌中必须有一张牌面朝上。牌面有数字的按照数字计数点数，十和十以上的牌都按十点计算，A可以算做１或１１两个点数，以对持牌人有利的数字为准。如果你第一次发牌就得到了一个A和一张10点牌，就算凑足了二十一点。除非出现发牌员也有二十一点而形成平局的情况，凑足二十一点的玩家获胜，赔率是３∶２。只要手中纸牌点数的总和不到二十一点，玩家就可以继续要牌，一次一张。但后面发的牌就都是牌面朝上了。只要手中纸牌点数的总和少于二十一点，玩家就可以不断要牌。但是，如果点数一旦越过二十一点，就算输牌。所以，玩二十一点的关键在于知道什么时候停止要牌，而决策的依据就是发牌员那张牌面朝上的纸牌。与玩家不同，发牌员必须遵循固定的策略，他必须不断拿牌，直到手中纸牌的点数达到或超过17点。比如，你手里有一张Q和一张6，点数总和是16。《财富公式》 第二章 二十一点 《财富公式》 珍珠项链(2)这个点数就非常不妙。如果再拿一张牌，你就可能输牌（因为只要抽到一张点数为10的牌，你的总点数就达到了26）。根据计算机的运算，我们可以根据手中的总点数以及发牌员牌面朝上的纸牌上的点数来决定下一步应该采取什么行动。如果发牌员亮在桌上的牌是7点，而你手中纸牌的总点数是16，那么下面最好继续要牌。正常情况下，赢牌可以获得双倍的收益。但基莫尔似乎只对索普的策略是否能够在实践中应用感兴趣。他对索普的论文只字未提，而且据索普观察，基莫尔对数学也是“一窍不通”。拿出纸牌后，基莫尔提出要和索普一对一玩一局。索普采取了“数十”策略，而不是论文中提到的“数五”策略。虽然与点数为１０的牌相比，点数为５的牌对胜负的影响更大，但是由于一副纸牌中点数为10的牌多达16张（包括J、Q、K），所以采取“数十”的策略更容易判断形势是否对自己有利。基莫尔和索普玩了一天，第二天又接着玩了一天，最后同意为索普提供资金，但前提是必须从获得的利润中提成，份额是百分之九十。索普表示同意。他更感兴趣的是证明自己的理论，而不是赚钱。此外，索普担心的就是赌场可能会作弊。如果赌场采取欺骗手段，就无法确定自己的理论是否正确。基莫尔告诉索普自己多年出入赌场，对赌场中的骗术了然于胸，让索普不用担心。作为订金，基莫尔把手伸到外衣口袋里掏出一把珠宝首饰，从中取出一条珍珠项链交给索普的妻子维维安。接下来的一段时间，每个星期三索普都乘飞机到纽约去和基莫尔玩牌，通常情况下索普都会取胜。这样一来，基莫尔对爱德华·索普的牌技和策略有了更大的信心。有时，基莫尔会送给索普一些萨拉米香肠。有一次在纽约玩牌时，索普遇见了自己的另一个出资人，艾迪·汉德。艾迪·汉德年纪４０多岁，深色头发，大概五英尺九英寸高，身材粗壮，喜欢穿颜色鲜艳的休闲服。他开办了一家运输公司，专为克莱斯勒公司运送汽车和卡车。因为公司业务，他经常要和卡车司机协会谈判，说话时总是显得很急躁，似乎脾气很坏，但他却很有女人缘。汉德的妻子是人称“大美人”的盖茜·莫伦，在1940年代曾是个网球明星。当年在英国温布尔登网球公开赛中莫伦由于把内裤的蕾丝花边露在比赛服装外面而引起轰动。汉德自己网球打得也很出色。莫伦曾说自己非常吃惊的是汉德可以打一整天网球，但晚上却仍然有精力做爱。