平面国

第一部分 世界 1.关于平面国的本质快乐的读者，你们有幸住在空间。我称我们的世界为平面国，不是因为我们这样为它命名，而是为了让你们更加清楚地认识它的本质。设想有一张巨大的纸。在上面满是直线、三角形、正方形、五边形、六边形及其他各种图形。这些图形并不在某处停留不动，而是在平面周围、平面上或里面自由移动，但无力跳出这个平面，也无法沉下去。就像影子，那些实在并且带着亮边的影子。这样，你就会对我的国家和人民有一个非常正确的印象。嘿！要是几年前，我会说“我们的宇宙”，但是现在我的思维得以拓展，对事物有了更深的认识。在这样的国家，你会立刻认识到不可能存在任何你称为“立方体”的东西。但我敢说，你会认为我们至少凭视觉能区分这些图形——我说过的不停地移动的三角形、正方形及其他图形。相反，我们什么也看不到，更不用说把图形相互区分开来。对我们来说，除了直线，没有什么可见的事物。下面，我将迅速地展示为什么会这样。把一个便士放在你们空间国的一张桌子中央，然后贴身上去盯着看。不久，会出现一个圆。现在，回到桌边，并逐渐放低你的目光（这样可以让你更加接近平面国居民的生活状态），你会发现这个便士在你视线里会越来越变成椭圆形；最后，当你的目光与桌边恰好处于同一平面时（这时，你仿佛真地成为一个平面国人），这个便士看起来不再像个椭圆了，你看见的是一条直线。如果你以相同的方式看从硬纸板上裁下的三角形、正方形或其他图形，结果并无两样。一旦你把目光贴到桌边看的话，你很快发现你所看到的不再是个图形，而是一条直线。举一等边三角形为例吧，他在我们这里代表的是商人这个受尊重的阶层。图1表示的是当你从上俯视他时，你所看见的模样；图2、图3表示的是当你的目光接近桌面，或几乎与桌面处于同一水平线时，你所看见的模样；而当你的目光完全与桌面处于同一水平线时（这就是我们平面国人看他的方式），你能看到的只能是一条直线。当我在空间国时，我听说你们的水手在穿越大海，瞭望望远方地平线边的某个遥远的岛屿或海岸时有类似的经验。远处的岛屿也许有众多辽阔的海湾、海岬和凹凸不平的角度。然而，远处的你除了水面上一条延绵不断的灰色线条外，什么也看不见（除非你们的太阳光通过明暗对比，显现出它们的投影和阴影）。瞧！这就是当有个三角形的熟人或其他熟人向我们平面国人迎面走来时，我们所看到的样子。由于我们这里没太阳，也没有任何类似的光制造影子，我们的视觉无法像你们空间国人那样能得到帮助。当我们的朋友走得更近时，我们所看到的线条也更大；如果他离我们而去，线条就变小。但他依然看起来像条直线，无论他是三角形、正方形、五边形、六边形、圆，还是其他什么，他看起来只是条直线。你也许会问，在这些不利的情况下，我们是如何分清我们的朋友。但是，对这个非常自然的问题，只有等我描述完平面国的居民后才能更准确和容易回答。目前，请允许我暂且把这话题放放，我想说说我们国家的气候和房屋。第一部分 世界 2. 关于平面国的气候和房屋同你们一样，我们的指南针也有北，南，东和西四个方向。由于没有太阳和其他天体，我们不可能像通常那样决定北面。但我们自有办法，凭借我们的自然法则，往南总有一股吸引力。尽管在气候温和的季节，这股力相当的轻微——以致一个健康良好的女性也能毫不费力地向北旅行几弗隆（每弗隆约八分之一英里，译者注）——然而，这股向南的吸引力产生的阻碍作用在我们国家的大部分地区足以充当指南针的作用。另外，自北而来的雨水（每隔一段时间就会下）提供了额外的帮助。在城镇，我们的房屋也是个指导，因为，为了让屋顶不受北方的雨水影响，房屋的边墙大部分向南和北倾斜。在农村，由于没有房屋，树干提供了一定的指向。总之，我们决定方位时，并没有人们通常预料的那样困难。然而，在气候更加温和的地区，由于向南的吸引力几乎感觉不到，我有时在完全荒芜的平原走时，那里既没有房屋也没有树给我指引方向，我经常不得不在一个地方呆上好几个小时，直到下雨，才继续我的旅程。对于体弱和年老者，尤其是娇嫩的女性，吸引力对他们产生的影响要比对精力充沛的男性产生的影响大得多。因此，出于礼貌，在街上遇见女性时，你总得让她走北侧——在你身体健康及在某个气候不易区分南北时，一时要这样做决非一件易事。我们的房屋没有窗户。因为无论在屋里还是屋外，白天还是黑夜，或者在任何时候、任何我们不知道的地方，光对我们来说都是一样。古时候，我们有些博学之人，总是想探究一个有趣的问题，即“光的来源是什么？”，并且试图找到答案，结果这些想得到答案的人使我们的疯人院更加拥挤。后来，在间接地通过增加重赋以扼制那些人进行此类探索无果的情况下，立法机关绝对禁止这种行为。唉，我，在平面国唯独我完全知道这个神秘问题的解决方案，但是没有哪个同胞能理解我的知识，因为我，唯一一个从三维世界中了解到空间真理和有关光的理论的人，被当成最疯癫的人而遭到嘲弄。且不谈这件伤心事，回到房屋的话题吧。我们房屋构造最常见的形式是五边或五边形，如附图所示。北面两边RO,OF是屋顶，在大多数情况下是无出入口的；东面的那个小门是女人进出的，西面更大的那扇门是为男人准备的；南面，也就是地板，通常无门。Men’sdoor:男人的门Women’sdoor:女人的门不允许建正方形和三角形的房屋。因为，正方形的角度（更不用提等边三角形了）要比五边形的尖得多，而无生命的物体（例如房屋）要比男性和女性的边颜色淡，结果倘若一个粗心或精神不集中的游客迎面撞上正方形或三角形的角，很有可能造成严重的伤害，这可是不能忽视的危险。早在11世纪，我们的法律就禁止在任何地方建三角形的房屋。唯一例外的是防御工事、火药库、兵营和其他政府建筑，出于慎重考虑，广大民众还是不要接近这些地方。在这个时期，尽管征收特殊税费，正方形的房屋在各处还是允许建的。但在其后的三个世纪，法律规定，凡是人口达一万以上的城镇，最小的房屋也得建成五边形的角度，这个角度能确保公众安全。出于关心民众的考虑，立法机关的这部法律获得支持。现在，即使在农村，五边形的建筑也远超出其他形状。只有偶尔在某个非常偏远落后的农村地区，爱好考古的人才可能找到正方形的房屋。第一部分 世界 3.关于平面国的居民一个成年的平面国人长度或宽度最多不超过你们所说的11英寸，达到12英寸就已经是最大限度。我们的女性都是直线。我们的士兵和处于最低阶层的工人是两边相等的三角形，这两条边各11英寸。他们的底座即第三边非常短（通常不超过半英寸），接口处形成非常锋利和令人害怕的角。确实，当他们的底座是最低级类型时（尺寸不超过八分之一英寸），很难把他们与直线即女人区分开来，因此他们的接口处异常尖锐。同你们一样，我们也把这些三角形称为等腰三角形，以与其他人区分开来。下文中，我将用这个名称来称呼他们。我们的中等阶级由等边三角形组成。我们的职业男性和绅士是正方形（我本人即属于这个阶级）和五边形。在这些阶级之上的是贵族阶级。他们也分成好几等，从六边形开始，等级递增边数也递增，直到他们获得多边形的荣耀头衔。最后，由于边数太多，这些边过小，结果形状与圆无异，他最终属于圆即教士阶层，这是所有阶级中的最高等级。根据我们的自然法则，每个男孩会比他的父亲多一条边，这样每代人（根据规则）在发展程度和高贵性上就更上一层。因此，正方形的儿子是五边形；五边形的儿子是六边形，以此类推。但这条法则并不总对商人适用，更不用说对士兵和工人，由于他们的边并不都相等，他们几乎不能被称为人。因此，对于他们，自然法则并不适用。等腰三角形的儿子（即有两边相等的三角形）将仍然是等腰三角形。然而，并不是毫无希望，即使是等腰三角形的后代，也有可能最终走出卑微的境况。因为，在作战中荣获一系列胜利或勤奋并熟练地劳作之后，人们普遍发现在手工业者和士兵中更聪明的那些人的第三条边即底座稍微变长，而其他两边有所缩短。下层阶级中这些更聪明的人的儿子和女儿通婚（由牧师安排），生下的子女更加接近等边三角形类型的人。考虑到等腰三角形的巨大出生人数，等腰三角形父母生下真正经过认证是等边三角形的比例非常稀少。要生下这样的孩子，作为先决条件，不仅需要一系列精心安排的通婚，而且要求作为即将出生的等边三角形的祖先要长期保持节俭、克己的品格及好几代等腰三角形耐心、系统和长期地培养智力。如果等腰三角形父母生下真正的等边三角形，这将是方圆好几里人们高兴谈论的话题。经过卫生和社会委员会严格地检查，如果确认无误，将会举行庄重的仪式，把婴儿接纳为等边三角形阶层。然后，他将立刻从他那既骄傲又悲伤的父母身边被带走，由无子女的等边三角形收养。作为收养方的等边三角形必须发誓，从今以后绝不允许孩子再迈入他从前的家或看望从前的亲友，以免这个新发育完好的生命由于不自觉地模仿再一次堕落到从前的遗传水平。祖辈是农奴的家庭偶尔出生一个等边三角形的事不仅受贫困的农奴们欢迎，因为这好比给他们乏味、卑贱的生存增添了一丝光明和希望之光，而且也受大多数的贵族阶层欢迎，因为这些位处高层的阶级清楚地知道这些微乎其微的现象几乎对他们的特权产生不了任何影响，而且这还是防止下层人民革命的一个非常有用的工具。第一部分 世界 4.关于女性如果我们的士兵阶层锋利的角让人畏惧的话，那么可以推断，我们的女性更让人害怕。因为如果我们的士兵是枚楔子，我们的女性则是枚针，可以说她们至少指向两个极端。除此之外，她们还有随时隐身的能力。可想而知，平面国的女性决非好惹。在此，一些年轻的读者也许会问平面国的女性怎么能隐身。我想，这本应该是不言自明的。但我还是想说几句，让那些不爱动脑筋的人明白。把一根针放在桌上。然后，让你的目光与桌面处于同一水平，从侧边看，你看到的是针的整个长度；但从末端看，你能看到的只能是个点，实际上也就看不见了。这个道理与我们国的女性是相同的。当她面对我们时，我们看到一条直线；当她把眼睛或嘴所在那端——对我们来说这两个器官是一样的——对着我们时，我们看到的只是一个闪着强光的点；但当她背对我们时，那么，由于光线不强，实际上几乎与无生命的物体一样暗淡，她的后端就相当于一种让她隐身的帽子。现在，空间国中理解力最差的人也能明白女性对我们可能构成的危险。倘若即使位处中等阶级的体面的三角形的角也不是没有危险，倘若撞上工人免不了在身上留下很深的缝隙，倘若与部队军官相撞少不了受重伤，倘若与普通士兵的端点轻轻一碰就有致命的危险，与女人相撞除了立即死亡之外还能怎样呢？当女人不可见，或者能看见的话也只能是一个发着微光的点时，即使是最谨慎的人要避免与她们相撞必定是多么难啊！为把危险降至最低限度，平面国的不同州在不同时期颁布过许多法令。在南部和不那么温和的地区，由于重力更大，人们运动时更随便和自由，关于女性的法律自然严格地多。但从以下所列几点，可对条例有个大体认识：（1）所有的房屋在东边要有一个入口，仅供女性使用；并且女性得以“合适和体面的方式进入”，也不得从为男人准备的房门即西边的门进入。（2）女性在任何公共场合走动时，必须不间断地发出善意的叫声，否则将处以死刑。（3）任何女性倘若被证明犯有圣维塔斯舞蹈病，痉挛、长期性伴有剧烈咳嗽的感冒或任何导致行动无法自控的疾病时须立即清除。在一些州还有一条附加法规，在任何公共场所走过或驻足的女性必须不停地左右晃动背部，以让她们身后的人知道她们的存在，否则将处以死刑；还有些州要求女性外出旅行时，必须有儿子或仆人或丈夫相伴；还有些州要求女性除了宗教节日之外只能呆在家里。但我们最聪明的圆即政要发现对女性的诸多限制不仅可能使种族衰弱和数量减少，而且家庭谋杀也与日剧增，以致这种限制性太强的法令使国家得不偿失。因为当女人由于被困在家或在外受诸多限制而激怒时，她们往往向自己的丈夫和孩子发脾气。当气候不那么温和时，由于女性同时脾气发作，有时整个村庄的男性在一两小时内都遭毒手。因此，以上所提到的三条法令对那些管理较好的州来说已经足够，可以认为大体体现了我们国家的女性法则。毕竟，我们主要的保障并非来自立法机关，而是与女性她们自己的利益有关。因为，尽管她们后退时能立刻致人于死地，但若是她们不能立即把刺入挣扎的受害者身上的那端拔出，她们脆弱的身体也将破碎。跟风的力量在我们这边也不容小觑。我上面提到，在一些不那么文明的州，女性驻足公共场所时背部必须左右晃动。据所有图形回忆，在秩序良好的州里，人们认为有教养的女性早就这样做了。而现在立法机关竟然要把本应是体面女性的一种天性强制执行，任何一个州都觉得是件耻辱的事。圆阶层的女士背部有节奏及——如果容我这样说——调节完好的波动会受到普通等边三角形的妻子的羡慕和模仿；尽管这些等边三角形能做到的只是像钟摆一样机械地左右摇晃，但她们同样受到那些有进取心和有抱负的等腰三角形的妻子的崇拜和抄袭，在这些女性的家庭，任何“背部运动”迄今为止都还没有成为生活的必须品。因此，在每个有地位和善解人意的家庭，“背部运动”就象像时间一样无处不在；这些家庭的丈夫们和儿子们至少不用担心受到看不见的攻击。第一部分 世界 5. 关于我们相互辨认对方的方法在那三维的快乐世界，你们，有幸拥有光和影；你们,被赐予一双眼睛；你们，被赋予视角的知识；你们，陶醉于五颜六色的快乐；你们，能够实际看到角度和观察到圆的整个圆周——我怎么才能向你们说清楚在平面国我们是多么困难地识辨出对方？想想我刚给你们讲过的吧！在平面国，所有万物，不管有无生命，无论他们是什么形状，在我们眼中都是一样的或几乎是雷同的，即看起来都是一根直线。既然看起来都一样，那怎样才能相互区别开来呢？有三种方法。第一种分辨的方法是凭听觉。我们的听觉要比你们的更发达，这样不仅使我们能够凭声音分辨出自己的朋友，甚至能区分出不同的等级，至少能区分出最低等的三个阶级，包括等边三角形、正方形、和五边形——这里不把等腰三角形考虑在内。但随着我们社会等级的上升，凭听觉来相互辩认的难度也在增加。部分原因是声音几乎一样，另一方面的原因是在贵族阶级中辨别声音这一庶民掌握的能力并不怎么发达。并且，在可能有被欺骗危险的场合，我们对这一方式不放心。我们社会的最低阶层的声音器官远比听觉器官更发达，结果等腰三角形很容易假装多边形的声音，并且经过训练，能假装圆的声音。因此，第二种方式更为普遍地被采用。在我们的女性和下等阶级中（过会儿我再说上等阶级），无论是陌生人之间还是事关阶级而不是个人的问题，触摸是辩认的主要方式。因此，在你们空间国上等阶级之间的“介绍”在我们这边成为“触摸”。“允许我要求你触摸我的朋友某某先生及被他触摸”这种平面国介绍的习惯表达方式在远离城镇的旧式乡绅之间还在使用。但在城镇和商人之间，则省略了“被他触摸”的说法，句子就简略为“让我要求你触摸某某先生”；当然，人们心里知道“触摸”是相互的。在更现代时髦的年轻绅士之间，他们非常反感不必要的行为并对保持母语的纯洁性极其冷淡，表达方式删除了在技术层面使用“触摸”时的意义，即“为了触摸和被触摸而推荐”。此时，上层阶级中允许放荡阶层的“俚语”，像“史密斯先生，允许我触摸琼斯先生”这种粗鲁的表达方式。然而，读者朋友，不要以为在我们这里“触摸”同你们那里一样是个乏味的过程，或认为我们在识别出对方是哪一个阶级时必须对他全身触摸一遍。在学校我们就开始长期地练习和训练，加上日常生活中不停地使用，我们凭触觉能立刻区别出等边三角形、正方形及五边形他们各自的角。不必说，即使最迟钝的触觉也能明显区分出无头脑的等腰三角形那锋利的角。因此，根据规则，只须触摸对方一只角；一旦确认，我们就知道与我们讲话的人属于哪个阶级，除非他属于贵族阶级中最高的一层。这时，困难就相当大。即使是我们问桥大学的艺术硕士也曾把十边形和十二边形混淆；无论是在这所名校之内还是之外，几乎没有理学博士能够毫不迟疑地迅速区分出贵族中的二十边形和二十四边形。那些还记得我在上面提到的关于女性的法令的读者马上知道这种通过接触的介绍过程需要小心谨慎。否则，这些角有可能对马虎的触摸者造成无法弥补的伤害。为了触摸者的安全，最根本的是被摸的人应该站着丝毫不动。以往经验证明，一点惊吓，位置的稍微移动，甚至一个猛烈的喷嚏都会使粗心者致命及把许多有发展前景的友谊摧残在萌芽状态。这在低等三角形中尤其如此。由于他们的眼离自己的顶点太远，几乎无法看到身体尖端处发生什么。另外，他们本性粗野，感觉不到有教养的多边形的轻微触摸。倘若不自觉地一晃头就让国家丧失一个宝贵生命，这是多么让人惊叹的事啊！第一部分 世界 8. 关于古代绘画实践如果读者耐心地读到现在，听见说在平面国生活有点乏味，他不会感到吃惊。当然，我并不是说在平面国没有战争、阴谋、骚乱、派系斗争及其他认为是使历史变得有趣的现象；我也不否认生活的问题与诸如不断引发推测与须立即求证的数学问题奇怪地混合在一起，给我们的生存注入了一股你们空间国难以理解的热情。我之所以说我们这里生活乏味，是从审美和艺术的角度考虑。就审美和艺术而言，生活实在乏味。不是这样又能怎样呢？在这里，景色、风景、历史陈迹、肖像、鲜花，还有生活，都只是一条线，除了明暗不一致外没有任何不同。但过去并不总是这样。颜色，如果传统说的都是真话，距今六个多世纪前曾经为我们远古祖先的生活抹上了短暂的光辉。据说有个五边形——人们对他的名字有不同的说法——偶然发现了一些简单颜色的成分和一种基本的绘画方法，他先是用来装饰自己的房子，接着是他的奴隶，然后是他的父亲、儿子、孙子，最后是他自己。结果，他们不仅让自己更美丽，也给人带来方便，因此获得大家的赞扬。无论在哪里，只要克洛马蒂斯——这是最可信的专家们一致认同的名字——把多彩的身子面对大家，立刻就会引起注意，获得尊重。没人需要去“触摸”他；没有人会混淆他的正面和背面；邻居们无须任何计算就能马上确认他的一举一动；没有人会撞上他，或忘记为他让路；在一群无知的等腰三角形间走动时，他也用不用像无色的正方形和五边形那样不得不竭力叫唤以引起注意。这股潮流像野火一样蔓延开来。不到一周，除了一些比较保守的五边形外，所有生活在周围的三角形和正方形都模仿克洛马蒂斯。一两个月之后，甚至十二边形也感染了这股变革潮流。不到一年，除了贵族阶级最高级别的人之外，所有的人都形成了这种习惯。不用说，这种风俗很快从克洛马蒂斯居住的区域传到了周边地区。不到两代人的时间，除了女人与牧师，平面国所有的人都变得色彩斑斓。似乎大自然有意设置障碍，不让这两个阶级享受这种新事物。接受这种新事物的先决条件几乎就是需要有许多边。在那时候，大家口口相传这样一句谬论，“边数不同意味着颜色不同，这是大自然的意图”，一时间各个城镇都接受了这种新文化。显然，这句格言并不适用于牧师和女人。女人只有一条边。因此，从复数和学理上说，她们相当于没有边。而牧师——至少他们声称自己是货真价实的圆，而不仅仅是拥有无数条小边的上层多边形——的习惯是炫耀说他们也没有边（这正是女人坦白时感到哀伤的事），而是有幸拥有一条线构成的边缘，换句话说，即一个圆周。自然，这两个阶层并没有觉得“边数不同意味着颜色不同”这句所谓的名言有什么冲击力。所以当其他人都追求这种对身体进行装饰的潮流时，唯独牧师与女人纯洁如初，没有受到色彩的污染。不道德，放荡，无政府主义，不科学——随你怎么评说这股潮流——然而，从审美角度来说，古时候的这次颜色革命是平面国艺术的辉煌童年——可惜，这个童年从来没有长大成人，甚至没有经历灿烂的青年时期。在那时，活着本身就是件快乐的事情，因为活着意味能够欣赏。即使一个小型聚会，观看这些人就是件愉悦的事；据说，在教堂或剧院，由于集聚了丰富多彩的颜色，多次让最杰出的牧师和演员分心。第一部分 世界 9. 关于大众颜色法案但与此同时，智能艺术却在迅速地下滑。由于不再需要视觉辨认艺术，人们也不再练习了。在大学，几何学、静态学、动态学及其他类似的学科很快就被人们认为多余，受到冷淡和忽视。在小学，更低一级的触摸艺术也经历了类似的命运。而等腰三角形声称既然不再使用和需要样品，拒绝像往常一样做罪犯阶级样本及为教育服务交税。他们的数量日渐增多，也越来越傲慢，因为他们不用再承担以往的重负，而这以前重负具有既驯服他们残暴的本性又减少他们过多数量的双重积极作用。年复一年，士兵们与手工业者越发强烈地宣称——也越来越正确——他们与最高级别的多边形之间没有大的区别，因为他们已与多边形一样，仅凭简单的颜色辨认过程就能应付各种困难，解决所有生活问题，无论是静态的还是动态的。由于不满足视觉辨认自动受到忽视，他们开始大胆地要求法律上禁止所有的“垄断与贵族艺术”，及废除所有对学习视觉辨认、数学和触摸的捐款。不久，他们开始认为，既然颜色，作为第二自然，已经消除了区分贵族阶级的需要，法律应该同样如此，这样，所有个人和阶级都将被视为绝对地平等及享受同等的权利。发觉更高一层在动摇和犹豫不决，革命者的领导人提出了更进一步的要求，所有的阶级，牧师与女性也不例外，都得绘上涂料，以对颜色表示尊敬。当有人反对说牧师与女性只有一条边时，他们反驳说大自然与生存需要都已规定每个人的前半部分（即，嘴与眼所在的部分）与他的后半部分是不同的。他们因此在一次平面国所有州都参加的不同寻常的大众###上提出一个法案，建议每个女性嘴与眼所在的部分应涂成红色，另一半涂成绿色。牧师也以同样的方式绘上颜色，以嘴与眼为中点的半圆部分涂成红色，另一半即后半圆涂成绿色。这个建议没有任何耍奸之处，也不是由任何等腰三角形提出的——他们的角还没有低到能够欣赏，更不用说设计这样一种治理国家的模式。建议是一个不规则的圆提出来的。由于愚蠢的溺爱，在童年时没有把他清除而是留存了下来，从而给国家带来灭顶之灾，为他众多的同伴带来破坏。另一方面，这个提议是有意要把所有阶级的女性带到克洛马蒂斯的革新这边来。由于女性与牧师涂上同样的两种颜色，革命者因此确信在某些方位上，所有的女性将看起来像牧师，因而会得到相应的尊重与敬仰，这点一定会吸引大多数的女性。有些读者也许会怀疑在这个新的法令下牧师与女性看起来是一样的可能性。这样，有必要说一两句来澄清。设想女性根据新的法令要求绘上了颜色：前半部（即嘴与眼所在的部分）是红色，后半部是绿色。从一边看去,很明显，你看到的是一条直线，一半是红色，一半是绿色。再设想一下牧师，他的嘴处于M点，他的前半圆（AMB）相应地涂成红色，后半圆涂成绿色；直径AB把红色与绿色区分开来。如果你看着这位大人物，你的目光与那条分界的直径（AB）处于同一条直线上，你将看到一条直线（CBD），其中一半（CB）是红色，另一半（BD）是绿色。整条线（CD）看起来可能比女性全身要短地多，而且两端要更快变淡。但是颜色的样子所代表的阶级身份立刻给你留下印象，以致你忽视了其他细节。记住颜色革命时期威胁到社会的视觉辨认的衰退现象；再加上女性肯定会迅速学会让两端变淡来模仿圆。现在，亲爱的读者，你肯定明白了，颜色法案让我们处于把牧师与年轻女人混淆的巨大危险之中。第一部分 世界 10. 关于镇压克洛马蒂斯叛乱有个低等的等腰三角形，脑袋还不到四度，不仅偶尔涂成某个商人的颜色，然后抢劫他的商店，而且把自己涂成，或者让人把他涂成（因为这个故事说法不一）十二边形的12种颜色。他来到一个集市上，佯装他人的声音勾引了一位少女。这位少女是位出身于高贵的多边形家庭的孤儿，在这之前，这个等腰三角形曾经徒劳地想获得她的感情。这次，一方面是由于一连串的幸运事件（此处不再赘述），另一方面由于新娘的亲戚这边让人无法想像的愚昧及缺乏日常所需的谨慎，他胜利地与她成婚。这位不幸的少女一发现自己受骗时就自杀了。当这个灾难的消息在各州传开时，女性们的思想异常地激动起来。出于对可怜的受害者的同情及担心日后她们自己或自己的姐妹或自己的女儿受到类似欺骗，她们对“颜色法案”有了全新的认识。许多人改变初衷，公开宣称反对法案。其他人只要稍加刺激就会做出类似的表态。圆们抓住这个有利时机，迅速召集各州开了一个不同寻常的大会。除了平常看守囚犯的卫兵外，列席这次大会的还有大量反应强烈的女性。……当时的主圆潘托赛克路斯严肃、大公无私地宣称，既然他们已经接受这次变革或革新，他们想对整个话题最后做一个全面讨论，既谈谈缺陷，也讲讲优点。在这过程中，他们提到了对商人们、职业者们及绅士们的危险。当等腰三角形们咕哝声越来越大时，他又提醒他们说，尽管有这些缺陷，如果大多数人赞同这个法案，他非常愿意接受，这样等腰三角形们就无话可说了。但是很明显，除了等腰三角形，其他所有人都被他的话所感动，对法案要么持中立态度，要么反对。随后，主圆又转身面对工人们，说他们的利益也不应被忽视，如果他们想接受这个法案，至少也应对法案带来的后果做一番审视。主圆说，他们中的许多人眼看就要加入规则三角形阶级之列；其他人正盼望为自己的孩子得到他们本人从没想过的不同地位。现在，这种光荣的抱负不得不放弃了。因为，随着法案的普遍实施，所有的区别都不存在了。规则的人将与不规则的人混在一起；进步将让位于倒退；不用几代，工人们将降到军人级别，甚至罪犯阶层。政治权力将落到占最多数的罪犯阶级手里，而他们现在的人数已经超出了工人，不久，随着往常的“自然弥补法案”的废除，他们的人数将超过所有其他阶级人数的总和。手工业者们发出些低声的赞同声。这时，克洛马蒂斯吃了一惊，想上前对他们讲话，但发现被卫兵围住了，被迫保持沉默。与此同时，主圆正充满激情地向女性致辞，他说，倘若法案通过，婚姻将不再安全，没有哪位女性的荣誉将得到确保；欺诈和虚伪将在每个家庭肆虐。家庭的幸福与国家的命运是一样的，将很快下地狱。“比这更快到来的”，他大声说，“就是死亡”。主圆话音刚落——这正是预先安排好的行动暗号，等腰三角形的囚犯们立刻上前攻击并刺死了可怜的克洛马蒂斯。正规阶级敞开队列，为一群女人让出一条路。她们在圆们的指挥下，迅速后退，准确无误地刺向还没反应过来的士兵们，而士兵们根本看不见她们。手工业者们，仿照他们的上等阶级，也敞开了队列。与此同时，一群群囚犯密不透风地堵住了每个出入口。这场战争，毋宁说是一场屠杀，持续的时间很短。在圆们卓越地指挥下，几乎每个女人的出击都是致命的，而且大多数人毫发无损地拔出利刺，准备再次攻击。但再次进攻已经不需要了。那些等腰三角形已成乌合之众，他们开始相互残杀起来。他们惊慌失措又群龙无首，不仅身前被看不见的敌人攻击，而且发现出口已被身后的囚犯堵死，他们像以往一样立刻失去了理智，口中高呼“叛徒”。他们的命运已定。每个等腰三角形都把对方看作敌人。不到半小时，没有一个等腰三角形还活着。这十四多万惨死于对方利角之下的罪犯阶级的碎片见证了上等阶级的胜利。第二部分 其他世界 13. 我梦境中的直线国那是我们时代第1999年的倒数第二天，也是长假的第一天。我一直沉迷于几何问题到深夜，那是我非常钟情的休闲活动。到我休息时，脑中还盘旋着一个有待解决的问题。当晚，我做了一个梦。我看见身后有许许多多的细小直线（我自然以为是女人），穿插其中的还有其他更小、有光点的人——所有人都在同一条直线上来回移动，而且，据我判断，移动的速度也一致。她们移动时还不时地发出各种各样让人困惑的叽叽喳喳声；而当停止不动时，则一片寂静。我走近我认为是其中所有女人中最大的一个，我上前与她攀谈，但她并不理睬。尽管我接二连三地向她发出请求，但同样没有效果。我无法忍受这种粗鲁的行为，失去了耐心，便把嘴放在她嘴的正前方，以让她停下来，然后大声地重复我的问题：“女人，你们为什么聚集在一起？还有这种奇怪的使人困惑的叽叽喳喳声，以及你们在同一条直线来回机械地走动是怎么回事？”“我不是女人，”这条细小的线回答说，“我是这个世界的君主。但你是从哪里闯进我的线国的？”听到这个意外的回答，我向他请求原谅，不知自己是否惊扰了圣驾。接着，我告诉这位国王自己是个陌生人，请求他向我稍微地介绍他的领地。但为了得到我真正感兴趣的信息，我碰到了可能是最大的困难。因为这位君主总是认为他熟悉的事情，我一定也知道；我只是开玩笑假装无知。但是，经过我再三提问，我总算得到了下列情况：似乎有人说服了这位可怜的无知君主（他这样称呼自己），让他相信这条他看成是自己的王国并生活在上面的直线构成了整个世界，实际上是整个空间。由于他所能走动和看见的范围只限在这条直线上，他对线之外的事情一概不知。虽然他一开始就听见我说话，但由于听到的声音完全与他的经验不符，所以他没吭声，“没看见人，”他是这样表达的，“听到的声音好像来自我的肠道”。在我把嘴伸进了他的世界之前，他既看不见我，也听不清声音。他能听到的只是一些让人困惑的声音，敲击着他的内脏或胃——我认为是他的边；他现在甚至对我来的地区也一无所知。在他的世界，即这条线之外的任何事物对他来说都是一片空白；不，甚至不能说是空白，因为空白意味着空间；应该说一切都不存在。他的臣民——那些细小的线是男人，点是女人——的行动和视野同样局限在那条直线上，那就是他们的世界。不用多言，他们的整个地平线限于一点；除了点之外，他们也没看见过其他东西。男人、女人、孩子、事物，所有一切在有线国人的眼里都是一点。只有凭说话的声音，才能区分性别与年龄。另外，因为每个人占据了整个狭小的道路，那等于就是他的宇宙，没人能往左右挪动为路人让道，所以没有线国人能从其他人身边走过。一朝成邻居，就总是邻居。对他们来说，邻里关系就像我们的婚姻关系。邻居永远是邻居，只有死亡才能把他们分开。这种视野仅限一点，行动仅限一条直线的生活，我觉得无聊至极。但我惊奇地发现，这位国王充满活力与喜悦。我一直在想，在这种与家庭关系隔隔不入的氛围中，是否可能享受鱼水之欢，我对这个敏感的话题犹豫了好一会儿，也没敢问国王陛下。但最后我还是唐突地向他询问家人的健康。“我的妻子们和孩子们，”他回答说，“都健康快乐。”这个回答让我着实吃惊——因为紧挨着这位君主的（正如我进入线国前梦中所提到）只有男人——我壮起胆回答，“对不起，但是我无法想像陛下您是如何随时能见到或接近王后的，因为在你们之间至少隔着六个人，而您的视线无法逾越他们，您也不能绕过他们？难道说在线国结婚和生育后代并不需要相互接近？”第二部分 其他世界 14.直线国的婚姻如何实现“你这么能问这样一个荒唐的问题呢？”君主回答说，“如果情况真如你所说，宇宙不久就渺无人烟了。不，不；心与心的结合并不需要人挨在一起；决不能允许生育孩子这么重要的问题取决于人与人之间的距离这样一个偶然事件。你不会如此无知吧！但既然你乐意假装无知，我就把你当成线国刚出生的婴儿来教。记住，婚姻是靠声音与听觉来完成的。“你当然意识到每个男人有两张嘴，或是说两种声音——及两只眼睛——一端是低音，另一端是高音。我本不想提这点，但我们说话时我无法辨别你的高音。”我告诉他我只有一种声音，我并没意识到他有两种。“这么说证实了我的印象，”国王说，“你并不是个男人，而是一位只有低音的女性怪物，而且你的耳朵也没受过教育。但言归正传。大自然规定，每个男人应娶两个妻子。”“为什么是两个？”我问。“你装傻装得太过了，”他大叫道，“如果没有四种声音融合成一种，怎么能有完全和谐的结合呢？也就是说，这个男人的低音与高音与另外两个女人的高音与低音结合。”“但是假如，”我说，“一个男人想娶一个或三个妻子怎么办？”“不可能，”他说，“这就像二加一等于五，或人眼能看到直线一样不可能。”我本想打断他，但他接着往下说：“每周一次，自然法则迫使我们比平常更加有力地来回有节奏地移动，如果你数的话，时间持续101次。在这样边唱边舞间，在第51次脉动时，这个宇宙的居民全都停下来，人人发出他最丰富、最饱满、最甜美的旋律。正是在这关键时刻，我们的婚姻完成了。男低音与女高音、男高音与女低音搭配得是如此完美，以致很多情况下被爱者尽管在两万个社区之外，还是能立刻辨认出自己命中注定的爱人的回声。距离的障碍变得毫无意义，爱使这三人结合在一起。在婚姻达成的那一刻，线国又增加了三倍的男女后代。”“什么！总是三倍？”我说，“一个妻子总是必定生双胞胎吗？”“低音的怪物！是的，”国王回答说，“如果生下一个男孩时，没有生下两个女孩，性别的平衡怎么保持？”他停了下来，因为生气而说不出话来。直到过了好一会儿，我好不容易才又让他接着往下讲。“当然，在这种集体婚姻合唱中，你不要以为我们中的每一个单身汉在第一次求偶时就能找到他的配偶。相反，我们中的许多人都要重复这个过程许多次。很少有人的命运那么幸福，能立刻通过对方的声音认出上天赐给他的伴侣，两颗心飞到一块完美和谐地拥抱在一起。对大多数人来说，求偶的过程是漫长的。求偶人的声音有可能与未来的妻子中的一个一致，但不能两个都一致；或者，开始时，与哪一个都不能搭配上；或者，女高音与女低音也许不是十分和谐。在这种情况下，大自然规定每周合唱时应使这三个恋人更加和谐。每一次练声时，都能重新发现不和谐之处，这样就能不知不觉地让其中更不完美的人完善他或她的发音，以接近其中更完美的人。经过这样多次练习和完善，结果最终实现了。这样的一天终于到来了，当整个线国按照惯例再次进行婚姻合唱时，这三个相隔遥远的恋人忽然发现彼此完全和谐了。在他们意识到之前，这三个已婚的人让人着迷的声音已经完全拥抱在一起。大自然因为又添了一桩婚姻，又添了三个新生儿而高兴。”第二部分 其他世界 15. 直线国不靠触觉而靠听觉接触我觉得是为这个痴迷的国王找回常识的时候了，决定尽力让他认识到一些真理，也就是说关于平面国的本质。因此，我问道：“尊敬的陛下，您是怎样区分手下的形状与位置呢？至于我自己，在我进入您的王国前，我是凭视觉注意到您的人民中一些是直线，其他一些人是点，而且有些线要大些——”“这决不可能，”国王打断我，“你一定产生了幻觉，因为，正如大家都知道，凭视觉区分出线与点从事物本质上来说是不可能的；但是可以凭听觉来区分，正如凭听觉可以精确地确定我的形状。瞧我，我是根线，线国中最长的线，空间达六英尺多。”“是长度。”我大胆地说。“笨蛋，”他说，“空间就是长度。你又打断了我，我受够了。”我连忙道歉。但他鄙夷地继续说：“既然你不为争论所影响，那你竖起耳朵好好地听着，看我是如何用我的两个声音让我的妻子知道是我，尽管此时她们一个在北边，一个在南边，都在6000英里70码2英尺8英寸开外。听着，我叫她们。”他叽叽喳喳起来，然后得意地说：“此时我两个妻子听到我的一个声音，紧接着就听到了另一个。她们察觉两个声音的先后到达的间隔，声音传播的距离是6.457英寸，这样也推测出我两张嘴的距离是6.457英寸，也就相应地知道了我的形状是怎样。当然，我妻子并不需要每次听到我的声音都计算，这点你应当理解。在我们结婚之前，她们就计算过了，从此就一劳永逸。但是，只要她们想算，随时都可以。用同样的方式，我凭听觉能够估计出所有男臣民的形状。”“但是，”我说，“倘若某位男性把他的一个声音假装成女性的声音，或者他伪装自已南面的声音，使人无法辨认出是北边声音的回声，那该怎么办？这样的欺骗行为不是可能引起巨大的不便吗？你没有命令过你身边的臣民相互触摸来检查是否有这种欺诈行为吗？”这当然是个非常愚蠢的问题，因为触摸也解决不了这个问题。我这样问是故意想激怒这位君主，事情果然不出我所料。“什么！”他惊恐地大叫道，“把意思说清楚。”“触摸，接触，走到一起。”我回答道。“如果你所谓的触摸，”国王说，“指的是两个人走到一起，彼此间没有距离。陌生人，你要知道，在我的领地，这种犯罪将以死刑论处。理由很明显。因为女性很脆弱，如果这样走近，很容易破碎，国家必须承担保护她们的责任。而且，由于男性无法通过视觉区分女性，法律规定，无论男女，都不能相互走近，破坏两者之间存在的间隔，这已成为普遍法规。“并且，你称之为触摸的那种非法、不自然的过分接近能有什么作用呢？因为，这种粗暴、庸俗的方式所能实现的目的只需听觉马上就能更容易、更准确地办到。至于你提到的欺骗风险，不可能存在。因为，声音作为人最本质的东西，无法随意改变。就假设我有穿透固体物质的能力吧！那么我就能一个接一个地穿过我的臣民，数目甚至能达到数十亿，通过触觉来确定每个人的大小和距离。但这种笨拙、不准确的方式将浪费多少时间和精力呀！然而，现在只需花费片刻倾听，我就能进行人口普查，统计线国每一个活着的人，无论是局部还是整体，或者思想与精神。听，只要听！”第二部分 其他世界 16. 陌生人是如何徒劳地想向我解释空间国…当我妻子温和的告别声消失后，我马上走近陌生人，想看得清楚些并请他坐下。但他的模样让我大吃一惊，顿时浑身麻木，动弹不了。尽管他浑身毫无角度，但他的大小与亮度在不停地变化，这在我所接触过的人中几乎是不可能的事。一个念头在我脑海一闪，站在我面前的也许是个盗贼或刺客，也许某位怪诞的不规则等腰三角形佯装圆的声音，设法进到房子里来，准备用他那锋利的角刺穿我。在客厅里，由于缺少雾（这个季节恰好十分干燥），我不敢轻易相信自己的“视觉辨认”，尤其现在站的距离是如此地接近。恐惧让我忘记所有的礼节，我冲上前去，一边不客气地说：“先生，你必须允许我——”，一边触摸他。我妻子是正确的。他浑身没有任何角的痕迹，也没有丝毫粗糙和不匀感；我这辈子还没有碰过比他更完美的圆了。在我以他的眼睛为起始点，摸着绕他走时，他始终没有动。现在可以完全确信，他浑身都是圆的，一个完全令人满意的圆。下面我将尽自己的记忆所及，记录我和他之间的对话，仅省略一些我不停地道歉时说的话——因为我为自己，一个正方形，如此无礼地触摸一个圆，彻底感到惭愧与羞耻。对话是由陌生人开始的，他为我冗长的介绍方式感到有点不耐烦。陌生人说：“你还没触摸够吗？还没有认识我吗？”我说：“最杰出的阁下，请原谅我的笨拙，我并非不懂上层社会的礼节，我只是为这次有点意外的到访感到有点吃惊和紧张。请您不要把我的鲁莽告诉其他人，尤其不要告诉我妻子。但在您和我进行交谈之前，不知您是否愿意满足我的好奇心？我想知道自己的客人从哪里来。”陌生人说：“从空间，从空间。先生，还能从其他地方来吗？”我说：“请原谅，阁下。但您不是已经在空间了吗？您和您谦卑的仆人此刻不是在空间吗？”陌生人说：“呸！你对空间了解多少？给个定义。”我说：“空间，阁下，是指在高度和宽度上无限延长。”陌生人说：“果然，你甚至不知道空间是什么。你只是从二维来考虑空间；我来的目的就是要告诉你第三维度——高度，宽度及长度。”我说：“阁下您尽可笑话我。我们也说长度和高度，或宽度和厚度，用四个名称来表示二维。”陌生人说：“但我不仅说是三个名称，而且是三个维度。”我说：“尊敬的阁下，您能告诉我或向我解释我所不知道的第三维在什么方向吗？”陌生人说：“我就是从那里来的。从上到下。”我说：“您的意思好像是指南北。”陌生人说：“这根本不是我的意思。我说的那个方向，你根本看不到，因为你边上没有眼睛。”我说：“请原谅，先生，但您只要仔细看一会儿，就能确信我两条边的交接处有只完美的发光体。”陌生人说：“是的。但为了看到空间，你的眼睛不应在圆周上，而应在你的边上，也就是你可能称为内脏的部位。但我们空间国称之为你的边。”我说：“一只眼睛在我肚子里！一只眼睛在我胃里！您在开玩笑。”陌生人说：“我可没心情开玩笑。我告诉你我来自空间，或者，既然你不知道什么是空间，我来自一个三维的国度。在那里我俯视你们称之为空间的星球。从那个有利位置，我识别出你们所有称为立方体的东西（也就是你们说的“四周被围绕起来”），你们的房子，你们的教堂，你们的橱柜和保险箱，甚至你们的内脏和胃，都一览无遗。”我说：“阁下，说起来容易。”陌生人说：“但证明难，你想这样说。但我就是要证明自己。当我落到这里时，我看见了你的四个五边形的儿子，他们在各自的房间，还有你两个六边形的孙儿；我看见你最年幼的六边形孙儿与你呆了一会儿，才回到自己的房间，留下你和你的妻子。我还看见你的等腰三角形仆人，共三个，在厨房里吃晚饭，年幼的侍童在洗物槽边。然后我就来到这儿，你知道我是怎么进来的吗？”我说：“通过屋顶，我想。”陌生人说：“不是。你的屋顶不久刚修理过，这点你很清楚，连女人能进入的缝隙也没留。我告诉你我来自空间。难道我刚才对你说的关于你家孩子和家人的情况还没有说服你吗？”我说：“尊敬的阁下，你很清楚，任何像您这样拥有众多获取信息渠道的人是很容易确定您谦卑的仆人家的家眷情况。”第二部分 其他世界 17. 陌生人继续解释空间国的性质陌生人自言自语地说：“我怎么说服他呢？确实，清楚地陈述之后，如能视觉演示则足够。——那，先生，听我说：你们生活在一个平面上。你们所称呼的平面国是一个巨大的平面，我称之为流体，你和你的同胞在表面上移动，既不上升，也不掉下去。我并不是个平面图形，而是个立方体。你称我为圆，但实际上我并非一个圆，而是由无数的圆组成，小到一个点，大到直径13英尺的圆，一个套一个。当我切入到你们平面国时，就像现在这样，你看到的只是我的一部分，你正确地称之为圆。因为即使一个球——这是我在自己国家的正确名称——如果他想把自己显示给平面国的居民看——必须把自己显示为一个圆。你不记得——因为我能看见万物，发现昨晚你的大脑还留有线国的幻影——你不记得，我说，当你进入线国时，是怎样被迫向那国王显示自己吗？你显示的不是个正方形，而是条线，因为线国没有足够的维度来表现你的整体，而只能表现你的一小块或一部分。完全一样，你们的国家是二维的，没有足够空间来表现我这个三维体，而只能展现我的一小块或一部分，也就是你所说的圆。你眼中放淡的光芒表示你并不相信。但是，准备听我给你提供证明我所说不假的证据吧！你实际上一次只能看见我的一部分；因为你没有能力把目光投到平面国之外；但你至少能看到，当我在空间升起时，我各部分变得更小。看，我将升起；你将看到，我的圆越变越小，直到缩小成一点，直至最后消失。”Thespherewithhissectionatfull:球的整个躯体Thesphererising:球在上升Thesphereonthepointofvanishing球的消失点Myeye:我的眼我并没有看到什么“上升”；但他逐渐变小，最后消失了。我眨了眨眼，确定自己不是在做梦。但并不是梦。因为不知从何处传来一个空洞的声音——似乎就在我心头——“我完全不见了吗？你现在还不信吗？那我现在将逐渐返回平面国，你会看到我变得越来越大。”空间国的每一位读者都容易理解这位神秘的客人所说的是事实，甚至是简单的事情。但对我来说，尽管在平面国我精通数学，这决非简单之事。以上提供的草图能让任何一个空间国的孩子明白，当球在如上所示的三个位置上升时，我或任何平面国人开始时看到的是个整圆，然后变小，最后确实小到接近一点。但就我而言，尽管事实摆在眼前，但对原因却像往常一样毫无所知。我所能理解的是，刚才这个圆把自己变小，然后消失了，现在他又重新出现，迅速地让自己变大。当他回到起初的大小时，他深深地叹了一口气；因为他从我的沉默中察觉出我完全没有理解他。确实，我现在觉得他根本不是一个圆，而是某个极其聪明的骗子；或者那些老妇女讲的故事是真的，确实存在巫师和魔术师这样的人。停顿了好一会儿，他对自己咕哝道：“如果我不诉诸行动，只剩下一种方式了。我必须试试类比的方法。”接着，他又沉默了更长一些时间，才接着继续我们的对话。球说：“告诉我，数学家先生；如果一个点往北移，留下很亮的航迹，你把这航迹称为什么？”我说：“直线。”球说：“直线有几个端点？”我说：“两个。”球说：“现在设想这条北移的直线平行移动，向东与向西，那么线上的每点都在其后留下一条直线的航迹。你将用什么名称来称呼这样形成的图形？我们假设这条直线各方向移动的距离相等。什么名称，我说？”我说：“正方形。”球说：“正方形有几条边？几个角？”我说：“四条边，四个角。”球说：“把你的想像再拓展一点，设想平面国有一正方形向上平行移动。”我说：“什么？向北？”球说：“不，不是向北，向上，完全离开平面国。如果是向北，那么这个正方形南边的点将通过原先北边的点所处的位置。但这不是我的意思。我的意思是你身上的每个点——因为你是个正方形，可以帮助我解释——你身上的每个点，也就是在你称为内脏上的每个点，将向上穿过空间，这样，没有点将通过任何其他点原先所处的位置；而每个点将各自成为一点直线。这只是做个类比。你现在必定明白了。”我克制住自己的不耐烦——因为我有一股很强的冲动，想盲目地冲向这位来客，把他抛向空间，或抛出平面国，或任何地方，这样就可摆脱他。第二部分 其他世界 18. 我是如何来到空间国及我在那里的所见“蠢货！疯子！不规则者！”我大叫着，“我决不会放过你；你将为你的欺骗付出代价。”“哈！真要到这地步吗？”陌生人吼道，“那么，接受你的命运吧！你将离开你的平面。一，二，三！就这么决定了！”一种不可名状的恐惧控制了我。先是一片漆黑，接着感到目眩，而视觉不像以前，让人感到恶心；看到的线条不是线条，空间不是空间；我是自己，又不是自己。当我终于觉得能说话时，痛苦地尖声高喊，“要么我疯了，要么我在地狱。”“你都说错了，”球冷静地回答道，“这是知识；是三维；再次睁开眼，尽力镇静地看。”我照做了，瞧，一个新世界！清晰地展现在我面前的是我以前只能推断、猜测和梦想的完美的圆的美丽。似乎是陌生人形状的中心部分变得一览无余；然而，我既看不到心脏，也不见肺和动脉，只看到某种美丽的东西——一种我不知如何称呼的东西；但是，你们，亲爱的空间国读者，称之为球的表面。此时我为我的向导的智慧所屈服，大声地说：“哦！神圣的理想世界。如此地美好与睿智，我虽能看见你的肚子，却辨别不出你的心、肺、动脉和肝脏。这是怎么回事？”“你以为自己看见什么呀！你是看不见，”他回答说，“肚子你是看不到的，其他任何人都看不见我的内脏。我属于与平面国人不同的类别。如果我是个圆，你就能辨别出我的内脏，但正如我先前告诉过你，我是由许多的圆构成的人，以‘一’含‘多’，在这个国家被称为球。正如立方体的外面是正方形，球的外面看起来是个圆。”虽然我被导师谜一般的话语所迷惑，但我不再据词反对，而是暗暗地崇拜他。他继续以温和的嗓音说道：“要是你起先不能理解空间国的深层秘密，不要难过。你会逐渐地明白的。让我们先把目光投回到你刚离开的地方吧！然后和我一起看平面国的大地，我将向你展示你以前经常推理和思考，却从没有看过的事物——看得见的角。”“不可能！”我大叫道。但是，球领路，我像在梦境中一样跟着，直到他的声音再次让我停下来，“看那边，看你自己的五边形房子，及你的同屋者。”我往下瞧，我的肉眼看见了所有的家人，而这以前我只能凭理解能力推断。与我现在看到的现实相比，以前的推断是多么惨白无力呀！我的四个儿子在西北边的房间安稳地沉睡；我的两个已成孤儿的孙儿在南边的房里；仆人、男管家和我的女儿都在各自的房里。只有我温柔的妻子，由于发现我不在而恐慌，已经离开房间，在客厅里走来走去，焦急地等待我回去。还有侍童也被我的叫声唤醒，离开自己的房间，借口说想确认我是否晕倒在某个地方，正在撬我书房里的橱柜。所有这些我现在都看到了，而不是仅仅推测；当我们越来越近时，我甚至辨认出橱柜里的东西，两抽屉的黄金和球刚才提到的那两本账薄。看到大地的神秘在我不值一文的眼前展开，我惊讶不已，对同伴说：“看，我好像成上帝了。因为我们国家的聪明人说，要看见一切，或如他们所说，洞察一切，只有上帝能办到。”导师的声音中带有嘲弄地回答说：“真的吗？那么我国的扒手和刺客都会像上帝一样被你们的聪明人所崇拜，因为他们中的任何一个都看得到你现在所看到的东西。相信我，你们的聪明人是错误的。”我说：“那么，除上帝之外，其他人也有洞察一切的能力？”球说：“我不知道。不过，倘若我国的扒手或刺客能看到你国家的一切，这不能成为扒手或刺客应被你们接受为上帝的理由，这我很肯定。洞察一切，正如你所说——这不是空间国普遍使用的词——使你更公正、更仁慈、更不自私、更可爱吗？要是没有的话，那怎么让你更神圣呢？”第二部分 其他世界 19. 平面国统治者拒绝接受空间国的存在我放眼望去，看见远处一座巨大的多边结构，还认出了里面是平面国各州的总###大厅，由许多按恰当的角度布置的五角建筑密密的线条环绕。我知道这些是街道，我想，我正接近伟大的首都。“我们在这里下落吧！”导师说。现在是早晨，是我们时代的第二个千年的第一天的第一个小时。根据习惯，这个区域的最高等的圆们，严格按照先例在庄严的会议室秘密会合。正如他们在1000年的第一天的第一个小时及0年的第一天的第一个小时做过同样的事。有人正在读以前的会议纪要。我立即认出那是我的兄弟，一个完美的匀称正方形，同时是高等委员会的秘书长。发现每次记录的内容都是：“鉴于各州受各种心怀叵测的人困扰。这些人自称受到另一个世界的神启，声称能展示出来，以此唆使他们自己和其他人变得疯狂，最高委员会为此一致决定在每个千年的第一天，向平面国几个区的长官发送特殊的命令，严格搜查这种受蛊惑的人，无须正式数学检查，消灭任何角度的等腰三角形，严惩与囚禁任何规则三角形，送任何一个正方形或五边形到疯人区，逮捕任何高职位者，并立即把他送到首都进行检查，由委员会裁决。”“你听到了你的命运，”当委员会第三次通过这份正式决议时，球对我说，“等待三维福音宣传者的是死亡或监禁。”“并非如此，”我回答道，“现在事情对我来说很明了，真正空间的本质触手可及，我想我能让一个儿童明白。现在让我下去启迪他们。”“还不到时候，”我的导师说，“这样的时刻会到来的。现在我必须履行我的使命。你呆在原处。”话音刚落，他非常灵巧地跳入平面国的海洋（如果我可以这么称呼的话），正落在委员们的中央。“我来，”他大声说，“宣称存在一个三维的国家。”我看见，随着球的圆在他们面前扩大，许多较年轻的委员明显感到惊恐，吃惊地后退。但随着主持会议的圆的暗示——他没有露出丝毫的恐慌与惊讶，六个低等的等腰三角形从六个不同的方位向球猛扑过去。“我们抓住他了，”他们大叫，“不；是的；我们仍然抓住了他！他想走！他走了！”“诸位阁下，”主席对委员会年轻的圆说，“无需任何惊讶；根据我独自看到的秘密档案记载，在过去的两个千年的初始时刻都发生过类似的事。当然，你们迈出密室之后不许提起这些琐事。”接着他提高声音，召来卫兵，“逮捕这些警察，塞住他们的嘴。你们知道该怎么做。”他决定完这些可怜警察的命运之后——他们命运不济，不情愿地看了不许他们泄露的国家机密——他又对委员说，“诸位阁下，委员会的事情处理完毕，我祝大家新年愉快。”在离开前，他花了些时间向秘书长，我那优秀但不幸的兄弟表达了他真挚的遗憾，根据先例及为了保密起见，他必须判他终身监禁，但又满意地补充说，除非他提及这件事，否则他能保住性命。第二部分 其他世界 20.球向我展示了空间国的秘密后，我想知道…球本来会乐意继续教给我所有规则立方体、圆柱、圆锥、棱锥体、五面体、六面体、十二面体及圆的知识，但我壮胆打断了他。并非我对知识感到疲倦。相反，我渴望得到比他正传给我的更深刻、更丰富的知识。“对不起，”我说，“哦！我不能再把您称为‘完美的美丽’了！但乞求您准许您的仆人看一眼您的内心。”球说：“我的什么？”我说：“您的内心。您的胃，您的肠道。”球说：“怎么会有这种不得体的无礼请求？你说我不再是‘完美的美丽’是什么意思？”我说：“阁下，您的智慧教会我去寻求一种比您更了不起、更美丽、更接近完美的生物。正如您把许多的圆结合在一起，比所有平面国的图形都要强，那么无疑会有一种高于您的生物把许多的球结合成一个最高的存在，甚至超过空间国所有的立方体。另外，正如我们现在在空间国俯视着平面国，看见所有事物的胃，那么在我们上面肯定会有某种更高级、更纯净的区域，一个您肯定想带我去的地方——哦！无论在哪里，无论在哪个维度，我都将称您为我的牧师、哲学家和朋友——某个更广阔的空间，某个拥有更###度的空间。从那个高度，我们将一起俯看立方体显露出的内脏。在那里，您及您同类的圆的肠道将展示在我这个可怜的从平面国来的流浪者的眼前，尽管我已经被给予了如此多的东西。”球说：“嘿！够了！不要再做无稽之谈！时间短暂，在你适合向你那些平面国盲目的愚昧同胞宣扬三维福音之前，还有许多事要做。”我说：“不，尊敬的恩师，不要拒绝我，我知道您有能力办到。只要让我看一眼您的内脏，我将永远心满意足，从此以后将做您温顺的信徒，您的终身奴隶，乐意接受您的所有教义，啜饮您口说出的每个字。”球说：“那么，为了让你满意和不再让你争辩，我马上告诉你，如果我能办到的话，我将让你看到你想看的东西。但是我办不到。难道你想要我拿出胃来满足你的要求吗？”我说：“但是阁下您把我带到三维国，让我看到了生活在二维国的我的同胞的肠道。因此，您现在很容易带上你的仆人，再次踏上旅途，到四维区域那块福地去。在那里，我将与您再一次俯看这片三维土地，一起观看所有三维房子的内部情况，观看这块土地的秘密，观看空间国地下的矿物，以及观看所有立体生物的内脏，甚至看到高贵的、受人敬仰的球们的内脏。”球说：“但是四维国在哪里呢？”我说：“我不知道，但毫无疑问导师您知道。”球说：“我不知道。没有这样的国家。这种想法完全难以想像。”我说：“阁下，甚至对我来说，也不是难以想像，因此，对导师您来说，更是可以想像。不，我并不感到绝望，甚至在这里，在这块三维土地，阁下你的艺术也可让我看到四维，正如在二维国您乐意通过技艺把三维的存在展示在我这位盲眼的仆人面前，尽管我当时没看到。”“让我回顾一下那里发生的事。在下面，您不是教我说，当我看到一根线，并推测出一个平面时，我实际没有辨认出还有第三维吗？这个维度与亮度不是同一回事，而是称为“高度”。同理，在这个区域，当我看见一个平面，推测出一个立方体时，我实际没有辨认出还有个第四维，这个维度与颜色不是一回事，但是存在，尽管无穷的小，难以测量。除此之外，还可以根据图形类比来论证。”球说：“类比！胡说！什么类比？”我说：“阁下，您在试探我是否记得已经获得的启示。不要与我开玩笑，阁下。我渴望、奢求得到更多的知识。无疑，我们现在不能看见更高层次的空间国，因为我们胃里没眼睛。但是，正如存在平面国，尽管可怜的线国的君王不能左转或右转识别它；正如有个三维国近在咫尺，挨在我身边，尽管我这个盲目无知的可怜虫没有能力接触它，在我的内心也无眼睛来识别，因此肯定存在一个阁下您通过思想的内眼能察觉到的四维。正如阁下所教给我的那样，它一定存在。难道您已忘记所教给你的仆人的东西吗？”第二部分 其他世界 21. 我对多维空间的存在的推理及其结果“在一维中，不是一个移动的点与两个端点产生一条直线吗？”“在二维中，不是一条移动的线与四个端点产生一个正方形吗？”“在三维中，不是一个移动的正方形与八个端点产生那个神圣的生物，一个立方体吗？这不是我亲眼目睹的吗？”“那么在四维中，一个移动的立方体——哎，只是为了类比，哎，只是为了真理的进步，如果事实情况并不如此的话——不是，我打比方说，一个神圣的立方体的运动与十六个端点将产生一个更加神圣的有机体吗？”“注意数列2、4、8、16，作为确凿无误的论证，这不正是一个几何级数吗？这不正是——如果允许我引用阁下您自己的话——‘严格地按照类比’吗？”“再说，阁下您不是教导我说正如一条线有两个端点，一个正方形有四条边吗，那么一个立方体必然包括六个正方形吗？再次注意作为证据的数列2、4、6，这不是一个算术级数吗？以此类推，神圣的立方体的更神圣的后代在四维国不是必定有8个立方体吗？这难道不也是如阁下您所教我的那样，‘严格地按照类比’吗？”“哦，阁下，阁下，瞧，我并不知晓事实，完全依据推测。我请求阁下您证实或否认我的逻辑推理。如果我错了，我就放弃，不再寻求四维；但，如果我正确，那就请阁下听从自己的理性。”“因此，我想问，是否发生这样的情况，以前你的同胞也曾见过比他们更高等的生物降落，就像您进入我的房间一样，无须开门窗，就进入他们的房间，并且随意可以显现或消失？我愿意押上我拥有的一切来倾听这个问题的答案。如果答案是否定的，那我从此以后不再开口。只要赐予一个答案。”球停顿片刻后说：“确有类似报告。但人们对这件事众说纷纭。即使确认有此事，人们也各有不同的解释。但无论如何，不管有多少种解释，没有人采纳或提出四维理论。因此，抛开这种无关紧要的事，咱们言归正传。”