这个思想实验的要点在于:既然这种变化不可能觉察到，那么这个变化真的存在吗?这个问题令我们回想起一个古老的本体论之谜:一棵树在森林中倒下，如果没有人听到，那么它会发出声音吗? 也许你会说，这种夜间倍增是真实存在的(即使我们不可能察觉到)，因为上帝或类似的宇宙“外”的存在可以见证这种变化。洲门可以设想，上帝安坐在超空间的某处观察我们的宇宙的倍增。然而这完全是误解。一切存在物卜一一包括_上帝在内—都在尺寸上增大了一倍，就连上帝也无法识别这种变化，如此，这种变化是真实存在的吗? 反实在论 彭加勒的答案是“否”。他认为，就连谈论这样一种变化都是无意义的。“如果宇宙中的所有东西的尺寸都增加一倍将会怎样?”这个问题看似描述一种变化，但是所谓的“变化”不过是一种幻象，这个问题本身就是一个陷阱。 其他人观点各不相同。关于夜间倍增问题，有两个相互竞争的哲学流派。其中一派是实在论，其主张是，即使夜间倍增是不可观察的，它也可以是真实存在的。实在论认为，外部世界的存在独立于人类对世界的认知与观察，在我们的认知范围之外的真理是存在的。这不仅包括我们目前不知道的真理，以及看来我们61不可能认识的真理(例如，安布罗斯·比尔斯(l)出了什么事，人①比尔斯(Ambrose Gwinett Bierce. 1842-1914，极负盛名的美国讽刺作家，脍炙人口的《魔鬼辞典》的作者。晚年消失在墨西哥，关于其归宿众说纷纭。—译者注一马座阿尔法星上是否有生命)，而且包括那些我们无论如何不可能知道的真理。实在论者说，这些真理总是存在的。常识基木上属于实在论。上一节提到在森林中倒下的树，常识的结论是:即使没有人听到，这棵树也发出了声响。 相反，反实在论哲学家主张，超越于证据的真理(即无法得到经验证明的真理)是不存在的。既然我们不可能察觉夜间倍增，那么说这种变化发生了就是荒唐的，甚至这种说法本身就是误导。一胜张昨晚所有东西都变大了一倍，与主张所有东西都和以前一样大，这两种说法顶多是对同一事态的两个描述角度。· 哲学的一个主要部分是确定关于世界的哪些问题是有意义的。反实在论的信条是，只有那些可以通过观察或实验确定的问题才是有意义的。反实在论反对设定未经观察并且不可观察的对象。在反实在论看来，世界就像是一幅电影布景—在电影布景中，大楼只有正面。如果你想把大楼正面之后的部分整体实现，则是反实在论者所反对的。 “未知”和“不可知”之间的差别可以极其微妙。没有人知道狄更斯(Charles Dickens)的血型。在狄更斯死后又经过了一代人的时间，ABO的血型分类法才被发现〔1900年由奥地利生物学家卡尔·兰特斯坦纳(Karl Lansteiner )发现]，因而，从来无法确定狄更斯的血型。虽然狄更斯的血型可能永远不为人知，多数人会同意，狄更斯一定属于某种血型—这个事实是不会变的。 相反的例子:每个人都能看出，“大卫·科波菲尔的血型是什么”这类问题是无意义的。这是一个虚构的人物，他的存在仅根源于狄更斯的构想，而狄更斯在他的故事里没有提供这方面的信息，因而这个问题是无意义的。对我们来说，大卫·科波菲尔 的血型不是未知的—这里没有任何未知的东西。 反实在论涉及像夜间倍增之类的本质上不确定的问题。反实在论的最极端的形式认为，外部世界中存在不可知物就像询问一 个虚构人物的血型一样无意义。这里没有未知的东西。 如果全部问题就是这些，那么实在论和反实在论之间的争论就完全是哲学家之间的喜好之争。实际上，在物理学、认知科学以及其他领域存在大量悬而未决的问题，这些问题表明，不可知62者与无意义者之间的关系是相当模糊的。本章将讨论几个问题，这些问题可视为“无人听到的树”的变种。 一团乱麻的物理学 关于夜间倍增的争议不止于此。首先，并不是所有人都同意夜间倍增是不可察觉的。可察觉论的最好的例子之一是两位哲学家—布赖恩·埃利斯(Brian Ellis)和乔治·史勒辛格(GeorgeSchlesinger )—提出的。 在1962年和1964年的论文中，埃利斯和史勒辛格声称，夜间倍增将产生许多可用物理方法测量的效应。他们的结论依赖于我们如何理解这个思想实验，但是这些结论是值得考虑的。 例如，史勒辛格声称，重力将变成以前的四分之一，因为地球的半径增加了一倍而质量保持不变。根据牛顿的理论，引力与两个物体之间的距离的平方成比例(在此例中距离即地心与地面L卜落的物体之间的距离)，半径加倍而质量不变使得重力变成以前的四分之一。 如果用比较直接的方法测量重力的变化，有些方法不会奏效。用天平来检验物体的质量是否变了，不会得到任何结论。天平只能比较物体所受的重力与作为标准的祛码(以磅或千克为单位)所受的重力，而二者等比例地抵消了。但是史勒辛格论证说，重力的削弱可以通过老式气压计的水银柱的高度测量出来。水银柱的高度取决于三个因素:}L压、水银的密度和重力加速度。在正常情况下，只有气压会有非常大的变化。 倍增以后，气压变成以前的八分之一，这是因为整个休积今成了23，即八倍。(不过你不会得气栓症，因为你的血压也下降了八倍。)水银的密度同样减小了八倍。这两个因素相互抵消了，于是只剩下重力的减弱产生可测量的变化。由于重力减小了四倍，所以水银柱的高度是以前的四倍—观测结果是二倍，因为尺子的长度倍增了。这样，出现了一个可测量的差别。史勒辛格把倍增应用于其他的物理学普遍定律，进一步声称:以摆钟计算一天的长度，则一天的时间变为以前的1.414 63倍(>个整数)是不必要的累赘。如果只有6天(<6个盒子)，或者5天、4天，悖论依然存在。问题可以简化到什么程度?简化到2天?还是简化到1天? 我们试一下1天的情况。法官宣布囚徒将在星期六被处死(囚徒当然听到了判决)。毫无疑问，囚徒预先知道行刑日期。他当①阿列夫零是集合论中的术语，读者可以把这个词大致理解为无穷大。然知道。刽子手惟一可以让他意外的办法是根本不吊死他，但是这种可能性一开始就排除了。因此，这里没有意外，也没有悖论。法官做出了一个不可能的要求。“你将死于星期六，而且这将是一个意外”这句话无异于“你将死于星期六，而且2+2=5"。总之，这句话的第二个部分是错误的。 现在把简化的目标调低一点。考虑2天的情况。法官宣布囚徒将在下周末被绞死，但是囚徒不可能推出究竟在哪一天—星期六还是星期日—行刑。悖论依然存在吗? 毋庸置疑，囚徒无论如何将在两天中的一天被处死。星期六日出时没有行刑，那么在星期六的早餐时刻囚徒确切地知道了他114将在星期日被处死。 然而，这意味着判决无法被严格执行:行刑不是意外的。结论:判决不可能以在星期日绞死囚徒的方式执行。 在星期六行刑是否可以满足“意外”这个要求?这依赖于囚徒是否预期星期六行刑。有两种可能:囚徒预期星期六行刑以及囚徒未预期星期六行刑。 囚徒可能这样想:“好吧，我已经没救了。”然后就不再考虑了。关于在哪一天行刑他没有任何考虑。在这种情况下，刽子手只需在星期六绞死囚徒以满足法官的要求。(星期日依然需要排除。如果星期六没有行刑，即使最随遇而安的囚徒也会意识到，他将死于星期日。) 悖论的枢纽在于第二种可能性:囚徒确实分析了自己的处境，并目_预期刽子手将在星期六到来。这样刽子手将无法满足“意外”这个要求。 我们暂且把悖论放到一边。如果你是刽子手，你会怎么办?你必须在星期六或者星期日行刑，而且你必须遵行法官的命令—如果命令可以执行的话。 显然，一个尽全力执行命令的、聪明的刽子手几乎肯定不得不选择星期六行刑。在星期日行刑不可能不被预见到。在星期六行刑，刽子手至少可以寄希望于囚徒没有深入考虑这个问题。 于是，刽子手在星期六日出时分把囚徒押赴刑场。根据惯例，囚徒可以说他的遗言。囚徒转向法官，说:“你的刽子手没有执行命令!我预见了今天被处死。只有在今天处死我才有机会不被我预见到，但是我还是预见到了!” 囚徒和刽子手在斗智，每一方都可以预见对方做出的关于行刑日期的推理。当然，如果遇到一个愚蠢的囚徒，此人既不沉思自己的命运，也不尝试反复猜测，那么这个悖论会短路。但是如果双方都是精通逻辑谜题的顶尖高手，这里确实有一个意义深远的悖论。 时间旅行悖论 苏格兰数学家托马斯·H·奥贝恩(Thomas H. O'Beirne)指出，这种情况是有可能的:一个人做出一个关于未来事件的预言，1巧此预言是真实的，但其他人直到事后才知道它是真实的。当法官说囚徒将会感到意外时，法官是正确的，即使囚徒(当下还)不知道法官是正确的。 把悖论换一种表述可以看得更清楚:法官宣判，在下周的某个时间处死囚徒(日期由刽子手确定)。此后法官钻进一台时间 机器，把时间拨到一周以后(或者更远)。到达不久的将来以后，法官走出时间机器，买了一份报纸，读到囚徒在宣判之后的星期二被处死。囚徒在最后一次接受采访时说，他对这个日期感到吃惊，他原以为他们等到本周末才会行刑。一个残酷的想法跳进法 官的脑海:“如果我回到宣判的那一天告诉囚犯，他将无法猜出行刑的日期，这将是一个正确的判决，因为身处于未来的我知道他感到吃惊。而且，我对他这么一说，就会把他搞疯!”法官回到时间机器里，重返宣判的那一天。他走出来，对囚犯说:“你将在下周被绞死，但是你事先无法猜出执行的日期。”(和最初的悖论一样。)囚犯得出结论:他不可能被绞死，他错了，法官对了。 以上叙述有问题吗?有。法官真实地见到了自己最初的判决的后果(最初的判决没有提到日期是无法预知的)。告诉囚犯他将感到意外改变了一些事—变化也许无关紧要，也许意义重大。现在已不能确保囚犯一定会感到惊讶。 旅行到未来的法官也许知道，他为自己妹妹的生日举行的意外聚会确实是妹妹未曾预料的。如果他回到前一周，告诉妹妹这一情况，那么很明显，妹妹在生日那天就不会感到意外了。把关于未来的一些有效信息透露出去会使得信息不再有效。 如果法官可以任意地使用时间机器，这个问题不难解决。法官在告诉囚犯他将感到意外以后，可以溜到未来验证一下，他的预言是否准确。如果准确，万事大吉;如果不准确，他可以返回去修改自己的判决，直到预言与实际相符。结果应当是，预言是真实的，但是囚犯在事前无法知道它是真实的。 贝里悖论【因图书管理员贝里(G. G. Berry)而得名，此人向罗素介绍了这个悖论]看起来与意外绞刑悖论很不一样，但是二者之间有深刻的相似。考虑“不能以少于18个音节定义的最小116整数”i)。当然，某个数恰好满足这个条件。但是“不能以少于18个音节定义的最小整数”这个词组本身就是描述一个确定的数的表达式，而此表达式包含17个音节。所以，“不能以少于18个音节定义的最小整数”实际上被17个音节定义了! 贝里悖论无法轻易地解决。我们设想在这个悖论中隐藏着一个妖精，它无所不知。一旦某人给出了一个含糊的词组，这个词组就被妖精知道了。看来，这个妖精可以知道关于每一个数字的所有可能的表达式或句子。对它来说，有一个数就是不能以少于①直译原文应为“不能以少于19个音节定义的最小整数”，在英语中这个词组恰好包括18个音节。—译者注18个音节定义的最小整数!它就像意外绞刑悖论中的法官那样，知道一些我们不可能知道的事。 所有这一切似乎表明，在这个悖论中，法官可以知道他被认为知道的信息。然而，囚犯和刽子手的推理也是很有道理的。那么，究竟谁是正确的—如果他们并非全错的话? 什么是知道? 意外绞刑悖论提出了一个问题:什么是知道?囚犯陷入了二级猜测、三级猜测乃至于n级猜测的网络之中。他认为，他知道他不能在星期六被绞死。刽子手认为，他知道囚犯不能知道行刑的日期。这个悖论令我们担心两种相反的情况:一是由错误的理由支撑的真理;另一是由正确的理由支撑的谬误。在科学哲学中我们经常遭遇同样的问题。我们经常通过与囚犯类似的推理链条“知道”某事—当然，不是在刑事审判中。 就像最常见的词汇一样，“知道”这个词有非常丰富的含义。当我们说“我知道凯尔特人将夺得冠军”时，我们其实心怀疑虑—我们经常以这种方式使用“知道”这个词。但是在科学中，我们总是希望“知道”代表更加确切的含义。 多年以来，哲学家以三条标准定义知道，这三条标准称为“三重理由”。当且仅当这些标准得到满足时，我们知道某事。① 我们来考虑一个例子。这个例子应当属于某个数学分支。假定你知道4294967297是一个素数(除了1和它本身以外，任何其他整数都不能整除它)。有三个条件必须满足: 第一，你相信4294967297是一个素数。如果你甚至不相信它，你就不可能知道它。我们不能说，一个人相信地球是平的但沂关于“知道”的研究至今尚无公认的结果。—译者注是他知道地球是圆的。、1)’‘7第二，你关于4294967297是素数的信念是合理的。你有相信它的好理由。你的信念不能以计算错误为依据。你也不能根据预感、通过研究茶叶忿、通过神灵附体等途径建立信念。第三，4294967297确实是一个素数。显然，如果这个命题是错误的，你就不能把它当做事实知道它。 这三条原则初看起来像是陈词滥调，提不起我们的兴趣。但是“知道”并不像表面看来那么简单。在三条原则中，第二条是最麻烦的。二于吗要求信念是“合理”的?看起来，我们相信某事而目该事是真的，这两条可能就足够了。 如果我们只用两条标准界定知道，就会把一些瞎猫碰上死耗子的情况也包括进去了。在刺杀肯尼迪事件(1963)和刺杀里根未遂事件(1981之后，几个灵学家跳出来宣称，她们早就做出了预言。她们中至少某些人预言了在附近的日期总统处于危险中，而且在事件发生前预言已发表或通过媒体公布。同样是这些灵学家，她们也做过假的预言。华盛顿灵学家吉恩。狄克逊(JeaneDixon)每年都做出大量预言，她难免正确许多次。即使这也算“知道”的话，它也不是什么有用的知识。 什么是相信某事的“好理由”，这并不容易判断。1640年，法国数学家费尔马觉得他有理由相信4294967297是素数。他注意到，从以一下公式可以产生素数:2''+1费尔马的公式是一个多级指数。一个常见的指数，例如23，表示写在左下方的数(2)乘以自己若干次，乘积的次数即作为小写①其实这种场合并1卜罕见:我们明知某种情况，却相信相反的情况。著名 的“摩尔悖论”说的就是这个问题。“知道”一定以“相信”为前提吗了这个问题尚无定论。—译者注②通过观察茶叶一做出预言是西方巫术的惯用伎俩。—译者注的上标的数。2'A即2x2x2二8。在费尔马公式中，我们首先选择一个任意数n，计算出顶端的指数(2n)，然后把底数2自乘这么多次，最后加to 例如，22' + 1等于5，这是素数。222 + 1等于17, 223 + 1等于257. 22' + 1等于65537，全是素数。费尔马猜测，4294967297(225+1)以及这个序列中所有更大的数一定是素数。118许多人同样相信。这里有经验证据和权威的双重支持。但是正如你很可能己经猜得到的，4 294 967 297根本不是素数。瑞士数学家发现这个数等于641乘以6700417.① 科学与三重理由 相信、合理、真实—在科学史中充满各种各样的例子，分别对应着这三个条件的各种组合。我们用T表示一个条件被满足，用F表示一个条件不被满足，排列就按如上次序。 TTT表示一个合理的真信念，即一个已被接受的知识。大多数科学信念都属于这一类，无论如何，这部分是正确的。 FIT「表示不被相信的、合理的真理。有许多例子属于这一类。例如，神创论者拒绝相信进化论，虽然许多压倒性的证据支持进化论。神创论者构成了一个准科学的宗派。拒绝新发现的因循守旧的观点都属于FTT仁法国科学院拒绝接受陨石，物理学家赫伯特·丁格尔(Herbert Dingle)古怪地拒绝相对论，等等〕。面对这种顽固势力，物理学家普朗克抱怨道(1949“一个新的科学真理得以确立，并非因为其反对者认识到新理论的正确性而接受了新理论，更多地是因为反对者最终死了，而熟悉新理论的新一①有许多公式最初叮以产生素数，过一段之后会失败。最著名的例子之一是n'-79n+ 1 601，直到。取79时，这个公式一直产生素数，但是当n取80时不是素数。这就是在数学中根据归纳得出概括命题的危险。—作者注 代成长起来了。”① TFZ，是不合理的真信念。这就是由错误的理由支撑的真理，灵学家碰巧蒙对的猜测属于此列。这一类也有许多例子。公元前5世纪的德漠克利特相信一个真理:所有物质都是由极其微小而不可见的微粒—原子—构成的。虽然他的著作己经失传，但是他不大可能有我们视之为有效的证据。他的判断是一个哲学性的猜想，而结果是正确的。(20世纪物理学所说的原子并不像德漠克利特设想的那样是不可见的，认识到这一点，德漠克利特的幸运猜测就不那么令人惊异了。) TTF是一个合理但错误的信念。许多相互延续的、关于宇宙的理论都属于此类，回顾一下这类理论是有趣的。古代人基于他们的理解有理由相信，太阳围着地球转。虽然一代又一代的学校老师把这种观点当作谬误的典型，但是敢于把太阳视为一个在遥远处环绕这个世界并因而造成日夜变化的物理对象，这需要一定119的才智。哥白尼把太阳当作宇宙的中心，他有理由这样相信，但是他同样是错误的。由于TFF是假的，我们无法举出一个当前被普遍接受的信念作为例证，但是如果我们现在接受的宇宙理论大体上是错误的，这也没什么好奇怪的。 另外四种情况包括至少两个未满足的条件。TFF是不合理而巨实际上错误的信念，例如迷信的观点，荒诞的传说。FTF是一种独特的情况:尽管有理由相信，但是不被相信，而实际上是错误的。对上文描述的TTF抱有怀疑的人属于这种情况。哥白尼相信太阳是宇宙的中心，这种观点合理但是错误的;天主教统治集团不相信哥白尼的观点，则属于FTFo FFT是一个真理，但是由于缺乏合理的理由而不被相信。某①艾伦·L·麦凯(Alan L. Mackay)对此的回应是:“既然曾经生活过的物理学家中的百分之九十现在依然健在，为什么我们还是在产生新的思想和观点呢?”—作者注 人拒绝相信某事，他的怀疑是有理由的，但事实上此事是真的。反对德漠克利特的原子论的历代哲学家(他们没有理由相信原子)是一个例子。在某种程度上，每一次科学革命都是由合理的保守主义(FFT)转变为对立面(FT-r) o 最后一种情况是FFF，这是没有理由的、错误的、被拒绝的信念。例如，不相信永动机的人，不相信“月球是由绿奶酪制成的”这样的废话的人，他们的观点属于此类。 布里丹语句 有些信念无法归入以上任何一个类别。“布里丹语句”挑战了所有对“知道”进行定义的努力。“布里丹语句”得名于14世纪哲学家让·布里丹((Jean Buridan)的《诡辩》中的例子，表述如下: 没有人相信此语句。如果这个语句是真的，则没有人相信它，于是没有人知道它。如果这个语句是假的，则至少有一个人相信它，但是没有人(无论相信者还是不信者)知道它，因为它是假的。因此，任何人都不可能知道这个语句是真的!你相信下面这个语句吗?你不相信此语句。120相信这个语句是愚蠢的，因为这意味着你相信你不相信它。但是如果你不相信它，那么你有充分的理由相信它，因为它是真的……如果以上分析令你相信它，你马上又陷入困境。相信它是荒唐的， 整个推理重来一遍。非常奇怪的是，关于这个语句你无法站在一个稳定的立场上。然而，在任何一个瞬间，一个了解你全部思想的、全知的存在者可以说出你是否相信它。这个语句的反面(“你相信此语句”)说出了笛卡尔的“我思 故我在”的要旨。只要你相信这个语句，那么它就是真的。如果你不相信它，那么它就是假的，而且你有非常充分的理由不相信它。无论你对这个语句持什么立场，你都是正确的。 “知道者悖论”比这还要奇怪。这个悖论的核心是如下断言(与意外绞刑悖论中法官的陈述类似):没有人知道这个语句。如果它是真的，那么没有人知道它。如果它是假的，则立刻导致矛盾:有人知道它，但是很明显，没有人可以知道一个错误。因而，这个语句不是假的。它是毫无疑问的事实，但是从来没有人知道它! 盖梯尔反例 尽管三重理由给出的三条标准已经导致悖论，他们还不构成充分条件。满足这三个条件还不能保证知道。我们有一个合理的、真实的信念，但是并不知道我们相信的东西—这是有可能的。这些悖论性的情况被称为“盖梯尔反例”，得名于美国哲学家埃德蒙·盖梯尔(Edmund Gettier )，此人在1963年的一篇论文中讨论了这些例子。 反例应用于归纳概括时，是对一个命题或一段论证的反驳。盖梯尔反例(通常)是一个虚构的场景，用来说明传统的三条标准并不必然导致知道。如果说前文提到的灵学家的例子属于“错误的理由导致正确的结论”，那么盖梯尔反例的核心在于“正确的理由导致正确的结论，但是这些理由无法生效”。这种类型的错误困扰了哲学家(以及作家)很长时间。典型的盖梯尔反例有一个欧·亨利风格的牵强的巧合。 在盖梯尔之前，柏拉图在一篇苏格拉底对话录(《泰阿泰德》)中已预见了这个问题。他讨论了一个伶牙俐齿的律师，这个律师121的口才足以令陪审团相信一个有罪的委托人是无辜的。假定委托人是无辜的。陪审团相信这个委托人是无辜的，而且他们可以举.出他们刚听到的有效的证据。然而，即使这个委托人实际上是有罪的，他们在卓越的辩护的催眠之下，同样会欣然相信委托人的无辜。柏拉图主张，他们的知道是假知道;实际上他们并不知道委托人是无辜的。 盖梯尔最初的例子之一是这样:史密斯和琼斯到一个公司去应聘一个职务。史密斯刚和公司的总裁谈过话，被告知琼斯将得到这份工作。史密斯相信琼斯将得到这份工作，而且有合理的理由。史密斯还相信琼斯的口袋里有10枚硬币。刚才他看见琼斯为了找一枚25美分的硬币倒空了自己的口袋，然后把10枚硬币放回口袋。此后史密斯一直盯着琼斯，确信琼斯既没有把硬币拿出来，也没放入新的硬币。 史密斯在心里胡思乱想:“看起来，口袋里有10枚硬币的人将得到这份工作。”他合理地相信这一点，因为这是从“琼斯将得到这份工作”和“琼斯的口袋里有10枚硬币”推出的逻辑结论。 盖梯尔认识到，这些信念可能是错误的，然而史密斯依然可能是正确的。假定史密斯得到了这份工作(总裁改了主意)，而且琼斯的口袋里实际上有11枚硬币(有1枚卡在了口袋的衬里上)，非但如此，史密斯的口袋里有10枚硬币。于是，“口袋里有10枚硬币的人将得到这份工作”是正确的。但是，如果我们说史密斯知道这一点，这是荒唐的—史密斯不过是蒙对了。 盖梯尔反例不一定总是斧凿之痕如此明显。某人吃完午饭回来，问你几点了，你看了一眼自己的表，答道:2时14分。你相信此时是2时14分。你的信念当然是合理的:你的表很贵，一直走得很准，而且(出于对精确时间的迷狂)你每天晚上都根据官方广播电台对表，把时间校准到秒。实际上，此时是2时14分，但是你不知道的是，昨晚你的表停了，指针卡在了凌晨2时14分的位置上。你在此之前一直没看表，直到事隔整整12个小时，出于偶然坏表指示了正确的时间。 另一个例子:你到罗浮宫去看蒙娜丽莎。你在100张图片中认出了这幅画，你与蒙娜丽莎同处一室，为此你激动不已。后来你得知，博物馆的管理人员得到消息，有人计划偷这幅画，于是，在你参观卢浮宫那天，管理人员用一副杰出的复制品替代了真迹。、但是你确实与达·芬奇的这幅杰作同处一室，因为真迹‘22就隐藏在附近的一幅不值钱的画的背后，这是窃贼最不容易发现的地方。 在科学史上也有盖梯尔反例。一个例子是，炼金术士相信金属可以变成黄金。这个信念不仅以单纯的直觉为基础。炼金术士最早把关于物质的知识系统化，他们正确地认识到，某种物质通过化学反应可以转变为另一种完全不同的物质。他们进一步发现，世界不是无限多样的，而是由相对较少的一些基本物质构成的。既然红汞可以变成汞，为什么贱金属不能变成黄金?看来，惟一的问题就是找到正确的配方。 即使今天看来，这个猜想也不离谱。这个猜想只不过碰巧是错误的。红色的、易碎的红汞可以变化为银色的液体水银，是因为红汞是汞和硫(两种元素)的化合物。如果黄金是由普通元素构成的化合物，或者某些普通物质是由金和其他东西构成的化合物，那么把普通物质变成黄金就是可能的。不幸的是，金是一种元素，而且没有哪种普通物质是金的化合物。化学家可以从某些东西—比如说氯化金—中提炼黄金，但是氯化金比黄金本身还稀有。 尽管如此，事实上在原子反应中其他元素可以转化为金(或者任何其他元素)，而炼金术士对原子反应一无所知。炼金术士有合理、正确的信念，但是说他们“知道”其他元素可以转化为金显然是不对的。 对盖梯尔反例的一种反应是，这些例子不过是从错误的理由得出正确的结论这种情况的特例。在每个例子中，所谓“合理”的信念都不是毫无疑问的合理，“很可能”与“确定”被混为一谈。 在史密斯找工作的例子里，史密斯与公司总裁的对话并未提供足够充分的理由令他相信“琼斯将得到这份工作”。这个理由足以为“琼斯将得到这份工作”分配一个高概率，但是不足以把它当做确切的事实来相信。史密斯应当己经意识到了，对方可能故意放出假消息以误导求职者，干扰他对机会的判断。另一方面，即使像外部世界的存在这样确切无疑的信念也可以设计成盖梯尔反例的情况。此时此刻，你最确信的是什么?也许你非常确信，此刻这本书就放在你面前。但是你有可能是一颗123缸中之脑。一个实验室的看门人在打扫卫生的时候把一本书放在你面前，由于一个极巧的巧合，彼书就是此书。要点在于，如果我们要求“合理”的信念必须是确切无疑地相信，那么我们定义“知道”的工作就会瘫痪。假定我们把确切无疑作为一条标准，我们就需要掌握确切无疑的理由。更糟糕的是，在外部世界中没有任何东西是不可辩驳地确实的。如果我们为了知道某事必须百分之百地确切，那么我们就不可能知道任何 事(甚至包括我们有理由相信的、真实的事)。 第四个条件 人们付出了巨大的努力去寻找第四个条件。第四个条件应当补充前三个条件，确保知道。它不仅需要消除所有的盖梯尔反例，而日.应当禁止更加奇异的反例出现。 明显正确的、令所有人欣然接受的第四个标准尚未发现。在确立第四条标志的几种尝试中，得到最充分的讨论的一种观点认为，合理的真信念同时必须是不可失效的—它不能因环境条件的弱化而失效。 在盖梯尔反例中，假知道的当事人这时候会敲着自己的脑袋说:“当时我要是知道就好了!”他们本可以避免错误，如果知道—或者仪仅相信—某些特定的信息的话(画已经被拿走了;表己经停了;如此等等)。这些使他们的信念失效的事实被称为“败因”。如果这些当事人相信败因，他们就没有合理的理由相信那些悖论性的真命题了。 此刻是下午2时14分;你看了一眼自己的表，相信此刻是下午2时14分;你同样相信昨晚你的表停了，再也没走过。这样的话，你相信此刻是下午2时14分就是不合理的。这是不合理的，因为败因已经彻底推翻了最初的关于此刻的时间的证据(你的表指向2时14分)，现在你的表显示什么时间己经无关了。不可失效性条件要求，诸如此类的环境条件的弱化不会出现。 没有人真正知道，什么时候一个信念受到一个这样的败因的威胁。不可失效性条件也许可以满足第四个条件的理论需要，但是不能帮助我们避免盖梯尔的假知道。
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