人类的知识-35

有一个使得第（n＋m）个A 不是一个B 的可能性少于ε的数m。我们可以换一种说法来讲这个问题。不管n 是什么数，设已知条件是前n 个A，但并非所有的A，都是B。如果我们现在安排一下以后的A，不是按照它们出现的次序而是按照它们是B 的概率的次序，那么这些概率的极限就是必然。这是在这种条件失败的情况下必然要发生的事情。显然这种条件比起前面所说的那种条件，即我们的概括性命题在有利事例出现之前一定具有有限的概率，更少引起人们的兴趣并且更易于满足。如果我们能够就一个已知的概括性命题找到一个保证产生这类有限概率的原则，那么我们就有权利利用归纳法使得概括性命题具有概然性。但是在缺少某种这类原则的情况下，我们却不能把归纳法当作一件使得概括性命题具有概然性的东西。在上面的讨论中，我按照凯恩斯的办法，只考虑“凡A 都是B”的证据。但是在实用方面，特别是在一项研究的早期阶段，知道大多数A 是B 这一点常常是有用的。例如，假定有两种疾病，其中一种是常见的而另一种是不常见的，它们在早期阶段的症状非常相似。医生看到这些症状就得出结论，认为他所处理的是那种比较常见的疾病，这样的做法是对的。那些我们相信没有例外的定律通过适用于大多数但并非一切实例的先有的概括性命题而被发现，这是很常遇到的事情。显然，建立‘大多数A 是B’这个概率所需要的证据比起建立‘凡A 都是B’这个概率所需要的证据要少。从实用的观点来看，这种区别并没有多大紧要。如果我们确实知道A 的m/n 是B，那么M/n 就是下一个A 将是一个B 的概率。如果凡A 都是B 具有概然性而不具有必然性，那么下一个A 将是一个B 仍然具有概然性。所以就我们对于下一个A 的期待来看，确实相信大多数A 是B，或者认为凡A 都是B 具有概然性，两者是相同的。在实际生活中最容易出现的情况是那种认为大多数A 是B 具有概然性的情况。这种情况常常可以作为合理期待的充分根据，因而成为实际生活中的指南。第三章自然种类或有限变异的公设为了使通过归纳得出的概然性接近必然性并以其为极限，在从事寻找所需的公设上有两种要求。一方面，从单纯逻辑观点来看，公设必须有足够的能力完成要它完成的任务。另一方面——这是更为困难的一种要求——它们必须是这样一些公设，即某些439 依靠它们才具有正确性的推理从常识看来或多或少是无可置疑的。例如，你找到同一种书籍的两本文字完全相同的复本，你会毫不犹豫地认为它们有一个共同的作为产生它们原因的前件。就这样一个实例来看，尽管每个人都承认这种推理，使它具有成立根据的原则却并不明显，只有通过仔细的分析才能被人发现。我并不要求通过这种方法得出的普遍性公设本身应具有某种不证自明的程度，但是我却要求在逻辑上依靠它才能成立的某些推理将是这样一些推理，即除了怀疑派哲学家之外，任何懂得这些推理的人都认为它们已经明显到无需再提的程度。当然，就一个被提出的公设来说，一定不能存在任何可以认它为伪的正面理由。这个公设特别应当是自相证实而不是自相否证；这就是说，假定它成立的那些归纳应当具有与它一致的结论。在本章内我想探讨一下由凯恩斯提出并被他称为“有限变异”的公设。它与一种旧的公设，即自然种类的公设，即使不完全等同，也是十分相似的。我们将发现这个公设作为归纳法的一种根据从逻辑上讲是有充分理由的。同时我还认为我们可以用一种在某种程度上已经由科学证实了的形式把它表示出来。因此它满足公设的三种要求当中的两种。但是照我看来，它并不能满足第三种要求，即通过分析，可以从蕴涵于我们大家都能承认的论证中去发现它。根据这个理由，我看有必要找寻另外的公设，这一点我将在以后几章去做。凯恩斯的公设是直接从他对于归纳法所做的讨论中产生的，是用来给予某些概括性命题以某种有限的先在概率的，这种有限的先在概率凯恩斯已经证明是必要的。在研究这个公设之前，先让我们来看一种论证，这种论证看来好象证明我们并不需要什么公设，因为每个可以想象出来的概括性命题都具有永不小于某个最小量的有限的先在概率。让我们举一个在实际生活中发生的实例，这里在某种程度上近似于纯粹的机遇。一艘大客轮上的旅客携带他们的行李到达海关。大多数行李上都有许多标签，其中一个说明物主的姓名，另外440 一些则是他曾停留过的一些旅馆的宣传广告。然后我们就可以考虑类似“每个有A 标签的皮箱也有B 标签”这样的概括性命题的先在概率。为了完成逻辑上的类推，让我们假定也有一些反面的标签，并假定没有任何皮箱既有“A”标签又有“不是A”的标签，但是在这两种标签中每个皮箱不是有这一种就是有另外一种。在不知道另外知识的条件下，如果我们随意选出A 与B 两种标签，那么每个有A 标签的皮箱同时也有B 标签的机会是多少？因为每个皮箱不是具有B 标签就是具有不是B 的标签，所以任何一个特定的皮箱具有B 标签的机会是一半。（我现在假定我们关于B 毫无所知，特别是我们不知道它是正面的还是反面的标签。）由此得出，如果我们的n 个皮箱具有A 标签，那么它们都具有B 标签的机会是2n分之一。这是个有限数，并且如果N 是皮箱的总数，那么这种机会永远不会小于2n分之一。从上面的论证可以得出这个结论：如果宇宙中“事物”的数目是某个有限数N，那么“凡A 都是B”这个概括性命题永远具有至少有1/2n 这样大的先在概率。这是在每件事物都有A 性质的条件下的先在概率；如果只有某些事物有这种性质，那么这种先在概率就会更大。所以从理论上讲，需要给凯恩斯的归纳学说加以补充的一个充分的公设就是认为宇宙中“事物”数目是有限的这个假定。这和认为时空点的数目是有限的那个假定具有相同的意义。这又和认为性质的数目是有限的那个假定具有相同的意义，如果我们采用前面一章所提出的看法的话，按照这种看法一个时空点乃是一组共现的性质。我确信这个假定从逻辑上讲是一个充分的公设。可是对它来说还存在着两点反对的理由。一点是科学不能提供决定它是否为真的方法，因而它不是自相证实的；另外一点是N 必然会大到这种程度，以致使得我们实际所能完成的任何归纳都不具有说得过去的概然程度。因此让我们把上面这种提法只作为一种新鲜的说法而搁在一边，转而探讨凯恩斯的一种比较实际的假设。凯恩斯所需要的假设是某些种类的概括性命题比属于完全随意做出的概括性命题具有更高的起始概率。为了这个目的，他提出一个公设，意思是事物可能具有的性质分为若干群，而且一个群在只要知道构成它的某些性质就可以被确定下来。他假定：“任何一个已知物体的几乎数不尽的表面的性质都是从一个有限数目的基因性质产生的，我们可以把这些基因性质叫作jjj ，..。有些性质是完全从j 产生的，有些则是从j 与j 的结(，) 合产(，) 生(3) (2) (1) 的，以此类推。只从j1 产生的(1) 性质形成一群性质；从j(1) 1 与(2) j2 的结合产生的性质形成另外一群性质，以此类推。因为基因性质的数目是有限的，所以群的数目也是有限的。如果一组表面性质，比方说，是从j1 j2 j 三种基因性质产生，那么我们就可以说这组性质确定了j1 ，j(，) 2 ，j(，) 3 这(3) 个群。因为一般假定表面性质的总数大子基因性质的数目，并且因为群的性质是有限的，由此可以得出这个结论：如果我们取两组表面性质，那么在没有相反证据的条件下，存在着第二组性质属于由第一组确定的那个群的有限概率”。上面所说的这类独立群的数目叫作宇宙（或者与一个特殊论证有关的宇宙中的一部分）中“变异”的总量。凯恩斯把他的公设叙述如下：“因此，作为类推法的逻辑基础，我们似乎需要某种这样的假定，即认为宇宙中变异的总量受到这样的限制：没有一个物体复杂到它的性质可以分为无限数目的独立群（就是那些除了结合存在以外还能独立存在的群）；或者说我们对之作出概括性命题的那些物体没有一个复杂到这种程度；或者至少说虽然某些物体可能是无限复杂的，而关于一个我们想对之作出概括性命题的物体不是无限复杂这一点却有时存在着有限的概率”①。尼古德证明以上述形式表示的公设并不完全充分。每个物体的复杂性应该是有限的，这一点还不够；我们需要有一个有限数，使得任何物体所有的性质都属于不超过这个数目的独立群。我现在就要研究这个做出的改正。我认为如果我们举动物学的实例，比方说用牛来说明，我们就可以对凯恩斯的公设的范围得到最好的理解。牛是一种动物，一种脊椎动物，一种哺乳动物，一种反刍动物，也是属于反刍动物当中一类的一个分子。这些分类的字眼都可以有不同的定义，它们尽管在内包上有所不同，在外延上却是相① 《概率论》第二十二章，第258 页。同的。举例来说，我们怎样把牛与其它反刍动物区别开来？我们大多数人都满足于外表形象：牛就是看起来像牛的动物。这在实际生活中是完全够用的，但是一位动物学家却可以列举出牛所共有的许多特征，其中任何一个特征都可以用来给“牛”这个词下定义。同样的办法可以适用于“反刍动物”，“哺乳动物”，“脊推动物”和“动物”。这些词当中每一个都可以有不同的定义，这些定义在外延上相等，虽然我们还不知道为什么是这样的理由。显然如果这种事情经常发生，概括性命题就会有比在任意分配性质的条件下大得多的先在概率。让我们比较详细他讲述一下凯恩斯的假设。他假定——不是就一般来讲就是就某个特定领域来讲——可能找出一个由基本性质构成的有限集合，这个集合使得在我们知道某一个体具有这些性质中哪些性质的时候，我们就能够知道（至少在理论上是这样）这个个体的至少某些另外性质是什么，不是因为存在着逻辑上的关联，而是因为事实上某些性质只与某些其它性质一起出现——例如，一切反刍动物的蹄子都由两半组成。这个假定类似于孟德尔的遗传基因说，按照这个学说有限数目的基因决定一个动物或植物的全部先天性质。凯恩斯假定存在有限数目的性质群，并且属于同一个群的两个性质具有相同的外延。如果n 是这类群的数目，并且如果我们任意选择两种性质，那么它们属于同一个群，并且因而凡是具有其中一种性质的个体也具有另外一种性质的机会是1/n。这就足够为凯恩斯提供为了证实归纳法的正确性所需要的基础。象凯恩斯所指出的那样，这个公设可以通过不同的方式受到削弱而不致失效。其中一个方式是我们不需假定所有性质都属于他所设定的这类群；如果有一个有限部分做到这点就够了。如果有某个可以下定义的性质集合，这些性质都属于凯恩斯群，那么只给某些虽然不是全部归纳找出合理根据就可以了。我们大体能够把一个种类所特有的性质与随着个体而有所不同的另外性质区别开来。举例说，在动物身上颜色被认为是变化很大的，因而“天鹅都是白的”这个习见的错误归纳永远没有，比方说，“天鹅都有长脖子”那样可靠。当一种特性为某一种类的所有分子所共有时，我们可以把这种特性叫作“种类的”特性，因为一个种类是由于不明的原因而在一起的具有许多共同性质的类别。一般认为时空位置永远不是一个属于种类的性质。野生状态的有袋类动物固然只出现在澳大利亚，但是把它们带到其它地方的动物园后并不能改变它们是有袋类动物。确定一个已知特性是或者不是属于“种类”的特性可能需要使用归纳法；但是如果我们假定属于种类的性质是所有性质中的一个有限部分，那么归纳法的这种应用就是有合理根据的。在许多问题上，我们只要能够确定大多数A 都是B，那就可以满足要求；因此我们可以把凯恩斯的公设变得温和一些，假定它说某些特性通常是连在一起的。如果一个“自然种类”是由A1，A2..An等性质（不知它们之间互相依赖）来下定义的话，那么我们为了某些目的就可以认为一个具有只差一个就是全部这些性质的个体仍然可以作为该类的一个分子。例如无尾猫尽管没有尾巴，仍然不失为猫。另外许许多多可以作为标记的特性可能发生延续不断的变化，所以存在着不能肯定说某种已知特性是否出现的边缘情况。自然种类正像拓扑学中所说的邻域，但这是内包的而不是外延的邻域。举例来说，猫类似一群星簇：它们并不是都在一个内包的地点，但是它们大多数却围绕着一个内包中心而聚集在一起。假定演化是对的，一定存在着远离中心的分子，它们的变异达到使我们几乎无法确定它们是否属于这一簇的程度。对于自然种类的这种看法有一个优点，那就是说在先进科学容纳这种看法之前，它无需做出任何改变。可是这些想法却提示我们把凯恩斯的公设转化为比他所陈述的那个原则更加富有弹性，更少让人想到逻辑教科书那样的东西。看来一定存在着使得某些种类的结合比另外一些种类的结合更加稳定的定律，这些定律要求当一种特性发生变化时，另一种特性也将受到相关的微小变化。这个过程引导出相关的函数律，人们把它当作比自然类别大概更为基本的东西。上面这种思路看来在生物学中是适合的，但是近代原子学说提供了一种多少有些不同的想法。十八世纪和十九世纪人们发现，被观察的物质的极大多样性可以通过认为它们都是由九十二种元素（有些尚未发现）组成而得到解释。直到本世纪，人们认为每种元素都具有由于某种尚未了解的原因而共存的许多性质。原子量、溶点、外形等使一种元素成为一个自然种类，正象演化论出现以前生物学中的情况一样。可是最后却发现不同元素之间的不同乃是结构上的不同，是同样适用于一切元素的一些定律产生的结果。仍然存在着自然种类——在目前是电子、正子、中子和质子——但是人们希望这些并不是最后的不能再分的东西，有可能归结为结构上的不同。在量子论中，它们的存在就已经显得有些不明显和不实在了。这一点向人们提示：在物理学中，正象在达尔文以后的生物学中一样，自然种类的学说最后可能证明只是一种暂时的现象。我的结论是：自然种类的学说，尽管在建立象“狗吠”“猫叫”这类先于科学的归纳上是有用的，却只是在通向另外一种性质不同的基本定律的道路上的一种近似的和过渡性质的假定。由于这个原因，也由于它的人为的偶然性，我不能把它当作科学推理的一个公设。第四章超越经验的知识某些近代的经验主义者（特别是大多数逻辑实证主义者），照我看来，误解了知识对于经验的关系。如果我没有看错，这种误解是从两种错误产生的：第一是对于“经验”这个概念的分析不够充分，第二是关于认为某种特定的性质属于某个（未确定的）主体这种信念到底包含什么内容而产生的错误。于是出现了两个特别的问题：一个问题关系到意义，另一个问题关系到叫作“存在命题的知识，即具有“某种事物具有这种性质”这种形式的命题。人们一方面主张，一个陈述除非有某种已知的证实它的方法，它就没有任何“意义”；另一方面却又主张，除非我们能说出一个具有这种性质的主体，我们就不能知道“某种事物有这种性质”。我想在本章内提出反驳这两种意见的理由。在从抽象逻辑方面研究这两个问题之前，让我们暂且先从常识的观点看看这两个问题。先从证实开始：有一些人主张，如果不防止原子战争，这就可能导致这个星球上生命的灭绝。我要谈的并不是认为这个意见正确，而只是认为它有意义。然而这却是一个不能证实的意见，因为如果生命灭绝的话，谁还会留下来证实它呢？也许只留下贝克莱的上帝，而我相信逻辑实证主义者是不愿祈求他的。如果我们往后回顾而不是往前瞻望，我们都相信在地球上还没有生命之前还有过一段时期。那些认为意义需要可证实性才能存在的人并无意446 否认这类可能性，但是为了承认它们，他们就不得不把“可证实性”的定义放宽一些。有时一个命题被认为是“可证实的”，如果存在着任何一件对它有利的经验界的证据的话。这就是说，“凡A 都是B”是“可以证实的”，如果我们知道有一个是B 的A，并且不知道有一个不是B 的A 的话。然而这种看法却引导出逻辑上的谬论。假定我们不知道A 的任何一个分子是否为一个B，但是我们却知道有一个不是A 的分子的X 物体是一个B。设A′为A类与X 物体共同组成的类。那么“凡A′都是B”由于这个定义就成了可以证实的。因为这蕴涵着“凡A 都是B”，所以“凡A 都是B”是可证实的。结果每个具有“凡A 都是B”形式的概括性命题都是可证实的，只要不管什么地方出现一件已知为B 的物体。现在让我们看一下另外一类概括性命题，例如我们在谈到自然种类说时所想做出的那类概括性命题。我心中想到的概括性命题是那些具有这种形式的概括性命题：“所有A 类的谓语对于B 物体来说都是真的”。如果A 类的谓语中有些或至少有一个在经验上已知对于B 为真，那么应用同一个“可证实性”的定义，这就是“可以证实”的。如果情况不是这样，让我们设P 为对于B 为真的某个谓语，并且设A＇为由A 类与P 共同组成的类。那么“所有A′类的谓语对于B 都是真的”就是可证实的，因而“所有A 类的谓语对于B 都是真的”也是可以证实的。从这两种过程可以得出，如果已知任何事物具有谓语的话，那么所有的概括性命题就都是“可证实的”。这个结果并不是人们原来的意图，它证明上面那种较宽的“可证实性”的定义没有什么用处。但是除非我们承认某种这类较宽的定义，我们就无法避开悖论。让我们再看一下包含“有些”或者它的同义词的命题；例如，“有些人是黑人”或者“有些四足动物没有尾巴”。一般来说，这类命题都是通过实例才被人认识的。如果有人问我：“你怎么知道有些四足动物没有尾巴？”，我可能回答说：“因为我养过一只无尾猫，它没有尾巴”。我打算反驳的那种看法却认为这是认识这类命题的唯一方法。在数学中布劳威尔主张这种看法；关于经验界的物体，其他一些哲学家也持有同样的看法。从这种意见所产生的悻论和从上面那种关于可证实性的学说447 所产生的悻论非常相似。举一个“雨有时降在没人看见的地方”这样的命题。没有一个神智健全的人会否认这一点，但是指出一个从来没被人看到的雨滴却是不可能的。否认我们认识有些未被人观察到的现象是违反常识的；但是如果我们只有在能够说出我们已经观察到的许多个A 的条件下，才认识到“有许多A 存在”这类命题的话，那么这就具有必然的性质。有人真地认为海玉星或南极洲在发现以前就不存在吗？这一次又只有贝克莱的上帝能够让我们避开悻论。或者再举一个例：我们都相信地球内部有铁，但是我们却不能提供超过最深矿层的例证。我所反驳的这种学说的主张者通过假设的方式来解释这类事物。他们说“存在着未发现的铁”这个陈述是一个缩写，全部陈述应该是：“如果我做了某些事情，我会发现铁矿”。为了精确起见，假定让我们举“在地球表面以下超过一千英里的地方有铁”这个陈述为例。看来不大可能会有人发现这种铁矿，并且不管在什么情况下，人们怎样能知道一个人发现的是什么呢？这只有通过知道所要发现的东西才可以做到。一个假定部分大概永远为伪的假言命题不会告诉我们任何知识。或者让我们看一下：“曾经存在过没有生命的世界”。这句话的意思不能是“如果我那时活着，我会见过没有生命的世界”。让我们现在从严格的逻辑观点，更正规地观察上面这两种学说。A. 意义与证实有一种理论认为一个命题的意义在于它的证实的方法。由此得出：（a）那些不能证实或否证的命题是没有意义的，（b）两个由相同现象证实的命题具有相同的意义。我反对这两种说法，我认为那些主张这两种说法的人并没有充分了解它们在逻辑上蕴涵的后果。第一，几乎所有主张上面这种看法的人都把证实当作一种社会性事件。这就是说，他们是从较后一个阶段来研究这个问题，而没有注意它的早期阶段。别人观察的结果并不是我的与件。那种认为除了我所知觉和记得的事物之外什么也不存在的假设，照我来看，就其可证实的后果而言，是和那种认为存在着也能知觉和记忆的人的假设完全相同的。如果我们要相信这些其它的人的存在，正象我们要承认证据就必须这样做的那样，我们就必须反对把意义和证实等同起来。“证实”的定义常常下得太宽。证实的唯一严格意义有如下面所说：一个肯定有限数目的将来事件的命题，当所有这些事件已经发生并在某一时刻为某一个人所知觉和记起时，就得到“证实”。但是这却不是人们通常使用这个词时所指的那种意义。人们习惯于说，当一个一般性命题的所有那些可以试验的后果已经发现为真时，命题就得到“证实”。在这种情况下，人们总是假定那些没有得到试验的后果大概也是真的。但是这一点却不是我现在所要谈的问题。我要谈的是那种认为两个具有相同证实了的后果的命题有着相同意义的理论。我说的是“证实了的”，而不是“可证实的”；因为直到最后一个人毁灭，我们无法知道那些“可证实的”后果是否相同。比方说举“凡人皆有死”这个例来看。1991 年2 月9 日可能有个不死的人降生。“凡人皆有死”的目前可证实的后果与“所有在t 时间以前降生的人都有死，但是在那以后降生的人却不都是这样”的可证实的后果是相同的，这里t 表示距现在不超过一世纪的以前任何时间。如果我们坚持要用“可证实的”这个词而不用“证实了的”那个词，那么我们就不能知道一个命题是可证实的，因为这将包括关于无限长的将来的知识。事实上，一个命题是可证实的这一点本身就是不可证实的。这是因为说一个一般性命题的所有将来后果为真本身就是一个不能列举实例的一个一般性命题，而除了与一个由全部都是被观察到的细目所组成的总表相适应的一个一般性命题之外，任何一个一般性命题都不可全靠经验界的证据建立起来。例如，我可以说：“某某村庄的居民有A 先生和A 太太，B 先生和B 太太等等，以及他们的家庭，这些人我都亲自认识；他们还都是威449 尔斯人”①。但在我不能一一列举一类的分子时，我就不能完全靠经验界的理由，为关于它的分子有所述说的概括性命题找到合理的根据，那些以分析的方式从定义得出的概括性命题除外。可是对于那些强调证实的人还有一个有利的论点我们不曾谈到。他们认为两类情况之间有着区别。就第一类来讲，我们有两个至今为止无法区别其后果的命题，但是其将来后果却可能有所不同；例如，“凡人皆有死”和“凡在纪元2000 年以前降生的人都有死”。就另外一类来讲，我们有两个其可观察后果永远不能不相一致的命题；这在形而上学的假设上尤其是这样。那种认为星空永远存在的假设和那种认为星空只有在看见它们时才存在的假设，就我所能试验的全部后果来说，是完全相同的。特别是在这类情况下，意义与证实是一样的，因此我们说这两个假设具有相同的意义。我特别要否认的正是这一点。也许最明显的实例就是别人的心理。那种认为有着和我在思想感情上差不多的其它的人存在的假设，和那种认为别人不过是我的梦想的一部分的假设，有着不同的意义，然而这两个假设的可证实后果却是相同的。我们对于那些我们相信真实存在的人都感觉到爱与恨，同情与冷淡，钦佩与轻视。这种信念在情感上产生的后果与唯我主义的后果非常不同，尽管在可证实的后果上并不是这样。我认为两种情绪上后果不同的信念具有实质上不同的意义。但是这是一个具有实际意义的论证。我要进一步说，作为一个纯理论的问题来看，在一个命题的后果中找寻它的意指，而这些后果必然是其它命题，你就不能不陷进无止境的倒退。我们解释什么是一个信念的意指，或者什么条件使它为真或伪，就不能不引进“事实”这个概念，而一旦引进这个概念，证实所起的作用看来就成了次要的和推行出来的了。B. 推理的存在命题① 但是，正象我们在第二部分第十章中所见到的那样，这类一般性列举陈述包含许多困难。一个包含未定变项的文字形式——比方说，“X 是一个男人”——叫作一个“命题函项”，如果这个文字形式当变项得到一个指定的值时成为一个命题。例如，“X 是一个男人”既不真也不伪，但是如果我把“X”换成“琼斯先生”，我就得到一个真命题，如果我把它换成“琼斯太太”，我就得到一个伪命题。除了给“X ”以值外，还有另外两种从一个命题函项得出一个命题的方法。一种方法是说通过给“X ”以值而得出的命题都是真的；另一种方法是说至少其中一个命题是真的。如果“f（X）”是所说的函项，我们将把第一种叫作“永远f（X）”，把第二种叫作“有时f（X）”（这里“有时”的意义被理解为“至少一次”）。如果“f（X）.. ”是“X 不是一个男人或者X 是有死的”，我们就可以肯定“永远f（X）”；如果“f（X）”是“X 是一个男人”，我们就可以肯定“有时f（X）”，这就是我们通常说的“有男人”所表达的意思。如果“f（X）”是“我遇见了X 并且X 是一个男人”，“有时f（X）”就成了“我至少遇见过一个男人”。我们把“有时f（X）”叫作一个“存在命题，因为它说某件具有f（X）性质的事物“存在”。比方说，如果你想说“麒麟存在”，你就得首先给“X是一只麒麟”下定义，然后肯定存在着X 的一些使本命题为真的值。在日常语言中，“有些”，“一个”和“这”（单数形式）这些词表示存在命题。有一种显而易见的我们用来认识存在命题的方法。这就是通过实例。如果我知道“f(x)”，a 是某件已知的事物，我就可以推出“有时f(x)”。我