为激烈。它们的命运为所谓的强德拉塞卡极限所决定：这就是白矮星所能具有的最大的质量值。根据 1929年萨拉玛尼安·强德拉塞卡的计算，如果恒星的质量大于太阳质量的一倍半的话，白矮星不能存在。 （他是一位年轻的印度研究生候选人，在他从印度到英国的航船上作出这个计算的。）这个计算在 1930年左右由苏联的列夫·蓝道独立地重复过。现代改善了的强德拉塞卡极限值大约为1.4M ，⊙① 现在关于这个数值仍有激烈的争议，从六十亿到一百五十亿年。这些数值比原先埃德温·哈勃在 1930 年左右最初观察显示宇宙在膨胀之时以为正确的十亿年大了相当多。----------------------- Page 294-----------------------这里M 代表太阳质量，亦即 M 等于一个太阳质量。⊙ ⊙请注意强德拉塞卡极限比太阳质量大不了多少。而我们知道许多通常的恒星的质量比这个质量大得多。例如，质量为2M 的恒星的最终命运是⊙什么呢？根据已有的理论，这些恒星又会肿大变成红巨星，正和前面一样，它的白矮星核会慢慢地得到质量。然而，在某一临界阶段，核质量会达到强德拉塞卡极限，而泡利不相容原理将不足以抵抗巨大引力所引起的压力8。在这一点前后，核心灾难式地向内坍缩并遭受到温度和压力的巨大增加。发生了激烈的核反应，从核中以中微子的形式释放出极大的能量。这些把恒星正在向内坍缩的外面区域加热上去，紧接着的是一巨大的爆炸。这个恒星就变成了超新星！仍在坍缩的核发生了什么呢？理论告知我们，它甚至达到比白矮星惊人的密度还要巨大得多的密度。这核可以作为一个中子星而稳定下来（371页），现在是中子简并压力——也即泡利原理应用于中子——支持着它。它的密度是如此之大，以致于乒乓球大小的体积含有的中子星物质和赫米斯小游星 （或者是火星的月亮狄莫斯）一样多。这是原子核中的密度（一个中子星像是一个巨大的原子核，半径大约为几十公里，然而以恒星的标准来看极其微小！）但是，现在有了新的极限 （称为蓝道—奥本海默—沃尔科夫极限），它和强德拉塞卡极限很类似。其现代 （修正）值非常粗略地为2.5M ，⊙若质量超过这一数值中子星就维持不住。如果原先恒星的质量足够大，甚至超过这一极限，其坍缩的核会发生什么呢？譬如讲，许多已知恒星的质量的范围是从 10M 到 100M 。看来不⊙ ⊙断地把这么多质量抛出，使剩余下的核的质量低于中子星极限是非常不可能的。与此正相反，预料的结果是会产生黑洞。什么是黑洞？它是空间或者空间——时间的一个区域，在那里引力场变得如此之强大，甚至连光都不能逃逸。我们记得，相对论原理的一个含义是光速为一极限速度：没有物体或讯号能超过局部的光速 （参阅222，242 页）。所以，如果光都不能从黑洞逃逸，没有任何东西可能逃逸。读者或许听说过逃逸速度。这是为了从某一大质量物体逃逸的一个物体必须具有的速度。假设该物体是在地球上，则从地球逃逸的速度为每小时四万公里，也就是大约为每小时二万五千英里。从地面向任何方向抛出的具有超过此速度值的石头都会完会逃离地球 （假定我们忽略空气阻力的效应）。如果以低于此值的速度抛出，则它会落回到地球来。（这样，“任何投掷体必须回归”的命题是不对的；只有它的抛出速度低于逃逸速度时才会返回！）对于木星，逃逸速度为每小时22万公里，也就是大约每小时14万英里；对于太阳为每小时220万公里，或大约为每小时 140万英里。假定我们现在想象太阳的质量集中于一个只有现在半径的四分之一的球----------------------- Page 295-----------------------体里，则需要的逃逸速度就要加倍；如果太阳还要更加紧密，比如讲半径减小到百分之一，则速度要增大到十倍。我们可以想象对于足够大质量的和足够集中的物体其逃逸速度甚至会超过光速！这种事发生时，我们就有9了一个黑洞 。我在图 7.13 中画出了一个物体坍缩而形成黑洞的空间——时间图（我在这里假定，物体在坍缩的过程中近似地维持着球对称。而且我在这里压缩了空间的一个维数）。我也把光锥画出，正如我们在第五章 （参阅238页）讨论广义相对论时所知道的，它们表明物体运动或讯号的绝对限制。我们注意到，光锥向中心倾斜，并且越是靠近中心就越倾斜。存在一个称作施瓦兹席尔德半径的临界距离，在这距离下光锥的极限在图中变成垂直的。在这距离下光 （它必须沿着光锥）只能在坍缩物体上徘徊，光所具有的所有的向外的速度只刚好足以抵抗引力的巨大吸引。在施瓦兹席尔德半径处，这些徘徊的光 （也即光线的整个历史）在空间——时间中的轨迹构成的三维面称为黑洞的 （绝对）事件视界。任何在视界之内的东西都不能逃离或者甚至都不能和外面的世界通讯。这可从光锥的倾斜以及所有运动和讯号被限制在这些光锥之内 （或之上）的基本事实看到。由几个太阳质量的恒星坍缩形成的黑洞，其视界的半径为几公里。预料在星系中心存在质量大得多的黑洞。我们银河系的中心很可能包含有一个大约一百万太阳质量的黑洞，其视界的半径为几百万公里。坍缩形成黑洞的实际物质将完全在视界之内完结，而且那时它不能和外界通讯。我们简要地考虑一下该物体的可能命运。此刻，我们所关心的仅仅是由它的坍缩产生的空间——时间几何——一种具有极其古怪含义的空间——时间几何。7.13描绘黑洞坍缩的空间——时间图。在图中标作 “视界”的为施瓦兹席尔德半径。图7.14 一种假想的空间——时间形态：一个白洞，最终爆发成物质（图7.13 的时间反演）。我们想象一个勇敢 （或愚勇）的太空人B，他决心旅行到一个大黑洞中去。而他的胆怯 （或谨慎）的同伴A 安全地留在事件视界之外。让我们假定A以视线尽可能长久地追踪B 的行踪。那么A将看到什么呢？从图7.13可以肯定，A 永远见不到B在视界之内的历史 （亦即B 的世界线）的部分，而A 将最终见到 B在视界之外的历史部分——虽然在B穿越水平的前一瞬间，由A 看起来必须等待越来越长的时间。假定B在自己的钟为 12点时穿过视界。A 实际上永远见不到这一事件。但在在钟表读数为 11 ∶30、1 311 ∶45、11 ∶52 、11 ∶56、11 ∶58、11 ∶59 、11 ∶59 、11 ∶59 、2 4----------------------- Page 296-----------------------711 ∶59 等时刻，A都能连续地看到（从A的观点看，这大约是发生在8相同间隔的时间里）。原则上，对于A 而言，B 总能被看到，并且显得永远在视界上徘徊，而且B 的表在接近这致命的12点钟时显得越来越慢，并永远不能达到这一时刻。实际上，B 的影像会非常快地变得朦胧以至无法辨别。这是因为，从 B 刚好在视界外的世界线的小片段来的光，必须发散在A 所经历的余下的时间内。换言之，B在A 的视线内消失——这一点也适合于原先的整个坍缩物体。A 所能看到的全部的确只能是一个 “黑洞”！关于可怜的B 的境况又如何呢？他的经验又如何呢？必须首先指出，当B 穿过视界之时，他不会有任何异样的感觉。他凝视着他的手表记录12点钟，他看到了一分钟一分钟规则地流逝。11 ∶57、11 ∶58、11 ∶59、12 ∶00、12 ∶01、12 ∶02、12 ∶03。在12点附近似乎没有任何古怪的事发生。他可以回头看A，并发现在整个时间里A 总被连续地看到。他可以看到A自己的表。对于B 来讲，A 的表以一种正常的规则的方式运行。除非B 已经计算出他应该穿越这视界，否则他无法知道这一事件 10。视界极端阴险。B 一旦穿越进去，就再也逃脱不出来。他的局部宇宙最终会在他周围坍缩，他注定很快就要遭受到自己的 “大挤压”。这也许不是纯粹私人的事务。在某种意义上，形成黑洞的坍缩物体的全部物质首先和他分担 “同样”的挤压。事实上，如果在黑洞之外的宇宙是空间闭合的，这样外界的物质也会最终卷入到包罗一切的大挤压中去。①那么可以预料，这种挤压和B 的 “个人”挤压相同。尽管 B 的命运令人不快，但我们认为，一直到这点为止，他所经验到的局部物理学不会和我们已知并理解的物理学有任何抵触之处。尤其是，我们预料他不会觉得热力学第二定律被违反，更不用说完全反演的熵增加行为了。第二定律在黑洞之内，正如同在其他地方一样成立。B 附近的熵仍然增加，直到他的最后挤压为止。为了理解在 （“个人的”或“包罗万象的”）“大挤压”处的熵值确实极高，而在大爆炸处熵低得多，我们还需要进一步研究黑洞的空间——时间几何。但在此之前，读者也应先浏览一下图7.14，该图画出了称作白洞的黑洞的假想时间反演。自然界中也许不存在白洞。但是，它们的理论可能性对于我们具有相当重大的意义。① 爱因斯坦于 1917 年发表了宇宙常数，但在 1931 年他又撤回，并认为这早年的提议是他的 “最大错误”！----------------------- Page 297-----------------------空间——时间奇点的结构我们从第五章234 页知道，空间——时间曲率如何以潮汐效应的方式呈现出来。一些在某大物体引力场中自由下落的粒子组成的一个球面在一个方向上被拉伸 （沿着朝向引力物体的直线）和在与这垂直的方向上被压挤。这种潮汐效应随着和引力物体的接近而增大 （图7.15），其强度变化和离开此物体距离的立方成反比。太空人 B在向黑洞内部下落之时便会感到这一增强的潮汐效应。对于一个几倍太阳质量的黑洞，潮汐效应是巨大的——以至于这太空人在靠近黑洞时根本就不能存活，更不用说他穿越黑洞视界了。对于更大的黑洞，视界处的潮汐效应实际上更小。许多天文学家都相信，在银河系中心可能存在一个大约一百万太阳质量的黑洞。当太空人穿越这黑洞视界时，其潮汐效应应该是相当小，虽然也许足以使他稍微感到不舒服。然而，只在太空人穿越之后的很短时间里，这种潮汐效应才继续维持很小。事实上，只要几秒钟的时间它就迅速地达到无限大！不仅这位可怜的太空人的身体会被这一增强的潮汐效应撕开，而且组成他的分子、所包含的原子、它们的核，以及最后甚至所有次原子粒子很快地也难逃厄运！ “压榨”正以如此方式施展其终极的淫威。图7.15 随着物体靠近一个球形的引力物体，其潮汐效应按照与物体中心距离成反立方律的关系增强。不仅是所有物体以这种方式被毁灭，甚至空间——时间本身都面临着它的终点！这种最终灾难称作空间——时间奇点。读者一定会问，我们何以知道这种灾难一定会发生，在何种情况下物体和空间——时间注定要遭此厄运。在任何形成黑洞的情形下，这些是从广义相对论的经典方程引出的结论。奥本海默和斯尼德(1939)原先的黑洞模型呈现了这种行为。然而，许多年来天体物理学家总是抱着幻想，认为奇性行为只是在该模型中假定的特殊对称性的孽障。在现实 （非对称）的情况下，坍缩的物体也许会以某种复杂的形式旋开并重新逃到外头去。但是，在进行了更一般的数学论证后，这种希望就破灭了。这些论证的结果被称作奇点定理 （参阅彭罗斯(1969)，霍金和彭罗斯(1970)。）这些定理断言，在具有合理物质源的广义相对论的经典理论中，引力坍缩情形中的空间——时间奇性是不可避免的。利用时间方向的反演，我们又类似地发现相应的初始的空间——时间奇性的不可避免性。这奇点在任何 （适当的）膨胀宇宙中代表大爆炸。此处奇点不代表所有物质和空间——时间最终的毁灭，它代表空间——时间以及物质的创生。在这两种奇点之间也许存在一个准确的时间对称：初始奇点，空间——时间以及物质在该处创生；和终极奇点，空间——时间以----------------------- Page 298-----------------------及物质在该处消灭。在两者之间的确存在着一个重要的相似，但是在我们仔细考察之后，就会发现它们并非准确的时间反演。它们的几何差异对于我们的理解意义重大，因为它们包含热力学第二定律起源的关键！让我们回到自我牺牲的太空人B 的经验上来。他遭遇到了很快就要增强到无限大的潮汐力。由于他是在空虚的空间中旅行，所以经历了体积守恒和畸变效应，后者是我早先表达成魏尔 （见第五章234，242 页）的空间——时间曲率张量所提供的。空间——时间曲率张量中代表整体的压缩，并称作里奇的余下的部分在空虚空间中为零。也可能在某一阶段，B在事实上遭遇到物质，但是甚至在发生这种情形时 （毕竟他自身是由物质所构成的），我们仍然普遍地发现魏尔的测度比里奇大得多。我们预料，接近于最终奇点时的曲率完全是由魏尔张量所主宰。一般地讲，此张量趋近于无穷大：魏尔→∞，（虽然它会以振荡的形态出现）。这是空间——时间奇点11 的一般情形。这种行为和高熵的奇点有关联。然而，大爆炸处的情况与此完全不同。我们早先考虑过的高度对称的弗里德曼——罗伯逊——瓦尔克空间——时间提供了大爆炸的标准模型。魏尔张量提供的畸变的潮汐效应在这里完全不存在。取而代之的是作用在检验粒子的球面上的对称的向内的加速度 （见图5.26）。这是里奇张量而不是魏尔张量的效应。在任何FRW模型中，张量方程魏尔=0总是对的。当我们越来越接近这一初始奇点时，我们发现是里奇而不是魏尔变成无穷大。这就为我们提供了低熵的奇点。如果我们在一个准确的坍缩的FRW模型中考察大挤压奇点，我们就会发现在挤压处，魏尔=0，而里奇趋于无穷大。然而，这是一种非常特殊的情形，我们不会在完全现实的模型中预料到这种现象。在现实模型中必须计入引力成团的效应。随着时间的演化，原先以弥散气体的形式存在的物质将结团成恒星的星系。大量恒星将会由于引力收缩而渐序变成：白矮星、中子星和黑洞，以及在星系的中心可能会有的某些巨大的黑洞。这种成团——尤其是在黑洞的情形下——代表了熵的巨大增加 （见图7.16）。这初看起来使人困惑不解，成团的态代表高熵，而均匀的态代表低熵。我们记得，在一盒气体的情形，成团 （譬如所有气体都处于盒子的一个角落）的态具有低熵，而热平衡均匀的态的熵更高。但是考虑到引力，则这一切都被颠倒过来，这是由于引力场的普遍的吸引性质引起的。随着时间的推移，成团现象变得越来越极端，最终凝聚成许多黑洞。它们的奇点联合成极其复杂的终极的大挤压奇点。终极奇点决不像坍缩的 FRW模型中受魏尔=0 限制的理想大挤压。在所有的时间里，随着越来越多的结团发生，存在魏尔张量变得越来越大的倾向12。一般来讲，在所有的终极奇点处魏尔→----------------------- Page 299-----------------------∞。图 7.17 画出了一个代表闭合宇宙，和一般描述相一致的整个历史的空间——时间图。现在，我们看到一个坍缩的宇宙为何不必具有低熵。大爆炸处的熵的“最低值”为我们提供了第二定律——因此，这不仅仅是大爆炸时刻宇宙“小尺度”的推论！如果我们把上面得到的大挤压图像作时间反演，我们应得到一个具有极其巨大的熵的 “大爆炸”，因而不存在第二定律！由于某种原因，宇宙在一种非常特殊 （低熵）的态下创生出来，加上的限制有