学家并未认真地将这些经典电动力学 （经典带电粒子和电磁场的理论）的含义当作实在的描述。他们对上述困难通常回答是，带电的单独粒子问题是在量子电动力学范畴里，我们不能指望利用纯粹经典过程得到有意义的答案。这无疑是对的。但正如我们以后将要看到的，在这一点上量子理论自身也有问题。事实是，狄拉克正是因为想到，也许能为解决 （物理上更适当的）量子问题中的甚至更大的基本困难得到灵感，而考虑带电粒子的经典问题。以后我们必须面临量子理论的这个问题！----------------------- Page 176-----------------------爱因斯坦和彭加莱狭义相对论我们回顾一下伽利略的相对性原理。它告诉我们，如果我们从一个静止座标系转换到运动座标系，伽利略和牛顿的物理定律完全不变。这意味着仅仅考察在我们周围的物体的动力学行为，不能确定我们是处于静止状态，还是沿着某一方向作匀速运动。 （回忆一下187页描述伽利略在海上的船）。当我们将马克斯韦方程合并到这些定律中去时，伽利略的相对论仍然对吗？我们知道马克斯韦电磁波以固定的速率——即光速传播。常识似乎告诉我们，如果我们在某一方向非常快地运动，则光在那一方向相对我们的速率应减少到比c 小 （因为我们沿着那个方向去“追逐”光线），而且在相反的方向光速应相应地增加到比c 大 （因为我们向着光运动）——这都和马克斯韦理论的不变的值c 不一致。确实，常识似乎是对的：合并的牛顿和马克斯韦方程不满足伽利略相对论。正是由于对这件事体的忧虑导致爱因斯坦于 1905年——事实上彭加莱在他之前(1898——1905)——提出狭义相对论。彭加莱和爱因斯坦各自独立地发现马克斯韦方程也满足一个相对论原理 （参阅派斯1982）；也就是如果我们从一个静止座标系换到运动座标系时，方程也有类似的不变的性质。虽然在这种情况下，变换规则和伽利略——牛顿物理不相容！为了使两者相容，必须修正其中的一组方程——或者抛弃相对论原理。爱因斯坦不想抛弃相对论原理。他凭着超等的物理直觉坚持，这个原则必须对于我们世界的物理定律成立。此外，他知道伽利略——牛顿物理对于所有的已知现象，只在速度和光速相比很微小的情况下被检验，这时不相容性不显著。只有光本身才牵涉到速度大到足以使这种偏离变重要。所以，正是光的行为才能告诉我们究竟要采用何种相对论原理——而制约光的方程正是马克斯韦方程。这样适合于马克斯韦理论的相对论原理要保留；而相应地伽利略——牛顿定律要作修正！在彭加莱和爱因斯坦之前，洛伦兹也着手并回答了问题。直到 1895年，洛伦兹采取的观点认为将物质结合在一起的力量具有电磁性 （后来证明正是如此）。这样，实在物体的行为应该满足从马克斯韦方程推导出的定律。其中一个推论，是以与光速可相比拟的速度运动的物体在运动的方向会有微小的收缩 （所谓的“费兹杰拉德——洛伦兹收缩”）。洛伦兹利用它来解释迈克尔逊和莫雷在 1887年进行的令人困惑的实验发现。该实验似乎指出不能用电磁现象来确定一个 “绝对”静止的坐标系。（迈克尔逊和莫雷指出，地球表面上的光的表观速度不受地球绕太阳公转的影响，这和预想的非常不一样。）是否物体的行为总是这样，以至于不可能在局部检验它的匀速运动呢？这是洛伦兹的近似的结论；而且他只局限于物体的特殊的，也就是认为只有电磁力才有意义的理论。作为一位杰出的数学家，彭加莱在 1905年指出，马克斯韦方程基础的相对论原理，物体有一个精确----------------------- Page 177-----------------------的行为方式使得局部检测物体的匀速运动根本办不到。他并透彻地了解了此原理的物理含义 （包括我们很快就要考虑到的“同时性的相对性”）。他认为这仅仅是一种可能性，而不像爱因斯坦那样坚持相对论原理必须成立。马克斯韦方程满足的相对性原理后来被称作狭义相对论。要掌握它不甚容易。它有许多反直观的特征，一下子很难把这些特征当作我们生活其中的世界的性质接受下来。事实上，若不是富有创见和洞察力的俄国/德国几何学家赫曼·闵可夫斯基(1864—1909)于 1908年引进了进一步的要素，很难对狭义相对论赋予意义。闵可夫斯基曾是爱因斯坦在苏黎士高等理工学院的导师。1908年，闵可夫斯基在他发表在哥廷根大学的著名演讲中说道：从今以后空间自身以及时间自身必像影子般地渐渐消退，只有两者的某种结合保持为独立的实体。现在，让我们按照美妙的闵可夫斯基空间——时间来理解狭义相对论的基础。和空间——时间概念相关的一个困难在于它是四维的，这样要去摹想它就非常困难。然而，我们已逃过了相空间这一关，区区四维不会引起我们太多的麻烦！和以前一样，我们将采用 “欺骗”的手法把空间画成更少的维数——但是，这回欺骗的程度没有过去那么严重，我们的图画也相应地更为准确一些。二维图 （一维空间和一维时间）对许多目的是足够的。但我还希望读者允许我有点更冒险地升高到三维图 （二维空间和一维时间）。这样子我们就得到了非常好的图画，并在原则上认为不必做许多改变就可将三维图的观念推广到四维的情况去。关于空间——时间里要记住的是，在它上面的每一点代表一个事件——也就是某一时刻的空间的一点，只有瞬息存在的一点。整个图代表过去、现在和将来的全部历史。因为一个粒子总存留在时间内，所以它不是以一点，而是以称作粒子的世界线的一条线来代表。如果粒子做直线匀速运动，则其世界线为直线。如果它作加速运动 （亦即非匀速运动），则世界线是弯曲的。世界线描述了粒子存在的整个历史。我在图5.16 中画出了具有二维空间和一维时间的空间——时间图。我们可想象沿着垂直方向测量有一标准的时间座标t，以及在水平方向测量①的两个空间座标x/c和z/c ，在中心处的圆锥是空间——时间原点O 的（未来）光锥。为了领略其意义，可以想象在事件O 处发生一次爆炸。 （此爆炸在时刻t=0 发生在空间的原点。）从爆炸发出的光的历史正是此光锥。在二维空间中看，闪光是以基本的光速c 向外运动的圆圈。在全部三维空① (B/(t 在此方程中的存在正是马克斯韦的理论推导的妙举。本质上讲，方程中的其他所有的项从直接实验证据中都已知道。系数 1/c2 非常小，这正是为何该项未被实验观察到的原因。----------------------- Page 178-----------------------间中看，变成以光速c 向外运动的一个球面——光的波前的球面——但是我们在这儿压缩了空间方向，所以只得到了一个圆圈，正如从一块石头落到水池中去的那一点发出的涟漪的圆圈那样。如果我们在向上的方向连续截割光锥的话，就能在此空间——时间中看到这一圆圈。这些水平面代表随时间坐标t 增加时不同的空间的描述。相对论的一个特征是，一个物质粒子不能以比光速更快的速度运动 （后面还要讲到）。所以从爆炸出来的物质粒子必须落到闪光的后头。用空间——时间的语言来说，这表明所有这些粒子的世界线必须在光锥内部。图5.16 闵可夫斯基空间——时间 （仅有两维空间）中的一个光锥，描述了在空间——时间原点的事件O 处发生的爆炸的闪光的历史。用称作光子的粒子比用电磁波来描述光更为方便。此刻我们暂时可以将一个 “光子”当作一个电磁场高频振动的小“波包”。在下一章我们将要讨论的量子描述中，这个术语的物理意义将会更清楚。但在这里“经典”光子对我们也是有助的。在自由空间中光子总是以基本速度c 沿直线运动。这表明在闵可夫斯基空间——时间图中光子的世界线总是画成一根和垂直线倾斜45°的直线。在 O 点处的爆炸产生的光子描写了一个中心位于O 的光锥。这些性质在空间——时间的所有点都应成立。原点并没有任何特别之处；点O 和任何其他点无区别。这样的空间——时间的每一点都必须有一个和在原点光锥具有同样意义的光锥。如果我们宁愿使用光的粒子描述的话，则任何光束的历史亦即光子的世界线，在每一点上总沿着光锥，而任何物质粒子的历史必须在每一点的光锥的内部。这一切从图 5.17 可以看到。所有点处的光锥族可以被看成空间——时间的闵可夫斯基几何的一部分。图5.17 闵可夫斯基几何图。图5.18(a)欧几里德几何和(b)闵可夫斯基几何的“距离”测量的相互比较 （后者的“距离”表示经历的 “时间”）。什么是闵可夫斯基几何？光锥结构是其最重要的方面。但是闵可夫斯基几何有比这更丰富的内容。它有一种和欧几里德几何的距离极相似的“距离”的概念。在三维欧几里德几何中，按照标准的笛卡尔座标，从点到某一点距离 r可写作2 2 2 2r =x +y +z（见图5.18a。这正是华达哥拉斯定理——或许二维的情况更熟悉些。）在我们的三维闵可夫斯基几何中，其表达式非常相似图5.18b），根本的----------------------- Page 179-----------------------差别是我们有两个负号：2 2 2 2s =t -(x/c) -(z/c)更正确地讲，我们应该有四维闵可夫斯基几何，当然距离表达式应写作2 2 2 2 2s =t -(x/c) -(y/c) -(z-c) 。此表达式中“距离”s 的物理意义是什么呢？假定有一点其座标为｛t，x/c，y/c，z/c｝。 （或者在三维的情形｛t，x/c，z/c｝；见图5.16），并且在O 的 （未来）光锥的内部。则直线段OP 可以代表某一个物质粒子——比如说由我们爆炸发射出的某一个特定粒子的一部分历史。线段OP 的闵可夫斯基 “长度”s有直接的物理解释，它是粒子所实际经验的事件O 和 P之间的时间间隔！这就是说，如果有一非常可靠和精确的钟附在该粒子上15，那么在事件O 和 P记录下的时间的差刚好是 s。和通常预料的相反的是，座标值t 本身不描述精确的钟测量的时刻，除非它 “静止”地处于我们的座标系中 （亦即x/c，y/c 和 z/c 取固定值），这表明在图中钟有一根 “垂直”的世界线。这样，只对于 “静止”（亦即具有“垂直”世界线）的观察者 “t”才表示“时间”。按照狭义相对论，量s为每一位从原点以均匀速度离开的观察者提供正确的时间量度。这是非常令人吃惊的——和伽利略——牛顿的简单取座标值t 为时间测量的 “常识”十分矛盾。我们注意到，只要有任何运动，则相对论性 （闵可夫斯基）的时间测量s总是比t2 2要小 （因为从上式我们知道，只要x/c，y/c 和 z/c 不全为零，则 s 比t小。）运动 （亦即OP 不沿着t—轴）总是使得在和座标值 t 相比较钟 “变慢”。如果运动速度和c 比较很小，则s和t 就几乎一样，这就解释了为何我们不知道 “运动着的钟走得慢”的事实。在另一种极端情况下，速度刚好为光速，P就处在光锥上，我们发现s=0。光锥刚好是它从0 起，闵可夫斯基 “距离”（亦即“时间”）为零的集合。这样，光子根本没有“经历”任何时间流逝！ （我们不允许更极端的情况，P运动到光锥外面，因为这一来 s 变成虚的了——也即负数的平方根——也就是违反了物质粒子①或光子不能运动得比光快的规律。 ）可以把闵可夫斯基 “距离”一样好地应用于空间——时间中的任何一对点上去，其中一点处在另一点的光锥之内——这样，一个粒子可以从一点运动到另一点。我们简单地考虑将O 移到空间——时间中的某一不同点。两点间的闵可夫斯基距离是一台从一点匀速运动到另一点的钟经验的时间的间隔。当此粒子允许为光子时，闵可夫斯基距离变成零，我们两点中的一点就必须处在另一点的光锥上——这个事实可用来定义那一点的光锥。闵可夫斯基几何的基本结构以及世界线的 “长度”的古怪测度包含了狭义相对论的精华。在这里，世界线的 “长度”被解释作物理钟所“测量”① 波动方程 （或达朗伯特方程）可写成{1/c2((/(t)2-((/(x)-((/(y)2-((/(z)2}(=0----------------------- Page 180-----------------------（或“经历”的时间。特别是读者也许熟悉的相对论中的“双生子佯谬”：双生子中的一个留在地球上，而另一个以接近于光速的巨大速度旅行到邻近恒星上去，然后再返回。当他返回之时，人们发现两人衰老得不一样。旅行者还很年轻，而他那位待在家里的兄弟却已垂垂老矣。这按照闵可夫斯基几何很容易描述——人们可以看到，这个现象虽然令人迷惑，实际上并非荒谬。我们在图5.19 中用世界线，AC 代表留在家中的那个双生子，而旅行者的世界线包括AB 和 BC 两段，这代表去和回的航行的两个阶段。留在家中的那个双生子所经历的时间由闵可夫斯基距离AC 所测量，而旅行者所经历的时间由两段闵可夫斯基距离AB 和 BC 的总和16给出。这两个时间不同，而且我们有AC＞AB+BC此不等式的确表明留在家中的那个所经历的时间比旅行者更长。图.19按照闵可夫斯基三角形不等式来理解狭义相对论中所谓的 “双生子佯谬”。 （为了比较，我们也给出了欧几里德的情形。）上面的不等式看起来和通常的欧几里德几何中的著名的三角形不等式 （A，B，C，现在变成了欧几里德空间中的三点），亦即AC＜AB+BC相当类似。该不等式断言，一个三角形的两边的和总比第三边大。我们并不把这个当成佯谬！从一点到另一点 （这里是从A 到C）之间的距离依赖于我们采取的实际途经，这是起码的常识。 （在现在情形下，这两种途径为AC 以及更长的折线ABC）。它是两点 （此处为A 和C）之间的最短距离为连接它们的直线 （直线AC）度量的特例。不等式符号在闵可夫斯基情况下的反向是因为定义 “距离”时的符号改变所引起，因此闵可夫斯基的AC 比折线ABC “更长”。闵可夫斯基 “三角形不等式”是更一般结果的特例：连接两个事件的最长的（在经历最长时间的含义上）世界线为直线（亦即加速度为零）。如果两个双生子从同一事件A 开始并终结于同一事件C。第一个双生子没有加速地从A 旅行到C，而第二个加速，则他重新相遇时，前者总是经历了更长的时间流逝。以与我们直觉相矛盾的方式，引进这样的时间测度的奇怪概念，似乎是有点荒谬。但是现在已有极大量的实验证据支持它。例如，许多次原子粒子以一定的时间尺度衰变 （亦即分裂成其他粒子）。这些粒子有时以非常接近光速的速度运动 （譬如从外空间到达地球的宇宙线或是人造的粒子加速器中的粒子），它们衰变时间精确地以从上述考虑导出的方式变迟缓。以下事实会更令人印象深刻，现代的钟 （“核子钟”）可以做得如此精密，以至于时间变化效应可被快速低空飞行的飞机携带的钟直接检测出来，结果和闵可夫斯基 “距离”测度s，而不和t 相一致。严格地讲，考虑到飞----------------------- Page 181-----------------------机的高度，就牵涉到广义相对论的一个小的附加的引力效应，但是这些也都和观测相一致；参阅下一节。）此外，还有许多其他紧密地和整个狭义相对论框架相关的效应，它们都经常接受了严密的验证。爱因斯坦的著名的关系E=mc2即是其中之一，这表明能量和质量等效。在本章的结尾我们要遇到这一个