四面楚歌弦理论对吗?我们不知道。如果你也相信物理学定律不该分 离成大的和小的两个领域，而且还相信我们应该永不停息地寻找 一个没有应用极限的理论，那么，弦理论就是唯一好玩儿的东① 1998年5月11日惠藤的谈话。第9章证据:实验信号西。不P，你可能认为，那只能说明物理学家缺乏想象，并不说 明弦理论而独一无二的。也许真是这样。你也可能会说， 物理学家留连于弦理论，只是因为变幻多姿的科学史恰好在这个21 方向上投来一丝光亮，这就像丢了钥匙的人只在街灯的昏暗光影 里去寻找。这也可能是真的。而且，假如你有些保守，或者爱玩 儿些诡辩，你甚至还可能说，物理学家无权把时间浪费在这样?个幻想的理论上，它所提出的那些自然新特征比我们实验能探测 的任何事物还小10亿亿倍。如果你是在20年代80年代弦理论刚闪亮登场时发这些抱 怨，可能我们今天的大多数物理学家都会有同感。例如，在80 年代中期，哈佛大学的诺贝尔奖获得者格拉肖，还有物理学家金 斯帕格(Paul Ginsparg，那时也在哈佛>，曾公开批评弦理论没有 实验检验的可能：超弦理论追求的不是传统的理论与实验的统一，而 是一种内在的和谐，以精密、独特和优美来决定真理。 这个理论的存在，靠的是一些魔术般的巧合，无限大在 这里奇迹般地消失了，看似毫无关联（也可能尚未发现）的数学领域也奇迹般地联系起来了。难道这些性质能成 为我们把超弦当成实在的理由吗？难道数?学和美学就这 样完全替代并超越实验了吗?°在别的场合，格拉肖又说，超弦理论野心勃勃，它要么完全正确，要么完全错 误。惟一的问题是数学太新、太难，再过几十年我们也I Sheldon Glashow and Paul Ginsparg, “ Desperatedly Seeking Superstring?”Physics Today, May, 1986，p. 7.宇宙的琴弦懂不了。T_他甚至提出“物理学系是否还应该为弦理论家们掏钱？还让他们 去影响不懂事的学生吗？”他警告大家，弦理论在损害着科学， 跟中世纪的神学没什么两样。②费曼在去世前明确表示，他不相信弦理论是解决困扰引力与 量子力学和谐统一的问题——特别是令人讨厌的无限大问题—— 的惟一良方：我的感觉是——可能是错的——解决问题的途径有 很多。我想不会只有一种办法才能摆脱那些无穷大。对 我来说，一个理论只凭它摆脱了无穷大，还不足以令人 相信它就是独一无二的。③格拉肖在哈佛的同事和伙伴乔基在20世纪80年代末也是弦理论 的积极批评者：假如我们甘愿沉溺于那种在我们的实验朋友无能为 力的小距离尺度的“终极”统一的诱惑，我们就会陷入 困境，因为那样我们将无法剔除那些不相干的东西，而 这个过程才使物理学不同于i午多别的不那么有趣的人类活动。④①Shddon GJow 的话见 The Superworld I，ed, A. Zichichi(New York: Plenum, 1990), p. 250.? Sheldon Glashow, Interactions (New York: Warner Books, 1988), p. 335.③费曼的话见 Superstrings: A Theory of Every thing^eA. Paul Davies and Julian Brc?-wn (Cambridge, Eng: Cambridge University Press, 1988).④Howard Georgi 的话见 The New Physicsy ed. Paul Davies(Cambridge: Cambridge University Press, 1989)，p. 446.第9章证据:实验信号同许许多多的大问题一样，有积极的反对者，也会有热情的 支持者。惠藤说过，当他知道弦理论如何把引力和量子力学结合 在一起时，他经历了有生以来“最强烈的思想震撼”。著名弦理 论家、哈佛大学的瓦法(Cumrun Vafa)说，“弦理论无疑前所未 有地揭示了宇宙最深层的东西。”^诺贝尔奖获得者盖尔曼也说， 弦理论是“很迷人的东西”，他盼着它的某种形式能在某一天成 为整个世界的理论。③我们看到，论战发生在物理学和关于物理学该怎么做的形形 色色的哲学之间。“传统论者”希望理论工作走几百年来的成功 之路，紧紧与实验观测相联系。但另一些人则认为我们有能力解 决当今实验技术不能直接检验的问题。尽管众说纷纭，在过去的十年间，对弦理论的批判慢慢平息 了。格拉肖认为有两个原因。第一，在80年代中期，弦理论家们曾狂热而野心勃勃地宣扬他们将很快回 答物理学的所有问题。现在，他们谨慎多了，我在80 年代的许多批评没有意义了。?第二，他又指出我们这些不是弦理论家的人在最近十年里什么进展 也没有，所以关于弦理论是不是惟一有希望的争论很强 烈，也很有影响。有许多问题不能在传统的量子场论的 框架下解决，这是明摆着的事情，它们可能由别的东西①1998年3月4n惠藤的谈话。②1998年1月12日瓦法的谈话。③盖尔曼的话引自Robert P. Crease and Charles C. Mann, The Second Creation (NewBrunswick, N. J. : Rutgers University Press, 1996)，p. 414.④1997年】2月28日格拉肖的谈话。_________宇宙的琴弦________来觯决，而据我所知，那别的东西就是弦理论。$乔基差不多也足这样回顾80年代的弦理论在发屐之初的许多时候都被“贱卖” 了。这 些年里，我发现弦理论的某些思想引出了有趣的物理学 思路，对我自己的研究有很大作用。现在我更高兴地看 到人们在弦理论上付出辛劳，因为我能明白那些有用的 东西是如何从中产生的。1格罗斯既是传统物理学家，也是弦理论家，他生动地总结了弦理 论的状况： .我们像是在攀登大自然这座山，实验家总是赶在前 头，我们这些懒散的理论家老是落后。他们偶尔踢下一 块孖头.砸在我们头上。最终我们会觉悟，并沿着实验 家们开辟的路往前走。当我们与实验家走到一起时，我 们会告诉他们，我们觉悟了什么，是如何觉悟的。这是 最传统也最容易的（至少对理论家来说）登山途径。我们 都向往着能回到那些日子。但是现在，我们理论家可能 赶到前头了，这是更加孤独的征程。②理论家并不想在自然的山峦独自登高，他们更愿与实验伙伴 们共同经历艰辛，分享快乐。可惜的是，我们的历史不同步，今①1997年12月28日格拉肖的谈话。②David Gross, **Superstring and Unification”，in Proceedings of the XXIV Inter-national Conference on High Energy Physics，ed R. Kotthaus and J. KiJhn( Berlin: Springer-Verla^, 1988), p. 329.第9章证据:实验信号天的状况不够和谐，理论的登峰工具齐备了，实验的还没有。但 这并不是说弦理论与实验分道扬镳了。实际上，弦理论家很可能 “踢下一块理论的石头”，从超高能的山巅滚落到实验家们在下 面的大本营。这是当今弦理论研究的基本目标。当然，还没有哪 块石头从山巅飞落下来，但正如我们现在讲的，的确有几块诱人 的石头正摇摇欲坠呢。走向实验如果没有大的技术突破，我们永远也不可能聚焦到能直接看 到一根根弦的小尺度上来。物理学家可以用几英里大的加速器探 测100亿亿分之一米大小的尺度，更小的尺度需要更髙的能量， 这意味着把能量聚集到单个粒子的机器也应该更大。由于普朗克 长度比我们今天能达到的最小尺度低17个量级，用今天的技 术，加速器得有银河系那么大才能直接看见一根一根的弦。实际 上，特拉维夫大学的努辛诺夫（Shmuel Nussinov)已经证明，这个 基本的直观尺度的粗略估计似乎太乐观了，他更详细的研究表 明，我们需要的加速器该有整个宇宙那么大。（探测普朗克长度 下的物质所要求的能量大约等于1千千瓦小时，差不多是普通空 调工作1万小时的耗电量——这看来也不怎么稀奇。最大的技术 难题在于如何把这个能量完全集中到一个基本粒子，即一根弦 上。）美国国会最终取消了超导超级对撞机(SCS)的资助——那 “不过”才86千米的周长——所以，我们用不着焦急盼望有人 会拿钱来做普朗克的加速器。如果我们还想用实验来检验弦理 论，那只能用间接的方法。我们只好找出弦理论的某些物理结 果，在比弦本身尺度大得多的尺度下去观测它们。2坎德拉斯、霍罗维茨、斯特罗明戈和惠藤在他们“破土奠 基”的文章里，向着这一目标迈出了第一步。他们不但发现弦理 论中多余的维度应该卷缩成卡-丘空间的形态，还计算了一些可宇宙的琴弦能对弦振动模式产生影响的结果：他们得到的一个承要结果显著 说明，弦理论可能为存在已久的粒子物埋学问题带来令人意想不 到的答案。回想一下，物理学家发现的基本粒子分成三个组织相同的 族，后一族比前一族有更大的质量。弦理论出现以前，有一个问 题一直令人困惑：为什么粒子成族出现？为什么是三组？弦理论是 这样考虑的：典型的卡-丘空间都包含肴洞，像唱片或面包圈， 甚至像“面包圈链”，如图9.1。在高维卡-丘空间背景下，实 际上有多种不同类型的孔——孔本身可以有不同的维（“多维 孔”），但图9. 1说明了基本思想。坎德拉斯等人认真考察了这 些孔对弦振动模式可能产生的影响，下面是他们的发现。图9. 1 面包圈（环）和它的多孔伙伴。.空间的卡_丘部分的每一个孔都关联看一族最低能量的弦振 动模式。我们熟悉的基本粒子都该对应于最低能量的振动模式， 所以，多孔的存在(像多孔的面包圈）意味着弦振动模式应该是多 族的。假如卷缩的卡-丘空间有3个孔，那我们就会看到三族棊 本粒子。3这样，弦理论告诉我们，实验观察到的粒子族组织， 不是什么随机的解释不了的特征，而是构成多维空间的几何形态 存在多个孔洞的反映!这类结果令物理学家心动不已。也许，你认为卷缩的普朗克尺度维——“山顶物理学”的独 特都在这里——的孔数就是一块落到一般能量下的试金石。毕第9章证据:实验信号竟，实验家能够——实际上已经——确定三族粒子与那孔数相对 应。遗憾的是，成千上万的已知卡-丘空间包含的孔数各不相 同，有的是3，但也有4，5, 25的，甚至还有多达480的。现 在的问题是，没人知道如何从弦理论方程导出哪些卡-丘形态构 成了多余的空间维。假如我们能找到一个能从无数可能中挑选出 某个卡-丘形态的原则，那么，石头就真的从山巅滚落到实验家 的大本营来了。假如从方程中选出的特殊卡-丘形态一定有3个 孔，我们便从弦理论发现了动人的“后言”，解释了本是一团迷 雾的已知的自然特征。但我们现在还没有发现那样的选择原则。 不管怎么说——这也是很重要的——我们看到弦理论具有回答粒 子物理学基本疑难的潜力，这本身就是一大进步。粒子的族数不过是多维几何形态的一个实验结果。通过对弦 振动模式产生影响，多维的结果还包括力和物质粒子的具体性 质。看一个基本例子：斯特罗明戈和惠藤后来发现，每一族粒子 的质量依赖于——或者说取决于——卡-丘空间中各种多维孔洞 边界如何交叉和重叠。这个问题有点儿复杂，很难形象表达。大 概意思是说，当弦在卷缩维里振动时，卡-丘空间的孔的分布和 褶皱形态将直接影响可能的共振模式。细节很难讲，也并不都很 重要；重要的是，跟粒子族的情形一样，弦理论还能提供一个框 架来回答为什么电子和其他粒子的质量是那样的，等等诸如此类 的问题，以前的理论对这些问题是无话可说的。不过，完成这些 计算还是需要我们知道，多余的维具有哪样的卡-丘空间形态。上面的讨论大概说明了，弦理论如何可能在未来的某一天解 释表1. 1列举的物质粒子的性质。弦理论家相信，根据同样的理 由，它还可能解释表1.2列举的基本力的信使粒子的性质。就是 说，当弦在展开和卷缩的空间里卷曲振动着运动时，无数振动模 式中的一小部分构成自旋等于1或2的集合，这些可能就是传递 力的弦振动状态。不管卡-丘空间是什么形式，总会有一种质量 为0、自旋为2的振动模式，我们说它就是引力子。不过，自旋宇宙的琴弦为1的信使粒子——它们的数目，所传递力的强度以及它们遵从 的规范对称性——则强烈依赖于卷缩维度的具体儿何形态，我们 还不能完全列举出来。这样，我们又一次看到，弦理论提供了一 个框架，能解释我们观察到的宇宙的信使粒子的性质，也就是能 解释基本力的性质。但是，我们还不知道那些多余的维卷缩成了 哪种卡-丘空间形式，所以还得不出确定的预言或“后言”（除 了惠藤讲的关于引力子的后言以外）。我们为什么选不出那个“正确的”卡-丘空间形式呢？多数 弦理论家抱怨我们今天用来分析弦理论的理论工具还不够充分。 我们在第12章会更详细地讨论，弦理论的数学工具太复杂了， 物理学家只能在所谓微扰论的形式下做一些近似计算。在这近似 的框架下，每一种卡-丘空间似乎都是平等的，方程决定不出哪 个能比别的更基本。由于弦理论的物理结果敏感地依赖于卷缩维 度的准确形态，不能从大景卡-丘形态中选出一个，就不可能得 到确定的能用实验检验的结果。今天研究背后的一大动力就是发 展超越近似方法的理论方法，希望它能带来一些结果，特别是将 我们引向一个惟一的多维的卡-丘空间形式。我们将在第13章 讨论这些路线取得的进展。数不尽的可能于是你可能要问：即使我们还不知道弦理论选择的是哪种卡 -丘形式，那么，随便选一种形式能得出与我们的观测一致的物 理性质吗?换句话讲，假如我们把与每一种卡-丘形式相关联的 物理性质都找出来，然后汇集在一起，我们能找出哪一种与实在 相符吗?这是一个很重要的问题，但主要因为两点理由，我们很 难完全回答它。我们先来看产生3族的卡-丘形式，这应该是合理的出发 点。这大大削减了可能的选择，但还是有很多。实际上，我们可第9章证据:实验信G以让面包圈变形，从一个形状变成许多形状——其实是无穷多种 形状而不会改变它的孔的数目。在图9.2中，我们将图9.1 下面的三孔圈变成现在这样。同样，我们可以从一个三孔的卡-丘空间开始，光滑地改变它的形状而不改变孔数，这样又生成一 个无限多形状的序列。（我们以前说万种卡-丘形式，已经把能 相互光滑变形空间的合并成一组，这样的一组算一种空间形22。 式。）问题是，弦振动的具体物理性质(它们的质量、它们对力的 响应）却严格受空间具体形变的影响，这样又回到原来的问题 ——我们没有办法选出哪种形式比别的形式更好。不论教授让多 少研究生去做.也不可能列出对应于无穷多空间形式的物理学。认识到这一点后，弦理论家便去考察从可能的卡-丘形式的 某些样本能生成什么物理学。然而，即使在这种情形，他们也不 是一帆风顺的：理论家们现在用的近似方法并不是从一定的卡-丘形式导出所有的物观学。从粗略的意义说，它们会大大有助于 我们理解那些我们希望能与观察到的粒子相对应的弦振动；但 是，为得到精确确定的物理学结果（如电子的质量、弱力的强 度），我们需要比今天的近似框架精确得多的方程。想想我们在 第6章讲的，弦理论的“自然”能量尺度是普朗克能量，只有经 过极端精巧的能量消散，才能得到具有已知物质和力的粒子质量 的弦振动模式精巧的能量消散靠的是精确的计算，哪怕是很小 的误差，也会对精度产生巨大的影响。正如我们将在第12窄讨 论的，物理学家在90年代中期在超越现在的近似方程上已经取宇宙的琴弦得了重大进展，当然，前面的路依然很长。那么，我们现在的情形怎样呢?虽然没有一个基本准则指导 我们选择一个卡-丘空间形式，也没有足够的理论工具从那样的 选择中得出所有的可观测结果，但我们还是可以问，是不是任何 一个卡-丘形式的选择都能产生一个与我们的观察一致(哪怕是 大体一致)的世界?答案是令人鼓舞的。尽管多数卡-丘空间生成 的结果与我们的世界迥然不同（不同数目的粒子族，不同数目和 类塑的基本力，以及其他许多不同的东西），但还是有几种选择 的物理学在性质上确实与我们实际看到的相同。那就是，有些卡 -丘空间在选择为弦理.论所要求的卷缩维的形态时，产生的弦振 动非常接近标准模型的粒子。而且，特别重要的是，弦理论成功 地将引力编织进了量子力学的框架。就我们现在的认识水平，这样的局面已经够好的了。假如很 多卡-丘形式都能与实验大体相符，特别的某个选择与我们观察 的物理学之间的联系就不那么令人感兴趣了。许多选择都能满 足，那么即使从实验观点看似乎也选不出一个特别的来。另一方 面，假如没有一个卡-丘形式能产生我们看到的物理学性质，那 么弦理论就与我们的世界无关，虽然它的理论结构是那样美妙。 我们今天决定具体物理学结果的本领还低得可怜，凭这点能力， 找少数几个卡-丘形式，能在粗略水平上令人接受，就是很激动 人心的结果了。解释基本物质和力的粒子性质，应该是一个——即使不是惟 一的——最伟大的科学成就。不过，你可能会问，不论现在或是 不远的将来，是不是有什么弦理论的预言——不是“后言”—— 能让实验物理学家们来证实?是的。超粒子从弦理论导出具体的预言，眼前还有许多理论障碍，这迫使第9章证据:实验信号我们去寻找由弦构成的宇宙的一般而不是特殊的方面。这里的一 般，说的是弦理论的那样一些基本特征，它们几乎（如果不是完 全的话)不受超出我们现在理论水平的那些具体性质的影响。即 使我们不懂得整个理论，还是可以满怀信心地讨论这些一般特 征。在以后的篇章里我们会讲很多例子；现在我们先看一点：超 对称性。我们曾经进过，弦理论的一大基本特征是它具有高度的对称拉 性，它不仅包含了直观的对称性原理，还遵从这些原理的最大的 数学扩张——超对称性。正如第7章讲的，这意味着弦振动模式是成对产生的——即所谓的超对称伙伴对--对伙伴的差别仅在于差半个自旋单位。如果弦理论是对的，那么某些弦振动将对 应于已知的基本粒子，由于超对称伙伴的出现，弦理论也预言每 个这样的基本粒子都应该有一个超对称伙伴粒子。我们可以确定 这些超伙伴粒子该携带多大的力荷，却还没有办法预言它们的质 量。即便如此，超伙伴存在的预言是弦理论的一般特征之一，不 论我们未知的那些理论特征如何，它总是正确的。然而，我们从没发现过已知粒子的超对称伙伴，这似乎说明 它们并不存在，弦理论错了。不过，许多粒子物理学家认为，那 说明超伙伴太重了，超出了我们今天的实验能力。现在，物理学 家还在瑞士日内瓦做庞大的加速器，叫大型重子对撞机。这台机 器很有希望发现超伙伴粒子。它在2010年以前大概就能运行 了，不久超对称性就可得到实验证明。正像施瓦兹说过的， “发现超对称应该不会等得太久；那一天的到来一定是激动人 心的。，，0不过，你也许在想着两样事情。即使超伙伴找到了，仅凭这 一点也不能保证弦理论是正确的。正如我们看到的，尽管超对称 是在弦理论研究中发现的，但它也能走进点粒子理论，从而并不① 1997年12月23日施瓦兹的谈话。宇宙的琴弦惟一属于弦。反过来讲，即使大型重子对撞机发现不了超伙伴粒 子，这一点也+能排除弦理论，因为超伙伴的质量也可能超过了 这台机器的能力。话虽这样说，假如超伙伴真的发现了，那对弦理论来讲肯定 还是一个强有力的令人振奋的间接证据。分数电荷弦理论的另一个实验信号与电荷有关，似乎不像超伙伴粒子 那么“一般”，但也同样激动人心。标准模型的基本粒子的电荷 只有有限的几种：夸克和反夸克的电荷是1/3、2/3和-1/3、-2/3;其他粒子的电荷为1，0和-1。这些粒子的组合能解释 宇宙间的所有已知物质。然而，在弦理论中，可能存在一些共振 模式对应着电荷大不相同的粒子。某些粒子可能具有非常奇怪的 分数电荷，如1/5、1/11、1/13或〗/53等等。这哩异乎寻常 的电荷可以来自一定几何形态的卷缩维度：这种空间的孔有一种 特殊性质，绕着它们的弦需要绕过一定的圈数才可能自行解开。4 细节并不重要，重要的是圈的数因在可能的弦振动模式中表现出 来了，那就是分数电荷的分母。有些卡-丘空间有这种几何性质，而另一些没有，因此分数 电荷的可能出现并不像超伙伴粒子的存在那样“一般”。另一方 面，超伙伴的预言不是弦理论的独特预言，而几十年的经验告诉 我们，任何点粒子理论似乎都没有充分理由存在这些奇异的分数 电荷。这些电荷也可以硬塞进点粒子理论，但这种事情恐怕只有 冒失鬼才去做。分数电荷可能来自简单的多维几何形态，这一点 使得这些奇异的电荷成了自然的检验弦理论的实验信号。跟超伙伴的情形一样，那种带奇异分数电荷的粒子我们也从 没见过，而我们对弦理论的认识也还不能确定地预言它们的质量 ——假如卷缩的维真有产生它们的恰当性质的话。看不到它们的第9章证据:实验信号原因还是那句老话：如果确实存在，它们的质量一定超出了我们 目前的技术能力——事实上，它们的质量可能是普朗克质量级 的。但是，假如未来某个实验遇到了这种奇异的粒子，那将成为 弦理论的一大证据。几点猜想我们还可能通过别的方法找到弦理论的证据。例如，惠藤曾 提出一个大胆的猜想；天文学家可能有一天会在他们收集的天文 数据里发现直接的弦理论信息。我们在笫6章说过，弦的典型尺 度是普朗克长度，但高能的弦可以大得多。实际上，大爆炸的能 量可能足以产生几根从宏观上看也足够大的弦，这些弦随着宇宙 膨胀可能长到天文学的尺度。我们可以想象，一根这样的弦可能 在现在或者将来的某一天扫过夜空，在天文学家们收集的数据里 留下醒目而可测的印迹（如微波背景辐射的温度出现小小偏移； 见第14章）。正如惠藤说的，“尽管那多少是个幻想，但却是我 最欣赏的证实弦理论的图像，因为没有什么能比在望远镜里看到 一根弦更激动人心的事了。”①距离地球近一些的可能的弦理论实验信弓也有人提出来了。 我们看五个例子。第一，我们在表1. 1中说过，我们不知道中微 子到底是质量很小，还是根本没有质量。根据标准模型，它们是 没有质量的，但并没有什么特别深刻的原因。弦理论面临的一个 挑战就是，为现在或将来的中微子质量找一个令人信服的解释 ——特别是，如果实验最终证明它确实具有小小的非零质量。第 二，某些标准模型禁戒的假想过程在弦理论中却是可能发生的。 例如，质子可能分解（别担心，即使真有这种分解，也是十分缓 慢的），不同夸克的组合可能相互转变或者衰变，这些都违背了o224① 1998年3月4日惠藤的谈话。宇宙的琴弦点粒子量子场论中的某些确立已久的性质。5这些过程之所以特 别有意思，是因为它们是传统理论没有的东西，从而也成为物理 学的一个敏感信号：不求助新的原理，就解释不了它们。如果 能观测到这些过程发生，那么任何一个都能为生成弦理论的解释 提供肥沃的土壤。第三，某些卡-丘空间形式的选择会出现特別 的弦振动模式，对应于一些新的小的长程作用的力场。假如这些 新力的效应发现了，它们可能反映弦理论的某些物理特征。第 四，正如我们将在下一章看到的，天文学家收集了大量证据说明 我们银河系甚至整个宇宙都浸没在所谓的暗物质的汪洋里，但暗 物质至今还没得到确认。弦理论通过多种可能的弦振动模式，提 供了许多暗物质候选者；等到将来的实验结果揭示出暗物质的具 体性质以后，我们才能确定某个候选者。最巵，联系弦理论与实验观测的第五种可能途径牵涉到宇宙 学常数——我们还记得，在第3章讨论过的，这是爱因斯坦为了 保证一个静态宇宙而临时在他原始的广义相对论方程里添加的一 个修正参数。后来发现宇宙在膨胀，爱因斯坦便取消了这一项， 但物理学家从那时就认识到，我们不能解释为什么宇宙学常数应 该是零。实际上，宇宙学常数可以解释为某种存在于真空的能 量，从而应该可以根据理论计算它的值，也可以用实验来检验。 但在今天，计算与实验一点儿也对不上：观测表明，宇宙学常数 要么为零(如爱因斯坦最终认为的），要么很小。计算表明，虚空 的量子力学涨落可能生成一个非零的宇宙学常数，比实验允许的 大120个数量级（1后面跟120个零）！这向弦理论提出了一个挑 战，也提供了一次机遇：弦理论的计算能与实验对应起来吗？能 解释宇宙学常数为什么是零吗？或者，假如实验最终确定它的值 很小但不是零，弦理论还能解释吗？假如弦理论家能响应挑战 ——现在还没有呢——这将为理论带来多么激动人心的支持啊！_________ 第9章证据:实验信号______评 判物理学史充满了那样的思想，它们在第一次提出时似乎完全M 不可能证实，但经过意想不到的发展以后，最终还是走进了实验 的王国。原子的思想、泡利的中微子假设，中子星和黑洞的预 言，都是这样的例子——这些东西，我们现在完全相信了，但当 初它们却更像科幻小说的玄想，没有一点儿科学事实的影子。弦理论出现的原因，至少跟那三个例子一样动人——事实 上，我们曾经欢呼，弦理论是自量子力学发现以来最重要最激动 人心的理论物理学进步。拿这两者来比较是很恰当的，因为量子 力学的历史告诉我们，物理学革命有时要经历几十年才能走向成 熟。与今天的弦理论相比，量子力学战线的物理学家该是很幸运 的：量子力学在尚未完全建立的时候，就能直接与实验结果发生 联系。即使这样，量子力学的逻辑结构也过了近30年才建立起 来，而又过了 20年它才完全与狭义相对论结合在一起。我们现 在是要把它与广义相对论结合起来，这是更富挑战性的使命；而 且，与实验相联系更是难上加难。与量子理论的开拓者们不同的 是，弦理论家没有看到一丝自然的光亮透过具体的实验结果来指 引他们一*步步往前走。这就是说，弦理论的认识和发展可能在耗尽一代或几代物理 学家的心血后，还得不到一点实验响应。世界上热烈追求弦理论 的数不胜数的物理学家都知道，他们是在冒险：一生的奋斗可能 只换来飘忽不定的结果。当然，理论总会进步的，但它能克服今 天的障碍而得到确定的可以实验检验的预言吗?我们上面讨论的111 间接检验能为弦理论带来确凿的证据吗?这些问题每一个弦理论 家都很关心，但谁也说不清一点儿东西。我们只有等着答案的到 来。那么美妙而简洁的形式，那么强大的囊括万物的力量，那样 无限的预言能力，那么简单而自然地就消除了引力和量子力学的宇宙的琴弦矛盾，弦理论该能荡起多少人的激情，甘愿为它冒多大的风险！ 这些崇高的愿望在一点点地变得更实在——弦理论能揭示弦 宇宙的新物理学特征，也就是大自然的杰作中更微妙更深层的联 系。用上面的话讲，多数这样的特征都是一般性的，不论我们今 天未知的东西怎样，它们都是弦构成的宇宙的基本特征。在这些 特征里，最惊人的那些已经对我们不断演进的时空认识产生了深 远的影响。注释1.这是1997年12月28日我访问乔基时他对我说的。这次访间中， 乔基还告诉我，当实验否定了他和格拉肖在大统一理论中最先提出的质子 衰变的预言时（见第7章），他对超弦理论感到犹豫不决。他尖锐指出，他 的大统一理论所借助的能量比以前任何理论所考虑的都卨得多；而当预言 被证明是错误的时候——当他“被大自然压垮”的时候——他研究高能物 理学的态度忽然改变了。我问他，如果实验证明了他的大统一理论，会激 发他去关心普朗克尺度吗?他回答说，“是的，我很可能会的。”2.说到这里，应该记住第6章后面注释3提出的那个猜想，弦只是 可能比原来想的长得多，从而有可能在几十年内通过加速器来接受实验的 检验。3.对数学感兴趣的读者应该看到，更准确的数学表述是，粒子族的数 目是卡-丘空间欧拉数的绝对值的-半。欧拉数本身是流形的同调群维数 的交错和一在这里我们粗略地把同调群当作多维的孔洞。这样，从欧拉 数为± 6的卡-丘空间生成3个粒子族。4.对数学感兴趣的读者知道，我们这里说的是具有有限非平凡基本群 的卡-丘空间，群的阶数在某些情况下决定了分数电荷的分母。5.专业读者知道，这里有些过程破坏了轻子数守恒定律和电荷-宇称 -时间（C/T)反演对称性。第四篇： 弦理论 与时空结构第10章量子几何在大约10年的时间里，爱因斯坦凭他的一双手推倒了 200 231 多年老的牛顿体系，为世界带来了可以证明的崭新而深刻的引力 理论。不论专家还是外行，都喜欢谈爱因斯坦在塑造广义相对论 时所表现的卓绝才华和惊人的创造力，不过，我们也不应该忘记 对他的成功有过极大帮助的历史环境。这里面影响最大的是黎曼 (Georg Bernhard Riemann) 19世纪的数学发现，他严格建立了描 写任意维弯曲空间的几何方法。1854年在哥廷根大学那篇著名 的就职演讲中，黎曼砸碎了平直空间的欧几里得思想锁链，开辟 了一条“民主的”几何道路——用统一的数学方法处理各种不同 的弯曲空间。正是黎曼的这种思想，为图3. 4和图3. 6那样的弯 曲空间带来了定量的分析方法。爱因斯坦的天才在于他认识到这 个数学宝贝仿佛就是为他实现引力新形象而定做的。他大胆宣 言，黎曼几何的数学与引力的物理学是天生的姻缘。然而，在爱因斯坦完成他的杰作约百年后的今天，弦理论为宇宙的琴弦我们提供了一个引力的量子力学图景，不得不在距离尺度小到普 朗克长度时修改广义相对论。因为黎曼几何是广义相对论的数学 灵魂，所以它也必然需要改变，才可能忠实反映短距离下的弦理 论景象。广义相对论断言宇宙的弯曲性质是黎曼几何所描述的， 弦理论则认为只有当我们在大尺度下看宇宙才会是那样的。在普 朗克那样的小尺度下，我们会发现一种新的几何，它是新的弦理 论物理学的伴侣；这门新的几何框架叫量子几何。与黎曼儿何的情形不同，弦理论家找不到什么现成的数学宝 贝躺在哪个数学家的书橱里，可以拿来当量子几何。所以，物理 学家和数学家们今天正轰轰烈烈研究弦理论，一点点筑成一门新 的物理学和数学的分支。尽管完整的故事还有待别人来写，他们 的研究已经揭幵了许多弦理论所赋予时空的新的几何性质——爱 因斯坦见了也会惊愕的性质。黎曼几何I如果你在弹簧垫子上跳，垫子会因你的重量而塌陷、弯曲。 陷得最深的是你落脚的地方，而边缘则没多大影响。如果在垫子 上画一幅你熟悉的《蒙娜丽莎》，你会清楚地看到这个过程。当 弹簧垫子上什么也没有时，蒙娜丽莎与寻常一样；但当你站在垫 子上时，両会变形，特别是你脚下的部分，如图10.1。这个例子触及了黎曼弯曲几何数学框架的根本特征。在高斯 (Carl Friedrich Gauss)、罗巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky)，波 里亚(Janos Bolyai)等前辈数学家的基础上，黎曼证明了，物体上 任何两个位置间距离可以用来定量表示物体的弯曲程度。粗略地 说，不均匀塌陷越大——距离关系偏离平直空间越远——物体的 曲率越大。例如，你脚下的垫子陷得最深，在那个区域里两点间 的距离关系扭曲也最严重。因此，垫子的这个区域有最大的曲 率，这跟你预料的一样。蒙娜丽莎的脸在那儿扭曲了，她那永恒第丨0章最子儿何-------------的谜一般微笑的嘴角露出一丝诡异的表情C图10.1 当你站在“蒙娜丽莎床垫”上时，她的微笑扭曲了 可以定义为丨x > = Z^p。p>,这里p= v/Ry而丨/>>是动量本征态 (类似于我们所说的弦的均勻振动模式——没有形变的整体运动模式)。但 在弦理论中，还存在另一个位置本征态的概念，|i>，通过缠绕弦的状态 来定义：=这里； >>是缠绕弦的本征态，= 根据这些定义，我们马上发现，x以2ttR为周期，i以2tt/尺为周期。这说 明x是半径为尺的圆周上的位置坐标，i是半径为1//?的圆周上的位置坐 标。说得再具体些，我们现在可以让两个波包|^>和|^>从原点开始随 时间演化，从而实现我们的两个操作方法来定义距离。不论用哪种方法， 圆周的半径都正比于波包回到原来状态所需的时间。由于能量为￡的状态 伴着相因子演化，所以对振动模式来说，时间（从而也是半径）% 1/￡?/?;而对缠绕模式来说，^?1/￡?1/J?。5.对数学感兴趣的读者可以看到，更准确地说，弦振动的族数等于卡 -丘空间欧拉特征数的一半，这在上一章注3里已经说过了。这个数由 A2，1与力^之差的绝对值来确定。这里，是(fi，q) Hodge数。这两个 量分别给出了非平凡同调3-圆（“三维孔”）和同调2-圆（“二维孔”）的 数目（精确到一个数值变換)。因此，我们在正文里讲孔的总数，而准确地 说，族数依赖】??奇数维和偶数维孔洞数之差的绝对值。然而结果是相同的。 例如，如果两个卡-丘空间的差别在于各自的Z?2，1和A1，1 Hodge数是相互 交换的，粒子族数——以及“孔”的总数——是不会改变的。6.这个名字源于这样一个事实：“Hodge钻石”——卡-丘空间中不同第iO章量子几何维的孔洞的数学概括——对一对卡-丘空间来说是互为镜像反射的。7.镜像对称这一名同也用于物理学的其他完全不同的场合。如我们在 第7、8章讨论过的手征性问题——即宇宙是否是左-右对称的——讲的便 是另一种镜像对称。第11章空间结构的破裂假如你一个劲儿地拉扯一块橡皮膜，它迟早会破裂的。这 个简单的事实令许多物理学家在这些年里一直在想，构成宇宙 的空间结构是不是也可能出现这样的事情呢?就是说，空间结构 会分裂吗？当然，也许因为我们把橡皮膜的例子太当真了，才这 样被它引向了歧路：在爱因斯坰的广义相对论看来，答案是否定的，空间结构 不会破裂、广义相对论的方程牢牢植根于黎曼几何，我们在前 一章讲过，那是分析空间相邻位置的距离关系的扭曲的一个数 学框架。为了使距离关系有意义，基本的数学形式要求空间背 景是光滑的——这是一个有严格数学意义的概念，不过它的寻 常意思也能把捤某&接本特征：没有褶皱，没有针眼，没有一 小块一小块“粘”起来的痕迹，当然也没有破裂。如果空间结 构生出这些不规则的东西，广义相对论方程就会崩溃，预示着 这样那样的宇宙灾难——那些灾难的结果显然没有出现在我们第丨1章空间结构的破裂运转良好的宇宙中。有想象力的理论家并没有因此停止他们的想象。多年来，他 们一直在思考，也许某个超越爱因斯坦经典理论并融合量子物理 学的新物理学体系，会证明空间结构可能出现裂痕、破裂和重新 组合。实际上，当人们认识到量子物理学能破坏短距离下的涨落264 时，就有人怀疑裂痕和破碎可能是空间结构的普遍特征。虫洞的 概念(对星际旅行着迷的人该熟悉这个词儿)就是从这样的想象中 产生出来的。想法很简单。想象一下，假如你是某大公司的总裁 (CEO),总部在纽约世界贸易中心大厦的第90层。你还有一家 患难与共多年的伙伴公司，在中心另一幢楼的第90层。①两家 公司当然不可能搬迁。为了往来密切方便，你自然会想，在两幢 大厦间搭一座天桥，这样员工们就能自由往来而用不着上下90 层楼了。虫洞也起着类似的作用：它是一个桥梁或隧道，为连结宇宙 两个区域提供了捷径。以二维模型来说，宇宙像图11.1的样 子。假如你公司的总部设在(a)图的下面那个圆圈处；通过那段w U型路径，从宇宙的一头走到另一头，你可以来到上面那个圆圈 处的另一个办公室。但是，假如空间结构可以破裂，生成图（b)的孔洞，而孔洞还能生长“触角”，像图(c)那样结合起来，这 样，原来两个遥远的区域就通过一座空间桥梁联系起来了。这就 是虫洞。你可以看到，虫洞在某些地方像那座世界贸易中心的天 桥，但还有点根本的差别：世界贸易中心的天桥穿过一个存在的空间区域-两幢大厦间的空间。而虫洞则生成一个新的空间区域，因为二维空间整个就是图11. 1(a)的样子(在我们的二维例 子中）。薄膜外的区域只不过说明原来的图是不够充分的，它把 U-型宇宙描绘成我们更高维宇宙里的一样东西。虫洞生成新空 间，从而也宣告新的空间领域诞生。①遗憾的是，2001年9月11日，世界贸易中心大厦在遭恐怖袭击后倒塌了。 译者宇宙的琴弦图11.丨（a)在U-型宇宙中，从一端到另一端的惟一路径是穿过整个宇宙；(b)空间破裂，虫洞从两端生出；（c)虫洞两端结合，形成一座桥梁从宇宙 一端到另一端的捷径。宇宙中有虫洞吗?谁也不知道。如果有的话，我们也不知道 它们是微观的，还是可能在宇宙的一个巨大区域展开。但是， 评价虫洞是真还是假，基本的一点在于决定空间结构是否可能 破裂。黑洞为我们提供了另一个诱人的例子，空间结构在这里走到 了尽头。在图3. 7我们曾看到黑洞巨大的引力场导致了极端的空 间卷曲，从而空间结构在黑洞的中心显得破碎了。与虫洞情形不 同的是，有许多实验证据支持黑洞的存在，所以关于在黑洞中心 发生什么事情的问题，是科学的，而不是幻想的。在这样极端的 条件下，广义相对论的方程仍然是失败的。有些物理学家曾提 出，破碎的空间结构确实是存在的，但是黑洞的事件视界(它以 下的任何事物都逃不出引力的魔掌)遮住了那个宇宙“奇点”。 这个想法使牛津大学的彭罗斯（Roger Penrose)提出一个“宇宙监 督假说”，只有在事件视界的遮蔽下才可能出现那种空间奇异第n章空间结构的破裂性。另一方面，还在弦理论发现之前，就有物理学家猜想，量子 力学与广义相对论的恰当结合将证明，那种表面的空间破裂实际 上会被量子行为平滑掉——也可以说，破裂的空间又被“缝合” 起来了。随着弦理论的发现和量子力学与引力论的融和，我们最终会 研究这些问题的。尽管现在弦理论还不能完全回答它们，但在过 去几年里有些密切相关的问题已经解决了。这一章里我们将讨论 弦理论如何第一次确定性地证明在某些物理背景下——在一定意 义上不同于黑洞和虫洞——空间结构是可能破裂的。诱人的翻转1987年，丘成桐和他的学生田刚（现在在麻省理工学院）做 了一次有趣的数学考察。他们发现，一定的卡-丘空间形式可以 通过我们熟悉的数学步骤变换成其他形式：空间表面破裂，生成 孔，然后照一定数学形式将孔缝合起来。2简单地说，他们认识 了处于卡-丘空间内部的一类特殊的二维球面——如皮球的表 面，如图11.2。（皮球跟所有普通物体一样是三维的，不过，我 们这里只谈它的表面，而不管它的组成材料的厚薄，也不管它所 包围的内部空间。皮球表面上的点的位置可以用两个数——“经 度”和“纬度”——来确定，因而它的表面跟我们前面讨论的水 管的表面一样，是二维的。）然后，他们考虑球面像图11. 3那样 逐渐收缩成一个点。这幅图和本章后面的圆都把卡-丘空间简化 了，只突出了关系最密切的那一 “小块”，但在头脑中我们应该 清楚，这样的形变发生在更大的如图11.2的卡-丘空间。最 后，田和丘想象，在尖点处将卡-丘空间轻轻分裂开（图U.4 (a)),然后粘接另一个球形的面（图11.4(b)),它可以再膨胀为 圆满的一团（图11.4(c)、(d))0数学家称这样一个操作序列是一种翻转变换(yZ# -宇宙的琴弦图11.2 在卡-丘空间内部包含着一个球面，特别突出了球所在的区域。、(a)(b)(c)(d)图11.3 卡-丘空间里的球收缩成一点，使空间结构破裂，在这里和后面的 图中，我们简化f长-丘空间，只画出了有关的部分。(b)(c)(d)图11.4 破裂的卡-丘空间在尖点处生成一个球面，使表曲重新光滑：图11.3中 的球被“翻转”过来了。tionh那是说，原来的皮球似乎在整个卡-丘空间里“翻转” 到一个新的方向。丘、田和其他研究者还注意到，在一定条件 下，翻转生成的新卡-丘空间（如图11.4(d))与原来的卡-丘空 间（如图11.3(a))在拓扑学上是不相同的。这个奇特的说法实际 上等于说，绝对不可能不经过空间结构的破裂而将图11. 3(a)的 卡-丘空间变形成为图11. 4(d)的卡-丘空间。第11章空间结构的破裂—— 一.————--------—-------------——-—■ ^从数学观点看，丘-田过程的意义在于提供了一个从已知卡 -丘空间生成新空间的途径。不过，它的真正潜力还在物理学方 面，它提出一个诱人的问题：除了抽象的数学程序外，从图 11.3(a)到11.4(d)的序列真能在自然界出现吗?也许，空间结构 果然与爱因斯坦的想象不同，它可能分裂然后像上面讲的那样重 新修补好？镜像图景自1987年的发现以来的几年，丘常鼓励我去考虑翻转变换 是否能在物理学中实现。我没有去想这个问题。在我看来，翻转 变换只不过是抽象的数学过程，与弦理论的物理毫不相干。实际 上，我们在第10章的讨论中发现卷缩的空间维有一个极小半 径，可能有人因此认为弦理论不允许图11. 3的球面收缩成一个 点。不过，请记住，我们在第10章还讲过，假如是一块空间在 坍缩——在这里是卡_丘空间的一个球面——而不是整个维在坍 缩，则关于大小半径相同的论证就不适用了。但是，不管怎么 说，即使我们不能因为这一点理直气壮地排除翻转变换的可能， 空间结构看来仍然不太可能会发生破裂。可是后来，在1991年，挪威物理学家吕特肯（Andy Liitken) % 和阿斯平沃尔（Paul Aspinwall,我的研究生同学，从牛津来的， 现在是杜克大学教授）提出了一个后来证明是很有趣的问题：假 如我们宇宙的卡-丘空间结构会经历空间破裂的翻转变换，那么 从镜像的卡-丘空间来看，它会是什么样子呢？为明白提出这个 问题的动机，我们需要回想一下，一对镜像卡-丘空间（当然指 的是被选作多余维度的那些形式)生成的物理学是相同的，但物 理学家为了认识物理而在两个空间遇到的数学困难却是大不相同 的。阿斯平沃尔和吕特肯猜想，从图11.3到11.4的复杂的数学 翻转变换可能有一种简单得多的镜像描述——能更清楚地表现相宇宙的琴弦关的物理图景。那时候，镜像对称的认识深度还不能回答他们提出的问题。 不过，阿斯平沃尔和吕特肯发现，在镜像图景中似乎不会出现翻 转变换带来的灾难性的物理结果。大约同时，普里泽和我为寻找 卡-丘形式的镜像对的工作(见第10章)也意外将我们引到翻转 变换的问题上来。在数学上大家都熟悉，像图10.4那样粘接空 间的不同点——我们曾用这个程序来构造镜像对——会产生与图 11.3和图11.4中的破裂与缝合相同的几何状态。然而，普里泽 和我却没有发现有什么相关的物理学灾难。而且，在阿斯平沃尔 和吕特肯的发现(还有他们和罗斯以前的一篇论文)激励下，普里 泽和我发现，在数学上我们可以用两种不同的方法来修补空间的 破裂。一种方法得到图11. 3(a)的卡-丘形式，另一?种方法则得 到图11.4(d)的形式。这就说明，从图11.3(a)向图11.4(d)的 演化在大自然是能够发生的。到1991年底，至少有儿位弦理论家强烈感到，空间结构能 发生破裂，但还没有人掌握能确定或否定这种惊人的可能性的数 学工具。一步步往前270 1992年，普里泽和我断断续续地努力证明过空间结构能发 生空间破裂的翻转变换。我们的计算得出些零星的间接证据，但 还没找到确定的证明。那年春天，普里泽去访问普林斯顿的高等 研究院，把我们最近关于在弦理论的物理条件下空间破裂的翻转 变换的一些认识私下告诉了惠藤。普里泽大概讲了我们的想法， 然后等惠藤回答。惠藤把头从黑板转过来，两眼望着办公室的窗 夕卜。大约过了一两分钟，他才转过头来，告诉普里泽说，如果我 们的想法是有用的，“那将是很惊人的。”这又激发起我们的热 情。可是不久，由于没什么进展，我们两个都去做弦殚论的其他第11章空间结构的破裂课题了。尽管这样，我还是在思考翻转变换的可能性。几个月过去 了，我越来越相信那应该是弦理论的一个不可分割的部分。普里 泽和我的初步计算以及我们与莫里森（David Morrison,杜克大学 的数学家)富有启发的讨论，似乎都说明惟有这才是镜像对称的 自然结果。实际上，在访问杜克期间，莫里森和我在卡茨(Sheldon Katz， 来自俄克拉何马州立大学，那时也在杜克访问）的一些 发现的启发下，初步提出了一个证明翻转变换能在弦理论中出现 的策略。但当我们坐下来计算时，才发现那是非常艰难的。即使 全世界最快的计算机，也需要一百多年才能完成那些计算。我们 取得了一点进展，但显然还需要新思想，以大大提高我们的计算 效率。碰巧，埃森大学的数学家巴提列夫(Victor Batyrev)在1992 年春夏的两篇论文无意间揭示了那个思想。巴提列夫早就对镜像对称有过兴趣，特别当坎德拉斯和他的 合作者们用它成功解决了第10章最后讲的球数问题以后。不 过，他凭一个数学家的眼光，并不因为普里泽和我借以寻找卡-% 丘空间对的方法而感到不安。虽然我们用的工具是弦理论家都熟 悉的，巴提列夫后来却告诉我，我们的论文在他看来像“黑色魔 术”。这反映了物理学与数学两个学科间巨大的文化差异；当弦 理论在模糊它们的界限时，这些差异在两个领域的语言、方法和 风格上表现得更显著了。物理学家喜欢先锋派的作风，在寻求问 题的解决方法时宁愿改变传统法则，超越大家公认的界线。数学 家更喜欢古典风格，习惯按部就班做事情，在前一步没有严格确 立以前不会果敢地迈出下一步。两种作风各有优点，也各有缺 点；都展开了一条独特的通往创造性发现的道路。两条道路也跟现代与古典音乐一样，不能讲谁对谁错--个人选择什么样的方法路线，主要凭他个人的兴趣和修养。巴提列夫开始在更传统的数学框架下重建镜像流形，他成功 了。在台湾数学家Shi -Shyr Roan以前工作的激发下，他找到一______宇宙的琴弦_____个系统地生成互为镜像的卡-丘空间对的数学程序。他的重建程 序可以约化为普里泽和我在我们考虑过的例子中发现过的程序， 但展现了一个用数学家更熟悉的方式表达的更为普遍的框架。巴提列夫论文的另一方面是多数物理学家以前没有遇到过 的数学东西。就我来讲，虽然能把握他的论证的要点，却很难 理解许多关键的细节。但有一点是清楚的：如果正确理解和应 用他文章里的方法，很可能会走出一条认识空间破裂的翻转变 换的新思路。在这些发现的激励下，那年夏天快结束的时候，我觉得自己 应该全身心地回到翻转问题上来，莫里森告诉我，他要离开杜克 到高等研究院去一年，我还知道阿斯平沃尔也将去那儿做博士 后。通过几个电话和电子邮件，我也决定离开康奈尔大学，到普 林斯顿去渡过1992年的秋天。272 要长时间紧张地集中精力做件事情，恐怕很难找到比高等研 究院更理想的地方了。它于1930年建在一片如诗一般的森林边 的小山坡上，离普林斯顿大学校园只有几英里。人们都说在研究 院工作不会受到干扰，当然啦，因为这里本来就没有什么干扰。1933年，爱因斯坦离开德国以后就来到研究院，在这里渡 过他的余生。在这幽静、孤独的苦行僧生活的环境里，一位老人 在思索他的统一场理论，这是怎样的图景，是不难想象的。这里 的空气仿佛也总是弥漫着深沉的思想，它可能令你兴奋，也可能 让你感到压抑——这得看你当时的思想状况是什么样的。到研究院不久，保尔?阿斯平沃尔和我有一天走在纳索街头 (普林斯顿小城的主要商业街），想找一家大家都喜欢的地方晚 餐。这可不大容易，因为保尔爱吃肉，而我是个素食者。我们一 边走着，一边谈着自己的生活。谈话中，他问我有没有什么可以第11章空间结构的破裂做的新东西。我告诉他，是有点儿新东西。然后，我向他详细讲 r我觉得重要的事情是应该证明，宇宙如果真是弦理论描绘的那 样，则它会发生空间破裂的翻转变换。我还简单讲了我正在探寻 的路线，并告诉他，我从巴提列夫的工作看到了新的希望，它大 概能弥补我们失去的一些东西。我想这些东西保尔应该是知道 的，会为它的前景感到兴奋。然而他没有。现在想来，他那时沉 默的原因主要是我们在思想上已经友好地竞争了很久，我们对对 方的观点总是有点儿吹毛求疵的。过些日子以后，他转变了看 法，我们都全心全意来关注空间翻转问题。