第一篇： 知识的边缘第1章绷紧的弦如果说谁想把事实藏起来，那也太戏剧了。不过，半个多世 纪以来，物理学家心里明白，即使对历史上某些最大的科学成就 来说，在远方的地平线上也飘浮着乌云。问题在于，现代物理学 所依赖的是两大支柱。一个是爱因斯坦的相对论，它为我们从大 尺度认识宇宙(如恒星、星系、星系团以及比它们更大的宇宙自 身的膨胀)提供了理论框架；另一个是量子力学，我们用这个框 架认识了小尺度下的宇宙：分子、原子以及比原子更小的粒子， 如电子和夸克。几十年来，两个理论的差不多所有预言都在实验 上被物理学家以难以想象的精度证实了。但同样的这两个理论工 具，却无情地把我们引向一个痛苦的结论：从广义相对论和量子 力学今天的形式看，它们不可能都是正确的。在过去的百年里， 我们获得了巨大的进步——解释了宇宙的膨胀，也认识了物质的 基本结构——然而，作为这些进步的基础的两个理论，却是水火 不相容的。宇宙的琴弦你以前大概还没有听说过那么可怕的对立，很想知道那是为 什么。这个问题回答起来并不是很困难。除了某些最极端的情 形，物理学家研究的东西，要么是小而轻的（如原子和它的组成 部分），要么是大而重的（如恒星和星系），从来没有兼具两样性 质的。也就是说，对某一样事物，他们只需要量子力学或广义相 对论就够了，至于另一家理论怎么大声告诫，可以不屑一顾。50 年来，情形一直如此，但现在终于结束了。而宇宙正好就是那种极端的情形。在黑洞的中央，大量物质 被挤压到一个极小的空间里；在大爆炸的时刻，整个宇宙从比沙 粒还小的微尘中爆发出来。这些就是“小而重”的领域，体积很 小，而质量大得吓人，所以量子力学和广义相对论应该一起走进 来。以后我们会越来越明白，当广义相对论与量子力学的方程结 合时，会像一辆破车，摇晃、颠簸、丁当哐啷，喷出一路的废 气。说白了，那就是，一个良好的物理学问题从两家理论不幸的 结合中得到了无聊的结果。即使喜欢让黑洞的内部和宇宙的开端 继续躲在神秘的背后的人，也不禁会感觉到，量子力学和广义相 对论之间的水与火的对抗，只有在更深的层次上才会平息下来。 话又说回来，宇宙在最基本的水平上就不能是分离的吗?它需要 拿一组定律来写大东西，而拿另一组不相容的定律去写小的。超弦理论响亮地告诉我们，不是那样的。与令人仰止的量子 力学和广义相对论巨人相比，超弦理论不过是一个新生的暴发 户。全世界物理学家和数学家过去十年的研究发现，这种在最基 本层次上描写事物的方法，缓解了广义相对论与量子力学间的紧 张关系。实际上，超弦带来了更多的东西：在这个新框架下，理 论的意义正好在于广义相对论和量子力学是相互需要的。根据超 弦理论，“大”定律与“小”定律的结合，不但是幸福的，也是 躲都躲不开的。这当然是好事情。而超弦理论——简单说，即弦理论——则 将这结合大大往前推进了一步。为了一个能把所有的自然力、所___ _% 。 W-绷紧的弦_有的物质编织成一幅锦绣图画的统一的物理学理论，爱因斯坦曾 追寻了 30年。他失败了。今天，在新千年的黎明，弦理论的拥5 戴者们宣称，那幅迷人的统一图景终于出现了。弦理论有能力证 明，发生在宇宙间的一切奇妙的事情——从亚原子世界里夸克疯 狂的舞蹈，到太空中飞旋的双星高雅的华尔兹；从大爆炸的原初 火球，到星河的壮丽旋涡——都体现着一个伟大的物理学原理，一个伟大的数学方程。弦理论的这些特征要求我们极大地改变对空间、时间和物质 的认识，所以我们需要花一些时间来适应它，在一定水平上理解 它。不过我们也会发现，从适当的背景来看，弦理论虽然来得突 然，但还是过去百年来物理学革命性发现的自然产物。实际上， 我们将看到，在过去的世纪里，发生像广义相对论和量子力学那 样可怕的冲突不是第一次，我们已经遭遇过两次了。每一次冲突 的解决，都会使我们对宇宙的认识发生奇妙的改变。三次冲突第一次冲突早在19世纪末就出现了，那与光运动的奇特性 质有关。简单说，根据牛顿的运动定律，谁如果跑得足够快，就 能赶上远去的光束；而根据麦克斯韦的电磁学定律，谁也跑不过 光。我们在第2章会讨论，爱因斯坦通过他的狭义相对论解决了 这个矛盾，并因此彻底推翻了我们对空间和时间的认识。在狭义 相对论看来，空间与时间不再是牢固不变的普适概念；相反，它 们在爱因斯坦的新理论中是以灵活多变的结构出现的，它的形式 和表现依赖于运动的状态。狭义相对论的发展使人们很快遭遇了第二次冲突。爱因斯坦 理论有个结论说，任何物体——实际上包括任何形式的影响和干 扰——都不可能跑得比光还快。但是，正如我们在第3章要讨论 的，牛顿的引力理论却牵涉到瞬时通过巨大空间距离的作用，而6宇宙的琴弦那是一个实验成功、感觉满意的普适理论。这一次，又是爱因斯 坦走上前来，凭他1915年广义相对论的引力新概念，化解了这 个矛盾。空间和时间不仅受运动状态的影响，在物质和能量出现 时，还会发生弯曲。我们将看到，空间和时间结构的这种变形将 引力作用从一个地方传到另一个地方。于是，我们不能再把空间 和时间看成宇宙万物表现自我的死舞台；实际上，从狭义和后来 的广义相对论看，它们本身也是那些事件的直接表演者。历史再次重演：广义相对论的发现在解决一个冲突的同时， 又带来另一个。当19世纪的物理学概念用在微观世界的时候， 出现了大量令人眼花缭乱的问题，因为这些，自1900年以来的 30年里，物理学家们开创了量子力学（在第4章讨论）。前面讲 过，那第三个(也是最深刻的一个)冲突，就源自量子力学与广义 相对论的水火不容。在第5章我们还将看到，源于广义相对论的 弯曲的空间几何形式总是与量子力学蕴含的狂乱的微观宇宙的行 为不相容的。到了 80年代中期，弦理论带来一种解决办法，这 个冲突才成为现代物理学的中心问题。而且，从狭义和广义相对 论成长起来的弦理论，将严格地修正我们关于时间和空间的概 念。例如，我们大多数都想当然地认为我们的宇宙有3个空间 维，但在弦理论看来不是这样的。它认为，宇宙的维数比我们眼 睛看到的更多——那些维都紧紧地卷缩在宇宙褶皱的结构中。这 个对空间和时间本性了不起的发现太重要了，在下面，我们将一 直用它来做向导。从真正意义说，弦理论讲的就是自爱因斯坦以 来的空间和时间。为理解弦理论到底是什么，我们需要回到从前，简单说说在 过去的一个世纪里，我们关于宇宙的微观结构都学会了些什么。最小的宇宙：关于物质的认识古希腊人猜想，宇宙的物质是由一些他们叫原子的“不可分第1章绷紧的弦割的”原料构成的。他们想，大量的物质都应该是少量不同的基 本材料组合的结果，就像在拼音文字里，数不尽的同语都是由那 么少的几十个字母组合生成的。这是科学诞生前的猜想。两千多 年过去了，我们认为它还是正确的，尽管那些最基本的物质单元 已经历了无数认识的转变。19世纪，科学家发现许多熟悉的物 质(如氧和碳)都有一种可以识别的最小组成单元，遵照古希腊人 的传统，他们称它为原子。名字确定下来了，但历史证明那是错 的。因为原子当然是“不可分割的”。到20世纪30年代初，J ? J ?汤姆逊(J. J. Thomson)、卢瑟福（Ernest Rutherford)、玻尔 (Niels Bobr)和查德威克(James Chadwick)的工作建立了我们熟悉 的原子的太阳系模型。原子远不是什么最基本的物质成分，它有 一个包含着质子和中子的原子核，核外还绕着一群旋转的电子。有一段时间，许多物理学家都认为质子、中子和电子就是希 腊人的“原子”。但是在1968年，斯坦福直线加速器中心的实 验家们利用强大的技术力量探索了物质的微观层次，发现质子和 中子也都不是基本的。反过来，他们证明了那两个“原子”都是由更小的粒子构成的，那些粒子叫夸克--个古怪的名字，是理论物理学家盖尔曼（Murray Gell-Mann)从乔伊斯(James Joyce) 的小说《芬尼根守夜者》里找来的，他早就猜想可能存在着那种 粒子。实验家证明，夸克本身有两种，它们的名字不那么有创 意，一个叫上，一个叫下。质子由两个上夸克和一个下夸克组 成，中子由两个下夸克和一个上夸克组成。我们在天地间看到的一切事物似乎都是由电子、上夸克和下 夸克的组合形成的。从实验看不出它们还由更小的东西构成。但 却有大量证据表明，宇宙还存在着别的粒子成分。20世纪50年 代中期，雷恩(Frederick Reines)和柯万(Clyde Cowan)发现了第四 种基本粒子的确凿实验证据，它叫中微子——它的存在，泡利 (Wolfgang Pauli)早在20世纪30年代初就预言过了。后来发现， 中微子很难找到，它们像幽灵一样，很少与其他物质发生相互作宇宙的琴弦用，能穿过几百亿千米厚的铅，而运动几乎不受影响。这样你可 能会感到轻松多了：因为在你读这句话时，从太阳向太空喷发的 几十亿个中微子正在穿过你的身体，然后穿过地球，继续它们在 宇宙间孤独的旅行。20世纪30年代末，物理学家在研究宇宙线 (从外太空向地球倾泻的粒子流)时，又发现了一种叫fJL子的基本 粒子——除了重约电子的200倍外，它与电子是一样的。子在 宇宙间的存在，既不是什么事物要求的，也不是人们为解决什么 疑问提出的，更不是谁精心设计的。所以，获得诺贝尔奖的粒子 物理学家拉比（Isidor Isaac Rabi)对fx子的发现没多少热情，“谁 让它来的？”不管怎么说，它来了，而且还跟着来r好多新粒子。物理学家们凭着前所未有的技术力量，不断地用越来越大的 能量将物质击碎，时刻重现自大爆炸以来的那些谁也不曾见过的 物质条件。他们从碎片里寻找新的元素，粒子清单越来越长。看 看他们发现的东西：另外四种夸克——粲、奇、底和顶——还有 一个更重的电子的兄弟，^另外两个性质与屮微子相同的粒子 (Pt| jx子中微子和电子中微子）。这些粒子在高能碰撞中产生， 不过是昙花一现；在我们通常所遇到的任何事物里都没有它们的 影子。但是，故事还远没结束。每一个这样的粒子都有一个反粒 子——质量相同，而在其他某些方面相反（例如电荷；还有与其 他力相应的荷，我们在下面讨论）。举例说，电子的反粒子叫正 电子——它的质量跟电子相同，但电荷为+ 1(而电子的电荷为 - 1)。物质和反物质接触时，会相互湮灭，生成纯粹的能量 ——难怪在我们周围世界里自然出现的反物质会那么少。表1. 1列举了物理学家在这些粒子间分辨出的一种模式。物 质粒子正好形成三组，通常被称为族。每一族包括2个夸克和1 个电子，或者电子的伙伴.，以及1个相应的中微子。三族中同一 行相应的粒子除了质量依次增大而不同外，性质是完全一样的。 结果，物理学家现在追溯到了百亿亿分之一米尺度的物质结构， 而且证明了我们到目前为止所遇到的每一样事物■^不论是自然第1章绷紧的弦第1族第2族第3族粒子质量粒子质量粒子质量电子0.00054K子0-11丁子1.9电子中微子(《第一推动丛书》第二辑）里，盖尔曼回忆 了他是如何想到这个名字的。——译者宇宙的琴弦虽然不是显而易见的，我们在第6章还是可以看到，以弦来 代替点粒子的物质组成，可以解决量子力学与广义相对论之间的 矛盾。于是，弦理论解开了当代理论物理学的戈迪乌斯结。0这是 巨大的成就，但是弦理论如此激动人心并不完全是因为这一点。弦理论：统一万物的理论在爱因斯坦的年代，强力和弱力还没有发现，但他还是为存 在两种截然不同的力——引力和电磁力——感到困惑。爱因斯坦 不相信大自然会那么浪费，这使他走上了 30年的探寻历程，他 希望能找到一种统一场论来说明这两种力不过是同一个大的基本 原理的不同表现。这场堂吉诃德式的追求将爱因斯坦从物理学主 流里孤立出来。可以理解，物理学家们那时正激动地投入正在兴 起的量子力学。爱因斯坦在20世纪40年代初给朋友的信里说， “我成了孤独的老头儿，我出名大概主要是因为不穿袜子，而有 时候又被当成珍稀动物在特殊场合展览。”②爱因斯坦走在了他的时代的前头。半个多世纪以后，他的统 一理论之梦已经成为现代物理学的圣杯。很大一部分物理学家和 数学家越来越相信，弦理论可能会带来答案。从一个原理出发 ——万物在最微观的层次上是由振动的“绳子”组合在一起的 ——弦理论提供了一个能囊括一切力和物质的解释框架。例如，弦理论认为，观测到的粒子性质（如表1. 1、1.2所 列）反映了弦有多少种不同的振动方式。我们知道琴弦都有共振 频率，即弦倾向的振动频率，也是我们耳朵听到的不同的音调与 和声——同样，弦理论里的环也有这样的性质。不过，我们将看①希腊神话：Phrygia王Gordius将他的马车献给朱比特(Jupiter)，但把矩打了 死结，没人解得开。后来亚历山大（A丨exander)用剑把结打开了，成了东方的统治 者。——译者②爱因斯坦1942年给朋友的信，引自TonyHey和Patrick Walters的《爱因斯 坦的镜子》（Einstein* s Mirror^ Cambridge，Eng. : Cambridge University Press, 1997)。第1章绷紧的弦----—- ---------------------------- ----------------------------------……到，弦理论的弦在共振频率处的振动不是产生什么音乐，而是出 现一个粒子，粒子的质量和力荷由弦的振荡行为决定。电子是以 某种方式振动的弦，上夸克是以另一种方式振动的弦，等等。在 弦理论中，粒子的性质绝非一堆混乱的实验结果，而是同一物理 特性的具体表现：基本闭合弦的共振模式——也可以说是弦的音 乐。这种思想也适用于自然力。我们将看到，作用力的粒子也关 联着特定的弦振动模式，从而一切的物质和力都统一到了微观弦 振荡的大旗下——那就是弦所能奏响的“音乐”。这样，我们在物理学史上第一次有了一个能解释宇宙赖以构 成的所有基本特征的框架，因此有时人们说弦理论可能是一个 “包罗万象的理论” (theory of everything, T. 0. E.)或者是一个 “终极”理论。①这些浮华的字眼儿不过是用来强调那可能是一 个最深层的理论——是其他一切理论的基础，而不需要也不允许 有更基本的理论来解释它。不过，许多弦理论家还是以更切实的 方式来看待“包罗万象的理论”，在有限的意义上思考这个理论 有多大能力来解释基本粒子和粒子间相互作用的力的性质。固执 的还原主义者却认为那不是什么极限，从原则上讲，从宇宙大爆 炸到人类幻想的一切事物，都可以用关于物质基本结构的微观物 理学过程来描述。在还原论者看来，认识了事物的组成，也就认 识了事物本身。还原主义者的哲学很容易激起争论。他们认为，生命和宇宙 奇迹不过是循着物理学定律规定的舞步不停舞动着的微观粒子的 反映，很多人感到这种观点愚蠢而令人厌倦。难道我们快乐、忧 愁和无聊的感觉真的就是发生在大脑里的化学反应吗？——真的 是分子和原子间的反应吗?或者，更微观地说，真的是表1. 1中 的那些原本是振荡的弦的粒子之间的反应吗？为回答这些批评，①例如，P. C.W. Darivft, J. R. Brown根据BBC广播节目编辑的一本关于超弦 的科普读物就叫SuperslHngs: A Theory of Everything?(中译本《超弦：一个包罗万象的 理论?》廖力、章人杰译，中国对外翻译出版公司，1994.)—译者宇宙的琴弦曾获诺贝尔物理学奖桂冠的S ?温ff]格（Steven Weinberg)在《终 极理论之梦》中告诫说：另一极端是还原论的对头，他们为其所感觉的现代 科学的荒芜感到沮丧。不论他们和他们的世界能在多大 程度上还原为粒子的物质或场及其相互作用，他们总觉 得被那种认识糟踏了。……我不想用什么现代科学的美 妙来回应那些批评。还原论者的世界观的确是冷漠的， 没有一点儿人情味，但我们必须忠实地接受它，不是因 为我们喜欢，而是因为世界本来就是那样运行的。?这种刻板的观点，有人赞同，也有人反对。还有些人曾试图说明，诸如混沌理论的发展告诉我们，当系 统复杂性增大时，会出现一些新的定律来发生作用。认识一个电 子或夸克的行为是一回事，用这些知识去理解龙卷风的行为是另 一回事。关于这一点，多数人都是赞同的。但是，经常出现在比 个别粒子更复杂的系统中的出人意外的那些现象是否真的说明新 物理学原理在发生作用，那些原理是否能够（哪怕是以非常复杂 的方法)从统治大量粒子的物理学原理推号出来，还是众说纷纭 的。尽管很难用电子和夸克的物理学来解释飓风的性质，但我以 为那只是计算的尴尬，而不是需要新物理定律的信号。当然，这 一点也有人不同意。然而，即使我们接受这种有争议的固执的还原论观点，对我 们这本书要讲述的历程来说，也还存在着严重的问题：原理是一 回事，实际是另一回事。几乎所有的人都同意，寻求“一个包罗 万象的理论”并不是说要把心理学、生物学、地质学、化学，哪 怕物理学的问题都囊括进来解决。宇宙如此丰富多彩，变化万① Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory (New York: Pantheon，1992), P. 52。（中译本《终极理论之梦》也收在《第一推动丛书> 第三辑中。一译者）第1章绷紧的弦丁?，我们所谓的终极理论，决不是科学的终结。恰恰相反，发现 T.O.E.——在最微观水平上解释宇宙，而不需要任何更深层的 理论来解释它自己——将为我们建立宇宙的新认识提供最坚实 的基础。那发现将标志着一个开始，而不是结束。终极理论将 为我们树立一座不朽的和谐的纪念碑，它让人们相信，宇宙是 可以理解的。弦理论现状本书的中心是根据弦理论解释宇宙的行为，特别还要强调这 些结果对我们认识空间和时间有什么意义。与其他讲述科学发展 的书不同的是，我们这里讲的理论还没有完成，没有经过严格的 实验验证，也没有完全被科学界接受。这是因为弦理论太深奥、 结构太精妙，尽管在过去的20年里取得了令人惊喜的进步，但 离我们最终把握它还着实太远。所以，弦理论应该看做发展中的理论，而它的部分结果已经 带来了令人惊奇的关于空间、时间和物质的新认识。将广义相对 论与量子力学和谐地统一起来，是它的主要成功。而且，与其他 理论不同，弦理论有能力回答有关自然最基本的物质构成和力的* 原初问题。同样重要的还有(尽管不太好说），不论弦理论所能提 供的答案，还是这些答案的理论框架，都有特别精美的结构。例 如，大自然在表面上显得各不相同的诸多方面——如不同基本粒 子的数目和各自的性质——在弦理论中都是宇宙几何的某些基本 而实在的表现。如果弦理论是正确的，我们宇宙的微观结构将是 一座错综复杂的多维迷宫，宇宙的弦在其中不停歇地卷曲、振 动，和谐地奏响宇宙的旋律。大自然基本组成的性质决不是偶然 的，而是深刻地与时空结构交织在一起的。然而，说到底，还得靠确定的可以检验的预言来决定弦理论 是否真正揭开了宇宙最隐秘的真理的面纱。要达到那一步，大概宇宙的琴弦还要等?些时候，尽管正如我们将在第9章讨论的，实验验证在 未来10年左右能为弦理论提供支持。而且，我们在第13章会看 到，弦理论最近已经解决了一?个与所谓贝肯斯坦-霍金熵相联系 的有关黑洞的重大难题。20多年来，许多传统的方法都没能解 决这个问题。这一成功使许多人相信弦理论最终会为我们带来对 宇宙行为的最深刻认识。E ?惠藤（Edward Witten)是弦理论的先驱者和卓越的专家， 他曾这样概括弦理论的现状：“弦理论是21世纪物理学偶然落 到20世纪的一个部分”，这话最早是著名意大利物理学家D ? 阿玛提(Daniele Amati)说的。①这样说来，在某种意义上，这有 点儿像一台现代的超级计算机摆在19世纪后期的前辈面前，却 没有操作指令。虽然反复试验也能发现显示这台计算机威力的线 索，但要真正把握它还需要更艰辛和长期的努力。H?算机的潜在 威力跟我们看到的弦理论的强大解释能力一样，将激发人们完全 把握它们的强烈愿望。同样的动机在今天正激励着一代理论物理 学家去追寻一个精确解析的弦理论。惠藤和弦领域的其他专家的话说明，还要过几十年或者近百 年我们才可能完全建立和理解弦理论。这很可能是对的。实际 上，弦理论的数学很复杂，今天我们也不知道理论的方程是什 么。物理学家只知道那些方程的近似，而即使是这些近似的方程 也够复杂了，只得到部分的解。不过，在20世纪的最后几年出 现了激动人心的突破——它回答了迄今难以想象的理论难题—— 大概预示着我们离完全定量认识弦理论比原先想的要近得多。全 世界的物理学家们还在发展比现行各种近似方法更优越的技术， 正在以令人惊喜的速度把弦理论不同的疑惑组织到一起。令人惊奇的是，弦理论的这些发展让我们能够用更好的观点 来重新解释一些早已深人人心的理论的基本概念。例如，当我们① 1998年5月丨1日对E*惠藤的访问。（E ?惠藤因为对超弦理论的贡献于 1990年获菲尔兹数学奖。一译者）第1孝绷紧的弦看表1.1时，会自然生出疑问：为什么是弦呢？为什么不是小飞 盘呢?为什么不是一滴滴的小东西?为什么不是这么些可能事物的 组合?在第12章我们会看到，最近的研究表明，那些事物在弦理 论中的确扮演着重要角色，而且，弦理论不过是更宏大的综合理 论的一部分——那个理论现在(颇为神秘地）叫M-理论。这些最 新发展是我们这本书最后一章的主题。科学的历程起伏跌宕，有时硕果累累，有时田园荒芜。科学 家推出的结果，不论理论的，还是实验的，都摆在科学界同仁的 面前，听他们评说。这些结果，有时被否定，有时被修正，有时 则为我们重新更精确地认识物理学的宇宙带来思想的飞跃。换句 话说，科学曲曲折折地走向我们希望的最后真理，这条路从人类 最原始的探索开始，通向我们未知的宇宙尽头。弦理论是这条路 上的一个驿站，一个转折点，还是最后的终点，我们不知道。不 过，数以百计的来自不同国度的物理学家和数学家们最近20年 的研究，使我们能满怀信心地希望，我们正走在正确的道路_h， 也许离终点不远了。凭我们现在的认识水平，也能从弦理论获得对宇宙行为的新 认识，这一点足以证明弦理论是多么丰富而深刻。我们下面要讲 的主要内容是这些理论所带来的时空认识的革命——那些过去的 认识来自爱因斯坦的狭义和广义相对论。我们将看到，假如弦理 论是正确的，那么我们宇宙结构的某些性质，也会让爱因斯坦惊 讶万分。注释1.下面的表是表1.1的补充。它记录了三族粒子的质量和作用荷。每 一类夸克都能携三种可能的强作用荷，我们想象那是夸克的“色”——它代 表荷的数值大小。这儿列举的弱荷准确地应该叫弱同位旋的“第3分暈”。宇宙的琴弦族 1粒子质量电荷弱荷强荷电子（e)0.00054- 1-.1/20电子中微子（ve)。为表达简洁，我们多数时候都只谈闭弦，不过儿乎所有论述都适 合于这两种情况。第二篇：空间、时间和 量子的困境第2章空间、时间和观众的眼睛1905年6月，26岁的阿耳伯特?爱因斯坦向德国《物理学 纪事》投去一篇论文，他在文章里解决了一个大约10年前曾令 他困惑过的关于光的疑问。杂志的编辑普朗克(Max Planck)在翻 过爱因斯坦的最后一页手稿后，意识到大家接受的科学秩序荡然 无存了。那位来自瑞士伯尔尼专利局的小职员，已经不声不响地 把传统的空间和时间概念彻底推翻了，取而代之的是一个性质与 我们在寻常经验中熟悉的任何事物都截然不同的新概念。令爱因斯坦困扰10年的疑惑是这样的：19世纪中叶，苏格 兰物理学家麦克斯韦(James Clerk Maxwell)在认真研究了英格兰 物理学家法拉第(Michael Faraday)的实验工作后，成功地把电和 磁统一在电磁场的框架下。假如你曾在雷雨过后登上山顶，或 者曾站在范德格拉夫发生器的旁边，①你一定对什么是电磁场① Van de Graaf( 1901 ~ 1967)发明了 -种静电发生器，办法是在一个绝缘空心 金属球上聚集电荷：1931年他在鲁林斯顿建造了第--台发生器。后来他在麻省理工 学院将高/E发牛.器发展为粒子加速器c——译者宇宙的琴弦有切身的体验，因为你已经感觉过它了。假如你还没有那种经 历，你可以想象那是电和磁的力线流过它们所经过的空间区域。 例如，当你把铁粉洒在磁铁旁边时，它们形成的有序排列就显示 了一些看不见的磁力线。当你在特别干燥的日子脱下羊毛衫时， 你会听到嘶嘶的声响，可能还会感觉有点儿哆嗦，其实，那就是 从羊毛衫纤维脱落下的电荷产生的电力线。麦克斯韦理论不但把 这样那样的电和磁的现象统一在一个数学框架，而且还出人意料 地发现电磁扰动以恒定不变的速度传播——后来发现，那个速 度就是光速。根据这一点，麦克斯韦意识到，可见光不过是一 类特殊的电磁波，我们现在知道，它与视网膜的化学物质发生 反应，就产生视觉。另外（这一点很重要），麦克斯韦理论还说 明，电磁波是典型的逍遥客，它们永不停歇，也永不减缓脚 步。光总是以光速运动。现在还没有发生什么问题，但问题跟着就来了，那也是16 岁的爱因斯坦问过的：假如我们以光的速度追光，会发生什么事 情呢?直觉告诉我们，根据牛顿的运动定律，我们将赶t光波， 于是光波相对于我们就像静止不动的——光停在那儿了。然而， 根据麦克斯韦的理论和所有可靠的观测，根本没有像静止的光那 样的东西；谁也不曾抓一把光在手上。这就是个问题。幸好，爱 因斯坦不知道全世界有许多杰出的物理学家正在同这个问题斗争 (而且引出许多令人迷失的路线），他在凭着自己的思路考虑麦克 斯韦与牛顿的疑惑。在这一章里，我们来讨论爱因斯坦如何通过他的狭义相对 论解决这个矛盾，如何永远地改变了我们关于空间和时间的概 念。也许有人奇怪，狭义相对论的基本点是为了准确地理解相 对运动着的个人(通常叫“观察者”）所看到的世界该是什么样 的。乍看起来，这不过是没有-点儿意思的智力游戏。事实正 好相反，在爱因斯坦的手下，追光的想象隐藏着更深刻的意 义。他发现，即使最寻常的事物，在相对运动的观察者看来也第2章空间、时间和观众的眼睛会表现最奇异的现象。直觉和错觉寻常的一些经验能告诉我们各人看到的事情怎么会不同。例 如，路边的树木在驾驶者看来是运动的，而从坐在护栏里等车的 人看来却是静止的。同样，汽车上的仪表盘在司机看来是不动的 (当然不动啦！），但在等车人看来，却是跟着汽车一起走的。这 些现象太普通，太直观，我们几乎不怎么留意。然而，狭义相对论认为，不同观察者所看到的现象的不同有 着微妙而深刻的意义。它令人惊奇地指出，相对运动的观察者将 感觉不同的距离和时间。我们会看到，这就是说，戴在两个相对 运动着的人手上的相同的手表会有不同的节律，从而对于两件事 情之间的时间间隔，它们有不同的结果。狭义相对论指出，这里 说的与表的精度无关，它说的是时间本身。同样，拿着相同皮尺的两个相对运动的观察者将量出不同的 距离。这当然还是与他们的测量方法的误差和测量设备的精度无 关。世界上最精确的测量仪器也证明，每个人所经历的空间距离 和时间间隔是不同的。爱因斯坦的狭义相对论以准确的方式解决 了我们关于运动和光的性质的矛盾，但是也付出了代价：相对运 动的观察者不再会看到相同的空间和时间。自爱因斯坦向世界宣布他那惊人的发现以来，近IT年过去 了，而我们今天大多数人还在把空间和时间当成绝对的东西。狭 义相对论没有深人人心——我们感觉不到它。它的意义在我们的 直觉以外。原因很简单：狭义相对论效应依赖于我们的运动速 度，而在汽车、飞机甚至宇宙飞船的速度，这些效应是微不足道 的。站在地上的人和坐在汽车或飞机上的人的确经历着不同的空 间和时间，不过那差别太小而没人注意。然而，假如有人能坐上 未来的宇宙飞船以接近光的速度去旅行，相对论效应将变得十分宇宙的琴弦显著。这在今天自然还是科幻小说的天地。不过，在后面的章节 我们将讨论，聪明的实验家们会让我们清楚而准确地看到爱因斯 坦理论预言的空间和时间特性。为实在地感觉上面提到的那些测量，让我们回到1970年， 那时刚出现高速的大汽车。斯里姆刚把所有积蓄都花在了穿越美 洲旅行，这会儿同兄弟吉姆一道来参加当地的汽车短程加速比 赛，想试试那车怎么样。斯里姆加大油门，汽车飞也似地以每小 时120千米跑在那i千米长的跑道上，而吉姆则站在道旁为他测 时间。为相互验证，斯里姆自己也拿秒表测量他的新车跑过这段 路需要多长时间。在爱因斯坦以前，不会有人怀疑斯里姆和吉姆 会测得完全相同的时间，只要他们的表运行正常。但是依照狭义 相对论，如果吉姆的表测得的时间是30秒，那么斯里姆记录的时间将是29. 99999999999952秒--j、一丁点儿。当然，这点儿差别所依赖的测量精度，必须远远超过手按的秒表、超过奥运会 的计时系统，甚至超过最精确的原子钟。难怪我们在日常生活中 感觉不到时间的流逝依赖于我们的运动状态。对长度的测量，兄弟俩也会有不同的意见。例如，在下一轮 试车时，吉姆用了一种很巧妙的办法来测量斯里姆的新车的长 度：当车头经过身边时，打幵秒表，车尾经过时，把它按下。因 为吉姆知道哥哥的汽车在以每小时120千米的速度前进，所以拿 速度乘以他秒表上的时间，就能得到车的长度。当然，在爱因斯 坦之前，也不会有人怀疑吉姆以这种直接方法测得的长度与斯里 姆在汽车停在车棚里测量的长度是完全一样的。但是，狭义相对 论指出，如果兄弟二人用这种办法精确测量了汽车的长度，比如 说，斯里姆测得的正好是5米，那么吉姆将发现它是 4. 99999999999974米——短了一点儿。与时间测量一样，这么 小的差别是寻常仪器无法测量的。尽管差别很小，它们还是暴露了大众拥有的普适不变的空间 和时间概念的致命缺陷。当斯里姆和吉姆的相对速度越来越大第2章空间、时间和观众的眼睛时，这缺陷也越来越明显。不过，只有当速度接近最大可能速度 (光速)——麦克斯韦理论和实验证明为每秒300 000千米——才 可能出现可以觉察的差别。那速度足以在一秒钟里绕地球七圈 半。如果斯里姆的速度不是120千米/小时，而是9. 4亿千米/ 小时(光速的87%)，狭义相对论预言，吉姆测得的车长将是2. 4 米左右，大大不同于斯里姆的测量(也就是用户手册上标明的长 度）。同样，在吉姆看来，短程赛车的时间将比斯里姆测量的时 间大一倍。因为几乎没有什么东西能达到那样的速度，所以这些专业上 所说的“时间膨胀”和“洛伦兹收缩”现象在日常生活里没有产 生什么效应。假如在我们生活的世界里，事物都以接近光的速度 运动，那么空间和时间的这些性质也就完全成了我们的直觉—— 因为随时都在经历着它——从而也用不着多加讨论了，就像开头 说的路旁的树木那样。但是，我们并没生活在那样的世界里，所 以那些性质还是陌生的。我们会认识到，只有彻底改变自己的世 界观，才能理解和接受那些性质。相对性原理构成狭义相对论基础的是两个简单然而深刻的原理。一个我 们已经提过了，与光的性质有关，在下一节我们还要详细讨论； 另一个更抽象，它讲的不是任何具体的物理学定律，却与所有物 理学定律都有关系，那就是著名的相对性原理。这个原理基于一 个简单的事实：不论我们讨论速度的大小还是方向，都必须明确 是谁或者什么在测量。从下面的例子可以很容易地理解这句话的 意思和重要性。让我们想象，在远离星系、恒星和行星的地方，乔治穿着闪 红光的太空服漂浮在黑暗的空无一物的空间。他感觉自己完全静 止地浮在均勻宇宙的黑暗里。他看见远处闪烁着一点绿光，越来?宇宙的琴弦—一一 越向他靠近。终于，那光走近了，原来是从另一位太空流浪者格 蕾茜的太空服发出的，她正慢慢飘过来。经过他时，她向他挥了 挥手，乔治也向她挥挥手。然后，她又消失在黑暗里。这个故事 也完全可以从格蕾茜的立场来讲。开始的时候，格蕾茜独自漂浮 在太空无边的黑暗中，她看到远处闪烁的红光在向她走来，后来 她看清了，那光是从另一个人(乔治）的太空服上发出的。那人向 她靠近，经过时两人相互挥了挥手，然后他消失在远方。①两个叙述以两种不同但等价的观点?了同一件事情。每个观 察者都觉得自己是静止的，而看见别人在运动。因为两个太空流 浪者的地位是对称的，所以，从根本上说，我们不能讲谁的感觉 是“对”还是“错”，他们都可以说自己是对的。29 这个例子抓住了相对性原理的精神：运动的概念是相对 的。只有在相对于其他事物或与其他事物比较时，我们才能谈 一个物体的运动。这样，说“乔治在以每小时10千米的速度运 动”是没有意义的，因为我们没有说明任何参照的对象。如果 我们以格蕾茜为参照，那么这样讲就是有意义的：“乔治以每小 时10千米的速度从格蕾茜身边经过”。正如我们的例子那样，最 后这句话完全可以这样说：“格蕾茜以每小时10千米的速度(从 相对的方向）经过乔治”。换句话讲，没有“绝对的”运动概念， 运动是相对的。上面的例子中关键的一点在于，乔治和格蕾茜都不受任何力 的作用和影响，那些影响可能会改变他们平静、自由和匀速运动 的状态。所以，更准确的说法是，在与其他对象比较时，只有不 受力的作用的运动才有意义。这是很重要的区别，因为，如果出 现力的作用，它会改变观察者的速度——改变其大小和（或)方向 ——而这些改变是可以感觉的。例如，当乔治背着点火的喷气袋①据作者说，乔治（George)和格莆茜（Grade)的名字米自美国著名的George Bums-Gracie Allen苒剧组合，而前面的斯里姆和吉姆(細i)兄弟则没有什么典 故c——译者第2章空间、时间和观众的眼睛时，他准能感觉自己在运动。这样的感觉是一定的。只要火箭点 火了，乔治就知道他在运动，即使他闭上眼睛，不看周围的事 物。他用不着什么比较，他也不会再说自己是静止的，而“世界 的其他东西在运动”。常速的运动是相对的，而非常速的运动 (或者说，加速运动）却不是。（我们下一章考虑加速运动，讨论 爱因斯坦的广义相对论时，还要回头来检验这种说法。）我们让故事发生在太空的黑暗里，是为了避开我们熟悉的街 道和大厦，因为我们常常毫无理由地认为它们处在特殊的“静 止”状态。实际上，相对性原理也同样适合于地球上的事物，而 那也是我们经常遇到的。1举例来说，假设你在火车上睡着了， 醒来时火车正在通过一段复线。你透过窗户往外看，却被另一列 火车挡住了，什么也看不见。这时，你可能说不准哪列火车在 动。当然，如果火车在摇晃或者在弯道上，你会感觉在运动。但 如果铁路是笔直的——而且火车速度不变——你只能看到两列火 车的相对运动，却说不准是谁在动。让我们再想得远一点儿。假如你在那列火车上，把窗帘拉下 来，看不见车厢外的一点儿东西。又假设火车速度是完全不变 的，那么，你无法确定自己的运动状态。不论火车是停着的还是 高速开着的，你看到的车厢都是完全一样的。爱因斯坦于是形成 这样的思想(其实还可以追溯到伽利略）：不论是谁，都不可能在 这样封闭的车厢里通过实验来决定火车是否在运动。这也是相对 性原理：一切自由运动都是相对的，只有通过与其他自由运动物 体或观察者的比较才有意义。如果不与“外面的”事物进行比 较，你就不可能知道自己处在什么运动状态。根本没有什么“绝 对的”勻速运动，只有比较才有物理意义。实际上，爱因斯坦发现，相对性原理还有着一个更响亮的论 断：不论什么物理学定律，对所有匀速运动的观察者来说都是完 全相同的。假如乔治和格蕾茜不是孤零零地漂浮在太空，而是在 各自的太空站里，那么他们的实验结果也还是那样的。他们仍然30宇宙的琴弦相信自己的太空站是静止的，虽然两个站是相对运动着的。如果 他们所有的仪器都是一样的，两个实验室就没有什么分别——它 们是完全对称的。他们从实验得出的物理学定律也是相同的。不 论是他们还是他们的实验，都不可能感觉到匀速运动——也就是 说，不以任何方式依赖于那种运动。这个简单的思想就这样在两 个观察者之间建立起一种完全的对称关系；这就是相对性原理的 实质。很快我们会将这个原理用于重大的效应。光 速狭义相对论的第二个基本原理与光和光的运动性质有关。我 们说过，“乔治以每小时10千米的速度运动”这句话离开比较 对象是没有意义的，然而光却不同。一个世纪以来，大量实验物 理学家的努力都i正明，一切观察者都同意光以每秒300 000千米 的速度运动——不论以什么标准为参考。这个事实变革了我们的宇宙观。为弄懂它的意义，我们先来 看，对普通的事物来说，那个关于光速的话是不是对的。想象一 下，在一个明媚的日子里，你跟朋友出去玩儿沙滩排球。你们快乐 地把球传来传去(速度比如说是每秒6米)。忽然，天上电闪雷鸣， 你们赶紧跑去找躲雨的地方。雨过天晴，你们又重新玩儿起来。可 是你发现有点不对劲儿，朋友的头发乱蓬蓬的，两眼变得凶恶而疯 狂。你看她手上拿的不是什么球，而是要把一颗手榴弹扔给你。当 然了,你玩儿球的热情一下子烟消云散了，转身拔腿就跑。你的伙 伴扔出手榴弹向你飞过来，但因为你也在跑，所以它向你追来的速 度比6米/秒小。实际上，经验告诉我们，如果你跑的速度是每秒 4米，那么手榴弹向你飞来的速度是(6-4 = )2米/秒。再看一个 例子：假如你在山上，忽然发生了雪崩，你首先想到的是跑，因为 那样雪向你压过来的速度会慢下来——这当然是好事。同样，静止 的观察者看到的雪速度要比逃跑者感觉的快。第2章空间、时间和观众的眼睛现在，我们来比较一下排球、手榴弹、雪崩与光有哪些基本 差别。为了让比较更密切，我们想象光是由一束光子组成的（光 的这点性质我们在第4章还要更详细地讨论）。当我们打开手电 筒或者激光器时，实际上就在向某个方向发射光子流。像手榴弹 和雪崩的例子一样，我们来看，运动的观察者看到的光子是如何 运动的。假定你那位发了疯的朋友把手榴弹换成大功率的激光向 你射过来——你可以发现(假如你有很好的测量仪器），光子束的 速度为每小时10. 8亿千米。但是，假如你像看到手榴弹飞过来 时拔腿就跑，情况会怎样呢?光向你飞来的速度会是多大呢?为了 更令人相信，请你坐上“冒险者”号飞船，以1.6亿千米/小时 的速度逃离你的伙伴。这样，照传统的牛顿世界观，你大概以为 光子飞向你的速度会慢一些，因为你也在跑。具体地说，你预料 它们向你靠近的速度是（10. 8 - 1. 6 - )9. 2亿千米/小时。自1880年以来，大量不同的实验以及对光的麦克斯韦电磁 学理论的分析和解释，逐渐令科学家们相信，你不会看到你想象 的那种事情。实际上，不论你怎么跑，你总会发现光子向你飞来 的速度是10.8亿千米/小时，一点儿也不会慢。乍听起来，这 似乎是很荒唐的，一点儿也不像我们在排球、手榴弹和雪崩时发 生的事情。然而，事实就是那样。不论你迎着光还是追着光跑， 它向你靠近或离开的速度是不会改变的，都是每小时10. 8亿千 米尽管光源与观测者在相对运动着，光速总是一样的。2由于技术的落后，上面说的那些“实验”实际不可能完成。 不过，比较的实验还是可以做的。例如，荷兰物理学家德西特 (Willem de Sitter)在1913年提出，快速运动的双星（两颗相互绕 对方旋转的恒星)可以用来测景光源的运动对光速的影响。80多 年来，许许多多的这类实验都证明来自运动恒星的光与来自静止 恒星的光具有相同的速度——在不断提高的仪器精度下，都是 10.8亿千米/小时。另外，在过去的百年里，还做了许多其他 在不同环境下直接测量光速的实验，还检验了光的这种性质所带宇宙的琴弦来的许多结果——它们都证明，光速是一个常数。如果你觉得光的这种性质很难理解，那不是你一个人的问 题。在19、20世纪之交的那些年，曾有许多物理学家想尽办法 来反对它，但都失败了。爱因斯坦不一样，他欣然接受了不变的 光速，因为它解决了困惑他10多年的矛盾：不论你怎么费力去 追赶，光总是以光速跑在你的前头。你不可能觉察光速有一丁点 儿的差别，当然更不可能让光慢慢停下来。问题解决了，但不仅 仅是战胜了一个难题。爱因斯坦发现，不变的光速意味着牛顿物 理学的崩溃。事实和结论速度度量一个物体在一定时间间隔内能走多远。如果我们坐 在速度为65千米/小时的汽车上，那么我们在1小时里当然走 了 65千米（只要在这个小时里我们保持相同的运动状态）。这样 说来，速度是很普通的概念。那么有人可能会奇怪，我们为何费 那么大力气去谈什么排球、雪球和光子的速度。但是请注意，距 离是关于空间的概念——特别是它度量了两点间有“多少”空 间。另外还应注意，间隔是关于时间的概念——两个事物之间经 历了多长时间。于是，速度最终是与我们的空间和时间概念联系 着的。这样我们看到，挑战我们寻常的速度概念的那些实验事 实，如光速的不变性，实际上也在挑战我们寻常的空间和时间概 念本身。因为这一点，光速的奇特性质值得更仔细的研究——爱 因斯坦曾经通过对它的考察，得到惊人的结果。时间的同时性根据光速的不变性，可以毫不费力地证明我们平常熟悉的时 间概念是完全错误的。假定有两个敌对国的元首，分别坐在长长第2章空间、时间和观众的眼睛的谈判桌的两头。他们刚达成停战协议，可谁也不愿先在协议上 签字。联合国秘书长走过来，他想到一个绝妙的解决办法。把一 盏灯放在桌子的中间，灯光会同时到达两位总统（因为他们距离 灯是一样远的）。当两个总统看到灯光时，就在协议文本上签 字。就这样，协议在双方都满意的情况下达成了。秘书长很高兴，又用同样的办法来调解另外两个正在备战的 国家。不同的是，谈判在匀速行驶着的火车上进行。两个国家的 总统坐在谈判桌的两头，“前卫国”总统面对火车前进的方向，“后卫国”总统面对他坐在对面。秘书长知道，只要运动状态保持 不变，物理学定律就总是一样的，而与各人的运动状态无关，所以 谁坐在哪头是没有关系的。他又主持了那种“灯光签字仪式”。两 位总统签署r协议，与幕僚们共同庆祝两国结束敌对关系。这时候，有人来报告，在车外站台上看签字仪式的两国群众 打起来了。谈判列车上的人很震惊，他们听说两国群众冲突的原 因是“前卫国”的人感觉自己受骗了，因为是他们的总统先在协 定匕签了字。而车上的人——不论哪一方——都认为签字是同时35 进行的。外面的人怎么会看到不同的场面呢？【上我们更仔细地来考虑站台上的人所看到的情形。当初，谈 判桌上的灯是关着的，然后在某个时刻打开，光传向两个总统。 从站台看，“前卫国”总统迎着照过来的光，而“后卫国”总统 则在离幵光的方向上。这就是说，对站台上的人而言，灯光离 “前卫国”总统的传播路线比离“后卫国”总统的更近，因为一 个在向着光来，一个在离光而去。这不是说光的速度在射向两个 总统时有什么不同——我们已经讲过，不论光源和观察者的运动 状态如何，光速都是相同的。我们这里说的只是，从站台上的观 察者的观点看，光到达两个总统所经历的距离有多远。因为光到 “前卫国”总统的距离比到“后卫国”总统的短，所以它将先达 到“前卫国”的总统，这就是为什么“前卫国”的公民说自己上 当了。宇宙的琴弦当有线新闻网（CNN)广播群众看到的情景时，联合国秘书 长、两国总统以及幕僚们都惊呆了，简直不敢相信自己的耳朵。 他们都看到灯肯定是精确地放在两位总统的正中央的，如果没有 什么干扰，灯发出的光传到他们的距离是一样的。因为光向左和 向右的速度相同，他们相信——而且确实看到了——光真的是同 时到达两个总统的。车上车下的人，谁对谁错呢?双方看到的和解释的理由都无 懈可击。答案是，两家都是对的。像乔治和格蕾茜那两位太空行 者的情形一样，两种观察结果都有理由说是正确的。惟-令人疑 惑的是，这里的两种情形似乎是相互矛盾的。出现了棘手的政治 问题：两个总统是同时签字的吗？以上面的观察和理由使我们不 得不相信，根据列车上的人的观点，他们是同时签字的，而根据 站台上的人的观点，他们不是同时签字的。换句话讲，如果两个 观察者是相对运动的，那么在一个人看来同时发生的事情，在另 一个人看来是不同时的。这是一个惊人的结论，是对实在本性最深刻的洞察之一。不 过，即使多年以后你忘了这一章讲的事情，而还能记得那些曲折 的探索，那么你还是把握了爱因斯坦发现的精髓。时间的这种出 人意外的性质，不需要令人皱眉的数学，也不需要眼花缭乱的逻 辑，它是光速不变性的直接结果，这一点我们已经说过了。我们 现在来看，如果光速不是常数，而像我们直觉认为的那样，像排 球、雪球的速度那样变化，那么站台和列车上的人的意见就不会 有冲突了。站台上的人还是会说，光离“后卫国”总统的距离要 比离“前卫国”总统远一点儿，但直觉告诉我们，光飞向“后卫 国”总统的速度也要快一点儿，因为向前奔驰的火车也在给它 “加劲儿”。同样，他们会看到光飞向“前卫国”总统的速度会 慢一点儿，因为向前的列车会将它“拖住”。考虑了这些效应 (当然是错误的），站台上的人们会看到光同时到达两位总统。然 rtn,在现实世界里，光不能被加速，也不会慢下来，所以火车既第2祆空间、时间和观众的眼睛不可能使它更快，也不可能使它变慢。于是，站台上的观察者最 终还是会说光先到达“前卫国”的总统。千百年来，我们一直以为同时性的概念是普适的，不论运动 状态如何，都是大家公认的；然时，光速不变性要求我们放弃这 种观念。我们曾经幻想一种万用的时钟，不论在地球、火星、木 星还是在仙女座星系，它在宇宙的每一个角落都能以完全相同的 节律，一分一秒地走下去，现在看来，这样的钟是不可能存在 的。反过来说，相对运动的观察者对事件是否同时发生，会有不 同的看法。然而，还是因为我们寻常遇到的速度太小，所以我们 所在世界的这种实实在在的特征对我们來说依然是陌生的。假设 谈判桌长30米，火车以每小时16千米的速度运行，那么站台上 的人们会“看到”光到达“前卫国”总统的时间比达到“后卫 国”总统要5大约一千万亿分之一秒。虽然这是真正的差别，但 确实太小了，我们不可能直接感觉得到。假如火车快得多，每小 时行10亿千米，那么，站台上的人会看到光到达“后卫国”总 统的时间要比到“前卫国”总统多20倍。在高速情况下，狭义 相对论的惊人效应就越发显著了。时间的膨胀很难为时间下一个柚象的定义——那常常会把“时间”本身 卷进来，要么就得在语言上兜圈子。我们不想那么做，而采取一 种实用的观点，将时间定义为时钟所测量的东西。当然，这也把 定义的负担转给了 “时钟”。这里，我们不那么严格地将时钟理 解为一种做着完全规则的循环运动的仪器。我们通过汁数时钟经 过的循环次数来测量时间。像手表那样的寻常钟表是满足这个定 义的，它的指针规则地一圈一圈地转，而我们也的确通过它的指 针在两个事件之间转的圈数来确定时间。当然，“完全规则的循环运动”也隐含着时间的概念，因为37宇宙的琴弦“规则”指的|丨:是每一个循环经历相同的时间间隔。从实用的立 场出发，我们用简单的物理过程来建立时钟，就是说，我们希望 它在原则上重复地循环，从一个循环到下一个循环不会发生任何 方式的改变。古老的来回摇荡的摆钟和以重复的原子过程为基础 的原子钟，为我们提供了简单的例子。我们的目的是认识运动如何影响时间的流逝。既然我们已经 用钟的运动定义了时间，那么也可以将问题換一个说法：运动如 何影响钟的“嘀嗒” ？首先应强调一点，我们这里讨论的不是说 某个特殊的钟的机械构造在摇晃、碰撞后会产生什么故障。其 实，我们要讲的只是最简箏最平凡的运动——速度绝对不变的运 动——这样也不会有什么摇晃或碰撞。我们真正感兴趣的是一个 普遍性的问题：运动如何影响时间的流逝，也就是说，如何根本 地影响任何钟的节律，而与钟的具体设计和构造无关。为此，我们引入一种最简单的概念性的（不过也是最不实用 的)钟，那就是所谓的“光子钟”。它由安在架子上的两面相对 的小镜子组成，一个光子在两面镜子间来回反射(图2. 1)。假定 镜子相隔15厘米，光子来回一趟需要大约十亿分之一秒。我们 可以把光子的一次来回作为光子钟的一声“嘀嗒”——嘀嗒10 亿声就意味着经过了 1秒。我们可以拿光子钟做秒表来测量两个事件的时间间隔：只需 要数一下在我们感兴趣的期间里听到了多少次“嘀嗒”声，然后图2.1两曲平行镜了构成的光子钟.中间有一粒光了光子每完成一次往 返，钟就“嘀嗒” 一声。第2旮空间、时间和观众的眼睛用它乘以每次嘀嗒所对应的时间。例如，我们测量一场赛马的时 间，从开始到结束，光子来回的次数为55亿次，那么我们知道 赛马经过了 55秒。我们用光子钟来讨论是因为它的力学性质很简单，而且摆脱 了许多外来的影响，从而能让我们更好认识运动如何影响时间过 程c为看清这一点，我们来看看身边桌上的光子钟是怎么计时 的。这时候，忽然从哪儿又落下来一只光子钟，在桌面上匀速地 滑过（图2. 2)。我们的问题是，运动的钟与静止的钟会以相同的 节律“嘀嗒”吗？m 2.2 前lAlU胙1丨?.的光子钟，另一只光子钟匀速滑过。为回答这个问题，让我们从自己的观点来考虑光子在滑动的 钟内为了一声“嘀嗒”该走什么样的路径。如图2. 2，光子从滑 动着的钟底出发，然后到达上面的镜子。在我们看来，钟是运动 的，光子的路径应该像图2. 3那样是斜的；如果光子不走这条 路，就会错过上面的镜子而消失在空中。然而滑动的钟也满可以 认为自己是静止的而别的东西在动，所以我们知道光子一定会飞 到上面的镜子，从而我们画的路线是对的。然后，光子从上面反 射下来，沿着另一条斜线落冋下面的镜子，“敲响”滑动的钟。 显然，我们看见的光子经历的两条斜线比光子在静止的钟里从上 到下的直线更长，因为从我们的视角看，光子不仅上下往返，而 且还必须随滑动的钟从左飞到右c这一点是有根本意义的。另 外，光速不变性告诉我们，滑动钟的光子与静土钟的光子一样， 都以光速飞行。光子在滑动的钟里需要飞更长的路，所以它“敲 响”的钟声会比静止的钟少。这个简单的论证说明，从我们的视 点看，运动着的光子钟比静It的光子钟“嘀嗒”得慢。而我们已宇宙的琴弦m 2.3 从我们的视点孖，光子在滑动的钟甩走过一条折线经认为“嘀嗒”的次数反映了经历时间的长短，因此，我们看 到，运动的钟的时间变慢了。你可能想问，也许这不过是光子钟的特殊性质，未必适合于 古老的摆钟或者劳力士手表。这些更熟悉的钟表测得的时间也会 慢吗？我们可以响亮地回答“是的”，可以通过相对性原理来证 明。在光子钟上系一只劳力士表，重复刚才的实验。我们已经讲 过，静土的光子钟和系在上面的劳力士表所测量的时间是一样 的，光子钟“嘀嗒” 10亿次，劳力士表走1秒钟。如果光子钟 和劳力士表在运动呢？劳力士表会像光子钟那样也同步地慢下来 吗？为使问题更明白，我们把钟和表固定在列车的车厢地板上， 车厢没有窗户，列车在笔直光滑的铁路上匀速地滑行。根据相对 性原理，车上的人谁也没有办法判断列车是否在运动。但如果劳 力士表和光子钟不同步，他们就可以凭这一点发现运动的效应。 因此，运动的钟和钟上的表一定测量相同的时间间隔；劳力士表 一定跟光子钟一样变慢了。不论什么牌子、什么类型、什么结构 的钟表，只要在相对运动，它们就会测量出不同的时间节律。从光子钟的讨论我们还发现，静止与运动的钟的时间差决定 于滑动钟的光子需要经历多长的距离才完成一次往返飞行，而这 又决定于钟滑动有多快——从静止的观察者看，钟滑动越快，光 子飞行越远。所以，与静止的钟相比，滑动的钟滑得越快，我们 听到的“嘀嗒”声越少。3为了对时间大小有一点感觉，我们注意光子来回一趟大约是 10亿分之一秒。能在“嘀嗒”声中经过一段可以觉察的路径的 钟一定运动得很快——那速度与光速差不多。假如它以寻常的每第2?空间、时间和观众的眼睛小时16千米的速度运动，则在光子走完一个来回时它才移动了 五百亿分之一米。这个距离太小了，从而光子经过的距离也小， 相应地，它对钟的影响也小了。根据相对性原理，这同样适合于 所有的钟——也就是说，适合于时间本身。这也是为什么我们这 样以低速度相对运动的生命一?般都感觉不到时间的扭曲。那效应 虽然肯定存在着，但却是惊人地小。相反，假如我们能抓着滑动 的钟，跟它一起以3/4光速运动，那么我们可以用狭义相对论 方程证明，静止的观察者会发觉我们运动的钟的节律大约只是他 们的钟的2/3，这可是一个显著的效应。运动的生命我们看到了，光速不变性意味着运动的光子钟比静止的光子 钟的“嘀嗒”节律慢，而根据相对性原理，这不仅对光子钟是正 确的，也适合于任何种类的钟——也就一定适合于时间本身。运 动的观察者的时间过得比静止观察者的慢。照这样说来，运动着 的生命不是比静止的生命活得更长吗？因为，运动者的时间慢下 来，不光是表测量的时间慢了，心跳和身体的衰老也慢了。真是 这样的，它已经得到了直接证实——不是人的寿命延长了，而是 来自微观世界的某种粒子U子）的寿命延长了。然而，我们却不 能说找到了青春的源泉，面前还有个巨大的困难。在静止的实验室里，（X子经过类似放射性衰变的过程，在大 约百万分之二秒的时间内发生分裂，这是得到无数证据证明了的 实验事实。^子仿佛举着一支枪顶着自己的头，在百万分之二秒 时扣动扳机，把自己击碎，分裂成电子和中微子。但是，假如g 子不是静止在实验室里，而是在某个粒子加速器里，它将获得只 比光慢一点的速度。实验室的科学家会发现它的平均估计寿命惊 人地延长了。确实如此。以每小时10. 73亿千米（约99.5%光 速）运动的P子，寿命大约会增大10倍。照狭义相对论的解宇宙的琴弦释，快速运动的K子“戴”的表比实验室里的钟慢得多，当实 验室钟声响起该它开枪时，它的表还远没到那“最后的时刻”。 这说明了运动对时间过程直接而惊人的影响。假如谁能像K子 那么快地飞翔，他的生命也会一样地延长。原先活70岁的，可 能会活到700岁。4现在我们来看那困难是什么。实验室的人看到高速运动的K 子比它静止的伙伴活得更长，那是因为对运动者来说，时间走慢 了。不仅jx子的表慢了，它经历的一切活动都慢了。例如，假 如静止的p子一生能读100本书，它那运动的兄弟也只能读100 本书——尽管它的寿命长多了，但它阅读的速度和它生命的一切 活动也都慢下来了。从实验室看，运动的fJt子会比静止的活得 更长，但它经历的“生命的总和”却是一样多的。这个结论当然 也适用于那些高速运动的能活几百岁的人。在他们自己看来，生 命如故。从我们看来，他们过着超慢节奏的生活，他们的一个普 通生命周期要经历我们漫长的时间。谁在运动运动的相对性既是打开爱因斯坦理论的钥匙，也可能是走向 混乱的根源。你大概已经注意了，如果换一个角度看，那么时间 过得慢的“运动的” A子与“静止的” tx子将相互改变角色。像 乔治和格蕾茜都能说自己是静止的一样，我们讲的运动的^子 完全可以从它自己的角度说它没有动，真正（在相反方向）动的是 那“静止的”伙伴。从这个角度看，前面的论证同样是成立的， 于是我们得到一个表面上很矛盾的结果：我们所讲的静止的jx 子的时间，相对于我们所讲的运动的K子的时间，慢了。在“灯光签字仪式”的例子中，我们曾遭到过这样的情形： 不同观点会带来离奇的结果。在那里，我们被迫根据狭义相对论 的棊本论证放弃了这样一个根深蒂固的旧观念：不论在什么样的第2幸空间、时间和观众的眼睛运动状态，同时发生的事件是人人都看到的。而眼前的冲突似乎 更严重。两个观察者怎么可能都说对方的表慢了呢?更令人惊讶 的是，两个不同的子的观点使我们面对这样一个严酷而悲哀 的境地：两个兄弟都说自己会先离开这个世界。我们知道世界上 会发生一些出人意料的怪事，但我们还是不希望出现逻辑荒唐的 事情。究竟是怎么一回事呢？像狭义相对论出现的其他悖论一样，仔细考察这些逻辑怪圈 会带来对宇宙行为的新认识。为避免过分的拟人化，我们不谈 子兄弟了，还是来看乔治和格蕾茜。现在，他们除了太空服上的 闪光灯以外，还带着明亮的数宇钟。在乔治看來，他是静止的，44 而格蕾茜的灯光和大钟出现在远处，然后从黑暗的空间走过来，经过他。他发现她的钟比自己的慢(慢多少则依赖于他们相互经 过的速度是多大）。如果再机灵一点儿，他还会发现，不仅她身 上的钟慢了，她的一切都慢了——她经过时挥手的动作慢了，她 眨眼睛的速度慢了……在格蕾茜来看，这些缓慢的运动同样发生 在乔治身上。虽然这显得很奇怪，我们还是想看一个在逻辑上更荒唐的精 确的实验。最简单的办法是，让乔治和格蕾茜相遇时把他们的钟 都拨到12:00。两人分开后，都说对方的钟慢了。为看个究竟，他们只好又回到一起，直接比较钟的时间。不过，他们怎样才能 再相遇呢?既然乔治带着喷气袋，他当然可以利用它来追格蕾茜 (从他的角度看）。但是，如果他真那么做，那引发悖论的两人的 对称关系就被破坏了，因为乔治现在经历着加速，而不是没有力 作用的自由运动。当他们这样重逢时，乔治的钟真的慢了，他可 以肯定地说自己在运动，因为他感觉到了。乔治与格蕾茜的观点 不再相同。打开喷气袋时，乔治就不再说自己是静止的了。假如乔治就这样追赶格蕾茜，他们的相对速度和乔治喷气的 具体方法将决定两人的时问会有多大差别。我们现在已经知道，如果相对速度小，时间差别也会很小；如果速度同光速差不多，宇宙的琴弦则时间差可能会是几分钟、几天、几年、几百年，甚至更大。考 虑一个具体的例子：乔治和格蕾茜以99. 5%的光速分离，3年以 后(据乔治的钟），乔治在瞬间点燃他的喷气袋，以同样的速度去 追格蕾茜。当他追上她时，6年过去了——这是他的钟所经历的 时间，因为他需要3年才赶得上格蕾茜。然而，狹义相对论的数 学证明，格蕾茜的钟这时已过了 60年。这不是什么梦幻：格蕾 茜得追寻60年前的￡忆，才会想起她经过乔治的那一刻。而对 乔治来说，那不过是6年前的事情。乔治真的成了时间行者，准 确地说，他走进了格蕾茜的未来。让两个钟回到一起来面对面地比较，这似乎只是一个逻辑小 把戏，然而的确触及了问题的核心。我们想过很多办法来克服这 个悖论，但最终都失败了。例如，我们不让钟回到一起，而让乔 治和格蕾茜通过网络电话联系来比较他们的时间，事情会如何 呢?如果这种联系是瞬间的，我们就不得不面对一个难以逾越的 障碍：从格蕾茜的角度看，乔治的钟走得较慢，所以他通报的时 间一定会小些；从乔治的角度看，格蕾茜的钟走得更慢，所以她 通报的时间一定会小些。两个人不可能都是对的，时我们却糊涂 了。问题的关键在于，网络电话同所有通讯方式一样，不是瞬时 传递信号的。电话经过无线电波(光的一种)传达信号，因此信号 也以光速传播。这意味着接收信号需要一定的时间——实际上， 正是这一时间延迟，将彼此的观点协调起来了P我们先来看乔治的观点。假定在每小时正点的时候，乔治就 在电话里报告，“现在是12点正，一切正常”，“现在是〗点 正，一切正常”……在他看来，格蕾茜的钟走得慢，所以他开始 以为她的钟在她收到通话后还没走到那个钟点。于是，他认为， 格蕾茜会同意她的钟走得慢。但他马上又想，“格蕾茜在离我而 去，我给她的电话一定要经历更远的距离才能到达她。也许，这 多出的传话时间正好补上她走慢的钟。”乔治想到了存在着两种 对立的效应--方面，格蕾茜的钟走得慢；另一方面，他的信第2章空间、时间和观众的眼睛号传播需多费些时间——于是，他满怀热情地坐下来计算这两个 效应综合的结果。他发现，传播信号需要的时间超过了格蕾茜的 钟慢的那段时间。结论令他惊讶：格蕾茜要在她的钟过了那点以# 后才能收到他报告那点的电话。实际上，乔治知道格蕾茜也精通 物理学，知道她在根据他的电话确定他的时间时，会把信号传播 的时间考虑进来的。经过更多的计算，我们会证明，即使考虑了 信号传播的时间，格蕾茜在分析他的信号后，也会得到这样的结 论：乔治的钟比她的慢o反过来，让格蕾茜向乔治报时，七面的论证同样适用于她 的观点。起初，她觉得乔治的钟走得慢，因而会在他到点以前 收到她的正点消息。但她接着考虑了她的信号一定要走得远一 些才能追上正消失在黑暗中的乔治，于是她意识到他收到信号 是在他发出自己的正点信号以后。她同样意识到，即使乔治考 虑了信号传播的时间，他也会根据她的电话得到结论：她的钟 比他自己的慢。只要乔治和格蕾茜都没有加速，他们两个的观点就都是站得 住脚的。尽管表面看来像一个悖论，但他们却这样认识到，在认 为对方的钟走得慢这一点上，他们是完全一致的。空间的收缩上面的讨论说明观测者会看到运动的钟比自己的钟走得慢 ——也就是说，运动影响时间。向前一小步，我们可以看到运动 也同样惊人地影响着空间。我们回头来看斯里姆兄弟和他们的短 距离试车。我们讲过，当汽车还停在展厅时，斯里姆就用皮尺认 真测量过新车的长度。当汽车在跑道上加速时，吉姆不可能再用 皮尺去量，只好用一种间接的办法。我们在前面曾提过一个办 法：在车头经过时，吉姆打幵秒表；车尾经过时，吉姆按下秒 表，然后，用这个时间乘以汽车的速度，就能确定车的长度。宇宙的琴弦根据刚发现的时间特性，我们知道，在斯里姆看来，自己 是静止的，吉姆是运动的。于是，他看到吉姆的钟走慢了。结 果，斯里姆认为吉姆的用间接方法测量的汽车长度比他自己测 量的短了。因为，在吉姆的计算里（车长等于速度乘以经过时 间），他用的是走得慢的表测量的时间。既然表慢了，他看到的 时间也短了，从而他的计算结果一定还是短了。于是，吉姆将感觉斯里姆的汽车在运动中会变得比在静止 时短。这不过是一个例子。一般情况下，观察者会看到运动的 物体在运动方向上缩短了。①例如，狭义相对论的方程证明，如 果物体以90%的光速运动，那么静止的观察者将发现它比静止 时短了 80%。图2. 4画出了这个现象。5阁2.4 运动物体在运动方向上缩短了。在时空里运动光速不变性引来一种新的空间和时间概念，取代传统的固 定的刚性结构的空间和时间观念。在新的概念里，空间和时间 的结构密切依赖于观察者和被观察者之间的相对运动。我们已 经认识到运动物体的演化慢了，在运动方向上的长度也缩短 了，本可以就这样结束这儿的讨论。然而，狭义相对论还提供 了一个更为深刻的统一的观点，能囊括所有这些现象。①读者一定要记住，这是许多相对论读物关于“我们看到的”洛伦兹收缩的 “传统”错误说法，作者在后面的注释中已经作了补充说明。更具体的讨论可以参 考本丛书（时间、空间和万物》的有关章节。一译者第2荸空间、时间和观众的眼睛为了认识这个观点，我们想象有辆实际不太现实的汽车，能很快达到省油速度，160千米/小时，然后保持这个速度，不 快也不慢，最后突然刹车停下来。这时候，斯里姆高超的驾驶# 技艺越来越出名了，于是人们请他在广袤平坦的大沙漠上的一 条直直的路上试开这辆汽车。从起点到终点，路线长16千米， 汽车6分钟（1/ 10小时)就能开过去。吉姆这回充当汽车技师，检 查12组试车数据。令他困惑的是，尽管多数记录的时间都是6分 钟，但最后三次却长一些：6. 5分、7分、7. 5分。起初他怀疑是 机械故障，因为这几个时间说明汽车在最后三轮的试验中速度没 能达到160千米/小时。但是，认真检查后，他相信汽车没有一 点儿问题。他不知道那些长时间是怎么回事，去问斯里姆最后 三轮的情况。斯里姆的解释很简单，他告诉吉姆，在最后三 轮，天近黄昏，车从东头开向西头，他的眼睛正对着落山的太 阳，于是把车开偏了一点儿。他还画了一张草图说明最后三轮 的路线（图2. 5)。现在都明白了为什么那三轮的时间会长一些：从起点到终点偏了一个角度，路线更长了，因而相同的速度需 经历更长的时间才能开过去。换句话说，当路线偏离一个角度 时，160千米/小时的速度有一部分耗在了从南到北的方向上，于是从东到西的速度就慢T一点儿，从而经过这段路线的时间 会长一点儿。宇宙的琴弦像匕面讲的，斯里姆的解释很容易理解；不过，我们在这儿 重复它多少是为了下面在概念上的飞跃。南北方向和东西方向是 汽车能自由活动的两个独立空间维度。（当然，它还可以在竖直 方向上运动，例如爬过山坡。不过，在这儿不需要它那样。）斯 里姆的解释说明，即使汽车速度每回都是160千米/小时，在最 后三轮里，因为它在两个方向上运动，因而在东西方向上的速度 就显得比160千米/小时慢了。在前些轮试车时，那160千米/ 小时的速度完全都跑在东西方向上；而在最后三轮，南北方向上 也有了一定的速度。爱因斯坦发现，这种运动在两个方向上分解的思想，正是狭 义相对论一切惊人的物理学事实的基础——不过我们不但要认识 运动在空间维的分解，还应该明白，时间维也能“分享”运动。 实际上，在大多数情况下，物体运动的大部分都是在时间而不是 空间中度过的。我们来看这是什么意思。在空间发生的运动，我们很小的时候就知道了。我们也知道 (尽管没有这样想过），我们和我们的朋友，以及我们所有的东 西，还在时间里运动。当我们抬头看钟的时候，或者当我们悠闲 地坐着看电视的时候，钟的读数在不停地变化，不停地“在时间 里向前走”。我们和周围的一切事物都会变老，不可避免地在时 间里从一刻走到下一刻。实际上，数学家H ?闵可夫斯基 (H. Minkowski)以及后来爱因斯坦，都宣言把时间看成宇宙的另 一维——第四维——就像我们想象自己浸在三维空间一样。这听 起来很抽象，但时间维的概念却是具体的。当我们想会见某个 人，我们会告诉他“在空间”的哪儿见面——如第7大道53胡 同一个角落的大楼的9楼。那地方由三条信息(7大道，53胡 同，9楼）确定，是三维空间里的一个特定位置。然而，还有一 点也同样重要，我们应确定在什么时候与他见面——如下午3 点。这个信息告诉我们“在时间”的什么地方。于是，事件由4 点信息来确定：3个空间的和1个时间的。这些数据就确定事件第2章空间、时间和观众的眼睛在空间和时间(或者简单地说，在时空）里的位置。在这个意义 上，时间是另一维。从这个观点说，空间与时间是全然不同的维度。那么，我们 是不是还能像讲物体通过空间那样来讲它通过时间呢?当然可以。能这么做的一大线索来自我们曾经遇到过的一个重要现象： 当物体相对于我们在空间运动时，它的钟比我们的走得慢。就是 说，它在时间里的运动速度慢了。现在来看爱因斯坦的思想飞 跃，他宣布，宇宙间的一切事物总是以一个固定的速度——光 速，在时空里运动。这是很奇怪的想法。我们习惯了物体运动速度 远小于光速的观念，我们还反复强调这一点正是在日常生活中看不 到相对论效应的原因。这都是对的。我们现在讲的是在四维——三 维空间和一维时间——里的组合速度，这个推广的速度正好等于光 的速度。为更彻底理解这一点，认识它的重要意义，我们还来看上 面讲的那辆只有一个速度的汽车。那个速度可以在不同的维度里分 解——不同的空间维和一个时间维。假如物体(相对于我们)静止不 动，就是说，它不在空间运动，类似于第一轮试车，所有的运动都 发生在一个维度里——不过，在现在的情形，那一维是时间。而 且，相对于我们静止以及相互相对静止的所有物体，都在时间里运 动——以完全相同的速度或节律衰老。然而，假如物体在空间运 动，那么刚才讲的在时间的运动一定会转移一部分到空间来。跟汽 车偏离路线一样，物体运动的转移意味着它在时间里的运动比静It 时慢，因为有的运动现在转移到空间里去了。就是说，当物体在空 间运动时，它的钟会变慢。这正是我们以前发现的结果。现在我们 看到，相对我们运动的物体时间变慢的原因是它在时间里的部分运 动转移为空间运动了。这样，物体在空间的运动只不过反映了有多 少时间里的运动发生了转移。6我们还看到，这个理论框架直接包含着一个事实：物体的空 间速度有一定的极限。假如物体在时间里的运动完全转移到空间 来了，物体在空间的运动就达到那个最大速度。也就是说，以光宇宙的琴弦速在时间里运动的物体，现在以光速在空问运动。因为所有在时 间里的运动都被占有了，因此这是物体——任何物体——所能达 到的最大速度。这相当于说，我们试验的汽车直接在南北方向行 驶。这时候，汽车在东西方向没有留下一点儿运动；以光速在空 间运动的事物，同样也有留一点儿在时间里的运动。因此，光 不会变老；从大爆炸出来的光子在今天仍然是过去的样子。在光 速下，没有时间的流逝。E = me2 呢尽管爱因斯坦没有宣扬他的理论是“相对论”（他叫的是 “不变性”理论，指光速的不变性特征），我们现在还是明白了 这个词的意思C爱因斯坦的研究证明，过去似乎是分离、绝对的 空间和时间的概念，实际上是相互交织的，是相对的。他还接着 证明，世上的其他物理性质也是出人意外地相互关联的。他最有 名的方程为我们提供了一个重要范例。在这个方程里，爱因斯坦 宣布，物体的能量（幻和质量（m)不是两个独立的概念；我们可 以从质景(乘以光速的平方，c2)决定能量，也可以从能量（除以 光速的平方)得到质量。换句话讲，能量与质量像美元与法郎? 样，是可以兑换流通的。然而，与钞票兑换不同的是，这里的兑 换率是光速的平方，总是固定不变的。由于这个因子很大，小质 量能产生大能量。不足0.02磅的铀转化的能量，曾在广岛带来 毁灭性的破坏；总有一天，我们可以利用取之不竭的海水，通过 核聚变获得我们世界所需要的能量。根据这一章强调的概念，爱因斯坦方程为我们最确切地解释 了一个关键问题：没有什么东西能比光更快。你可能会奇怪这是 为什么。例如，我们把一个^子用加速器加速到10. 73亿千 米/小时——光速的99.5%，“加把劲儿”，加到99. 9%光速, 然后，“真正再加把劲儿”，让它突破光速的壁垒。爱因斯坦的第2 t空间、时间和观众的眼睛公式说明这样的努力是永远不会成功的。物体运动越快，它的能 量越大；而根据爱因斯坦的公式我们看到，物体能量越多，它的 质量越大。例如，当（X子以99. 9%的光速运动时，比静止的伙 伴重得多——严格说，大约重22倍(表1. 1所列的是静态粒子质 量)。而物体质量越大时，把它加速就越困难。把小孩儿搭上自 行车很容易，推动一辆大卡车可就是另一回事儿了。所以，当& 子越来越快时，越不容易提高它的速度。当速度为99. 999%光 速时，p子的质量增加到它原来的224倍；在99. 99999999%光 速时，它的质量比原来大70 000多倍。在速度逼近光速的过程 中，质量的增加是没有极限的，因此需要无限的能量才可能使它 达到或超过光速壁垒：这当然是不可能的，所以绝对不会有什么 东西能比光还跑得快c在下一章，我们会看到，这个结论也是物理学过去百年面对 的第二个大冲突的根源，并最终使另一个曾令人仰慕和喜爱的理 论走向死亡——那就是牛顿的万有引力理论。注释1.当地球那样的大质量物体存祚时，并不会因为出现强大的引力使问 题更H杂。因为我们关心的是水平方向而不是竖直方向的运动，所以可以 忽略地球的存在。在下…章我们会彻底讨论引力作用。2.准确地说，光在真空中的速度是10.8亿千米/小时」光在经过空 气、玻璃等物质时，速度会减小，就像悬崖上落F的石头落进水里也会减慢 速度，光速的减小并+影响我们的相对论讨论，所以我们有理由完全忽略它。 一声比静止的钟耑经历更长的时间。这就是说，在两个事件之间，运动的 钟“嘀嗒”的次数比静止的钟少，说明运动者感觉他经历的时间更短c3.我们为喜欢数学的读若把这拽观测现象表达为定量的形式。例如， 设运动的钟的速度为r，光子往返经过的时间为/秒（根据我们静止钟的观 测），则岿光F回到下面的镜子时，钟经过了切的距离。现在，我们可以用宇宙的琴弦毕达哥拉斯定理）来计算图2.3中的每条斜线距离，这里方是光子钟上下镜面的间隔。于是，两条斜线的总长是2 yjvt/zw^ h2o 因为光速是一个常数（习惯上记为C)，光经过这段距离的时间应该是2V^vt/Z)2 + h2/c (秒)。这样，我们有等式 t = 2V(vt/2)2^ h2/c,解出为避免混淆，我们写成M =下标说明这个时间是我们测得的运动的钟“嘀嗒” 一声经历的时间。另一方面，我们 静止的钟“嘀嗒” 一声的时间是因此简单的代数结果是，4= tn/V~l-xF/c。它说明运动的钟“嘀嗒’’ 一声比静止的钟需经历更长 的时间。这就是说，在两个事件之间，运动的钟“滴嗒”的次数比静止的 钟少，说明运动者感觉他经历的时间更短。4.看了下面这个实验，你会更加相信我们的结论。实验不是在粒子加速 器里做的，要简单得多。1971年10月，哈费尔(J.C. Hafele,当时在圣?路 易的华盛顿大学）和吉丁（Richard Keating,美国海军天文台）用铯原子钟在商 务飞机上飞行了 40小时。考虑了大量与引力效应（下一章讨论）有关的特征 后，狭义相对论结果证明运动的原子钟经历的时间比地球上静止的同样的钟 少T1亿分之儿秒。这就是哈费尔和吉丁的发现：运动的钟的时间真的慢了。5.尽管图2.4正确说明了物体在运动方向上的收缩，但那图像并不是 我们实际看到的样子——假如真有物体被推向光速，假如我们的眼睛或者 相机能灵敏地捕捉每个瞬间！我们——或者相机——看一样东西，是收到了 从那物体表面反射回来的光。但是，反射的光来自物体不同的位置.所以 我们在任何时刻看到的光经过了不同长短的路线。结果，我们看到的是一 幅带着相对论视觉错乱的图像：物体+怛缩短丫，还旋转了。6.熟悉数学的读者可能知道，我们可以根据时空位置的4-矢量x-(cr,』|，X2, a‘3> - (cty x)得到速度 4 —矢《=cU/dr，这里 r 是由 dr2 = dt2-c~2 (cLn2 + dr22 + dr32)定义的“固有时间”。于是，“在时空里运动’’的速度是4 一矢w的大小，V~Tc2dt2 -d x2) / (dr ~ c~2d x2), 正好等于光速c。现在，我们可以将等式c2 (dt/dz)2- (d:〖7dr)2 = d重新写成c2 (dr/dt)2 + (d文/士)2 = r2。这说明物体空间速度(d x/dt)2 的增加，一定伴随着dr/d?的减小，后者正是物体在时间里运动的速度 (物体自己的钟经历的固有时间dr与我们静止钟的时间d/之比)。第3章麯与波澜爱因斯坦通过狭义相对论解决了关于运动的“古老的直觉” 与光速不变性之间的矛盾。简单地说，我们的直觉错了——因为 我们寻常的运动跟光相比太慢了，而缓慢的运动遮掩了空间和时 间的真实特性。狭义相对论揭开了它们的本性，说明它们大不同 于我们从前的观念。然而，修正我们对空间和时间基础的认识却 不是那么轻松的事情。爱因斯坦很快就意识到，狭义相对论引发 了一连串的反应，其中有一点是特别剧烈的：万物以光速为极限 的概念与牛顿在17世纪后期提出的令人仰慕的引力理论是+相 容的。于是，狭义相对论在解决一个矛盾的同时，又引出另-个 矛盾。经过10年艰辛甚至痛苦的研究，爱因斯坦带着他的广义 相对论走出了困境。在这个理论中，爱因斯坦又一次革新了我 们的空间和时间观念，证明它们是卷曲着的，而引力就是那卷 曲的波澜。宇宙的琴弦牛顿的引力论I ?牛顿(baac Newton) 1642年生在英国林肯郡。他把数学的 力量带给了物理学，改变了科学研究的面貌。他是不朽的智者， 当他的问题需要新的数学时，他就自己把它创造出来。约3个世 纪过去后，我们才看到另一个跟他一样的科学天才。牛顿关于宇宙 的行为有数不清的发现，我们在这儿关心的是他的万有引力理论。引力作用充满了我们的口常生活。它让我们和我们周围的事 物安稳地站在地球的表面；它不让我们呼吸的空气逃向外层空 间；它使月亮围绕着地球，把地球约束在围绕着太阳的轨道上。 从小行星、行星，到恒星和星系，亿万个宇宙的精灵在永不停歇 地舞蹈，引力在指挥着这舞蹈的旋律。三百多年来，牛顿的影响 使我们理所当然地认为，这惟一的引力是天地间万物发生的根源。 但在牛顿以前，没人知道从树上落下的苹果会跟围绕着太阳旋转的 行星有着相同的物理学原理。牛顿大胆地迈出一步，统一了主宰天 与地的物理学，指出引力是在天地间活动着的一只看不见的手。牛顿的引力思想大概可以说是一种伟大的平均主义论。他认 为，一样东西绝对有一个作用于其他任何东西的引力；不论事物 是如何组成的，它总能吸引别的事物，也总能被别的事物所吸 引。经过对开普勒(Johannes Kepler)行星运动分析的仔细研究， 牛顿得到，两个物体间的引力大小只依赖于两个因素：组成每个 物体的物质总量和物体间的距离。所谓“物质总量”指的是构成 物质的质子、中子和电子总数，它决定着物体的质量。牛顿的万 有引力理论断言，物体质量越大，两个物体间的引力越大；物体 质量越小，引力越小；而且，物体间距离越小，引力越大；距离 越大，引力越小。牛顿不仅定性描述了引力，还写出了定量的方程。用语言来 说，方程的意思是，两个物体间的引力正比于物体质量的乘积，笫3章卷曲与波澜---------------------------------反比于物体间距离的平方。这个“引力定律”可以用来预言行星 和彗星围绕太阳的运动，月亮绕地球的运动，火箭在太空的运 动；它还更多地用来描写地球上的运动，如篮球在空气中飞行，跳水队员从跳板上旋转着跳入水池。公式预言的与实际看到的这 些事物的运动惊人地-致。直到20世纪初，这些成功一直是牛 顿理论的令人信服的支柱。然而，爱因斯坦的狭义相对论却给牛 顿理论带来一个难以逾越的巨大障碍。牛顿引力与狭义相对论不相容狹义相对论的一个重要特征是光所限定的绝对速度。这个极 限速度不仅适用于有形的物体，也适用于信号和各种形式的影响 作用，认识这一点是很重要的。信息或者干扰从一个地方传到另 一个地方，都不可能比光速更快。当然，比光慢的传播方式在世 界上是很多的。例如，说话或者别的什么声音，是由振动以每小 时1100千米的速度在空气中传播的，这与每小时10. 8亿千米的 光速相比确实微不足道。这两种速度的差别，在我们远离本垒观 看棒球比赛时会变得很明显。当击球手击中球时，我们会先看到 球被击中，然后才听到击球的声音。类似的现象发生在雷雨时。 虽然闪电和雷鸣是同时发生的，但我们总是先看到闪电，后听到 雷声。这同样反映的是光速与声速的巨大差别。狭义相对论的成％ 功使我们知道，相反的情况——某个信号比光先到达我们——是 不可能发生的。没有东西能比光更快。问题是这样的：在牛顿引力理论中，一个物体作用在另一个 物体上的引力完全决定于两个物体的质量和分开的距离，而与它 们相互作用的时间无关。就是说，如果物体的质量和距离变了， 则照牛顿的观点，物体将同时感觉它们之间的引力也变了。例 如，牛顿理论认为，假如太阳突然爆炸了，那么1.5亿千米外的 地球会立刻脱离它寻常的椭圆轨道。即使光从爆炸的太阳传到地宇宙的琴弦球需要8分钟的时间，但在牛顿理论中，太阳发生爆炸的消息却 因为引力的突然改变而瞬间传到地球。这个结论是直接与狭义相对论矛盾的，因为后者确信没有什么 信息能比光的传播更快一瞬时传播大大地违反了相对论原理。这样，爱因斯坦在20世纪初发现，成功的牛顿引力理论是 与他的狭义相对论相矛盾的。他相信狭义相对论是正确的，尽管 有数不清的实验支持牛顿理论，他还是去寻找一种能与狭义相对 论相容的引力理论。终于，他发现了广义相对论。在那个理论 里，空间和时间的性质又一次经历了惊人的变革。爱因斯坦最快乐的思想即使在狭义相对论出现之前，牛顿的引力理论也存在一个严 重的缺陷。它能高度精确地预言物体如何在引力作用下运动，却 没能说明引力是什么。就是说，在物理上彼此分离(甚至分离亿 万里）的物体，凭什么相互影响呢？引力是以什么方式发生作用 的?这个问题牛顿本人当然也很清楚。照他自己的话讲，非生命物质不借任何其他非物质形式的中介而能无 接触地相互发生作用，是无人能信的。引力也许是物质 生来所固有的本性，所以一个物体能通过虚空超距地作 用于另一个物体，而勿需其他任何中介作为那力的承载 物和传播者。这一点在我看来真是一个伟大的谬误，我 相信凡对哲学问题有足够思想能力的人都不会信它。引 力必然有一个以一定规律持续作用的动因，不论这动因 是物质的还是非物质的，我都留给我的读者去考虑。①① Isaac Newton，Sir Isacc Newton ’ s Mathematical Principle of Natural Philosophy His System of ike World, trans, A. Motte and Florian Cejori (Berkeley: University of Chicago Press, 1962)，Vol. I, p. 634.第3章卷曲与波澜显然，牛顿接受了引力存在的事实，然后建立了精确描述它的作 用的方程，但是从没想过它是如何产生的。他为世界写了一本引 力的“用户手册”，告诉人们如何“使用”它——遵照他的指 令，物理学家、天文学家和工程师们成功地把火箭送到了月球、 火星和太阳系的其他行星；预言了日食和月食；预言了彗星的运动等等。但是，他留下了一个大大的谜---个引力作用的“黑箱”，不知道那里面发生着什么。当我们玩儿CD机和个人电脑 时，也处在类似的情形，我们不知道它们的内部是怎么工作的。 我们只需要知道怎么用，不必知道它们怎么完成我们要它们做的 事情。但是，一旦机器坏了，修理它就得靠内部工作的知识了。 同样，爱因斯坦发现，虽然两百多年的实验证实了牛顿的理论， 但狭义相对论表明它出现了某种难以捉摸的“破裂”，要修补 它，就得完全把握引力的真正本性。1907年的某一天，爱因斯坦坐在瑞士伯尔尼专利局办公室 的桌旁，想着引力的问题。忽然，他抓住了关键的一点——经过 曲折坎坷的思想历程，这一点终于把他引向一个崭新的引力理 论，不仅弥合了牛顿引力的缺陷，而且彻底重构了引力的思维形 式，而更重要的是，那形式是与狭义相对论完全一致的。爱因斯坦那时想到的问题，与我们在第2章困惑过的问题有 关。我们在那里强调的是，在观察者相对匀速运动的情况下，世 界该是什么样子。仔细比较观察者们所看到的现象，我们发现背 后藏着惊人的关于空间和时间本性的东西。但是，如果观察者是 在加速运动呢?这种情况下，每个观察者看到的比匀速时要复杂得 多，不过我们还是可以问一问，有没有一种简化问题的方法，而 且将加速运动堂堂正正地带人我们新发现的空间和时间的概念？爱因斯坦“最快乐的思想”就是那样一种简化问题的方法。 为了理解他的思想，让我们走进2050年的一个故事。一天，你 突然接到一个紧急电话，在华盛顿特区中心发现一颗像精心安置 的炸弹一样的东西，要你去检查（你是联邦调查局首席爆破专58宇宙的琴弦家）。你急急赶到现场一看，果然证实了你的忧虑：那是颗核 弹，威力巨大，即使埋在海底或者地壳下面，它的爆炸也会带来 毁灭性的灾难。你小心翼翼地检查了它的引爆机制，没办法消 除；你还发现，它像一个奇巧的饵雷，随便碰不得。炸弹装在一 个刻度盘上，当盘上的数字超过现在一半时，炸弹就爆炸。根据 它的计时方式，你知道自己只有一个星期多一点儿的时间了。几 百万人的命运落在你的肩上——怎么办？看来，它在地球上的任何一个地方爆炸都是不安全的，你只 有一个选择：把它送到遥远的太空去，在那儿爆炸应该不会带来 什么破坏。在联邦调查局（FBI)的专案组会上，你提出这个想 法，但立刻遭到了一位年轻助手的反对。“您的计划存在严重问 题，”年轻的伊萨克(Isaac)告诉你，“当炸弹远离地Z1 求时，它的 重量会减轻，因为地球对它的吸引力消失了。这意味Vf装置上刻 度盘的渎数会减小，炸弹还没到安全的高度就会爆炸。”你还没 来得及考虑他的意见，另一位年轻助手阿耳伯特(Albert)又站起 来：“其实，细想想，还有更严重的问题，”他说，“这个问题 跟伊萨克的一样重要，也许更难捉摸，请耐心听我解释一下。” 你想叫阿耳伯特停下来让自己好好想想伊萨克的意见，可他总是 一开口就没人堵得住。“为把炸弹送上太空，我们只有将它绑在火箭上。火箭向上 加速时，刻度盘上的读数会增大，一样会使炸弹先爆炸。原因是 这样的：炸弹的基座——在那个刻度盘上，在加速的时候会比静 止时更强烈地压迫它，就像坐在加速的汽车上我们的身体会向后 挤压座垫一样。炸弹‘挤压’刻度盘，就像我们挤压汽车座垫。 刻度盘受到挤压，当然会增大读数——只要超过50%，它就将 引爆炸弹。”感谢阿耳伯特的解释。但是，你没有听他的话，你宁肯信伊 萨克的。你沮丧地说，否定一个思想，只需要致命的一击就够 了，伊萨克的意见显然是对的，确实否决了那个想法。你感觉有第3章卷曲与波澜o点儿绝望了，问大家还有没有新的建议。这时，阿耳伯特有一个 漂亮想法。“关于第二点”，他接着说，“我想您的看法还没有 完全绝望。伊萨克说的，炸弹装置升入太空时，地球引力会消 失，就是说，刻度盘的读数会减小。而在我看来，火箭向上的加 速度会使炸弹挤压刻度盘，就是说，盘的读数会增大。两种观点 放在一起，我们发现，如果在每一时刻精确调整火箭向上的加速 度，两种效应就会彼此抵消！具体讲，在升空的初始阶段，火箭 还能完全感觉地球的引力，这时候加速度可以不那么大，我们还 能在那50%的空隙里。火箭离地球越来越远，感觉的引力越来 越小，这时候我们需要增大加速度来克服引力的不足。因为上升 加速度导致的读数增加，与引力消失导致的读数减小，可以完 全抵消，这样，我们实际上能保证刻度盘上的读数一点儿也不 改变！ ”你慢慢发现阿耳伯特的建议有点儿意思。“换句话讲，”你 回答说，“向上的加速度可以替代引力。我们能以适当的加速运 动来模拟引力效应。”“完全正确。”阿尔伯特答应。“那么，”你接着说，“我们把核弹弄到太空去，而且 通过精心调节火箭加速度，我们还确保刻度盘上的读数不会 改变。这样，在地球的安全距离以内爆炸就不会发生了。”于 是，你可以利用21世纪的火箭技术来协调引力和加速运动，从 而避免一场灾难。引力与加速运动密切关联着，正是爱因斯坦在一个快乐的日 子在伯尔尼专利局的办公室里想到的最关键的一点。虽然核弹历 险说明了这一思想的基本特征，但我们还是应该用接近第2章的 方法再把它重复一遍。先回想一下，在封闭的没有窗户的加 速的列车车厢里，我们无法确定自己的速度。不论速度多;t，?车 厢看起来都是一样的，在车厢里做的实验也得出同样结果c从更 基本的意义说，如果没有外面的路标做参考，我们不能以速度来宇宙的琴弦定义某个运动状态。另一方面，如果列车是加速运动的，即使在 封闭的车厢里，我们也能感觉到有力作用在身体上。例如，你坐 在加速的列车上，面对着前进方向，你会感觉坐椅有股力量作用 在背上，跟阿耳伯特讲的汽车的情形一样。同样，假如列车向上 加速，你会感到地板作用在脚上的力量。爱因斯坦发现，在小小 的车厢里，我们不能区别加速的情形与没有加速而有引力的情 形：如果大小调节适当，来自引力场的力与来自加速运动的力是 不可能区分的。假如车厢静静地停在地面上，我们的脚下会感受 那熟悉的来自地板的力，就仿佛车厢在向上加速；阿耳伯特在探 索如何把恐怖的核弹送进太空时，考虑的也是这种等效性。假如 车厢向后倒F来停在地上，我们的后背会感觉坐椅的力量（使我 们不致落下），与列车水平向前加速时的感觉一样。爱因斯坦将 加速运动与引力的不可分辨的性质称作f譽它在广义相对 论里起着核心的作用。1? ? ? _我们将看到，从狭义相对论开始的工作，由广义相对论完成 了。狭义相对论通过相对性原理确立了不同观察者的观点都是平 等的；物理学定律对一切匀速运动的观察者都是一样的。但这是 有限的平等，它排除了数不清的其他观点——那些加速运动者的 观点。现在，爱因斯坦在1907年的发现告诉我们如何将所有的 观点——匀速的和加速的——纳入一个平等的构架。在加速的无 引力场的观点与非加速的有引力场的观点之间不存在任何差别， 所以我们可以借后一个观点说，所有的观察者，不论运动状态如 何，都可以认为自己是静止的而“世界的其他事物在他们身边运 动”，不过，在他们周围出现了某个引力场。在这个意义上，广 义相对论通过引力保证所有可能的观察者的观点都一样站得住 脚。（以后我们会看到，第2章讲的因为加速运动而出现的两个 人之间的区别——在乔治打开喷气包追赶格蕾茜时，会变得比她 年轻——也可以不用加速度而用引力来说明。)引力与加速运动的这种深层联系当然是惊人的发现，但爱因第3章卷曲与波澜斯坦为什么为它感到快乐呢？简单地说，引力太神秘了，尽管充 满了无边的宇宙，却令人难以捉摸。另一方面，加速运动虽然比 匀速运动复杂一些，但却是具体而实在的。爱因斯坦发现了两者 的基本联系，意识到他可以凭对运动的认识去获得对引力的理 解。即使凭爱因斯坦的天才，实现这个计划也不是那么容易的。 不过，这个方法最终还是结出了广义相对论的硕果。为了那个目 标，爱因斯坦还建立了统一引力与加速运动的第二种联系：空间62 和时间的曲率。现在我们就来看它。加速度与时空卷曲引力问题几乎令爱因斯坦着魔了。在伯尔尼专利局办公室冒 出那个“快乐的思想”大约5年以后，他写信告诉物理学家A?索末菲(Arnold Sommerfield)，“我现在完全被引力问题占有了......有一点是肯定的——我生来还从未有过什么事情这样困扰着我 ……与这个问题相比，原先的[狭义]相对论不过是一场儿戏。”①1912年，他又迈出了关键的一步。他用狭义相对论来联结 引力和加速运动，得到一个虽然简单却很微妙的结果。为跟上他 的论证，最简单的办法是像他做的那样，考虑一种特殊的加速运 动。②回想一下，物体的加速指的是要么改变速度大小，要么改 变运动方向。为简单起见，我们考虑只改变方向的加速运动，让 物体的速度大小保持固定。特别地，我们考虑圆周上的运动，这 种运动可以在游乐园的“龙卷风”转盘上亲身体验。假如你害怕 自己的身体受不了那样的折腾，紧紧地背靠着高速飞旋的玻璃纤①引自Albrecht Folsing, Albert Einstein (New York: Viking, 1997), p. 315.②John Stachel, “Einstein and the Rigidly Rotating Disk”（爱因斯坦与刚性转 盘），in General Relativity and Gravitation (《广义相对论与引力》),ed. A. Held (New York: Plenum, 1980), p. 1宇宙的琴弦维环的内壁，你会像经历别的加速运动一样，觉得自己像要被径 向地拋出去，而环壁在紧紧地顶着你的背，你在圆环上一点儿也 动不了。（其实，高速的旋转会把你牢牢地“钉”在玻璃纤维的 环上，即使脚下空了，你也不会滑落下去。当然，那跟这儿的讨 论无关。）假如环非常光滑，你闭上眼睛，几乎会感觉自己正躺 在床上——环壁对你背的压力就像床在支撑着你。我们说“几 乎”，是因为你还能感觉到寻常的“向下”的重力，头还没有完 全“转晕”。不过，如果那转环是在太空，还是转那么快，你真 会感觉自己是躺在家里的床上。另外，假如你想“起床”来沿着 玻璃纤维的环散散步，你会感觉双脚仿佛踏在家里的地板上。实 际上，太空站就是设计成这样旋转的，让你能在太空中感觉“故 乡”的引力。我们跟着爱因斯坦用旋转的环的加速度来模拟引力，现在可 以来看环里的人所感觉的空间和时间是什么样的。以我们的例子 来说，爱因斯坦的论证是这样的：我们静止的观察者很容易测量 转环的周长和半径。例如，为了测周长，我们可以仔细地贴着转 环用尺子一步一步地量；为测半径，我们可以用同样的办法，将 尺子从转轴那一点一节节摆到环的边缘。我们发现，周长与半径 之比是7T的两倍，约6. 28——与画在纸上的任何圆圈一样，这 是我们在中学几何里学过的。但是，在转环上的人会看到什么样 的情形呢？还是让斯里姆和吉姆来告诉我们吧。这会儿，兄弟俩正在转 环上玩儿呢。我们请两人各拿一把尺子，斯里姆测量周长，吉姆 测量半径。为看得更清楚些，我们来鸟瞰一下那个转环，如图3.1。在图中我们画了一个箭头，说明在那个时刻各点的运动方 向。当斯里姆幵始测量周长时，我们会从旁发现他将得到不同的 结果。他把尺子贴着环一节节测量时，我们会看到尺子缩短了， 这不过是第2章讨论过的洛伦兹收缩，即物体的於度沿运动方向 缩短。既然尺子缩短了，他必须多测景几步才能测完整个周长。第3章卷曲与波澜丨丨丨-扇篇禱麵镳―Hir图3.1斯里奶的尺子沿着转环运动的方向，长度缩短了.、吉姆的尺子在径向 支架上，与运动方叫垂直，所以长度没有缩短。而他自己还以为尺子仍然是30厘米（因为斯里姆与尺子间没有相 对运动，所以他觉得尺子的长度跟平常一样），所以他测得的周长 比我们测的更长。（如果你觉得奇怪，可以看看后面的注释。2)那么，半径呢？当然，吉姆也是用尺子一节节去测量转环的 径向支架的长度，从我们的眼睛看，他测的长度跟我们相同。原 因是，他的尺子并没有(像测量周长那样)指向每一瞬间的旋转方 向。实际上，尺子是垂直于运动方向的，所以不会发生长度的收 缩。于是，吉姆得到的径向长度跟我们是完全一样的：但是，当斯里姆和吉姆汁算周长与半径之比时，他们会得到 一个比W们的2tt更大的数，因为这时的周长大了，而半径是一 样的。这可真是奇怪。一个圆的东西，怎么可能违反古老的法则 呢——对每个圆来说，那个比值不都应该是2ir吗？爱因斯坦是这样解释的：古希腊发现的那个法则只对平面上 的圆才成立。我们知道游乐园里哈哈镜凹凸的镜面会扭曲人的面 目，同样，如果把圆画在卷曲的面卜.，它寻常的空间关系也会被 扭曲：周长与半径之比往往不等于277。宇宙的琴弦我们来比较一下图3.2中的三个半径相同的圆。注意，它们 的周长是不同的。图（b)画在球面上的圆的周长比图(a)画在平面 上的圆的周长小，尽管它们的半径是一样的。弯曲的球面使圆的 径向直线慢慢聚合，结果周长变短了。在(c)中，圆仍然画在曲 面上——在马鞍面上，但它的周长却比平面的圆长；马鞍型的弯图3.2 球面上的圆(b)的周长比平面上(a)的更短，而马鞍面上的圆 (c)的周长更长，尽管三个圆的半径是一样的。曲特点是使圆的径向直线慢慢散开，从而使周长增大了。这些事 实意味着，周长与半径之比，在(b)小于2tt，在(a)等于2ir，而 在(c)大于2tt。比值与2tt的偏离，特别是(c)的情形，正是我们 在转环的例子中看到的。根据这个发现，爱因斯坦提出空间弯曲 的概念，以解释为什么“正常的”欧几里得几何被破坏了。千百 年来人们在儿童时代学习的古希腊人的平面几何，根本不适用于 转环上的人，我们需要用图3. 2(c)示意的那种更一般的弯曲空 间的几何来代替它。3就这样，爱因斯坦认识到，我们熟悉的被古希腊人奉为法则 的空间几何关系——那些与平直的空间图像(如桌面上的圆)相伴 的关系，在加速运动的观察者眼里是不成立的。当然，我们只讨 论了一种特殊的加速运动；但爱因斯坦证明了，在所有加速运动 的情形，空间都是弯曲的。实际上，加速运动不光导致空间的弯曲，也导致类似的时间 的弯曲。（历史上，爱因斯坦先关注的是时间弯曲，然后才发现 空间弯曲的重要性。3)坦白说，我们并不奇怪时间也会弯曲，因第3章卷曲与波澜为我们已经在第2章看到狭义相对论明确地把空间和时间统一起 来了。这种统一，闵可夫斯基曾在1908年的一个演讲中以诗一 般的语言作了概括：“从今往后，空间也好，时间也好，都将躲 进阴影，只有两者的某种统一才能独立地存在。”①用更普通 (不过也很不精确）的话来说，狭义相对论将空间和时间编织到一 个统一的时空结构里，向我们宣布“凡对空间正确的，对时间也 正确。”但问题跟着来了：弯曲的空间可以用卷曲的图形来表 现，那弯曲的时间是什么呢？为回答这个问题，我们还是把它交给转环上的斯里姆和吉 姆，请他们做一个实验。斯里姆背靠着环站在径向支架的一端， 吉姆从旋转轴心沿着支架慢慢向他爬过去。吉姆每爬几步就停下 来，与斯里姆对一下表。他们发现了什么呢?从我们旁观者看， 我们还是那个结论：两人的表不同步。这个结果的原因在于，我 们看到斯里姆和吉姆在以不同的速度运动——在转环上，离轴心 越远，转过的距离越长，因此旋转的速度越快。但根据狭义相对 论，你动得越快，你的表走得越慢。于是，我们发现斯里姆的表 比吉姆的慢。而且，两人还会发现，在吉姆爬向斯里姆的过程 中，他的表越走越慢，越来越接近斯里姆的表。这反映了一个事 实：当吉姆在支架上越爬越远，他的旋转速度越来越接近斯黾姆。我们的结论是，对于转环上的观察者（如斯里姆和吉姆）来 说，时间的速度依赖于各人的确切位置——在这里，即他们离中 心的距离。这说明了我们讲的弯曲时间：假如时间在不同的位置 上有不同的速度，我们就说时间是弯曲的。对我们现在的讨论， 还有特别重要的一点，吉姆在向外爬的时候会注意到另一件事 情。他将感觉一股强大的力量把他向外推，因为他离中心越远， 不但速度增加了，加速度也大了。于是，我们看到，在旋转的环 上，大的加速度是与缓慢的钟联在一起的——就是说，加速度越①引自 F6lsing, Albert Einstein, p. 189,宇宙的琴弦大，时间弯曲越强烈。爱因斯坦靠这些发现迈出了最后一步。他已经证明了引力与 加速运动在现象上是不可分辨的，现在他又发现加速运动联系着 空间和时间的弯曲，接下来他揭开了引力“黑箱”的秘密——引 力是以什么机制发生作用的。据爱因斯坦的观点，引力就是空间 和时间的弯曲。这是什么意思呢？广义相对论基础为理解这种新的引力观，我们考虑实际的行星绕恒星运动的 情形，例如，地球绕太阳运行的情形。在牛顿的引力论里，太阳 把地球限制在轨道上，靠的是一根“看不见的绳子”，那根引力 的“绳子”仿佛从太阳生出来，瞬间穿过遥远的空间距离，把地 球套住了（当然，地球也同样一下子抓住了太阳）。实际发生了什 么，爱因斯坦提出了新的概念。为了讨论爱因斯坦的方法，我们 最好能有一个容易把握的具体形象的模型。那样可以从两个方面 将问题简化。第一，我们这时先不管时间，只关心空间的视觉模 型，然后再把时间包括进来讨论。第二，为了让图像能在纸上表 现出来，我们将经常用二维的类比来替代三维的空间。从考虑这 样的低维模型得到的大多数结果，都可以直接用于三维的物理空 间。因此，简单的模型是有力的思维方式。在图3.3屮，我们运用了这种简化方式，把我们宇宙的空间 画成一个二维的区域。图中的网格不过用来确定位置，就像我们 以街道网来确定城市里的位置一样。当然，我们说城市的某个地 址，往往要确定它在二维街道网上的位置，还要说明它在竖直方 向上的位置，例如在几楼几号。为了让图像更简洁，我们在二维 类比的图中压缩了在第3个空间方向上的东西。爱因斯坦猜想，当没有任何物质或能量存在时，空间应该是 平直的。用二维模型来说，空间的“形状”应该像一张光滑的桌第3章卷曲与波澜- ----图3. 3 平直空间示意图c面，如图3. 3。这也是几千年来人们普遍怀有的我们宇宙的空间 图像。那么，假如空间出现一个大质量物体(如太阳），会发生什 么事情呢?在爱因斯坦之前，人们会说，什么也不会发生，他们 认为，空间（和时间）不过是一个死的剧场，为宇宙提供一个表现 自己的舞台。但是，跟着爱因斯坦的思路，我们将走向一个不同 的结论。像太阳那样的大质量物休——实际上，任何物体，都对其他 物体有引力作用。在那个可怕的“核弹事件”里，我们知道了引 力与加速运动是不可分辨的。在转环游戏里，我们知道描写加速 运动需要弯曲空间的关系。引力、加速运动与弯曲空间的联系启 发爱因斯坦提出一个惊人的观点：物质(如太阳）的存在导致它周 围的空间结构发生弯曲，如图3. 4。这是我们常看到的一幅图， 像一只保龄球放在一张橡皮膜上，空间结构因大质量物体的存在 而发生扭曲。照这个不同寻常的看法，空间不再仅仅是宇宙活动％ 的舞台空间的形状倒是由环境的物体所决定的。另一方面，当太阳附近的物体经过空间扭曲的结构时，扭曲 的空间也会影响它们的运动。用保龄球和橡皮膜的类比来讲，假 如我们以一定的初始速度在膜上放一粒小滚珠，则它滚动的路线 依赖于膜中间有没有球。如果没有球，膜还是平坦的，小珠子会宇宙的琴弦沿一条直线滚过去。如果有球，膜被扭曲了，小珠子将沿着曲线 滚动。实际上，如果忽略摩擦，我们可以让小珠子以适当的速度 和方向滚动，它可以沿一条回归的曲线绕着中间的球滚动——就 是说，“它滚进了轨道”。显然，这个例？可以用来说明引力。太阳就像那只保龄球，它使周围的空间结构发生弯曲，地球 就像那颗滚珠，被弯曲了的空间卷入它的轨道。只要速度的大小 和方向适当，地球也会像滚珠那样绕着太阳转动。地球运动所受 的这种影响，就是我们通常所说的太阳对地球的引力作用，如图 3.5。现在我们看到，爱因斯坦不同于牛顿的是，他确定了引力 传播的机理：空间的弯曲。在爱因斯坦看来，把地球“绑”在轨 道上的“引力绳”，并不是太阳的神秘的瞬间作用，而是因为太 阳的存在所导致的空间的弯曲。这幅图景帮助我们以新的方法认识了引力的两个基本特征。 第一，在爱因斯坦的引力图像中，物体质量越大，所导致的空间 扭曲越强，就像保龄球越大，橡皮膜的扭曲也越大。这意味着物 体质量越大，它能作用于其他物体的引力就越大，这跟我们的经 验是一致的。第二，距保龄球越远的地方，那里的膜的变形越 小；同样，距大质量物体越远，空间的弯曲越弱。这也是我们熟 悉的引力特性：物体相距越远，引力作用越弱c第3章卷曲与波澜图3.5 地球在绕着太阳的轨道上运行，是因为地球滚人了弯曲空间的一 道“沟谷” o更准确地说，它走的是在太阳周围弯曲区域里“阻力最小”的路线。还有一点很重要，那就是小滚珠也会使橡皮膜弯曲，尽管那 弯曲很小。同样，地球作为一个有质量的物体，当然也能使空间 结构发生弯曲，不过比太阳的小得多。用广义相对论的话讲，地 球就是这样带着月亮在轨道上运行的，我们也是因为这一点才能 站在大地上。当跳伞者从天空落下时，他是在沿着地球质量产生 的弯曲的空间结构向下滑行。另外，我们每一个人也跟其他有质 量的物体一样，能使我们身体近旁的空间结构发生弯曲。当然， 我们小小的身体只能引起一点小小的波动。总的说来，爱因斯坦完全同意牛顿说的“引力必然有一个动 因”，而且响应了牛顿的挑战，思考了他“留给我的读者去考 虑”的问题。根据爱因斯坦的理论，引力的动因是宇宙的结构。几个缺点