这个理论的要点是它对变化作了合理的说明。世界由虚空组成，其中有原子。原子不变；它们是巴门尼德不可分割的整块宇宙的缩景。[25]一切变化归因于空间里的原子的排列。因此一切变化都是运动。根据这个见解，既然惟一的新奇事物都是排列上的新奇，[26]从原则上说，只要我们有法子预测一切原子(或者用现代说法，一切质点)的运动，我们就能预测世界上一切的变化。德谟克利特的变化理论对于物理科学的发展具有非常重要的意义。它部分地为柏拉图所接受；柏拉图保留了原子论的许多论点，然而他不仅用不变然而运动的原子来解释变化，并且用既不变化也不运动的其他“形式”来解释变化。但是亚里士多德驳斥了柏拉图的学说；[27]他认为一切变化是本质上不变的实体的固有潜在倾向的展现。亚里士多德关于实体即变化主体的理论占了优势；但他的理论没有取得成果；[28]而德谟克利特的一切变化必须用运动来解释的形而上学理论，却成为直到我们现代的物理学中默认的研究纲领。它仍然是物理学哲学的一部分，尽管物理学本身已经超出这种理论(更不用讲生物科学和社会科学)。因为在牛顿手里，除去运动的质点外，强度(和方向)在变化的力在舞台上出现了。诚然，牛顿的力的变化可以解释为由于或依赖于运动，即依赖于粒子的位置变化，但它与粒子位置的变化并不是一回事；由于平方反比律，这个依存关系甚至不是一种线性的关系。在法拉弟和麦克斯韦看来，力的场的变化与物质的原子粒同样重要。我们现代的原子被证明是一个合成的东西还在其次；在德谟克利特看来，并不是我们的原子而是我们的基本粒子是真正的原子——只是这些粒子被发现也会起变化。所以我们就碰上一个最有意思的情境。一种变化的哲学，旨在合理解决理解变化的困难。为科学服务了几千年，但最终还是被科学本身的发展所取代了；而这个事实却没有被忙于否认哲学问题的存在的哲学家们注意到。德谟克利特的理论是一个了不起的成就。它为解释大多数经验到的已知物质特性(伊奥尼亚派已经讨论过)提供了一个理论框架，诸如压缩性，硬度和回弹度，稀化和凝聚，同调，蜕变，燃烧以及其他许多特性。但是，这个理论所以重要，不仅仅是作为经验现象的一种解释。首先，它建立了一种方法论的原则，即一种演绎理论或解释必须“说明现象”，那就是说，必须与经验相一致。第二，它表明一个理论可以是思辨的，并且基于这个基本原理(巴门尼德的)：即作为必须为理论思维所理解的世界，不同于表面有效经验的世界，不同于看到、听到、闻到、尝到和触到的世界；[29]这样一种思辨的理论仍然可以接受经验论者的“标准”；即由可见的决定对不可见的[30](例如原子)理论的承认或否决。这种哲学在整个物理的发展中仍然是根本的，而且一直和一切“相对主义的”[31] 和“实证主义的”[32]趋势发生冲突。而且，德谟克利特的理论导致穷举方法的首次成功(积分演算的先导)，因为阿基米德本人已承认德谟克利特是第一个阐明锥体和棱锥体体积理论的。[33]但是在德谟克利特的理论中最迷人的东西或许是空间和时间量子化的学说。我想到的是，关于有一个最短距离和一个最小的时间间隔的学说，现在为人们广泛地讨论着；[34]那就是说，在空间和时间距离(时间和长度的原素，德谟克利特的Ameres[35]与他的原子成对照)中再没有更小的了。Ⅶ德谟克利特的原子论是作为对巴门尼德和他的学生芝诺——他的埃利亚先驱者的详细论证的逐条答复[36]而发挥和阐述出来的。特别是德谟克利特关于原子距离和时间间隔的理论是芝诺的论证的直接结果，或者更确切地说，是否认芝诺的结论的直接结果。但我们哪儿也找不到芝诺提到过无理数的发现，而对我们的叙述却有着决定性的重要意义。我们不知道证明2的平方根是无理数的年代，也不知道这个发现公诸于众的年代。虽然有个传统说法，把它归之于毕达哥拉斯(公元前六世纪)，而且有些作者[37]把它叫做“毕达哥拉斯原理”，但可以肯定在公元前450年之前，而且可能在公元前420年之前，还没有这个发现，并且肯定没有为众所周知。德谟克利特是否知道这个发现，不能确定。我现在倾向于认为他不知道；德谟克利特的两本佚书题目Peri alogon grammon kai naston应译为“论不合理的线和完整物体(原子)”[38]，而这两本书并没有提到无理数的发现。[39]我认为德谟克利特不知道无理数的问题是以这个事实为根据的：即没有任何迹象表明德谟克利特为他的理论遭到无理数的发现的打击作过辩护。然而这个打击对原子论来说，正像对毕达哥拉斯主义一样，确是致命的打击。这两个理论都是以这个学说为根据的，即一切测量归根到底都是自然单位的计算，因而每一测量必定能还原为纯数字。因此，在任何两个原子点之间的距离必定是由一定数字的原子距离所组成，因此一切距离必定是可通约的。但是这个情况，甚至在正方形两对角之间距离的简单事例里都证明是不可能的，因为它的对角线d和它的边。是不可通约的。“不可通约”这个英文名词不太恰当。它的意思，不如说是指不存在一个自然数的比率；例如，在单位正方形的对角线这个例子里，可以证明不存在两个自然数，n和m，其比率n/m等于单位正方形的对角线。这样，“不可通约”并不意味着用几何方法或用测量不可比较，而是用计算的算术方法不可比较，或者说用自然数不可比较，包括特有的毕达哥拉斯比较自然数比率的方法，当然也包括长度单位(或测量)的计算。让我们回顾一下自然数及其比率的方法的特点。毕达哥拉斯强调数，从科学思想的发展的观点看来是富有成果的。但是我们往往不太确切地说毕达哥拉斯派创立了数的科学的测量。现在，我要着重指出的是，所有这些对毕达哥拉斯派来说是计数而不是测量。这是计算数，是计算看不出的本质或“本性”即那些小点点的数目。应该说，我们不能直接计算这些小点点，因为它们小得看不出。我们实际所做的并不是计算数或自然单位，而是测量，即计算任意的可见单位。但测量的意义则被理解为间接地揭示真正的自然单位的比率或自然数的比率。于是欧几里得证明所谓“毕达哥拉斯原理”的方法，与毕达哥拉斯数学的精神无关。根据这个方法，如果a是相对于b和c之间直角的三角形的边，(1) a2=b2+c2现在好像公认巴比伦人已知道这个原理并在几何上作了证明。然而不论是毕达哥拉斯或柏拉图好像都不知道有欧几里得的几何证明(用同底同高的不同三角形来证)；因为他们提供解答的这个问题，即找出直角三角形的边的整数解的算术解法，如果(1)是已知的，可以很容易地用公式(2)解出(m和n是自然数，而且m>n)(2) a=m2+n2: b=2mn:c=m2-n2。而公式(2)显然是毕达哥拉斯所不知道的，甚至柏拉图也不知道。这是从传说[40]看出的，按照传说，毕达哥拉斯提出了公式[设m=n+1，从公式(2)得出](3)a=2n(n+1)+1； b=2n(n+1)； c=2n+1。这个公式可以不读成平方数的磐折形，但它不如(2)普遍，因为它不适用例如17：8：15。另一公式属于柏拉图，据说[41]他曾改进毕达哥拉斯的公式(3)，但这个公式仍没有达到公式(2)的普遍程度。为了表明毕达哥拉斯的或算术的方法与几何方法之间的区别，可以提一下柏拉图所作的一个证明：以单位正方形(那就是边为1，面积量度为1的正方形)的对角线为边长的正方形具有两倍于单位正方形的面积(那就是说面积量度为2)，它是这样构成的：画一个有对角线的正方形然后我们可以扩展这个图形，从而通过计算，得出结果。但这些图形从第一图形转为第二图形，用点的算术，甚至用比率的方法来说明都不可能是有效的。这的确是不可能的，确立这一点的是关于对角线的无理性的著名证明、关于2的平方根的著名证明，大家都知道是柏拉图和亚里士多德所假定过的。它在于表明这个假定(1) √ 2=n／m即√2等于任何两个自然数n和m的比率，导致荒谬的结果。我们首先看出我们可以假定(2) n和m两个数中只有一个是偶数。如果两个都是偶数，那么我们总可以约去公因数2，而得出另外两个自然数n’和m’，而n/m=n’/m’，因而n’和m’两个数至多只有一个是偶数。现在把(1)平方，我们得到(3) 2=n2/m2而由此(4) 2m2=n2于是(5) n是偶数。这样一定有一个自然数a，使(6) n=2a从(3)和(6)我们得出(7) 2m2=n2=4a2于是(8) m2=2a2但这等于说(9) m是偶数。显然，(5)和(9)是与(2)矛盾的。于是，有两个自然数n和m，它的比率等于√2，这个假定导致一个荒谬的结论。因此，√2不是一个比率，它是无理的。这个证明只用了自然数的算术方法。因此它应用的是纯毕达哥拉斯的方法，所以传统所说它是在毕达哥拉斯学派以内发现的，这是无庸怀疑的。但是说毕达哥拉斯发现它，或者很早时期被人发现的，则不大可能：芝诺似乎不知道它，德谟克利特也不知道它。而且，因为它破坏了毕达哥拉斯主义的基础，我们有理由假定在这个学派的影响达到高峰之前，远远没有被人发现，至少在这个学派很好地建立起来之前还没有发现，因为这个发现促成了这个学派的衰落。传说认为是在这个学派的范围内但在保密的情况下发现的，看来似乎是很可能的。为了支持这一论点，也许只要看一下“无理的”这个词的旧的说法——arrhētos，“难以形容的”或“说不出口的”——就已暗示一种说不出口的秘密。传说这个学派的一个成员泄露了这个秘密，就因为他的背叛而被杀了。[42]尽管如此，有一点是无可怀疑的，即认识到有不合理的量存在(当然，它们没有被作为是数)，而且它们的存在削弱了毕达哥拉斯学派的信念，并打破了从自然数导出宇宙论甚至几何学的希望。VIII是柏拉图认识到这个事实，并在他的《法律篇》中用最强烈的语言强调它的重要意义，谴责他的国人没有能估计到它的含义。我认为他的全部哲学，特别是他的“形式”或“理念”理论，是受着这个信仰的影响的。柏拉图很接近毕达哥拉斯学派，也接近埃利亚学派；虽然他表面上对德谟克利特有反感，但他自己却多少是一个原子论者。(原子论的教学始终是他的“学院”的传统。[43])鉴于毕达哥拉斯派与原子论的思想的密切关系，这并不奇怪。但是这一切都受到无理数发现的威胁。我认为柏拉图对科学的主要贡献是由于他认识到无理数的问题，以及他为挽救科学的危机对毕达哥拉斯主义和原子论所作的修正。他认识到关于自然的纯算术理论是失败了，现在需要一种描述和解释世界的新的数学方法。因此他提倡发展一种独立的几何方法。这个方法在柏拉图主义者欧几里得的《纲要》中得到了实现。这些事实是什么呢?我将试图简要地把它们罗列如下：(1)在德谟克利特的形式中，毕达哥拉斯主义与原子论基本上都是以算术为基础的，就是说以计数为基础的。(2)柏拉图强调了无理数的发现是灾难性的。(3)他在学院的大门上写着“未经几何训练的人不得入内”。但是，按照柏拉图的最接近的学生亚里士多德[44]和欧几里得，都典型地把几何用来研究不可通约的数或无理数，而与论述“奇数与偶数”(即论述整数及其关系)的算术大相径庭。(4)在柏拉图死后不久，他的学派在欧几里得的《纲要》中提出一个见解，其要点之一是使数学从“算术”的可通约性或有理数的假定中解放出来。(5)柏拉图自己对这个发展作出了贡献，特别是对立体几何学的发展作出了贡献。(6)尤其是他在《蒂迈欧篇》中对以前的纯算术的原子论给予一种明确的几何学论述；这是用体现了无理数2的平方根和3的平方根的三角形来创立的基本粒子(著名的柏拉图的物体)的说明。(参见以下说明。)除此以外，他在其他方面大都保留了毕达哥拉斯的观点以及德谟克利特的某些重要观点。[45]同时，他试图去除德谟克利特的虚空；因为他认识到[46]即使在一个“满”的世界里仍可能有运动，如果把液体中的旋涡看作是运动性质的话。这样，他又保留了巴门尼德的某些最重要的观点。[47](7)柏拉图鼓励制造世界的几何模型，特别是解释行星运动的模型。我认为欧几里得的几何学并非(如现在通常所假定的)作为一种纯几何学的运用，而是作为一种世界理论的研究原则。按照这个观点，《纲要》并不是一部几何学教科书，而是试图系统地解决柏拉图的宇宙论的主要问题。这样做获得了很大成就，因而许多问题解决之后就不复存在，而且几乎都被忘却了；虽然在普罗克勒斯的著作中仍然留有痕迹，他写道：“有些人认为欧几里得各种著作的主题是关于宇宙的，它们的主旨是帮助我们对宇宙的思考并建立宇宙理论”(本书第118页注①所引书，第71页)。然而，甚至普罗克勒斯在这个地方也并未提到这个主要问题——无理数问题(虽然他在别处提到)；不过他正确地指出，《纲要》以“宇宙”的构造或“柏拉图的”正多面体结束。自从[48]柏拉图和欧几里得以后，而不是以前，几何(而不是算术)方才在物质理论和宇宙论中，表现为一切物理解释和描述的基本工具。[49]Ⅸ这些都是历史事实。我认为它们大有助于确立我的主要论点：我所谓讲授哲学的初看有效的方法不能导致对柏拉图所关心的问题的理解，也不能使人正确地评价他的世界几何理论，而这可以公正地说成是他最伟大的哲学成就。文艺复兴时期的伟大物理学家——哥白尼、伽利略、开普勒、吉尔伯特，他们离开亚里士多德转向柏拉图，企图用宇宙论的几何方法来代替亚里士多德的质的实体或潜能。的确，这就是文艺复兴(在科学上)的基本意义：几何方法的复兴，它成为欧几里得、亚里斯塔克斯、阿基米德、哥白尼、开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、麦克斯韦和爱因斯坦著作的基础。但是，说这个成就是哲学的成就，这合适吗?它不是更应属于物理学——一种事实科学；或者纯数学——如维特根斯坦学派所主张的，即重言式逻辑的一个分支吗?我认为在这个阶段，我们可以非常清楚地看到为什么柏拉图的成就(尽管它无疑有着物理学的、逻辑的、混合的以及不能感知的成分)是一种哲学的成就；为什么至少他的自然哲学和物理学的哲学部分经久不衰，而且我认为将是永不衰竭的。我们在柏拉图以及他的先驱者们中间所发现的是有意识的构造和发明对于世界和世界知识的一种新的研究方法。这个研究方法把一种原始的神学观念(即用一种假设的无形世界来解释有形世界)，[50]改变为理论科学的一个基本工具。这个观念被阿那克萨哥拉和德谟克利特[51] 作为研究物质或物体本性的原则而明确地阐述出来；用关于无形的、小得看不见的物质结构的假设来解释可见的物质。在柏拉图的学说里这个观点是自觉地被接受了，并普遍推广了；变化的可见世界最后是以具有各种不变“形式”(或实体，或本质，或本性；即我将试图详细表明的几何形状或图形)的看不见的世界来解释的。这种关于物质的看不见的结构的观念，是一个物理的观念还是一个哲学的观念呢?如果一个物理学家，仅仅根据这个理论行事，如果他接受这个理论(或许是不自觉地)，通过把他的学科的传统问题作为他所碰到的问题状况提供的问题来接受，如果他这样做，并提出一个新的特殊的物质结构的理论，那末我是不能把他叫做哲学家的。但如果他考虑它，并且比如驳斥它(就像贝克莱或马赫)，不赞成这种理论的并有点像神学的研究方法，而赞成一种现象学的或实证主义的物理学，那末他就可以称得上一个哲学家。同样，那些自觉地探寻理论的方法，建立这种方法，并明白地加以陈述，从而把这种假设的和演绎的方法从神学改为物理学，他就是哲学家，尽管就他们根据自己的规则行事并试图拿出关于看不见的物质结构的真实理论而言，他们又是物理学家。但是，我对这种正确使用“哲学”标签的问题不准备再讲下去了，因为这个问题即维特根斯坦的问题，显然本来是一种语言用法的问题；它的确是一个假问题，必然会很快地使我的听众感到厌烦。然而，我愿意对柏拉图的形式或理念论再说几句，或者说得更确切一点，对上面指出的历史事实的第六点再说几句。柏拉图的物质结构的理论可以在《蒂迈欧篇》中找到。它和现代用晶体论解释固体的理论至少有表面上的相似。他的物体是由不同形状的看不见的基本粒子所组成，可见物质的可见性质就是根据这些形状来的。基本粒子的形状又是为形成它们各边的平面图形的形状所决定的。这些平面图形最后又是由两个基本三角形所组成：相当于半个正方形的(或等腰直角的)三角形，和相当于半个等边三角形的直角三角形，前者具体表现了2的平方根，后者具体表现了3的平方根，两者都是无理数。这些三角形又被说成是不变的“形式”或“理念”的摹本;[52]这意味着属于几何的“形式”获准进入毕达哥拉斯的“算术”的形式数的天门。可以肯定，这种结构的用意是试图把无理数和构成世界的最基本元素结合起来，以解决原子论的危机。一旦解决了这个。问题，由于无理距离的存在而引起的困难就克服了。但是，柏拉图为什么仅仅选择了这两个三角形呢?作为一种猜测，我曾在别处[53]说明了这个观点，即柏拉图认为所有其他无理数可以通过有理数加上2和3的方根的倍数而获得。[54]我现在更加感到自信，《蒂迈欧篇》中的关键性段落确实意味着这个理论(欧几里得后来指出它是错误的)。因为在我们提到的这段文字里，柏拉图清楚地说到，“所有三角形都是从两个三角形合成的，这两个三角形各有一个直角”，他继续把这两个三角形详细说成是半个正方形和半个等边三角形。但是从上下文看来，这只能意味着所有三角形都可以由这两者合成，而这个观点等于下述错误理论：所有无理数跟有理数与2和3的方根之和具有相对可通约性。[55]但是，柏拉图并没有自命对这讨论的理论找到证明。相反，他说他假定这两个三角形为本原，“是同一种把猜测与必然性联系在一起的说明相符合的。”不久以后，他以半个等边三角形作为他的第二个本原来解释时，他说：“这个理由是很复杂的，但是如果任何人竟然探索这个问题，并证明它具有这个性质(我假定所有其他三角形都可以由这两个所组成)，那末，我们都愿意他是得奖者”。[56]这句话有点含糊，大概柏拉图意识到他关于这两个三角形的(错误)猜测还缺少证明，他感到应由别人来加以补充。看来，这段文字的含糊不清产生了一个奇怪效果，就是柏拉图明明说选择三角形是把无理数引入他的形式世界，但是他的读者和评论者都没有注意到，尽管柏拉图在其他地方也强调了无理性问题。而这反过来或许可以说明为什么柏拉图的形式论在亚里士多德看来与毕达哥拉斯的形式-数的理论[57]基本上是一样的，以及为什么柏拉图的原子论在亚里士多德看来仅仅是德谟克利特原子论的一个比较次要的改变。[58]亚里士多德尽管把奇数和偶数与算术的联系，以及无理数与几何的联系，都认为是理所当然的，但并没有认真对待无理数的问题。《蒂迈欧篇》中柏拉图的空间和物质是等同的；从亚里士多德对《蒂迈欧篇》的这个解释来看，他似乎已认为柏拉图对几何学的改革方案是理所当然的；这在亚里士多德进入学园以前已由欧多塞斯部分地实现了，亚里士多德只是表面上对数学感到兴趣。他从未提到过学园大门上的题词。总括起来，大约柏拉图的形式论和物质论都是他的先驱者即毕达哥拉斯和德谟克利特各自的理论的重述，因为柏拉图认识到无理数要求把几何学放在算术之前。为了促进这种解放，柏拉图对欧几里得体系的发展作了贡献，建立了最重要的和最有影响的演绎理论。由于他采用几何学作为世界的理论，他就为阿里斯塔克斯、牛顿和爱因斯坦装备了智慧的工具箱。这样，希腊原子论的一场灾难就转变为一个重大的成就。但是，柏拉图的科学兴趣却部分地被人遗忘了。科学上的问题状况引起柏拉图的哲学问题，这很少为人理解。而柏拉图的最伟大的成就，关于世界的几何理论，对我们的世界图景的影响是这样大，以致我们不假思索就认为是理所当然的了。X一个例子是决不够的。我从许多有趣的可能性中选择了康德作为第二个例子。他的《纯粹理性批判》是一本最难读的书。康德非常匆忙地写了这本书；[59]他讨论的问题，我将试图表明，不仅是不能解决的，而且也是被误解了的。不过它不是一个假问题，而是当时科学现状所引起的一个无法避免的问题。他的书是为那些懂得点关于牛顿星球动力学以及至少对牛顿的前辈——哥白尼、第谷·布拉埃、开普勒和伽利略的某些思想有所了解的人而写的。对我们今天的知识分子来说，像我们这样被科学的胜利景象所宠坏而感到厌倦的人，或许难以认识到牛顿理论不仅对康德、而且对任何一个十八世纪思想家具有怎样的涵义。古人以无比的勇气试行解决宇宙之谜，中间经过长期的衰落和复苏，然后取得了惊人的成就。牛顿发现了这个长期探寻的秘密。他的几何理论以欧几里得为基础和模型，开头是引起人们极大疑虑的，连它的创始人也感到担心。[60]原因是万有引力被认为是“神秘的”，至少是需要解释的一种东西。虽然没有找到言之有理的解释(牛顿也不屑于求助于特定的假设)，但远在康德对牛顿的理论作出他自己的重要贡献以前，即在《原理》发表七十八年后，所有的疑虑都早已消失了。[61]任何有资格的科学现状的判断者[62]都不再怀疑牛顿的理论是真实的了。这个理论已为许多精确的测量检验过，证明总是对的。它导致预言开普勒定律的细微偏差，并导致新的发现。在我们这样一个时代，许多理论就像皮卡迪利大街上的公共汽车一样来来往往，而且每个学生都听到牛顿早已为爱因斯坦所代替的时候，人们很难重新获得牛顿理论所引起的那种确信不移的感觉，那种欢欣鼓舞的感觉和解放的感觉。在思想史上出现了一个永远不会重复的独一无二的事件：关于宇宙的绝对真理的最初的和最终的发现。一个古老的梦想成为事实了。人类获得了知识，真正的、确实的、无可怀疑的和可证明的知识——神圣的科学或认识，而不只是人们的意见。这样，对于康德来说，牛顿的理论完全是正确的，在康德死后一个世纪内，人们对牛顿学说的真理性的信念始终没有动摇过。康德最后承认他和所有其他人曾误以为事实上科学或认识已完成。起初，他毫不怀疑地承认这个事实。他把这种状态叫做“独断论的沉睡”。休谟把他从睡梦中唤醒了。休谟曾经教导说，关于宇宙规律的确实知识或认识这样的东西是没有的，我们知道的一切事物都是靠观察获得的，而观察只能是单独的(或特殊的)事例，因此一切理论知识都是不确定的。他的论证是可信服的(并且他当然是正确的)。然而有一个事实，或者说一个表面的事实——牛顿对认识的完成。休谟唤醒了康德，使他认识到他从不怀疑是事实的东西是近乎荒谬的。这里有一个不能排除的问题。一个人怎能掌握这样的知识?这种知识是普遍的、精确的、数学的、可证明的和无可怀疑的，像欧几里得几何学那样，而且还能解释观察事实的原因。这样就引起了《纯粹理性批判》的中心问题：纯自然科学怎样才可能呢?所谓纯自然科学——科学，认识——康德认为就是牛顿的理论。(不幸的是，他并没有这样说；我不知道阅读他的第一部《批判》(1781年版和1787年版)的学生怎么可能发现它。但是康德考虑到牛顿的理论是很清楚的，在1786年的《自然科学的形而上学基础》中，他给予牛顿理论一个先验的演绎；特别参见第二大部分的八个原理，以及附录，尤其是附录2，注①，第二段。在最后的“现象学漫笔”第十五段里，康德把牛顿的理论和“星空”联系起来。从1788年的《实践理性批判》的结论看也是很清楚的，在第二段的末了，用新天文学的先验性解释了他诉诸“星空”的原因。[63]虽然《批判》写得很不好，而且充满语法错误，但是问题并不是一个语言问题。这里是知识。牛顿是如何取得的?这个问题是避免不了的。[64]但它也是无法解决的。因为认识的取得这件表面事实并不是事实。正如我们现在知道的，或者相信我们知道的，牛顿的理论不过是一个奇妙的猜测，一个好得惊人的近似计算；它的确是绝无仅有的，但不是作为神圣的真理，而只是作为人类天才的一个独特的发明，不是认识，而是属于意见的范围。这一来康德的问题，即“纯自然科学如何成为可能”的问题就解体了，他的最令人困惑不解的那些问题就不复存在了。康德把他对他的不能解决的问题所提出的解决办法得意地叫做知识问题的“哥白尼革命”。知识——认识——之所以是可能的，因为我们不是感觉资料的被动接受者，而是感觉资料的主动的整理者。通过对感觉资料的整理和吸收，我们把它们形成和组织成一个宇宙，即自然界。在这一过程中，我们把提供给我们感官的材料加上数学规律，而这些规律就是我们进行整理和组织的一部分技巧。就是这样，我们的理智并没有在自然界里发现普遍规律，而是它规定自己的规律并把它们强加于自然界。这个理论是荒谬和真理的一个奇异混合物。它同它试图解决的错误的问题一样荒谬；因为它证明的太多了，它想要证明的太多了。根据康德的理论，“纯自然科学”不仅是可能的；尽管他并不总是意识到这一点，而且与他的愿望相反，它成了我们心理素质的必然结果。因为如果我们取得知识的事实居然可以用我们的理智为自然立法并把规律强加于自然界这一事实来解释的话，那末这两个事实中的第一个就不能比第二个更可能发生。[65]因此问题就不再是牛顿如何能作出他的发现，而是其他的人为何不能作出发现。为什么我们进行整理的技巧没有更早地发挥作用?这是康德观点的一个显然荒谬的推论。但随便把它排除掉，并且把它作为一个假问题而排除，是不够好的。因为我们把他的问题缩小到它的适当范围之后，就可以在他的思想中发现一点真理因素(休谟的某些观点很需要这点改正)。我们现在知道，或者认为我们知道，他的问题应该是：“成功的猜测是怎样可能的?”而我们的回答，根据他的哥白尼革命的精神，依我看不妨是这样：因为，正如你说的，我们不是感觉资料的被动接受者，而是主动的机体。因为我们对环境的反应并不总是本能的，有时是有意识的和自由的。因为我们能够发明神话、故事、理论；因为我们有求解释的渴望，有一种满足不了的好奇心和求知的愿望。因为我们不仅创造故事和理论，而且要试用它们，看看它们是否起作用和怎样起作用。因为通过巨大的努力，通过艰苦尝试并犯了许多错误，如果幸运的话，我们有时也许成功地发明一个故事，一种解释，“说明了事物现象”；也许通过编造一个关于“看不见的物”的神话，如原子或万有引力，而解释了看得见的事物。因为知识是思想的探险。这些思想诚然是我们提供的，而不是我们周围的世界提供的；它们不仅仅是重复的感觉或刺激等等的痕迹；这一点你是对的。但是我们甚至比你所认为的更主动、更自由；因为正如你的理论意味着的，相同的观察或同样的环境状况在不同的人中并不产生同样的解释。还有，我们创造自己的理论并试图把它强加于世界这件事实，诚如你所认为的，并不说明它们的成功。[66]因为我们的绝大多数的理论和自由创造的观念都是不成功的；它们经不起仔细的检验，并且被经验证明是错的而被抛弃掉。只有极少数在生存竞争中取得一个时期的成功。[67]Ⅺ看来康德的继承者很少清楚地懂得导致康德著作产生的当时的问题状况。对康德来说，有两个这样的问题：牛顿的天体动力学和法国革命者所诉诸的人类兄弟关系和正义的绝对标准；或者，正如康德提出的，“在我头上的星空和我心内的道德规律”。但是很少有人懂得，康德的星空是引的牛顿的话。[68]从费希特以来，[69]许多人抄袭了康德的“方法”以及他的《批判》的难解的文体。但是，多数的模仿者并未觉察到康德的原来的兴趣和问题，总是忙于收紧或开脱康德(并非由于他自己的过失)束缚自己的难解的结。我们必须小心不要把模仿者的几乎无意义的和不得要领的繁琐论证，错误地当作先驱者的迫切的真正的问题。我们应当记住，康德的问题，在通常的意义上虽然不是一个经验的问题，然而出乎人的意料，在某种意义上，却是一个事实问题(康德称这些事实为“超验”的)，原因是它是从科学或认识的一个表面的、但是不存在的事例产生的。我认为，我们应该认真考虑这样一个建议：康德的回答尽管有一部分是荒谬的，但却包含着真正科学哲学的核心。--------------------------------------------------------------------------------[1] 英国科学史学会科学哲学组(今英国科学哲学学会)1952年4月28日的会议上，主席的致词；最初发表于《英国科学哲学杂志》，1952年第3期。[2] 我把它称为次要的问题，是因为我相信，只要反驳引起这问题的那个(“相对主义的”)学说，就可以容易地把它解决。(因此，对这问题的回答是否定的。见我的《开放社会》l962年第4版所增添的该书第2卷的《补遗》。)[3] 这个观点是我所称的“本质主义”的一部分。例如参见我的《开放社会》第2和11章，或《历史决定论的贫困》第10节。[4] 这种趋势可以用这个原理来解释：理论解释越是令人满意，它们就越能得到独立证据的支持。因为，为了得到各个相互独立的证据的支持，一个理论必须是包罗很广的。[5] “一切动物都一样，但有些比另一些更加一样”，是罗素和维特根斯坦专门意义上的“无意义”表述的一个绝好例示，虽然在奥威尔的《畜牧场》(Animal Farm)里，它显然远不是无意义(在不得要领的意义上)的。令人感兴趣的是，后来奥威尔考虑是否可能引入一种语言，强制大家使用它，这样，“一切人都一样’’就将成为维特根斯坦专门意义上的无意义表述。[6] 维特根斯坦把他自己的《逻辑哲学论》说成是无意义的(亦见下面一个脚注)，因此他至少隐含地区分了明显的或重要的无意义和无价值的或不重要的无意义。但是，这并不影响我正在讨论的他的主要学说即哲学问题之不存在。(对维特根斯坦其他学说的讨论，可见我的《开放社会》中的注解，尤其是第11章的注（26）（46）、（51）和（52）)[7] 几乎一下子就可以发觉这个学说有个毛病：可以说，这学说本身就是一个哲学理论，而它声称是真实的，并且不是无意义的。然而，这种批判也许不大有力。它至少可能遇到两种反诘。(1)人们可能说，实际上，这学说不是作为活动，而是作为学说才无意义的。(这正是维特根斯坦的观点，他在《逻辑哲学论》的结尾说，凡是读懂这本书的人，最终必定认识到，它本身是无意义的，因此必定对它来个过河拆桥。) (2)人们可能说，这个学说不是哲学学说，而是经验学说；它道出了这个历史事实：哲学家提出的一切表面的“理论”实际上都不合文法；事实上，这些理论都不符合看上去对它们进行了表述的那些语言所固有的规则；这个缺陷最后证明是不可能修补的；企图适当地表达它们的任何尝试，都导致它们失去哲学性质(并且暴露出它们是经验的自明之理或者是假陈述)。我认为，这两个反论据的确拯救了这个学说的受到威胁的一致性，这样一来，在本注解所提到的这种批判面前，它实际上成为“无懈可击的”了(用维特根斯坦的话来说)。(亦见下面的注。)[8] 这两句引文不是一个科学批评家的话。令人啼笑皆非的是，它们却是黑格尔自己对它的前驱、一度的朋友谢林的自然哲学的刻画。参见我的《开放社会》第12章的注④(和正文)。[9] 我最后一次见到维特根斯坦的时候（在1946年，那时他在主持剑桥道德科学俱乐部的一次颇多风波的会议，我在会上宣读了一篇关于“有没有哲学问题？”的论文），他仍以这里所论述的那种形式坚持不存在哲学问题的学说。我从未读到过他未发表的手稿，它们在他的一些学生中间私下流传，因此，我怀疑，他有否修改过我在这里所称的他的“学说”；但是，就此也即就他的学说的最基本最有影响的部分而言，我觉得他的观点没有改变。[10] 参见我的《开放社会》第11章的注(51)的（2）。[11] 我这里隐指G．克赖塞尔最近构造(《符号逻辑杂志》(Journal of Symbolic Logic)，1952年，第17期)的一个单调有界有理序列，它的每个项均可实际计算，但没有可计算的极限——同波尔察诺和维尔斯特拉斯对这古典定理作的似乎有效的解释相矛盾，但似乎同布劳威尔对这定理的怀疑一致。[12] 在本文初次发表以后，薛定谔告诉我，他记不得这样说过，他不相信自己会这样说；但是他喜欢这个话。(1964年补充：我后来发现，它的真正作者是我的老朋友弗朗兹·乌尔巴赫。)[13] 有人可能会说，在马克斯·玻恩提出他的著名的几率诠释之前，薛定谔的波动方程是无意义的。(然而，这不是我的看法。)[14] 有趣的是，模仿者总是倾向于相信，“大师”用一种秘诀进行工作。据说在J．S．巴赫时代，有些音乐家以为，巴赫有一个创作赋格曲主旋律的秘密公式。同样有趣的是可以注意到，凡是已经流行开来的哲学(就我所知)，都给它们的信徒一种产生哲学成果的方法。黑格尔的本质主义就是这样，它教导其追随者怎样撰写关于万物——灵魂、宇宙或共相——的本质、本性或理念的文章；胡塞尔的现象学、存在主义以及语言分析哲学也都如此。[15] 我这里是指吉尔伯特·赖尔教授的一句话，见于他的《心的概念》(Concept ofMind)第9页：“我首先试图排除我自己身体中的疾病。”[16] 在我的1934年的《科学发现的逻辑》中，我已经指出，类似牛顿的那样的理论，可以解释为事实的，也可以解释为由隐含定义(在彭加勒和爱丁顿的意义上)所组成，一个物理学家所采取的解释体现在他对待反对他的理论的那些检验的态度上，而不是体现在他的言论之中。我还指出，存在非分析的理论，它们是不可检验的(因此不是后验的)，但对科学有很大影响。(例如早期的原子论或者早期的接触作用理论。)我把这种不可检验的理论称为“形而上学的”，并断定它们不是无意义的。简单二分法的教义最近受到F．H．海因曼(《第十届国际哲学大会文集》(Proc.of the Xth Intern．Congress of Philosophy)，第2分册629，阿姆斯特丹，1949年)、W．V．奎因和M．C．怀特等人从迥然不同的路线进行的攻击。还可以从另一种观点来说：这种二分法在精确的意义上只适用于形式化的语言，因此对于我们在形式化之前所必须说的那些语言，亦即用以构思一切传统问题的那些语言，它很可能失效。[17] 在我的《开放社会及其敌人》中，我试图比较详细地解释这种学说的另一个超哲学根源——它的政治根源。在那里(在1962年的第4版修订本的第6章注⑨中)我还讨论了我在这一节中研究的这个问题，但是出发的角度有些不同。这个注解与本节稍有重复；但它们基本上是相互补充的。这里略去的有关参考文献(尤其是关于柏拉图的)，可在那里找到。[18] 有些历史学家否认可以正确地把“科学”这个词应用于十六甚至十七世纪之前的发展。但是我认为，除掉围绕标签进行争论的论据，今天就不能再怀疑例如伽利略和阿基米德、哥白尼和柏拉图或者开普勒和阿利斯塔克(“古代哥白尼”)在目标、兴趣、活动、论据和方法等方面惊人地相似，如果不说相同的话。对于科学观察和根据观察进行细致计算的久远年代的怀疑，已经为古代天文学史的新证据的发现消释殆尽。我们今天不仅能够对第谷和希帕克，而且甚至还能对汉森(1857年)和迦勒底的西德纳斯(公元前314年)进行比较，他们对“太阳和月球运动常数”的计算，在精度上毫无例外地可以同最出色的十九世纪天文学家相比拟。J．K．福瑟林厄姆于1928年在他的精彩文章《希腊受迦勒底天文学的助益》(The Indebtedness of Greek to Chaldean Astronomy)《天文台》(the Observatory)1928年，第51期中写道：“西德纳斯得出的太阳从交点运动的值(O"·5，太大)，至少比应用极广的现代值中的一个要好，尽管它不如布朗的值”。我关于测量天文学年代的论点，正是以福瑟林厄姆的这篇文章为根据的。[19] 如果我可以相信亚里士多德在他的(形而上学)(Metaphysics)中所做的著名说明的话。[20] 柏拉图的区分(知识对意见)是从色诺芬(真理对猜想或外表)经过巴门尼德传来的。柏拉图明白，可见世界、变化着的表象世界的一切知识均由意见组成；它为不确定性所玷污，即使它充分利用知识即不变“形式；和纯粹数学的知识，甚至借助于无形世界的理论来解释可见世界。参见《克里底鲁篇》(Cratylus)，439b及以后，《理想国》(Republic)，476d及以后；尤其是(蒂迈欧篇)(Timaeus)，29b及以后。在这篇著作中，这区别适用于柏拉图自己理论中的、我们今天应称之为“物理学”或“宇宙学”，或者更一般地说，称之为“自然科学”的那些部分。柏拉图说，它们属于意见的范围(尽管事实上科学=scientia=知识；参见下面第20章里我关于这个问题的议论)。关于柏拉图同巴门尼德的关系，还有一种不同的观点，可见戴维·罗斯爵士:《柏拉图的理念论》(Plato’Theory of Ideas)牛津1951年版第164页。[21] 卡尔·莱因哈特在他的《巴门尼德》(Parmenides)(1916年；第2版，1959年，第220页)十分有力地说：“哲学史是哲学问题的历史。如果你想解释赫拉克利特，那末你就首先要告诉我们他的问题是什么。”我完全同意这种见解；但是同莱因哈特相反，我认为，赫拉克利特的问题是变化的问题，更确切地说，是变化着的事物在变化过程中自我同一(和不同一)的问题。(亦见我的《开放社会》第2章。)如果我们接受莱因哈特提出的关于赫拉克利特和巴门尼德间的密切联系的证据，那末这种关于赫拉克利特的问题的看法就使巴门尼德的体系成为解决变化悖论问题的一种尝试，那就是使变化成为非实在的。与此相反，康福斯及其门生赞同伯内特的学说：巴门尼德是一个(持异议的)毕达哥拉斯主义者。这很可能是正确的，但是支持这一点的证据并未否定，他也有一个伊奥尼亚派教师。(亦见以下第5章。)[22] 比较柏拉图的《泰阿泰德篇》(Theaetetus)181a和塞克斯都·恩披里柯《反对科学家》(Adv．Mathem．)(贝克尔)，X．46，第485页25行。[23] 这可以从关于物理理论的发展的最令人感兴趣的哲学研究论著之一、埃米尔·迈耶森的《同一和实在》(Identity and Reality)看出。黑格尔(遵循赫拉克利特，或者说亚里士多德对赫拉克利特的说明)用变化的事实(他认为它是自相矛盾的)来证明世界上存在矛盾，因而也否证“矛盾律”，也即这样一条原则：我们的理论必须不惜一切代价地避免矛盾。黑格尔及其追随者(尤其是恩格斯、列宁和其他马克思主义者)开始认为矛盾在世界上无所不在，他们把凡是主张矛盾律的哲学家一概斥之为“形而上学的”，这个词被他们用来指漠视世界变化这个事实的那些哲学家。见下面第15章。[24] 从运动的存在推出虚空的存在的推理是不正确的，因为巴门尼德从世界的满推出运动之不可能性的推理是不正确的。柏拉图似乎最早看出(即使是模糊地看出)，在一个满的世界中，圆周或涡旋式的运动是可能的，假如这世界中有类似液体的媒质的话。(茶叶在杯子中能随茶的涡旋运动。)这个思想最初在《蒂迈欧篇》(那里空间是“填满的”,52e)中提出时并不太认真，但却成了笛卡儿主义和“发光以太”学说的基础，后者一直延续到1905年。[25] 德谟克利特的理论也承认大块原子，但他的原子绝大多数都小得看不见。[26] 比较《历史决定论的贫困》第3节。[27] 由柏拉图的《蒂迈欧篇》，55所引起。那里用相应固体的几何性质(因而还用它们的实体形式)来解释元素的潜在倾向。[28] “本质主义的”(参见第93页注①)实体理论的毫无成果是同它的拟人主义相联系的；因为实体(如洛克所认为的那样)是从一个自我同一的然而变化着、展开着的自我的经验获取其貌似的可能性。但是，尽管我们可能对亚里士多德的实体从物理学中消失这一事实表示欢迎，但如海克教授所说，拟人化地思考人时，是一点也不错的；也没有什么哲学的或先验的理由，要求实体从心理学中消失。[29] 参见德谟克利特，第尔斯，残篇11(参见阿那克萨哥拉，第尔斯，残篇21;亦见残篇7)。[30] 参见塞克斯都·恩披里柯：《反对科学家》(贝克尔)，vii，140，第221页，23B。[31] 哲学相对主义意义上的“相对主义的”，例如，普罗塔哥拉的“人的测度”的学说。不幸的是，现在仍得强调一下，爱因斯坦的理论同这种哲学相对主义毫无共同之处。[32] “实证主义”是培根的倾向；也是早期皇家学会的理论(但所幸不是实践)倾向；还是当代的马赫(他反对原子论)以及感觉材料理论家的倾向。[33] 参见第尔斯，残篇155,它必须按照阿基米德(海伯格编),II2，第428和429页。参见S．卢里安的极为重要的论文《古代原子论者的无穷小法》(Die lnfinitesimal methode der antiken Atomisten)，《数学史资料和论文》(Quellen & Studien zur Gesch．d．Math．abt．B．1932年第2期，第142页)。[34] 参见A.马尔希《自然和认识》(Natur und Erkeantnis)，维也纳l948年版第193和194页。[35] 参见S．卢里安上引著作，尤见第148页以后、172页以后。A．T．尼科尔斯小姐在《看不见的线》(Indivisible Lines)(《经典季刊》(Class．Quarterly)，xxx，1936年，第120和121页)中证明了，“有两段引文，一段是普罗塔克的，另一段是辛普里休斯的，表明为什么德谟克利特“无法相信看不见的线”；然而，她没有谈到卢里安1932年的反对意见。我觉得后者远为令人信服，尤其如果我们记得德谟克利特曾试图回答芝诺(见下一个注)。但是，不管德漠克利特关于看不见的或原子的距离的观点究竟怎样，柏拉图看来是认为，德谟克利特的原子论需要按照无理数的发现加以修正。然而，希思(《希腊数学》(Greek Mathematics)第1卷，1921年，第181页，提到辛普里休斯和亚里士多德)也认为，德谟克利特没有说过存在看不见的线。[36] 这个针锋相对的回答保留在亚里士多德的《论发生和腐坏》(On Generationand Corruption)之中，第14页以下。I．哈默．詹森在1910年最初认为这段非常重要的话是德谟克利特的，卢里安仔细讨论过这段话，他说(上引著作，135)它是巴门尼德和芝诺的：“德漠克利特借用了他们的演绎论证，但他得出相反的结论。”[37] 参见G．H．哈迪和E．M．赖特：《数论导论》(Introduction to Theory ofNumbers)(1938年，第39、42页)，其中有柏拉图的《泰阿泰德篇》记载的关于西奥多勒斯证明的一段十分有趣的历史论述。亦可见A．瓦塞施泰因的论文《〈泰阿泰德篇〉与数论历史》(Theaetetus and the History of the Theory of Numbers)，《经典季刊》1958年，第8期，第165-179页。这是我所知道的关于这个问题的最出色的讨论。[38] 而不是我在《开放社会》(第2版)第6章注⑨中所译的《论无理的线和原子》(On Irrational Lines and Atoms)。我认为，为了表达这个题目(考虑到下一个注中所提到的柏拉图的话)的可能含义，最好是译成《论古怪的线和原子》。参见H．沃格特：《数学文献》(Bibl．Math．)，1910年第10期(希思反对他，《希腊数学》第156和157页，但我认为希思并不十分成功)；以及S．卢里安：上页注①引著作第168页以后令人信服地提出，(亚里士多德的)《论不可分线》(De insec,lin．)(968 b17)和普罗塔克的《论普通概念》(De comnl．notit．38，2)包含德谟克利特工作的线索。按照这两个资料，德谟克利特的论证是这样的。如果线无限可分，那末，它们乃由无限多的终极单元所组成，因此全都像∞：∞地相关，这就是说，它们全都是“不可比的”(没有比例)。实际上，如果把线看成点的类，那末按照现代的观点，一条线的点的基“数”(势)对于一切线都相等，不管这些线是有限的还是无限的。这个事实被说成是“悖论”(例如波尔察诺)，而德谟克利特则很可能说它是“古怪的”。可以指出，按照布劳威尔的意见，甚至一个连续统的勒贝格测度的古典理论也导致基本上相同的结果；因为布劳威尔断言，所有的古典连续统都有零的测度，因此比率的不存在在这里表达为0：0。德谟克利特的结果(和他的Ameres理论)看来是不可能的，只要几何是基于毕达哥拉斯的算术方法，即点的计数。[39] 这将符合于引自《开放社会》的那个注中所指出的事实：“alogos”似乎只是很久以后才用来表示“无理的”，提到德谟克利特的书名的柏拉图，在那里（《理想国》534d）是在“古怪的”意义上使用“alogos”这个词的；就我所知，柏拉图从未把它用作“arrhētos”的同义词。[40] G．弗里德莱因编：《普罗克勒斯对欧几里得(原本)第1编的评述》(Procli Diadochi in primum Euclidis Elementtorum librum commentarii)，莱比锡1873年版第487页，第7-21页。[41] 普罗克勒斯的上引著作第428页，第21-429页，第8页。[42] 这说的是一个名叫希帕索斯的人，这个人的情况不太清楚；据说他死在海上(参见第尔斯，4)。亦见本书第116页注①中提到的A．瓦塞施泰因的文章。[43] 见S．卢里安，前面第115页注①所引著作，尤其是论述普罗塔克的部分。[44] 《后分析篇》76b9；《形而上学》983a20，1061 b1。亦见《厄庇诺米斯篇》(Epinomis)990d。[45] 具体地说，柏拉图接过了德谟克利特的涡旋理论(第尔斯，残篇167，164；参见阿那克萨哥拉，第尔斯，9和12，13；亦见下面两个脚注)和他的我们今天将称之为引力现象的理论(第尔斯，164；阿那克萨哥拉12，13，15和2)——这个理论曾被亚里士多德略加修改，最终为伽利略所抛弃。[46] 最清楚的段落是《蒂迈欧篇》80c；它说，无论是在(摩擦过的)琥珀还是“赫拉克利特的石头”(磁石)的例子里，都没有真实的吸引；“没有虚空，这些东西是自己推着转、彼此靠近的”。另一方面，柏拉图不大明白这一点，因为他的基本粒子(不同于立方体和棱锥)不可能满得不留些(空的?)间隙，如亚里士多德在《论天》(De Caelo)306b5中所发现的。亦可见本书第112页注①(和《蒂迈欧篇》52e)。[47] 柏拉图对原子论和充实理论(“自然厌恶空虚”)的调和，对于至今的物理学史具有极为重要的意义。因为它强烈地影响了笛卡儿，成为以太和光的理论的基础，最后又经过惠更斯和麦克斯韦而成为德布罗意的理论与薛定谔的波动力学的基础。见我载于《国际哲学会议(1958年)文选》(Atti．Congr．Intern．di Filosofia)(1958年)，第367页以后的报告。[48] 一个例外是算术方法在量子论中重新出现，例如基于泡利不相容原理的周期系电子壳层理论；这是对柏拉图把算术几何化的倾向(见下面)的颠倒。关于有时称为“几何算术化”的现代倾向(它决不表征现代关于几何学的全部工作)或者说分析的倾向，应当指出，它同毕达哥拉斯的方式没什么相似，因为它的主要工具是自然数的集合或无限序列，而不是自然数本身。只有那些局限于“构造的”、“有穷论的”或“直觉主义的”数论方法——同集合论方法相反——的人可能声称，他们像毕达哥拉斯或前柏拉图的算术思想那样，也试图把几何学还原为数论。沿着这个方向的重大一步，似乎是最近由德国数学家E．德．韦特完成的。[49] 关于柏拉图和欧几里得的影响的一种类似观点，见G．F．海明斯：《国际第十届哲学大会文集》(阿姆斯特丹，1N9年)，第2分册第847页。[50] 参见荷马借助于奥林匹斯山的无形世界对特洛伊城周围的有形世界的解释。到了德谟克利特的手里，这个思想的神学性质有所减弱(它在巴门尼德那里仍很强，尽管在阿那克萨哥拉那里没有那么强)，但到了柏拉图手里便又恢复，只是不久便又丧失了。[51] 见本书第114页注①以及阿那克萨哥拉残篇以和17，第尔斯-克兰茨。[52] 关于三角形被理念(“父亲”)从空间(“母亲”)那里逐出的过程，参见我的《开放社会》第3章注(15)和那里列出的参考文献以及第6章注⑨。在允许无理的三角形进入他的神圣形式的天门时，柏拉图承认了某种在毕达哥拉斯意义上“不可确定的”东西亦即属于对立表中坏的一边的东西。这种“坏”东西可能是必须予以接纳的，而这一点最早见于柏拉图的《巴门尼德》130b-e；这种接纳被加诸巴门尼德本人之口。[53] 在上面所引的我的《开放社会》中的后一个注。[54] 这意味着，一切几何距离(长度)都可以同成1：√2：√3关系的三个“测度”之一(或者两个之和，或者三个之和)通约。看来亚里士多德甚至可能相信，一切几何长度都可同两个测度即1和√2之一通约。因为他写道(《形而上学》1053a17)：“一个正方形的对角线与边和一切(几何)长度可用两个(测度)来量度。”(比较罗斯对这段话的说明。)[55] 在我上面提到的《开放社会》第6章的注⑨中，我还猜测，是√2+√3之近似于π这一点促使柏拉图采取他的错误理论。[56] 这两段引文取自《蒂迈欧篇》53c/d和54a/b。[57] 我相信，我们的考虑可能对柏拉图的著名的两个“本原”——“一”和“不确定的二”的问题有所启示。下述的说明阐明了一个见解，这个见解是范·德·维伦(《论柏拉图的理念》(De Ideegetallen van Plato)，1941年，第132和133页)提出的，罗斯(《柏拉图的理念论》(Plato’s Theory of ldeas)第201页)针对范·德·维伦自己对之作的批判而替它作了精彩的辩护。我们假设，“不确定的二”是一条直线或距离，不把它解释为单位距离或者已经量度过。我们假设，把一个点(极限、“一”)逐次放到按比率1：n(对于任何自然数n)分割二的那些位置上。于是，我们可以把数的“生成”描述如下。对于n=1，二分为成1：1的两部分。这可解释为2从一(1：1=1)和二生成，因为我们已把二分成二等分。如此“生成”了数2，我们便按比率1：2分割二(所产生的较大部分像前面一样再按比率1：1分割)，这样便生成三等分和数3；一般地说，一个数n的“生成”引起按比率1：n分割二，由此导致“生成”数n+1。(在每个阶段，“一”都重新干预，作为点把极限、形式或测度引入在其他方面“不确定的”二，以产生这新的数；这段话能增强罗斯驳斥范·德·维伦的力量。也请比较特普利茨、施滕第尔、贝克尔等人的论文(《数学史资料和论文》)(Quellen &Studienz．Gesch．d．Math．)(1991年第1卷)。然而，他们都没有暗示算术的几何化——尽管在第476和477页上有图形。)应当注意到，尽管这个程序仅仅“生成”(至少在第一个例子中)自然数序列，但它包含一个几何因素——把一条直线先分割成二等分，再按某个比例1：n分割成两部分。这两种分割都需要用几何方法，尤其第二种分割更需要像欧多塞斯的比例理论那样的一种方法。我认为，柏拉图开始问自己：为什么他不也该按1：√2和1：√3的比例来分割二。他一定已经感到，这偏离了自然数得以生成的方法；这不再是“算术的”方法，它需要另外的属于“几何的”方法。但是，这样“生成”的不是自然数，而是比例为1：√2和1：√3的线元，它们可以看成是原子三角形所由构成的“原子线”(《形而上学》，992a19)。同时，从毕达哥拉斯派对待无理数的态度(参见菲罗劳斯、第尔斯，残篇2和3)来看，把二表征为“不确定的”，便是十分恰当的了。(当在有理比例之外又产生无理比例时，“大和小”这个名称也许开始被“不确定的二”所取代。)假定这个看法是正确的，那末，我们可以揣测，柏拉图缓慢地接近(始于《大希皮亚斯》(Hippias Major)，因此比《理想国》早得多——同罗斯在上引著作第56页上所说的相反》这样的观点：无理数是数，这是因为(1)它们可同数相比较(《形而上学》，1021a4和1021a5)，(2)自然数和无理数都由类似的、本质上是几何的过程所生成。而一旦达到这种观点(看来最初是在《厄庇诺米斯篇》990d-e中达到的，不管这篇著作是否为柏拉图所作；不过我倾向于认为系柏拉图所作)，那末，甚至《蒂迈欧篇》中的无理三角形也成为“数”(即若为无理的，便用数的比例来表征)。但是，在这里，柏拉图的特殊贡献以及他的理论与毕达哥拉斯理论间的差别可能就变得难以察觉了；这也许可以说明，为什么甚至亚里士多德(他对“几何化”和“算术化”都有怀疑)也忽视了这一点。[58] 卢里安在本书第115页注①所引著作中已指出，这是亚里士多德的观点。[59] 他担心自己没有写完就先死了。[60] 见牛顿1693年致本特利的信。[61] 康德在1755年发表的所谓康德—拉普拉斯假说。[62] 有些批判是非常中肯的(尤其是莱布尼茨和贝克莱所作的)，但由于这理论的成功，所以令人——我认为是正确地——感到，批评者有点不得这理论的要领。我们切不可忘记，甚至在今天，这理论仍是极佳的一级近似(或者考虑到开普勒，可能是二级近似)，只需作少许修正。[63] 这里康德谈的是牛顿的成就：“洞悉亘古不变的宇宙结构，可以期待这认识随着观察的积累而增长，而无需害怕受到挫折。”[64] 彭加勒在1909年还在为此大伤脑筋。[65] 任何恰当的知识理论所必须予以满足的一个关键性要求是，它不必解释太多的东西。任何非历史的理论要解释某个发现所以必须作出的原因，肯定遭到失败。因为它不可能解释这发现为什么不早一些时候作出。[66] 根据本书第133页注①，任何理论都无法解释为什么我们对解释理论的探索是成功的。任何正确理论所作的成功解释，必定保持几率为零，如果我们近似地用“成功的”解释性假说同人们可能作出的一切假说之比来量度这概率的话。[67] 这个“回答”的思想是在我的《科学发现的逻辑》(1935年，1959年和以后各版)中阐明的。[68] 见本书第132页注①和正文。[69] 参见我的《开放社会》第12章注（58）。目录页 冥王E书?2004上一页 下一页目录页 卡尔.波普尔《猜想与反驳》上一页 下一页三、关于人类知识的三种观点[1]1．伽利略的科学和对它的新背叛从前有个著名的科学家，名叫伽利略·伽利莱。他受到宗教法庭的审判，被迫宣布放弃他的学说。这引起了极大的轰动；二百五十多年里，就是在舆论赢得胜利，教会也变得对科学宽容以后过了很久，这个案子一直使人们愤愤不平，激奋不已。但是，现在这已成为往事了，我恐怕它也已失去意义。因为伽利略科学的敌人已经荡然无存，所以它再无覆亡之虞。这很久以前就已赢得的胜利已成定局，这条战线上万籁俱寂。今天我们终于学会了历史地思考问题，学会了理解争论的双方，因此对这件事抱不偏不倚的态度。而且没有人会愿意听那些不能忘怀陈年旧账的人的唠叨。这个旧案究竟是怎么回事呢?它关系到哥白尼“世界体系”的地位。这体系包括一种解释，即太阳的周日运动仅仅是视在的，是因为我们自己的地球旋转的缘故。[2] 教会欣然承认，这个新体系要比旧体系简单：它是天文计算和预言的更为方便的工具。教皇格列高利改革历法时，还充分利用了它。伽利略教授这一数学理论，也未招致非议，只要他表明它的价值仅仅是工具性的；就像大主教贝拉米诺所说的，它无非是一种“推测”;[3]或者是一种“数学假设”——一种数学技巧，它所以被发明和采纳，是为了简化和便利计算。[4]换句话说，只要伽利略愿意赞同安德烈亚斯·奥西安特在哥白尼《天体运行论》序言中所说的话，他就不会遇到任何非议。奥西安特说：“这些假说不必是真的，甚或根本无需像是真的；倒不如说，它们只需求一点就足够了：它们应使计算同观测一致。”当然，伽利略本人也很愿意强调哥白尼体系作为计算工具的优越性。但是，同时他又揣测，甚至相信，哥白尼体系是对世界的真实描述；在他看来(教会的看法也一样)，这是事情最为重要的方面。他确实有充分的理由相信这个理论的真理性。他在望远镜里观察到，木星及其卫星构成了哥白尼太阳系(按照此说，诸行星是太阳的卫星)的缩微模型。另外，如果哥白尼是对的，那么当从地球上观察的时候，里面的行星(也只有它们)应当像月亮那样显示盈亏；而且伽利略在他的望远镜里曾看到金星的盈亏。教会不愿意考虑一个似乎和《旧约全书》中的一段经文相矛盾的“世界新体系”的真理性。但这还算不上教会的主要理由。大约一百年以后，贝克莱主教在批判牛顿时清楚地道出了一个更深刻的原因。在贝克莱时代，“哥白尼世界体系”已发展为“牛顿重力理论”，贝克莱从中看到了对宗教的严重挑战。他相信，如果“自由思想家”对这门新科学的解释是正确的，那将势必导致宗教信仰和宗教权威的衰落；因为自由思想家们在它的成功中看到了证据，证明无需天启的帮助，人类理智就有力量揭开我们这个世界的奥秘——隐藏在现象后面的实在。贝克莱认为，这是对这门新科学的错误解释。他十分直率而又充满哲学机智地对牛顿的理论进行了分析；对牛顿概念进行的批判考察使他确信，这个理论充其量只是一种“数学假设”，也即一种对现象或外观进行计算和预言的方便工具；决不能当作是对任何实在物的真实描述。[5]贝克莱的批评几乎没有受到物理学家的注意；但被宗教哲学家和怀疑论哲学家采纳了。它被作为一种武器，到头来伤了自己。在休谟那里，它作为对一切信仰、一切知识(无论人类的或天启的)的一种威胁。在对上帝和牛顿科学的真理性都坚信不疑的康德那里，它发展成一种学说，即关于上帝的理论知识是不可能的，而牛顿科学必须放弃声称它已经发现了现象世界后面的实在世界，它的真理性才能得到承认。牛顿科学是一门真正的关于自然的科学，但自然恰恰只不过是现象的世界、呈现在我们同化的心灵面前的世界。后来，某些实用主义者把它们的全部哲学建立在这样的观点之上：“纯粹”知识的观念是错误的；除了工具知识意义上的知识之外，任何其他意义上的知识都不存在；知识就是力量，而真理就是有用。物理学家们(除少数出类拔萃者以外[6])对所有这些始终众说纷纭的哲学争论抱超然的态度。他们忠实于伽利略开创的传统，致力于探索伽利略所理解的那种真理。直至最近，他们基本上还是这样做。所有这一切现在都已成为过去了的历史。因此，奥西安特、贝拉米诺大主教和贝克莱主教所奠基的这种物理科学观点，[7]没有再放一枪就赢得了这场战斗。对这个哲学问题没有再进行进一步的论争，也没有提出什么新的论据，工具主义观点(我将这样称呼它)就已经成为公认的教条。因为我们第一流的物理学理论家大多数(尽管不包括爱因斯坦也不包括薛定谔)接受了这个教条，所以现在完全可以把它称作物理学理论的“官方观点”。它现已成了物理学当前学说的一部分。2．利害攸关的问题这一切看上去像是哲学批判思想对物理学家的朴素实在论的一个伟大胜利。但我怀疑这样的观点是否恰当。现在接受贝拉米诺大主教和贝克莱主教的工具主义观点的物理学家中，很少有人(如果有的话)认识到他们已经接受了一种哲学理论。他们也没有认识到，他们已经背离了伽利略的传统。相反，他们大都认为自己已经避开了哲学；并且再也不关心哲学了。作为物理学家，他们现在关心的是：(1)掌握数学形式系统，也即掌握这一工具，(2)这种工具的使用；除此以外，他们什么也不关心。他们认为，通过排除掉其他一切东西，他们也就最终摆脱了一切哲学胡说。这种粗暴的、不容忍任何胡说的态度使他们不去认真地考虑那些支持和反对伽利略科学观点的哲学论据(但他们无疑是听说过马赫的[8])。因此，工具主义哲学的胜利很难说是由于它论据正确。那么，这是什么道理呢?就我所知，是由于(1)“量子论”形式系统解释上的困难，和(2)量子论应用实际上的辉煌成功这两个因素的巧合。(1)1927年，原子物理学领域中最伟大的思想家之一尼尔斯·玻尔在原子物理学中引入了所谓的互补原理，这等于“放弃”把原子理论解释为对什么东西的描述。玻尔指出，我们能够避免某些矛盾(形式系统及其各种解释之间有产生这些矛盾的危险)，只要记住，像这样的形式系统是自我一致的，运用这种系统的每一个实例(或每一种实例)也仍同它一致。矛盾的产生，仅仅由于企图把形式系统和它的实验应用的一个以上的或一种以上的实例一起包括在一个解释之中。但是，如玻尔所指出的，任何两个相冲突的应用在物理上不可能结合在一个实验之中。因此每一单个实验的结果都是同理论相一致的，并且毫不含糊地为理论所决定。他说，这就是我们所能得到的一切。我们必须放弃得到更多东西的要求，甚至这种希望；只有当我们(1)掌握形式系统，(2)把各个物理学理论分别同它们每一个可实现的应用实例联系起来，这样去解释或理解，物理学才能保持一致。[9]因此，工具主义哲学用在这里，专为使理论逃避威胁着它的某些矛盾。工具主义的应用是防卫性地拯救现有的理论；为此我相信互补原理在物理学中迄今毫无成果。二十七年里，除了一些哲学讨论和一些为反驳批判(特别是爱因斯坦的批判)提出的论证之外，这个原理没有产生任何结果。如果物理学家了解到它是个特设的原理或者说是条哲学原理(贝拉米诺和贝克莱的工具主义的物理学哲学之一部分)，我不相信他们还会去接受这样的特设性假设。但是，他们不会忘记玻尔早期的极其富于成果的“对应原理”，并(徒劳地)希望同样的成果。(2)互补原理没有产生出结果。相反，原子理论倒得出了一些较为实用的成果，其中有的极为成功。物理学家认为这些成功的应用确证了他们的理论，无疑是完全正确的。但奇怪的是，他们把这些看成为对工具主义信条的证实。现在看来，这是个明显的错误。工具主义的观点断言：理论无非是工具，而伽利略的观点是：理论不仅是工具，而且也是(并且主要是)对世界或世界某些方面的描述。显然，在这种不一致中，即使一个证据表明了理论是工具(假定这种“证明”是可能的)，也不能当真地宣称它为争论双方的某一方提供了证据，因为双方在这一点上并无分歧。如果我对这种情势的说明是正确的，或者大致是正确的，那么，哲学家，甚至工具主义的哲学家，就没有理由为他们的胜利感到自豪。相反，他们应重新检讨他们的论据。因为至少在像我这样不接受工具主义观点的人看来，这个问题里有许多利害攸关的东西。照我看来，这个问题是这样的。我们西方文明最重要的成分之一，可称之为“理性主义的传统”，它是我们从希腊人那里继承下来的。这就是批判讨论的传统，这种讨论不是为讨论而讨论，而是为了探索真理。像希腊哲学一样，希腊科学也是这种传统的一个产物，[10]也是了解我们生活于其中的世界的那种强烈欲望的产物；而伽利略开创的传统是对这个传统的复兴。在这种理性主义传统中，科学所以被重视，大家公认是由于它取得的实际成就；但是，它之所以受到高度的重视，更是由于它的内容能增进我们的知识，它能把我们的思想从古老的信仰、偏见和确定性中解放出来，它给我们提供新的猜测和大胆的假说。科学的价值在于它的解放力——争取人类自由的最伟大力量之一。按照我想在这里捍卫的那种对科学的看法，这是由于这样的事实：科学家(自从泰勒斯、德谟克利特、柏拉图的《蒂迈欧篇》和阿里斯塔克以来)敢于创造神话、猜测或者理论，它们同日常的普通经验世界形成鲜明对照，但却能解释这个普通经验世界的某些方面。伽利略所以对阿里斯塔克和哥白尼表示敬意，正是因为他们敢于超出我们的感官已知的世界。他写道[11]：“这些人构想出了[日心说]，并认为它是真实的……，尽管这同它们自己感官得到的证据截然相反……我对他们伟大心灵的无限崇敬，实在无法言表。”这是伽利略对科学的解放力的宣言。即使这样的理论仅仅锻炼了我们的想像力，那也是重要的。然而我们试图从它们推出已知普通经验世界的一些规则性，即试图解释这些规则性，从而把它们付诸严格的检验，从这个事实来看，这样的理论并不只是锻炼想像力。这些试图以未知来解释已知的努力(如我在别处所已说明过的[12])已经无可估量地扩展了已知的领域。这些理论，已经在我们日常世界的事实中，增添了无形的空气、对立的两极、血液的循环、望远镜和显微镜的世界、电的世界以及向我们详尽显示生命体内物质运动的示踪原子。所有这一切决不仅仅是工具：它们是我们的心灵用理智征服世界的明证。但是，对这些事，还有另一种看待方式。在有些人看来，科学仍然无非是受人赞许的管件、机件的制作——“力学”；科学很有用，但对真正的文化是一种危险，它使我们感到被无知的人(莎士比亚的“机械人”)统治的威胁。科学决不应同文学、艺术或哲学相提并论。它自称的发现只不过是些机械的发明，它的理论是工具——也是小发明，或许是超级的小发明。它不可能也没有向我们揭示在我们日常现象世界背后的新世界；因为物理世界只是表面上的：它缺乏深度。世界恰如它所呈现的那样。只有科学理论并不像它们所呈现的那样。一个科学理论既不能解释也不能描述世界；它只是一种工具而已。我认为，尽管这在一定程度上相当成功地勾划出了现代工具主义的原初的哲学背景，但我并不把这当作对它的完全的描绘。我十分了解，今天，作为工具主义的背景的一个远为重要的部分的，是现代“机械师”或工程师的崛起，并要求占一席之地。[13]然而我仍相信，应该看到，批判的、富于进取心的理性主义(发现的精神)同狭隘的防卫性的信条之间的争端，按照这种信条，我们对这个世界不能够也不需要学习或了解比我们已经知道的更多的东西。不仅如此，这信条还同认为科学是人类精神最伟大成就之一的评价根本不相容。正是由于这些理由，所以在这篇文章里我试图(至少部分地)支持伽利略的科学观点，而反对工具主义的观点。但我不能完全支持前者。我认为工具主义者对它一部分观点的抨击是对的。我指的是这种观点：在科学中，我们可能意在得到并能得到终极的对本质的解释。工具主义的力量和哲学兴趣正在于同这种亚里士多德观点(我称之为“本质主义”[14])相对立。因此，我必须讨论和批判两种人类知识观——本质主义和工具主义。我将提出同这两种观点相对立的观点，我称之为第三种观点。它是伽利略观点排除了本质主义之后留下的东西，或者更精确地讲，在考虑到工具主义的抨击中的合理因素之后留下的东西。3．第一种观点：终极的对本质的解释所需讨论的三种科学理论观中的第一种即本质主义，是伽利略科学哲学的一部分。可以在这种哲学中区分三个同我们有关的原理或原则。本质主义(我们的“第一种观点”)是伽利略哲学中我不想赞同的那部分。它由原则(2)和(3)联合构成。以下就是那三个原则：(1)科学家旨在发现一个关于世界(特别是关于世界的规则性或“规律”)的真实的理论或描述，这种理论或描述应该也是对可观察事实的一种解释。(这意味着，对这些事实的描述必定可以从这一理论连同某些陈述即所谓的“初始条件”推出。)这是一个我想赞同的原则。它可构成我们“第三种观点”的一部分。(2)科学家能够成功地最终确立这种理论的真理性而克服一切合理的怀疑。我认为这第二个原则需要加以修正。按照我的观点，科学家所能够做的，只是检验他的理论，并排除一切经受不住他所能设计的最严格的检验的理论。但他决不能完全肯定，新的检验(甚或新的理论讨论)是否不可能导致他去修正或者抛弃他的理论。从这个意义上说，一切理论都是假说，并且始终是假说：它们是和不容置疑的知识(epistēmē)相对立的猜测(doxa)。(3)最好的、真正的科学理论描述事物的“本质”或“本质属性”——现象背后的实在。这样的理论既不需要也不可能作进一步的解释：它们是终极的解释，发现它们乃是科学家的最终目的。这第三个原则(同第二个相结合)就是我所说的“本质主义”。我认为，它同第二个原则一样，也是错误的。