以通数乘入迟疾历夜半盈缩及余，余满周半为小分，以盈加缩减入阴阳日余，日余盈不足，以月周进退日而定也。以定日余乘损益率，如月周得一，以损益兼数，为夜半定数也。　　求昏明数　　以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以损益夜半数为昏明定数。　　求月去极度　　置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽一为强，二少弱也，所得为月去黄道度也。其阳历以加日所在黄道历去极度，阴历以减之，则月去极度。强正弱负，强弱相并，同名相从，异名相消。其相减也，同名相消，异名相从，无对互之，二强进少而弱。　　上元己丑以来，至建安十一年丙戌，岁积七千三百七十八。　　己丑戊寅丁卯丙辰乙巳甲午癸未　　壬申辛酉庚戌己亥戊子丁丑丙寅　　推五星　　五行：木，岁星；火，荧惑；土，填星；金，太白；水，辰星。各以终日与天度相约，为周率、日率。章岁乘周，为月法。章月乘日，为月分。分如法，为月数。通数乘月法，日度法也。斗分乘周率，为斗分。日度法用纪法乘周率，故此同以分乘之。　　五星朔大余、小余。以通法各乘月数，日法各除之，为大余，不尽为小余。以六十去大余。　　五星入月日、日余。各以通法乘月余，以合月法乘朔小余，并之，会数约之，所得各以日度法除之，则皆是。　　五星度数、度余。减多为度余分，以周天乘之，以日度法约之，所得为度，不尽为度余，过周天去之及斗分。　　纪月，七千二百八十五。　　章闰，七。　　章月，二百三十五。　　岁中，十二。　　通法，四万三千二十六。　　日法，千四百五十七。　　会数，四十七。　　周天，二十一万五千一百三十。　　斗分，一百四十五。　　木：周率，六千七百二十二。　　日率，七千三百四十一。　　合月数，十三。　　月余，六万四千八百一。　　合月法，十二万七千七百一十八。　　日度法，三百九十五万九千二百五十八。　　朔大余，二十三。　　朔小余，一千三百七。　　入月日，十五。　　日余，三百四十八万四千六百四十六。　　朔虚分，一百五十。　　斗分，九十七万四千六百九十。　　度数，三十三。　　度余，二百五十万九千九百五十六。　　火：周率，三千四百七。　　日率，七千二百七十一。　　合月数，二十六。　　月余，二万五千六百二十七。　　合月法，六万四千七百三十三。　　日度法，二百万六千七百二十三。　　朔大余，四十七。　　朔小余，一千一百五十七。　　入月日，十二。　　日余，九十七万三千一十三。　　朔虚分，三百。　　斗分，四十九万四千一十五。　　度数，四十八。　　度余，一百九十九万一千七百六。　　土：周度，三千五百二十九。　　日率，三千六百五十三。　　合月数，十二。　　月余，五万三千八百四十三。　　合月法，六万七千五十一。　　日度法，二百七万八千五百八十一。　　朔大余，五十四。　　朔小余，五百三十四。　　入月日，二十四。　　日余，十六万六千二百七十二。　　朔虚分，九百二十三。　　斗分，五十一万一千七百五。　　度数，十二。　　度余，一百七十三万三千一百四十八。　　金：周率，九千二十二。　　日率，七千二百一十三。　　合月数，九。　　月余，十五万二千二百九十三。　　合月法，十七万一千四百一十八。　　日度法，五百三十一万三千九百五十八。　　朔大余，二十五。　　朔小余，一千一百二十九。　　入月日，二十七。　　日余，五万六千九百五十四。　　朔虚分，三百二十八。　　斗分，一百三十万八千一百九十。　　度数，二百九十二。　　度余，五万六千九百五十四。　　水：周率，一万一千五百六十一。　　日率，一千八百三十四。　　合月数，一。　　月余，二十一万一千三百三十一。　　合月法，二十一万九千六百五十九。　　日度法，六百八十万九千四百二十九。　　朔大余，二十九。　　朔小余，七百七十三。　　入月日，二十八。　　日余，六百四十一万九百六十七。　　朔虚分，六百八十四。　　斗分，一百六十七万六千三百四十五。　　度数，五十七。　　度余，六百四十一万九百六十七。　　推五星　　置上元尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名积合，不尽为合余。以周率除之，得一，星合往年。二，合前往年。无所得，合其年。合余减周率为度分。金、水积合，奇为晨，耦为夕。　　推星合月　　以月数、月余各乘积合，满合月法从月，不尽为月余。以纪月去积月，余为入纪月。副以章闰乘之，满章月得一闰，以减入纪月，余以岁中去之，命以天正算外，合月也。其在闰交际，以朔御之。　　推入月日　　以通法乘月余，合月法乘朔小余，并以会数约之，所得满日度法得一，则星合入月日也。不满为日余，命以朔算外。　　推星合度　　以周天乘度分，满日度法得一度，不尽为余，命度以牛前五起。　　右求星合。　　求后合月　　以月数加月数，以月余加月余，满合月法得一月，不满岁中，即合其年，满去之，有闰计焉，余为后年；再满，在后二年。金、水加晨得夕，加夕得晨。　　求后合朔日　　以朔大小余，加合月大小余，上成月者，又加大余二十九，小余七百七十三，小余满日法从大余，命如前。　　求后入月日术　　以入月日、日余，加合入月日及余，余满日度法得一日，其前合朔小余满其虚分者，减一日。。后小余满七百七十三以上者，去二十九日，不满，去三十日，其余则后合，入月日也。　　求后度　　以度加度，度余加度余，满日度法得一度。　　木：　　伏三十二日。三百四十八万四千六百四十六分。　　见三百六十六日。　　伏行五度。二百五十万九千九百五十六分。　　见行四十度。除逆退十二度，定行二十八度。　　火：伏百四十三日。九十七万三千一十三分。　　见六百三十六日。　　伏行一百一十度。四十七万八千九百九十八分。　　见行三百二十度。除逆十七度，定行三百三度。　　土：伏三十三日。十六万六千二百七十二分。　　见三百四十五日。　　伏行三度。一百七十三万三千一百四十八分。　　见行十五度。除逆六度，定行九度。　　金：晨伏东方八十二日。十一万三千九百八分。　　见西方。二百四十六日。除逆六度，定行二百四十六度。　　晨伏行百度。十一万三千九百八分。　　见东方。日度加西。伏十日，退八度。　　水：晨伏三十三日。六百一万二千五百五分。　　见西方。三十二日。除逆一度，定行三十二度。　　伏行六十五度。六百一万二千五百五分。　　见东方。日度如西，伏十八日，退十四度　　五星历步术　　以法伏日度及余，加星合日度余，余满日度法得一，从全命之如前，得星见日及度也。以星行分母乘见度，余如日度法得一，分不尽半法以上亦得一；而日加所行分，分满其母得一度，逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母而一，当行分也。留者承前，递则减之，伏不尽度，经斗除分，以行母为率，分有损益，前后相御。凡言如盈约满，皆求实之除也；去及除之，取尽之除也。　　木：晨与日合，伏，顺，十六日百七十四万二千三百二十三分，行星二度三百二十三万四千六百七分，而晨见东方，在日后。顺，疾，日行五十八分之十一，五十八日行十一度。更顺，迟，日行九分，五十八日行九度。留，不行二十五日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。复留，二十五日而顺，日行五十八分之九，五十八日行九度。顺，疾，日行十一分，五十八日行十一度，在日前，夕伏西方。十六日百七十四万二千三百二十三分，行星二度三百二十三万四千六百七分，而与日合。凡一终，三百九十八日三百四十八万四千六百四十六分，行星四十三度二百五十万九千九百五十六分。　　火：晨与日合，伏，顺，七十一日百四十八万九千八百六十八分，行星五十五度百二十四万二千八百六十分半，而晨见东方，在日后。顺，日行二十三分之十四，百八十四日行一百一十二度。更顺，迟，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度。留，不行十一日。旋，逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。复留，十一日而顺，日行十二分，九十二日行四十八度。复顺，疾，日行十四分，百八十四日行百一十二度，在日前，夕伏西方。七十一日百四十八万九千八百六十八分，行星五十五度百二十四万二千八百六十分半，而与日合。凡一终，七百七十九日九十七万三千一十三分，行星四百一十四度四十七万八千九百九十八分。　　土：晨与日合，伏，顺，十六日百一十二万二千四百二十六分半，行星一度百九十九万五千八百六十四分半，而晨见东方，在日后。顺，日行三十五分之三，八十七日半行七度半。留，不行三十四日。旋，逆，日行十七分之一，百二日退六度。复三十四日而顺，日行三分，八十七日行七度半，在日前，夕伏西方。十六日百一十二万二千四百二十六分半，行星一度百九十万五千八百六十四分半，而与日合也。凡一终，三百七十八日十六万六千二百七十二分，行星十二度百七十三万三千一百四十八分。　　金：晨与日合，伏，逆，五日退四度，而晨见东方，在日后。逆，日行五分度之三，十日退六度。留，不行八日。旋，顺，迟，日行四十六分之三十三，四十六日行三十三度而顺。疾，日行一度九十一分之十五，九十一日行一百六度。更顺，益疾，日行一度九十一分之二十二，九十一日行百一十三度，在日后，晨伏东方。顺，四十一日五万六千九百五十四分，行星五十度五万六千九百五十四分，而与日合。一合，二百九十二日五万六千九百五十四分，行星亦如之。　　金：夕与日合，伏，顺，四十一日五万六千九百五十四分，行星五十度五万九千九百五十四分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十二，九十一日行百一十三度。更顺，减疾，日行一度十五分，九十一日行百六度而顺。迟，日行四十六分之三十三，四十六日行三十三度。留，不行八日。旋，逆，日行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方，逆，疾，五日退四度，而与日合。凡再合一终，五百八十四日十一万三千九百八分，行星亦如之。　　水：晨与日合，伏，逆，九日退七度，而晨见东方，在日后。更逆，疾，一日退一度。留，不行二日。旋，顺，迟，日行九分之八，九日行八度而顺。疾，日行一度四分之一，二十日行二十五度，在日后。晨伏东方，顺，十六日六百四十一万九百六十七分，行星三十二度六百四十一万九百六十七分，而与日合，一合，五十七日六百四十一万九百六十七分，行星亦如之。　　水：夕与日合，伏，顺，十六日六百四十一万九百六十七分行星三十二度六百四十一万九百六十七分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度四分之一，二十日行二十五度而顺。迟，日行九分之八，九日行八度。留，不行二日。旋，逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，迟，九日退七度，与日合。凡再合一终，一百一十五日六百一万二千五百五分，行星亦如之。　卷一十八志第八律历下　　魏尚书郎杨伟表曰：「臣览载籍，断考历数，时以纪农，月以纪事，其所由来，遐而尚矣。乃自少昊，则玄鸟司分，颛顼、帝喾，则重黎司天；唐帝、虞舜，则羲和掌日，三代因之，则世有日官。日官司历，则颁之诸侯，诸侯受之，则颁于境内。夏后之世，羲和湎淫，废时乱日，则《书》载《胤徵》。由此观之，审农时而重人事，历代然之也。逮至周室既衰，战国横鹜，告朔之羊，废而不绍，登台之礼，灭而不遵，闰分乖次而不识，孟陬失纪而莫悟，大火犹西流，而怪蛰虫之不藏也。是时也，天子不协时，司历不书日。诸侯不受职，日御不分朔，人事不恤，废弃农时。仲尼之拨乱于《春秋》，托褒贬纠正，司历失闰，则讥而书之，登台颁朔，则谓之有礼。自此以降，暨于秦汉，乃复以孟冬为岁首，闰为后九月，中节乖错，时月纰缪。加时后天，蚀不在朔，累载相袭，久而不革也。至武帝元封七年，始乃悟其缪焉，于是改正朔，更历数，使大才通人，更造《太初历》，校中朔所差，以正闰分，课中星得度，以考疏密，以建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。其历斗分太多，后遂疏阔。至元和二年，复用《四分历》，施而行之，至于今日，考察日蚀，率常在晦，是则斗分太多，故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日，推考天路，稽之前典，验之以蚀朔，详而精之，更建密历，则不先不后，古今中天。以昔在唐帝，协日正时，允厘百工，咸熙庶绩也。欲使当今国之典礼，凡百制度，皆韬合往古，郁然备足，乃改正朔，更历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历初。臣以为昔在帝代，则法曰《颛顼》，曩自轩辕，则历曰《黄帝》，暨至汉之孝武，革正朔，更历数，改元曰太初，因名《太初历》。今改元为景初，宜曰《景初历》。臣之所建《景初历》，法数则约要，施用则近密，治之则省功，学之则易知。虽复使研桑心算，隶首运筹，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步验日月，究极精微，尽术数之极者，皆未能并臣如此之妙也。是以累代历数，皆疏而不密，自黄帝以来，常改革不已。」　　壬辰以来，至景初元年丁已岁，积四千四十六，算上。　　此元以天正建子黄钟之月为历初，元首之岁，夜半甲子朔旦冬至。　　元法，万一千五十八。　　纪法，千八百四十三。　　纪月，二万二千七百九十五。　　章岁。十九。　　章月，二百三十五。　　章闰，七。　　通数，十三万四千六百三十。　　日法，四千五百五十九。　　余数，九千六百七十。　　周天，六十七万三千一百五十。　　纪岁中，十二。　　气法，十二。　　没分，六万七千三百一十五。　　没法，九百六十七。　　月周，二万四千六百三十八。　　通法，四十七。　　会通，七十九万百一十。　　朔望合数，六万七千三百一十五。　　入交限数，七十二万二千七百九十五。　　通周，十二万五千六百二十一。　　周日日余，二千五百二十八。　　周虚，二千三十一。　　斗分，四百五十五。　　甲子纪第一　　纪首合朔，月在日道里。　　交会差率四十一万二千九百一十九。　　迟疾差率，十万三千九百四十七。　　甲戌纪第二　　纪首合朔，月在日道里。　　交会差率，五十一万六千五百二十九。　　迟疾差率，七万三千七百六十七。　　甲申纪第三　　纪首合朔，月在日道里。　　交会差率，六十二万一百三十九。　　迟疾差率，四万三千五百八十七。　　甲午纪第四　　纪首合朔，月在日道里。　　交会差率，七十二万三千七百四十九。　　迟疾差率，一万三千四百七。　　甲辰纪第五　　纪首合朔，月在日道里。　　交会差率，三万七千二百四十九。　　迟疾差率，十万八千八百四十八。　　甲寅纪第六　　纪首合朔，月在日道里。　　交会差率，十四万八百五十九。　　迟疾差率，七万八千六百六十八。　　交会纪差十万三千六百一十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，会通去之，所去之余，纪差之数也。以之转加前纪，则得后纪。加之未满会通者，则纪首之岁天正合朔月在日道里；满去之，则月在日道表。加表，满在里；加里，满在表。　　迟疾纪差三万一百八十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，通周去之，余以减通周，所减之余，纪差之数也。以之转减前纪，则得后纪。不足减者，加通周。求次元纪差率，转减前元甲寅纪差率，余则次元甲子纪差率也。求次纪，如上法也。　　推朔积月术曰：置壬辰元以来，尽所求年，外所求，以纪法除之，所得算外，所入纪第也，余则入纪年数也。以章月乘之，如章岁而一，为积月，不尽为闰余。闰余十二以上，其年有闰。闰月以无中气为正。　　推朔术曰：以通数乘积月，为朔积分。如日法而一，为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余。大余命以纪，算外，所求年天正十一月朔日也。　　求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满日法从大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。