“他的道理是这样的：乌龟比阿基里斯领先一段距离，如果阿基里斯要想追上乌龟，就必须先到达乌龟原来的地方。” “没错。” “可是这时乌龟又已经向前走了一段距离，而阿基里斯在走完这段距离时乌龟又向前走了一段距离，结果阿基里斯越来越接近乌龟但永远也追不上它。” “……” “这个芝诺为什么总能想出一些奇怪的问题呢？咱们一定要想办法揭穿他的错误。” 趁他们在想如何对付芝诺的时间里，我们也想想刚才的问题到底是怎么回事。现在我们至少有两种思路来推翻他的理论：一种是说出能追上乌龟的道理；另一种是指出追不上乌龟的错误所在，如果芝诺的道理错了，那他的结论当然也就不成立了。古人曾对第二种方法有一个生动的比喻：你能不能将一个鸡蛋立在桌子上，我试着立过（是不是很傻），有一个聪明人听说了就拿起鸡蛋，“啪”的一声把鸡蛋立在桌子上了，当然立在桌子上的鸡蛋已经烂了，这就叫——不破不立。我们现在就要用这种方法，在破坏中重新建立（革命的先驱李大钊也曾在文章中说过，中国的革命就是要在破坏旧制度中建立新制度，可见这种方法的威力范围之广）。 芝诺说的道理很简单。按照这个道理，就是有缩地术也别想追上乌龟，这岂不是“咄咄怪事”。在这里有一个至关重要的因素被忽略了——时间。因为我们知道，走完一段距离都需要一定的时间，而所谓的速度不同实际上就是指，走完一段距离所花的时间不同。芝诺先生说，如果阿基里斯走到乌龟原来的位置，而乌龟又向前走了一段距离，然后又多出一段距离……这里我们能很清楚地看到，他只考虑了距离而忽略了时间，因而这里已经不存在速度这个概念了。也就是说芝诺在这讲的并不是追逐的故事，而是距离可以无限分割的故事了。 其实芝诺还说过另一个“悖论”，他说一个人不可能从一个地方到达另一个地方。因为这个人要到达一个地方，就必须走到这段路程的一半的地方，但是如果他要走到中点，就必须先走到中点的中点，……结果这个人永远走不到终点。 在这里芝诺同样忽略了时间，或者说是芝诺有意将时间做了无限分割。因为不管这个人用什么交通工具，都会占用时间的，如果将一段距离不停的一半、一半分下去，其实同时也将时间不停得分下去了，也就是说要想让时间经过一秒就先要经过半秒，要想经过半秒就要先经过半秒的一半，然后，再然后……我们发现没有时间了。所以芝诺的意思变成了：我不给你时间，你能从一个地方到达另一个地方吗？ 即便是变成了树的我也知道：永远不能。 不过这倒让人想起中国的惠施曾说过一句话，“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，惠施说明了的确存在无限，而这并没有引起悖论，原因是他只承认这种无限的存在，而没有把无限随便用于不适合的地方。 芝诺来了芝诺来了 飞矢不动。 ——芝诺悖论 就在这时我看见远处走来一个中等身材的人，他的嘴角带着略显自负的笑容。 等他走到近处，大家都喊道：“芝诺，你今天又有什么怪论呀？”原来大家都挺喜欢听他的怪论，也许这样带来的挑战比自己看书要有趣的多吧。 芝诺走到跟前说：“你们先说，前几天的问题你们想出了反驳我的办法了吗？”大家你一句我一句的嚷嚷了一阵还是没什么结果。芝诺说：“无论如何我今天还是给大家说一个吧。” 只听芝诺说道：“今天要说的是‘飞矢不动’。” “飞矢不动？什么意思？” 他说：“飞行的箭看上去是在运动的，其实是静止的。” “飞行的箭是静止的？” “没错。因为箭的轨迹是由这只箭所处的不同位置连接而成的，那么当这只箭在第一个位置时，它是静止的，到第二个位置时还是静止的……难道说许多个静止的箭连在一起就变成运动的箭了吗？” 大家纷纷发表意见，“不对呀！静止的箭就是静止的，运动的就是运动的。那你的意思是根本就没有运动了。……” 芝诺说：“是呀！我们不要太相信自己的感官，感官给我们带来的未必是真理。我们更应该相信我们的智慧！” 我这棵树听完也忍不住点头表示同意，不过这句话有点太哲学。 被分解的“运动”静止了，被连贯的“静止”运动了，什么是静止，什么是运动？ 照相机的发明是人类纪录史上的一个里程碑，多少美丽的“过去”只能通过留下的照片才保留着新鲜的记忆。人类最早的绘画就像照相机一样记录下了那些时代的影像，令我们多少可以还原祖先的容貌，我们的子孙是幸运的，因为他们不必再花很长时间描绘我们的模样。高速照相机出现以后我们人类就可以拍下高速运动的物体在运动过程中的状态了，动画片是根据与之相反的原理，将连续的静物画连贯起来产生动画的效果。 “静止”与“运动”都是通过视觉产生的感知，区分“静止”和“运动”对盲人的意义不大，因为无论物体是静止还是运动，他都必须通过其他各种方式加以感知和记忆。一个人在火车上闭上眼睛，过一段时间就很难分清火车是在走还是已经停了。芝诺的想法可能来自他的想象，他想象着如果自己闭上眼睛坐在箭上飞，那箭就和不动一样。的确，芝诺的思想被后来的物理学证明了，一个物体在不同的参照系中运动（静止）方式也不同。但是芝诺还想说明一个问题，就是无限的细分——将一个动作分成无数的细微动作——细微到静止。但在他的分析中还是遗漏了一点，那就是“静止”与“运动”并不是对立的。 芝诺在两千多年前就已经思考到这么多深刻的问题，真是可敬。他的思想对后来的西方思想传统也有不小的影响。 “我是如此的一无所知”“我是如此的一无所知” “我现在唯一知道的事， 就是我一无所知。” ——苏格拉底悖论 忽然之间，我面前的景物变得缥缈了起来，等到从新清晰后，居然已是另外一个场景了。来前我与艾皖说好了，大概每处停留两天的时间，怎么会这么快就换地方了？ 只见大街上人们三五成群来来往往，我已身处一个城镇之中了。 “唉，普斯留德，”一只手落在了我的肩膀上，吓了我一跳，“你愣在这儿干什么？” “我？没事，随便站一会儿。”我又成了普斯留德了，这个普斯留德是谁？ “普斯留德，我有一个问题不明白想要请教你，你能帮我解答一下吗？” “我能解答吗？” “你可以想一想，也许能帮上我。” “那好吧。” “如果我的鞋子坏了，想要修鞋，我应该找谁？” “那当然是去找鞋匠了。” “那如果我家的桌子也坏了，又该找谁呢？” “自然是木匠了。” “如果我的铜壶坏了呢？” “找铜匠呀！你到底想问我什么？” “那好，普斯留德，现在是国家这只大船坏了，你说该找谁呢？” “这个嘛，应该找政府吧。” “嗯，你说的有道理。”说完那个人就走了。 该干点什么呢？现在。这个人又是谁呢？他好像认识这个普斯留德。 “喂，普斯留德，你不去辩论园吗？苏格拉底已经去了。” 我扭头看见一个年轻人向我走来，我连忙说：“你说的是酷爱辩论的苏格拉底？” “普斯留德，你今天是怎么了？连苏格拉底是谁都不知道了。你还有别的事吗？” “没有，没有，一起去吧。” 我也不敢问这个人的贵姓，就假装很熟悉的样子吧。我跟着他到了一片树林边，只见有两棵大树立在中间，就像是一个大门，左边一棵树上挂着一个牌子，上面写着“辩论园”。没想到还有一个专供人辩论的地方，这就是著名的苏格拉底的希腊时代。 据说苏格拉底称自己是一位“思想的助产士”，就不知是如何“助产”的。我们走进小树林，只见前面不远处已经聚集了一群人，和我同来的年轻人说：“快点，苏格拉底开始说话了。” 我们挤进人群，只见刚才那个向我请教问题的中年人坐在一块岩石上，静默着，显得有些忧郁。原来他就是苏格拉底。他刚才问我的问题难道就是在引导我去思考。 这时有人问：“苏格拉底，你怎么了？今天怎么不问问题了？”苏格拉底停了停说：“我刚从神庙回来，神没有告诉我什么是智慧。回来的路上我细细地想，只觉得我现在唯一知道的事，就是我一无所知了。”说完又陷入沉思。 过了一会儿，人群中传来叽叽喳喳的声音。有人对苏格拉底说：“你怎么会一无所知呢！”苏格拉底没有说话。另外有人接着说：“是呀，苏格拉底你是我们之中最聪明的人了。怎么会一无所知。” 这时又有人说：“苏格拉底，你还知道你一无所知，这说明你不是一无所知呀！”看来到了这种时候希腊人还忘不了争论。苏格拉底没有回答。 “是呀，苏格拉底你不是最爱挑别人的错嘛，现在自己也说出矛盾的话了吧！”苏格拉底只是抬头看了看天，就起来走了，人群闪出一条道来，也许大家并不是要与苏格拉底争论，而只是想安慰他吧。 我看苏格拉底马上就要走远了，急忙追了上去。 “苏格拉底，等等我，我是普斯留德，我也有问题请教你。” 苏格拉底真的停下了，我追上他，“苏格拉底，你说你一无所知，一定是想告诉我们什么吧？” 苏格拉底看了看普斯留德，“其实我什么都没做，我只是想唤起每个人的记忆。如果一个人没有关于某事的记忆，再怎么说也是没有用的。” 说完他就走了，我一时也不知道想问什么了。 可是我们不能让伟大的苏格拉底变得“一无所知”呀！ 问题出在哪儿呢？让我们仔细看看这句话。其中出现了两个“知”，我“知”道我无“知”。“知”在字典中有很多个解释，也就是说它有多个意思，其一为“知道”即对事物的认识，另一为“知识”。“知识”的范围与“知道”的范围并不完全一致，我看完天气预报后知道明天又是一个“艳阳天”，但这并不是说我就具有关于气象方面的知识，并且我还“知道”我对气象知识“一无所知”。 类似地，一个没有知识的人却可以知道很多“张家长、李家短”的事，而一些大学问家偏偏就不知道这么多“张、李家” 的事。可见对这句话的误解来自对概念的混淆，尤其是利用语言、文字的同形或同音。现实中我们也常常对熟悉的事物不加注意，自以为已掌握了事物的真谛。其实每个事物都可以被多方面、多角度的认识。 “你的头上有角” 你的头上有角” “你没有失去的东西你仍然拥有， 你没有失去你的角，所以你有角。” ——古典辩论 普斯留德回到辩论园的人群里，大家还在议论苏格拉底的话，最后大家得出一个结论，苏格拉底一定有了新发现。 这时与我同来的那位仁兄问道：“柏拉图今天也没来吗？” “他向来不是很爱辩论。” “我听到一个怪论，不知谁能解释？” “说来听听。” 于是这个人问道：“你有没有角？” 另一个回答：“我没有角。” “你能不能失去你没有的东西？” “当然不能。” “所以你不能失去你的角。” “是的。” “你没有失去你的角，那你现在有角。” “……” 这个问题如果单从上面的问答是很难分辨出关键所在的。因为这里面不只是涉及到“有”和“没有”的问题。 “有没有”的问题只对那些已经存在的事物才有意义，而对世上不存在的东西来说当然不可能有“有没有”的问题。因为一个人说“我没有钱”，是因为世上有“钱”这个东西而这个人没得到、没拥有；如果一个人说“我没有翅膀”，别人就会以为他在发烧或者在幻想，因为世上本就不存在长在人身上的翅膀。而只有对存在的东西才有“有没有”的问题，这个很好理解。出现这种“似是而非”的说法的原因是，在现实生活中人们常常对不存在的事物也用“没有”这个词来描述，比如传说中的“独角兽”本不存在，但说起来时总是“世上没有独角兽”。 日常语言的不严谨并不应该成为我们思想混乱的理由。 可是又有人说了：“‘独角兽’存在——至少它在我们的意识中存在。” 于是我现在要告诉全世界的是：你们现在看到的是一位世上最伟大的作家的作品，同时他也是世上最富有的富翁——他的财产比世界五百强的总和还多四百九十九倍，至少这一切现在就存在于我的意识之中。 可是我还没陶醉到这般地步，我所知道的是：“一位世上最伟大的作家同时又是世上最富有的富翁”这样一个人并不存在，存在的是关于“一位世上最伟大的作家同时又是世上最富有的富翁”的意识和具有这个意识的这个人。 世上不存在长在人身上的角，所以你永远不会失去它——因为你从来不可能拥有。对于世上本不存在的东西，又何必问有没有！ 因为你不能拥有不存在的东西，所以你也不可能没有不存在的东西。 什么是民主 完善的民主选举不只在实际执行中， 而是在原则上就是不可能的。 ——阿罗悖论 大家正在谈论，只见不远处又聚起一堆人，有人在演讲。我赶紧也凑了过去，演讲人正在讲雅典的民主制度，“我们的民主是最广泛的，就是一个部队的将军也必须通过大家的选举才能决定。” 有人问：“克里提斯，你说的民主是否一定是完善的。” “当然很完善。这是我们雅典人的传统。” 可是真正的完善谈何容易。 我带着现代人的理解问道：“请问克里提斯，你说的完善指的是什么？是说选举的结果是最公正的吗？” “难道你会认为不公正吗？普斯留德。” “对不起，我问的是‘完善’的意思，而是否公正只是我自己对完善的理解。现在我想知道的是你说的完善是什么？如何才能保证像你说的完善？” 克里提斯说：“因为我们已经建立了选举的制度，这个制度就能保证结果是完善的。只要依据这个制度得出的结果就是完善的。” 普斯留德说：“不知道大家是否已经听出他的话里的矛盾？如果依据制度得出的结果是完善的，这个制度当然就能保证结果的完善，这还用你说吗？但是我想请问，到底是这个制度是完善的，还是得出的结果是完善的。并且你还是没说出‘完善’是什么。”我之所以这样为难克里提斯，是因为这个曾经向苏格拉底求教过的政治家最后成了与苏格拉底对立的带头人。 其实完善的选举制度至今也很难实现，甚至可能根本不存在。我们唯一可以依据的就是“多数原则”。 提到选举问题我们就不能不提到阿罗先生。诺贝尔经济学奖获得者的美国斯坦福大学教授阿罗提出一个被称为“阿罗不可能定理”或“阿罗悖论”的观点。举个通俗点的例子，一个人喜欢看电影胜过看电视，看电视胜过听京剧；第二个人喜欢看电视胜过听京剧，听京剧胜过看电影；第三个人听京剧胜过看电影，看电影胜过看电视。现在三人投票选择各自的偏好，结果很明显没有一个能获得多数票而通过，因而又称作“投票悖论”。 虽然这种选择只会出现循环投票并且毫无结果，并不会出现直接的矛盾，但是一项选举始终得不到结果，这本身不就是一个“悖论”吗？后来另一位经济学家阿马蒂亚·森修正了这个说法，但是仍然存在不少的假设在里面，可是我们知道生活中是不会允许太多的假设的。 最广泛的民主是可能的，但是必须有一个前提，那就是对“民主”这种权力的掌握，过分地行使“民主”实际上就会侵犯他人的“民主”。很多人都曾幻想过，“如果这个世界上只有我一个人该多好”，可是只有一个人的社会，那该多寂寞，到那时也就不会再有什么“民主”了，因为那时“民主”和“独裁”又有什么区别呢？所以“民主”的本质就是来自于“多数”，也许现在还不能做到“完善的民主”，但我们可以期待，随着“民主”意识的提高，也就是人们真正能掌握如何行使民主权力的时候，社会全体的“民主”才能实现。那时个人的自由意识将于全体相一致，“多数原则”就能如它想要的样子存在了。 阿罗不可能定理（阿罗悖论）不能靠改变研究方法得到解决，而是要靠社会的不断前进才能最终达到“完善的民主”。 第四部分： 历险篇 天才的解答还是天才的逃避、我们不能一只一只地选出来、但是我们可以一下子选出来、无数双袜子——天才的回答诺斯镇诺斯镇 奇怪的“袜子” 怎么能选出无数双袜子。 ——袜子问题 等我从实验室的发射器上醒来的时候，我才发现艾皖已经躺在沙发上睡着了。第二天我问他我怎么会不停地变换地方，而且时间不长就回来了。他说自己实在瞌睡了，又怕时间长了会出问题，所以就设定了时间和地点，到时就会自动停止。 原来我就被这样给打发了，这可是难得的跨时空旅行呀！这个艾皖也未免太不郑重其事了。 后来我逐渐掌握了机器的基本操作，没想到艾皖首先要去探索的是金字塔的秘密。于是我就将他发送出去了，不过我还是有些担心，那个地方也许不太安全。我只能紧紧地盯着他，只要稍有变化就赶紧停下来。 果不其然，在我迅速关闭机器后，艾皖说的第一句话就是，“吓死我了！”原来他遇到了一群沙漠中的强盗。 工作繁忙了一阵子，没顾得上再去哪儿玩。有一天忽然收到一个多年未联系的朋友发来的邮件，邀请我借工作之便去他那儿看看，还说有件事想拜托我帮忙。于是就写了一个考察申请，计划顺便考察一下诺维亚斯半岛的湿地保护情况。 诺维亚斯湿地是当今世界保留最完好的湿地生态系统，我的朋友嘉维勒就在离湿地不远的诺斯镇上教书，他可称得上是一位理想主义的志愿者。当他听说这个地方的文化、教育落后时，就决定离开城市去诺斯镇当老师了。很久没见到他了，不知现在可好。 嘉维勒是个标新立异、特立独行的人。他常常整个下午坐在田垄上，一直等到太阳落入西边的群山之中。我去了之后大半的时间就是陪他这样坐着，几乎没有说话，因为我每次刚要说话他就打断我，让我静静地看天空或者闭目养神，总之要静。开始我很不舒服，坐不住，慢慢的我似乎在与大自然交流。白云、树木、岩石、禾苗、小虫、甚至远处的炊烟都会说话，那么轻柔、那么温暖，最令人激动的是太阳落山时的晚霞，漫天的彩云……我描述不出来了，你还是有空亲自去感受一下吧。 嘉维勒在村子里教书，平凡的就像没有存在过。可是如果我不认识他，如果我不来看他，如果我不愿陪他坐着，如果我坐不住，如果我没能静静的感受，如果……那么也许我将永远无法得到与大自然交流的快乐。至少我要感谢这样一个平凡的人。 村中的夜很静，静的可以听见自己的心跳，在心跳声中一个人可以如此强烈地感到自己生命的存在。他和我聊了很多当地的风土人情、民俗世风，遗憾的是我大都忘记了，其中有一个故事印象比较深。这个故事是关于“袜子”的。 以下是他说的（不是原话，将对话改为记述的形式，并且只记其中的大意）。 英伦三岛的气候与欧洲大陆的气候差别很大，其实对于不适应英国气候的人来说，在英国生活恐怕不得不拿出一部分精力与气候作抗争，这种磨练的结果可能是两种截然不同的表现。一种是不断忍耐后的爆发，由此塑造了大英帝国的辉煌；另一种就是安静的绅士风度，这表现在对历史的思考和永无止境的追忆。这两种性格的结合正是对罗素的最好描述，他的沉思与智慧始终伴随着他的宁静背影，而他的思想却在夜空中不断爆发。他的思想涉及哲学、逻辑学、数学、政治等领域，并获得了诺贝尔文学奖。 有一次罗素思考了这样一个问题：我们能按照某种规则从无数双鞋子里选出半数的鞋子；但我们能不能按照某种方法或规则从无数双袜子中做类似的选择？ 这是个很奇怪的问题，不是吗？ 我先来解释一下：“按照某种规则或方法”的意思是，比如在鞋子中我们可以规定只取右脚的（或左脚的），那么我们只要按照这个规则一只一只的取出，最后一定是其中的一半。但是袜子呢？在这里还请注意，数量是——无数，如果是有限多的，我们就能够，比如以计数的方式实现，但是由于是无限的我们就没有办法计数了。无数双袜子堆在一起我们有没有一个办法从原则上取出其中的一半呢？ 天才的解答还是天才的逃避 我们不能一只一只地选出来， 但是我们可以一下子选出来， 无数双袜子。 ——天才的回答 不知你是否已经想到了办法，我也曾经想过一些，但都不是问题真正想要说的。我曾设想可以将所有的袜子排成一排，我们只要每隔一只取出一只，不就行了吗！可是这里又出现一个问题，一共有无数只袜子，我什么时候能排完，更别说还要再取一遍了。看来只要涉及计数这个问题就很难解决，我有时候都希望自己永远没有听过这个问题，那多清静呀！ 可是这样奇怪的问题难道就不值得思考一下吗？ 后来我忍不住问他到底是怎么回事，当时我心想万一是个什么脑筋急转弯的题，我还瞎琢磨岂不是大大的冤枉。比如，虽然袜子是不分左脚袜子和右脚袜子的，但现在也有为个性化的考虑生产可以区分左、右脚的袜子。另外，我们还可以为每双袜子的左、右脚各做一个标志以示区别，就像有些品牌袜子都在边上织着标记，这样问题不就解决了。 不过这些想法并不是我们现在说的故事中的罗素“袜子”。因为罗素的“袜子”想要告诉我们的不是有没有可能区别袜子或是如何区别的办法，而是想告诉我们一个更不可思议的道理。他解释了一大堆，最后我以简洁的语句将内容概括如下（当然这里的袜子是不考虑左右的）： 真的，到现在我还不太相信那些智慧的人是这样解决的：他们说，我们的确无法按某个固定的程序或步骤来实现这种选择。这种说法的意思是：假设可以用计算机程序指挥机器人干这件事，但问题是我们现在永远设计不出一个这样的程序用来指挥机器人。同样地，鞋子就可以设计出这样的程序，比如有一个“取左边一只鞋”的命令，机器人就会不停的按这个命令执行下去。但是对袜子不行。于是：既然存在无数双袜子，那么我不必一只一只地取，而是一下从这无数双袜子中取出一半。既然取一只也是取，取无数只还是取干脆就来一下。当然这里承认了的确可以存在无数个东西，就像有限多个鸡腿汉堡摆在那儿一样，薯条就接近无限了！ 现实中有很多科学家并不接受这个结论，认为这太超出我们的直觉了，可是我们的直觉就是正确的吗？
