基本概念（1）人人都要思考，人人都要推理，人人都要论证，而且每一个人都要面对和他人的推理和论证。我们每天都被来自诸多媒体如书籍、话语、收音机、电视、报纸、雇主、朋友和家人的推理所包围。有些人善于思考，善于推理，擅长论证，但有些人则不是这样。良好的思考、推理、论证能力，部分来自某种自然的天赋。但无论我们的天赋如何，都是可以得到改进和加强的。逻辑研究正是改进人们天赋的推理和论证能力的最好办法之一。通过研究逻辑，人们能够学会进行良好思考、避免常有错误推理的策略，并掌握评价论证的有效技术。但什么是逻辑呢？粗略地说，逻辑（logic）是研究评价论证的方法。更简洁地说，逻辑是研究评价一个论证的前提是否合理地支持（或者提供好的论据）其结论的方法。然而，为了更好地抓住逻辑是什么，我们需要理解包含在这一定义中的重要概念：论证、前提、结论和支持。本章将给出这些基本概念的含义。论证（argument）是一个陈述1系列，其中一个部分称为结论，该结论是根据被称为前提的其他陈述而得到断定的。一个论证的前提是用来支持结论的，而且在一个具体事例中这种支持可以是合理的也可以是不合理的。但是作为一个论证的陈述系列，必须是一个陈述根据别的陈述而得到断定。下面是一个论证实例：所有信徒都是和平主义者。简是一个信徒。所以，简是一个和平主义者。“所以”一词暗示，该论证的结论是“简是一个和平主义者”。而且该论证有两个前提——“所有信徒都是和平主义者”和“简是一个信徒”。论证是一个陈述系列，其中一个称为结论，该结论又是根据称为前提的其他陈述而得到断定的。什么是陈述？陈述（statement）就是一个或者真、或者假的语句。例如：有些犬是牧羊犬。所有犬不是牧羊犬。有犬重磅。陈述（2）是真的——其描述符合事物实际情况。（3）是假的，因为它所描述的与事物实际情况不符合。真和假是两种可能的真值（truth values）。因此，我们可以说，一个陈述是一个有真值的语句。（2）的真值是真的，而（3）的真值是假的，但（2）和（3）都是陈述。（4）也是一个陈述吗？是的。你也许不知道它的真值，而且也许无人知道，但（4）或者真或者假，因而它是一个陈述。下列各句中哪些是陈述？不要让狗进入草地！你有几条狗？咱们买条狗吧。（5）是一个命令句，人们可以服从也可以不服一个命令，但并不意味着它就真或者假。所以，尽管（5）是一个语句，却不是一个陈述。（6）是一个疑问句，它既不真也不假；因此，它不是一个陈述。最后，（7）是一个祈使句，它既不真也不假，所以也不是一个陈述。一个论证的前提（premises），是根据它就可以断定结论的命题。换句话说，结论（conclusion）是根据前提而被肯定的命题。在一个良构论证中，前提给予确信结论为真的良好理由。但一个蹩脚的论证仍是一个论证。例如，比较下列论证：所有叔叔是男性。克里斯是叔叔。所以，克里斯是男性。有些叔叔是吝啬的。克里斯是叔叔。所以，克里斯是吝啬的。论证（8）的前提在下述意义下支持结论：如果它们真，则结论一定真。然而，（9）的前提不足以支持结论：前提即使真，它们也不提供良好的理由来确信结论是真的。所以，（9）是一个坏论证，但仍然是一个论证。基本概念（2）在我们和别人的口头或者笔头的交流中，经常用到论证。我们可以用论证来说服别人，也可以用论证来发现真理。例如，我们经常通过说服别人来相信我们的政治观点或伦理观点。但我们也使用论证作为工具来发现真理。比如一个侦探正在调查一宗犯罪：是谁枪击了阿尔文*史密斯？只有两个人值得怀疑：格里格斯和布鲁克斯。侦探确信，枪击发生时，布鲁克斯正在外地，于是得到以下论证：或者布鲁克斯或者格里格斯枪击了史密斯。布鲁克斯没有枪击史密斯。所以，格里格斯枪击了史密斯。上述案例中，论证用于发现真理。当然，一个论证可以既用于发现真理，也用于说服别人相信自己的结论。说服和寻求真理这两个目的经常是相容的。然而，有时，这两个目的之间互相干扰。例如，在政治活动中，一个竞选者即使知道他的对手是诚实的，也可以试图说服投票者，他的对手是不诚实的。现在，我们已经对逻辑有了一个初步的了解。接下来，我们通过更周密地考察从一个论证的前提合理地得出结论的方法，从而获得更为深入的理解。为了更好地做到这一点，接下来我们将考察如下一些基本概念，如有效性、可靠性、论证形式、强度和可信度等。逻辑是研究评价一个论证的前提是否合理地支持其结论的方法。有效性和可靠性一个有效论证，其前提完全支持其结论。更形式地说，一个有效论证（valid argument）具有这样的本质特征：必然如果其前提真，则结论真。这一定义中有两个关键点需要注意。首先，需要注意的是“必然 ”一词。在一个有效论证中，前提和结论之间存在必然联系。当前提为真时，结论的真并不是偶然的；而是，当前提为真时，结论的真是绝对确保的。反过来说，一个有效论证具有这样的特征：不可能前提真而结论假。其次，需要注意的是定义中的条件（如果…则…）。它并不是说，一个有效论证的前提和结论在事实上是真的。而是，该定义断定了，必然如果前提真则结论真。换句话说，如果一个论证是有效的，则假设其前提真时，其结论也必定真。下列论证都是有效的：所有生物学家是科学家。约翰不是科学家。所以，约翰不是生物学家。如果爱丽斯偷钻石，那么她是贼。爱丽斯的确偷了钻石。所以，她是贼。或者比尔记忆力不好或者他说谎。比尔并非记忆力不好。所以，比尔说谎。上述每一个论证中，必然如果前提真，则结论真。需要注意的是，为了判定一个论证的有效性时，人们不必知道这个论证的前提事实上是否真实。人们仅仅断定了，假设前提真时，结论必定真。在日常语言中，“有效”一词经常被简单地用来表示人们总体上赞成某个论证。但是逻辑学家则把注意力集中在论证的前提和结论之间的联系上，而不是组成论证的前提和结论在事实上的真或假。所以，在日常语言中，“有效”这个词的含义并不像在逻辑学家那里一样地明确。下列关于有效性的考察，也许有助于防止某些常识上的误解。首先要注意的是，一个论证虽然有一个或者更多的假前提，但是它仍旧是有效的。例如：所有鸟都有啄。有些猫是鸟。所以，有些猫有啄。上例中的第二个前提显然是假的，但该论证仍然有效。因为假定该论证的前提为真时，其结论也必定是真的。下列论证中，两个前提都假，但论证仍然有效。基本概念（3）所有鲨鱼是鸟。所有鸟是政治家。所以，所有鲨鱼是政治家。尽管上例中的前提在事实上都是假的，但是如果前提都真，则结论也必定是真的。假定前提真而结论假是不可能的。所以，该论证有效。其次，我们不能仅仅根据一个论证的前提都是真的，就得出结论该论证有效。例如：有些美国人是女人。汤姆*汉克斯2是美国人。所以，汤姆*汉克斯是女人。上述论证中的前提都真，但结论事实上是假的。所以，显然，上述论证的前提真而结论假，这是不可能的；因此，该论证无效。那么，下列论证是有效的吗？有些美国人在电影界工作。梅丽尔*斯特里普3是美国人。所以，梅丽尔*斯特里普在 电影界工作。上述论证的前提和结论都是真的。但是并非必然如果前提真，则结论真，因为梅丽尔*斯特里普作为一个美国人也可以转换工作。所以，即使一个论证有真前提和真结论，它也不一定就是有效的，因为前提也许正好不支持结论。当然，在很多情况下，我们通常并不知道一个论证的前提是否为真，但是我们还是可以知道这个论证是有效的。所以，“前提在事实上是真的吗？”和“该论证是有效的吗？”，这两个问题是有区别的。第三，假设一个论证是有效的，但是结论却是假的，那么必然有一个前提是假的。如果一个论证的前提都真，那么它的结论一定是真的，因为这个论证是有效的。有效论证具有保真性，即如果我们从真的前提开始，并且根据有效的方式进行推理，我们将总是获得真结论。第四，有效论证也具有保假性吗？换句话说，如果我们从假前提开始，并且有效地推理，那么我们必然能得到假结论吗？很容易回答“能”，因为“错误容易在其自身内滋生——如果一个论证的第一步是错误的，那么在接下来的每一步也都将会是错的。”2但正确回答却是“不能”。考虑下列论证：所有狗是蚂蚁。所有蚂蚁是哺乳动物。所以，所有狗是哺乳动物。上述论证是有效的，不可能前提真而结论假。然而，该论证的前提为假而结论为真。所以，有效论证并不保持假。事实上，假前提加上有效的推理究竟导致真还是假的结论，得考虑具体的情况。下面是一个假前提假结论但却有效的论证：所有鸟是猫。有些狗是鸟。所以，有些狗是猫。这里需要注意的是，尽管有效推理确保从真前提得到真结论，但是如果从假前提出发进行有效推理，我们可以得到或真或假的结论。一个有效论证的本质特征是：必然如果前提真，那么结论真。一个无效论证（invalid argument）的本质特征是：当其前提都真时，结论不必然真。换句话说，即使假设前提真时结论仍然可能是假的。下列论证都是无效的：所有狗是动物。所有猫是动物。因此，所有狗是猫。如果帕特是妻子，则帕特是女人。但帕特不是妻子。所以，帕特不是女人。比尔喜欢苏娥。所以，苏娥喜欢比尔。上例中的（20），前提事实上都真，但结论却是假的，所以，论证显然无效。（21）也是无效论证，因为可能帕特还是一个未婚的女人。（22）也是无效论证，因为即使比尔真的喜欢苏娥，但不能确保苏娥就喜欢比尔。在这些事例中，当前提为真时，结论都可以是假的。基本概念（4）一个无效论证的本质特征是：当其前提都真时，结论不必然真。有效性本身并不要求一个论证的前提必须真实。但是，我们显然又要求我们所进行的论证要有真实的前提。一个可靠论证（sound argument）有两个本质特征：一是推理有效，二是前提都是真实的。注意，一个可靠论证不能有假结论。因为一个可靠论证是有效的，并且只能有真实的前提，所以，它必定有真实的结论。以下是两个可靠论证：所有牧羊犬是犬。所有犬是动物。所以，所有牧羊犬是动物。如果阿科龙是俄亥俄人，那么阿科龙是美国人。阿科龙是俄亥俄人。所以，阿科龙是美国人。有效+全部真前提=可靠一个不可靠论证（unsound argument）有下列三种情况：有效但至少有一个前提假。无效但所有前提都真；无效并且至少有一个假前提。换句话说，一个不可靠论证，或者无效或者至少有一个前提假。例如，下列两个论证都是不可靠的。所有鸟是动物。有些灰熊不是动物。所以，有些灰熊不是鸟。所有鸟是动物。所有灰熊是动物。所以，所有灰熊是鸟。上例中的（25）是不可靠的，因为尽管该论证有效，但它有一个假前提，即第二个前提是假的。（26）也是不可靠的，因为尽管该论证的前提都是真的，但却是无效的推理。我们还可以很容易地构造不可靠论证的第三种类型，即用“树”来取代例（26）中的“鸟”，则推理就是无效的并且至少有一个假前提。所有树都是动物。所有熊都是动物。所以，所有熊都是树。一个不可靠论证是指，或者无效或者至少有一个假前提。下面是我们到目前为止所讨论过的主要概念图表：论证有效论证 无效论证所有前提真都真的 至少有一个前提假 所有无效论证都有效论证是可靠的 的有效论证是不可靠的 是不可靠的演绎逻辑是关于检验有效性和无效性的逻辑分支。3本书的绝大部分都是考察演绎逻辑的。事实上，接下来的两节将提供给我们一些初步的检验方法，来确立论证的有效性和无效性。本节着重是关于术语的解释。根据我们的定义，论证既不真也不假，但一个陈述则是或者真、或者假的。另一方面，论证可以是有效的、无效的、可靠的、不可靠的；但陈述不能是有效的、无效的、可靠的、不可靠的。所以，一个给定前提（或者结论），是或者真或者假的，但它不能是有效的、无效的、可靠的、不可靠的。定义概要一个论证是一个陈述系列，其中一个称为结论，该结论又是根据其它被称为前提的陈述而得到断定的。逻辑是研究评价一个论证的前提是否足以支持（或者提供良好证据）其结论的方法。一个有效论证具有如下本质特征：必然如果前提真，则结论真。一个无效论证具有如下本质特征：当前提为真时，结论不必然真。一个可靠论证具有两个本质特征：有效和前提都真。一个不可靠论证是或者无效或者有至少一个假前提。演绎逻辑是关于检验有效性和无效性的逻辑分支。下列练习提供给您一个机会，来检查本节所介绍的概念。基本概念（5）练习一、辨别陈述 下列各题究竟是语句还是陈述？如果是陈述，就写“陈述”。如果是语句但不是陈述，就写“只是语句”。如果既不是语句也不是陈述，就写“都不是”。天空是蓝的。我们将餐桌漆上红色吧。请关上窗子。谋杀是错误的。亚伯拉罕·林肯生于1983年。如果圣弗朗西斯科在加利福尼亚，则它在美国。不是本·弗兰克林。“为什么？”苏格拉底问。餐桌不是如果。或者人是由猿变来的，或者猿是由人变来的。死于阿拉莫。你好吗？如果7大于6，那么6大于7。我们吃午饭吧。滚！我们要去跳舞吗？帕特里克·亨利说：“给我自由，或者让我死亡”。如果处罚阻止犯罪。“立正！”布拉德雷将军命令到。尽管天气。二、真还是假？ 下列陈述哪些是真的？哪些是假的？所有有效论证都至少有一个假前提。论证是一个陈述系列，其中一个被称为结论，该结论又是根据其它被称为前提的陈述而得到肯定的。任一有效论证都有真前提而且只有真前提。逻辑就是研究评价一个论证的前提是否足以支持其结论的方法。有些陈述是无效的。任一有效陈述都真前提和真结论。一个可靠论证可以有假结论。演绎逻辑是关于检验有效性和无效性的逻辑分支。如果一个有效论证仅有真前提，那么它必定有真结论。有些论证是真的。如果一个论证仅有假前提，那么它必定有假结论。有些无效论证有假结论但（所有）前提都真。每一可靠论证都是有效的。每一具有真结论的有效论证都是可靠的。每一具有假结论的有效论证都至少有一个假前提。每一个不可靠论证都是无效的。有些前提是有效的。如果一个论证的所有前提都真，则它可靠。如果一个论证的（所有）前提都真而结论假，则它是无效的。如果论证有一个假前提，则不可靠。每一不可靠论证都至少有一个假前提。有些陈述是可靠的。每一有效论证都有一个真结论。每一无效论证都是不可靠的。有些论证是假的。如果一个论证是无效的，那么它一定有真前提和假结论。每一有效论证都有这样的特征：必然如果其前提真，那么其结论就真。每一无效论证都有这样的特征：如果前提真则结论就真，也许是假的。每一可靠论证都有假结论。每一有效论证都有这样的特征：必然如果其前提假，那么其结论就假。三、有效还是无效？ 本书涉及许多检验论证有效性的方法。当我们尚未讨论检验论证有效性的具体方法时，我们已给出了“有效论证”和“无效论证”的定义。根据你现在的理解，下列哪些论证有效？哪些无效？如果林肯在一起汽车事故中被杀害，则林肯死了。林肯在一起汽车事故中被杀害。因此，林肯死了。如果林肯在一起汽车事故中被杀害，则林肯死了。林肯没有在一起汽车事故中被杀害。因此，林肯没有死。如果林肯在一起汽车事故中被杀害，则林肯死了。林肯死了。因此，林肯在一起汽车事故中被杀害。如果林肯在一起汽车事故中被杀害，则林肯死了。林肯没有死。因此，林肯没有在一起汽车事故中被杀害。基本概念（6）或者2+2=22，或者圣诞老人存在。但2+2≠22。所以，圣诞老人存在。或者使用核能，或者减少我们的能量消费。如果使用核能，那么我们就要冒生命的巨大危险。如果减少能量消费，那么我们就会将自己置于广泛的政府控制之下。因此，或者我们冒生命的巨大危险，或者我们将自身置于广泛的政府控制之下。所有鸟都是动物。所有树都不是鸟。所以，所有树都不动物。有些人是懒惰的。所有懒惰的人都不是有理性的。因此，所有人都不是有理性的。所有动物都是生物。有些卷心菜是生物。因此，有些卷心菜是动物。阿尔文喜欢简。简喜欢克里斯。因此，阿尔文喜欢克里斯。所有杀人犯都是罪犯。因此，所有非杀人犯都是非罪犯。大卫矮于索尔，索尔矮于郭丽斯。因此，大卫矮于郭丽斯。可能麦格罗将赢得下届总统选举。可能兰伯特将赢得下届总统选举。所以，可能麦格罗和兰伯特都将赢得下届总统选举。所有内科医生都是歌手。马东娜是内科医生。所以，马东娜是一名歌手。萨缪尔·默尔斯发明了电报。亚历山大·格瑞汉·贝尔没有发明电报。因此，默尔斯不是贝尔。四、可靠性 下列论证中哪些是可靠的？哪些是不可靠的？如果是不可靠的，请解释为什么。所有猫是哺乳动物。所有哺乳动物都是动物。因此，所有猫都是动物。所有牧羊犬都是犬。有些动物不是犬。因此，有些动物不是牧羊犬。所有尼布拉斯卡的居民都是美国人。所有蒙大拿的局面都是美国人。因此，所有尼布拉斯卡的居民都是蒙大拿的居民。“宴会开始！”或者是一个语句或者是一个陈述。“宴会开始！”是一个语句。因此，“宴会开始！”不是一个陈述。所有钻石都不是绿宝石。希望钻石是钻石。因此，希望钻石不是绿宝石。所有行星都是球形的。地球是球形的。因此，地球是行星。如果泰姬陵在肯塔基，那么泰姬陵在美国。但泰姬陵不在美国。因此，泰姬陵不在肯塔基。所有妇女都是已婚的。有些总经理不是已婚的。因此，有些总经理不是妇女。所有哺乳动物都是动物。所有爬行动物都不是哺乳动物。因此，所有爬行动物都不是动物。所有哺乳动物都是猫。所有猫都是动物。因此，所有哺乳动物都是动物。韦伯·赖特发明了飞机。因此，奥维勒·赖特没有发明飞机。所有牧羊犬都是犬。因此，所有犬都牧羊犬。威廉·萨士比亚写了哈姆雷特。列奥·托尔斯泰就是威廉·萨士比亚。由此可以推出，列奥·托尔斯泰写了哈姆雷特。如果圣弗朗西斯科在萨斯卡契湾，那么圣弗朗西斯科在加拿大。但并非圣弗朗西斯科在萨斯卡契湾。因此，并非圣弗朗西斯科在加拿大。或者托马斯·杰弗逊是美国第一届总统，或者乔治·华盛顿是美国第一届总统，但并非都是。乔治·华盛顿是美国第一届总统。因此，托马斯·杰弗逊不是美国第一届总统。形式和反例我们已经明确，演绎逻辑是关于检验有效性和无效性的逻辑分支。本节引入论证形式的概念，并且说明如何理解运用论证形式来确立一个论证是有效的还是无效的。考虑下列两个论证：所有橡树都是树。 29. 1.所有情感主义者都是规定主义者。基本概念（7）所有树都是植物。 2.所有规定主义者都是后伦理主义者。因此，3.所有橡树都是植物。 因此，3.所有情感主义者都是后伦理主义者。上述两个论证具有相同的形式——即它们都模仿了同样的推理模式。我们可以将该形式表达如下：形式所有A都是B。所有B都是C。所以，3.所有A都是C。这里的字母A，B和C都表示词项。为了这一章的需要，我们断言，一个词项（term）是一个表示事物类（即集合或集）的词或词组，比如橡树类或树类。所以，“橡树”、“树”和“植物”等词语在上述论证（28）中都是词项。（特定摹状词如“少于2年的橡树”在限定的意义上也算作词项。）形式1提供了论证（28）和（29）的共同推理形式的表达。关于（28），A表示词项“橡树”，B表示词项“树”，C表示词项“植物”。关于（29），A表示词项“情感主义者”，B表示词项“规定主义者”，C表示词项“后伦理主义者”。论证（28）显然有效：如果A（橡树）类所有的元素，都是B（树）类的元素，并且B（树）类所有的元素都是C（植物）类的元素，那么A（橡树）的所有元素都是C（植物）的元素。我们可以逻辑图解如下：关于论证（29），即使对其词项含义并不熟悉，但人们仍然能够明白，如果其前提真则结论也必定真；因此，它是有效的。事实上，任何具有形式1的论证都具有下列特征：假设前提真时结论必定真。所以，论证的有效性通过其形式来确保，而并不依靠其内容（即其具体隶属的事实）。运用形式1，我们可以通过用词项替换字母A、B、C，派生有效的论证。在一个论证形式中，通过用词项或陈述一致地替换字母而得到的论证称为那个形式的一个替换例（substitution instance）。注意，替换必须是一致的。例如，如果“橡树”在一个实例中替换A，那么它就必须在所有的实例中替换A。（在本节中，我们将基本集中于字母表示词项的论证形式；在下一节中，我们将集中于字母表示陈述的论证形式。）下面是另一个有效的论证形式，跟着两个替换例：形式所有A是B。有些C不是B。因此，3.有些C不是A。替换例所有翡翠都是宝石。 31. 1.所有牧羊犬都是犬。有些石头不是宝石。 2.有些动物不是犬。因此，3.有些石头不是翡翠。 因此，3.有些动物不是牧羊犬。在论证（30）中，“翡翠”替换了A，“宝石”替换了B，“石头”替换了C。在（31）中，“牧羊犬”替换了A，“犬”替换了“B”，“动物”替换了C。凡具有该形式的论证都是有效的。我们可以逻辑图解如下：显然，如果A类的元素都是B类的元素，并且C类的有些元素不是B的元素，则有些C的元素不是A的元素。所以，具有该形式的论证，必然如果前提都真则结论真。一个论证形式是一个推理模式。在一个论证形式中，通过用词项（或陈述）一致地替换字母而得到的论证称为那个形式一个替换例。现在，让我们来考虑形式和无效性之间的关系。下述论证有真前提和假结论，因此它显然是无效的。所有鸟是动物。所有犬是动物。因此，3.所有鸟是犬。如果我们令A表示“鸟”，B表示“动物”，C表示“犬”，我们就可以将论证形式表达如下：基本概念（8）形式所有A是B。所有C是B。因此，3.所有A是C。该论证形式是无效的，因为它允许我们从真前提得到假结论。论证（32）证明了这一点，因为它是形式3的替换例。论证（32）和形式3之间的关系，提出了一个显示无效论证的方法。首先，识别论证的形式。其次，如果论证的有效性是值得怀疑的，则派生一个前提真而结论假的论证形式的替换例。这样就可以证明论证形式是无效的。第三，假如论证的有效性依赖于被识别的形式，我们就可以得出结论：论证自身是无效的。现在，让我们将这个方法变得更明确一点，并注意一些可能引起的复杂性。考虑下述论证：所有决定论者都是宿命论者。有些宿命论者不是基督徒。因此，3.有些基督徒不是决定论者。上述论证具有下述形式：形式所有A都B。有些B不是C。因此，3.有些C不是A。我们可以通过派生一个已知前提真而已知结论假的替换例，来证明该形式是无效的。例如：所有犬都是动物。[真有些动物不是牧羊犬。[真因此，3.有些牧羊犬不是犬。[假一个具有已知前提真而已知结论假的替换例，是有问题形式的一个反例（counterexample）。一个反例，通过显示形式不保持真，即该形式能够从真前提导致一个假结论，来证明一个论证形式的无效性。一个好的反例，必须具有下述特征：它必须有正确的形式。其前提必须是确知的真理。其结论必须是一个确知的谬误。一个论证形式的反例，是前提为确知真理而结论为一个确知谬误的替换例。反例（34）表明，形式4是无效的：“所有A是B；有些B不是C；因此，有些C不是A”。而且论证（33）——“所有决定论者都是宿命论者；有些宿命论者不是基督徒；因此，有些基督徒不是决定论者”——具有形式4。所以，我们可以暂时得出结论：（33）是无效的。（结论的暂时性可以随时得到说明。现在，让我们将寻找反例的过程分解为各个步骤。我们从一个论证开始：所有资本家都不是慈善家。所有慈善家都是利他主义者。因此，3.所有资本家都不是利他主义者。如果我们令A表示“资本家”，B表示“慈善家”，C表示“利他主义者”，我们就可以将形式表达如下：形式所有A不是B。所有B是C。因此，3.所有A不是C。接下来，我们构造一个前提是确知真理，而结论是确知谬误的替换例。最好采用容易理解的相关词项，例如，简单的生物学词项，如“犬”、“牧羊犬”、“哺乳动物”、“猫”、“动物”，或者简单的几何学词项，如“方”、“图形”、“三角形”、“圆”。通过写一个显然假的结论开始，然后进行回溯通常是有帮助的。例如：所有犬都不是B。所有B都是动物。因此，3.所有犬都不是动物。需要注意的是，既然在结论中用“犬”来替换A，那么它也必须在第一个前提中替换A；而且由于“动物”在结论中替换C，它也必须在第二个前提中替换C。现在我们只需要找一个词项来替换B——这个词项将使得前提为确知真理。“猫”是一个明显的选择。因此，我们的一个完整的反例如下：所有犬不是猫。所有猫是动物。基本概念（9）因此，3.所有犬都不是动物。因为前提是确知真理，但结论却是确知谬误，所以，形式5是无效的（“所有A不是B；所有B是C；因此，所有A不是C”）。而且，我们也可以暂时得出结论：论证（35）是无效的。这里应该注意，反例方法有一些局限性和复杂性。首先，尽管反例方法可以被用来证明一个无效论证形式是无效的，它却不能显示一个有效形式是有效的。例如，假设我们显示了，一个给定论证形式有一个真前提和真结论的替换例。这样就显示了该论证形式是有效的吗？没有。无效形式通常也有这样的替换例。下面是形式5的一个替换例（“所有A不是B；所有B是C；因此，所有A不是C”）：所有猫不是牧羊犬。[真所有牧羊犬是犬。[真因此，3.所有猫不是犬。[真然而，该论证形式保持无效，因为它像反例（37）所显示的那样，能从真前提导致假结论。而且，这一点也说明，反例方法不能确立有效性，仅能确立无效性。当然，对有效形式构造一个反例是不可能的。如果一个论证形式是有效的，那么任何带有真前提的替换例都必然有真结论。这表明了反例方法的第二个局限性。如果我们怀疑一个论证形式是无效的，但却难于构造一个反例该怎么办呢？也许形式毕竟是有效的，或者也许我们只需要更多的创造性来思考替换例。我们如何来确定是哪一个反例？反例方法却不回答这个问题。构造反例时导致的一个微妙的复杂性是关于“有些”一词。在逻辑中，“有些”一词意味着“至少有一个”。因此，陈述“有些犬是动物”是真的：至少有一条犬是动物。而且，“有些犬是动物”，并不意味着有些犬不是动物。下列两句话都是真陈述：“有些犬是动物”和“所有犬是动物”。关于反例的一个更有趣的复杂性来自一个论证可以有多于一个形式的事实。该复杂性说明了，为什么反例方法允许我们关于无效论证仅能得出暂时的结论。让我们考虑一个具有形式1的论证：所有猫都是哺乳动物。所有哺乳动物都是动物。因此，3.所有猫都是动物。像所有具有形式1的论证一样，上述论证是有效的。但是，假设令字母A，B和C表示陈述（代替词项，像我们一直在做的那样）。字母的这样一个应用是完全合法的；的确，在下一节中我们将集中于字母表示陈述的形式上。而且，如果我们令A表示第一个前提，B表示第二个前提，并且C表示结论，我们就可以正确地断言，论证（39）具有下列形式：。。因此，。然而，这一形式是无效的，下面是一个反例：树存在。青蛙存在。因此，3.独角兽存在。（要获得反例，只需要用 “树存在”替换A，用“青蛙存在”替换B，并且用 “独角兽存在”替换C。）我们已经显示了论证（39）是无效的吗？没有。我们仅仅显示了，它有一个无效的形式。事实上，我们可以进一步得到，每一论证都有至少一个无效形式，因为我们可以把任一论证都表达为一个陈述系列，结论即是沿着这些行得出来的：“A；B；C；D；因此，E”（这里，字母表示陈述）。而且，容易构造一个类似（41）的反例来证明，任何这样的形式都是无效的。那好。一个单一的论证既可以有有效的形式也可以有无效的形式。但下面是一个要记住的关键点：一个论证如果其任一形式都是有效，则它就是有效的。换句话说，如果一个论证有一个有效形式，那么不可能当其前提都真时，结论是假的。需要指出的是，论证（39）是有效的，因为它有一个有效形式，即形式1。基本概念（10）我们现在可以明白了，为什么反例方法仅仅产生暂时的结果。假设我们已经正确地识别出一个论证形式，并且根据反例显示了该形式是无效的。但该论证有一个另外的有效形式，至少在理论上还是可能。而且，正像我们刚刚看到的，它并不为使得一个论证无效的无效形式所具有；相反，它是使得一个论证无效的有效形式的缺乏。那么，显示一个论证有一个无效式有什么好处呢？一般地说，如果我们由于对关键的逻辑词和词组的敏感性而识别出了一个论证的形式，并且如果被识别的形式是无效的，则该论证就没有更有效的形式，并因此是无效的。而且，这是为什么反例方法是评价论证的有力工具，即使它不能严格证明一个给定论证是无效的。另外，要考虑到的是，反例方法可以用来严格证明无效形式是无效的，而且它也因为这个理由而具有重要价值。构造反例的过程识别论证形式，用大写字母表示词项（或陈述）。发现语言词项（或陈述），如果在论证形式的结论中替换大些字母，则产生一个确知的谬误。在整个论证形式中一致地用相关大写字母替换这些语言词项（或陈述）。发现另外的语言词项（或陈述），如果在论证形式中一致地替换现有的大写字母，则将产生确知真理的前提。检查以确信，你的反例是该论证形式的一个替换例，并且当其前提都是确知真理时，其结论却是一个确知谬误。在检查你的反例时，下面是一个要自问的好问题：“我的同班同学会同意我的反例——前提是确知真理而结论则是一个确知谬误吗？”下列练习，给予你一些在识别论证形式和构造反例中的训练。在此练习中，论证形式中的大写字母表示词项。下一节中，我们将集中于大写字母表示陈述的论证形式上。练习反例 用反例证明，下列论证是无效的。注意，最好采用众所周知的相关词项，如“犬”、“猫”、“牧羊犬”、“动物”及“哺乳动物”。所有真正的美国人都不是间谍。有些俄勒冈人不是间谍。所以，有些俄勒冈人是真正的美国人。所有教条主义者都是虚伪的。所有教条主义者都是顽固分子。因此，所有顽固分子都是虚伪的。所有寻求公益事业的人都是高尚的。有些寻求公益事业的人不是有智慧的人。因此，有些有智慧的人不是高尚的。所有石头都是没有感觉的。有些哺乳动物是有感觉的。因此，所有哺乳动物都不是石头。所有宿命论者都是决定论者。有些命定论者不是宿命论者。因此，有些命定论者不是决定论者。所有拒绝食用动物产品的素食主义者都是严格的素食主义者。所有拒绝食用动物产品的素食主义者都不是牲口拥有者。因此，所有严格的素食主义者都不是牲口拥有者。有些聪明人是极端不道德的。所有极端不道德的人都是不幸福的。所以，有些不幸福的人不是聪明人。所有完美几何图形都是物理实在。所有物理实在都不是圆形。因此，所有圆形都不是完美几何图形。所有费边主义者都不是社会主义者。有些社会主义者不是共产主义者。因此，有些费边主义者不是共产主义者。所有侵害他人者都是将被告发的人。有些侵害他人者不是罪犯。因此，有些罪犯不是将被告发的人。所有可观察实体都是物质实体。有些夸克不是可观察实体。因此，有些夸克不是物质实体。基本概念（11）所有酒都不是用蒸馏法提取的液体。有些啤酒不是用蒸馏法提取的液体。因此，有些啤酒不是酒。所有能够被证伪的陈述都是科学的。所有经验数据都是科学的。因此，所有能够被证伪的陈述都是经验数据。