总量是一个常数。物理学的定律就是关于能的分布的变化的定律。为了叙述这些定律，我们必须区别两类领域——那些叫作“空的”领域和那些据说包含“物328 质”的领域。有一些叫作“原子”的很小的物质系统；每个原子可能包含着某一种分立的不可数的能量系列当中的任何一个。有时它突然离开一部分有限的能量而到非物质的环境中去；有时它突然从环境中吸收一部分有限的能量。关于这些从一种能的等级到另一种能的等级的转变的定律只是统计性质的。在不太短的一段已知时间内，在一个已知环境内就将有可以计算出来的每种可能转变的数目。其中较小的转变比起较大的转变更为常见。在“空无一物的空间”中，这些定律就更为简单和更为确定。离开原子的能束向所有方向同样往外伸展，并以光的速度前进。不管一个能束是以波动或以小的单位或者以两者结合起来的形式前进，这是一个约定的问题。在辐射能打中一个原子之前，一切过程都是简单的，在这以后原子就可能吸收它的一部分有限能量，带着适用于原子放射能量的那种个体的不确定性和统计上的规律性。一个原子在一次已知转变中放射能量确定最后得到的辐射能的“频率”。而这又确定了辐射能所能给予它可能遇上的任何物质的效果的种类。“频率”是一个和波动联系在一起的字眼，但是如果我们把光的波动说抛掉，我们就可以把“频率”当作一次辐射中一个可以度量但却不确定的性质。频率是通过它的效果来度量的。就作为一个抽象的逻辑系统来看的理论物理学来说，我就讲到这里。它是怎样和经验联系在一起的，这一点还需要我们进行考察。让我们从时空的几何学开始。我们假定时空中一个点的位置可以由叫作坐标的四个实数来确定；一般还认为对于每一组作为坐标的四个实数（如果不是太大的话）来说也对应着时空中的一个点，尽管这一点并不是必要的。采取这个假定就会使说明变得简单。如果我们这样做，时空中位置的数目就和实数的数目一样，我们把后者叫作C。现在对于每一个由C 个实体组成的类来说，我们可以断言每一种使得一个位置与一个有限的按顺序排好的实数（坐标）集合之间有着一一对应关系的几何学。所以明确表示出一个簇的几何学并不能让我们得到什么知识，除非已经知道顺序关系。因为物理学的目的在于告诉我们经验性质的真理，所以顺序329 关系一定不是一种纯粹逻辑的关系，象在纯粹数学中所看到的那样，而一定是一种通过来自经验的说法来确定的关系。如果顺序关系是从经验得来的，那么认为时空具有某某一种几何学这个说法就是一个具有真正经验内容的说法，但是如果顺序关系不是这样，那么这个说法也就不是这样。我认为顺序关系是按照我们在感觉经验中所知道的意思来讲的相邻与共同出现。关于这些我们必须讲几句话。相邻是通过视觉和触觉而知道的一种属性。视域中的两个部分叫相邻，如果它们的视距离和它们的角坐标（上下，左右）相差很少。我的身体的两部分叫作相邻，如果借以确定在这两部分上的一次触觉的地点的那些性质相差很少。相邻是数量方面的属性，因此可以使我们构成由知觉结果组成的系列：如果A 和B 和C 相邻，但是B 离A 和C 比A 与C 彼此之间相距更近，那么B 的位置就在A 和C 之间。另外还有时间上的相邻。当我们听到一个句子的时候，第一个词和第二个词比起第一个词和第三个词来就更为邻近。这样，通过空间和时间上的相邻，我们的经验就可以安排进一个有顺序的簇内。我们可以假定这个有顺序的簇是物理事件的有顺序的簇的一部分，并且由同一种关系得出安排的顺序。就我个人来讲，我却比较喜欢那种“共现”的关系。如果我们使用这种关系，我们就假定每个事件占有时空的一个有限部分；这就是说，没有任何一个事件只局限于空间的一个点或时间的一个瞬间。两个事件叫作“共现”，如果它们在时空中有一部分重合；这是抽象物理学的定义。但是，正象我们所看到的那样，我们需要一种从经验中得来的定义。我要把下面的说法作为一个从经验中得来的实物的定义：两个事件叫作“共现”，如果它们之间的关系就是一个经验中的两个同时出现的部分之间的关系的话。在任何一个特定的时间，我正在看见某些事物，听到某些事物，触到其它一些事物，想起其它一些事物，并且预料到另外其它一些事物。所有这些结果、回想和预料都是我在这时发生的情况；我将说它们彼此之间有着“共现”的关系。我假定从我自己330 的经验得知的这种关系在我没有经验过的事件之间也能成立，而且可以作为构成时空顺序的那种关系。这将引出一种结论：两个事件如果在时空中部分重合就叫作共现，并且如果我们认为时空顺序早已确定，那么上面这种说法在物理学内就可以作为共现的定义。共现和同时性并不是一样的东西，虽然共现蕴涵着同时性。就我所说的共规的意思来说，我们可以认为共现是从经验中得知的东西，并且只有实指的定义。我并不想把“共现”定义为“一个人的经验中的同时性”。我反对这个定义有两个理由：第一，它不能扩展到从没有一个人经验过的物理现象上去；第二，“经验”是一个意思含混的字眼。我倒愿意说一个事件在它产生一种习惯的时候才被人“经验过”，并且广义说来这种情况只有在事件发生在有生命的物质存在的地方才能出现。如果这种说法正确，“经验”就不是一个基本的概念。现在产生了这个问题：我们能够只凭共现来构成时空顺序，还是需要另外某种东西？让我们采用一个简化了的假设。假定有n 个事件，a1，a2，....an，并且假定a1只与a2共现，a2与a1和a3共现，a3与a2和a4 共同出现，以此类推。我们这时就能构成a1，这个顺序。我们将说一个事件“介乎”其它两个事件之间，如果它与后两者都共同出现，但后两者彼此却不共同出现；更普遍他讲，a，b，c 是三个不同的事件，我们将说b“介乎”a 和c 之间，如果那些与c 和c 都共同出现的事件是那些与b 共同出现的事件的一个固有部分。我们可以把这种说法作为“介乎”的定义。在补充上适当的公理之后，它就将产生我们所需要的那种顺序。应该注意到我们不能根据爱因斯坦的“间隔”关系来构成时空顺序。介乎一条光线的两个部分之间的间隔是零，然而我们还必须区分从A 到B 的光线和从B 到A 的光线。这就说明只靠“间隔”是不够的。如果我们采取上面的观点，那么时空中的点就成了由事件组成的类。我已经在《物的分析》和本部分中第六章和第八章中研究过这个题目，所以我将不再谈它。关于用经验的说法来给时空顺序下定义就讲到这里。我们还要把外面世界中的物理事件与知觉结果的关连重新叙述一下。当物质由于量子转变而放射出的能不经过另外的量子转变而运动到人体的已知部分时，它就开始了一系列最后到达大脑的量子转变。如果我们假定“相同的原因产生相同的结果”这句格言以及它的推论“不同的结果来自不同的原因”是对的，那就会得出下面的结论：如果两系列辐射能落在身体的同一点上产生不同的知觉结果，那么在这两系列辐射能中一定有着不同，因而在产生它们的量子转变中也一定有着不同。如果我们假定因果律的存在，那么这种论证就似乎是无可非议的，并且为从知觉推论到产生知觉的物质来源的推理提供了根据。我认为——尽管我这样说时带点犹豫——把空间的距离和时间的距离之间的不同区别开来需要我们在因果律上做出考察。这就是说，如果有一个把事件A 和事件B 连结起来的因果律，那么A 和B 在时间上就是彼此分开的，而我们是否认为A 和B 在空间内也是彼此分开的乃是一个约定的问题。可是这种看法却有一些困难。许多人可能同时听到或看见某种事物，在这种情况下就有一种因果关联而没有时间上的间隔。但是在这样的情况下，这种关联是间接的，象那种把兄弟或表兄弟连结起来的关联一样；这就是说，它是先从结果到原因，后来又从原因到结果的。但是在我们还没有建立起时间顺序之前，我们怎样去区分原因和结果呢？爱丁敦认为我们是通过热力学的第二定律来区分的。在球形辐射中，我们认为它来自中心，而不是到中心去。但是因为我想把物理学和经验联系起来，我比较愿意说我们是通过记忆和我们对于时间连续的直接经验而建立起时间顺序的。被回想起来的事情，从定义来讲，是属于过去的东西；而在表面的现在以内也有早晚的不同。任何一件与某种被回想起来的事物同时存在但却不和我现在的经验同时存在的事物也是属于过去的东西。我们可以从这个出发点出发，把时间顺序的定义以及过去和将来的不同一步一步扩展到一切事件上去。这样我们就能把原因与结果区分开来，并且说原因总是在结果之前。按照上面这种理论，有某些因素在从感觉世界转移到物理世332 界时是没有经过改变的。这些因素是：共同出现的关系、早晚的关系，某些结构上的因素和某些外界条件的不同，这就是说如果我们经验到由同一种感官感受的不同感觉，我们就可以假定它们的原因也不同。这是素朴的实在论在物理学中保留下来的残余。它之所以保留下来的主要原因是：没有反对它的正面的论据，由此所得的物理学符合已知事实，并且只要素朴的实在论没有被驳倒，我们总是紧紧地把它抱住不放。除了这些原因以外，是否还有更好的承认物理学的理由仍然有待于我们的考察。第五部分概然性引言一般都承认科学和常识的推论与演绎逻辑和数学的推论有一个非常重要的不同，这就是在前提为真，推理正确的情况下，前者所得的结论只具有概然的性质。我们有理由相信太阳明天会升起来，大家也都一致认为，在实际生活中，我们可以假定这些理由具有必然性，并照此行事。但是如果我们考察一下这些理由，我们就会发现它们还有让我们怀疑的余地，不管这种怀疑多么微小。确有根据的怀疑有三种。先看前两种：一方面可能存在着我们所不知道的有关事实；另一方面，我们为了预测未来不得不先假定的那些定律可能不真实。前一种怀疑的理由与我们目前的研究没有多大关系；后一种怀疑的理由却值得仔细加以探讨。但是还有第三种怀疑，这种怀疑发生在一个定律实际告诉我们通常或者在绝大多数事例中会有某种现象发生，虽然并非在所有事例中都是如此的情况下；遇到这种情况，我们有理由期待通常发生的事情，尽管不能抱有绝对的把握。举例来说，一个人掷骰子很难在连续十次当中有六次成双，虽然这并非不可能；因此我们有理由预料他做不到这一点，但是我们这种预料应该带点怀疑的成份。所有这些种类的怀疑都涉及到一种可以叫作“概然性”的问题，但是这个名词可能有着不同的意义，把这些意义分辨清楚对于我们来说是很重要的。数学上的概率永远是由两个命题的组合而产生的，我们可能完全知道其中一个命题，而对另外一个命题毫无所知。如果我从一副纸牌里抽出一张纸牌，那么出么点的机会有多少？我完全知道一副纸牌有哪些张纸牌，我也清楚十三张牌里有一张是么点；但336 是关于我要抽到的是什么牌我却毫无所知。但是如果我说：“大概有过佐罗亚斯特这个人”，那么我讲的就是关于“有过佐罗亚斯特这个人”这个命题的不确实性或可信性的程度。这是与数学上的概率完全不同的一个概念，尽管两者在许多情况下是彼此关连的。科学的任务是根据个别的事实，经过推论而得出定律。这种推论不能是演绎的，除非在我们的前提中除了个别事实之外还有一般的定律；作为纯粹逻辑的问题来看，这是很明显的。人们有时认为个别事实虽然不能使一般定律具有必然性，但却可以让它们具有概然性。个别事实确能让人相信一个一般的命题；正是由于我们看到个别的人死去，我们才相信凡人都有死。但是如果我们有正当理由相信凡人都有死，那么这一定是因为：作为一个一般原则，某些种类的个别事实是一般定律的证据。既然演绎逻辑不包含这个原则，那么任何一个认为可以从个别推论到一般的原则一定是一个自然律，即一个说出现实世界具有某种并非必有的特性的语句。我将在本书第六部分研究某个或某些这样的原则；在第五部分我只想说明单纯列举的归纳法并不是一个这样的原则，并且这种方法如果不受严格的限制，它的不正确是可以通过证明显示出来的。在科学中我们不仅要推论出定律，还要推论出个别事实。如果我们在报上看到国王死去的消息，我们就推断他已经死去；如果我们发现我们要在火车上乘坐很长时间而不能进餐，我们就推断我们将感到饥饿。所有这类的推论只有在可能发现定律的条件下，才有成立的理由。如果没有一般的定律，每个人的知识势必只限于他亲身经验过的事物。认识定律的存在比认识定律本身更为必要。如果B 总是发生在A 之后，一个动物看见了A 而预料到B，那么我们可以说这个动物知道B 要出现而并不认识这个一般的定律。但是关于尚未被知觉过的事实的某些知识，虽然可以用这种方法得到，不认识一般的定律还是谈不上得到更多的知识。一般来说，这类定律陈述的是具有概然性的现象（就概然性的一种意义来讲），而定律本身也只具有概然的性质。例如，如果你患了癌症，那么你大概（就一种意义来讲）会死，而这句话本身也只具有概然337 的性质（就另一种意义来讲）。这种事态表明我们不先研究不同种类的概然性，就无法理解科学的方法。虽然这种研究是必要的，我并不认为概然性具有某些作家给予它的那样的重要性。概然性所具有的重要性来自两个方面。一方面我们在科学的前提中，不仅需要来自知觉和记忆的与件，而且需要某些综合推论的原则，这些原则的成立不能凭借演绎逻辑或来自经验的论证，因为凡是从经验到的事实推论出其它事实或者定律都要首先假定这些原则的存在。这些前提可以认为在某种程度上不具有必然性，也就是说不具有最高的“可信度”。在我们对于这种形式的概然性所作的分析中，我们将主张与件和推论前提可能不具有必然性，尽管凯恩斯的意见与此相反。这是我们需要概率论的一个方面，但是还有另外一个方面。看来我们常常知道（就“知道”这个词的某种意义来讲）某种现象经常但是也许不是总在发生——例如闪电过去就是雷声。在这种情况下，我们有一个由实例组成的A 类，我们有理由相信其中大多数实例属于B 类。（在我们所举的实例中，A 是闪电刚刚过后的那些时间，而B 是听到雷声的那些时间。）在这样的外界条件下，已知A 类中一个我们不知是否属于B 类的例，我们就有理由说它大概是B 类中的一个分子。这里“大概”的意义不是我们谈论可信程度时所指的那种意义，而是数学概率论中所指的那种完全不同的意义。由于这些原因，此外还因为概然逻辑比起基本逻辑来还很不完备，有的地方还有争论，所以有必要对概率论做出比较详细的论述，并对解释上的各种争论问题加以探讨。我们要记住有关概然性的全部讨论对于研究科学推论的公设都带有序言的性质。第一章概然性的种类为了建立一种概然逻辑，人们曾经做过许多尝试，但是其中大多数都有极其严重的缺陷。产生错误理论的原因之一是不能区别——或者不如说有意混淆——本质上不同的一些概念；照一般用法来讲，这些概念都有同样被称为“概然性”的理由。我打算在本章内对这些不同的概念做出初步和比较随便的论述，留到后面几章给它们下出确切的定义。我们必须加以考虑的第一件重要事实就是数学概率论的存在。从事研究这种理论的数学家对于一切可以用数学符号表示的东西都有比较一致的看法，但是对于数学公式的解释却各持己见。在这样的情况下，最简单的办法就是列举可以演绎出这种理论的公理，然后确定任何一个能够满足这些公理的概念从数学家的观点看都有同样被称为“概然性”的理由。如果有许多这类概念，并且如果我想从中做出选择，那么我们选择的动机一定不在数学范围之内。有一个非常简单的、满足概率论中那些公理的概念，而这个概念从其它方面看也有它的优点。如果已知一个有n 个分子的有限集合B,并且已知这些分子中有m 个分子属于另外某个集合A，那么我们说如果任意选择B 的一个分子，则它属于集合A 的机会是m/n。这个定义对于我们期待数学概率论所应发挥的用处来说是340 否适当，那是我们将在后一个阶段研究的问题；如果这个定义不适合，我们就须为数学上的概率找寻另外的解释。必须理解到这里并不存在真或伪的问题。任何满足那些公理的概念都可以看作是数学上的概率。事实上，也许在某一种情况下最好采取一种解释，而在另一种情况下又采取另一种解释，因为方便是唯一的指导原则。这是在解释一种数学理论时通常遇到的情况。例如，正如我们已经知道的那样，全部算术都可以从皮阿诺所列举的五个公理演绎出来，因而如果我们对于数的要求只限于让它们遵守算术规则，那么我们就可以把任何满足皮阿诺五个公理的数列定义为自然数列。现在任何级数，特别是那些不从0 开始，而从100或1000，或者任何其它有限整数开始的那些自然数列，都满足这些公理。只有当我们决定我们想让数用于不限于算术范围的列举时，我们才有理由选择以0 开始的数列。同样，对数学的概率论来讲，要选择的那种解释可以看我们心目中的意图来定。“概然性”这个词常常有不能，或者至少不能明显地，解释为两个有限集合的数目之间的比率的意义。我们可以说：“大概有过佐罗亚斯特这个人”，“大概爱因斯坦的引力论比牛顿的引力论好”，“大概所有的人都是有死的”①。在这些实例中，我们也许可以主张存在着某种证据，而我们知道这种证据与某种结论在绝大多数的情况下是结合在一起的；这样一来，把概然性定义为两个集合的数目之间的比率从理论上来说可能就讲得通。因此上面所举的这些实例并不包含“概然性”的新意义。可是还有两句我们不加考查就愿意接受的名言，但是一旦接受之后，这两句话却包含着一种看来与上述定义不能调和的关于“概然性”的解释。第一句话是巴特勒主教的格言：“概然性是生活的指南”。第二句话是我们所有的知识只具有概然性，这个说法341 是莱新巴哈所特别强调的。① 不要和“所有的人大概都有死”相混淆。按照对“概然性”所作的一种非常普通的解释，巴特勒主教的格言显然是正确的。正象通常发生的情况那样，当我不确知要发生什么事，但我又必须照一种或另一种假设行事时，我就选择那个概然性最大的假设，一般来说这样做是明智的，我在做出决定时把概然性考虑进去，这样做也永远是明智的。但是在这种概然性与数学上的概率之间有着重要的逻辑上的不同，即后者所涉及的是命题函项①，而前者所涉及的则是命题。如果我说钱币出正面的机会是一半，这就是“X 是抛掷一次钱币”与“X 是出正面的抛掷一次钱币”两个命题函数之间的一种关系。如果我想就一个特殊的实例推断钱币出正面的机会是一半，我就必须说明我是把这个特殊的实例仅仅当作一个例证来看的。如果我能看到它所有的特殊性，我在理论上就能判断它将出正面还是出反面，我也就不再停留在概然性的领域中了。如果我们把概然性当作生活的指南，这是因为我们的知识不够充分；我们知道所谈的事件是B 类事件中的一个事件，我们也可能知道这一类中有多大一部分属于某个我们感到兴趣的A 类。但是这一部分的大小要看我们对于B 类的选择而有不同；这样我们就将得到不同的概然性，它们从数学观点看都是同样正确的。如果把概然性当作实际生活的指南，我们就必须有某种方法选择一种概然性作为唯一的概然性。如果我们不能够做到这一点，那么一切不同的概然性仍然会同样正确，我们也就得不到可以依据的指南了。让我们举出一个每个聪明人都以概然性作为生活指南的实例。我指的是人寿保险。我确实知道了某家公司愿意给我作人寿保险的条件，我就得决定按照这些条件保人寿险，对于我而不是对于一般保人寿险的人，是否有希望成为一项有利的交易。我的问题和保险公司的问题不同，并且比它困难得多。保险公司对我这个个别的实例并不感到兴趣：它是对某一类中所有分子提供保险，只需要考虑到统计出来的平均数。但是我可以相信我有特别的理由可以指望活到很高的年龄，或者我和作了人寿保险第二天就死去的那个苏格兰人一样，临死还说：“我永远是个幸运的人”。我的每一项健康条件和我的生活方式都是与此有关的，但是其中有些条件可能很不常见，所以我无法从统计上得到可靠的帮助。最后我决定征求一位医生的意见，他问了几个问题之后就和蔼地对我说：“我想你可以活到九十岁”。我不仅痛苦地感到他的判断的仓促和不科学，而且知道他是有意让我听了高兴。因而我最后得到的那种概然性就是一种十分含糊和完全不能用数字度量的东西；但是作为巴特勒的学生，我却必须按照这种含混的概然性去行事。那种作为生活指南的概然性不是数学上的概率，这不仅因为它与随意挑选的与件无关，而与所有和被讨论的那个问题有关的与件有关，而且因为它必须考虑到某种完全超出数学上概率范围以外的东西，这种东西可以叫作“固有的可疑性”。这就是当有人说我们所有的知识都只具有概然性时有关本题之处。例如，让我们考察一下已经变得模糊到不再有把握相信的遥远的记忆，暗谈到让我们怀疑是否真实存在的星体，或者轻微到使我们以为也许只是想象出来的声音。这些都是些极端的例子，但是在较小的程度内，同样的可疑性是很普遍的。如果我们象莱新巴哈那样，主张我们所有的知识都是可疑的，我们就不能照数学的方式给这种可疑性下定义，因为在编制统计表时就假定①即包含未确定的变项的句子——例如，“A 是一个人”——如果我们把值给变项（在上述例子中就是A），它们就成为命题。了我们知道这个A 是或不是一个B，例如，这个保过寿险的人是否已经死了。统计表是建立在一种对于过去事例假定确有所知的结构之上的，而一种普遍的可疑性不可能是仅仅属于统计方面的东西。所以我认为凡是我们感到愿意相信的事物都具有一种“可疑度”，或者反过来说，具有一种“可信度”。有时这和数学上的概率有关，有时却不是这样；这是一个范围更大、更加含混的343 概念。然而它也不是纯属主观的东西。有一种同源的主观概念——即一个人对他的任何一个信念所感到的确信的程度——但是我所指的“可信性”却是客观的，意思是说它是一个有理性的人可以给予的相信的程度。当我算帐时，我对第一次所得的结果给予一些相信，如果我第二次得的结果一样，这种相信就会大大增加，而在第三次得到同样结果时，我就确信无疑了。这种确信是随着证据的增长而增长的，所以是合乎理性的。对于任何具有证据的命题来说，不管证据多么不充分，都对应着一种“可信度”，即一个有理性的人所给予的相信的程度。（后者也许可以当作“合乎理性的”这个词的定义。）概然性在实际生活中的重要性是由于它与可信性的关连，但是如果我们把这种关连想象到超过了实际情况，我们就给概然论带来了混乱。可信性与主观上的确信之间的关连是一种可以用经验的方法来研究的关连；因此我们在看到证据之前无需对这个问题持有任何看法。举例来说，一个变戏法的人能够用一种自己知道，但却有意欺骗观众的方法来安排条件；这样他就可以获得怎样产生不真实的确信的与件，这些与件在广告和宣传中是容易产生作用的。我们不能这样简单地研究可信性对于真理的关系，因为我们通常把高度的可信性当作真理的充分证据，如果我们不这样做就不能再发现任何真理。但是我们能够发现具有高度可信性的命题是否构成一个互相一致的集合，因为这个集合包含着逻辑的命题。根据上面初步的讨论，我认为按照习惯的用法，两种不同的概念都同样具有可以叫作“概然性”的权利。其中第一种是数学上的概率，它可以用数字度量并且满足概率计算的公理；这是使用统计时所涉及的那一种，不管是用在物理学、生物学或者社会科学哪一方面，并且是我们希望为归纳法所包括的那一种。与这种概率发生关系的永远是类而不是个别的实例，除非我们能把这些实例仅仅当作例证来看。但是还有另外一种概然性，我把它叫作“可信度”。这种344 概然性应用于个别的命题，并且永远要把一切有关的证据考虑在内。它甚至应用于某些没有已知证据的实例。我们所能得到的最高程度的可信性应用于大多数的知觉判断；不同程度的可信性也随着记忆判断的明鲜程度和时间远近而应用于记忆判断上。就有些实例来说，可信度可以根据数学上的概率推断出来，而另外一些实例就不能这样；但是即使在可以的情况下，记住它是个不同的概念这一点还是要紧的。当有人说我们所有的知识只具有概然性，而概然性又是生活的指南时，所说的正是这一种概然性，而不是数学上的概率。这两种概然性都需要加以讨论。我将从数学上的概率谈起。