以上关于最小量用语的讨论的主要结论是：每门经验科学，不管它怎样抽象，一定要把叙述我们经验的字眼保存在其任何一种最小量用语之内。甚至象“能”这样最严格的右词的意义，在我们通过一系列定义，最后遇到只有实指定义的名词时，也一定依靠直接叙述经验的名词；在那些可以叫作“地理的”科学当中，甚至依靠作为个别经验名称的名词。如果这个结论正确，那么它将是很重要的，因为它将在解释科学学说上提供很大的帮助。第三章结构在本章内我们将进行一个完全属于逻辑范围的讨论。这个讨论对于进一步解释科学是一个必要的预备条件。我现在要加以说明的逻辑概念就是“结构”这个概念。表明一件事物的结构就是说出它的各个部分以及各个部分之间的相互关系。如果你正在学解剖学，那么你可能首先学习各条骨头的名称和形状，然后学习每条骨头在整个骨骼中所占的位置。这时你就会知道解剖学所能告诉你的有关骨骼结构的知识。但是你却不会知道全部有关骨骼结构的知识。骨骼由细胞组成，细胞由分子组成，而每个分子又有一种原子结构，研究这种结构是化学的任务。原子又具有一种由物理学来研究的结构。正统的科学到了这一点就停下来不再做进一步的分析，但是我们却没有理由认为不可能这样做。我们将有机会提出把物理的实体分析为由事件的结构，并且象我所要表明的那样，事件也可以有理由被认为具有一种结构。下面再让我们看一下另外一种稍有不同的结构，也就是句子。一个句子是一系列的字，字的排列在说出这个句子时按照前后的顺序，而在写出这个句子时则按照从左到右的顺序。但是这些关系实际上并不是字与字之间的关系；它们是字的实例之间的关系。一个字是一个由相似声音组成的集合，这些声音具有相同或几乎相同的意义。（为了简便，我将只谈与写的文字对待而言的说的语言。）一句话也是一个由声音组成的集合，因为许多人都能说同样的句子。这样我们就一定不要说一个句子是一系列按时间顺序排251 列的字，而要说一个句子是一个由声音组成的集合，每一个声音又由一系列按时间顺序很快衔接起来的声音组成，每一个后面所说的这种声音是字的一个实例。（这是句子的一个必要的但却不是充分的特点；因为某些字组成的系列是没有意指的。）我将不在区别不同词类上花费时间，而要进行下一阶段的分析，这种分析不再属于句法而是属于语音学的范围。字的每一个实例是一种复杂的声音，其中各部分是些各别的字母（假定有一种发音字母）。在进行语音分析之后还有一个阶段：分析在发出或听到单独一个字母时的复杂的生理过程。在生理分析之后还要进行物理学的分析，并且从这里开始一步步往下分析，就象对骨头所进行的分析一样。在上面的说明中有两点需要讲清楚，由于匆忙没有来得及谈到它们，那就是字有意义而句子则有意指。“Rain”（雨）是一个字，而“raim”却不是一个字，尽管两者都是由类似的声音组成的集合。“在下雨”是一个句子，而“雨雪大象”却不是一个句子，尽管两者都是由字组成的系列。给“意义”和“意指”下定义并不是一件容易的事，正象我们在讨论语言理论时所见到的那样。只要我们把问题完全局限在结构问题范围之内，这种努力就不足必要的。一个字要通过一种外界关系才能获得意义，正象一个人要通过一种外界关系才能获得当叔叔的性质一样。死后检验再澈底也不能查明一个人是不是叔叔，对于一组声音的分析也不能（只要排除在它们以外的一切事物）表明这组声音有没有意义，或者在这组声音由一系列看来似乎是字的东西组成时有没有意指。上面的例子具体说明了不管结构分析做得多么完全，它也不会告诉你关于这件事物你想知道的全部知识。它只告诉你这件事物的各个部分以及各个部分之间的相互关系；至于这件事物与那些不是它的部分或组成部分的事物之间的关系它却什么也没有说。结构的分析一般是按照阶段逐步进行的，正象上面两个例子那样。在某一阶段内认为不能分析的单位到了下一阶段却成了复合的结构。骨骼由骨头组成，骨头由细胞组成，细胞由分子组成，252 分子由原子组成，而原子又由电子、正电子和中子组成；进一步的分析在目前还处在推测阶段。为了某些目的，骨头、分子、原子和电子都可以作为不能分析的没有结构的单位来看待，但是不管在哪一个阶段我们也没有任何正面的理由认为事实就是这样。目前得到的最后单位可能随时成为可以分析的东西。由于不包含部分因而不能分析的单位是不是一定存在是一个看来没有方法确定的问题。而且这并不是一个重要的问题，因为从后来发现本身具有复合结构的单位出发来说明结构是没有什么错误的。例如，我们可以把点定义为由事件组成的集合，但是这却一点也不能降低传统几何学的正确性，而在传统几何学中点是作为简单的单位来处理的。每一种关于结构的说明都是相对于某些单位来讲的，这些单位暂时被当作没有结构的东西来看待，但是我们一定不要认为这些结构在另外的场合就不会具有一种值得认识的结构。有一个“结构上的相同”的概念，这个概念对于很多问题都具有很大的重要性。在我没有给这个概念下出确切的定义之前，我将先举几个具体实例。让我们从语言实例下手。设想你把别的字代换进一个现成的句子里，但是仍然要让这个句子不失掉意指；这样新的句子就具有与原句相同的结构。例如假定你从“柏拉图爱戴苏格拉底”这个句子出发；你把“柏拉图”换成“布鲁塔斯”把“爱戴”换成“杀死”，把“苏格拉底”换成“恺撒”。这样你就得出“布鲁塔斯杀死恺撒”这个句子，它和“柏拉图爱戴苏格拉底”具有相同的结构。一切具有这种结构的句子都叫作“两项关系句”。同样，你可以从“苏格拉底是希腊人”出发得出“布鲁塔斯是罗马人”，结构仍然相同；具有这种结构的句子叫作“主一谓句”。句子可以这样按照它们的结构分类；从理论上讲，句子可以有无限多种结构。逻辑所研究的是由于结构而真的句子，这些句子在换上别的字之后仍然永远为真，只要这种代换不致把句子变得失去意指。比方说“如果凡人都有死，并且苏格拉底是人，那么苏格拉底是有死的”这个句子。这里我们可以把“苏格拉底”、“人”和“有死的”换253 上别的字，句子的真实性仍然不变。固然句子里还有别的字，也就是“如果一那么”（我们一定要把它看成一个词）、“所有的”、“是”、“和”和“一个”。这些字是一定不能改变的。但是这些字是些“逻辑的”字眼，它们的用处就在于表示结构；改变了它们也就改变了结构。（所有这些都产生一些问题，但是我们目前却没有必要去细究它们。）一个除掉那些表示结构的字眼以外无须知道句子中任何一个字的意义就可以确定它为真（或伪）的句子是一个属于逻辑的句子。这就是为什么使用变项的原因。代替上面关于苏格拉底和人和有死的这个句子，我们可以说：“如果所有的α都是β并且X 是一个α，那么X 是一个β”。不管X、α和β是什么，这个句子永远为真；它的真实性全靠它的结构。正是为了表明这一点我们才使用“X”、“α”和“β”而不使用一般的字。下面让我们看一下一个地区与这个地区的地图的关系。如果这个地区面积较小，因而地面的弯曲度可以不计，那么道理就很简单：东西由左右表示，南北由上下表示，所有距离都按同样比例缩小。因此你就可以从每句关于这张地图的话推论出一句关于这个地区的话，反过来也是一样，如果有A 和B 两个城镇，地图上的比例尺是一时表示一哩，那么根据“A”点到“B”点有十时这件事实，你就可以推论出A 到B 有十哩远，也可以反过来推论；根据从“A”点到“B”点之间的直线的方向，你就可以推论出从A 到B 之间的直线的方向。这些推论之所以可能是由于这张地图与这个地区有着相同的结构。现在让我们看一个比较复杂的实例：一张唱片与它所演奏的音乐的关系。显然除非在唱片与音乐之间有着某种结构上的相同，唱片是不会放出这种音乐的，这种结构上的相同可以通过把声音关系转化为空间关系或者把空间关系转化为声音关系而显示出来；例如，离唱片中心近的地方相当于音乐中时间靠后的部分。正是靠着结构上的相同唱片才能放出这种音乐。非常类似的说法也适用于电话、广播等等。我们可以把这些例子普遍化，这样就可以处理我们的知觉经验与外在世界的关系。收音机把电磁波转化为声波；人体又把声波转化为听觉。电磁波与声波在结构上有着某种相似关系，同样254（我们可以假定）声波与听觉在结构上也有着这种关系。只要一种复合结构产生另外一种复合结构，在原因和结果两方面就一定有着几乎完全相同的结构，就象唱片与它放出的音乐这个实例所表明的那样。如果我们承认“同样的原因产生同样的结果”这句格言及其推论“不同的结果产生于不同的原因”，那么上面这种说法就显得很有道理。如果认为这个原则正确，那么我们就可以从一个复合的感觉或一系列感觉推论出其物理原因的结构，但是推论也就到此为止，另外相邻关系一定要保留下来，也就是说相邻的原因有着相邻的结果。这个论点还需要加以发展；目前我不过是先提一下，为的是表明这是结构概念的重要应用之一。我们现在开始考虑“结构”的正式定义。我们可以看到结构总是涉及到关系：一个集合，只作为一个集合来看，是没有什么结构的。用一个已知集合的项可以构成许多种结构，正象用一堆砖可以构成许多样式不同的房子一样。每一种关系都有一个叫作“域”的东西，域是由对于某种事物具有某种关系或某种事物对它具有这种关系的所有项目组成的。这样，“父母”的域就是父母与子女的集合，而“丈夫”的域就是夫妻的集合。这类关系有两个项目，叫作“两项的”关系。也有三项的关系，例如妒忌和“介乎..之间”；这些叫作“三项的”关系。在我说“A 从C 那里D 镑钱买了B”的时候，我用的是一种“四项的”关系。在我说“A 对于B 对C 的爱比对于D 对E 的恨更为介意”的时候，我用的是一种“五项的”关系。由各种关系组成的这个系列从理论上讲是不存在什么限制的。让我们首先只谈一下两项关系。我们说一个按R 关系构成顺序的C 集合同一个按S 关系构成顺序的β集合具有相同的结构，如果对于α的每一项都有β的某一项跟它对应，反过来对于β的每一项也都有α的某一项跟它对应，并且如果α的两项之间有着R 关系，那么在β中与它们对应的两项之间就有着S 关系，反过来如果β的两项之间有着S 关系，”那么在α中与它们对应的两项之间就有着R 关系。我们可以举说的句子与写的句子之间的相似来说明这一点。这里句子里说的字组成的集合叫作α，句子里写的255 字组成的集合叫作β，如果一个说的字在另一个说的字的前面，那么与前一个字相对应的写的字就在与后一个说的字相对应的写的字的左面（如果是希伯来文就在右边）。由于这种结构上的相同，说的与写的句子才能互相转化。学习读写的过程就是学习和一个写出来的字相对应的是哪一个说的字，并且反过来和一个说出来的字相对应的是哪一个写的字的过程。我们可以用几种不同的关系来给结构下定义。例如拿一篇音乐作品来看。一个音符可能在另一个音符前面或后面或者同时。一个音符可能比另一个音符响，或者音调较高，或者由于和声的多寡而有不同。所有这类与音乐有关的关系在唱片上一定也会有类似的关系出现，如果我们想让唱片成为好的复制品的话。我们说唱片与音乐一定要有相同的结构，我们指的不是音乐的音符之间只有一种R 关系和唱片上与它们相对应的那些点之间只有一种与R 相对应的S 关系，而是音乐有类似R 的许多关系和唱片上有与它们相对应的类似S 的许多关系。有些地图用不同的颜色表示不同的高度；在这种情况下，地图上不同的位置相当于不同的经纬度，而不同的颜色则相当于不同的高度；因此这样的地图能够给人更多的知识。相同结构的定义适用于高次关系完全和适用于两项关系一样。例如，已知R 与S 两个三项关系，还知道α与β两个集合，其中α包含在R 域内，而β则包含在S 域内，如果有一种方法使α的一个分子与β的一个分子对应起来，并且反过来使β的一个分子与α的一个分子对应起来，这样就使得如果a1，a2， a3 各自与b1，b2，b3 相对应，并且如果a1，a2，a3（按这个顺序）之间的关系是R，那么b1，b2,b3（按这个顺序）之间的关系就是S，并且反过来说也成立，那么我们就说按R 关系作出顺序的a 与按S 关系作出顺序的β具有相同的结构。这里又可能有几种类似R 的关系和几种类似S 的关系出现；在这种情况下，结构上的相同将出现在许多不同的方面。如果两个复合结构在结构上相同，那么对于其中一个结构所说的每一句话，只要不出结构的范围，一定对应着一句对于另一个256 结构所说的话，第一句话真它也真，第一句话伪它也伪。这样就产生了编字典的可能性，由于这种可能性对于一个复合结构所说的话就可以翻译成对另一个复合结构所说的话。或者不谈字典，我们可以仍然使用同样的字，但却按照与它们相关的复合结构给予它们不同的意义。这类事情发生在解释一段神圣的经典文字或物理学的定律的时候。圣经里关于世界创始所说的“天”就可以认为是表示“时代”的意思，这样创世纪就可以和地质学的说法相一致。在物理学上，假定我们对于物理世界的知识只限于由经验中已知的拓朴学意义上的“邻域”关系所产生的结构的话，我们在解释我们的符号上就有很大的自由。每一种把方程式和对于我们知觉经验的联系保留下来的解释都有同样理由被认为可能是唯一正确的解释，并且有同等权利被物理学家用来给他的数学骨架穿上外衣。举光是由光波还是质粒构成的问题作例。直到最近以前，人们认为这是一个很重要的问题：光一定不是由光波便是由叫作光子的小包裹组成。物质是由粒子组成这一点曾被认为是没有疑问的。但是最后人们却发现把物质和光不管看作都由波动组成还是都由粒子组成，结果方程式还是一样。不仅方程式一样，一切可以证实的结果也都一样。所以两种假设同样合理，其中哪一个也不比另一个有更大的真实性。道理就在于不管按照哪个假设，物理世界仍然具有相同的结构，并且对于经验仍然具有相同的关系。从结构的重要性上得出的论断表明我们的知识，特别是物理学的知识，比人们一直认为的要抽象得多而且受着更多的逻辑方面的影响。但是把物理学变为逻辑和数学的过程却有一个非常确定的限度；这个限度决定于物理学是一门经验科学，它的可信性全靠它对于我们知觉经验的关系这件事实。对于这个题目做出进一步的探讨一定要等到我们研究科学推论的理论时再开始。第四章结构与最小量用语读者还会记得，对于一门知识来说，一套最小量用语被定义为具有下面两种性质：（1）这门知识中每个命题都可以用属于最小量用语的词来表示，（2）最小量用语中任何一个词都不能由其中别的词来下定义。在本草内我想说明这个定义与结构之间的关联。第一件让我们注意到的事就是一套最小量用语不能包含我们已经知道其结构的复合结构的名称。让我们看“法国”这个名称。这个名称指的是某个地理上的区域，可以被定义为“在某些边界以内的所有地方”。但是我们却不能反过来用“法国”给这些边界下定义。我们希望能够说出“这个地方位于法国边界”，而这就需要说出一个表示这个地方或这个地方的组成部分的名称。“法国”的定义包含着“这个地方”，但是“这个地方”的定义却不包含“法国”。从这里我们可以看出每一个结构上的发现都能够使我们缩小一门特定学科所需要的最小量用语。化学一向需要各元素的名称，但是现在各元素却可以通过使用“电子”和“质子”这两个词（也许是“电子”、“正子”和“中子”这三个词）按照原子结构得出它们的定义。任何一个时空区域都可以用它的部分来下定义，但是它的部分却不能用它来下定义。我们可以按照正确的时间顺序，通过列举一个人所遇到的所有事件来给这个人下定义，但却不能用他来给这些事件下定义。如果你既想谈论复合结构又想谈论事实上258是构成这些结构的组成部分，那么只要你知道它们的结构，你无须用这些复合结构的名称就可以做到这一点。分析就这样把你原来那一套东西加以简化，系统化并且使它缩小。一门经验科学需要的词有三种。首先是专有名称，它们通常表示时空中一个连续部分；象“苏格拉底”、“威尔斯”、“太阳”都属于这一类。再有就是表示性质或关系的词；表示性质的词有“红”、“热”、“响”，表示关系的词有“在上”、“在前”、“介乎..之间”。然后就是一些逻辑字眼，例如“或”、“不”、“某些”、“所有的”。我们目前可以不去管逻辑字眼，而把注意力集中到另外两种词身上。通常人们部认为分析一件具有专有名称的事物就是把它分为组成它的时空部分。威尔斯由郡组成，各郡由教区组成，教区又由教堂、学校等组成。教堂本身也有它的各个部分，这样我们可以一直（人们认为）分析到点为止。奇怪的是，我们总也到达不了点，而那座大家熟悉的建筑看来似乎包含着无限多不能达到的和完全属于概念方面的组成部分。我认为人们对于时空分析所抱的这种看法是错误的。性质与关系有时可以分析，有时却不可分析。我不相信在我们经验中所认识的“在前”是可以分析的；至少我不知道有什么我愿意接受的关于它的分析。但是在某些情况一种关系可以分析却是很明显的。“祖父母”的意思就是“父母”的“父母”，“兄弟”的意思足“父母的儿子”，以及其它等等。所有家庭关系都可以通过“配偶”、“男性”和“父母”这三个词来表示；这就是这一方面的最小量用语。形容词（也就是表示性质的词）常常有着复杂的意义。米尔顿把忍冬说成“打扮漂亮的”，而这是一个意义非常复杂的词。象“著名的”这个词也是这样。象“红”这类意义比较近乎单纯的词并没有达到这一点；红有许多不同的浓淡。只要知道一种性质或关系的分析结果，表示这种性质或关系的词在我们的“基本英语”里就变得不必要了。如果我们对于每一种不能分析的事物、性质和关系都有词来259 表示，那么我们无须借助其它的词就可以表达我们的全部知识。实际做起来这会弄得非常冗长，但是从理论上讲文字的定义是不必要的。如果世界是由简单的东西——即没有结构的事物、性质和关系——所组成，那么不仅我们的全部知识，就连全知全能的上帝的知识恐怕都可以用表示这些简单的东西的词来表示。我们将能把世界分为材料（用威廉?詹姆士的说法）和结构。其中材料将由所有用名称表示的简单的东西组成，而结构则将依靠由我们最小量用语中的词所表示的性质与关系。这个观念的应用可以无须假定绝对简单的东西的存在。我们可以把我们不知道是复合结构的东西定义为“相对简单”的东西。如果以后发现了复合结构，通过应用“相对简单”这个概念得到的结果将仍然是正确的，只要我们不对绝对简单做出任何肯定。如果我们承认有与结构性质的定义相对待而言的指示性质的定义，那么我们至少在表面上可以满足于一套少得多的名称。所有时空内的地点都可以由其坐标表示出来，所有的颜色都可以由它们的波长表示出来，还有其它等等。我们已经看到规定时空的坐标需要少数几个专有名称，例如“格林威治”、“北极里”和“大时钟”。但是这比起宇宙中所有各个地点的名称来就是一套数量很少的名称了。这种确定时空地点的方法是否能让我们说出我们对于这些地点的全部知识是一个困难的问题，很快我就回过头来讨论这个问题。在讨论这个问题之前，我们不妨比较仔细地研究一下由于涉及性质而引起的问题。让我们看一看“红”这个词的定义。我们可以把它定义为（1）在光谱上介乎两个特定的极端之间的任何一种颜色的浓淡，或者（2）位于特定的极端之间的波长所产生的任何一种颜色的浓淡，或者（3）（在物理学上）具有介乎这些极端之间的波长的光波。这三种定义各有不同的情况需要说明，但是我们所要说的有一点却是这三者共有的特点。我们所要说的这三者共有的特点就是它们的准确性都带有一种人为的、不真实的和一部分是假相的成分。象“秃”这个词一样，“红”这个词是一个在边缘上意义含混的词。大多数人都会承认如260 果一个人不是秃子，掉一根头发并不能使他成为秃子；用数学归纳法可以得出头发掉光也不会使他成为秃子的结论，而这个结论却是荒谬的。同理，如果一种颜色的浓淡是红色，那么一种非常微小的变化并不能使它变成别的颜色，而从这里就可以得出一切颜色的浓淡都是红色的结论。如果我们用波长下定义，也会出现同样的情况，因为长度是不能精确测定的。在最小心的测量下看来是一米的长度，稍微加长或缩短一点看来仍然是一米；因此任何长度看来都是一米，而这又是荒谬的。从这些方面看来任何自命为准确的关于“红”的定义都是自负和欺人的。我们必须采用类似下面这种方法来给“红”或任何其它含糊的性质下定义。在光谱上的颜色展开在我们眼前之后，有一些颜色任何人都会承认是红色，另外有一些颜色任何人都会承认不是红色，但是介乎光谱上这两个区域之间却有一个不太确定的区域。在我们观看这个区域时，我们将以“我几乎可以肯定这是红色”这句话开始，并以“我几乎可以肯定这不是红色”这句话结束，而在中间部分将有一个区域让我们既不想肯定也不想否定它是红色。一切经验界的概念都有这种特点——它们不只包括象“响”或“热”这样意义显然很含糊的概念，而且包括象“厘米”和“秒”那些我们非常想把它们的意义弄得非常准确的概念。也许有人会认为把“红”这个名词专用来表示那些我们确切知道属于红的颜色的浓淡就可以使它得到准确的意义。这样做虽然把不确定的范围缩小了，却没有能把它去掉。在光谱上并没有一个能让你确切知道你不能作出肯定或否定判断的确定的地点。还会有三个区域：一个是你确切知道你可以肯定它是红的颜色的浓淡的区域，另一个是你确切知道你现在不能作出肯定判断的区域，还有一个是你不能确切知道你到底是肯定还是不肯定的中间区域。象上面所说的三种情况一样，这三个区域并没有明显的界限。你只是采用了缩小意义含糊的区域的不胜列举的方法之一，而没有完全去掉这个区域。上面的讨论是按照连续性的假定来进行的。如果所有的变化是不连续的——我们还不知道它不是这样——那么完全准确在理261 论上就是可能的。但是如果不连续性是存在的，那么目前它还远远处在不能由感觉辨认的阶段，所以即使不连续性是存在的，它也不能帮助我们给经验中已知的性质下定义。让我们现任先不去管意义含糊的问题，而回到我们的三个定义上来。但是我们现在将把它们改为一种特定颜色浓淡的定义。这将不会带来新的困难，因为正象我们所看到的那样，把“红”定义为由颜色组成的带子需要对于作为它的界限的特定颜色浓淡下定义。让我们假定我正在看见一块颜色，而我把这块颜色上的浓淡叫作“C”。物理学告诉我这种颜色上的浓谈是由波长人造成的。然后我就可以把“C”定义为：（1）在颜色上与我目前正在看到的这块颜色无法分辨的任何一块颜色，或者（2）由波长为λ的电磁波所产生的任何视觉中颜色上的浓淡；或者（3）波长为λ的电磁波。如果我们所谈的只限于物理学而不去管用来证实物理学定律的方法，那么（3）是最方便的定义。在我们谈到紫外线的时候，在我们说从火星上来的光是红色的时候，以及在日落时我们说太阳光不是真红，而是由于中间出现的湿气而显得发红的时候，我们使用的就是这种定义。物理学本身是不谈感觉的，如果它使用“颜色”这个词（它并不需要这样做），它也愿意用一种在逻辑上并不依靠感觉的方法来给颜色下定义。尽管作为一个自足的逻辑系统来看的物理学无须谈到感觉，可是物理学的证实却完全依靠感觉。某种一定波长的光造成某种一定的视觉，这是一个经验界的定律，而物理学的定律只有加上这类定律才能成为一个可以证实的系统。定义（2）的缺点是不能显示出这个把波长与感觉连系起来的经验界的定律的力量。在光的波动说发明以前，人们使用各种颜色的名称已经有几千年之久，而在光谱上波长沿着从红到紫的方向变得越来越短却是一个真正的发现。如果我们用波长来给一种颜色上的浓谈下定义，那么我们就必须补充说，相同波长的光所产生的感觉都带有一种认得出来的相似，而在波长不同的情况下，相似的程度就稍有减少。这样如262 果我们不谈到不靠任何关于光波的物理学说而是直接从视觉中认识的颜色上的浓淡，我们就无法表达我们对于这个题目所知道的全部知识。因此看来如果我们想清楚展示出那种使得我们相信物理学的经验材料，我们最好还是采取我们对于一种颜色上的浓淡所下的第一个定义，因为我们对于这个定义所定义的东西的确需要某种谈论的方法，而不必走那种要讲波长的物理学的弯路。可是我们对于颜色所下的各种定义中的素材应该是一种特定的颜色上的浓淡（不管它在哪里出现）还是一块特定的颜色（这种东西只出现一次），仍然是个没有解决的问题。让我们发展一下达两个假设。假定我想对我在某一整天内我自己的视野做一个叙述。因为我们只谈颜色，所以可以不去管深度。因此我在每一时刻都有一个二度的颜色簇。我将假定我的视野可以分为具有有限大小的若干面积，每块面积内的颜色在感觉上是均匀一致的。（这个假定并不是非有不可的，但是它却节省了很多话。）按照这个假定，我的视野将由有限数目的大小不同的颜色块组成。我可以从给每一块颜色取一个名字，或者从给每种颜色上的浓谈取一个名字来开始。我们必须研究有没有选用这些方法当中的一个而不选用另一个的理由。如果我从给每块颜色一个名字来开始，那么我将通过各块颜色之间颜色上的相似关系来给一种颜色上的浓淡下定义。这种相似在程度上可能大也可能小；我们假定相似有一个可以叫作“完全相似”的极度。这种关系的特点是一种传递的关系，而较小程度的相似就没有这种传递的关系。由于已经谈到的各种原因，我们从来也不能确实知道在任何已知情况下，两块颜色之间存在着完全相似，正象我们不能确实知道一个已知长度准准确确是一米一