1.1 绘画与音乐中的怪圈我第一次知道埃舍尔的名字是在十多年前。那时我津津有味地看着诺贝尔物理学奖金的获得者杨振宁博士所著的小册子《基本粒子发现简史》。我特别注意到杨振宁先生在前言中对埃舍尔先生允许他采用《骑士图》表示深深的谢意。我被这张图深深地吸引住了，因为埃舍尔以优美的图形及其镜像巧妙地表现了对称性的原理。这些原理在物理学的世界中起着极为重要的作用。可惜，迄今为止，中国人一般还不熟悉埃舍尔的作品，但是在西方他是一位别具一格、极有影响的画家。埃舍尔创造了一系列富有智慧的图画，其中有许多画体现了奇妙的悖论、错觉或者双重的含义。因此，在埃舍尔作品的崇拜者中间有许多数学家也就不足为怪了。当我们慢慢欣赏埃舍尔的画并在其中发现那些美妙的数学原理时，那是一种多么愉快的享受啊！埃舍尔的画往往表现了一些很深刻的思想，怪圈就是其中最常见的一种。我们先来看看那幅奇怪的版画《瀑布》(图1)。在画面的中央，瀑布倾泻而下，水花四起，还推动了水轮。汇集到水池中的水则顺着水渠哗哗地流去，一级一级地下降。突然水又流到了瀑布口！真是不可思议，可是在画面上却表现得明明白白。我们只能把这种周而复始的圈称作&l